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北师大版七年级下册第一章整式的乘除培优训练题

乘法公式

1.已知2

21x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（）

A 、1

B 、－1

C 、1±

D 、0 ２.若 a ＞０，且21a a -=，则224a a

-＝（） A 、３ B 、－1 C 、－３ D 、５

３.若ab ＜０，则2()a b -与2()a b +的大小关系是

４.设23x z y +=，试判断222944x y z xz -++的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由。

５.若22222221234......99100101A =-+-++-+，则A 被３除得的余数是。

6、若2x y -=，224x y +=，则20022002x

y +的值是：

7、（1）计算：2222004200312004200220042004++ （2）计算：2

222005200420052003200520052+-

（3） 32

1.3450.345

2.69 1.345 1.3450.345??--?

培优训练（2）

1、在多项式291x +中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式.则添加的单项式可以是 (至少填3种)

2、已知,a b 满足等式2220x a b =++,4(2),y b a =-请比较,x y 的大小关系.

3、已知()()

2222(21)21,(1)1M x x x x N x x x x =++-+=++-+,(0x ≠)比较,M N 的大小关系.

4、(希望杯邀请赛)已知,x y 满足22524x y x y ++=+,求代数式xy x y

+的值.

5.计算:1) 22

(23)(23)x y x y -+ 2) 2223(21)(21)(23)(23)a a a a -+--+

6.已知2()2210x y x y +--+=，则999()x y +＝

7.已知1x y +=，222x y +=，那么44x y +的值是（）

A 、４

B 、３

C 、72

D 、52

8、若,a b 为有理数，且2

222440a ab b a -+++=，求22a b ab +的值。

培优训练（3）

1.已知1999a =，1b =，则2223a b ab ++= 。

2.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则2002()

x y z --= 。

3、已知,,,a b x y 满足3,5,ax by ay bx +=-=求2222()()a b x y ++的值。

5、已知941012422+++-=y y xy x m ，当x 、y 各取何值时，m 的值最小？

6、()()()()1121212126442++??????+++的个位数字是。

7、已知12222=+=+d c b a ，则()()=++-2

2bc ad bd ac 。

8、是否存在常数p ，q ，使得q px x ++24能被522++x x 整除，如果存在，求出p ，q 的值，否则说明理由。

培优训练（4）

1.若()()14322+-+-ax x x x 的展开式中含2x 项的系数为-1，则a 的值（）Ａ、-2 Ｂ、2 Ｃ、-1 Ｄ、-4

2.若()()b x a x mx x ++=-+122，a ，b 都是整数，那么m 可取的值共有（）Ａ、2个Ｂ、4个Ｃ、6个Ｄ、8个

3、若()16322+-+x m x 是完全平方式，则=m 。

4、已知241x x --=0，①求221x x +的值。②求441

x x +的值。

5、若()02122=--+++y y x ，求()()()()2

222222y x y x y x y x +++---的值。

6.当a ，b 满足时，多项式186422++-+b a b a 的最小值是。

7.已知a 满足()()68722=-+-a a ，则()()a a --87的值。

8.已知实数a 满足284

10,7a a a a ---=+求的值。

培优训练（5）

【一：拓展公式】 ----- “尖子生”必须熟记的重要公式

补充公式：

1. 2

()a b c ++= 2.222

a b c ab bc ac ++---= 3. 33

a b += 4. 33

a b -= 5. ()3a b += 6. ()3

a b -= 【例1】已知：20012003+=x a ，20022003+=x b ，20032003+=x c

求ac bc ab c b a ---++222的值。

练习：1、已知a =2001x ＋1989，b =2001x ＋1990，c =2001x ＋1991，求a 2＋b 2＋c 2―ab ―bc ―ca 的值．

2、（北京）如果2312,a b c ++=且222a b c ab bc ca ++=++,则多项式23a b c ++的值为

3.已知a+b+2c=1,a 2+b 2-8c 2+6c=5,求ab-bc-ca 的值。（上海市竞赛题）

【例2】已知a ＋b ＋c =1，a 2＋b 2＋c 2=2，求ab ＋bc ＋ca 的值．

练习1、（河北竞赛）已知,,a b c 满足2224440,0.1,a b c a b c a b c ++=++=++则的值为多少？

例3 已知,2,122=+=+b a b a 求77b a +的值。

巩固训练

1.已知5

-=-c b b a ，1222=++c b a ，求ac bc ab ++的值。

【二：乘法公式的灵活运用】 ----- “尖子生”必须熟练的操作技巧

1、已知：a ，b ，c 满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c

求c b a ++的值。

2、已知6

112=++a a a ，试求代数式1242++a a a 的值.

3、已知：()()199919982000=-?-a a ，求()()2

219982000a a -+-的值。

4、（1）已知0)())((42=----c a c b b a ，说明：c a b +=2．

（2）若2=-b a ，1=-c a ，求()()222c b c b a -+--的值。

5、已知：12222=+=+d c b a ，求证：1)()(2

2=++-bc ad bd ac ．

6、已知4m 2+12mn+9n 2－6m －9n=0,且2m+3n ≠3.求3（m －3n ）3+27m 2(3n －m)的值。

7．若2222)(400))(42()(100b a a b k b a ++-++- 是完全平方式，求k 的值．

8、已知x ，y 为不相等的正数，比较)(22y x x -与)(22y x y - 的大小．

9．说明：当n 为正整数时，n n -3的值必为6的倍数．

10、已知,a b 满足等式2220x a b =++,4(2),y b a =-请比较,x y 的大小关系.

11、(祖冲之杯)已知()()2222(21)21,(1)1M x x x x N x x x x =++-+=++-+,(0x ≠)比较,M N 的大小关系。

12、（河北省竞赛）已知,,,a b x y 满足3,5,ax by ay bx +=-=求2222()()a b x y ++的值。

13、求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方。（希望杯试题）

14 . 已知实数a 满足28410,7a a a a ---=+求的值。

15.已知,,a b c 满足22220053

a b c +=

-，求222()()()a b b c c a -+-+-的最大值。

培优训练（6）

一、计算

1、=++++++1)12)(12)(12)(12)(12(16842 。

2、=-+220012001

2001199920012000222

3、=----

)2000

11)(199911()311)(211(2222Λ

二、求值

1、已知0146422

22=+-+-++z y x z y x ，则=++z y x 2、设a 是正数，且11=-a a ，那么=-224a

a 3、若a+b+2c=1，568222

=+-+c c b a ，那么ab －bc －ca=

4、若一个正整数能表示成另外两个正整数的平方差，则这样的正整数我们把它称为“智慧数”。下列不是智慧数的是（）

A 、2002

B 、2003

C 、2004

D 、2005

三、比较大小

1、若0≠x ，且)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小关系是（）

A 、M>N

B 、M=N

C 、M

D 、无法确定

2、已知a 、b 满足等式2022++=b a x ，)2(4a b y -=则的大小关系是（）

A 、y x ≤

B 、y x ≥

C 、y x <

D 、y x >

四、最值

1、多项式25124452

2+++-x y xy x 的最小值为

五、解不定方程

1、如果正整数x 、y 满足方程6422=-y x 则这样的正整数x 、y 的个数有组

2、满足)4(22

2+=-y y x 的整数解（x ，y ）是

六、确定取值范围

1、设a 、b 、c 是不全相等的三个数，且bc a x -=2，ca b y -=2，ab c z -=2，则x 、y 、z 满足

A 、都不小于0

B 、都不大于0

C 、至少有一个小于0

D 、至少有一个大于0

2、已知a 、b 满足122=++b ab a ，且22b a ab t --=，那么t 的取值范围是。

3、已知多项式32331x ax x +++能被31x +整除，试求a 的值。

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4

7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，（1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用）（1）（2）（3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q

整式的乘除培优

整式的乘除培优一、选择题： 1﹒已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a +2b 等于（） A ﹒17 B ﹒72 C ﹒24 D ﹒36 2﹒下列计算正确的是（） A ﹒5x 6·(－x 3)2＝－5x 12 B ﹒(x 2+3y )(3y －x 2)＝9y 2－x 4 C ﹒8x 5÷2x 5＝4x 5 D ﹒(x －2y )2＝x 2－4y 2 3、已知M ＝20162，N ＝2015×2017，则M 与N 的大小是（） A ﹒M ＞N B ﹒M ＜N C ﹒M ＝N D ﹒不能确定 4、已知x 2－4x －1＝0，则代数式2x (x －3)－(x －1)2+3的值为（） A ﹒3 B ﹒2 C ﹒1 D ﹒－1 5、若x a ÷y a ＝a 2，()x y b ＝b 3，则(x +y )2的平方根是（） A ﹒4 B ﹒±4 C ﹒±6 D ﹒16 6、计算()()3 4 a b b a ---的结果为（） A 、()7 b a -- B 、()7b a +- C 、()7 b a - D 、()7 a b - 7、已知a=8131，b=2741 ，c=961 ，则a ，b ，c 的大小关系是（） B 、A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 8、图①是一个边长为（m+n ）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（） A ．（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn B ．（m+n ）2﹣（m 2+n 2）=2mn C ．（m ﹣n ）2+2mn=m 2+n 2 D ．（m+n ）（m ﹣n ）=m 2﹣n 2 9、若a ﹣2=b+c ，则a （a ﹣b ﹣c ）+b （b+c ﹣a ）﹣c （a ﹣b ﹣c ）的值为（）

整式的乘除培优训练

整式的乘除法培优训练一、指数运算律是整式乘除的基础，分别有同底数幂的乘法：，幂的乘方：，积的乘方：，同底数幂的除法： .学习指数运算律应该注意：（1）运算律成立的条件；（2）运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式. （3）运算律的正向运用、逆向运用、综合运用. 二、乘法公式是在多项式乘法的基础上。经多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数式的证明等方面有着广泛的应用.在学习乘法公式时应该注意：（1）熟悉公式的结构特点，理解掌握公式；（2）根据待求式的特点，模仿套用公式；（3）对公式中字母的全面理解，灵活应用公式；（4）既能正用，又能逆用，且能适当变形或重新组合，综合运用公式. 例1：（1）计算：200020002000 2000199835 7153)37(++? （2）比较大小：234)2(- 1005 例2：有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形

的代数意义是．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．例3：（1）在2004,2005,2006,2007这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是. （2）已知1999)1998)(2000(=--a a ，那么=-+-22)1998()2000(a a . 例4：已知a,b,c 满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，则a+b+c 的值等于（）练习： 1、填空：=--?1)25.0(42324；若32=n a ，则=-126n a ( ). 3、若n n x 221+=+，2122--+=n n y ，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系是（） A.x=4y B.y=4x C.x=12y D.y=12x 4、如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形． 5、计算： 7655.0469.27655.02345.122?++

新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD ∥BE 。证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （）即∠ =∠ ∴∠3=∠ （） ∴AD ∥BE （） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组与的解相同，求a ，b 的值．

10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

(完整版)整式的乘除培优(可编辑修改word版)

整式的乘除培优一、选择题： 1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b 等于（） A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36 2﹒下列计算正确的是（） A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4 C﹒8x5÷2x5＝4x5 D﹒(x－2y)2＝x2－4y2 3、已知M＝20162，N＝2015×2017，则M 与N 的大小是（） A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定 4、已知x2－4x－1＝0，则代数式 2x(x－3)－(x－1)2+3 的值为（） A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒－1 5、若a x ÷a y ＝a2，(b x)y＝b3，则(x+y)2的平方根是（） A﹒4 B﹒±4C﹒±6D﹒16 6、计算-(a -b)4 (b -a)3 的结果为（） A、-(a -b)7 B、-(a +b)7 C、(a-b)7 D、(b-a)7 7、已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c 的大小关系是（） B、A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 8、图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（） A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn C．（m﹣n）2+2mn=m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2 9、若a﹣2=b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（）

= 90 p A．4 B．2 C．1 D．8 10、当x=1 时，ax+b+1 的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（） A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16 11、已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（） A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15 12、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②，②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0 且 a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014 的值？你的答案是（） A． B． C． D．a2014﹣1 二、填空： 1、若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝﹒ 2、若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝. 3. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则1 (a2+b2)－ab＝. 2 999 p 999 , q = 119 ，那么 9 q (填＞，＜或=) 5.已知10a= 20, 10b=1 ，则3a÷ 3b= 5 6.设A =(x -3)(x - 7)，B =(x - 2)(x -8)，则A B（填＞，＜，或=） 7.若关于x 的多项式x2-8x +m =(x - 4)2 ，则m 的值为若关于x 的多项式x2+nx +m2=(x - 4)2 ，则m n= 4. 若

人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4

第7题图第8题图第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB ∥CD 的是（） A ．∠1＝∠2 B ．∠3＝∠4 C ．∠BA D ＋∠ABC ＝180° D ．∠ABC ＝∠ADC ，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（） A ．邻补角的平分线所在直线 B ．平行线的同旁内角平分线所在直线 C ．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D ．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE ⊥AB ，∠1＝∠2，∠AGH ＝∠B ，则下列结论： ①GH ∥BC ；②∠D ＝∠HGM ；③DE ∥FG ；④FG ⊥A B ．其中正确的是（） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角．（4）若有n 条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角． H M

(完整版)新北师大版数学七年级初一下整式的乘除

欢迎阅读知识点总结 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)，是幂的运算中最基本的法则 p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 2、幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)，是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆. （1-a ） 3 化成-a 3 （2（33、为正整数）。 4、m>n). 5、数（ ①a ②n 丨n 丨=m 7 a x +(a mx +)((9、平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即2 2))((b a b a b a -=-+。 a ， b 是代数，可以为数，也可以为字母，也可以为代数式。其结构特征是： ①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 10、完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，

即2 222)(b ab a b a +±=±；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；结构特征： ①公式左边是二项式的完全平方； ②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 ③在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现2 2 2 )(b a b a ±=±这样的错误。 11、整式的除法单项式除以单项式单项式相除，把系数（相除）、同底数幂（相减）分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 1. 1A 、4a ?? ? ??-135.2 A. -3.设 (a +5A. 304.已知x 5.已知 a x A 、2527 B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有 n m

整式的乘除(培优)

第3讲整式的乘除（培优）第1部分基础过关一、选择题 1.下列运算正确的是（） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. ()743a a =- =??? ??-???? ??-20122012532135.2（） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+2 23535，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2 2y x （） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（） A 、2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有（） A 、①② B 、③④ C、①②③ D 、①②③④ 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2的值等于（） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 15 8,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 n m b a

七年级数学下册培优辅导(人教版)

第1 讲与相交有关概念及平行线的判定考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠ AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ， PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（） A ．4cm B ． 5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中，在的路上距离M 村越来越近..在的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. 【例４】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF ＝90°， OF ⊥AB ．【变式题组】 01．如图，若EO ⊥AB 于O ，直线CD 过点O ，∠EOD ︰∠EOB ＝1︰3，求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02．如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC ＝3∠AOC ，OC 平分∠AOD ． ⑴求∠AOC 的度数； ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O

2018七年级浙教版整式的乘除培优讲义

整式的乘除培优课【知识精要】： 1幕的运算性质： ①/X 工”（喇、打为正整数） ②（讨为正整数） ③八「—1（W、町为正整数） ④（咗、卞为正整数，且■'1 - ■ ■）一（.r f ））戶=丄 / （直工0，戸为正整数） 2整式的乘法公式： ①-.■1- I ■/1： - ■■■ ②'■' 1 ' ：一$ ■-" ③? ■' - :「- 3. 科学记数法 A = axl^，其中1莖同TO 4单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘, 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 5.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，多项式与多项式相乘的法则； 6?多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 7单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式, 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。【例题解析】

例1,计算: 1、(a + b + c)(a —b —c) ,3、20082—2009X 2007 4、(2a-b)2(b+2a)2例2已知Ji. 3 ［，求- ― ［的值。例3 ［例2］已知丿"-，「…二，求“八的值 (--zrV) =1S A V 例4 ［例3］已知’?，求认一T的值例5 ［例4］已知一工一，〔，一「上：二，求的值。

【课堂精练】 1. ' - - (嗚为偶数) 2. 0.00010490用科学记数法表示为 5.(k25xl0 8) x (-S x 10」)x(-3xl0?) = 6. （X—= X3十A■十丄若? 4 ,那么— 11. 要使丄'■ I ■■■

整式的乘除培优

整式的乘除培优 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

整式的乘除培优一、选择题： 1﹒已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a +2b 等于（） A ﹒17 B ﹒72 C ﹒24 D ﹒36 2﹒下列计算正确的是（） A ﹒5x 6·(－x 3)2＝－5x 12 B ﹒(x 2+3y )(3y －x 2)＝9y 2－x 4 C ﹒8x 5÷2x 5＝4x 5 D ﹒(x －2y )2＝x 2－4y 2 3、已知M ＝20162，N ＝2015×2017，则M 与N 的大小是（） A ﹒M ＞N B ﹒M ＜N C ﹒M ＝N D ﹒不能确定 4、已知x 2－4x －1＝0，则代数式2x (x －3)－(x －1)2+3的值为（） A ﹒3 B ﹒2 C ﹒1 D ﹒－1 5、若x a ÷y a ＝a 2，()x y b ＝b 3，则(x +y )2的平方根是（） A ﹒4 B ﹒±4 C ﹒±6 D ﹒16 6、计算()()3 4 a b b a ---的结果为（） A 、()7 b a -- B 、()7 b a +- C 、()7 b a - D 、()7 a b - 7、已知a=8131，b=2741，c=961，则a ，b ，c 的大小关系是（） B 、A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 8、图①是一个边长为（m+n ）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（） A ．（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn B ．（m+n ）2﹣（m 2+n 2）=2mn C ．（m ﹣n ）2+2mn=m 2+n 2 D ．（m+n ）（m ﹣n ）=m 2﹣n 2 9、若a ﹣2=b+c ，则a （a ﹣b ﹣c ）+b （b+c ﹣a ）﹣c （a ﹣b ﹣c ）的值为（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．8 10、当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为（） A ．﹣16 B ．﹣8 C ．8 D ．16

《整式的乘除与因式分解》培优训练及答案

整式的乘除与因式分解一、选择题： 1．下列计算正确的是（） A ．105532a a a =+ B ．632a a a =? C ．532)(a a = D ． 8210a a a =÷ 2．下列计算结果正确的是（） A ．4332222y x xy y x -=?- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a 3．两个三次多项式相加，结果一定是（） A ．三次多项式 B ．六次多项式 C ．零次多项式 D ．不超过三次的多项式 4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（） A ．()1+x B ．()1+-x C ．x D ．()2+-x 5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是（） A 、2 B 、0 C 、－2 D 、－5 6．已知代数式1 2x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（） A ．2,1a b =-??=-? B ．2,1 a b =? ?=? C ．2,1a b =??=-? D ． 2, 1a b =-??=? 7．已知22394 94b b a b a n m =÷，则（） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m 8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（） A ．m 2+1 2mn B ．2 2mn n - C ．2 2m mn + D ．22 2m n +

北师大版七年级下册-第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练(带答案)

北师大版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练一．选择题（共10小题） 1．下面计算正确的是（） A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2 C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a5 2．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（） A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x 3．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）[ A．B．C．D． 4．下列计算错误的是（） A．（﹣2a3）3＝﹣8a9B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8 C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6D．（5×105）×（4×104）＝2×1010 5．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（） ①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长 ②长方形ABCD的长宽之比可能为2 ③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形 ^ ④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100． A．①②B．①③C．②③④D．①③④ 6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5 C．a＝15，b＝3，c＝5 D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣5

7．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（） ~ A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 8．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020 B．1998 C．2019 D．2040 9．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（） A．2k+2020 B．2k+1010C．k n+1010D．1022k 10．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1． % （x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（） A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2 二．填空题（共8小题） 11．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为毫米的病毒，把用科学记数法表示为． 12．已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝． :

北师版七年级整式的乘除培优辅导练习

46、已知：x+y=4，x 2+y 2 =10，求（x －y ）2 的值。 47、若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。 48、已知：x 2+y 2=26，4xy=12，求（x+y ）2和（x-y ）2的值。 49、已知：x+y=7，xy=-8，求5x 2+5y 2的值。 50、已知：x 2+y 2+z 2-2x-4y-6z+14=0，求（xz ）y 的值。 51.[（x ＋21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－2 1 y 2），其中x ＝－3，y ＝4． 52．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41 x 的值． 53．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式2 2 2b a －ab 的值． 54．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值． 55．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值． 57.若a 、b 、c 、为三角形的三边，且a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0,试确定三角形的形状。

58.、若m 2+m －1=0，求m 3+2m 2 +3的值。 59、已知：a+b=5，ab=3，求代数式a 3b －2a 2b 2+ab 3的值。公式练习 2．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） 3．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 4．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32 +1）（34 +1）…（32008 +1）－4016 32 ． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．， 2 2007 200720082006 -?，2 2007200820061 ?+．完全平方式常见的变形有: ab b a b a 2)(222-+=+

七年级浙教版整式的乘除培优讲义

整式的乘除培优课教师寄语： . 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。【知识精要】: 1幂的运算性质： ①（、为正整数） ②（为正整数） ③（、为正整数） ④（、为正整数，且）（）（，为正整数） 2整式的乘法公式： ① ② ③ 3. 科学记数法，其中 4单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 5.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，多项式与多项式相乘的法则； 6．多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 7单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。【例题解析】:

例1, 计算: 1、(a ＋b ＋c)(a －b －c) 2， ,3、20082－2009×20074、 (2a-b)2(b+2a)2 例2已知，求的值。例3 [例2] 已知，，求的值。例4 [例3]已知，求的值。例5 [例4] 已知，，求的值。 () 2 a b c ++

【课堂精练】: 1. （为偶数） 2. 0.00010490用科学记数法表示为 3. 4. 5. 6. 7. 若，那么 8. 如果，那么=（） A. B. C. D. 9. 所得结果是（） A. B. C. D. 2 10. 已知为正整数，若能被整除，那么整数的取值范围是（） A. B. C. D. 11. 要使成为一个完全平方式，则的值为（） A. B. C. D. 12. 下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 13.计算：（1）（2）（3）（为正整数）

(完整word版)整式的乘除培优题目

第三讲整式的乘法和除法一、指数运算律是整式乘除的基础，分别有同底数幂的乘法：，幂的乘方：，积的乘方：，同底数幂的除法： .学习指数运算律应该注意：（1）运算律成立的条件；（2）运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式. （3）运算律的正向运用、逆向运用、综合运用. 二、乘法公式是在多项式乘法的基础上。经多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数式的证明等方面有着广泛的应用.在学习乘法公式时应该注意：（1）熟悉公式的结构特点，理解掌握公式；（2）根据待求式的特点，模仿套用公式；（3）对公式中字母的全面理解，灵活应用公式；（4）既能正用，又能逆用，且能适当变形或重新组合，综合运用公式. 例1：（1）计算：200020002000 2000199835 7153)37(++? （2）比较大小：234)2(- 100 例2：有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：

（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．例3：（1）在2004,2005,2006,2007这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是. （2）已知1999)1998)(2000(=--a a ，那么=-+-22)1998()2000(a a . 例4：已知a,b,c 满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，则a+b+c 的值等于（）

人教版七年级数学下册培优资料教师版

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第 12 讲与相交有关概念及平行线的判定
【解】⑴∵OE、OF 平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝ 1 ∠BOC，∠FOC＝ 1 ∠AOC ∴
2
2
考点·方法·破译
1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.
∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝ 1 ∠BOC＋ 1 ∠AOC＝ 1 BOC AOC 又∵∠BOC＋∠
2
2
2
AOC＝180° ∴∠EOF＝ 1 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE 2
的补角是：∠AOE.
3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.
【变式题组】
经典·考题·赏析
01．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，且∠EOC＝100°，则∠BOD
的度数是（
）
【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共
A．20° B． 40° C．50°
D．80°
构成哪几对邻补角？【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
AE
D
E D
1
4
⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两
边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角. 12 对邻补角.
C
B
F
A
O
A
C （第 1 题图）
32 （第 2 题图）
【变式题组】
02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝
.
01．如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则：
C
E
【例３】如图，直线 l1、l2 相交于点 O，A、B 分别是 l1、l2 上的点，试用三角尺完成下
⑴∠ARC 的对顶角是邻补角是
. .
列作图：
A
P
⑴经过点 A 画直线 l2 的垂线.
⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有 2 对对顶角；
当三条直线相交于一点时，共有 6 对对顶角；
A
Q
F
RB D
⑵画出表示点 B 到直线 l1 的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】
O
B
l2
当四条直线相交于一点时，共有 12 对对顶角. 问：当有 100 条直线相交于一点时共有
对顶角.
01．P 为直线 l 外一点，A、B、C 是直线 l 上三点，且
PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点 P 到直线 l 的距
l1
【例２】如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE、OF 分别
离为（
）
平分∠BOC、∠AOC． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角.
A．4cm
B． 5cm C．不大于 4cm
D．不小于 6cm
F
C
E 02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 为位于公路两侧的村
庄；
【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的
⑴设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位
定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；
A
O
B
置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置.
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