第六章 一元一次方程章末综合练习
一、填空题：（每小题2分，共10分）
1、已知关于x 的方程320m x ++=是一元一次方程，则m=_________.
2、写出一个方程，使它的解为x=7 :
3、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为______________
4、若关于x 的方程3x+5=0与3x+2k= -1的解相同，则k=
5、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵.
二、选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列方程是一元一次方程的是( )
A 、x+2y=9 B.x 2－3x=1 C.
11=x
D.x x 3121=- 2、下列叙述中，正确的是（ ）
A ．方程是含有未知数的式子
B ．方程是等式
C ．只有含有字母x,y 的等式才叫方程
D ．带等号和字母的式子叫方程
3．、若．．3．－．2．x ．=6．．x ．－．11．．，．则．x ．+4．．的值是（．．．． ）． A.．．－．423 B.．．27 C.5．．．43 D.4．．．
4、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）
A ;8-
B ;0
C ;2
D .8
5、下列方程变形正确的是（ ）
A 方程3x-2=2x+1移项得3x-2x=-1+2
B 方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x
C 方程2
332=x ，未知数系数化为1，得;1=x D 方程15
.02.01=--x x 化成.63=x 6、方程13
59232+-=-+x x x 去分母得（ ） A. 6)59(2)32(3+-=-+x x x B. 1)59(26)32(3+-=-+x x x
C. 1)59(2)32(3+-=-+x x x
D. 6)59(26)32(3+-=-+x x x
7、某数x 的43%比它的一半还少7，则列出求x 的方程是（ ）
A. 7)21%(43=-x
B. 721%43=-x
C. 721%43=-x x
D. x x %4372
1=- 8、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为6‰ ，1年后需还多少钱？（ ）
A 17200元
B 16000元
C 10720元
D 10600元
9、某种品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。
A ．80元
B ．85元
C ．90元
D ．95元
10、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
三、解下列方程（每题6分，共24分）
1、
310212080550514+-=---......x x x 2、17)5.0(4=++x x
3、()()x x 2152831--=--
4、
14
2312-+=-y y
四、列方程解应用题：（每题7分，共56分）
1．、．.．一个两位数，个位上的数是十位数的．．．．．．．．．．．．．．．．2．倍，如果把十位与个位上的数对调，．．．．．．．．．．．．．．．．那么所得的数比原两位数大．．．．．．．．．．．．36．．，求原两位数．．．．．．。．
2、A 、B 两地相距30千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。
已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度？
3．、把
．．．元，二等奖每人
．．
．．．．．．200
．．．．．．．50．．元，
．．．．，一等奖每人
．．1400
．．．．元奖学金分给
．．．．．．22．．名得奖者
求获得一等奖及二等奖的人数
．．．．．．．．．．．．．.．
4、某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税后共得到2 160元，求这种存款方式的年利率.
5．、一架飞机往返于两城之间，顺风需要
．．．．．．
．．．．．．6．小时，已知风．．．．．．．．．．．．．．．．．5．小时
．．30．．分，逆风时需
速是每小时
．．．．．24．．千米，求两城之间的距离
．．．．．．．．．．．.．
定，公民月工资所得不超过1600元（人
民币）的部分不必纳税，超过1600元的
部分为各月应纳税所得额，超过部分的
税款按下表分段累加计算。例如，你月
工资是2000元，2000-1600=400，那么
就对400元进行纳税，400×5%=20，即你应交纳的税款为20元。若某人1月份
应交纳此项税款92元，则她当月的工资是多少？
7、某商品的进价是3000元，标价是4500元
（1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？
（3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？
8、从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速
度下山，而以每小时9千米速度通过平路，到乙地55
小时，求甲、乙两地的距离。
第一章章末综合检测 (时间：90分钟；满分100分) 一、选择题(每小题2.5分，共50分) 读图，完成1～3题。 1．与水域③一样的海域不．具有的特征是() A．深度一般从几米到二三千米 B．无独立的海流系统 C．潮汐现象不明显 D．理化性质不稳定 2．图中序号所示的水域中，属于印度洋的有几个() A．1B．2 C．3 D．4 3．水域①所在的大洋与水域④所在大洋的分界线是() A．挪威海以南 B．白令海峡 C．经过合恩角的68°W经线 D．经过非洲南端厄加勒斯角的20°E经线 解析：本组题以具有两洋、三洲、五海之称的西亚和北非的局部地区图为切入点，综合考查了海与洋的分布、区别、界线等问题。图中①(地中海)、③(红海)和⑥(黑海)，属于陆间海，潮汐现象明显；水域②(波斯湾)因深入陆地，只有狭窄的霍尔木兹海峡与阿拉伯海相通，属于内陆海；水域④(阿拉伯海)因是印度洋向大陆的延伸且深度不断变浅属于海湾；水域⑤(里海)属于内陆湖，不属于任何大洋；各海域中，①⑥属于大西洋，②③④属于印度洋。 答案：1.C 2.C 3.D 一艘货轮6月初从广州出发驶往伦敦，历时近2个月。据此完成4～5题。 4．货轮依次经过的海峡是() A．①②③④B．②③④① C．③④①②D．④①②③ 解析：选D。图中①②③④分别是红海附近的曼德海峡、直布罗陀海峡、英吉利海峡、马六甲海峡，从广州到伦敦依次应经过④①②③。 5．若沿途不装卸任何货物，货轮吃水最深的是() A．①B．② C．③D．④ 解析：选C。货轮吃水最深处应该是海水盐度最小处，由此可判断英吉利海峡由于纬度较高而盐度最低。 海洋是人类生存的第二环境，海峡是重要的海上通道。读下图(图中阴影部分为陆地)，回答6～7题。
第六章 一元一次方程章末综合练习 一、填空题：（每小题2分，共10分） 1、已知关于x 的方程320m x ++=是一元一次方程，则m=_________. 2、写出一个方程，使它的解为x=7 : 3、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为______________ 4、若关于x 的方程3x+5=0与3x+2k= -1的解相同，则k= 5、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵. 二、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列方程是一元一次方程的是( ) A 、x+2y=9 B.x 2－3x=1 C. 11=x D.x x 3121=- 2、下列叙述中，正确的是（ ） A ．方程是含有未知数的式子 B ．方程是等式 C ．只有含有字母x,y 的等式才叫方程 D ．带等号和字母的式子叫方程 3．、若．．3．－．2．x ．=6．．x ．－．11．．，．则．x ．+4．．的值是（．．．． ）． A.．．－．423 B.．．27 C.5．．．43 D.4．．． 4、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） A ;8- B ;0 C ;2 D .8 5、下列方程变形正确的是（ ） A 方程3x-2=2x+1移项得3x-2x=-1+2 B 方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x C 方程2 332=x ，未知数系数化为1，得;1=x D 方程15 .02.01=--x x 化成.63=x 6、方程13 59232+-=-+x x x 去分母得（ ） A. 6)59(2)32(3+-=-+x x x B. 1)59(26)32(3+-=-+x x x
第一章章末检测 第一章运动的描述 (时间：90分钟满分：100分) 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分．) 1．明代诗人曾写下这样一首诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流．”其“桥流水不流”中的“桥流”应理解成其选择的参考系是() A．水B．桥C．人D．地面 2．物体由静止开始运动，加速度恒定，在第7 s内的初速度是2.6 m/s，则物体的加速度是() A．0.46 m/s2B．0.37 m/s2 C．2.6 m/s2D．0.43 m/s2 3．物体沿一直线运动，下列说法中正确的是() A．物体在第一秒末的速度是5 m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5 m B．物体在第一秒内的平均速度是5 m/s，则物体在第一秒内的位移一定是5 m C．物体在某段时间内的平均速度是5 m/s，则物体在每一秒内的位移都是5 m D．物体在某段位移内的平均速度是5 m/s，则物体在经过这段位移一半时的速度一定是5 m/s 4．甲、乙两个物体在同一直线上运动(始终没有相遇)，当规定向东为正方向时，它们的加速度分别为a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2.下列对甲、乙两物体运动情况的判断中，正确的是() A．甲的加速度大于乙的加速度 B．甲、乙两物体的运动方向一定相反 C．甲的加速度方向和速度方向一致，乙的加速度方向和速度方向相反 D．甲、乙两物体的速度都有可能越来越大 5. 图1 现代战争是科技之战、信息之战，某集团军进行的一次实战演习过程，在基地导演部的大型显示屏上一览无余，如图1所示是蓝军由基地A分三路大军进攻红军基地B的显示，若用s1、s2和s3分别表示三路大军的位移，则由大屏幕的显示图可知() A．s1>s2>s3B．s1 可编辑 解一元一次方程专项训练 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、3x+3=2x+7 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13269-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、19.01.02.02.01.0=--x x 15、()()2 7 2315321=-+-x x 16、521=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-=++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、3 1 341-=- x x 可编辑 22、8212=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、 ． 26、()()43231652--=+-x x x 27、27 931x x x x - +- = 28、373212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、[3（x ﹣）+]=5x ﹣1 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、． 36、 37、232151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x 39、23312+=-x x 40、14126110312-+=+--x x x 41、32635213-=--+x x x 42、325 3 3151231-=??? ??+-x x x 华师大版七年级第６章一元一次方程期末复习学案 第１课时：等式的性质 【知识梳理】 性质１：等式两边都同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立。 性质２：等式两边都乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立。 性质３：若,,a b b c ==那么有b c =。我们称为等量代换。 【例题精讲】 例１、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） A 、;253b a =- B 、;6213+=+b a C 、;523+=bc ac D 、.3532+= b a 例２、已知72412x y --=，则320166x y -+＝ ； 例３、已知2713 x y -=，用x 的代数式表示y 为： ； 例４、“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg ,那么“□”的质量是 ( ) A .6 kg B .9 kg C .10 kg D .12 kg 【当堂检测】 １、若3-=b a ，则a b -的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．0 D ．6 ２、下列变形不是根据等式性质的是 ( ) A . 0.330.55x x y y = B .若－a =x ,则x +a =0 C .若x －3=2－2x ,则x +2x =2+3 D .若－ x =1,则x =－2 ３、把方程12x =1变形为x =2,其依据是 ( ) A .等式性质1 B .等式性质2 C .分数的基本性质 D .不等式的基本性质 ４、若3a +2b =1,且3a +2b －3c =0,则c 的值为 . ６、对于任意有理数a ,b ,c ,d ,规定|a b c d |=ad －bc ,如|1 23 4|=1×4－2×3.若|x ?23 ?4|=－2,试用等式的性质求出x 的值. ７、已知2320a a --=，求2726a a -+的值。 ８、已知1232,4y x y x =+=-，解答下列问题： （１）当x 为何值时，12y y =？ （２）当x 为何值时，1y 比2y 大４？ 第２课时：一元一次方程 【知识梳理】 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax +b =0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解） 【例题精讲】 例１、下列方程221326, 2,26,54255 x x y x x x x x -+==-=++=+中，是一元一次方程的有（ ）个 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 例２、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。 例３、解一元一次方程：321(1) 123x x -+-= （２）10.10.20.40.130.60.2 x x x -+--= （３）11 1[(3045)10]25310 x x --- = 章末检测试卷(一) (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分.1～8题为单项选择题，9～14题为多项选择题) 1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( ) A ．由E ＝F q 知，电场中某点的电场强度与检验电荷所带的电荷量成反比 B ．由 C ＝Q U 知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C ．由E ＝k Q r 2知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关 D ．由U AB ＝W AB q 知，带电荷量为1 C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ， 则A 、B 两点间的电势差为－1 V 答案 D 解析 电场强度E 与F 、q 无关，由电场本身决定，A 错误；电容C 与Q 、U 无关，由电容器本身决定，B 错误；E ＝k Q r 2是点电荷电场强度的决定式，C 错误；由U AB ＝W AB q 可知，D 正 确． 2．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图1所示稳定的静电场．实线为其电场线，虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点关于直线AB 对称，则( ) 图1 A ．A 点的电势低于 B 点的电势 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增加后减少 答案 C 解析 由题图可知φA >φB ，所以正电荷从A 移至B ，电势减小，静电力做正功，故A 错误， C正确；C、D两点电场强度大小相等、方向不同，故B错误；负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先减少后增加，故D错误． 3．(2019·日照市期末)如图2所示，在点电荷Q产生的电场中，实线是方向未知的电场线，虚线AB是一个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹．下列说法正确的是() 图2 A．带电粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能 B．带电粒子在A点的加速度一定大于在B点的加速度 C．若带电粒子带负电，则点电荷Q一定带正电 D．若带电粒子带负电，则A点的电势一定高于B点的电势 答案 B 4．(2019·阆中中学高二上月考)如图3甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压．t＝0时，Q板比P板电势高U0，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动(电子所受重力可忽略不计)，已知电子在0～4t0时间内未与两板相碰．则电子速度方向向左且速度大小逐渐减小的时间段是() 图3 A．0 解一元一次方程方程专项测试题 姓名 成绩 1、712＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 5、914211－＝－x x ； 6、2749＋＝－x x ； 7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x ； 13、1623＋＝x x ； 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x ； . 17、475.0＝）＋＋（x x ；18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 21、)12(5111＋＝＋x x ；22、32034）＝－（－x x ；23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 25、3－243）＝＋（x ；26、2－122）＝－（x ；27、443212＋）＝－（x x ；28、3 23236）＝＋（－x ； 29、x x 2570152002＋）＝－（； 30、12123）＝＋（x ；31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝ －x x ； 33、）－（）＝＋（3271131 x x ； 34、）－（）＝＋（131141x x ； 35、14 2 312－＋＝－x x ； 36、）＋（－）＝－（2512121x x .37、）＋（）＝＋（20411471x x ； 38、）－（－）＝＋（731211551x x . 39、432141＝－x ； 40、83457＝－x ； 41、815612＋＝ －x x ； 42、6 2 9721－＝－x x ； 43、1232151）＝－（－x x ； 44、1615312＝－－＋x x ； 45、x x 241427 1 －）＝＋（； 25 9 300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 47、307221159138）＝－（）－－（）－－（ x x x ； 48、51413121－＝＋x x ； 49、13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； 50、 3.01－x －5 .02 ＋x ＝12. §6.1 从实际问题到方程 科目：七年级数学备课人：王淑轶 【教学目标】 1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法； 2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题； 3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。【教学重点】 能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。【教学难点】 会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 【教学过程】 一、复习回顾，导入新课 1.列方程解下面的应用题： 一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？ 解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得： 1.2x＝6 解得：x＝5 答：小红能买到5本这样的笔记本。 2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？ 二、自主探索 1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答： 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 算术法：方程法： (328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328 ＝6(辆) 解得：x＝6 答：还要租用6辆客车。答：还要租用6辆客车。 2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题： (1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？ 小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。 (2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。 三、合作交流 1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？ 2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如 果试验根本无法入手又该怎么办呢？ 四、实践应用 1.课本3页“习题6.1”第1～3题。 2.补充练习： (1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。 (a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4) (b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32 ) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2) (2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。 (a)一个数的17 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 (b)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分。现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？ (c)某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：顾客可以先支付3000元取 货，以后每月支付1500元，直至付完货款为止。王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 五、整体感知 本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。请谈谈 你的学习体会。 第一章章末总结 学案 6 章末测试 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．一物体具有水平向右的初速度，初始加速度与初速度同向且不断减小，当加速度减小到零以后再反向逐渐增大较长一段时间，以下对物体可能的运动情况叙述正确的是( ) A ．加速度减小的过程速度减小，加速度增加的过程速度增加 B ．加速度减小的过程速度增加，加速度增加的过程速度减小 C ．加速度减小到零以前物体向右运动，加速度开始反向增加物体就向左运动 D ．速度减小到零以前物体向右运动，速度减小到零以后物体就向左运动 答案 BD 2．(2011·长春检测)A 与B 两个质点向同一方向运动，A 做初速度为零的匀加速直线运动，B 做匀速直线运动．开始计时时，A 、B 位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时( ) A ．两质点速度相等 B ．A 与B 在这段时间内的平均速度相等 C ．A 的瞬时速度是B 的2倍 D ．A 与B 的位移相等 答案 BCD 解析 由题意可知二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由v ＝v A 2 ＝ v B ，所以A 的瞬时速度是B 的2倍，选B 、C 、D . 3. (2011·福州模拟)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图1所示，由此可以知道( ) A ．小车先做加速运动，后做减速运动 B ．小车运动的最大速度约为0.8 m /s C ．小车的最大位移是0.8 m D ．小车做曲线运动 答案 AB 解析 由v －t 图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m /s ，故A 、B 正确．小车的位移为v －t 图象与t 轴所围的“面积”，x ＝84×0.1×1 m ＝8.4 m ，C 项错误，图线弯曲表明小车速度大小变化不均匀，但方向没有改变，不表示小车做曲线运动，故D 项错误． 4. (2011·牡丹江模拟)物体A 、B 在同一直线上做匀变速直线运动，它们的v －t 图象如图2所示，则( ) 图2 A ．物体A 、 B 运动方向一定相反 B ．物体A 、B 在0～4 s 内的位移相同 C ．物体A 、B 在t ＝4 s 时的速度相同 D ．物体A 的加速度比物体B 的加速度大 答案 C 解析 由图可知，两个图象都在时间轴上方，运动方向相同，A 选项错误；图线与时间轴围成的面积与这段时间内物体的位移大小相等，在0～4 s 内，B 图线与时间轴围成的面积显然比A 图线与时间轴围成的面积大，即B 物体在0～4 s 内运动的位移比A 物体大，B 选项错误；在t ＝4 s 这个时刻，两个图线交于一点，表示两个物体的速度相等，C 选项正确；B 图线比A 图线斜率大，即B 物体的加速度大于A 物体的加速度，D 选项错误． 5．(2011·北京东城1月检测)小球从空中自由下落，与水平地面每一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图3所示．若g ＝10 m /s 2，则( 图3 A ．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m /s B ．碰撞前后速度改变量的大小为2 m /s C ．小球是从5 m 高处自由下落的 D ．小球反弹起的最大高度为0.45 m 答案 D 解析 由v －t 图象可知，小球第一次反弹后离开地面时的速度大小为3 m /s ，A 项错误；碰撞前后速度改变量Δv ＝v′－v ＝－3 m /s －5 m /s ＝－8 m /s ，B 项错误；由小球落地时的速度 v ＝5 m /s ，得小球下落高度h ＝v 2 2g ＝1.25 m ，C 项错误；由小球反弹速度v ′＝－3 m /s ，得反 弹的最大高度h ′＝v ′ 22g ＝0.45 m ，D 项正确． 6. (2011·鞍山质检)如图4所示为物体做直线运动的v －t 图象．若将该物体的运动过程用x －t 图象表示出来(其中x 为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图象描述正确的是( ) 第一讲 一元一次方程 一、知识点拨 1、 称为方程。 2、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程称为 。 3、绝对值符号内含有未知数的方程称为 。 4、依据方程中未知数的个数，方程可分为：一元方程、二元方程、三元方程；依据方程中未知数的最高次数，方程又可分为：一次方程、二次方程、三次方程等。 5、一元一次方程是最简单的方程，也是最基本的方程，解方程最终都化归为解一元一次方程。 6、使方程左边和右边相等的未知数的值称为 ，求方程的解的过程称为 。 7、解一元一次方程的一般步骤是： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简形式ax=b ； （5）方程两边同除以未知数的系数。 解一元一次方程没有固定的步骤，去分母与去括号是因题而异，灵活掌握。但是，不管采取什么顺序，都要保证正确地运用各种运算法则，以及同解原理，使得到的方程与原方程同解。 8、一元一次方程ax=b 的解由a 、b 的值来确定： （1）当 时，方程无解； （2）当 时，方程的解可为任意的有理数； （3）当 时，方程有唯一解 ； 基础训练 例1：当m 为何值时，关于x 的方程 是一元一次方程？ 例2：下列解一元一次方程的变形对不对？如果不对，找出错在哪里，并改正。 （1）由得到； （2）由，得到； 例3：解下列方程 （1） （2）)11(76)20(34y y y y --=-- a b x =273)(22323-+=+--x x x x m m 283=-x 823-=x 63-=x x 63=-x x 2103-=+x x （3） 436521x x -=-- （4） 拓展训练 例4：解方程：.18]6)4233(43[3221=? ?????--+-x 例5：解关于x 的方程.22x m mn n mnx -=- 例6：关于x 的方程18511234)]3(2[3=--+=--x a x x a x x 和 有相同的解，求a 。 例7： 关于x 的方程 2236 kx a x bk +-=+中，,a b 为定值，无论k 为何值，方程的根总是1，求,a b 的值 例8：已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程975=+q px 的解是1，求代数式q p -2的值。 1242321-=+--x x x 专项练习解一元一次方程的技巧 解一元一次方程时，一般按五个步骤进行，但有些方程按常规的解法却十分烦琐，假设能抓住方程的特殊结构，灵活运用性质，就能使解方程的过程变得简洁明快．下面就介绍几种，供同学们学习参考． ? 技巧一 用等式的性质2或分配律解含多重括号的一元一次方程 含多重括号的一元一次方程的常规解法是从里到外去括号，即先去小括号，再去中括号等．对于特殊的含多重括号的一元一次方程，可以采用以下方法求解：(1)用等式的性质2从外到内逐层去括号；(2)用分配律从外到内逐层去括号． 1．解方程：13??????34? ????x －32＋4＋6＝5. 2．解方程：43[34(15x －2)－6]＝1.(用分配律去括号) 3．解方程：17[15(x ＋23＋4)＋6]＝1.(用等式的性质2去括号) ? 技巧二 用〝整体法〞解一元一次方程 4．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)，(x －1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到72(x ＋1)＝73(x －1)， 再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得方程的解为x ＝－5，这种方法叫整体求解法. 请用这种方法解方程： 5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3). 5．对于方程43(x －1)－1＝13(x －1)＋4，提供以下解法：①去括号，②去 分母，③把(x －1)当作一个整体并进行移项．其中最正确的解法是________．(填序号) 6．解方程：3{2x －1－[3(2x －1)＋3]}＝5. 7．解方程：5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝120＋4(6x ＋3)． ? 技巧三 用〝拆项法〞解一元一次方程 含分母的一元一次方程的常规解法是去分母，但也可以根据〝b ＋c a ＝b a ＋c a 〞将分子是和的形式的分数拆成两部分，然后求解．因为这种解法的第 一步是拆项，所以称此法为〝拆项法〞． 章末检测（B） （时间：90分钟满分：100分） 、选择题（每小题2.5分，共50分） 1?3题。 1. 若R= 38.4 x 104km，则（ A . P为月球，O为太阳 B . P为月球，O为地球 C ?该天体系统由恒星、行星和卫星组成 D?该天体系统属于河外星系 F图为天体系统层次示意图，图中O为地球所在的天体系统，P为某一天体。读图完成 A ?该天体系统为太阳系, B .该天体系统为太阳系， C ?该天体系统是银河系, D .该天体系统是总星系, 3.下列说法正确的是（ A .若O为银河系中心， P为海王星 P为地球 O为银河系中心 O为总星系中心 ） P为太阳，则R = 10万光年 F 图的阴影部分为黑夜， A 点在北极圈上且出现极昼。 据此完成16?17题。 2 .若O 为太阳，且 R = 1.5X 108km ，则（ B .若该天体系统为总星系； P 为目前已知的最远天体，则 C .该图表明地球是宇宙的中心 R = 200亿光年 D .该图表明总星系就是宇宙 4.下列叙述中，属于地球上存在高级智慧生命外部条件的是 （ ） ①稳定的光照条件 ②适当的日地距离 ③大小行星各行其道、互不干扰 ④地球的体 积、质量适中 A .①② B .③④ C .①③ D .②④ 5.地球成为太阳系中有生命存在的特殊行星，是因为 （ ） A .地球所处的光照条件不断变化 B .宇宙时空无限大，天体运动互不影响 C .地球体积大小适中，使水能以液态存在 D .日地距离适中，使地球具有适当的温度 地球自转线速度随纬度变化图 ”（甲）和“地球公转速度变化图 （乙）,回答6?7题。 6. 甲图M 点的纬度、乙图 N 点的月份分别约是（ A . 30 ° 1 月 B . 60 ° 7 月 7 .当公转速度为 N 时（ ） C .松花江河畔 一一银装素裹 C . 60 ° 1 月 B .新西兰南部海域 D . 30 ° 7 月 ——冰山座座 D .悉尼----- 处于雨季 ) 一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速 度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 教学目标： 1、经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用。 3、会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。 4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 5、通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。 6、在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。 课时安排： 本章的教学时间为13课时，分配如下： §6.1从实际问题到方程--------------1课时 §6.2解一元一次方程 1、方程的简单变形------------2课时 2、解一元一次方程------------------4课时 §6.3实践与探索------------3课时 复习-----------------------2课时 第一课时：6.1从实际问题到方程 一、自主学习 （一）自学教材P 1—P 3。 （二）导学练习 1、完成下列问题: (1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。 （2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________. （4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________ 人? 2、问题1中，你有哪些解决的方法？ 3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？ 4、通过XX解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？ 二、合作探究、小组展示 1．教科书第3页练习1、2. 2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解. (1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4) (2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝3 2 ) (3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2) 三、检测反馈 (一)、判断题 1、x=2是方程x－10=－4的解-----------------（） 2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（） 3、方程12(x－3)－1=2x+3的解是x=－4------ （） (二)、选择题 1、方程2(x+3)=x+10的解是( ) A x=3 B x=-3 C x=4 D x=－4 2、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（） 《一元一次方程的应用》教学设计和反思 教材分析本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。学情分析 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。教学目标（1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。（3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2．教学难点：根据题意列出一元一次方程 一元一次方程及其应用 ◆课前热身 ABAB种饮料，一共花了133瓶元，如种饮料单价少1元，小峰买了21．瓶种饮料种饮料和xB 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（果设种饮料单价为） 2(x?1)?3x?2(x?1)?3x?1313 A． B．2x?3(x?2x3(x?1)?13?1)?13． C．D 3m?2m?0?x?4 . 2．如果方程是一元一次方程，则0．25x?1的解是3.方程． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． x?4 4.5 1. A 2.m=1 3. 【参考答案】◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1.理解方程和一元一次方程的概念； 2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个1??1???2x22x2?等不是一元未知数，并且未知数的次数是1，的方程，像，系数不等于0x. 一次方程）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除2（以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③. 解方程时一定要注意“移项”要变号． ◆考点链接 1．等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式. a?ba?c?；性质：①如果，那么⑵ a???ac baa?b?0c?? . ，那么；如果②如果，那么c 2. 方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等 ??0?a. 0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为于 3. 解一元一次方程的步骤： ①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1. 章末综合检测 (时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分) 1．在下列比赛项目中，运动员可以视为质点的是() A．花样游泳 B．马拉松比赛 C．艺术体操 D．蹦床 2．(2012·蚌埠二中高一期中)以下说法中正确的是() A．做直线运动的物体，路程与位移的大小一定相等 B．2012年厦门国际马拉松比赛中肯尼亚黑马卡麦斯·皮特以2小时07分37秒获得冠军，这里2小时07分37秒表示时刻 C．瞬时速度的大小通常称为速率 D．速度不变的运动就是匀速直线运动 3．下列说法正确的是() A．甲、乙二人均以相同的速度向东行走，若以甲为参考系，乙可能是运动的 B．甲、乙二人均以相同的速度向东行走，若以乙为参考系，则甲是静止不动的 C．两辆汽车在公路上沿同一直线行驶，它们之间的距离保持不变，若观察结果是两辆车都静止，则选用的参考系必定是其中的一辆车 D．两人在公路上行走，速度大小不同，方向相同，则选择其中的一人为参考系，两人都静止 4．下列所描述的运动中，可能的是() A．速度变化很大，加速度很小 B．速度变化方向为正，加速度方向为负 C．速度变化越来越快，加速度越来越小 D．速度越来越大，加速度越来越小 5．用同一张底片对着单向运动小球的路径每隔1 10s拍一次照，得到的照片如图1－3所示，则小球在1～6 cm过程中的平均速度以及在3.5 cm处的瞬时速度分别是() 图1－3 A．0.25 m/s,0.17 m/s B．0.17 m/s,0.25 m/s C．0.17 m/s,0.17 m/s D．0.17 m/s，无法确定 6.如图1－4所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，则下列说法正确的是() 图1－4 A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动 B．两物体的初速度都为零 C．在t1时间内两物体平均速度相等 D．相遇时，甲的速度大于乙的速度 7．一足球以8 m/s的速度水平飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，已知踢球时间为0.2 s，则在这段时间内，足球的平均加速度大小为() A．20 m/s2 B．40 m/s2 一元一次方程应用题专题练习 一、年龄问题 1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1 4 倍？ 解：设x 年后小明的年龄是爷爷的 1 4 倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？ 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程） 解：设这个数的十位数字是x ，根据题意得 解方程得： 答 3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x ，列方程得 4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。 5.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表： （1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由. 三、日历时钟问题 6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由. 7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？ 四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积 8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形， 则新的长方形的宽是多少？ 353121111 设新长方形长为xcm，列方程为 9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少 cm？ 10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。 11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个容 器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？ (2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？ 五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价）利润率=×100% 商品利润 商品进价 12、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利元，打折之后，商家每支还可以获利元 13、一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是元； ②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元 15、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是______元. 设进价x元，根据题意列方程得 16、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为 _________． 17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为________。 18、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。 18、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______． 19、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？ 20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低 容器 1 容器 2解一元一次方程习题及答案
七年级下册数学：第6章 一元一次方程教案第六章 一元一次方程 期末复习学案
第一章 章末检测试卷(一)
解一元一次方程专项练习
第六章_一元一次方程教案 导学案 (共11课时)
第一章 章末总结及章末检测
一元一次方程及其运用
专项练习解一元一次方程的技巧
第一章章末检测(B)
一元一次方程应用题专题训练
新华师版第六章一元一次方程全章教案
《一元一次方程应用》教学设计
一元一次方程及其应用
第一章章末综合检测
一元一次方程应用题专题练习
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