2018上海高三数学二模——函数汇编
（2018宝山二模）10. 设奇函数()f x 定义为R ，且当0x >时，2
()1m f x x x
=+-（这里m 为正常数）．若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 .
答案：[)2,+∞
（2018宝山二模）15.若函数()()f x x R ∈满足()1f x -+、()1f x +均为奇函数，则下列四个结论正确的是（ ）
)(A ()f x -为奇函数 )(B ()f x -为偶函数
)(C ()3f x +为奇函数 )(D ()3f x +为偶函数
答案：C
（2018宝山二模）19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为()g x （单位：千克/年）养殖密度为,0x x >（单位：尾/立方分米）。当x 不超过4时，()g x 的值恒为2；当420x ≤≤，()g x 是x 的一次函数，且当x 达到20时，因养殖空间受限等原因，()g x 的值为0.
（1）当020x <≤时，求函数()g x 的表达式。
（2）在（1）的条件下，求函数()()f x x g x =?的最大值。
答案：（1）()(]
[]()2,0,4,15
,4,2082x g x x N x x *?∈?
=∈?-+∈??
；（2）12.5千克/立方分米 （2018虹口二模5） 已知函数20
()210
x x x f x x -?-≥=?-
【解析】1
20
()log (1),0
x f x x x -≤=-+>??，1(9)3f --=，111[(9)](3)2f f f ----==-
（2018虹口二模11） []x 是不超过x 的最大整数，则方程271
(2)[2]044
x x -?-=满足1x <的所有实数解是
【解析】当01x ≤<，[2]1x =，∴21(2)22x x =?=
；当0x <，[2]0x =，21
(2)4
x =， ∴1x =-，∴满足条件的所有实数解为0.5x =或1x =-
（2018虹口二模21）已知函数3()f x ax x a =+-（a ∈R ，x ∈R ），3
()1x
g x x
=
-（x ∈R ）. （1
）如果2x =是关于x 的不等式()0f x ≤的解，求实数a 的取值范围；
（2）判断()g x
在(1,2-
和[2
的单调性，并说明理由；
（3）证明：函数()f x 存在零点q ，使得4732n a q q q q -=+++???++???
成立的充要条件是
a ≥【解析】（1
）0f a ≤?≥； （2
）根据单调性定义分析，在(-
上递减，在上递增；
（3）“函数()f x 存在零点q ，使得4732n a q q q q -=+++???++???成立”说明
4732
3
1n q a q q q q q
-=
=+++???++???-成立，根据无穷等比数列相关性质，(1,1)q ∈-， 结合第（2）问，31q a q =-
在(1,2-
上递减，在[2
上递增，
∴min
3()1q a g q ≥==-，反之亦然.
（2018杨浦二模1）函数lg 1y x =-的零点是 ． 答案： 10x =
（2018杨浦二模17）（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用. 据市场分析，每辆单车的营运累计利润
y (单位：元）与营运天数()*x x N ∈满足
21
608002
y x x =-+-.
（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；
（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润
y
x
的值最大？ 【解】
（1） 要使营运累计收入高于800元，
令800800602
1
2>-+-x x ， …………………………………2分
解得8040< （2）6080021+-- =x x x y …………………………………9分 20604002=+-≤ 当且仅当 1800 2x x = 时等号成立，解得400x = …………………………12分 所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天 .…14分 （2018杨浦二模21）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 记函数()f x 的定义域为D . 如果存在实数a 、b 使得()()f a x f a x b -++=对任意满足 a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为ψ函数. （1）设函数1 ()1f x x = -，试判断()f x 是否为ψ函数，并说明理由； （2）设函数t x g x += 21 )(，其中常数0≠t ，证明：)(x g 是ψ函数； （3）若)(x h 是定义在R 上的ψ函数，且函数)(x h 的图象关于直线x m =（m 为常数） 对称，试判断)(x h 是否为周期函数？并证明你的结论. 【解】 （1）1 ()1f x x = -是ψ函数 . ……1分 理由如下：1 ()1f x x = -的定义域为{|0}x x ≠， 只需证明存在实数a ，b 使得()()f a x f a x b -++=对任意x a ≠±恒成立. 由()()f a x f a x b -++=，得 112b a x a x +-=-+，即2()() a x a x b a x a x ++-+=-+. 所以22 (2)()2b a x a +-=对任意x a ≠±恒成立. 即2,0.b a =-= 从而存在0,2a b ==-，使()()f a x f a x b -++=对任意x a ≠±恒成立. 所以1 ()1f x x = -是ψ函数. …………4分 （2）记()g x 的定义域为D ，只需证明存在实数a ，b 使得当a x D -∈且a x D +∈时， ()()g a x g a x b -++=恒成立，即 1122a x a x b t t -++ =++恒成立. 所以2 2(2)(2)a x a x a x a x t t b t t +-+-+++=++， ……5分 化简得，22(1)(2 2)(2)2a x a x a bt b t t +--+=+-. 所以10bt -=,22 (2)20a b t t +-=.因为0t ≠，可得1b t =，2log ||a t =, 即存在实数a ，b 满足条件，从而1 ()2x g x t = +是ψ函数. …………10分 （3）函数)(x h 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称， 所以)()(x m h x m h +=- （1）， ……………12分 又因为b x a h x a h =++-)()( （2）， 所以当a m ≠时， )]2([)22(a m x m h a m x h -++=-+ 由（1 ） )]([)2()]2([x a a h x a h a m x m h -+=-=-+-= 由（2） )()]([x h b x a a h b -=---= （3） 所以)22(]22)22[()44(a m x h b a m a m x h a m x h -+-=-+-+=-+ （取a m x t 22-+=由（3）得） 再利用（3）式，)()]([)44(x h x h b b a m x h =--=-+. 所以()f x 为周期函数，其一个周期为a m 44-. ……………15分 当a m =时，即)()(x a h x a h +=-，又)()(x a h b x a h +-=-， 所以2 )(b x a h = +为常数. 所以函数)(x h 为常数函数， 2 )()1(b x h x h = =+，)(x h 是一个周期函数. ……………17分 综上，函数)(x h 为周期函数。 ……………18分 （2018黄浦二模3）若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ． 答案：[2,2]- （2018黄浦二模6）方程33log (325)log (41)0x x ?+-+=的解x = ． 答案：2 （2018黄浦二模12）已知函数2 ()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式 (1) (0)(1) f f f --的最小值是 ． 答案：3. （2018黄浦二模18）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇 形OAD 挖去扇形OBC 后构成的)．已知10,(010)OA OB x x ==<<米米，线段BA CD 、线段与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度． (1)求θ关于x 的函数解析式； (2)记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值． 解 (1)根据题意，可算得弧BC x θ=?(m )，弧10AD θ=(m ). 又30BA CD BC CD +++=弧弧， 于是，10101030x x x θθ-+-+?+=， 所以，210 (010)10 x x x θ+= <<+. (2) 依据题意，可知2211 1022 OAD OBC y S S x θθ=-=?-扇扇 化简，得2550y x x =-++ 25 225 ()2 4 x =--+ . 于是，当52x = (满足条件010x <<)时，max 2254 y =(2m ). 答 所以当52x = 米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254 平方米. （2018黄浦二模20）（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知函数22, 10, ()=1, 0 1. x x f x x x --≤ (1) 求函数()f x 的反函数1 ()f x -； (2)试问:函数()f x 的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由； (3)若方 程 ()|()240f x f x ax +---=的三个实数根 123x x x 、、满足: 123x x x <<，且32212()x x x x -=-，求实数a 的值． 解 (1) 2 2, 10,()=1, 0 1. x x f x x x --≤ ∴当10x -≤<时，()2,0()2f x x f x =-<≤且. 由2y x =-，得12x y =- ，互换x y 与，可得11 ()(02)2 f x x x -=-<≤. 当01x ≤≤时，2 ()1,()0f x x f x =-≤≤且-1. 由21y x =- ，得x =x y 与 ，可得1()10)f x x -=-≤≤. 1 1 , 0<2,2() 10.x x f x x -?-≤?∴=-≤≤ (2) 答 函数图像上存在两点关于原点对称. 设点00000(,)(01)(,)A x y x B x y <≤--、是函数图像上关于原点对称的点， 则00()()0f x f x +-=，即2 00120x x -+=， 解得001(1,)x x =舍去，且满足01x <≤ . 因此，函数图像上存在点1,2(12)A B -和关于原点对称. (3) 考察函数()y f x =与函数y = 当1x -≤≤()f x ≥4240x ax ---=，解得 2 +2x a =- ，且由21+22 a -≤-≤-，得02a ≤≤. 当12 x - <≤时，有()f x <240ax -=，化简得 22 (4)40a x ax ++=，解得2 4=0+4 a x x a =-，或(当02a ≤≤时， 24024 a a - <-<+). 于是，123224,,024 a x x x a a =- =-=++. 由 32212() x x x x -=-，得 22442=2(+)+442a a a a a -++，解得a =. 因为1a = <-，故a = 02a <= <，满足条件.因此，所求实数a = （2018静安二模3）函数y 的定义域为 ． 答案： {}1x x ≥- （2018静安二模16）已知函数3 ()10f x x x =++，实数123,,x x x 满足 1223310,0,0x x x x x x +<+<+<，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）． A ．一定大于30 B ．一定小于30 C ．等于30 D ．大于30、小于30都有可能 答案：B （2018静安二模21）(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设函数()|27|1f x x ax =-++（a 为实数）. （1）若=1a -，解不等式()0f x ≥； （2）若当 01x x >-时，关于x 的不等式()1f x ≥成立，求a 的取值范围； （3）设21 ()1 x g x a x += --，若存在x 使不等式()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围． 解：（1）由()0f x ≥得271x x -≥-，………………………1分 解不等式得8|63x x x ? ? ≤ ≥???? 或 ………………………………4分 （利用图像求解也可） （2）由01x x >-解得01x <<． 由 ()1f x ≥得|27|0x ax -+≥，当01x <<时，该不等式即为 (2)70a x -+≥； …………………………5分 当=2a 时，符合题设条件；……………………6分 下面讨论2a ≠的情形， 当2a >时，符合题设要求；……………………7分 当2a <时，72x a ≤ -，由题意得712a ≥-，解得25a >≥-； 综上讨论，得实数a 的取值范围为{}|5a a ≥- ………………………10分 （3）由21 ()=21(1)1 x g x x a x a x += -++--，…………………………12分 代入()()f x g x ≤得|27|2|1|1x x a ---+≤，令()|27|2|1|1h x x x =---+， 则6,17()410,1274,2 x h x x x x ??≤? ? =-+<≤?? ? ->??， 74()()(1)62h h x h -=≤≤=， ∴min ()4h x =-…………………………15分 若存在x 使不等式()()f x g x ≤成立，则min (),4h x a a ≤≥-即． (1) （2018闵行二模4）定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 【解析】1213(3)2x f --=?= （2018闵行二模10） 若函数2 ()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 【解析】分类讨论，当01a <<时，没有最小值，当1a >时，即210x ax -+≤有解， ∴02a ?≥?≥，综上，(0,1)[2,)a ∈+∞U （2018闵行二模16） 给出下列三个命题： 命题1：存在奇函数()f x （1x D ∈）和偶函数()g x （2x D ∈），使得函数()()f x g x （12x D D ∈I ）是偶函数； 命题2：存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数，但()()f x g x 在D 上是减函数； 命题3：存在函数()f x 、()g x （定义域均为D ），使得()f x 、()g x 在0x x =（0x D ∈）处均取到最大值，但()()f x g x 在0x x =处取到最小值； 那么真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】命题1：()()0f x g x ==，x ∈R ；命题2：()()f x g x x ==，(,0)x ∈-∞； 命题3：2()()f x g x x ==-，x ∈R ；均为真命题，选D （2018闵行二模19）某公司利用APP 线上、实体店线下销售产品A ，产品A 在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量()f t 、线下日销售量()g t （单位：件）与上市时间t （*t N ∈）天的关 系满足：10110 ()102001020t t f t t t ≤≤? =? -+<≤?，2()20g t t t =-+（120t ≤≤），产品A 每件的 销售利润为40115 ()201520 t h t t ≤≤?=? <≤?（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）. （1）设该公司产品A 的日销售利润为()F t ，写出()F t 的函数解析式； （2）产品A 上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？ 【解析】（1）22240(30),110()40(10200),101520(10200),1520t t t F t t t t t t t ?-+≤≤? =-++<≤??-++<≤? （2）()5000515F t t ≥?≤≤，第5天到第15天 （2018青浦二模10）已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时， ()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在 2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤，则实数m 的取值范围是 . 答案： 5m ≥- （2018青浦二模15）已知函数()f x 是R 上的偶函数，对于任意x ∈R 都有 (6)()(3)f x f x f +=+成立，当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，都有 1212 ()() 0f x f x x x ->-．给出以下三个命题： ①直线6x =-是函数()f x 图像的一条对称轴； ②函数()f x 在区间[]9,6--上为增函数； ③函数()f x 在区间[]9,9-上有五个零点． 问：以上命题中正确的个数有（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 答案：B （2018青浦二模20）(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分. 设函数()2 ()5f x ax a x = -+∈R ． （1）求函数的零点； （2）当3a =时，求证：()f x 在区间(),1-∞-上单调递减； （3）若对任意的正实数a ，总存在[]01,2x ∈，使得0()f x m ≥，求实数m 的取值范围． 解：（1）①当0a =时，函数的零点为2 5 x =- ； ②当2508 a a ≥- ≠且 时，函数的零点是52x a ±=； ③当25 8 a <- 时，函数无零点； （2）当3a =时，2 ()3+5f x x x = -，令2()3+5g x x x =- 任取12,(,1)x x ∈-∞-，且12x x <， 则()21 1212121212()232 2()()3535x x x x g x g x x x x x x x -+??-= -+--+= ??? 因为12x x <，12,(,1)x x ∈-∞-，所以210x x ->，121x x >，从而 () 211212 ()230x x x x x x -+> 即1212()()0()()g x g x g x g x ->?>故()g x 在区间(),1-∞-上的单调递减 当(),1x ∈-∞-时，()()6,g x ∈+∞22 ()3+5=3+5()f x x x g x x x ∴= --= 即当3a =时，()f x 在区间(),1-∞-上单调递减； （3）对任意的正实数a ，存在[]01,2x ∈使得0()f x m ≥，即0max ()f x m ≥， 当()0,x ∈+∞时， 25,02()+5255,2ax x x f x ax x ax x x a ?-+< ?-+-≥?? 即()f x 在区间? ?? 上单调递减，在区间52a ??++∞ ? ???上单调递增； 所以{}{} 0max ()max (1),(2)max 7,62f x f f a a ==--， 又由于0a >，{} 8 max 7,623 a a --≥ ，所以83m ≤． （2018崇明二模9）设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时， 2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是 ． 答案： 2()log (3)f x x =- （2018崇明二模20）（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小 题满分5分，第(3)小题满分7分．） 已知函数2(),21 x x a f x x R +=∈+． （1）证明：当1a >时，函数()y f x =是减函数； （2）根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由； （3）当2a =，且b c <时，证明：对任意[(),()]d f c f b ∈，存在唯一的0x R ∈，使得0()f x d =， 且0[,]x b c ∈． 20. 解：（1）证明：任取12,x x R ∈，设12x x <， 则211212(1)(22)()()(21)(21)x x x x a f x f x ---=++ 因为12x x <，所以2122x x >，又1a > 所以12()()0f x f x ->，即12()() f x f x > ……3分 所以当1a >时，函数()y f x =是减函数 ……4分 （2）当1a =时，()1f x =，所以()()f x f x -=， 所以函数()y f x =是偶函数 ……1分 当1a =-时，()21 21x x f x -=+ 2112()()2121 x x x x f x f x -----===-++ 所以函数()y f x =是奇函数 ……3分 当1a ≠且1a ≠-时，2(1)3a f += ，21 (1)3 a f +-= 因为(1)(1)f f -≠且(1)(1)f f -≠- 所以函数()y f x =是非奇非偶函数 ……5分 （3）证明：由（1）知，当2a =时函数()y f x =是减函数， 所以函数()y f x =在[,]b c 上的值域为[(),()]f c f b ， 因为[(),()]d f c f b ∈，所以存在0x R ∈，使得0()f x d =. ……2分 假设存在110,x R x x ∈≠使得1()f x d =， 若10x x >，则10()()f x f x <，若10x x <，则10()()f x f x >， 与10()()f x f x d ==矛盾，故0x 是唯一的 ……5分 假设0[,]x b c ?，即0x b <或0x c >，则0()()f x f b >或0()()f x f c < 所以[(),()]d f c f b ?，与[(),()]d f c f b ∈矛盾，故0[,]x b c ∈ ……7分 （2018奉贤二模9）给出下列函数：①1y x x =+；②x x y +=2 ；③2x y =；④2 3y x =； ⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦( lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取 两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 ． 【参考答案】： 3 7 （2018奉贤二模18）已知函数()12 1 2-+= x x k x f ，0≠k ，R k ∈. （1）讨论函数()x f 的奇偶性，并说明理由； （2）已知()x f 在(]0,∞-上单调递减，求实数k 的取值范围. 【参考答案】：（1）函数定义域为R …………………………………………………1分 01 )0(≠= k f Θ ()x f ∴不是奇函数……………………………………………………………………2分 ()1221-+?= -x x k x f ，令()()()02211=-?? ? ??-?=--x x k x f x f 恒成立， 所以当1=k 时，函数()x f 为偶函数；……………………………………………4分 当1≠k 时，函数()x f 是非奇非偶函数。…………………………………………1分 说明：定义域1分，说明不是奇函数2分，说明偶函数4分，结论1分 （2）【方法一】 对任意(]0,21∞-∈x x 、，且21x x >，有()()021<-x f x f 恒成立 ()()( )02211 2 221 2 121 ? ???--=-∴x x x x k x f x f ……………………………………2分 212221x x x x >?>Θ 212 1 1x x k +<∴ 恒成立……………………………………………………………………2分 ()[)+∞?∞-∈?≤?,10,11 k k ……………………………………………………2分 【方法二】 设t x =2，则11 -+= t k t y ，10≤ ) +∞∈ ,k t 单调递减，…………………2分 1≥∴k 1≥?k ……………………………………………………………………2分 ()[)∞?∞-∈∴,10,k （2018金山二模2）函数y =lg x 的反函数是 ． 答案：10x y = （2018金山二模21）(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分) 若函数y=f (x )对定义域内的每一个值x 1，在其定义域内都存在唯一的x 2，使f (x 1)f (x 2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”． (1) 判断函数g (x )=2x 是否为“依赖函数”，并说明理由； (2) 若函数f (x )=(x –1)2在定义域[m ，n ](m >1)上为“依赖函数”，求实数m 、n 乘积mn 的取值范围； (3) 已知函数f (x )=(x –a )2 (a < 34)在定义域[34，4]上为“依赖函数”．若存在实数x ∈[3 4 ，4]，使得对任意的t ∈R ，有不等式f (x )≥–t 2+(s –t )x +4都成立，求实数s 的最大值． 解：(1) 对于函数g (x )=2x 的定义域R 内任意的x 1，取x 2= –x 1，则g (x 1)g (x 2)=1， 且由g (x )=2x 在R 上单调递增，可知x 2的取值唯一， 故g (x )=2x 是“依赖函数”；……………………………………………………………4分 (2) 因为m >1，f (x )=(x –1)2在[m ，n ]递增，故f (m )f (n )=1，即(m –1)2(n –1)2=1，………5分 由n >m >1，得(m –1) (n –1) =1，故1 m n m = -，…………………………………………6分 由n >m >1，得1 从而21 1211 m mn m m m = =-++--在(1,2)m ∈上单调递减，故(4,)mn ∈+∞，…9分 (3) 因43a < ，故2 ()()f x x a =-在4[,4]3 上单调递增， 从而4()(4)13f f ?=，即2 2 4 ()(4)13 a a --=，进而4()(4)13 a a --=， 解得1a =或13 3 a = (舍)，………………………………………………………………13分 从而，存在4[,4]3 x ∈，使得对任意的t ∈R ，有不等式2 2 )41)((t t x s x ≥-+-+-都成立，即2 2 (302)t xt x s x ++-+≥-恒成立，由2 2 (4[]02)3x s x x -+-?=-≤，……15分 得2 4(2)312x x s ≤-+，由4[,4]3x ∈，可得4(2)123x s x ≤- +， 又123y x x =- 在4[,4]3x ∈单调递增，故当4x =时，max 1239x x ? ?-= ???， 从而4()92s +≤，解得14s ≤ ，故实数s 的最大值为1 4 ．…………………………18分 （2018浦东二模4）已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________. 答案：3 （2018浦东二模11）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[ )0,+∞上是增函数， 如果对于任意[1,2]x ∈， (1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是________. 答案[1,0]- （2018浦东二模12）已知函数2 ()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ? ?+ ???? 上存在1m +个实数012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立，则m 的最大值为________. 答案：6 （2018浦东二模20）（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分） 已知函数()y f x =定义域为R ，对于任意R x ∈恒有(2)2()f x f x =-； （1）若(1)3f =-，求(16)f 的值； （2）若(1,2]x ∈时，2()22f x x x =-+，求函数(),(1,8]y f x x =∈的解析式及值域； （3）若(1,2]x ∈时，3 ()2 f x x =--，求()y f x =在区间*(1,2],n n N ∈上的最大值与最小值. 解：1）(1)3f =-Q 且(2)2()f x f x =- (2)3(2)f ∴=-?-……………1分 22(2)3(2)f ∴=-?-……………1分 33(2)3(2)f ∴=-?-……………1分 44(16)(2)3(2)48f f ∴==-?-=-……………1分 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 【答案】④． 【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 【答案】2π 3 ． 【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立， 即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立． 所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3， 又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ． 【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 【答案】2． 【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ， 可得两条切线的斜率分别为±b a ， 则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1， 可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1， 即a ＝b ，于是e ＝2． 【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 【答案】3 8 ． 【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC → 4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___． 1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x << 第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x = 2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且 市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定 位置上） 1．集合A ＝{x| x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2 －4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足? ????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图) 2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确 11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3 x3 x 1+i 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150 分，考试时间。120 分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12 小题。每小题5 分。共60 分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A.(1+i )i -i B.(1-i)i -i ???? C．(1+i )i +D．(1-i)i + i 1+i i 2.已知集合A= ?x ? = 1?，B= {x ax -1 = 0}，若B ?A ，则实数a 的取值集合为?? A．{0,1} B．{-1, 0} C．{-1,1} D．{-1, 0,1} 3.已知某科研小组的技术人员由7 名男性和4 名女性组成，其中3 名年龄在50 岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50 岁以上，则P (B A)的值为 1 3 4 5 A．B．C．D． 7 7 7 7 4.运行如图所示的程序框图，当输入的m=1 时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A．m < 15? B．m <16 ?C．m > 15? D．m > 16 ? - 1 2 23 b π ? ? ( x2 5.已知双曲线 2 2 2 = 1(a > 0, b > 0 )，F1，F2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P a b 为双曲线上的任意一点，若S PF A = 2S PF A ，则该双曲线的离心率为 A．B．2 C．D．3 6.若a>1>b>0，－1 哈师大附中2018年高三第三次模拟考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上. 2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A.B.C.D. 第I 卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合??? ???≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( ) A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，0} D.{0} 2.已知复数()i i z +-=2212，则复数z 的模为( ) A.5 B.5 C. 10 3 D.25 3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～ N(85，9)，若已知P(80 2018高考全国卷高三数学模拟试题十一（附答案） 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 311i i z +- =（i 为虚数单位）对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知非空集合,A B ，全集B A U =，集合B A M =， 集合(=N B ） （ A ），则（ ） A ．M N M = B ．?=N M C ．M N = D ．M N ? 等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ，若154=a ，555=S ，则过点 P (3 ，3a ) ，Q （4 ，4a ）的直线的斜率为（ ） A ．4 B ．41 C ．－4 D ．－14 4．执行如图所示的程序框图，若输入2a =，则输出的结果为( ) A ．3 B ． 4 C ．5 D ．6 5．椭圆C :2 214x y +=与动直线l ：()22210mx y m m --+=∈R ， 则直线l 与椭圆C 交点的个数为（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．不确定 6．“1a =”是“6 (1)ax +的展开式的各项系数之和为64”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ） 8．在等比数列{}n a 中，对于n ?∈*N 都有n n n a a 321=?+，则=??621a a a （ ）． A ．113)3(± B ．133)3( C ．5 3± D ．63 9．已知关于x 的方程11lg = 21lg x a a +?? ?-??有正根,则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．11010（，） C ．1(,1) 10 D ．10+∞（，） 10．已知点O 为ABC ?外接圆的圆心，且0OA OB CO ++= ,则ABC ?的内角A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 11．函数()sin()f x A x ωωπ=+（0A >,0>ω）的图像在]43,23[π π-- 上单调递增，则ω 的最大值是（ ）． A ．21 B ． 43 C ． 1 D ．2 12．定义在 ) 2,0(π 上的函数)(x f ，()'f x 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()(?'<成立，则（ ）． A ()() 43ππ > B ．(1)2()sin16f f π< C ()()64f ππ> D ()() 63f ππ < 第Ⅱ卷 (共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上. 13． 20 cos 2cos sin x dx x x π = +? . 14．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有 种 放法．(用数字作答) 2016年高考模拟试卷04 文科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第I 卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部 分所示的集合是（ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,2,3- 2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（ ） A ．对任意实数x , 都有2280x x +-= B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠ C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠ D ．存在实数x ，使2280x x +-≠ 3. 若复数 1i 1 2i 2 b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ．12 D ．2 4. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ?=，则23AB AC +=（ ） A ．(8,1) B ．(8,7) C ．()8,8- D ．()16,8 图1 南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．函数f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ ． 2．已知复数z 满足 12z i =1，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为 ▲ ． 5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲ ． 6．已知等差数列 的前，l 项和为品．若S 15 =30，a 7=1，则S 9的值为▲ ． 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若bsinAsinB 十acos 2B - 2c ，则a c 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22 21y x b -=(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2 =2 的四个交点依次 为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ． 9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1的正四棱锥S-EFGH （如图2），则正四棱锥S-EFGH 的体积为 ▲ ． 10．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2+x ．若f(a)+f(-a)<4 ，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=1 m x +（m>0）在x=l 处的切线为l ，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲ ． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F.若2AB AC =uu u r uuu r g ，5AD AF =uuu r uuu r g ，则AE 长为 ▲ ． 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且．若直线l:y= 2x 上存在唯一的一个点P ，使得 ，则实数a 的值为 ▲ ． 14．已知函数f(x) , t ∈R ．若函 数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文 2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1 2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x 高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ． 松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 页脚内容 1 绝密★启用前 试卷类型：A 2016年高考模拟试卷04 理科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．． 。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 复数 i 215 -（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 2i B. 2i - C. 2- D. 2 2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．()2x f x = B ．()sin f x x x = C ．1 ()f x x = D ． ()||f x x x =- 3. 已知()= -παcos 1 2 ， 0πα-<<，则tan α=（ ） 页脚内容 2 A. 3 B. 33 C. 3- D. －33 4.设双曲线2 214 y x -=上的点P 到点(0,5)的距离为6，则P 点到(0,5)-的距离是（ ） A ．2或 10 B.10 C.2 D.4或8 5. 下列有关命题说法正确的是（ ） A. 命题p ：“sin +cos = 2x x x ?∈R ，”，则p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“” 的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++2018年高三数学模拟试题理科
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