三视图导学案
学习目标：1.从投影的角度理解三视图的形成原理
2.学会看三视图的各个部分对应关系
3.绘制简单的几何体三视图
4.补全三视图缺少的线条
学习重点：1.知道物体三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系
2.绘制简单的三视图
学习难点：补全三视图缺少的线条
课前小试：
1、绘制图样时，主要采用投影法，假设投射线与投影平面______。
2、三视图的形成：将物体置于三个互相______投影面体系中，使物体主要表面平行或垂直于投影面。用正投影法分别向V、 H、 W面投影，即得到物体的三个视图。主视图——由向投影，在正面V上得到视图。俯视图——由向投影，在水平面H上得到视图。左视图——由向投影，在侧面W上得到视图。
3、三视图的展开：为使三个视图在一个平面上，需要把三投影面展开。方法是：面不动，面绕OX轴向下旋转90°，面绕OZ轴向右旋转90°
4、三视图在图纸上的位置：主视图在____________，俯视图在主视图的___________，左视图在主视图的____________。
5、____视图反映物体的长和高，俯视图主要反映物体的_____和_____，左视图只要反映物体的_____和_______。
6、三个视图之间的投影关系：主、俯视图______对正；主、____视图高平齐；俯、左视图_____相等。
7.圆锥的主视图、俯视图、左视图分别是什么样的图形？
8.试着画一画下面两个常见几何体的三视图
1.三投影面体系：由三个互相___________的平面构成。
2.采用____投影方法将物体同时向三投影面作投影，即得到物体的三视图。
3.
4.如下图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看？
5.画出左侧几何体的主视图、俯视图和左视图
6.如图所示为某零件的轴测图，其正确的俯视图是（）
7.请根据题图所示形体，画出主视图以及补全左视图的缺漏线条。
8.根据立体图，补齐俯视图和左视图所缺线条
课后巩固：
1.三视图包括_________，__________，__________；
2.下列有关三视图的规律中，正确的是（）
A.主、俯视图长对正
B. 主、左视图宽相等
C.俯、左视图高平齐
D.主、俯视图高平齐
3.从三视图的投影规律中，能反映出物体的宽度，而且宽相等的是（）
A.主视图、俯视图
B.主视图、左视图
C.俯视图、左视图
D.俯视图、右视图
4.根据立体图，补全俯视图和左视图中所缺漏的图线。
5．根据立体图，补齐俯视图和左视图所缺线条
6．根据立体图，画出俯视图、补齐主视图和左视图
7．根据立体图，补画三视图中所缺的线条。
8 ．根据轴测图，补全三视图中缺少的图线。
§ 1.2.1空间几何体的三视图【学习目标】 画出简单组合体的三视图，用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 【教学重难点】识别三视图所表示的空间儿何体。 【课前导学】阅读教材第11-14页，完成下列学习 一、中心投影与平行投影 1. 中心投影： ，叫做中心投影。 平行投影：，叫做平行投影 2.空间儿何体的三视图是指 \ N 0 3.三视图的排列规则是放在正视图的下方，长度耳止视图一样，放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。 4.三视图的正视图、俯视图、侧视图分別是从_______________ 、___________ 、 _________ 观察同一个几何体，画出的空间儿何体的图形。 5.三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？ 【预习自测】 1 ?下列命题正确的是() A.一个点在一个平面内的投影仍是一个点 B.-?条线段在一个平面内的投影仍是线段 C.—?条直线在一个平面内的投彩仍是一条直线 D.一个三角形在一个平面内的投彫仍是三角形 2.一个圆柱的三视图屮，一定没有的图形是() 3.一个几何体的三视图如卜?图。 则这个几何体的名称是________________ A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.圆
【学习过程】
(一)画出简单儿何体的三视图 探究一：怎样画岀简单儿何体的三视图 在初中，我们已经学习了止方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图), 你能画岀空间儿何体的三视图吗？ (1)讲台上放球、长方休实物，画出它们的三视图 (2)画出球放在长方体上的三视图 总结:作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 1._________________________________ 正、俯视图都反映物体的长对正 2.正、侧视图都反映物体的 ______________ ______ 高平齐 3._________________________________ 俯、侧视图都反映物体的宽相等 4.______________________________ 能看见的轮廓线和棱用 ________________ 表示，不能看见的轮解和棱川表示 探究二：识别三视图所表示的空间几何体 正视图 俯视图 请思考图中的三视图表示的儿何体是什么? 【典例分析】例右图是一几何体的三视图，想彖该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。
2019版九年级数学下册第25章投影与视图25.2三视图25 .2.2三视图导学案新版沪科版 【学习目标】 1.进一步明确正投影与三视图的关系。 2.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。 3.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 【学习重难点】 重点：简单立体图形的三视图的画法 难点：三视图中三个位置关系的理解 【课前预习】 1．几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视图． 2．在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是( )． 答案：B 新课早知 下图这样的几何体叫做棱柱，它的上、下两个面叫做底面，其余各面叫做侧面，相邻侧面的交线叫做侧棱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，有三条棱的直棱柱叫做正三棱柱． 【课堂探究】 1．正棱柱的三视图 【例1】画下面正五棱柱的三视图．
分析：正五棱柱的五个面是全等的矩形．主视图中有三个面，一条看不到的棱画成虚线；左视图只能看到两个面；俯视图是一个正五边形． 解：三视图如图． 点拨：看不见的线画成虚线，三种视图的大小要一致． 2．正棱柱的有关计算 【例2】下图为一几何体的三视图： (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出它的一种表面展开图； (3)若主视图的长为10 cm，俯视图中三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积． 分析：此三视图的主视图和左视图是矩形，俯视图是正三角形，可以确定此图形是正三棱柱．正三棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，上、下两面是正三角形，上面的展开图在某个矩形的上面，下面的展开图在某个矩形的下面． 解：(1)三棱柱． (2)如下图．
专题八 立体几何初步 第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 答案部分 2019年 1.解析 该模型为长方体1111ABCD A B C D -，挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H ，分别为所在棱的中点，6cm AB BC ==， 14cm AA =， 所以该模型体积为： 1111311 664(46432)314412132(cm )32 ABCD A B C D O EFGH V V ---=??-??-????=-=， 3D 打印所用原料密度因为为30.9g /cm ，不考虑打印损耗， 所以制作该模型所需原料的质量为：1320.9118.8(g)?=． 2.解析 因为长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点， 所以11111120ABCD A B C D V AB BC DD -=??=，所以三棱锥E BCD -的体积： 111332E BCD BCD V S CE BC DC CE -=??=????=V 11 1012 AB BC DD ???=. 3.解析 由题可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得，正四棱锥的高为2. 因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，则圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于 1 2 ，由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半，为1. 所以该圆柱的体积为2 1124V Sh π?? ==π?= ??? . 4.解析：由PA PB PC ==及ABC △是边长为2的正三角形可知，三棱锥P ABC -为正三棱锥，
第二十九章投影与视图 §29.2 三视图——第一课时（P108-P112） 一、自主探究（看书理解、记忆，把重点知识句划在书上，并把课后简单练习完成在书上） 1.回顾：叫正投影。 2.当我们从某一个角度观察一个物体时，叫做物体的一个视图。视图也可以看做。其中正对着我们的叫做，正面下方的叫做，右边的叫做。 3.一个物体在三个投影面内同时进行正投影，，叫做主视图；叫做俯视图；叫做左视图。 4.将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图。 注意：（1）主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的宽和高．因此，在画三种视图时，主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，俯视图与左视图要宽相等． （2）三视图与投影密切相关，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的平行投影，某些物体的主视图、俯视图、左视图可以看成在一束平行光线分别从物体的正面，上面，左面照射下，在垂直于这一方向的平面上所形成的投影。 二、合作探究（自主学习时完成，课上交流展示） 1. 小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（） 2. 如图2，水杯的俯视图是（） 3. 我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图3，从图的左面看这个几何体的所得左视图是（）
三、探究应用（课上完成并交流展示） 例1. 画出右图所示的一些基本几何体的三视图. 解： 例2. 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图。支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度出它的三视图。 解： 例3. 右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图。 解： 总结：基本几何体包括圆柱、圆锥、球、直棱柱、圆台，它们的三视图是画复杂几何体三视图的基础。基本几何体的三视图：
1.1 生活中的立体图形（1） 读一读： 1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2、在具体的情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征。 试一试： 1、预习课本第3、4页 2、分别写出下列几何图形的名称 练一练： 1、下列哪个图案全是由圆组成得（ ） 2、将下列图中的几何体按两种方法分类 讲一讲： 简单几何体及其特征： 1、长方体有8个顶点、12条棱、6个面，长方体至少有四条棱相等。正方体与长方体的不同点是：正方体的每个面都是正方形，每条棱都相等。 2、棱柱的上、下两个面称为棱柱的底面，其他的面称为棱柱的侧面。直棱柱的底面是形状相同、大小相等的多边形，侧面是长方形或正方形。侧面与侧面的交线是侧棱。 在棱柱中有如下等量关系：底面多边形的边数= 侧面长方形的个数= 侧棱的 条数；总棱数=底面多边形边数的3倍。 3、圆柱是由上、下两个底面和一个侧面围成的，两底面是形状相同、大小相等的平面（圆），侧面是曲面。 4、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，底面是平面，侧面是曲面。 5、球的表面是一个曲面。 常见的立体图形的分类方法： 1、按柱体、锥体、球体划分。（柱体包括棱柱和圆柱；锥体包括圆锥和棱锥）。 2、按组成的面是平面还是曲面划分。
3、如图所示的这个美丽的图案是由我们所熟悉的 图形组成． A ．三角形和扇形 B ．圆和四边形 C ．圆和三角形 D ．圆和扇形 4; 下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的( ) A ．③⑤⑥ B ．①②③ C ．③⑥ D ．④⑤ 5: 如图所示．其中都为柱体的是 ( ) 6：写出下列立体图形的名称 ① ② ③ ④ 7、下图是由一些火柴搭成的图案，按照这样的规律填空． 8：观察生活中的物体；根据它们所呈现的形状，分别把与它们类似的几何体命名为 (1) （2） （3） （4） 9：小强拿一张正方形的纸片，沿虚线对折得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角后，再打开得到的形状是（ ） 记一记： 常见的立体图形的分类方法： 1、按柱体、锥体、球体划分。（柱体包括棱柱和圆柱；锥体包括圆锥和棱锥）。 2、按组成的面是平面还是曲面划分。
29.2 三视图 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 古之学者必严其师，师严然后道尊。欧阳修 第3课时由三视图确定几何体的面积或体积 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力进而求面积或体积。 3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重 要的实用价值。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型求面积或体积。 【学习过程】 【问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片，借助图片信息，让学生体会本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的知识，激发学生学习兴趣，导入本课。 【自主探究】根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图： （1 解：（1）该物体是：（2）该物体是：
画出它的展开图是：画出它的展开图是： 【合作探究】例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的 面积。 问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积， 应先解决哪些问题？ 小组讨论 结论：1、应先由三视图想象出物体的； 2、画出物体的 ; 解：该物体是： 画出它的展开图是： 它的表面积是： 变式训练：如图，上下底面为全等的正六边形的礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形。如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（） A、120cm B、395.24cm C、431.76cm D、480cm
高中数学立体几何三 视图专题
主视图 左视图 俯视图 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 《三视图》 1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 2.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 3.知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何 体的体积是___________cm 3． （第4题） 4（山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 5四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如右图，则四棱锥P ABCD - 的表面积为__ ▲ . 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 2 2 主视图 2 4 左视图 俯视图 （第3图） 主视图 左视图 （第7题
（第6题） 6一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示则该三棱锥的外接球的表面积为 ． 7一个几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均为上底为2，下底为4，腰为5 的等腰梯形，俯视图为一圆环，则该几何体的体积为 ． 8.（课本改编题，新增内容）右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 9据图中尺寸（单位：cm ），可知这个几何体的表面积是 （第9题） （第8题） 10图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几何体的侧面积为 ▲ . 2 2 2 C 2 3 1 3 （第7 主视图 左视图 俯视图 2 2 （第6
投影与视图导学案（3） -----------三视图（2） 例题1、根据下面的三视图说出立体图形的名称。 解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是，可以想象出:整体是； (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是，从上面看，图象是，可以 想象出:整体是。 例题2、根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状。 解：此物体是形状。 例题3、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.。 解：由三视图可知，密封罐的形状是； 、
变式练习： 1.长方体的主视图与俯视图如图所示，求这个长方体的体积。 3 4 2 4 2.某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积． 3.如图是由大小相等的正方体搭成的积木三视图，则图中正方体的个数是__ _。 主视图左视图俯视图
A．B．C． D 课后作业 1.如图所示的几何体的左视图是（） 2.如图，空心圆柱的左视图是（） 3.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（） 4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同， 它一定是（） Ａ.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.长方体 6.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（） 7.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是（） 8.有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体有小立方块（） A.3块 B.4 块 C.6块 D.9块 10.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方 块的个数，则该几何体的主视图是（ 主视图左视图俯视图
专题：空间几何体的结构及其三视图 高考中对空间几何体的三视图，主要考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能力等基本能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉如下几种基本题型。 知识纵横 1、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 2、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 直观图与原图面积之比为1： 3、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式： V Sh =柱 1 3 V Sh =锥 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=24R π 考点剖析 一．明确要求 1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图． 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. 二．命题方向 1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考． 2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点．
高考复习：三视图专题 1．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．． 为 A ． 43 3 B ．43 C ．8 D ．12 2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示， 则这个正三棱柱的体积为_______． 3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 A ．61 B ．2 3 C ． 332+．332+ 4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ） A ．383 cm B ．3 43cm C ．323cm D ．313 cm 主视图 俯视图 2 32 左视图 正视图 俯视图 侧视图
D C B A N M A B C D B 1 C 1 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（） A．3 4 3 cm B．3 8 3 cm C．3 2cm D．3 4cm 6．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、 1 C截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（） 7．如图，在三棱柱 111 ABC A B C -中， 1 AA⊥平面ABC， 1 2, A A AC == 1,5 BC AB ==，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为 A．2 B．4 C． 45 D．25 8．如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 DEF BC-，则该几何体的正视图（或称主视图）是 A． B． C． D． 9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图 如图所示，则该几何体的侧视图可以为 A．B．C．D． 正视图 俯视图 第9题图 正视图 俯视图 2 2 侧视图 2 1 1 2 第5题图 第7题图
§1.1.5 三视图预习案 1、了解三视图的作用，初步认识简单几何体的三视图的形状及其生成。 1、中心投影和平行投影的有关概念 2、一条线段的平行投影可能是__________________。 3、一个平面的平行投影可能是__________________。 4、同一个几何体当投射线投射的角度不同时，得到的投影是否相同？ 5、有时候，我们常常要把几何体画在平面上，除去空间图形的直观图外，你还知道什么 根据下列问题，预习课本22-25页 1、在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的投影为__________。 结合生活中的素材：如阳光为投射线，地面为投射面回答下列问题： （1）垂直于投射面的直线或线段的正投影是_______。 （2）垂直于投射面的平面图形的正投影是_______________。 （3）平行于投射面的线段的正投影有何特征？____________________________ 平行于投射面的平面图形呢？______________________________________ 2、指出课本23页图1-39中的水平投射面、直立投射面、侧立投射面以及主视图、俯 视图、左视图。 3、三视图的主视图、俯视图左视图分别是从物体的_____方、_____方、_____方看到的 物体轮廓线的___投影围成的平面图形。 4、一个物体三视图的排列规则是长_____、高____、宽_____。
1、判断：（1）物体的三视图是指把物体向三个不同的平面所作的正投影。 （2）物体的三视图有主视图、俯视图、左视图。 2、通过预习你知道了那些几何体或组合体三视图的形状？ 尝试画出。 3、我感觉还有这些方面不太理解______________________________________________ ________________________________________________________________________
会考高考三视图真题汇总 班级 姓名 学号 一、选择题 1、根据如图所示的组合体，在下列选项中选出正确的左视图（2008会考第16题）（ ） 2、如图所示为某款台灯的主视图和俯视图及部分尺寸标注。该台灯圆形底座的直径为（2008年10月高考第7题） （ ） A ．φ80 B ．φ148 C ．φ120 D ．φ34 3、技术图样的尺寸标注要求正确、完整、清晰、合理，以下尺寸标注 示例中，符合国家标准要求的是（2009年3月高考第8题） （ ） 4、如图所示为圆柱体被一平面所截后的正面投影（主视图）和立体图，则对应的水平投影（俯视图）为（2009年9月高考第8题） （ ） 5、如图所示为某零件的轴测图，其正确的俯视图是（2010年3月高考第8题） （ ） 6、如图所示的尺寸标注中错误的是（2010年9月高考第8题） （ ） A.20的标注 B.60的标注 C.4×R10的标注 D.3×Φ10的标注 A ． B ． C ． D ． 主视 左视
7、如图所示为某零件的轴测图，其正确的主视图是（2010年9月高考第9题）（） 二、作图题 1、根据立体图，请在答卷Ⅱ的题图中补全俯视图和左视图所缺的线条。（2008会考第21题） 2、王凯同学在学了“常见的技术图样”后，画出了自家桌子 的技术图样(如图所示)。请根据图样，在有“▲”处 填上相应的内容。（2009会考第36题） (1)王凯同学所画的技术图样属于▲(请选择一个选 项，填写序号) A．二视图 B．三视图 C．剖视图 D．轴测图 (2) 桌面为形，其尺寸为； 支撑柱为体，高度为。 3、王凯同学设计的小型木质书架（如图甲所示）采用了图乙所示的燕尾形榫接结构。请完 成下列各题。（2010会考 第36题） （1）下图为图乙A板的 三视图，请用铅笔在答 卷II的题图中，补全三视 图所缺的线条。 （2）如果要制作此书架（不考虑加工余量），至少需要木板的大小是▲（请在下列选项中选择一项，填写序号） A．240×300 B.300×300 C. 360×300 D.600×240
29.2 三视图 青海一中李清 第1课时三视图 【学习目标】 （一）知识技能： 1.会从投影角度理解视图的概念。 2.会画几何体的三视图。 （二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。 （三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。 （四）情感态度： 1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。 2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。 【学习重点】 1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。 2.会画简单几何体的三视图。 【学习难点】 1.对三视图概念理解的升华。 2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。 【学习过程】 【情境引入】 活动一 如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题：（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？ （2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？
（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ 【自主探究】 活动二 学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。 （2）三个视图除了位置上的关系，在大小 尺寸上，彼此之间又存在什么关系？ 小结： 1.三视图位置有规定，主视图要 在，俯视图应 在， 左视图要在。 2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体 的。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图
立体几何综合习题 一、考点分析 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①? ? ??????→?? ?????→? ? ?? L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 ★ 底面为矩形 底面为正方形侧棱与底面边长相等 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3 ．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★②r（其中，球心到截面的距离为 d、球的半径为R、截面的半径为r） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长 方体，球与正方体等的内接与外切. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决. B
1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈??： 解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角； 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证： 证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。
三视图 【学习目标】 1．了解视图、三视图的概念； 2．会画一个物体的三视图。 【学习重点】 画一个物体的三视图。 【学习难点】 如何准确地画出一个物体的三视图。 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【学习过程】 （一）自主探究 阅读教材相关内容，完成下列问题： 1．回顾：______________________叫正投影。 2．当我们从某一个方向观察一个物体时，____________________叫做物体的一个视图。视图也可以看做________________。其中正对着我们的叫做___________，正面下方的叫做_____________，右边的叫做__________。 3．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，______________________叫做主视图；_______________叫做俯视图；________________叫做左视图。 4．将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图。 注意： （1）主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的宽和高。因此，在画三种视图时，主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，俯视图与左视图要宽相等。 （2）三视图与投影密切相关，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的平行投影，某些物体的主视图、俯视图、左视图可以看成在一束平行光线分别从物体的正
面，上面，左面照射下，在垂直于这一方向的平面上所形成的投影。 （二）合作探究 1．小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（） 2．如图2，水杯的俯视图是（） 3．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图3，从图的左面看这个几何体的所得左视图是（） （三）探究应用 1．画出右图所示的一些基本几何体的三视图。 2．画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图。支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度出它的三视图。 3．右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图。
高考三视图专题训练 课标文数8.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( ) 图1－1 A ．48 B ．32＋817 C ．48＋817 D ．80 课标文数8.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为 S ＝2×1 2×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817. 课标理数6.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( ) 图1－1 A ．48 B ．32＋817 C ．48＋817 D ．80
图1－3 课标理数7.G2[2011·卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ) A ．8 B ．6 2 C ．10 D ．8 2 课标理数7.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，且SA ＝AB ＝4，BC ＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C. 图1－4 课标文数 5.G2[2011·卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( ) 图1－1 A ．32 B ．16＋16 2 C ．48 D ．16＋32 2 课标文数5.G2[2011·卷] B 【解析】 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高 为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×1 2 ×4×22＝16＋162，故选B. 课标理数7.G2[2011·卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )
2.4（五）形体的尺寸标注 一教学内容分析 本节内容是机械加工图的重要组成部分，也是绘制工程图样的重要环节，没有 尺寸标注的图纸，不能成为加工的依据，因此也不能成为机械加工图纸。 二教学对象分析 该班学生大多来自农村，对学习《机械制图》还存在着一些不利因素，一是由于少有机会接触机械加工行业，对机械零件的感性认识不多；二是由于数学能力偏低，空间想象力还有待提高；三是学生学习的主动性和积极性还不高；四是在学习上还普遍地存在着层次性和分化性。当然，也有有利的因素，一是通过前一段时间的学习，对学习《机械制图》有一定的兴趣；二是能理解尺寸标注的正确性；三是学生适应了分组教学；四是师生关系融洽。因此在教学过程中要求灵活应用各种教学方法，关注全体学生，因材施教，深入浅出，锻炼能力。 三、教材处理 高中学生没有接触过标注简单形体的尺寸和一般的机械加工图，对他们来说这 部分知识是完全陌生的，这就需要把尺寸标注的知识向他们作较为完整的介绍。 齐全地标注基本体尺寸，是清晰地标注组合体尺寸的基础，只有在掌握好基本 体尺寸标注特点的基础上，才有可能正确、齐全、清晰地标注出组合体的尺寸， 故将齐全地标注基本体尺寸作为本节课教学重点之一；如何保证组合体尺寸标 注的齐全性和清晰性，又将涉及到基本原则和方法，在正确理解基本原则和基 本方法的基础上灵活、正确地应用这些方法和原则是学生的一个难点，故应用基本原则和方法，进行齐全、清晰地标注组合的尺寸既是本次课的重点也是本次课的难点。 三教学目标 ◎知识与技能: 1、了解标注尺寸的意义及尺寸标注的要求 2、熟悉尺寸标注的基本规则 3、学会标注简单的尺寸 ◎过程与方法：经历标注常见基本形体的尺寸过程，在情境体验中初步学会标注形体尺寸
5.2 视图 第1课时简单图形的三视图 学习目标： 1.能说出圆柱、圆锥、球的三种视图对应的形状,会辨认物体三种视图的名称， 2.会画简单物体的三种视图. 学习重点：由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念. 学习难点：会画圆柱、圆锥、球的三种视图,体会这几种几何体及其视图之间的转化. 【预习案】 一．激趣导入 问题1:日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.金字塔的测量也是利用太阳光的性质. 你见过皮影戏吗？你了解灯光的性质吗？ 问题2：（1）什么是一个物体的主视图、左视图和俯视图？ （2）你能画出右图的主视图、左视图和俯视图吗？ 主视图左视图 俯视图 【探究案】 （1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？ （2）在下图中找出上图各物体的主视图。 （3）上图各物体的左视图是什么？俯视图呢？ 知识点1：圆柱﹑圆锥﹑球的三种视图：圆柱的主视图是( )，左视图是( )，俯视图是( )；圆锥的主视图是( )，左视图是( )，俯视图是( )；球的主视图﹑左视图﹑俯视图都是( )
想一想 右图是一个蒙古包的照片，你能画出这个几何体的三种视图吗？ 知识点2 画一个物体的三视图时,主视图下面画（）,主视图右面画（）,主、俯视图要（），主、左视图要（），左、俯视图要（）。 【训练案】 1.关于几何体下面有几种说法，其中说法正确的( ) A、它的俯视图是一圆 B、它的主视图与左视图相同 C、它的三种视图都相同 D、它的主视图与俯视图都是圆。 2.用一些小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。若设正方体的块数为n，请写出n可能值. 3.通过猜一猜,激活学生的思维。 (1)横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是圆，你要猜圆，白活十年. (2) 正看三条边，侧看边三条，上看圆圆圈，直边没有了. 4.2 平行线分线段成比例 学习目标： 1、了解两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实证明方法. 2、能利用基本事实及推论决简单的实际问题. 学习重点：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实和推论的简单应用. 学习难点：定理证明思路的寻求过程. 【预习案】 一、链接 1、已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，求证：S△ABC= S△BCD.
三视图强化练习 （13）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 （12）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．62C．10 D．82
（11文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A．32 B．16+162C．48 D．16+322 （13）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是. （13）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（） A、560 3 B、 580 3 C、200 D、 240
（13）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积体，下 分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<< （13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）8π16+ （B ）8π8+ （C ）π6116+ （D ）16π8+
（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1)， (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得 到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12XX ）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）, 则该几何体的体积3m . （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的 正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为 （A ）4 3 （B ）83 （C ） 4 （D ） 8 正视 侧视 俯视
《§6.2常见的技术的图样——三视图2》教学设计 一、教学背景分析 （一）、课程标准的基本要求 新课程标准对“设计交流”的内容要求中提出要“了解技术语言的种类及其应用，能识读一般的机械加工图、线路图、效果图等常见的技术图样，能绘制草图和简单的三视图。”从中可知技术图样的教学是培养学生技术素养的重要载体，而三视图则是技术图样教学的重点。 （二）教材分析 苏教版“技术与设计1”第六章《设计图样的绘制》侧重于培养学生识读技术图样的能力，这种能力的培养对于学生的生活甚至今后的工作有重要意义。三视图是最常见的技术图样之一，许多工程图如机械加工图等多用三视图的形式来表达。因此，识读三视图是识读一般的机械加工图的基础；识读简单组合体的三视图是识读一般机械加工图的起点或平台。 其次，“识读三视图”教学涉及到本章的绘制草图、正等轴测图和第七章的模型制作、工艺等教学内容，通过“识读三视图”教学可以使前后章的联系更加的紧密。既能培养学生识读一般机械加工图的能力，又能增强学生知识的综合运用能力和动手操作能力。 故本节课的教学内容选择为“识读三视图（识读简单组合体的三视图）。”也是对第六、七章教学内容进行重排的课时之一。 （二）学情分析 学生在本章的前继课时已经学习了“设计表现图”的相关内容，可成为读图的准备。其次，学生在高一年数学第二模块的教学中已经了解一般几何体的三视图和斜二测画法，对学生识读组合体的三视图也有一定帮助。此外，一般学生动手的积极性高，好奇性强，但往往缺乏细致、严谨的工作态度。这方面应注意积极引导其有利的因素进行组织教学。 二、教学目标的确定 （一）知识与能力 1、理解三视图的投影规律——“长对正、高平齐、宽相等”。 2、了解识读三视图的基本方法，并形成能力。 3、掌握美工刀等加工工具的安全操作方法。 （二）过程与方法 经历识读三视图制作模型的过程，提高学生的识读能力，初步学会模型的制作方法，发展学生的动手能力，提高学生的技术素养。 （三）情感、态度、价值观 1、制作模型识读三视图的教学过程中，培养学生良好的合作和交流的
通用技术会考专题复习-三视图 G21．根据立体图，补全俯视图和左视图中所缺漏的图线。 【考点】 1、简单形体三视图的绘制（Ⅱ） 2、简单形体的尺寸标注（I） 【知识点】 （1）、三视图的性质一： A、主视图反映形体的和； B、俯视图反映形体的和； C、左视图反映形体的和； （2）、三视图的性质二： 1、主视图与俯视图：； 2、主视图与左视图：； 3、俯视图与左视图：； （3）、形体的尺寸标注： A、尺寸界线：| 尺寸界线用细实线绘制，并由图形的轮廓线、轴线或对称中心处引出，也可利用轮廓线、轴线或对称中心作尺寸线。 B、尺寸线：←→ 尺寸线用细实线绘制。尺寸线必须单独画出，不能与其他图线重合或在其延长线上。一般采用箭头作为尺寸线终端。 C、尺寸数字：5 图样上所注尺寸表示形体的真实大小，形体的真实大小与图样的大小及绘图的准确度无
关。图样上的尺寸，以__________为单位时，不注写单位，否则必须注明。线性尺寸的尺寸数字一般注写在尺寸线___________或其中断处，水平方向尺寸字头____________，垂直方向尺寸数字写在尺寸线的__________且字头____________。 （4）标注举例： 尺寸界线超过箭头2mm，尺寸线与尺寸线，尺寸线与轮廓线相距5-7mm。如P124 直径：符号为________，整圆或大于半圆的圆弧需要标注直径。标注直径的方式有多种，选用何种方式通常由圆的大小和位置来决定。如P125。 半径：符号为________，半圆或者不足半圆的圆弧需要标注半径。标注半径的方式也有多种，采用方式也应根据圆弧的尺寸与位置来确定。如P125 【巩固练习】 1.连线题，请将立体图和相应的三视图连在一起 2、找出相应的立体图，并在其下方括号内填写它的序号 [答案]
三视图导学案 学习目标：1.从投影的角度理解三视图的形成原理 2.学会看三视图的各个部分对应关系 3.绘制简单的几何体三视图 4.补全三视图缺少的线条 学习重点：1.知道物体三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系 2.绘制简单的三视图 学习难点：补全三视图缺少的线条 课前小试： 1、绘制图样时，主要采用投影法，假设投射线与投影平面______。 2、三视图的形成：将物体置于三个互相______投影面体系中，使物体主要表面平行或垂直于投影面。用正投影法分别向V、 H、 W面投影，即得到物体的三个视图。主视图——由向投影，在正面V上得到视图。俯视图——由向投影，在水平面H上得到视图。左视图——由向投影，在侧面W上得到视图。 3、三视图的展开：为使三个视图在一个平面上，需要把三投影面展开。方法是：面不动，面绕OX轴向下旋转90°，面绕OZ轴向右旋转90° 4、三视图在图纸上的位置：主视图在____________，俯视图在主视图的___________，左视图在主视图的____________。 5、____视图反映物体的长和高，俯视图主要反映物体的_____和_____，左视图只要反映物体的_____和_______。 6、三个视图之间的投影关系：主、俯视图______对正；主、____视图高平齐；俯、左视图_____相等。 7.圆锥的主视图、俯视图、左视图分别是什么样的图形？ 8.试着画一画下面两个常见几何体的三视图
1.三投影面体系：由三个互相___________的平面构成。 2.采用____投影方法将物体同时向三投影面作投影，即得到物体的三视图。 3. 4.如下图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看？ 5.画出左侧几何体的主视图、俯视图和左视图 6.如图所示为某零件的轴测图，其正确的俯视图是（） 7.请根据题图所示形体，画出主视图以及补全左视图的缺漏线条。