_—————————————————————————————————————————————【使用说明及学法指导】
1、先精读一遍教材（P11-P19），用红色笔进行勾画，再针对预习自学二次阅读并回答；
2、若预习完成可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做，对于选作部分BC层可以不做；
3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
一、课题 1.2 空间几何体的三视图和直观图
二、学习目标：
1、了解中心投影和平行投影的原理；能利用正投影绘制空间图形的三视图。
2、理解平面图形的直观图画法——斜二测画法；
3、能画出简单组合体的三视图，用斜二测画法画空间几何体的直观图。（重点）
4、识别三视图所表示的空间几何体，并会画常见的几种平面图形和立体图形的直观图。（难点）
三、课时安排：2 课时
四、学习过程
预习案
1、投影的定义：由于光的照射，在物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种想象叫做，把叫做投影线，把的屏幕叫做投影面。
2、中心投影的定义：，它的特征：
3、平行投影的定义：，它的特征：
平行投影的分类：
4、正视图的定义：
5、侧视图的定义：
6、俯视图的定义：
7、规律：一个几何体的正视图与侧视图的一样，正视图和俯视图，侧视图与俯视图一样。
8、用斜二测画法画平面图形的步骤：
在已知图形建立直角坐标系，画直观图时画成∠x’o’y’=45°的坐标系
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x轴或'y轴的线段
③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半。
9、用斜二测画法画空间几何体的直观图步骤：
预习自测
1、若一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（）
A、球
B、圆锥
C、圆柱
D、长方体
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2、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方体，那么这个几何体可能是（）
A、正方体
B、圆柱或正方体
C、长方体或圆台
D、长方体或圆柱
3、下图中几何体的侧视图是（）
4、右边物体的正视图是（）
探究案
【探究一】投影的应用
例1：如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()
变式1：下列命题正确的是()
A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点【探究二】画空间几何体的三视图
例2：画如图所示的四棱锥的三视图：
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规律总结：画三视图要做到： 1、长对正，宽相等，高平齐
2、三视图的画法是正视图与侧视图在同一个水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。
3、若相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线。在三视图中，要注意实线、虚线的画法。
变式2：画出如下图所示几何体的三视图
【探究三】由三视图分析几何体的结构特征 例3：根据图中的物体三视图，画出物体的形状 （1）
（2）
变式3：图示是一个几何体的三视图，画出这个几何体的形状
【探究四】水平放置的平面图形的
正视图 侧视图
俯视图
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１ ２ １
２
３
O ′ B ′
A ′
y
45°
x
【探究四】水平放置的平面图形的直观图
例4：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
变式4：画出边长为2的正三角形的直观图。
【探究五】直观图的还原和计算
例5：如图所示的直观图，试画回图形的原图并求原图的面积。
训练案
1、三视图均相同的几何体有（ ） Ａ．球 Ｂ．正方体 Ｃ．正四面体 Ｄ．以上都对
2、如图１所示，空心圆柱体的正视图是（ ）
3、一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )
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4、图示是一个几何体的直观图，画出它的三视图．
5、图所示是一个几何体的三视图，画出它的直观图．
5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）
A ．
42倍 B ．2倍 C ．2
2倍 D ．2倍 6、如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )
7、 正视图、侧视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
主视图
俯视图
左视图
2019版九年级数学下册第25章投影与视图25.2三视图25 .2.2三视图导学案新版沪科版 【学习目标】 1.进一步明确正投影与三视图的关系。 2.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。 3.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 【学习重难点】 重点：简单立体图形的三视图的画法 难点：三视图中三个位置关系的理解 【课前预习】 1．几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视图． 2．在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是( )． 答案：B 新课早知 下图这样的几何体叫做棱柱，它的上、下两个面叫做底面，其余各面叫做侧面，相邻侧面的交线叫做侧棱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，有三条棱的直棱柱叫做正三棱柱． 【课堂探究】 1．正棱柱的三视图 【例1】画下面正五棱柱的三视图．
分析：正五棱柱的五个面是全等的矩形．主视图中有三个面，一条看不到的棱画成虚线；左视图只能看到两个面；俯视图是一个正五边形． 解：三视图如图． 点拨：看不见的线画成虚线，三种视图的大小要一致． 2．正棱柱的有关计算 【例2】下图为一几何体的三视图： (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出它的一种表面展开图； (3)若主视图的长为10 cm，俯视图中三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积． 分析：此三视图的主视图和左视图是矩形，俯视图是正三角形，可以确定此图形是正三棱柱．正三棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，上、下两面是正三角形，上面的展开图在某个矩形的上面，下面的展开图在某个矩形的下面． 解：(1)三棱柱． (2)如下图．
第二十九章投影与视图 §29.2 三视图——第一课时（P108-P112） 一、自主探究（看书理解、记忆，把重点知识句划在书上，并把课后简单练习完成在书上） 1.回顾：叫正投影。 2.当我们从某一个角度观察一个物体时，叫做物体的一个视图。视图也可以看做。其中正对着我们的叫做，正面下方的叫做，右边的叫做。 3.一个物体在三个投影面内同时进行正投影，，叫做主视图；叫做俯视图；叫做左视图。 4.将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图。 注意：（1）主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的宽和高．因此，在画三种视图时，主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，俯视图与左视图要宽相等． （2）三视图与投影密切相关，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的平行投影，某些物体的主视图、俯视图、左视图可以看成在一束平行光线分别从物体的正面，上面，左面照射下，在垂直于这一方向的平面上所形成的投影。 二、合作探究（自主学习时完成，课上交流展示） 1. 小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（） 2. 如图2，水杯的俯视图是（） 3. 我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图3，从图的左面看这个几何体的所得左视图是（）
三、探究应用（课上完成并交流展示） 例1. 画出右图所示的一些基本几何体的三视图. 解： 例2. 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图。支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度出它的三视图。 解： 例3. 右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图。 解： 总结：基本几何体包括圆柱、圆锥、球、直棱柱、圆台，它们的三视图是画复杂几何体三视图的基础。基本几何体的三视图：
29.2 三视图 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 古之学者必严其师，师严然后道尊。欧阳修 第3课时由三视图确定几何体的面积或体积 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力进而求面积或体积。 3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重 要的实用价值。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型求面积或体积。 【学习过程】 【问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片，借助图片信息，让学生体会本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的知识，激发学生学习兴趣，导入本课。 【自主探究】根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图： （1 解：（1）该物体是：（2）该物体是：
画出它的展开图是：画出它的展开图是： 【合作探究】例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的 面积。 问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积， 应先解决哪些问题？ 小组讨论 结论：1、应先由三视图想象出物体的； 2、画出物体的 ; 解：该物体是： 画出它的展开图是： 它的表面积是： 变式训练：如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形。如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（） A、120cm B、395.24cm C、431.76cm D、480cm
投影与视图导学案（3） -----------三视图（2） 例题1、根据下面的三视图说出立体图形的名称。 解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是，可以想象出:整体是； (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是，从上面看，图象是，可以 想象出:整体是。 例题2、根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状。 解：此物体是形状。 例题3、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.。 解：由三视图可知，密封罐的形状是； 、
变式练习： 1.长方体的主视图与俯视图如图所示，求这个长方体的体积。 3 4 2 4 2.某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积． 3.如图是由大小相等的正方体搭成的积木三视图，则图中正方体的个数是__ _。 主视图左视图俯视图
A．B．C． D 课后作业 1.如图所示的几何体的左视图是（） 2.如图，空心圆柱的左视图是（） 3.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（） 4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同， 它一定是（） Ａ.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.长方体 6.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（） 7.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是（） 8.有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体有小立方块（） A.3块 B.4 块 C.6块 D.9块 10.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方 块的个数，则该几何体的主视图是（ 主视图左视图俯视图
29.2 三视图 青海一中李清 第1课时三视图 【学习目标】 （一）知识技能： 1.会从投影角度理解视图的概念。 2.会画几何体的三视图。 （二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。 （三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。 （四）情感态度： 1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。 2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。 【学习重点】 1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。 2.会画简单几何体的三视图。 【学习难点】 1.对三视图概念理解的升华。 2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。 【学习过程】 【情境引入】 活动一 如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？ （2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？
（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ 【自主探究】 活动二 学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。 （2）三个视图除了位置上的关系，在大小 尺寸上，彼此之间又存在什么关系？ 小结： 1.三视图位置有规定，主视图要 在，俯视图应 在， 左视图要在。 2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体 的。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图
三视图 【学习目标】 1．了解视图、三视图的概念； 2．会画一个物体的三视图。 【学习重点】 画一个物体的三视图。 【学习难点】 如何准确地画出一个物体的三视图。 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【学习过程】 （一）自主探究 阅读教材相关内容，完成下列问题： 1．回顾：______________________叫正投影。 2．当我们从某一个方向观察一个物体时，____________________叫做物体的一个视图。视图也可以看做________________。其中正对着我们的叫做___________，正面下方的叫做_____________，右边的叫做__________。 3．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，______________________叫做主视图；_______________叫做俯视图；________________叫做左视图。 4．将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图。 注意： （1）主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的宽和高。因此，在画三种视图时，主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，俯视图与左视图要宽相等。 （2）三视图与投影密切相关，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的平行投影，某些物体的主视图、俯视图、左视图可以看成在一束平行光线分别从物体的正
面，上面，左面照射下，在垂直于这一方向的平面上所形成的投影。 （二）合作探究 1．小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（） 2．如图2，水杯的俯视图是（） 3．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图3，从图的左面看这个几何体的所得左视图是（） （三）探究应用 1．画出右图所示的一些基本几何体的三视图。 2．画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图。支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度出它的三视图。 3．右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图。
5.2 视图 第1课时简单图形的三视图 学习目标： 1.能说出圆柱、圆锥、球的三种视图对应的形状,会辨认物体三种视图的名称， 2.会画简单物体的三种视图. 学习重点：由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念. 学习难点：会画圆柱、圆锥、球的三种视图,体会这几种几何体及其视图之间的转化. 【预习案】 一．激趣导入 问题1:日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.金字塔的测量也是利用太阳光的性质. 你见过皮影戏吗？你了解灯光的性质吗？ 问题2：（1）什么是一个物体的主视图、左视图和俯视图？ （2）你能画出右图的主视图、左视图和俯视图吗？ 主视图左视图 俯视图 【探究案】 （1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？ （2）在下图中找出上图各物体的主视图。 （3）上图各物体的左视图是什么？俯视图呢？ 知识点1：圆柱﹑圆锥﹑球的三种视图：圆柱的主视图是( )，左视图是( )，俯视图是( )；圆锥的主视图是( )，左视图是( )，俯视图是( )；球的主视图﹑左视图﹑俯视图都是( )
想一想 右图是一个蒙古包的照片，你能画出这个几何体的三种视图吗？ 知识点2 画一个物体的三视图时,主视图下面画（）,主视图右面画（）,主、俯视图要（），主、左视图要（），左、俯视图要（）。 【训练案】 1.关于几何体下面有几种说法，其中说法正确的( ) A、它的俯视图是一圆 B、它的主视图与左视图相同 C、它的三种视图都相同 D、它的主视图与俯视图都是圆。 2.用一些小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。若设正方体的块数为n，请写出n可能值. 3.通过猜一猜,激活学生的思维。 (1)横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是圆，你要猜圆，白活十年. (2) 正看三条边，侧看边三条，上看圆圆圈，直边没有了. 4.2 平行线分线段成比例 学习目标： 1、了解两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实证明方法. 2、能利用基本事实及推论决简单的实际问题. 学习重点：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实和推论的简单应用. 学习难点：定理证明思路的寻求过程. 【预习案】 一、链接 1、已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，求证：S△ABC= S△BCD.
三视图导学案 学习目标：1.从投影的角度理解三视图的形成原理 2.学会看三视图的各个部分对应关系 3.绘制简单的几何体三视图 4.补全三视图缺少的线条 学习重点：1.知道物体三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系 2.绘制简单的三视图 学习难点：补全三视图缺少的线条 课前小试： 1、绘制图样时，主要采用投影法，假设投射线与投影平面______。 2、三视图的形成：将物体置于三个互相______投影面体系中，使物体主要表面平行或垂直于投影面。用正投影法分别向V、 H、 W面投影，即得到物体的三个视图。主视图——由向投影，在正面V上得到视图。俯视图——由向投影，在水平面H上得到视图。左视图——由向投影，在侧面W上得到视图。 3、三视图的展开：为使三个视图在一个平面上，需要把三投影面展开。方法是：面不动，面绕OX轴向下旋转90°，面绕OZ轴向右旋转90° 4、三视图在图纸上的位置：主视图在____________，俯视图在主视图的___________，左视图在主视图的____________。 5、____视图反映物体的长和高，俯视图主要反映物体的_____和_____，左视图只要反映物体的_____和_______。 6、三个视图之间的投影关系：主、俯视图______对正；主、____视图高平齐；俯、左视图_____相等。 7.圆锥的主视图、俯视图、左视图分别是什么样的图形？ 8.试着画一画下面两个常见几何体的三视图
1.三投影面体系：由三个互相___________的平面构成。 2.采用____投影方法将物体同时向三投影面作投影，即得到物体的三视图。 3. 4.如下图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看？ 5.画出左侧几何体的主视图、俯视图和左视图 6.如图所示为某零件的轴测图，其正确的俯视图是（） 7.请根据题图所示形体，画出主视图以及补全左视图的缺漏线条。
2019版九年级数学下册第25章投影与视图 25.2 三视 图 25.2.1 三视图导学案（新版）沪科版 【学习目标】 1．学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型； 2．经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力； 3．了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。 【学习重难点】 重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用 难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状 【课前预习】 1．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影． 2．几何体在一个面上的正投影叫做这个几何体的视图． 3．自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图；主视图、俯视图和左视图就组成了三视图． 4．三视图的画法必须符合以下规律：(1)主视图的长与俯视图的长对正；(2)主视图的高与左视图的高平齐；(3)俯视图的宽与左视图的宽相等． 以上规律可简述为：长对正，高平齐，宽相等． 【课堂探究】 1．画简单几何体的三视图 【例1】图甲所示是一个圆锥体，它的俯视图是( )．
图甲 解析：立放着的圆锥的俯视图应是中间有点的实圆． 答案：C 点拨：圆锥的俯视图是带实心点的圆，立放着的圆柱的俯视图是圆． 2．复杂几何体的三视图 【例2】画出下面物体的三视图． 分析：下面长方体的宽与上面圆柱的直径相等． 解： 点拨：三视图的位置有规定，并且三视图必须满足“长对正，高平齐，宽相等”．3．组合几何体的三视图 【例3】下面几何体是由5个相同的小正方体组成，画出它的三视图． 分析：从不同方向看到的小正方体都是一个面，其三视图画成正方形即可． 解：三视图如图．
29.2 三视图 第2课时由三视图确定几何体 一、导学 1.课题导入 情景：根据下图中的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.你能说明其中的数学道理吗？ 由于三视图不仅反映了物体的形状,还反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用. 这节课我们研究由三视图想象几何体的问题.（板书课题） 2.学习目标 能由三视图描述几何体的基本形状或实物原型. 3.学习重、难点 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 4.自学指导 （1）自学内容：教材P98~P99例3和例4. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：阅读、观察、归纳. （4）自学参考提纲： ①由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形. ②教材P98例4中，由主视图知，物体的正面是正五边形；由俯视图知，由上向下看物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到，另有两条棱被遮挡；由左视图知，物体的左侧有两个面的视图是矩形，它们的
交线是一条棱，可见到.综合各视图可知，该物体是正五棱柱形状的. ③由三视图想象实物形状： ④根据三视图描述物体的形状： 这是一个由半圆柱（上部）和 长方体（下部）组合而成的几 何体. ⑤下图是由几个小立方体所搭成的几何体的主视图和俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体的 个数.确定x、y的值；完成这个几 何体的左视图. x=3,y=2; 这个几何体的左视图如图所示. 二、自学 学生结合自学指导进行自学. 三、助学
三视图 1、简单几何体的三视图学习目标 1.会画简单几何体的三视图 2.能够将几何体的三视图还原回几何体并求 该几何体的表面积及体积 预学自测 一、三视图的正视图、左视图、俯视图 二、画三视图的原则 三、几何体的表面积公式 圆柱的衣面积 棱柱的表面积 圆锥的表面积 棱柱的表面积 圆台的农面积棱台的表 面积 球的表而积 四、儿何体的体积公式圆 柱的体积 棱柱的体积 圆锥的体积 棱柱的体积 圆台的体积 棱台的体积 球的体积1?一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（） 正枕图正祕图 A B A.答案A C.答 案C 2.如图所示， 能正确的是（ B.答案B D. 答案D 该几何体的」K视图和侧视图nJ* ） 正視图側视图 四m 正视图體视图 0 N 0 0 正视图傭視图正视图侧視图 C D A.答案A B.答案B C.答案C D. 答案D
2、将三视图还原回儿何体 1 .三视图如图所示的儿何体的表血积是 () 学习模式：自主学习.合作学习、探究学习 D. 拓展延伸 C. 7 +萌 3
1. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________________ 2.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，贝眦几何体的体积是___________________ 3.如图，网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多血体最长的 一条棱的长为___________ 4.一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图打侧视图都是边长为2的止三角形，则这个几何体的侧面 积为_________ 5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为 _________________ 6.下图是一个儿何体的三视图，根据图中数据，可得该儿何体的表面积是 ________________ / / — 第3题 / 7 ?右图是一个多面体的三视图, 则其全面积为 第2题 舷图 2 2 正（主保图?住股图 第8题
吾山中学小班化三助课堂导学案 8.3物体的三视图 设计者韩军芳上课时间 学习目标 1．会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型； 2．经历探索简单的组合几何体的三视图的画法，进一步发展空间想象能力； 重点难点 1．根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；2．三视图的画法；学习过程 一、自助学习 自学课本171至178页的内容，思考解决以下问题 1．画出右图的三视图。 2．直三棱柱的三视图分别是；； 3．圆锥的三视图分别是 , , . 4．圆柱的三视图分别是__________,__________,_____________. 5．三视图都一样的几何体是 , . 6．画三视图的原则是 , , . 二、互助学习（小组合作学习解决一下问题） 1．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有( )． A．10个 B．8个 C．6个 D．4个
、、、2．如图表示正六棱柱形状的高大建筑物，图表示该建筑物的俯视图，P Q M N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在( )． A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域 3．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有( )． A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱 4．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图是同一种几何图形，则另一个几何体是( )． A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱 5．将一正方体纸盒沿图11所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为( )． 6．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个
29.2三视图3 【教学内容】课本99—100页内容。 【教学目标】 知识与技能 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。 3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价 值。 过程与方法 经历简单的几何三视图的还原及体积和面积的计算，进一步发展学生的空间想象能力。 情感、态度与价值观 使学生学会全面认识事物，而不能片面的理解、分析问题。 【教学重难点】 重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。 难点：根据三视图想象基本几何体实物原型。 【导学过程】 【知识回顾】 根据三视图描述物体的形状 【情景导入】 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．并计算出它的表面积。 【新知探究】 探究一、 例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。 问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问题？ 小组讨论 结论：1、应先由三视图想象出物体的； 2、画出物体的； 解：该物体是： 画出它的展开图是： 它的表面积是： 【知识梳理】 本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】 1、如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主 视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形的边 长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形。如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（） A、120cm B、395.24cm C、431.76cm D、480cm 2、在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来。如图所示，则这堆正方体货箱共有箱。 3、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。
2视图 第2课时棱柱的三视图导学案 学习目标 1、经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念； 2、探索基本几何体（直三棱柱、直四棱柱）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系； 3、会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力； 4、结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。 学习策略 1.通过观察、想象，能根据原图画出图形的三视图； 2.通过观察、想象，了解直棱柱的三视图. 学习过程 一、复习回顾： 独立完成后小组内交流 ①主视图反映物体的左右长度和上下高度，俯视图反映物体的（）和前后宽度，左视图反映物体的（）和（），因此在画三视图时，主、俯视图要做到（）对正，主、左视图要（）平齐，左、俯视图要（）相等； ②在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成（）线． 二.新课学习： 1.例题练习交流探讨并回答问题： 画出如图所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视图 以小组为单位交流四棱柱的三视图，看看谁画的最正确，并派代表向全班展示，说明画四棱柱三种视图的注意事项。 四棱柱的正确的三种视图 三.尝试应用： 1．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（） A.5桶 B. 6桶 C.9桶 D.12桶 2．一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）
3．一个几何体的主视图，左视图和俯视图如图． 请想一想这是一个什么样的几何体？有可能请画一个草图表示． 四.自主总结： 1、三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？ 主视图反映（ ）和（ ），俯视图反映（ ）和（ ），左视图反映（ ）和（ ）； 2、如何画一个几何体的三种视图？ (顺序和位置)：应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图． 五.达标测试 一、选择题 1．图甲，乙都是由小立方体组成的几何体，则图甲、图乙的视图一样的是 ( ) A.主视图、左视图 B.主视图、俯视图 C.左视图、俯视图 D.以上都不对 2．某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体（ ） A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块 3．一个几何体的主视图和左视图如图，该物体的形状是 ( ) A.四棱柱 B. 五棱柱 C. 六棱柱 D. 三棱柱 二、填空题 4．举两个左视图是三角形的物体例子： ， . 5．一个长方体的主视图和左视图如图所示：（单位：cm ）则其俯视图的面积为_________cm 2 4 243 三、解答题 6．你能画出下面物体的主视图、左视图和俯视图吗？ A B C D 俯视图 左视图 主视图
29.2 三视图 李度一中陈海思 第1课时三视图 一、新课导入 1.课题导入 情景：展示图片，如图是从三个方向看我国海军115导弹驱逐舰的图象，你能根据这三个图象，想象出该舰的大致形状吗？ 这三个图象就是该舰的三视图.（板书课题） 2.学习目标 （1）了解视图、三视图的概念. （2）能说出三视图与正投影的关系及三视图中的位置、大小关系. 3.学习重、难点 重点：三视图的概念. 难点：三个视图之间的关系. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P94~P96例1上面的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：阅读、观察、理解、想象. （4）自学参考提纲： ①当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图. ②一个物体在三个互相垂直的投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
③三视图的摆放：主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图. ④主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. ⑤画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线. ⑥将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来. 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：明了学生是否弄清三视图的含义及其画法要求. ②差异指导：根据学情确定指导对象和内容. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：点一名学生口答自学参考提纲第⑥题并点评. 1.自学指导 （1）自学内容：教材P96~P97. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：阅读、理解例题中分析部分的内容. （4）自学参考提纲： ①画三视图的方法： 第一步，确定主视图的位置，画出主视图； 第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正； 第三步，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图 宽相等. ②为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.
九年级数学导学案 课题三视图与表面展开图（单元复习）课时 1 授课教师 学习目标1.能确定物体的平行投影和中心投影． 2.掌握直棱柱及圆锥的侧面展开图. 3.会判断三视图，会画基本几何体的三视图. 重点难点投影与视图含义和种类，并能进行判断. 理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别. 学习内容师生随笔 一、知识梳理（学生课前完成） 1.三视图： 2.画三视图原则： 画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线. （1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）. 当平行光线垂直投影面时叫正投影.三视图都是正投影. 3.投影（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影.
（如手电筒，路灯，台灯） 4.直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的（）这个矩形的宽（高）是直棱柱的（）. 5.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（），这个扇形的弧长是圆锥体的（），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的（），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（）. 二．考点典例分析 考点1 三种视图 图1 例1（江西省）沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图1 所示，则它的俯视图是（） A B C D 考点2 平行投影与中心投影 例2（1）一木杆按如图2（1）所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；
3 （2）图2（2）是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF 表示）． 考点3投影的实际应用 例3小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD = m ，0.8CE = m ，30CA = m （点A E C 、、在同一条直线上）. 太阳光线 木杆 （1） （2） A B A ' B '
三视图------（第一课时） 一、自学展示 1、平行投影：_______________________________________________________________。 2、填空：_________________________称为物体的视图。主视图是从______方向看到的图形，俯视图是从______方向看到的图形，主视图是从______方向看到的图形。 二、合作探究 1、探究一：(阅读课本P100页文字完成填空) 如图(1)，将一个物体在三个互相垂直的投影面(例如角处的地面和两面墙壁)上分别进行正投影，得到的三个平面图形叫做__________。其中，在正投影面上的正投影叫做______,在水平影面上的正投影叫做_________,在侧投影面上的正投影叫做_____________。 2、探究二： 如图(2)，画三视图时，三个视图要放在正 确的位置.并且使主视图与俯视图_________， 主视图与左视图_________,左视图与俯视图的 __________。 3、将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图。 注意：（1）主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的宽和高．因此，在画三种视图时，主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，俯视图与左视图要宽相等． （2）三视图与投影密切相关，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的平行投影，某些物体的主视图、俯视图、左视图可以看成在一束平行光线分别从物体的正面，上面，左面照射下，在垂直于这一方向的平面上所形成的投影。 三、质疑导学： 画出下图所示的一些基本几何体的三视图. 四、学习检测： 1、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能是（） A、圆柱 B、立方体 C、三棱柱 D、圆锥 2、将矩形硬纸板绕他的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是（） A、矩形，矩形 B、半圆、矩形 C、圆、矩形 D、矩形、半圆 3、你能画出下图1中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗请你判断一下. 4、如果一个圆锥的左视图是边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的体积是多少？
1.(2018·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为() A．1B．2 C．3D．4 解析将三视图还原为直观图，几何 体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面 垂直的四棱锥，如图所示。易知，BC∥ AD，BC＝1，AD＝AB＝P A＝2，AB⊥AD， P A⊥平面ABCD，故△P AD，△P AB为直角三角形，因为P A⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以P A⊥BC，又BC⊥AB，且P A∩AB ＝A，所以BC⊥平面P AB，又PB?平面P AB，所以BC⊥PB，所以△PBC为直角三角形，容易求得PC＝3，CD＝5，PD＝22，故△PCD不是直角三角形。故选C。 答案C 2．(配合例3使用)一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为()
A．8 B．4 C．4 3 D．42 解析 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，P A⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，P A＝AB＝AC＝4，DB＝2，则易得S△P AC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S梯形ABDP＝12， S△BCD＝1 2×42×2＝42。故选D。 【典例1】如图是一个四面体的三视图，三个三角形均是腰长为2的等腰直角三角形，还原其直观图。
【解】第一步，根据题意，画正方体，在正方体内画出俯视图，如图①。 第二步，找直角，在俯视图、正视图和侧视图中都有直角。 第三步，将俯视图的直角顶点向上拉起，与三视图中的高一致，连线即可。所求几何体为三棱锥A－BCD，如图②。 ①② 【变式训练1】如图是几何体的三视图，还原其直观图。 解按照三步骤去做。第一步，画出长方体，并在长方体内画出俯视图，如图所示。
2012级《组合体三视图的画法》 一、【教学提示】 1．学习目标： 知识目标：掌握组合体绘图方法和步骤，正确绘制组合体三视图。 能力目标：培养学生实际绘图能力, 思维分析、判断能力的养成。 情感与态度目标：通过分组合作学习活动，培养学生的团队协作精神，以及与同伴合作交流意识和能力。 2．学习重点： 掌握组合体的画图方法和步骤。 3．学习难点： 学生会画各种类型的组合体视图 二、【知识回顾】 任务一：回顾基本几何体作图步骤？（结合顺口溜，方便学生记忆） 顺口溜： 先分析后选择，先基准后轮廓，先关键后其它，三视图一起画。 任务二：组合体有哪些组合形式？ （a ） （b ） （c ） 任务三：什么是形体分析法？让学生对着图示模型分析。 根据组合体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合方式，分别画出各部分的投影。模型图如下： 各部分的名称： 三、【新授知识】 叠加型组合体三视图的画法步骤 任务驱动一：让同学们画出圆柱的三视图。 任务驱动二： 让同学们思考组合体的三视图怎么画呢？ 【视图案例一】 以图所示的机座模型为例，介绍叠加型组合体视图的画图方法和步骤。 【引导操作】 第一步：形体分析。 任务：让同学们分析组合体各部分之间的关系 4
如图所示: 任务二：选择视图 1.任务：让同学们选择方位，确定那个方向是主视图？ ● 1.若以D向作为主视图， ●C向与A向视图虽然虚实线的情况相同，但如以C向作为主视 图， ●B向与A向视图比较， B向 可以看出，向作为投射方向能反映机座各组成部分的主要形状特征和较多的位置特征，符合主视图的要求。 任务三：选比例、定图幅 1.任务：根据组合体的实际大小，考虑绘图尺寸比例和图幅是多少？ 结论： 任务四：布置视图 1.任务：怎么布置三视图的位置？ 1.根据组合体的确定各视图在图框内的具体位置，使视图分布均匀。 2.画图时应首先画出各视图两个方向的基准线，常用的基准线是视图的，大圆柱体的以及大的 任务五：画底稿 1.任务：画底稿时要注意什么事项？ 总结事项： 任务六：检查描深 1.任务：让同学们考虑一下加深轮廓是需注意什么事项？ 总结事项：
29.2 三视图 长郡中学史李东 第1课时三视图 一、新课导入 1.课题导入 情景：展示图片，如图是从三个方向看我国海军115导弹驱逐舰的图象，你能根据这三个图象，想象出该舰的大致形状吗？ 这三个图象就是该舰的三视图.（板书课题） 2.学习目标 （1）了解视图、三视图的概念. （2）能说出三视图与正投影的关系及三视图中的位置、大小关系. 3.学习重、难点 重点：三视图的概念. 难点：三个视图之间的关系. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P94~P96例1上面的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：阅读、观察、理解、想象. （4）自学参考提纲： ①当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图. ②一个物体在三个互相垂直的投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.
③三视图的摆放：主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图. ④主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. ⑤画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线. ⑥将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来. 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：明了学生是否弄清三视图的含义及其画法要求. ②差异指导：根据学情确定指导对象和内容. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：点一名学生口答自学参考提纲第⑥题并点评. 1.自学指导 （1）自学内容：教材P96~P97. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：阅读、理解例题中分析部分的内容. （4）自学参考提纲： ①画三视图的方法： 第一步，确定主视图的位置，画出主视图； 第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正； 第三步，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图 宽相等. ②为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.
29.2三视图 第1课时三视图 一、新课导入 1.课题导入 情景：展示图片，如图是从三个方向看我国海军115导弹驱逐舰的图象，你能根据这三个图象，想象出该舰的大致形状吗？ 这三个图象就是该舰的三视图.（板书课题） 2.学习目标 （1）了解视图、三视图的概念. （2）能说出三视图与正投影的关系及三视图中的位置、大小关系. 3.学习重、难点 重点：三视图的概念. 难点：三个视图之间的关系. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P94~P96例1上面的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：阅读、观察、理解、想象. （4）自学参考提纲： ①当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图. ②一个物体在三个互相垂直的投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图. ③三视图的摆放：主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图. ④主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. ⑤画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.
⑥将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来. 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：明了学生是否弄清三视图的含义及其画法要求. ②差异指导：根据学情确定指导对象和内容. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：点一名学生口答自学参考提纲第⑥题并点评. 1.自学指导 （1）自学内容：教材P96~P97. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：阅读、理解例题中分析部分的内容. （4）自学参考提纲： ①画三视图的方法： 第一步，确定主视图的位置，画出主视图； 第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正； 第三步，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等. ②为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴. ③画出如图所示的正三棱柱、圆锥和半球的三视图. 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学