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2014-2015 学年度???学校5月月考卷
试卷副标题
考试范围：;考试时间：分钟；命题人：题号
-一-
-二二
三
四
五
总分
得分
注意事项：
1 ?答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2 ?请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
2m 一
0的解集为x < 2m - 2,则m 的取值范围是（
A . x >- 2
B . x < 1
C . - 2 < x < 1
D . x <- 2
3.若a b ，则下列不等式成立的是(
)
a b
A . a 3 b 3
B . 2a 2b
C .-
4 4
A . m <2
B . m >2
C . m >2
2 . （2011山东济南，6 , 3分）不等式组
x 2 2x
3
的解集是（
4 1 ?若不等式组
、选择题（题型注
4.不等式组
<，的解在数轴上表示为（▲） 4 2x < 0
乙两种型号的汽车共 12辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 50人和15件行李，乙种
A.2 A. a 已知关于x 的不等式组
x
的整数解共有4个，则a
的最小值为（
）
B.2.1
C.3
D.1
3x a 若不等式组
2x 7
0,
4x
的解集为x 0
，则a 的取值范围为（
）
B. a = 0
C. a > 4
D.a = 4
7 ..如果不等式(a+1)x > a+1 的解集为XV 1 , 那么a 的取值范围是.（）
A .a > 0
B.a v 0
C.a > -1
D.a v -1
8 .不等式组
2x
<
4 x,
的正整数解有:
x 2 4x 1
(A) 1 个
(B) 2 个
(C) 3 个
(D) 4 个
9.某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要，该商品需降价
n%出售，为了不亏
本，n 应满足（
10 .不等式 2x 100m
B . n
100 m
C . n
100
100m
n
100 m
6<0的自然数解的个数为
C . 3个
11 .已知不等式组
1
无解，则a 的取值范围是
a
(A) a>l
(B)
a vl
(C) a <1
(D) a >1
12 .某校准备组织 520 名学生进行野外考察活动， 行李共有240件.学校计划租用甲、
B .
3x 5
，
C .
a
4x 2 0
b
x 辆，你认为下列符合题意的
x) 520 x) 240
x) 520 x) 240
)
D . 2x+1 <3x
1 0,
x 5 0 D .
2 0
x 2 0
)
汽车每辆最多能载 40人和25件行李?设租用甲种汽车 A .
50x 40(12 x) 520
B .
50x 40(12 15x 25(12 x) 240
15x 25(12 C .
50x 40(12 x) 520
D .
50x 40(12 15x 25(12 x) 240
15x 25(12
13 .已知 am > bm ，则下面结论中正确的是（ )
A 、 a > b
B 、 a v b a c 、
b D
、
am 2 >bm 2
m m
5
2
A ? x >
B ? 2x>1-x 2
C . x+2y<1
x
15 .下列各式中不是一元一次不等式组的是（
16 .不等式 4x+3 W3x + 5 的非负整数解的个数为（
A . 0个
B . 1个
不等式组是（）
14 ?下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（
D . 3个
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
20 .某班级为筹备运动会，准备用 365元购买两种运动服， 其中甲种运动服20元/套,
乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 _____________ 种购买方案?
8 n 7
21 .若满足不等式
的整数k 只有一个，则正整数N 的最大
15 n k 13
值 __________ .
22 .关于x 的不等式3x-2a <-2的解集如图所示，则 a= _________
x 2m
填空题 1
（题型注释）
17 ?不等式组X
m 2
的解集是x v m — 2，则m 的取值应为
18 .如果不等式组
2x b 3
的解集是°W
x
1
，那么
a b
的值为 19 ?写出含有解为x=1的一元一次不等式
（写出一个即可）
x a 0 一
23 .已知关于x的不等式组
3 2x 1的整数解共有5个，则a的取值范围为
x 2k 1
24 .已知不等式组
无解,则正整数k 为 ▲
x 3k 2 —J
25 .某宾馆底楼客房比二楼少 5间，某旅游团48人，若全部安排在底楼，每间4人，房间
不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排在二楼，每间3人房间不够，每间4人，有房间没
有住满4人，该宾馆低楼有客房 ______ 间.
2x a 1
26 ?若不等式组
的解集为—1 v x v 1，那么（a 1）（b 1）的值等于
x 2b 3
----
10
27 .如果关于x 的不等式（2a-b ）x+a-5b >0的解集为X ，那么关于x 的不等式ax
> b 的解集为 _____ .
2x b 3
1)
（题型注释）
4x 2
并把它的解集在数轴上表示出来.
29 .（本题6分）若不等式组
a
' 2的解集是0 wxv 1，求a 、b 的值
30 .某中学计划从办公用品公司购买 A , B 两种型号的小黑板.经洽谈，购买一块
型小黑板比购买一块 B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑
板共需820兀.
（1）求购买一块 A 型小黑板、一块
B 型小黑板各需多少元.
3(x -、计算题 四、解答题（题型注
2019-2020年八年级数学上册《一元一次不等式》测 试卷 学校： __________ 一、选择题 1．(2分) 已知一次函数(24)(3)y m x n =++-，当它的图象与y 轴的交点在x 轴下方时，则有（ ） A ．2m ≠-，3n > B ．2m <-，3n ≠ C ．2m >-，3n ≠ D ．2m ≠-，3n < 2．(2分)已知0a <，且不等式组x a x b >?? >?的解是x a >，则不等式组x a x b ?的解是（ ） A ． b x a -<< B ．x b >或x a < C ．x a < D ． 无解 3．(2分)若2a a >，则a 应满足（ ） A ．0a < B ．01a << C ．11a -<< D ．1a >或0a < 4．(2分)若k 满足23153 k k +≥???-≤??，则化简|2||1|||k k k +--+得（ ） A ．3k + B ．3k - C ．31k + D ．1k + 5．(2分)有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ） A ．41 B ．42 C ．43 D ．44 6．(2分)如果代数式32a -的值大于 一3 且小于 7，那么 a 的取值范围是（ ） A ．0a < B ．20a > C ．020a << D ．20a o a <>或 7．(2分)||3x ≤的整数解是（ ） A ．0，1，2，3 B ．0,1,2,3±±± C ．1,2,3±+± D ．-1，-2 ，-3，0 8．(2分)由x y <得到ax ay >的条件是（ ） A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．0a > D ．0a < 9．(2分)绝对值不大于 2 的整数的个数一共有（ ） A ．3 个 B ．4 个 C ．5 个 D ．6 个
???->+<121 m x m x 八年级（下）含参不等式专项练习 1.不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有_________ 2.若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足_________ 3.若不等式组? ??>-<-3212b x a x 的解集为－1＜x ＜1，那么)1)(1(-+b a 的值等于 。 4.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m)x ＞1－m 的解集______． 5.已知a 是自然数，关于x 的不等式组???>-≥-0 2,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 4. 关于x 的不等式组???<+>+b a x a b x 22的解集为33<<-x ，求a 、b 的值。 5.关于x 的不等式组???->-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是___________ 6.若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围． 7.已知a 是自然数，关于x 的不等式组?? ?>-<-0 2,43x a x 有3个正整数解，求满足题意的a 值。 8.已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x a x -+>??+?-
10.已知方程组? ??-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 11.关于x 、y 的二元一次方程组3231252 x y m x y m -=+??+=-?，当m 为何值时，x ＞0，y ≤0？ *12. 求不等式()31x a x -> 的解集。 方案专题 13.（2013?莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若 干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同． （1）两种跳绳的单价各是多少元？ （2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？ 14、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。 （1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A 、B 两种产品的总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？ 15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?
不等关系 ※ 1. 一般地 ,用符号“ <”(或“≤” ), “>”(或“≥” )连接的式子叫做不等式 . 2.要区别方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系 ;不等式表示的是不相等的关 系 . ※ 3. 准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于. 0 0 1．实数a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A． ab＞0 B．a+b ＜0 C．＜1 D．a-b ＜0 2．在数轴上与原点的距离小于A． -8＜x＜8B．x＜-8 8 的点对应的 x 满足（ 或 x＞8 C．x＜8 ） D． x＞ 8 3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A． +1 ＞2 B．x2＞ 9 C．2x+y ≤ 5D．＜ 0 4．下列表达式：① -m2≤0；②x+y＞ 0；③ a2+2ab+b 2；④（ a-b ）2≥0； ⑤ --（ y+1 ）2＜ 0．其中不等式有（） A． 1 个B．2 个C．3 个D． 4 个 5．若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（A． m＜0B．m ＞0C．m≤0） D． m≥0 6．无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是（） A． x+6＞0 B．x+6 ＜0 C．- （x-6 ）2＜0 D．（ x-6 ）2≥0 7．下列不等关系中，正确的是（） A． a 不是负数表示为 a＞0 B． x 不大于 5 可表示为 x＞5 C． x 与 1 的和是非负数可表示为x+1＞0 D． m 与 4 的差是负数可表示为m-4 ＜0
2019-2020年八年级数学上册《一元一次不等式》测 试卷 学校： __________ 题号一二三总分 得分 评卷人得分 一、选择题 1．(2分)图 1 是甲、乙、丙三人玩跷枝的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（） A． B． C．D． 2．(2分)使不等式541 x x ->-成立的最大整数是（） A．2 B． -1 C． -2 D．0 3 ．(2 分) 已知关于 x的不等式组 2 1 x x x a < ? ? >- ? ?> ? 无解，则a的取值范围是（） A．1 a≤-B．2 a≥C．12 a -<
7．(2分)如果2m ，m ，1m -这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．12 m > C ．0m > D ．102 m << 8．(2分)一元一次不等式组213 3x x -≤?? >-? 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．(2分)||3x ≤的整数解是（ ） A ．0，1，2，3 B ．0,1,2,3±±± C ．1,2,3±+± D ．-1，-2 ，-3，0 10．(2分)下列不等式的解正确的是（ ） A ．如果122 x ->，，那么1x <- B ．如果322 3 x x >-，那么0x < C ．如果48x -<-，那么2x > D ．如果2 03 x -<，那么0x < 11．(2分)某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（ ） A ．蛋白质的含量是2.9% B ．蛋白质的含量高于2. 9% C ．蛋白质的含量不低于 2. 9% D ．蛋白质的含量不高于 2. 9% 12．(2分)下列判断正确的是（ ） A ．若0m <，则57m m < B ．若x 为有理数，则2257x x <- C ．若x 为有理数，则250x +> D ．若57m m -<，则0m < 13．(2分)如果2a -<，那么下列各式正确的是（ ） A ．2a <- B ．2a > C ．13a -+< 11a --> 14．(2分)不等式025x ＞-的解集是（ ） A ．2 5x ＜ B ．2 5x ＞ C ．5 2x ＜ D ．2 5- x ＜ 评卷人 得分 二、填空题 15．(2分)不等式组3523x -≤-<的正数解是 .
八下数学一元一次不等式（组）测试题一、选择题（12×3分=36分） 1、若a≤b，则（1）a 2 ≤ b 2 （2）2c－a≥2c－b这两个结论（） A、只有(1)正确 B、只有(2)正确 C、(1)(2)都正确 D、(1)(2)全错 2、三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）． A、6组 B、5组 C、4组 D、3组 3、点A（m－4，1－2m）在第三象限，则m的取值范围是（）． A．m>B．m<4 C．
4、一元一次不等式组???>>b x a x 的解集为x>a ，且a ≠b ，则a 与b 的关系是（ ） A 、a>b B 、ab>0 D 、a C． D． 9、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如右图所示，则a的取值是（）． A．－1 B．－3 C．－2 D．0 10、已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集是x＜ ，则a 的取值范围 ( ) ． A ．a ＞0 B ．a ＞1 C ．a ＜0 D ．a ＜1 11、若不等式组?????≤+≥-a x x x 2123无解,则a 的取值是（ ） A 、a>1 B 、a ≥1 C 、a<1 D 、a ≤1 12、不等式组???+<-≥-1 22b a x b a x 的解集为3≤x<5,则b a 的值为（ ） A －2 B －12 C －4 D －14 二、填空题（6×3分=18分） 13、不等式组???> 1．若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（） A．a B．C．﹣2D．﹣2 2．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a ＜0的解集是（） A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜ 3．若不等式（ax﹣1）（x+2）＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，那么a等于（） A．B．C．3D．一3 4．不等式的解集为x＞2，则m的值为（） A．4B．2C．D． 5．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m≤6B．5≤m＜6C．5≤m≤6D．5＜m＜6 6．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（） A．ac＞bc B．C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b 7．下列命题中： ①如果a＜b，那么ac2＜bc2； ②关于x的不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，则a＜1； ③若是自然数，则满足条件的正整数x有4个． 正确的命题个数是（） A．0B．1C．2D．3 8．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）=1+x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m＞1D．m＜1 9．按下面的程序计算： 若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种 10．若x为任意实数时，二次三项式x2﹣6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（） A．c≥0B．c≥9C．c＞0D．c＞9 11．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2 12．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为 （） A．m=3B．m＞3C．m＜3D．m≥3 13．已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（） A．6＜L＜36B．10＜L≤11C．11≤L＜36D．10＜L＜36 14．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（） A．p＞﹣1B．p＜1C．p＜﹣1D．p＞1 15．关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=． 16．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于． 17．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是． 18．若不等式组有解，那么a必须满足． 19．已知a、b都是实数，且a=，b=，b＜＜2a，那么实数x的取值范围是． 八年级下册第二章（2） 一元一次不等式组计算练习 1、不等式组的解集是； 2.解不等式组：．3． 4、解不等式组 5、解不等式组 6、解不等式组 7、解不等式组： 8、解不等式． 9、解不等式组 10、(1)（2） 11.将一筐苹果分给若干个儿童,如果每人分4只,则多9只,如果每人6只,则最后一个儿童分得的苹果将少于3只,试问共有几个儿童分多少只苹果? 12.小东用60元班费买了钢笔和笔记本各若干,作为班会活动的奖品,已知钢笔每支3元,笔记本每本2元,所买的钢笔比笔记本多,但少于笔记本的2倍,试问小东买了钢笔和笔记本各多少? 13.某校三(2班)学生到洞庭湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知学生数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条． (1)求参加春游的学生数； (2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？请说明理由． 1.得 得 所以不等式组的解集为空集（无解）. 2.①得：x≥1， ②得：x＞3， ∴不等式组的解集为x＞3。 3. 4. 5. 6.解得：＜x≤2 7.﹣1＜x＜2 8.x＜﹣2．9. x＜-2.5 10.(1) (2) 11.设儿童有人,根据题意,可得0≤(4+9)-6(-1)＜3,解得6＜≤7.5,于是取=7. 则4+9=4×7＋9＝37 答:有儿童7人,苹果37只. 12.设小东买了钢笔支,笔记本本,根据题意,可得 ＞解方程, 得, ＜2 所以, ＞解得7.5＜＜12, ＜2 因为y取整数，所以y取8，9，10，11，因为X也取整数所以y=9，X=14 又m是5的倍数，所以m＝50.即参加春游的学生数为50人. (2)设租用甲船x条，乙船y条，则有4x+6y＝50，即2x+3y＝25. 由于x，y都是正整数，所以（x，y）的可能取值为(2，7)，(5，5)，(8，3)，(11，1). 所需租金：w＝10x+12y＝2x+100. 因为2>0，所以w随x的增大而增大，所以当x＝2时，租金w最少. 所以租用甲种船2条，乙种船7条时，每条船都坐满，且租金最少. x x x x x x x y 60 2 3= +y x x y60 2 3= +y x 3 2 60y x - = x y 3 2 60y - y y 3 2 60y - y 精品文档 《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计 教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一 次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一 次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概 念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。 学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字 母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能 灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解. 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等 式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形 结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。 学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。 （2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 教学准备 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找 不到. x?a ax?””，根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解）并能注意“与“2、的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 x??2x?2??的解集是 . ⑵不等式组的解集是 . 、⑴不等式组1??x??1x??1??x?4x?5??的解集是 . ⑷不等式组的解集是 . ⑶不等式组??4?xx?1???一、已知不等式的解集确定字母系数的问题 1. 逆向运用“大大取大”求解参数 x?a?x?ba?b的解集为，则分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组?x?b?x?3?aa?x的取值范围是：( ) 如果一元一次不等式组例1.(2014恩施市) 的解集为，则?x?a?A. a＞3 B. a≥3 C. a≤3 D. a＜3 精品文档． 精品文档 不等式第二讲一一应用题 知识梳理： 1、列不等式（组）解应用题的一般步骤 （1 ）认真审题，理解题意，分清已知量与未知量（2）找出其中的不等量关系 （3）恰当设元（4）列不等式（组）（5）求解不等式（组）（6）检验作答 2、列不等式（组）解应用题与列方程（组）解应用题不同的是方程寻找的是等量关系，而不等式（组）寻找的是不等量关系，并且解不等式（组）的结果一般是一个解集，需从解集中找出符合题意的答案 3、不等式（组）的实际应用题主要考查学生的应用能力，通常通过不等式（组）解集，来确定最好工作途径、最佳设计方案、获得最大效益等，常以综合题出现 例1、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们?如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含x的代数式表示m; （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 变式1:我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房?如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该 校可能有几间住房可以安排学生住宿住宿的学生可能有多少人 变式2:某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人?若全部住底层，每间4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人?问该宾馆底层有客房多少间 例2、小华家距离学校千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到 校时间只有12分钟了。如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度 至少要达到X千米/小时。据此列出不等式 变式练习1、爆破施工时，导火索燃烧的速度是s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战 士在施工时能跑到100m （含100米）以外的安全地区，导火索至少需要多长 变式练习2:王凯家到学校千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟变式练习3:出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费）,达到或超过5km 八年级数学《不等式》测试题 填空题（每题2分，共计20分） ⑴用恰当的不等号表示下列关系： ①x 的3倍与8的和比y 的2倍小： ； ②老师的年龄a 不小于你的年龄b ： . ⑵不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 ⑶当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜1 1-a . ⑷已知x ＝3是方程 2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜3 1 的解集是 ⑸已知函数y=2x —3，当x 时，y ≥0；当x 时，y ＜5. X+8＜ 4x －1 ⑹若不等式组 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 x ＞m x －a ≥0 ⑺已知关于x 的不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 3－2x ＞－1 2x －a ＜1 ⑻若不等式组 的解集为—1＜x ＜1，那么(a —1)(b —1)的值等于 x －2b ＞3 ⑼小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔. ⑽2001年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有 人. （11）关于x 的方程2x+3k=1的解是负数,则x 的取值范围是_______. （12）若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x< 2 2 -m ,则x 的取值范围是_______ 二．选择题（每题4分，共计40分） 1.已知“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2 —y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有 个. A.2； B. 3； C.4； D. 5. 2.如果m 不等式 重难点易错点辨析 不等式的定义 题一：①x +y =1；②x ≤y ；③x 3y ；④x 2 3y ＞5；⑤x ＜0中属于不等式的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 不等式的性质 题二：已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是( ) A ．ac ＞bc B ． a b c c C ．c a ＞c b D ．c +a ＞c +b 不等式的解及其解集 题三：下列说法中，错误的是( ) A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个 B ．不等式x ＞5有4个的负整数解 C ．不等式2x ＜8的解集是x ＜4 D ．40是不等式x ＜8的一个解 金题精讲 题一：下列不等关系中，正确的是( ) A ．a 不是负数表示为a ＞0 B ．x 不大于5可表示为x ＞5 C ．x 与1的和是非负数可表示为x +1＞0 D ．m 与4的差是负数可表示为m 4＜0 题二：若0＜m ＜1，m 、m 2、1 m 由小到大排列为 ． 题三：(1)如图，数轴所表示的不等式的解集是 ． (2)如图，数轴所表示的不等式的解集是 ． 题四：已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性． (1)bc ＞ab (2)ac ＞ab (3)c b ＜a b (4)c +b ＞a +b (5)a c ＞b c (6) a b c c 思维拓展 题一：有一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字为b ，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a 与b 哪个大？ 不等式 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一：B ．题二：D ．题三：D ． 金题精讲 题一：D ．题二：m 2＜m ＜1 m ．题三：(1)x ≤3(2)3≤x ＜2．题四：(1)(3)(5)． 思维拓展 题一：a ＞b ． 八年级下册数学不等式专题 一、选择题 1. 如果 a 、 b 表示两个负数，且 a ＜ b ，则 ( )． (A) a 1 (B) a ＜ 1 (C) 1 1 (D) ab ＜ 1 b b a b 2. a 、 b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A) 若 a ＞ b ，则 a 2＞ b 2 (B) 若 a 2＞ b 2 ，则 a ＞ b (C) 若 a ≠ b ，则｜ a ｜≠ |b| (D) 若｜ a ｜≠ |b|，则 a ≠ b 3. ｜ a ｜＋ a 的值一定是 ( )． (A) 大于零 (B) 小于零 (C)不大于零 (D) 不小于零 4. 若由 x ＜ y 可得到 ax ＞ ay ，应满足的条件是 ()． (A) a ≥ 0 (B) a ≤ 0 (C)a ＞ 0 (D) a ＜ 0 5. 若不等式 (a ＋ 1)x ＞a ＋ 1 的解集是 x ＜1，则 a 必满足 ( )． (A) a ＜ 0 (B) a ＞－ 1 (C)a ＜－ 1 (D) a ＜ 1 6. 九年级 (1) 班的几个同学，毕业前合影留念，每人交 0.70 元．一张彩色底片 0.68 元，扩印一张相片 0.50 元，每人 分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有 ()． (A)2 人 (B)3 人 (C)4 人 (D)5 人 7. 某市出租车的收费标准是：起步价7 元，超过 3km 时，每增加 1km 加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计 )．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程是 xkm ，那么 x 的最大值是 () ． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 1 x 2, 有解，则 k 的取值范围是 ( )． 若不等式组 k x (A) k ＜ 2 (B) k ≥ 2 (C)k ＜ 1 (D)1 ≤ k ＜ 2 9. x 9 5x 1, )． 不等式组 m 1 的解集是 x ＞ 2，则 m 的取值范围是 ( x (A) m ≤ 2 (B) m ≥ 2 (C)m ≤ 1 (D) m ≥ 1 10. 对于整数 a ， b ， c ， d ，定义 a b 1 b ，则 b ＋ d 的值为 _________． d ac bd ，已知 1 d 3 c 4 11. 如果 a 2x ＞ a 2 y(a ≠ 0)．那么 x______y ． 12. 若 x 是非负数，则 1 3 2x 的解集是 ______． 5 13. 已知 (x － 2)2＋｜ 2x － 3y － a ｜＝ 0，y 是正数，则 a 的取值范围是 ______ ． 14. 6 月 1 日起，某超市开始有偿 提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为 1 元、 2 元和 3 元，这三种环保 ．． 购物袋每只最多分别能装大米 3 千克、 5 千克和 8 千克． 6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用 来装刚买的 20 千克散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少 应付给超市 ______元． ．． 15. 若 m ＞5，试用 m 表示出不等式 (5－ m)x ＞ 1－ m 的解集 ______． 16. 乐天借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，那么以后几天里每天至少要读多少页 ? 设以后几天里每天要读 x 页，列出的不等式为 ______． x y 2k, 17. k 满足 ______时，方程组 y 中的 x 大于 1， y 小于 1． x 4 二、解下列不等式 第 1 页 共 6 页 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数<===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数<===> 不小于0 非正数<===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数<===> 不大于0 1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1D．a-b＜0 2．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（） A．-8＜x＜8 B．x＜-8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8 3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A．+1 ＞2B．x2 ＞9 C．2x+y ≤ 5 D．＜0 4．下列表达式：①-m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a-b）2≥0； ⑤--（y+1）2＜0．其中不等式有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（） A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0D．m≥0 6．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（） A．x+6＞0 B．x+6＜0 C．-（x-6）2＜0 D．（x-6）2≥0 7．下列不等关系中，正确的是（） A．a不是负数表示为a＞0 B．x不大于5可表示为x＞5 C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0 D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac 八年级下册数学不等式专题 一、选择题 1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )． (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 6. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人 分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人 7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组?? ?>≤ 《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计 教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。 学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解. 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。 学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。 （2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 教学准备 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 1、⑴不等式组???-≥>1 2x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组?? ?≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>45x x 的解集是 . 一、已知不等式的解集确定字母系数的问题 1. 逆向运用“大大取大”求解参数 分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组???>>b x a x 的解集为b x >，则b a ≤ 例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组???>>a x x 3的解集为a x >，则a 的取值范围是：( ) A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ≤3 D. a ＜3 变式练习1：若不等式组? ??<->+m x x x 544的解集是3 不等式专项练习 一、选择题 1.关于x的不等式x-b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（） A.-3＜b＜-2 B.-3＜b≤-2 C.-3≤b≤-2 D.-3≤b＜-2 2.关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（） A.-3≤a≤-2 B.-3≤a＜-2 C.-3＜a≤-2 D.-3＜a＜-2 3. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（） A.0≤a＜ B.0≤a＜1 C.-＜a≤0 D.-1≤a＜0 4.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（） A.a≥-2 B.a＜-2 C.a≤-2 D.a＞-2 5.已知：关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（） A.m＜7 B.m≥7 C.m＞7 D.不能确定 6.若a＞b，则不等式级组的解集是（） A.x≤b B.x＜a C.b≤x＜a D.无解 7.若不等式组2＜x＜a的整数解恰有3个，则a的取值范围是（） A.a＞5 B.5＜a＜6 C.5≤a＜6 D.5＜a≤6 8.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（） A.4人 B.5人 C.6人 D.5人或6人 9.若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是（） A.a＞-2 B.a≥-2 C.a≤-2 D.a＜-2 10.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（） A.m=3 B.m＞3 C.m＜3 D.m≥3 二、填空题 11.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为______ ． 12.已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是______ ． 13.关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______ ． 三、解答题(本大题共5小题，共40.0分) 14.若不等式组①有解；②无解．请分别探讨a的取值范围． 15.有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩55个；如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够4个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？ 16.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．八年级不等式培优提高练习
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