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七年级数学有理数易错题专项练习

七年级数学有理数易错题专项练习
1．填空： (1)当 a________时，a 与－a 必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A 点表示＋1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．错解 (1)a 为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6． 2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．错解有，有，没有． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则 a，b________零； (6)比负数大的数________正数．错解 (1) 都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：

(1)－a________是负数； (2)当 a＞b 时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值；错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定． 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：
并用“＞”连接起来．
8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么 x=________； (2)绝对值不大于 4 的负整数是________； (3 )绝对值小于 4.5 而大于 3 的整数是________．错解 (1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．

9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b 两数之和除 a，b 两数绝对值之和； (2)a 与 b 的相反数的和乘以 a，b 两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是 x，分子比分母的相反数大 6； (4)x，y 两数和的相反数乘以 x，y 两数和的绝对值．
10．代数式－|x|的意义是什么？错解代数式－|x|的意义是：x 的相反数的绝对值． 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若 a 是负数，则 a________－a； (2)若 a 是负数，则－a_______0； (3)如果 a＞0，且|a|＞|b|，那么 a________ b．错解 (1)＞；(2)＜；(3)＜． 12．写出绝对值不大于 2 的整数．错解绝对值不大 2 的整数有－1，1． 13．由|x|=a 能推出 x=±a 吗？错解由|x|=a 能推出 x=±a．如由|x|=3 得到 x=±3，由|x|=5 得到 x=±5． 14．由|a|=|b|一定能得出 a=b 吗？错解一定能得出 a=b．如由|6|=|6|得出 6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4． 15．绝对值小于 5 的偶数是几？错解绝对值小于 5 的偶数是 2，4．

16．用代数式表示：比 a 的相反数大 11 的数．错解－a－11． 17．用语言叙述代数式：－a－3．错解代数式－a－3 用语言叙述为：a 与 3 的差的相反数． 18．算式－3＋5－7＋2－9 如何读？错解算式－3＋5－7＋2－9 读作：负三、正五、减七、正二、减九． 19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解 (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5) =－7－4＋9＋2－5=－5； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4 =5－7＋6－4=8． 20．计算下列各题：
(2)5－|－5|=10；

21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若 b 为负数，则 a＋b________a； (2)若 a＞0，b＜0，则 a－b________ 0； (3 )若 a 为负数，则 3－a________3．错解 (1)＞；(2)≥；(3)≥． 22．若 a 为有理数，求 a 的相反数与 a 的绝对值的和．错解－a＋|a|=－a ＋a=0． 23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求 a－b 的值．错解由|a|=4，得 a=±4；由|b|=2，得 b=±2．当 a=4，b=2 时，a－b=2；当 a=4，b=－2 时，a－b=6；当 a=－4，b=2 时，a－b=－6；当 a=－4，b=－2 时，a－b=－2． 24．列式并计算：－7 与－15 的绝对值的和．错解 |－7|＋|－15|=7＋15=22． 25．用简便方法计算：

26．用“都”、“不都”、“都不”填空： (1)如果 ab≠0，那么 a，b________为零； (2)如果 ab＞0，且 a＋b＞0，那么 a，b________为正数； (3)如果 ab＜0，且 a＋b＜0，那么 a，b________为负数； (4)如果 ab=0，且 a＋b=0，那么 a，b________为零．错解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都． 27．填空：
(3)a，b 为有理数，则－ab 是_________； (4)a，b 互为相反数，则(a＋b)a 是________．错解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数． 28．填空： (1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；
错解 (1)3；(2)b＞0． 29．用简便方法计算：

解
30．比较 4a 和－4a 的大小：错解因为 4a 是正数，－4a 是负数．而正数大于负数，所以 4a＞－4a． 31．计算下列各题：
(5)－15×12÷6×5．

解 =－48÷(－4)=12；
(5)－15×12÷6×5 错解因为| a|=|b|，所以 a=b． =1＋1＋1=3． 34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．

(1)平方等于 16 的数是(±4)2； (2)(－2)3 的相反数是－23；
错解 (1)正确；(2)正确；(3)正确． 35．计算下列各题； (1)－0.752；(2)2×32．解
36．已知 n 为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空： (1)(－1)n＋2_ _______是负数； (2)(－1)2n＋1________是负数； (3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．错解 (1)一定不；(2)不一定；(3)一定不． 37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来． (1)有理数 a 的四次幂是正数，那么 a 的奇数次幂是负数； (2)有理数 a 与它的立方相等，那么 a=1； (3)有理数 a 的平方与它的立方相等，那么 a=0； (4)若|a|=3，那么 a3=9； (5)若 x2=9，且 x＜0，那么 x3=27． 38．用“一定 ”、“不一定”或“一定不”填空： (1)有理数的平方________是正数；

(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数； (3)小于 1 的数的平方________小于原数； (4)一个数的立方________小于它的平方．错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不． 39．计算下列各题： (1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4； (3)－2÷(－4)2；
解 (1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23 =0； (2)－24－(－2)4=0；
40．用科学记数法记出下列各数： (1)314000000；(2)0.000034．错解 (1)314000000=3.14×106；

(2)0.000034=3.4×10－4． 41．判断并改错(只改动横线上的部分)：
(1)用四舍五入得到的近似数 0.0130 有 4 个有效数字． (2)用四舍五入法，把 0.63048 精确到千分位的近似数是 0.63． (3 )由四舍五入得到的近似数 3.70 和 3.7 是一样的． (4)由四舍五入得到的近似数 4.7 万，它精确到十分位． 42．改错(只改动横线上的部分)： (1)已知 5.0362=25.36，那么 50.362=253.6，0.050362=0.02536； (2)已知 7.4273=409.7，那么 74.273=4097，0.074273=0.04097； (3)已知 3.412=11.63，那么(34.1 )2=116300； (4)近似数 2.40×104 精确到百分位，它的有效数字是 2，4； (5)已知 5.4953=165.9，x3=0.0001659，则 x=0.5495．
正确答案
1．(1)不等于 0 的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6． 2．(1)没有；(2)没有；(3)有． 3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)． 4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．

学习目标:1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。 2、培养综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。
学习重点：有理数概念和有理数运算。学习难点：负数和有理数法则的理解。学习过程：
一、自主学习知识梳理
1、正数与负数：温度为－4℃表示
；向东规定为正，那么向西走 70 米记作
米。
2、有理数的分类：
、、
统称为整数，
、
统称
为分数；
和
统称为有理数。
3、把下列各数填在相应大括号内 1，－0.1，-789，2 5，0，-20，-3.14，-590， 22 ，
7
正整数集｛
…｝；
正有理数集｛
…｝；
负有理数集｛
…｝；
负整数集｛
…｝；
自然数集｛
…｝；
正分数集｛
…｝
负分数集｛
…｝
4、相反数：
的两个数叫做互为相反数。5.4 的相反数是；a 的
相反数是
；0 的相反数是
；相反数等于它本身的数是；若 a+b=0,则 a 与
b
; 若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=
; 若 x+1 与 2x-7 互为相反数，则
x=
.
1、倒数:两个数的乘积等于，这两个数互为
。 3 的倒数是 5
数是
；若 a,b 互为倒数，则 ab= ；倒数等于它本身的数是
；5 的负倒。

2、绝对值：数轴上表示数 a 的点与
的
是； 8 的绝对值是；0 的绝对值是
叫做数 a 的绝对值。 3 的绝对值 5
；一个正数的绝对值是
；一个
负数的绝对值是
；若 a a,则 a
；若 a a,则 a
；
若 a 5,则 a ；若 x 8 y 3 0，则x _____, y _____,xy ______.
3、数轴：规定了
、
和
的一条直线叫做数轴。数轴上
原点右边的点表示的数是
，原点左边的点表示的数是
，任何一个有理数都
可以用数轴上的来表示。
4、有理数大小的比较：数轴上表示的两个数的点，右边的点表示的数
左边的点表示
的数；正数
0，负数
0，正数
负数，两个负数，绝对值大的
。
1 ___ 1 ； 2 ____ 3 ;
23
3
4
2 ____ 3 ; 2 ____ 3 ;
3
4
3
4
5、有理数的加法： 3+7= ; -4-8= ; -10+6= ; -3+9= ; -6+6=
.
10、有理数的加法运算律：加法交换律
计算： 4.56 3 7 5.44 4 3 =
8
8
11、有理数的减法：减去一个数，等于
；结合律 =
。ab
，。 .
1-3=
;
0-5=
12、有理数的乘法：两数相乘，
;
-6-7=
，
; -2.5-1.5= ，
. 。
任何数同 0 相乘，
。（-4)×5= ; (-6)×(-8)=
; 10×(-3)=
.
13、乘法的运算律：乘法的交换律：
；乘法的结合律：
；
分配律：
。（-8）×(-89)×1.25=
;
4.63×(-9)+9×(-5.37)= ; 9 7 16 = 8
; 1 (1 1 7 ）
.
12 3 2 12
14、有理数的除法：除以一个
的数，等于乘这个数的
；两数相除，同号
得，异号得，并把绝对值相
。0 除以任何一个
的数，都得。
计算：（-56）÷8=
； ( 15) (10) 36 9
； 48 =
； 18 =
。
16
27
15、乘方：求 n 个
的的运算，叫做乘方。正数的任何次方都是
，
0 的任何正整数次方都得。负数的
次方是负数，负数的偶数次方
是
。

a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 a2 a3
( － 2)4=
; － ( － 2)4=
; － 24=
;
（ 2）4 ______; ( 2)3 ______.
3
3
16、有理数的混合运算：运算顺序：先
，再
，最后
；同级运算，从
如有
，先
，按
、
、
依次进行。
10 (2) (5)2 =
； 7 ÷ 7 2 (6) =
；
4 83
( 1 3 1 ) (48) =
。
6 4 12
17、科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数记成 a ×10n 的形式(其中：1≤ a <10,n 是正整数
数，叫做科学记数法 . 1305000000=
； -10200=
;
-980.68=
.
17、近似数、有效数字：从
起，到
止，所
有数字都是这个数的有效数字。 10.3070 精确到位，有个有效数字是
；1 3.05
万精确到位，有个有效数字是
； 7.608×105 精确到位，有个有效数
字是
。
98990 保留二个有效数字是
; 78.45 精确到个位是
;
0.05952 保留 2 个有效数字是
; 399850 保留 3 个有效数字是
.
二、合作学习巩固提高
1、下列说法正确的是（
）
A. 如果 a b ，那么 a2 b2 C. 如果 a b ，那么 a2 b2
B. 如果 a2 b2 ，那么 a b D. 如果 a b ，那么 a b
2、若 a 5 ， b 3 ，求 (a b) 2 的值．

2、规定一种运算：a b = ad bc ,例如 2 3 = 2 5 3 4 2，请你按照这种
cd
45
运算的规定：
(3).（23 －14 －38 ＋254 )×48
（4）
2
1
2
(2)
3

1
．
2
2
⑸ 82 3 (2)2 (6) ( 1)2 3
（6）
4 5
1 2

0.75
1
25

⑺ 0.252 (0.5)3 (1 1) (1)10 82
（8） 11 (1 1) 3 5 5 3 2 11 4
（9）
52
(2)3
(1
0.8
3) 4
1
1

（10）25×43
―(―25)×
1 2
＋25×(－
1 4
)
5、已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，且 a b ①求 a5 b5 的值 ②化简 a a b c a c b ac 2b

(易错题精选)初中数学有理数易错题汇编及答案解析(1)

（易错题精选）初中数学有理数易错题汇编及答案解析(1) 一、选择题 1．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( ) A ．x B ． C ． D ．|3x ＋2| 【答案】C 【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】 A.x 可以取全体实数，不符合题意; B. ≥0, 不符合题意; C. >0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意. 故选C. 【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键． 2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（） A ．－3 B ．0 C ．5 D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较． 4．下列等式一定成立的是( ) A = B ．11= C 3=± D ．6=- 【答案】B 【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=，故错误； B. 11=，故正确； 3=，故错误； D. ()66=--=，故错误；故答案为：B. 【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 5．和数轴上的点一一对应的是（）