模型二 鸟头模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上如图 2)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ E D C B A E D C B A 图⑴ 图⑵ 【例 1】 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =， 16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积． 三角形等高模型与鸟头模型
E D C B A E D C B A 【解析】 连接BE ，::2:5(24):(54)ADE ABE S S AD AB ===??△△， ::4:7(45):(75) ABE ABC S S AE AC ===??△△，所以:(24):(75)ADE ABC S S =??△△，设 8ADE S =△份，则35ABC S =△份，16ADE S =△平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，ABC △的面积是70平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 ． 【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角 形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？ E D C B A A B C D E 【解析】 连接BE ． ∵3EC AE = ∴3ABC ABE S S =V V 又∵5AB AD = ∴515ADE ABE ABC S S S =÷=÷V V V ，∴1515ABC ADE S S ==V V ． 【巩固】如图，三角形被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =， 6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ 乙 甲 E D C B A A B C D E 甲 乙 【解析】 连接AD ． ∵3BE =，6AE = ∴3AB BE =，3ABD BDE S S =V V 又∵4BD DC ==， ∴2ABC ABD S S =V V ，∴6ABC BDE S S =V V ，5S S =乙甲．
奥数证书排行 一、初涉江湖 大约两三年前的一个餐桌上，偶尔听亲戚提起来苏北老家的一位退休教师在南京做奥数家教，生意很好忙不过来。因为当时报纸、电视和网络上都在猛烈抨击奥数，我从媒体得到的印象是，奥数其实就是让孩子在小学阶段用复杂的方法去解决初中很简单的数学题目，奥数的火热是由各种培训机构、利益团体炒作出来的。其时，孩子的成绩在班上还算好，我也不希望孩子失去快乐的童年，因而我并未放在心上。 三四年级之前，学校里教的知识相对简单，基本上是细心就能拿高分。孩子有些粗心，成绩不是很稳定，我对他的要求比较宽松，如果大家都考得不好你的成绩在上游，或者大家都考得很好你的排名在后面但分数绝对值不低，这两种情况都不会批评，允许几分的失误，大人还犯错呢，不能苛求孩子。大约四年级的时候，儿子学校里面组织数学比赛，每个班10名同学有资格参加，儿子也被选上了，比较兴奋，正好朋友要送他女儿到奥数老师家去考前辅导一次，顺便把儿子也带过去，回来朋友告诉我老师说儿子这方面有潜力，后来测试结果出来了，儿子居然拿了个小奖。我想他既然这方面感兴趣就让他学学，于是通过亲戚联系了那位老师给儿子上门做家教，老师让我们买的《奥数起跑线》做题目讲解，在辅导的过程中，老师说儿子很聪明，我以小人之心猜测恐怕是老师为了做生意对每个孩子的家长都这样讲的，老师看我不相信就让我周末带儿子到她家和其他六年级孩子一起上课，儿子居然能做六年级的题目，而且大多数题目做得比六年级的学生还要快，呵呵，看来是块料老师没有糊弄我，小得意了一下，那就学呗，我以为这便是奥数了。 有一天，儿子回来说，他们同学有好些人在SR上奥数，那个是正规的培训机构，他也想去上。我就问某位家长，家长告诉我那个学了没有用，不要去上。（其实他家孩子在SR已经上到特强班了，某些家长特别保守，不愿意分享信息甚至有意误导，自私心理，不希望别人孩子比自家的好。）我不太放心，再打听了一下，原来SR是南京奥数江湖的第一大门派，它的证书十分管用，尤其是对小升初，简直是南外、树人国际等名校优录的通行证。我赶忙去SR报了名，此时已经五年级下学期了。 五星是SR期中测试的最高水准线，儿子考了个四星，我有点不解，这不是数学成绩一直在班上是数一数二的，怎么只考了个四星，看来强中更有强中手啊。（我后来才知道，如果只上SR的培训对小学高年级来说考到五星的概率几乎和中大奖一样，儿子一上SR没经过名师指导就拿到四星是很不容易的。）于是我多方打听，学校里面拿五星的牛娃是怎么学习的，这一打听让我触及到整个南京城奥数江湖的各大门派和武林高手。如果把奥数比作武功，这就如郭靖开始只是跟着江南七侠和丘处机学习武艺，直到接触到东邪西毒南帝北丐才真正领略什么是绝世武功。 二、门派和高手 1、武林霸主——SR SR培训威震江湖已经多年，其霸主（是霸主，不是盟主）地位至今无人能撼，在南京城覆盖范围之广、学生之多用可谓“门生满金陵”。SR的成绩和证书是南京城公认的标准，家长在一起会问“你家孩子几星”，学生在一起会比较谁的星级高，其他培训机构或老师公布的战绩都是“学员中xx%五星，xx%四星”等等。最牛的是，SR的其成绩是几大著名中学（如南外、树人国际以及其他学校实验班、数学班等）优录的重要依据。 SR之所以能够久霸江湖和其办学早、南师大数学系背景有很大关系，重要赛事上的辉煌战绩使得SR名声大振，学生、家长慕名而来，规模不断壮大，学员越来越多，学生奥数成绩在SR的排名几乎就是全南京的排名。公办学校不允许小升初入学测试，SR给了学校一个了解和比较学生真实水平的渠道，因而中学对有这样一个权威性的平台持欢迎态度，这是一种良性循环，今后除非全市统一举行小升初测试，否则这样的平台还会继续发挥作用。SR占起步早、目前阶段学员基数大的优势发展到现在基本上已经到达顶峰，再往上走面临很多挑战。虽说SR的势力也在向南京之外扩张，但归根结底它还只是一个区域性的培训机构，其战略眼光、教学质量都需要提高。很多孩子报SR只参加测试并不上课，SR对此专门出了个通知平时缺课多少次的不得参加评星，事实上你的教学质量不高学员才不来上课的，你不解决根本问题反而出这个措施，治标不治本。现在的SR有点像全真教，上面有南师大背景的绝顶高手撑着，但是到了下面的培训点就只能是全真七子，再往下就是尹志平、赵志敬这样的功夫了。 2、少林分院——南京学而思 对SR来说，最大的威胁来自学而思。
小学三年级奥数竞赛真题1 1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。 2、7年前，***年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。 3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人。 4、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。 5、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。 6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。 7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。 8、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。 9、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有( )条线段。 二、应用题。(每小题5分，共50分) 1、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本? 2、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多 少棵？ 3、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，？ 4、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，？ 5、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几？ 6、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，？ 7、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总 和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒？ 8、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖？ 9、两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍。两块布原来各长多少米？ 10、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多
任意四边形、梯形与相似模型 卜亠\ 模型三蝴蝶模型（任意四边形模型） 任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）: D S1: S2 = S4: S3或者S S3 =S2 S4 ② AO : OC =[S S2 : S4 S3 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 【例1】（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD被对角线AC BD分成四个部分，△ AOB面积为1平方千米，△ BOC面积为2平方千米，△ COD勺面积为3平方千米，公园由陆地面积是 6. 92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？ 【分析】根据蝴蝶定理求得S^AOD=3 1-'2=1.5平方千米，公园四边形ABCD的面积是12 3 45 = 7.5平方千米，所以人工湖的面积是7.5-6.92=0.58平方千米 【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC的面积：⑵AG:GC= ? 【解析】⑴根据蝴蝶定理，S BGC 1=2 3，那么S BGC=6 ; ⑵根据蝴蝶定理，AG:G^ 1 2 : 3 6 =1:3 . （? ??） 【例2】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点0（如图所示）。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的
面积的 1 ，且AO =2 , DO =3，那么CO的长度是DO的长度的_____________ 倍。 3 【解析】在本题中，四边形ABCD为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：⑴利用已知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形。看到题目中给出条件S A BD : S BCD =1:3，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法。又观察题目中给出的已知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作AH垂直BD于H , CG垂直BD于G，面积比转化为高之比。再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果。请老师注意比较两种解法，使学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题。 解法一：T AO ：OC = S ABD： S BDC =1 ： 3 , 二OC =2 3 =6 , ??? OC:OD =6:3 2:1 . 解法二：作AH _BD 于H , CG_BD 于G . ?- AH」CG , 3 1 ?- AO CO , 3 ?OC =2 3=6 , ?OC:OD =6:3 =2:1 ? 【例3】如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，A CEF、△OEF、△ODF、△BOE的面积依次是2、 4、4和6。求：⑴求A OCF的面积；⑵求A GCE的面积。 【解析】⑴根据题意可知，△BCD的面积为2 4 4 ^16，那么△BCO和:CDO的面积都是16亠2=8 , 所以A OCF 的面积为8—4=4; ⑵由于△ BCO的面积为8, △BOE的面积为6,所以A OCE的面积为8-6=2 , 根据蝴蝶定理，EG:FG 二 Sg E：S.COF =2:4 =1:2，所以S.GCE：S.GCF = EG : FG =1:2 , 1 1 2 那么S GCE S CEF 2 ~~? 1+2 3 3 【例4】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ S 'ABD S BCD 3审 S AOD =—S DOC 3
六年级奥数经典题、难题集粹（华杯赛难度）—附详细解答 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
一、等积变换模型 ⑴等底等高的两个三角形面积相等； 其它常见的面积相等的情况 ⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。 如上图12::S S a b = ⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。 ⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半； ⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 五大模型 1S 2 S
二、鸟头定理（共角定理）模型 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点(如图1)或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上(如图2)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ 图1 图2 三、蝴蝶定理模型 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2 a b +。
六年级奥数经典题、难题集粹（华杯赛难度） 姓名： 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 二．抽屉原理、奇偶性问题 1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？
小学奥数华杯赛考题 这篇关于小学奥数华杯赛试题，是笔者特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请单击选择答案。） 1、如图，时钟上的表针从（1）转到（2）最少经过了（）。 （A）、2小时30分（B）、2小时45分（C）、3小时30分（D）、3小时45分 2、在2012年，1月1日是星期日，并且（） （A）、1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三 （B）、1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三 （C）、1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三 （D）、1月份有4个星期三，2月份有5个星期三 3、有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得的和分别是180,197,208和222，那么，第二小的数所在的和一定不是（）。 （A）、180 （B）、197 （C）、208 （D）、222 4、四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙
在丁后面60米，乙在丙前面20米，这时，跑在最前面的两位同学相差（）米。 （A）、10 （B）、20 （C）、50 （D）、60 5、如图所示的两位数的加法算式中，已知 A+B+C+D=22，则X+Y=( ) （A）、2 （B）、4 （C）、7 （D）、13 6、小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（）个。 (A)、12 (B)、10 (C)、8 (D)、6 二、填空题（每小题10分，满分40分，请将你的答案填写到框内。） 7、如图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形。如果小长方形的周长是16cm,则原来长方形的面积是【】c㎡ 8、将10,15,20,30,40和60填入下图的圆圈中，使A,B,C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等，相等的积为【】 9、用3,5,6,18,23这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是【】 10、里山镇A到省城C的高速路全长189千米，途径县城B，县城离里山镇54千米，早上8:30一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，午前11:00
模型四 相似三角形模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：。 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。 【例 1】 如图，已知在平行四边形ABCD 中，16AB =，10AD =，4BE =，那么FC 的长 度是多少？ 【解析】 图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB 平行于CD ， 所以::4:161:4BF FC BE CD ===，所以4 10814 FC =?=+． 【例 2】 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为15厘米，AC 被分为60等份。 如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE 平行AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？ 【解析】 有一个金字塔模型，所以::DE AB DC AC =，:1540:60DE =，所以10DE =厘米。 【例 3】 如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________。 【解析】 根据金字塔模型:::2:(23)2:5AD AB AE AC DE BC ===+=， 22:2:54:25ADE ABC S S ==△△， 任意四边形、梯形与相似模型
华杯试题精选一数字迷 数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，与时俱进。据统计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比例高达8.7%。其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。 真题分析 【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数。 解： 分析：其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。解决数字迷常用的分析方法有： 1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律） 2、高位分析法（主要在乘法中运用） 3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，经常要结合数位考虑） 4、加减乘法中的进位与借位分析 5、分解质因数分析法 6、奇偶性分析（加减乘法） 个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍判断。
真题训练 1、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。 团团×圆圆=大熊猫 则"大熊猫"代表的三位数是（）。 2、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】 在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。若"祝"字和"贺"字分别代表数字"4"和"8"，求出"华杯赛"所代表的整数。 3、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】 右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字。如果"北"和"京"分别代表1和9.请写出"奥运会"所代表的所有的三位整数，并且说明理由。 4、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】 华杯赛网址是,将其中的字母组成如下算式: 如果每个字母分别代表0～9这十个数字中的一个,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,并且w=8,h=6,a=9,c=7,这三位数的最小值是. 5、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】 请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9.
小学六年级奥数杯赛试题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：？ 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率？ 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量？ 1-45/80＝35/80表示还要的进水量？ 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满？ 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。？ 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。？ 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天？ 1/20*（16-x）+7/100*x＝1？ x＝10？ 答：甲乙最短合作10天？
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：？ 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量？ （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。？ 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。？所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。？ 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。？ 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。？ 答：乙单独完成需要20小时。？4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知？ 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1？ 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×＝1？ （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多天）？ 1/甲＝1/乙+1/甲×（因为前面的工作量都相等）？ 得到1/甲＝1/乙×2？ 又因为1/乙＝1/17？ 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝天？
小升初杯赛含金量一览表 奥数竞赛奖项成为很多重点初中选拔学生的关键条件之一，而在上海，认可度较高的四大奥数杯赛分别为：亚太杯、中环杯、小机灵杯以及走美杯。 2016年四大杯赛的决赛成绩已经出来，如果将获奖人数排名靠前的小学按照上海的区域分别统计汇总，统计结果还有参考价值的，大家一起来看看吧！
很多家长认为奥数是王道，亚太、中环、走美、小机灵的一二等奖可以秒杀所有的英语和语文证书。但对于小升初择校，多一张“竞赛证书”也就多了一个敲门砖。 哪些名校看中哪些杯赛呢？哪些杯赛的含金量比较高呢？下面我们一起来分学科看一看！ 一个小升初经验丰富的家长心目中的杯赛排名： 数学竞赛类： 第一档亚太、中环 第二档小机灵、走美 第三挡华杯、春雷、数学大王等各种 英语竞赛类： 全能五星、通讯杯
英语证书类： 3E四口、3E三笔 至于其他乱七八糟的证书，没有什么用的。 不同的名校看中的杯赛不同 数学亚太杯 推荐指数★★★★★ 亚太小学数学奥林匹克邀请赛是从新加坡小学数学奥林匹克竞赛演变而来，从1990年开始每年举办一次。由于比赛规模越办越大，亚太部分国家和地区逐渐派代表队参加比赛，现已成为亚太地区最有影响力的小学数学竞赛之一。 亚太杯的考察有别于其它知名杯赛，知识内容参杂更多的初中知识，尤其是几何知识，对于学生的要求更加的高，学习的范围更加的广。 【点评】亚太杯在上海各大名校中已是口碑十分响亮的一块"敲门砖"了，可以毫不夸张的说，在上海赛区复赛中能进入前400名，基本上可以锁定理想的中学，尤其是华育、市北延安是比较看重“亚太”证书的。 有家长也反映，在各个杯赛中，亚太的含金量算是最高的之一。 资深家长：亚太杯上海赛区证书在获取小升初名校单方面很有优势，但新加坡的比赛参加的必要性不太大。大家可视自身情况选择是否参加新加坡邀请赛。 资深家长：亚太杯难，特别对四年级来说有不少超前的知识点，另外题量大（2个小时30题）。不必有太多的杯赛奖的。适可而止，多注重下全面发展。
模型三蝴蝶模型（任意四边形模型） 任意四边形中的比例关系 (“蝴蝶定理”)：S 4S 3 S 2S 1O D C B A ①12 43::S S S S 或者1324S S S S ②124 3::AO OC S S S S 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 【例1】(小数报竞赛活动试题)如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△ AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是 6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？ O D C B A 根据蝴蝶定理求得312 1.5AOD S △平方千米，公园四边形ABCD 的面积是123 1.57.5平方千米，所以人工湖的面积是7.5 6.920.58平方千米 【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵ :AG GC ？A B C D G 321 ⑴根据蝴蝶定理，123BGC S ，那么6BGC S ；⑵根据蝴蝶定理，:12:361:3AG GC ．(？？？)任意四边形、梯形与相似模型
【例2】四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)。如果三角形ABD 的面积等于三角形 BCD 的面积的1 3，且2AO ，3DO ，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍。A B C D O H G A B C D O 在本题中，四边形ABCD 为任意四边形，对于这种”不良四边形” ，无外乎两种处理方法：⑴利用已知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形。看到题目中给出条件 :1:3ABD BCD S S ，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法。又观察题目中给出的已知 条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造 这个”不良四边形”，于是可以作AH 垂直BD 于H ，CG 垂直BD 于G ，面积比转化为高之比。再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果。请老师注意比较两种解法，使学 生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题。 解法一：∵::1:3ABD BDC AO OC S S ，∴236OC ， ∴:6:32:1OC OD ． 解法二：作AH BD 于H ，CG BD 于G ．∵1 3 ABD BCD S S ，∴1 3AH CG ，∴13AOD DOC S S ，∴13AO CO ，∴236OC ， ∴:6:32:1OC OD ． 【例3】如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是 2、4、4和6。求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积。 O G F E D C B A ⑴根据题意可知，BCD △的面积为244616，那么BCO △和CDO 的面积都是162 8，所以OCF △的面积为844；⑵由于BCO △的面积为8，BOE △的面积为6，所以OCE △的面积为862， 根据蝴蝶定理， ::2:41:2COE COF EG FG S S ，所以::1:2GCE GCF S S EG FG ，那么1 1 2 21233 GCE CEF S S ．【例4】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的
我们的宗旨： 以提高教学质量为目标。 关注每一位学生，使每个孩子都感到自己没有被忽视。 对学生采取尽可能个别的教学方法。 卷首语 有人说，每一个孩子都是坠入人间的天使，他们挥动着双翅挥洒着迷人的微笑和无尽的快乐。有人说，每一个孩子都是独一无二的珍宝，不同的宝贝需要不同的方式、不同的方法去呵护。现实教育的弊端就是千面一人、缺乏个性，它的理念是期望“一把钥匙开千把锁”。 个性化教育认为，每一个人都是“唯一”的，一把钥匙只能开一把锁，必须为每一个学生提供适合的教育。 最适合学生的教育就是最公平的教育，就是最出人才的教育，就是个性化教育。 赛事介绍 一、走美杯 走进美妙的数学花园 主办单位共青团中央中国少年科学院；中国青少年发展服务中心；全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会 参赛对象 普通小学三年级至初中二年级的学生，优秀数学建模小论文展示、趣味数学解题技能展示、数学益智游戏（个人）按照年级分组，其它活动项目不按照 年级分组 活动内容 优秀数学建模小论文展示、趣味数学解题技能展示、数学益智游戏（个人、团 体）、数学发现之旅和团体对抗赛等 初赛时间2011年3月6日 活动侧重 试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识 点 活动目的提高中小学生的数学建模意识和数学应用能力，使孩子们感受到“数学好玩”、“数学之美”和“数学是有用的”，实现从“学数学”到“用数学”过程的转变 活动特性（1）"走美"赛是一次必不可少的竞赛锻炼机会，锻炼孩子应考能力 （2）在实践中培养孩子的创新精神和实践能力 （3）提高孩子对数学学习的趣味性和主动性 （4）获得“走进美妙的数学花园”证书将有力地证明孩子具备丰厚的综合素 质，在小升初过程中，为更加顺利的进入重点中学奠定坚实的基础 （5）“走美”公布成绩的时间完全可以赶上2010年小升初的时间表。“走美”六 年级获奖证书将于2010年3月30日前发放，其他年级获奖证书于2010年5 月15日前发放 （6）“走美”在所有杯赛中的获奖比例相对较高。
1.小泉做一道除数是一位数的除法时，误把除数9看成6，结果算出的商是7，余数是3。你知 道正确的结果是（2012世奥（中国区）选拔赛三年级A卷） 2.杨阳是班里有名的小马虎，这次在做（200×9-□）÷25+13时，又没看到题里的括号，算的 结果是1788，正确的结果应该是 (2012世奥数浙江赛区四年级)。 3.袋子里有若干个球，每次拿出其中的一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。 袋中原有____个球（2012年第十届走美杯三年级）。 4.盒子里有若干个球。小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。这样共操作了7次，袋中还有 3个球。袋中原有个球（2010年走美杯三年级）。 5.抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球。如此操作了 2012次后, 抽屉里还剩有2个球。那么原来抽屉里有个球（第十七届华杯赛小中组复赛）。 6.黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把他乘以3再减去14，擦去原数，换上答案， 女同学从黑板前走过时，把他乘以2再减去7，擦去原数，换上答案。全班25名男同学和15名女同学都走过后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30。那么，黑板上最初的数字是（湖北第七届创新杯）。 7.豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃比苗苗还多8 粒。原来苗苗有粒玻璃球（2010年第八届走美杯三年级）。 8.甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙的岁 数缩小2倍，则三人岁数相等。丙的年龄为________岁（第四届迎春杯）。 9.甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加上10个，乙做的个数减去 20个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等。那么乙实际做了_____ 个零件（第二届迎春杯）。 10.甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减 去3人与丙校学生人数加上4人都相等。则甲校有名学生、乙校有名学生、丙校有名学生（第七届华杯赛初赛）。 11.若将一个边长为6 厘米的正方形盖在一个三角形上，则两个图形重叠部分的面积占三角形 面积的一半，占正方形面积的三分之二。那么这个三角形的面积是平方厘米（第17届华杯赛小学中年级组） 12.星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说：我摘的苹果最多，比你们两个摘的苹果总和 还多1个。小明回答说：是啊，你比我多摘10个，但我比小佳多摘了10个。那么他们三人共摘了个苹果（2008年北京数学解题能力展示三年级初赛） 13.某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二 班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人（2010年北京数学解题能力展示三年级初赛）
2017年第17届“中环杯”小学三年级数学初赛试题及答案 0.计算：325 X 337 + 650 X 330 + 975 = ____________________ 。 1.观察数列的规律，填出所缺的数： 7、11、17、25、 ________ 、47、61 3. 小明所在学校举办运动会，所有学生站成了一个12 12的实心方阵。这个方阵的最 外层有_________ 。 4. 下图中每条线段的长度都是1厘米，则整个图形的周长为______________ 米。 5. 若100个数的平均数为1,增加一个数102之后，这101个数的平均数为________________。 6. 定义 a 十 b = ab + 2，贝U (2016 十2015 — 2 ) * 2015 = _____________________ 。 7. 1头牛可以换6只鹅，3只鹅可以换5只鸡，那么3头牛可以换_______________ 鸡。 8. 若干只三脚猫组成一队，若干只四脚蛇组成一队，两支队伍进行比赛。已知两队数量 相等，共有28只脚。那么，三脚猫有____________ 。 9. 某明星被记者问到自己的年龄时不愿意公开，但更不愿意说谎。于是她就对记者说： 我6年后年龄的9倍，减去我6年前年龄的9倍，等于我现在年龄的4倍少& ”该明星今年_______________ 岁。 11. 一个正整数除以20，得到的余数比商的10倍大2。这个数为_________________ (若有
多个解，都要写出来)。
12. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，每局两人进行单打比赛，另外一个人当裁判。若干局 后比赛结束。经统计，甲共打了 7局，当了 3局裁判；乙共打了 5局。那么丙打了 _____ 。 13. 如图，在纸上画一个正方形 ABCD ，其边长为1。以它任意两个顶点联结而成的线 段作为边，可以画出若干个正方形（比如下图中的虚线正方形就是以 AC 为边画出来 的）。所有这些正方形在纸上覆盖住的面积之和为 _____________ 。 14. 下面算式中，相同汉 字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，则 数学真好玩= 爱好真知 ?数学更好数 学真好玩 f a < b < c x ：：: y :：: z 15.将1、2、3、4、5、6排成一行，从左到右记为 a 、 b 、 c 、x 、y 、z ,要求 a ::-x 。 I b < y c ::: z 不同的 排法有 ______________ 种。 16?如图，一块正方形钢板，一边截下 2分米宽的长条，另一边截下 3分米宽的长条，剩 下部分面积比原来减少了 44平方分米。则原正方形的面积为 ___________ 方分米。 （新舟教育供题） D F E
小学奥数-几何五大模型(等高模型)
模型一 三角形等高模型 已经知道三角形面积的计算公式： 三角形面积=底?高2÷ 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13 ，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如图 12::S S a b = b a S 2S 1 D C B A ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比； 三角形等高模型与鸟头模型
两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．
【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等 的三角形；⑶6个面积相等的三角形。 【解析】 ⑴ 如下图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一： C E D B A F C D B A G D B A ⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考： ⑸ ⑷⑶⑵⑴ ⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考： 【例 2】 如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。 ⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？ ⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？ 【解析】 因为三角形ABD 、三角形ABC 和三角形ADC 在分别以BD 、 BC 和DC 为底时，它们的高都是从A 点向BC 边上所作的垂 线，也就是说三个三角形的高相等。 于是：三角形ABD 的面积12=?高26÷=?高 三角形ABC 的面积124=+?（）高28÷=?高 三角形ADC 的面积4=?高22÷=?高 所以，三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的4 3 倍； 三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的3倍。 【例 3】 如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影 部分的面积是 平方厘米。 【解析】 图中阴影部分的面积等于长方形ABCD 面积的一半，即4326?÷=(平方厘米)。 C D B A