【关键字】关键
分数应用题（二）
1.分析题目确定单位“1”
2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题
3.抓住不变量，统一单位“1”
一、知识点概述：
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．
关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系
例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．
（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？
方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.
方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
（一）、部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那
么总数就是单位“1”。
例如：
我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单
位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有
指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准
量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），
解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当
于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数
应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。
例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”
冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析
单位“”不变
（一）抓住量率对应进行计算
【例 1】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙
没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 每人应付个面包的钱，丙拿出的40角就是个面包的钱，所以一个面包的价格应为：（角），甲多
付的钱为：（角），所以甲应收回35角。
【答案】35角
【例 2】 一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,公有700多人参赛,其中一小占，二小占、
三小占，其余都是四小的。比赛结果是,一小有学生获奖,二小有学生获奖,三小有学生获奖，四小有多少人参赛?
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的，所以总参赛人数是40，36，45的公倍数，
由[40，36，45]=720推知有720人参赛，其中四小有
【答案】
【例 3】 甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内的油倒入乙桶，再将乙桶内的油倒入丙桶，这
时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油，那么最初甲桶内有油 千克。乙桶内有油 千克。
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】希望杯，5年级，1试 【解析】 假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说
明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，那么丙桶的3份相当于，一份就是，最初的甲桶里面应该有，乙桶里有。
【答案】甲桶里面应该有，乙桶里有
【例 4】 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设原来收入是1．现在收入是1+，那么原收入有：，因此每张门票降价：15×(1-)=3(元)． 【答案】3元
【例 5】 今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有2
9
是坏的，其他是好的；乙班分到的桃
有3
16
是坏的，其他是好的．甲、乙两班分到的好桃共有几个？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)因为桃子数是整数，甲班分到的桃有2
9
是坏的，说明甲班分到的桃数是9的倍数，同理乙
班分到的桃数是16的倍数．由于169>，考虑95以内16的倍数：16，32，48，64，80；它们与95的差分别是：79，63，47，31，15，其中只有63是9的倍数，故甲班分到63个桃，乙
班分到32个桃．两班分到的好桃共有：23
63(1)32(1)75916
?-+?-=(个)．
(法2)甲班分到的桃是9的倍数，乙班分到的桃是16的倍数，设甲、乙两班分到的桃树分别为9x 个、16y 个．由91695x y +=，解得7x =，2y =，即甲班分到桃9763?=(个)，乙班分到桃
16232?=(个)．所以，两班共分到好桃23
63(1)32(1)75916
?-+?-=(个)．
【答案】75个
【例 6】 有两筐桔子，如果从甲筐取出10千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出10千克， 则
甲筐剩下重量的30%比乙筐剩下重量的1
3
多5千克，乙筐原有桔子多少千克？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 (法1)设甲筐原有桔子x 千克，则乙筐原有桔子(20)x -千克，得：
1
30%(10)(2010)53
x x ?--?--=，解得60x =，则2040x -=，即乙筐原有桔子40千克．
(法2)根据题意可知甲筐比乙筐多20千克，各取10千克以后，甲筐依然比乙筐多20千克，那么
甲筐剩下桔子的30%比乙筐剩下重量的30%多2030%6?=(千克)，比乙筐剩下重量的1
3
多5千
克，所以乙筐剩下的重量为1
(65)(30%)303
-÷-=(千克)，乙筐原有桔子301040+=(千克)．
【答案】40千克
（二）、利用倒推法进行计算
【例 7】 一根木杆，第一次截去了全长的
12，第二次截去所剩木杆的1
3
，第三次截去所剩木杆的14，第四截去所剩木杆的1
5
，这时量得所剩木杆长为6厘米．问：木杆原来的长是多少厘米?
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 设木杆原长为1，第一次截后所剩为原长的12；第二次截后所剩为111
1=233
?-（）；第三次截后所
剩为111(1)344?-=；第四次截后所剩为111(1)455?-=，即原长的1
5
等于6厘米，由部分求整体得：
木杆原长1
6305
=÷=(厘米)．
【答案】30厘米
【巩固】 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的25，第二次运走余下的1
3
，第三次运走(前两
次运后)又余下的3
4
，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？
【关键词】可逆思想方法
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)把这批水泥视为单位“1”，第一次运走后所剩为：23
155
-=，第二次运走后所剩为：
312(1)535?-=，第二次运走后所剩为：231(1)5410?-=，即原来的
1
10
即为15吨，原来有水泥1
1515010
÷=(吨)．
(法2)依据逆向思维可以得出，最后剩下的15吨对应的是“又余下”的1
4
，因此求出“又余下”为60
吨，这时60吨对应得恰好是“余下”的23，这样可以求出“余下”的吨数为90吨，即全部的3
5
，所
以原有水泥3
901505
÷=(吨)．
【答案】150吨
【巩固】 仓库里有一些货物，第一次运出全部的25，第二次运出剩下的12，第三次比第一次少运1
3
，这
时还有120吨货物，这批货物共有多少吨？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 第一次运出后还剩下23155-=，第二次运出后剩下313
5210
?=，第三次运出后还剩下
3211(1)105330-?-=，所以这批货物共有1
120360030
÷=吨．
【答案】3600吨
【巩固】 小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第
三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 把巧克力饼干总数当作1．那么：1111111
(1)(1)(1)(1)(1)(1)7654327
-?-?-?-?-?-=，最后剩下
的12块是总数的17，那么共有1
12847
÷=(块)巧克力饼干．
【答案】84块
【例 8】 某工厂第一车间原有工人120名，现在调出 18
给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间现
有人数的6
7
还多3名。求第二车间原来有多少人？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 第一车间调出1120158?=（名），剩下12015105-=（名），第二车间现有()6
1053197
-÷=（名），
则原有11915104-=（名）
【答案】104名
【例 9】 向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的25％，第二天耕了剩下的三分之二，第二天
比第一天多耕30亩，问：这个生产队共有多少亩土地?
【考点】分数应用题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 第二天耕了全部土地的()21125%32-?=，则全部土地共有113012024??
÷-= ???
（亩）。
【答案】120亩
【巩固】 一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的15，第二天完成了剩下部分的1
3
，第二天比第一天
多完成20个.问这批零件共有多少个？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 方法一：设这批零件为单位“1”，第二天完成总数的114
(1)5315
-?=，所以这批零件共有
41
20()300155
÷-=（个）.
方法二：这批零件共有5份，则第一天加工完后还剩4份，要将4份平均分成3份，不好分，所以
将剩下的扩大3倍，所以设这批零件为15份，则第一天加工了3份，第二天加工了1
(153)4
3
-?=份，所以第二天比第一天多加工了1份，恰好是20个，所以这批零件共有2015300?=（个）.
【答案】300个
【巩固】 味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的1
5
，第二天卖出了剩下的12，第二天比第
一天多卖出40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，由题意，第一天卖出全部的1
5
，第二天卖出全部的
11(1)52-?，而且已知第二天比第一天多卖出40个，也就是40个占全部蛋糕的111
(1)525
-?-，所
以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为：111
40[(1)]200525
÷-?-=(个)．
【答案】200个
【例 10】 一批木料先用去总数的27，又用去剩下的2
5
，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有
多少立方米？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 方法一：把这批木料看成单位“1”第二次用去了222
(1)757
-?=，所以这批木料共有
223
10()70777
÷+-=（立方米）.
方法二：把这批木料看成7份，两次共用去了4份，还剩3份，所以用去的比剩下的多1份，恰好是10立方米，所以这批木料共有10770?=（立方米）.
【答案】70立方米
【例 11】 小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三
天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 利用倒推法解. 第一天余下了1(1010)402+÷=，原有1
(4010)1002
+÷=.
【答案】100
【巩固】 A 有若干本书，B 借走一半加一本，剩下的书，C 借走一半加两本，再剩下的书，D 借走一半
加3本，最后A 还有2本书，问A 原有多少本书．
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 对于这道题，可以采用倒推法来解．C 借走后还剩下1
(23)102
+÷=(本)，B 借走后剩下
1(102)242+÷=(本)，A 原有书为1
(241)502
+÷=(本)．
【答案】50
【巩固】 食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃
掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 第三天吃掉一半多3千克，还剩2千克。所以第二天吃掉后还剩（2＋3）÷1
2
，这又是第一天吃
掉后剩下的一半少2千克，所以第一天吃掉后剩下[（2＋3）÷12＋2]÷1
2
，这又是这桶油的一半
少1千克，从而这桶油共有：｛[（2＋3）÷12＋2]÷12＋1｝÷1
2
=50（千克）这桶油共有50千克。
【答案】50千克
【巩固】 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的1
3
又10筐，第二天摘了余下的25又3筐，这样还
剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 筐．
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】学而思杯，5年级
【解析】 ()263311105??+÷-= ???，()11101011803??
+÷-= ???
筐
【例 12】 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分
之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 活的岁数：1111(54)(1)8461272+÷----=(岁) ，结婚年龄：11
84()21612
?+=（岁）。
【答案】活的岁数：84岁 ，结婚年龄：21岁
【巩固】 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的1
3
又10筐，第二天摘了余下的25又3筐，这样还
剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 筐．
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 本题可采用倒推法．第二天摘之前剩余荔枝有()263311105??
+÷-= ???
筐，所以原有荔枝
()11101011803??
+÷-= ???
筐．
【答案】180筐
【巩固】 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名
售票员）的1
7
，第二站下车的乘客是车上总人数的16第六站下车的乘客是车上总人数的12，
再开车是车上就剩下1名乘客了。已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 最后一次停车后剩134+=（人）（包括司机和售票员），根据倒推法得到：
123456
428234567
÷÷÷÷÷÷=（人）
，那么乘客一共有281225--=（人） 【答案】25人
【例 13】 辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人1个苹果和余下的1
9
，给第2个人2个苹
果和余下的19，又给第3个人3个苹果和余下的1
9
……，最后恰好分完，并且每个人分到的苹果
数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 (法1)设第2个人分到(2)x +个苹果，则第一个人分过后还剩(29)x +个苹果，则第一个人分到的
苹果有29(1)8x ++个，由于每个人分到的苹果数量相等，所以29218
x
x ++=+
，解得6x =．所以，每人分得268+=(个)苹果，苹果总数为：1
1(81)649
+-÷=(个)，这一组的人数为：
6488÷=(人)．
(法2)设有n 个人，由于最后恰好分完，所以第n 个人分到n 个苹果后苹果恰好分完，而第(1)n -
个人则分到1n -个苹果后又分到余下苹果的1
9
，由于第n 个人和第(1)n -个人分到的苹果数相等，
所以第(1)n -个人又分到余下苹果的1
9
为1个苹果，所以第n 个人分到11189÷-=个苹果，即
8n =，8864?=，故共有64个苹果，这一组共有8个人．
【答案】共有64个苹果，一组共有8个人
【例 14】 学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的1
3
再减去23千克给甲班，再把余
下的14加上12千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上1
2千克给丁班，这
时学校还剩下5千克，这批糖果有多少千克？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法
【解析】 采用倒推法．分给丙班后还剩下11(5)1122+÷=千克，分给乙班后还剩下1
11222
÷=千克，分给甲
班后还剩下11(22)(1)3024+÷-=千克，那么原有糖果21
(30)(1)4433
-÷-=千克．
【答案】44千克
【例 15】 服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少1
5
，三车间人数比二车间多310，三车
间156人，这个服装厂全厂共有多少人？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法，2009年，十三分，入学测试
【解析】 这个问题和分数的应用题并没有区别，只不过把分数1
4
变成了25%，我们设全厂人数为单位“1”，
那么一车间人数就是25%即14，二车间比一车间少1
5，就应该占全厂人数的111(1)455?-=，自然，
三车间人数就是全厂的1313(1)51050?+=，不难得到问题的解答，1313
25%(1)(1)51050
?-?+=，
13
15660050
÷=（人）
【答案】600
【例 16】 甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆
照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次。结果丙堆石子数为甲堆的5
22
。那么原来三堆石子
中，最少的一堆石子数为多少?
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 由题中条件知，甲堆最后的石子数为甲堆第一次分给另外两堆后数的2×2=4倍，那么最后甲堆的
石子数为4的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆5
22
，所以甲堆石子数应为22的倍数．[4，22]=44，
所以甲堆最后的石子数为44的倍数，丙堆最后的石子数为10的倍数． （1）当甲堆最后的石子数为44时：
此时丙堆为奇数块，而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的2倍，为偶数块，所以不满足． (2)当甲堆最后的石子数为88时：
显然满足．验证甲堆最后的石子数为132时，不满足．所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是丙堆，石子数为27块．
【答案】最少的一堆是丙堆，石子数为27块
（三）、统一单位“1”进行计算
【例 17】有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的
白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2
5
，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子
的几分之几?
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子
是全部棋子的1
3
，同时，又是黑子的1-．所以黑子占全部棋子的
1
3
÷(1-)=
5
9
，白子占全部棋子
的1-5
9
=
4
9
.
【答案】4 9
【例 18】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动
鞋花去了所带钱的4
9
，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问
甲、乙两人原先各带了多少钱?
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】小数报
【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的5
9
一样多，那么
8616
-元钱正好是甲所带钱的5
1
9
+，那么甲原来带了
5
(8616)(1)45
9
-÷+=(元)，乙原来带了
864541
-=(元)．
方法二：
设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5
-÷+=(元)，则甲原来带了5945
?=(元)，乙原来带了551641
?+=(元).
【答案】41元
【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的1
11
和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人
数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人
数的（1－1
11
）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－
1
11
＋1）相对应。
因此男工有：（152－5）÷（1－1
11
＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名）
【答案】男同学有77名，女同学有75名
【巩固】五年级有学生238人，选出男生的1
4
和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样
多，问：五年级女生有多少人？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】男生人数为
3
(23814)(1)128
4
-÷+=(人)，女生有：
3
12814110
4
?+=(人)．
【答案】110人
【例 19】五年级选出男生的1
11
和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍．已知五年级共
有学生156人，其中男生有多少人?
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】方法一：把男生人数视为单位“1”，未参加比赛的女生是：
15
(1)2
1111
-÷=，15612144
-=(人)是
男生和剩下的女生人数，所以男生有
5
144(1)99
11
÷+=(人).
方法二：设五年级男生有11份，所以每份是(15612)[(11(111)2]9
-÷+-÷=(人)，所以男生有91199
?=(人).
【答案】99人
【巩固】甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出1
3
，从乙书架借出75%以后，甲书架是
乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】甲原有600本书，借出去1
3
之后还有
1
600(1)400
3
?-=本，这个时候是乙现在的两倍还多150，因
此现在乙剩下的书为(400150)2125
-÷=本，而这125本正好是乙借出去75%以后剩下的，因此乙原来的书本数目便很容易求出了。根据题意可知，乙书架原有
1
(600600150)2(175%)500
3
-?-÷÷-=本书．
【答案】500本
【例 20】五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加1
25
，女生增加
1
20
，共增加了13人．这
一学年六年级男、女生各有多少人?
【考点】分数应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加1
25
，那么增加的
人数应为
1
30012
25
?=(人)，这与实际增加的13人相差13121
-=(人)．相差1人的原因是把女生增
加的
120看成125计算了，即少算了原女生人数的1112025100
-=，也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数：111
(13300)()100252025-?÷-=(人)，男生人数为：
300100200-=(人)，这学年女生的人数：1
100(1)10520
?+=(人)，这学年男生的人数：
1
200(1)20825
?+=(人)．
方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。
【答案】男生有208人，女生有105人
【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的3
4
，二班
少先队员占全班人数的5
6
，求两个班各有多少人？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为
553
(9071)()48664
?-÷-=(人)，那么二班人数为904842-=(人)
【答案】一班有48人，二班有42人
【巩固】 光明小学有学生900人，其中女生的47与男生的2
3
参加了课外活动小组，剩下的340人没有参
加．这所小学有男、女生各多少人?
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有23的人参加了课外活动小组，那么共有2
9006003
?=(人)，比现
在多出了()60090034040--=(人)，这多出的40人即为女生的2437??
- ???
，所以女生人数为
244042037??
÷-= ???
(人)，男生人数为900420480-=(人)．
【答案】女生有420人，男生有480人
【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻119，把银放在水里称，其重量减轻1
10
．现有一块金银合金重770
克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方法一：设合金含金x 克，则银有(770)x -克．依题意，列方程得：11
(770)501910
x x +-=，
解得570x =，所以这块合金中金有570克，银有200克． 方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。
【答案】金有570克，银有200克
【例 21】 甲、乙两班共有学生100人，甲班的34比乙班的5
6
少1人，乙班有学生 人．
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据题意可知，甲班人数比乙班人数的5410639?=少4
3
人，那么甲、乙两班人数之和比乙班人数
的10(1)9+少43人，故乙班人数为410
(100)(1)4839
+÷+=人．
【答案】48人
【例 22】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的
2
5
，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的
个数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，
每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45315÷=次，所以球的总数为(47)15250217+?++=个．
【答案】217个
【巩固】 一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，
还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子 个．
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则当白子拿完的
时候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子21122?=枚．
【答案】22枚
【例 23】 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地
的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 ()11++=13+1223??? ?
??
菜地稻田，整理得到+=30菜地稻田，()1
+=152菜地稻田，而题目中11+=1323菜地稻田，两者对比分析得到，稻田为()1115131223??
-÷-= ???
(公顷) 【答案】12公顷
【例 24】 工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原
计划每天生产产品数量的5
11
多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有 件。
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有1115165?=份，
所以实际每天生产165(154)15÷-=份，所以15份与5份加10件的和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.
【答案】165件
【例 25】 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，
而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设每堆棋子为100个有x 堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑
子时，还剩白子为28x 个，黑子为（72x —50）个，所以列方程为：2832%10050
x
x =-,解得=4x ，
所以有4堆。
【答案】有4堆
【例 26】 李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有1
13
是母牛，李
家和王家各养了多少头牛？
【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，决赛
【解析】 李家和王家各养了300头和221头牛．
①李家养牛数的67%是母牛，母牛数应当是整数，67是质数，所以，李家养牛数应当是100的倍数，可能是500、400、300、200或100头，王家养牛数则可能是21、121、221、321和421头．
②王家的牛群中有
1
13
是母牛，21、121、221、321和421中仅有221能为13整除，所以，王家
养牛数是221头，李家养牛数是300头。
【答案】王家养牛数是221头，李家养牛数是300头
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练习卷（一）一、填空 1、一根铁丝长10米，剪去7米，剪去（）%，还剩（）%。 2、一件商品打八五折，就是现价是原价的（）%，现价比原价便宜（）%。 3、40是50的（）%；40比50少（）% 4、（）米比20米多20%， 5、15米比（）米少25% 6、含盐率为5%的盐水60千克，其中盐有（）千克，水有（）千克。 二、应用题 7、一件商品原价20元，现在售价15元，降价百分之几 ! 8、一件商品原价20元，现降低5元出售，降价百分之几 9、一件商品现在售价15元，比原价降低了5元，降价百分之几 * 10、八月份用电120度，九月份比八月份节约10%。九月份用电多少度 11、一台电脑原价4500元，现在比原来降低了20%，现价是多少元12、去年每公顷收西瓜20吨，今年比去年增产二成五。今年每公顷收西瓜多少吨 · 13、游乐场的门票原来每张30元，十一期间九折优惠，现在购买一张门票多少元，能省下多少元 14、小阳阳打一篇2500个字的文章，已经打了30%，还剩下多少个字没有打 【 15、小晴做60道练习题，她做了多少道题后，就会剩下总题数的25% 16、某工厂生产了250个零件，经检验这批零件的合格率是96%，有多少个不合格 17、小欧看一本80页的故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的1/4。她两天一共看了多少页 、
18、解方程 X－25%=5 1－2 3X= 4 3 40%÷X =8 120%X－X=12 ^ 19、公园中圆形花坛的周长是62.8米，这个花坛占地面积是多少平方米 20、一根13米长的绳子，正好绕树干10圈后还多出0.44米，这棵大树树干横截面积的半径是多少米 、 21、一个圆与一个长方形的面积相等，已知圆的半径4厘米，长方形的宽是4厘米，它的长是多少米 22、一辆自行车轮胎的外直径是0.6米，如果平均每分钟转100周，通过一座长3768米的大桥要用几分钟 ；23、把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加了8厘米，这个圆的面积是多少平方厘米 24有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草 25、公园中圆形花坛的周长是50.24米，在这个花坛的周围修一条宽2米的小路，这条小路的占地面积是多少平方米 / 26、一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米占地面积是多少平方米 27、小明有一本故事书，第一天看了26页，第二天看了20％，还剩下54页，这本书共有多少页 } 28、水果店有苹果200千克，卖出它的20%后，剩下的苹果重量量比梨少20%，水果店有梨多少千克
6-2-4比例应用题 教学目标 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例
① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的 c a 等于y 的 d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的 数量为单位“1”。
1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多18 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人 口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句， 知识点拨 教学目标 分数应用题（二）
于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找 到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是 部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将 题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加 了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 单位“1”不变 （一）抓住量率对应进行计算 【例 1】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元 钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位) 【例 2】一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700 多人参赛,其中一小占1 4，二小占1 3 、三小占1 5 ，其余都是四小的。 比赛结果是,一小有1 10学生获奖,二小有1 12 学生获奖,三小有1 9 学生 获奖，四小有多少人参赛? 例题精讲
. . 练习卷（一） 一、填空 1、一根铁丝长10米，剪去7米，剪去（）%，还剩（）%。 2、一件商品打八五折，就是现价是原价的（）%，现价比原价便宜（）%。 3、40是50的（）%； 40比50少（）% 4、（）米比20米多20%， 5、15米比（）米少25% 6、含盐率为5%的盐水60千克，其中盐有（）千克，水有（）千克。 二、应用题 7、一件商品原价20元，现在售价15元，降价百分之几？ 8、一件商品原价20元，现降低5元出售，降价百分之几？ 9、一件商品现在售价15元，比原价降低了5元，降价百分之几？ 10、八月份用电120度，九月份比八月份节约10%。九月份用电多少度？ 11、一台电脑原价4500元，现在比原来降低了20%，现价是多少元？12、去年每公顷收西瓜20吨，今年比去年增产二成五。今年每公顷收西瓜多少吨？ 13、游乐场的门票原来每张30元，十一期间九折优惠，现在购买一张门票多少元，能省下多少元？ 14、小阳阳打一篇2500个字的文章，已经打了30%，还剩下多少个字没有打？ 15、小晴做60道练习题，她做了多少道题后，就会剩下总题数的25%？ 16、某工厂生产了250个零件，经检验这批零件的合格率是96%，有多少个不合格？ 17、小欧看一本80页的故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的1/4。她两天一共看了多少页？ 18、解方程 X－25%=5 1－ 2 3 X= 4 3
. . 40%÷X =8 120%X－X=12 19、公园中圆形花坛的周长是62.8米，这个花坛占地面积是多少平方米？ 20、一根13米长的绳子，正好绕树干10圈后还多出0.44米，这棵大树树干横截面积的半径是多少米？ 21、一个圆与一个长方形的面积相等，已知圆的半径4厘米，长方形的宽是4厘米，它的长是多少米？ 22、一辆自行车轮胎的外直径是0.6米，如果平均每分钟转100周，通过一座长3768米的大桥要用几分钟？ 23、把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加了8厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？ 24有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？ 25、公园中圆形花坛的周长是50.24米，在这个花坛的周围修一条宽2米的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 26、一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 27、小明有一本故事书，第一天看了26页，第二天看了20％，还剩下54页，这本书共有多少页？ 28、水果店有苹果200千克，卖出它的20%后，剩下的苹果重量量比梨少20%，水果店有梨多少千克？ 29、一辆汽车从甲地到乙地，原来要用5小时，现在只用4小时。现在速度增加了百分之几？ 30、求下图的周长和面积（单位：米）
一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨
5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几
9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少
第1讲分数应用题 知识点精讲 一.分数应用题的三种基本类型： 第一类：求一个数是另一个数的几分之几。（可以用比和比例的思想考虑） 第二类：求一个数的几分之几是多少。（已知整体，求部分，用乘法） 第三类：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（已知部分，求整体，用除法） 二.解答这类应用题应注意以下几点： 1.掌握好相关基础知识。 深刻理解和灵活运用“已知整体，求部分，用乘法”和“已知部分，求整体，用除法” 这两句话。 2.加强运用线段图解题和列方程解应用题的能力。 3.当条件错综复杂时，可借助表格理清思路。 4.在解题时一定要清楚把谁当作“1”。有时在解题的不同阶段需把不同的量看成单位“1”。 5. 三.重要解题思想： 1.与和差倍问题相联系，用设份数的方法计算； 2.“量率对应”：正确理解条件中分数所代表的含义，找出分数所对应的全部总量； 3.统一单位“1”：当题目中出现多个分率时，如果各个量都不改变，就可以设公共量为 单位“1”，如果有的量发生改变，通常都会找“不变量”作为单位“1”。 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
例题精讲 1.食堂存有甲、乙、丙三袋大米．甲袋大米有30千克，乙袋大米的重量是甲袋大米的7 10 ，丙袋大米的 重量是乙袋大米的6 7 ．三袋大米一共有________千克． 2.小强的爷爷家里和姥爷家里都种有若干桃树和枣树．爷爷家里有12棵桃树，姥爷家里的桃树比爷爷 的多1 2 ，那么姥爷家里有______棵桃树；姥爷家里有12棵枣树，比爷爷的少 1 5 ，那么爷爷家里有______ 棵枣树． 3.联欢会上，老师拿来了一些糖．他把一半分给了男生，把2 7 分给了女生，最后只剩下了12块糖．那么老师一共拿来了________块糖． 4.如下表，填空格。 男生人数女生人数男生占女生女生占总数总人数 3 275 110 45% 48 12% 42 7 4
目录 目录 (1) 一周期问题 (2) 周期问题例题 (2) 周期问题习题 (3) 二分数百分数问题 (7) 分百问题例题 (7) 分数百分数习题 (8) 三比例应用题 (12) 比例应用题例题 (12) 比例应用题习题 (14) 四工程问题 (16) 工程问题例题 (16) 牛吃草问题 (17) 五应用题综合 (19)
一周期问题 【知识点】 周期问题：事物在运动变化过程中，具有按照某种规律循环出现的性质。这类问题叫做周期问题。基本定义：连续两次出现所经过的时间叫周期。 【分类】 1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题． 【余数法】 利用余数解决周期问题： 1、确定周期； 2、找到总量； 3、总量÷周期=周期的个数……余数； 4、关注余数 把余数算出来之后剩下的问题就变成了细心的数数，周期问题就不会有什么难度！ 【易错点分析】 1、有些周期可能不是从第一个数（图片、字母等）就开始的，余数法中总量需要先减去非周期部分再计算余数。 2、算出余数后一定要注意，余数为几就应该是一个周期中的第几个。 3、仔细审题。区别前几项和第几项等等是不同的概念。 4、有难度的周期问题其实就是一句话：不要怕麻烦！一个一个去写出来找规律！周期问题例题 1、1111….1111（1111个1）÷6余几？
2、28×28×28×…×28×28（128个28）—29×29×…..×29（29个29） 的个位数是多少？ 3、A B C A B C A B C….. 1、这列字母的排列规律是_____不断重复出现的，即_____个字母为一组，一个周期是（）。 2、根据规律，算出第20个字母是_____。 周期问题习题 1、小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？（10分） 解析：很明显周期为3。90÷3=30余0，所以第90个为第三个球，即白色；100÷3=33余1，所以第100个球是黑球。 2、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？ 解析：（1）73÷5=14余3，所以为蓝色。 （2）一个循环中有一个黄球，9个循环中有9个黄球，共45颗；再加上两颗就有10颗黄球。所以共47颗。 （3）第八个循环中有4颗（不包括红球），第九、第十个循环有10颗球。所以共14颗。 3、四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么四月一号是星期几？ 解析：首先明确一个概念，一个月中，无论星期几，都只有四个或是五个。四月后28天恰好是四个星期，那么只能是前两天是一个星期六一个星期日，即四月1号是星期六。
第六周 转化单位“1”（一） 专题简析： 把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc 。 例题1。 乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？ 23 ×45 ＝815 练习1 1. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？ 2. 一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？ 3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所 行路程的14 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？ 练1 1、 ＝920 2、 ＝58 3、 ＝18 ＝38 例题2。 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？ 解一：8000×14 ×45 ＝1600（米） 解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米） 答：第二周修了1600米。 练习2 用两种方法解答下面各题： 1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114 倍，第二次用去黄沙多少吨？ 2. 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年？ 3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？ 练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨 例题3。 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
二元一次方程应用题 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； 标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 (2)基本关系式：①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数) 5．配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。 6．增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；
小学分数应用题综合完整版 一、单位1、量、率对应 1.迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的100 56，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的100 16。那么，原计划生产插秧机多少台？ 2.某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的 12，第二次完成计划的37，第三次完成450个，结果超过计划的 14，计划生产零件多少个？ 3.某小学五年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数占全年级的 207，并且比一班多3人。问：五年级共有多少学生？ 4.有一篮鸡蛋，拿出了总数的 41还多10个，这时篮里剩下的比拿走的还多10个。问：原来篮里有多少个鸡蛋？ 5.等候公共汽车的人整齐地排成一排，小明也在其中。他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的32，排在他后面的人数是总人数的 41。小明排在第几名？ 6.一艘客轮从甲港开出，途中到乙港有 72的乘客离船，又有45人上船，这时船上乘客人数相当于从甲港开出时的 2120。问：这时有多少乘客？ 7.一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲71，分给乙4 1，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，这时还剩下11支铅笔。问：甲分到几支铅笔？ 8.一桶油，第一次用去 31，正好是4升；第二次又用去这桶油的4 1，还剩多少升？
9.王师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三和第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的 15。这批零件一共多少个？ 10.玩具厂三个车间共同做一批玩具。第一车间做了总数的 27，第二车间做了1600个，第三车间做的个数是一、二车间总和的一半，这批玩具共有多少个？ 11.有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的 14多18，这五个偶数的和是多少？ 12.小明看一本小说，第一天看了全书的 18还多16页，第二天看了全书的16少2页，还剩下88页。这本书共有多少页？ 13.某校五年级共有学生152人，选出男同学的 111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数刚好相等。五年级男、女同学各有多少人？ 14.实验小学六年级有学生150人，六年级的学生数占全校学生数的 81，全校有学生多少人？ 15.养鸡场养公鸡比母鸡少1200只，公鸡只数是母鸡只数的5 3，公鸡和母鸡各有多少只？ 16.一项工程，甲队独要10天，乙队独做要5天。现在甲队先做3天，剩下的两队合做。两队还要合做几天？ 17.建造一座厂房，实际投资20万元。正好比计划节约了4万元，节约了百分之几？ 18.六（2）班共有学生45人，其中男生比女生人数少20％。男、女生各有多少人？ 19.小军读一本故事书，第一天共读42页，第二天共读43页，还余下全书的83％没有读。这本故事书共有多少页？ 20.一批零件，第一天加工了总数的1，第二天加工了250个，这时还剩25％没有加工，这批零件共有多
教学过程 一、复习预习 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分比或百分率。 二、知识讲解 考点/易错点1 一般的分数、百分数应用题： 在分数、百分数应用题中存在三个量，即标准量、比较量、分率。例如：求a是b的几分之几（或百分之几），即知道标准量（b）和比较量（a)，求比较量是标准量的几分之几（或百分之几），结果是一个分率或百分率。由此可得出分数、百分数应用题中最基本的数量关系式，如下： 标准数×分率=比较数， 比较数÷标准数=分率（百分数）， 比较数÷分率=标准数。 根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。 考点/易错点2 乘除分数应用题的解题步骤： 一、找分率句，定数量关系式 二、看单位“1”：单位“1”已知用乘法单位“1”未知用除法 三、注意“量率对应” 强调：学会对率句进行重点分析是解答分数百分数应用题的关键
考点/易错点3 生活中的百分数应用题 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。 2、利息=本金×利率×时间。 3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价 = 商品原价×折数。 考点/易错点4 分数工程应用题： 分数工程问题中工作总量不具体，一般用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数。 三者之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 三、例题精析 【例1】六（1）班有男生25人，女生20人。 （1）男生人数是女生人数的几倍？ （2）女生人数是男生人数的几分之几？ （3）男生占全班人数的几分之几？ （4）男生比女生多百分之几？ （5）女生比男生少百分之几？ 【例2】某化肥厂四月份计划生产一批化肥，实际上旬完成了计划的1/3，中旬完成了计划的40%，下旬生产了40吨，结果超额了4/15.这个厂四月份计划生产化肥多少吨？ 【例3】某工厂第一车间人数比第二车间的80%多16人，如果从第二车间调40人到第一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？（用方程解） 【答案】第一车间有400人，第二车间有480人 【解析】根据题意，有如下数量关系： 第二车间的人数×80%+16人=第一车间的人数 第一车间人数+40人=第二车间人数－40人 解：设第二车间有X人，则第一车间有（80%X+16）人。 80%X+16+40=X－40
1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位 知识点拨 教学目标 分数应用题（一）
分数应用题（三） 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” 知识点拨 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． 1 （2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？ 8 19191 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1+=，因此乙比甲少÷=. 88889 1 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1÷9=. 9 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标 准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人 口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而 是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通 常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），
1、一批货，运走了全部的 3 2少2吨，还剩15吨，这批货是多少吨？ 2、某班男生比全班人数的31多5人，女生比全班人数的7 4少1人，全班有多少人？ 3、一根电线，第一次用去全长的3 1，第二次用的比第一次多6米，还剩10米，求这根电线原来共多少米？ 4、一袋米，每天吃全袋的 101零2千克，8天正好吃完，求全袋米共重多少千克？ 5、张师傅制作一批零件，上半月完成了全部计划的 85少3个，下半月完成了全部计划的41多13个，实际超产了 81，求实际制作了多少个零件？ 6、甲乙两队计划共同运走一批货物的7 5，实际上甲队按计划完成了任务，乙队因机械故障比计划少运了37吨，所以，共同运走的比这批货物的 107少31吨，这批货物原来共多少吨？ 7、一袋米，第一次吃去 41。第二次吃去51，还剩22千克，这袋米原来有多少千克？ 8、一袋米，第一次吃去 41。第二次吃去余下的51，还剩15千克，这袋米原来有多少千克？ 9、一袋米，第一次吃去 31千克。第二次吃去4 1，还剩6千克，这袋米原来有多少千克？ 10、修一条1200的路，第一天修完了全长的 4 1零50米，第二天修完了余下的53少30米， 还剩多少米没修？
11、修一条路，第一天修完了全长的 4 1零20米，第二天修完了余下的53少18米，这时还130米没修，求这条路全长是多少米？ 12、一堆煤，第一次运走全部的51，第二次运走余下的4 1，第三次运走1928千克后还剩520千克，求这堆煤共有多少千克，合多少吨？ 13、一根电线长40米，第一次用去全长的5 2零3米，第二次用去的比余下的31少6米，还剩多少米？ 练习3、读一本书，第一天读了全书的一半多6页，第二天读了余下的一半少6页，还有24页没读，这本书共多少页？ 13、汽车从甲地到乙地，第一小时走了全程的51多8千米，第二天走了余下路程的3 1少4千米，这时距乙地还有124千米，求甲乙之间的路程是多少？ 15、某人从甲地到乙地，乘火车走的比全程的53少12千米，乘汽车走了剩下路程的3 2零10千米，最后2千米步行到达，求甲地到乙地共多少千米？ 16、工厂需运进冬煤300吨，第一天运进全部的 41，第二天运进余下的5 2，第三天运完。求第三天运进了多少吨？ 17、水果店运进一批水果，其中苹果占全部水果的53，桔子占苹果的32，桔子共运来200箱，求这批水果共多少箱？ 18、修一条公路，第一天修了全长的 8 3，第二天修了余下的32，第二天比第一天多修了50米，求这条路全长多少米？ 19、某班开联欢会，3个同学主持节目，余下的同学中有 115表演节目，这时，正好还有全班同学的一半做观众，求全班共多少人？
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第六讲：分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=.
方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量
抓住不变量解分数应用题 例1、公园里有杨树、柳树、桃树和梅树，已知杨树占其他三种树的 31，柳树占其他三种树的53，桃树占其他三种树的11 1，梅树有14课，问公园里杨树、柳树、桃树和梅树共有多少课？ 分析：这里的分率31、53、11 1的标准量各不相同，很难直接参加列式。但我们应观察到四种树的总量不变，故可对条件进行转化，统一标准量。“杨树占其他三种树的31”可转化为“杨树占四种树的4 1”； “柳树占其他三种树的53”可转化为“柳树占四种树的83”；“桃树占其他三种树的111”可转化为“桃树占四种树的12 1”。由此可推出，梅树占四种树的1-41-83-121=247。又知道，梅树有14课。本题可简化为：四种树总数的24 7是14棵，求四种树共有多少棵？ 列式：14÷（1-41-83-121）=14÷24 7=48（棵） 例2、某班原来女生是男生的85，后来又调进4名女生，这时女生是男生的4 3，求这个班原有男生多少人？ 分析：抓住男生的人数不变进行分析，分析增加的4名女生占男生的几分之几，再列式计算。 列式：4÷（ 43-85）=4÷81=32（人） 例3、有两条绳子，一条长21米，一条长13米，把两条绳子剪下同样长的一段后，发现短绳子剩下部分是长绳子剩下部分的13 8，求两条绳子各剪下多少米？ 分析：抓住两条绳子的差不变进行分析，先分析这个差（8米）占长绳子剩下部分的 135，求出长绳子剩下部分的长度，再求出剪去的长度。 列式：21-（21-13）÷（1-138）=21-8÷13 5=21-2054=51（米） 练习精选 1. 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？ 【思路点拨】 现在甲是(180+10)÷2=95吨 所以, 原来甲95÷(1-1/3)=142.5吨 乙 180-142.5=37.5吨 2.现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 【思路点拨】 盐水80克，则含盐80*0.20=16克，含水80-16=64克 变为75%盐水后水量不变，总重变为64/0.25=256克 256-80=176克， 即加盐176克 3. 乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人？ 【思路点拨】 甲队占总人数的7/（7+3）＝7/10 派30人到乙队后占总人数的3/（3+2）＝3/5 少了总数的7/10-3/5＝1/10 所以总人数为30/（1/10）＝300人 甲＝300*7/10＝210人 乙＝300-210＝90人
分数应用题 学生/课程年级学科 授课教师日期时段 核心内容解决复杂分数应用题课型一对一 教学目标 1、掌握“已知一个数，求它的几分之几和比它多（或少）几分之几的数是多少” 2、掌握"已知一个数的几分之几和比它多（或少）几分之几数是多少,求这个数” 3、能熟练地列方程解答分数应用题 重、难点 重点： 1、弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系 2、掌握常用的解决稍复杂分数应用题的技巧 难点：灵活运用技巧解决分数应用题 知识梳理 解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。 1、分数乘法应用题： ①意义：是指已知一个数，求它的几分之几及比它多（或少）几分之几的数是多少的应用题。 ②特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 ③数量关系式：单位“1”×分率=对应数量 或单位“1”×（1±分率）=对应数量 2、分数除法应用题： （1）求分率 ①意义：求一个数是另一个数的几分之几及比它多（或少）几分之几是多少的应用题。 ②特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几及比它多（或少）几分之几的数，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率，也就是求他们的倍数关系。 ③数量关系式:（甲数-乙数）/乙数 或（甲数-乙数）/甲数。 （2）求具体量 ①意义：已知一个数的几分之几及比它多（或少）几分之几数是多少,求这个数。 ②特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 ③数量关系式：对应数量÷分率=单位“1”的量 或对应数量÷（1±分率）=单位“1”的量
教学过程 一、复习预习 单位”1”: “是”，“占”，“比”，“相当于”的后面的量；“的”字前面的量。例如：甲是乙的45%；单位“1”是乙。 女生占全班人数的55%；单位“1”是全班人数。 故事书比科技书多25%：单位“1”是科技书。 二、知识讲解
分数应用题通常分为三种： 1、已知一个数，求它的几分之几（或百分之几）是多少，通常用乘法做：单位“1”的量×分率=对应分量； 2、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法做：对应分量÷单位“1”的量=分率； 3、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法：对应分量÷分率=单位“1”的量。 三、例题精析 【例题:1】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 【答案】1000（千克） 【解析】这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10 ， 则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 【例题:2】修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米。这条公路全长多少千米？ 【答案】90千米。 【解析】27÷（60%—30%）=90千米。 【例题:3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1 4，第二天看了余下的 2 5 ，第二天比 第一天多看了15页，这本书共有多少页？【答案】300（页） 【解析】15÷【（1－1 4）× 2 5 － 1 4 】＝300（页） 【例题:4】用汽车运一批水果，第一天运的吨数是总重量的20%。如果再运15吨，就可以运完这批水果的一半。这批水果共有多少吨？ 【答案】50吨。 【解析】15÷（50%—20%）=50吨。 【例题:5】甲数的1 3等于乙数的 1 4 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？ 【答案】甲数是乙数的3 4，乙数是甲数的1 1 3 。