24、在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向
垂直于纸面，磁感应强度为B 。一质量为m ，带有电量
q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P
点（AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。 ⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。
24、⑴由于粒子在P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上，AP 是直径。 设入射粒子的速度为v 1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：
2
11/2
v m qBv d = 解得：12qBd
v m
=
⑵设O /是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O /Q ，设O /
Q ＝R /。 由几何关系得： /
OQO ϕ∠= //
OO R R d =+-
由余弦定理得：2
/22//()2cos OO R R RR ϕ=+- 解得：[]
/
(2)
2(1cos )d R d R R d ϕ-=
+-
设入射粒子的速度为v ，由2
/v m qvB R
=
解出：[]
(2)
2(1cos )qBd R d v m R d ϕ-=
+-
24．（17分） 如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的
方向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。有一质量为m ，带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。质点到达x 轴上A 点时，速度方向与x 轴的夹角为φ，A 点与原点O 的距离为d 。接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。不计重力影响。若OC 与x 轴的夹角也为φ，求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小。
24．质点在磁场中偏转90º，半径qB mv d r =
=φsin ，得m
qBd v φsin =；
v
由平抛规律，质点进入电场时v 0=v cos φ，在电场中经历时间t=d /v 0，在电场中竖直位移221tan 2t m
qE d h ⋅⋅==φ，由以上各式可得
φφcos sin 32m
d qB E =
25．（18分）如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m 、电荷量为-q （q >0）的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点。已知OP=l ，OQ=23l 。不计重力。求：⑴M 点与坐标原点O 间的距离；⑵粒子从P 点运动到M 点所用的时间。
25．⑴MO=6l ⑵qE ml t 2123⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=π33、（20XX 年宁夏卷）25．如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x
轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m 、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点。已知OP=l ,l OQ 32=。不计重力。求
（1）M 点与坐标原点O 间的距离；
（2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。 【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a ；在x 轴正方向上做匀速直线运动，设速度为0v ，粒子从P 点运动到Q 点所用的时间为1t ，进入磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，则qE
a m
=
①
1t =
② 0
01
x v t =
③
其中00,x y l ==。又有1
tan at v θ= ④ 联立②③④式，得30θ=︒
x
因为M O Q 、、点在圆周上，=90MOQ ∠︒，所以MQ 为直径。从图中的几何关系可知。
R = ⑥ 6MO l = ⑦
（2）设粒子在磁场中运动的速度为v ,从Q 到M 点运动的时间为2t , 则有0 cos v v θ=
⑧ 2R
t v
π= ⑨ 带电粒子自P 点出发到M 点所用的时间为t 为12+ t t t = ⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得+ 12t ⎛= ⎝ ⑾
25．(18分)
如图所示，在0≤x≤a 、o≤y≤
2a 2
a
范围内有垂直手xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～0
90范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a ／2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小：
(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。 【答案】（1
）(2aqB v m =（2
）αsin 命题点10：带电粒子在组合场中的运动——电场中的加速、偏转；磁场中的圆
周运动
07—25．（18分）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。
如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e ，a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L 。不计离子重力及进入a 板时的初速度。
⑴当a 、b 间的电压为U 1时，在M 、N 间加上适当的电压U 2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K （
K
＝ne /m ）的关系式。
⑵去掉偏转电压U 2，在M 、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B ，若进入a 、b 间所有离子质量均为m ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a 、b 间的加速电压U 1至少为多少？
25、解：⑴由动能定理：2112
neU mv =
n 价正离子在a 、b 间的加速度：1
1neU a md
= 在a 、b 间运动的时间：
11v t a ==
在MN 间运动的时间：2L t v
=
离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝
1
22KU L
d +
⑵假定n 价正离子在磁场中向N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R ，
由牛顿第二定律得：2
v nevB m R
=
离子刚好从N 板右侧边缘穿出时，由几何关系：
R 2＝L 2＋(R －L /2)2
由以上各式得：22
12532neL B U m
=
当n ＝1时U 1取最小值22
min
2532eL B U m
=
08—25.（18分）【2010示例】
两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t =0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E 0、磁
感应强度B 0、粒子的比荷q
m 均已知，且002m t qB π=，两板间距202
10mE h qB π=。 （1）求粒子在0～t 0时间内的位移大小与极板间距h 的比值。 （2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h 表示）。 （3）若板间电场强度E 随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，
试画出粒子在板间运动的轨迹
图（不必写计算过程）。
解法一：（1）设粒子在0～t 0时间内运动的位移大小为2
1012s at =
① 0qE a m
=② 又已知2002
00
102,mE m
t h qB qB ππ== 联立①②式解得115s h =③ （2）粒子在t 0~2t 0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v 1，轨道半径为R 1，周期为T ，则10v at =④
2
1101
mv qv B R =
⑤ 联立④⑤式得15h R =π⑥ 又0
2m
T qB π=
⑦ 即粒子在t 0~2t 0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t 0~3t 0时间内，粒子做初速度为v 1的匀加速直线运动，设位移大小为2
210012
s v t at =+
⑧ 解得235
s h =
⑨ 由于s 1+s 2＜h ,所以粒子在3t 0~4t 0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v 2，半径为R 2
210v v at =+⑩ 2
2
202
mv qv B R =○11 解得2
25h R =π○12 由于s 1+s 2+R 2＜h ,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t 0~5t 0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径225h R =
π
。 （3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。
09—25．（18分）如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l 。第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连接发射质量为m 、电量为+q 、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t =0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场。上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）⑴求电压U 0的大小。 ⑵求t 0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
⑶何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
t
图乙
点评：本题命题点仍为带电粒子在周期性变化的电场和分立的磁场中的运动问题。创新之处在于带电粒子在磁场中的运动情况由于进入磁场的位置不同而有所不同，这样就造成了运动情况的多样性，从而存在极值问题。很好的考查了考生综合分析问题的能力和具体问题具体分析的能力，同时粒子运动的多样性（不确定性）也体现了对探究能力的考查。 解析：
（1）0t =时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，0t 时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为
1
2l ，则有0U E l
=①，Eq ma =② 2
1122
l at =③ 联立以上三式，解得两极板间偏转电压为2
020
ml U qt =④。
（2）
012t 时刻进入两极板的带电粒子，前012t 时间在电场中偏转，后01
2
t 时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。 带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为00
l
v t =
⑤ 带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为01
2
y v a t
=⑥ 带电粒子离开电场时的速度大小为v =
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，则有2
v Bvq m
R
=⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得0
2R qBt =
⑨。 （3）02t 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为'
0y v at =⑩，
设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为α，则0
'tan y
v v α=
，
联立③⑤⑩式解得4
π
α=
，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为
22
π
α=
，所求最短时间为min 1
4
t T =
,带电粒子在磁场中运动的周期为2m T Bq π=，联立以上两式解得min 2m
t Bq
π=
。
【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动
命题特点：以带电粒子在组合场中的运动为背景，以力学方法在电磁学中的应用为考查重点，通过周期性变化的电场、磁场所导致的带电粒子运动的多样性，很好的体现了对探究能力的考查。连续三年均涉及物理量关系的推导，对文字运算能力要求较高。
演变趋势：对探究能力的考查正逐步由实验题扩展到计算题，且多以对物理量的不确定性及运动的多样性为考查重点。
2010——25．（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平
电场，宽度为d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m 、带电量+q 、
重力不计的带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求 ⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功1W 。 ⑵粒子第n 次经芝电声时电场强度的大小n E 。 ⑶粒子第n 次经过电场子所用的时间n t 。
⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值）。
【答案】（1）2
132mv （2）21(21)2n mv qd +（3）1
2(21)d n v + （4）
见解析
【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由2v qvB m r
=得mv
r qB =
则v 1：v 2：…：v n =r 1：r 2：…：r n =1：2：…：n
（1）第一次过电场，由动能定理得2221211113222
W mv mv mv =
-= （2）第n 次经过电场时，由动能定理得22
1
1122
n n n qE d mv mv +=- 解得2
1(21)2n n mv E qd
+=
（3）第n 次经过电场时的平均速度1121
22
n n n v v n v v +++=
=， 则时间为1
2(21)n n d d
t n v v =
=+ （4）如图
16、（20XX 年天津卷）11．如图所示，直角坐标系
方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，
小球过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g
，求
(1) 电场强度E 的大小和方向；
(2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小； (3) A 点到x 轴的高度h.
答案：（1）mg q ，方向竖直向上
（2）cot 2qBL
m
θ （3）
22228q B L m g 【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有 qE mg = ①
mg
E q
=
② 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电
场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，MO P θ'∠=，如图
所示。设半径为r ，由几何关系知 L
sin 2r
θ= ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动
的速率为v ，有2
mv qvB r
= ④
由速度的合成与分解知
cos v v
θ= ⑤ 由③④⑤式得 0cot 2qBL
v m
θ= ⑥
（3）设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为
0tan y v v θ= ⑦ 由匀变速直线运动规律 2
2v g h = ⑧
由⑥⑦⑧式得 222
28q B L h m g
= ⑨
18、（20XX 年福建卷）22．图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在
第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小
B =2.0×10-3T,在y 轴上距坐标原点L =0.50m 的P 处为离子的入射口，在y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v =3.5×104m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L =0.50m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ,电量为q ,不记其重力。
（1）求上述粒子的比荷q
m
；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个
匀强电场，就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 答案（1）
q m
=4.9×710C/kg （或5.0×7
10C/kg ）；（2）67.910t s -=⨯ ； （3）20.25S m = 【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。
（1）设粒子在磁场中的运动半径为r 。如图，依题意M 、P 连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得
2
r = ①
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得
2
v q v B
m r
= ② 联立①②并代入数据得
q m
=4.9×710C/kg （或5.0×7
10C/kg ） ③
入射口
（2）设所加电场的场强大小为E 。如图，当粒子子经过Q 点时，速度沿y 轴正方向，依题意，在此时加入沿x 轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 q E q v B
= ④ 代入数据得
70/E N C = ⑤
所加电场的长枪方向沿x 轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ 所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T ，所求时间为t ，则有
45360t T =
⑥ 2r
T v
π=
⑦ 联立①⑥⑦并代入数据得
6
7.9
10t s -=⨯ ⑧ （3）如图，所求的最小矩形是11
MM PP ，该区域面积 2
2S r = ⑨
联立①⑨并代入数据得
2
0.25S m
= 矩形如图丙中11
MM PP （虚线） （安徽卷）23.(16分)如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。0t =时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的
1N 点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线
运动到右边界上的2N 点。Q 为线段12N N 的中点，重力加速度为g 。上述d 、0E 、m 、v 、
g 为已知量。
入射口
1
(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小；
(2)求电场变化的周期T ；
(3)改变宽度d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值。 解析：
（1）微粒作直线运动，则
0mg qE qvB += ①
微粒作圆周运动，则 0mg qE = ②
联立①②得 0
mg q E = ③ 02E B v
= ④ （2）设粒子从N 1运动到Q 的时间为t 1，作圆周运动的周期为t 2，则 12
d vt = ⑤ 2
v qvB m R
= ⑥ 22R vt π= ⑦
联立③④⑤⑥⑦得
12;2d v t t v g
π== ⑧ 电场变化的周期
122d v T t t v g
π=+==+ ⑨ （3）若粒子能完成题述的运动过程，要求
d ≥2R (10)
联立③④⑥得 2
2v R g
= （11） 设N 1Q 段直线运动的最短时间为t min ，由⑤（10）（11）得 min 2v t g
=
因t 2不变，T 的最小值
min min 2(21)2v T t t g
π+=+=
（全国卷1）26．（21分）如下图，在0x ≤≤
区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围
内。已知沿y 轴正方向发射的粒子在0t t =时刻刚好从磁场边界上,)P a 点离开磁场。求：
⑴ 粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q ／m ；
⑵ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；
⑶ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【答案】⑴a R 332= 0
32Bt m q π= ⑵速度与y 轴的正方向的夹角范围是60°到
120° ⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为02t
【解析】 ⑴粒子沿y 轴的正方向进入磁场，从P 点经过做OP 的垂直平分线与x 轴的交点为圆心，根据直角三角形有222)3(R a a R -+= 解得a R 3
32= 2
3sin ==R a θ，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，
周期为03t T =
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得
R T m Bqv 2)2(π=，T
R v π2=，化简得032Bt m q π= ⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。
角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x 轴的夹角都是30°，所以此时速度与y 轴的正方向的夹角是60°。
角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y 轴的的夹角是60°，
则此时速度与y 轴的正方向的夹角是120°。
所以速度与y 轴的正方向的夹角范围是60°到120°
⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为a R 3
32=，而它的高是 a a a h 333323=-=，半径与y 轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用 时间 为02t 。
所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为02t 。
（新课标卷）25.(18分)如图所示，在0≤x≤a 、o≤y≤2
a 范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于2
a 到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：
(1)速度大小；
(2)速度方向与y 轴正方向夹角正弦。
解析：
设粒子的发射速度为v ，粒子做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律和洛伦磁力公式，得2mv qvB R
=，解得：mv R qB = 当
2
a ＜R ＜a 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t ，依题意，4T t =时，2OCA π∠=
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：
sin ,sin cos 2
a R R R a R ααα=-=-再加上22sin cos 1αα+=，解得：
6(2,(2,sin 2210
aqB R a v m α=-=-=
高考物理电磁感应现象压轴题知识归纳总结含答案解析 一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况 1．如图所示，质量为4m 的物块与边长为L 、质量为m 、阻值为R 的正方形金属线圈abcd 由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，物块放在光滑且足够长的固定斜面上，斜面倾角为300。垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场上下边缘的高度为L ，上边界距离滑轮足够远，线圈ab 边距离磁场下边界的距离也为L 。现将物块由静止释放，已知线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g ，求： （1）线圈刚进入磁场时ab 两点的电势差大小 （2）线圈通过磁场的过程中产生的热量 【答案】（1）32 45 ab U BL gL =；（2）32244532m g R Q mgL B L =- 【解析】 【详解】 （1）从开始运动到ab 边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得 214sin 30(4)2mgL mgL m m v =++，2 5 v gL =应电动势E BLv =，此时ab 边相当于是电源，感应电流的方向为badcb ，a 为正极，b 为负极，所以ab 的电势差等于电路的路端电压，可得332 445 ab U E BL gL = = （2）线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为0，可得 绳子的拉力为2mg ，线圈受的安培力为mg ，所以线圈匀速的速度满足22m B L v mg R =，从 ab 边刚进入磁场到cd 边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知 2 143sin 3(4)2m mg L mgL m m v Q θ=+++，32244 532m g R Q mgL B L =- 2．如图，垂直于纸面的磁感应强度为B ，边长为 L 、电阻为 R 的单匝方形线圈 ABCD 在外力 F 的作用下向右匀速进入匀强磁场，在线圈进入磁场过程中，求：
压轴题08电磁场综合专题 1．如图所示，真空区域中存在匀强电场与匀强磁场；每个磁场区域的宽度均为0.20m h =，边界水 平，相邻两个区域的距离也为h ，磁感应强度大小 1.0T B =、方向水平且垂直竖直坐标系xoy 平面向里；电场在x 轴下方的整个空间区域中，电场强度的大小 2.5N/C E =、方向竖直向上。质量41.010kg m -=?、电荷量4 4.010C q -=?的带正电小球，从y 轴上的P 点静止释放，P 点与x 轴的距离也为h ；重力加速度g 取10m/s 2，sin 370.6=，cos370.8=，不计小球运动时的电磁辐射。求小球： (1)射出第1区域时的速度大小v (2)射出第2区域时的速度方向与竖直方向之间的夹角θ (3)从开始运动到最低点的时间t 。 2．如图甲所示，平行金属板M 、N 水平放置，板长L =5 m 、板间距离d =0.20m 。在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，使x 轴与金属板M 、N 的中线OO ′重合，y 轴紧靠两金属板右端。在y 轴右侧空间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B =5.0×10－3T 的匀强磁场，M 、N 板间加随时间t 按正弦规律变化的电压u MN ，如图乙所示，图中T 0未知，两板间电场可看作匀强电场，板外电场可忽略。比荷q m =1.0×107C/kg 、带正电的大量粒子以v 0=1.0×105m/s 的水平速度，从金属板左端沿中线OO ′连续射入电场，进入磁场的带电粒子从y 轴上的 P 、Q （图中未画岀，P 为最高点、Q 为最低点）间离开磁场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定不变，忽略粒子重力，求： (1) 进入磁场的带电粒子在电场中运动的时间t 0及在磁场中做圆周运动的最小半径r 0； (2) P 、Q 两点的纵坐标y P 、y Q ； (3) 若粒子到达Q 点的同时有粒子到达P 点，满足此条件的电压变化周期T 0的最大值。
最近两年全国各地高考物理压轴题汇集（详细解析63题） 1（20分） 如图12所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg ，带电量为q =0．5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2 ，求： （1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ （2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2 （3）磁感应强度B 的大小 （4）电场强度E 的大小和方向 2(10分)如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m 的木板C ，质量m c =5kg ，在其正中央并排放着两个小滑块A 和B ，m A =1kg ，m B =4kg ，开始时三物都静止．在A 、B 间有少量塑胶炸药，爆炸后A 以速度6m ／s 水平向左运动，A 、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求： (1)当两滑块A 、B 都与挡板碰撞后，C 的速度是多大? (2)到A 、B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为多少? 3（10分）为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后 弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上） 4有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质 量分别为m A =m B =m ，m C =3 m ，它们与斜面间的动摩擦因数 都相同.其中木块A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M 相连，如图所示.开始时，木块A 静止在 P 处， 弹簧处于自然伸长状态.木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L.已知木块B 在下滑过程中做匀速直线 B
备战高考物理压轴题专题复习—法拉第电磁感应定律的推断题综合 一、法拉第电磁感应定律 1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求: (1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R . 【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】 (1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为： 10.02N F BIL == 可得： 10.02A 0.2A 1.00.1 F I BL = ==? 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒： Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==?=? (2) 金属框拉出的过程中产生的热量： 2Q I Rt = 线框的电阻： 3 22 2.010Ω 1.0Ω0.20.05 Q R I t -?===? 2．如图所示，面积为0.2m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律为B =（2+0.2t ）T ，定值电阻R 1=6 Ω，线圈电阻R 2=4Ω求：
（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。 （2）a 、b 两点间电压U ab 。 【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V 【解析】 【详解】 （1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为 0.2T/s B t ?=? 则磁通量的变化率为： 0.04Wb/s B S t t ?Φ?==?? 根据E n t ?Φ =?可知回路中的感应电动势为： 4V B E n nS t t ?Φ?===?? （2）线圈相当于电源，U ab 是外电压，根据电路分压原理可知： 112 2.4V ab E R R R U =+= 答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s ，回路的感应电动势为4V 。 （2）a 、b 两点间电压U ab 为2.4V 。 3．如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图（b ）所示。t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放。在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻（t x 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g 。求： (1)通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离； (3)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。 【答案】(1)通过cd 棒电流的方向从d 到c ，区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l
高考物理压轴题之电磁感应现象的两类情况(高考题型整理,突破提升)及详细 答案 一、电磁感应现象的两类情况 1．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L ，导轨平面与水平面间的夹角θ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m 的金属棒 ab 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒ab 的电阻，重力加速度为g ．若在导轨的M 、P 两端连接阻值R 的电阻，将金属棒ab 由静止释放，则在下滑的 过程中，金属棒ab 沿导轨下滑的稳定速度为v ，若在导轨M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，仍将金属棒ab 由静止释放，金属棒ab 下滑时间t ，此过程中电容器没有被击穿，求： （1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小为多少？ （2）金属棒ab 下滑t 秒末的速度是多大？ 【答案】（1）2sin mgR B L v θ=2）sin sin t gvt v v CgR θθ=+ 【解析】 试题分析：（1）若在M 、P 间接电阻R 时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势E BLv =，感应电流E I R = ，棒所受的安培力F BIL = 联立可得22B L v F R =，由平衡条件可得F mgsin θ=，解得2 mgRsin B L v θ （2）若在导轨 M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，将金属棒ab 由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab 棒受到安培力． 设棒下滑的速度大小为v '，经历的时间为t 则电容器板间电压为 U E BLv ='= 此时电容器的带电量为 Q CU = 设时间间隔△t 时间内流经棒的电荷量为Q V 则电路中电流 Q C U CBL v i t t t ???===???，又v a t ?=?，解得i CBLa = 根据牛顿第二定律得mgsin BiL ma θ-=，解得22mgsin gvsin a m B L C v CgRsin θθ θ = =++
1、在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方 向 垂直于纸面，磁感应强度为B 。一质量为m ，带有电 量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点 （AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。 ⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。 ⑵如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。 解：⑴由于粒子在P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上，AP 是直径。 设入射粒子的速度为v 1 2 11/2 v m qBv d = 解得：12qBd v m = ⑵设O /是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O / Q ，设O /Q ＝R /。 由几何关系得： /OQO ?∠= 由余弦定理得：2 /22//()2cos OO R R RR ?=+ - 解得：[] /(2) 2(1cos )d R d R R d ?-= +- 设入射粒子的速度为v ，由2 /v m qvB R = 解出：[] (2) 2(1cos )qBd R d v m R d ?-= +- 2、（17分） 如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场， 电场的方向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。有一质量为m ，带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。质点到达x 轴上A 点时，速度方向与x 轴的夹角为φ，A 点与原点O 的距离为d 。接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。不计重力影响。若OC 与x 轴的夹角也为φ，求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小。 解：质点在磁场中偏转 90o ，半径qB mv d r = =φsin ，得m qBd v φsin =； v
高考物理压轴题分析及求解方法（电学部分学生用） 例9、（18分）如图，匀强磁场垂直铜环所在的平面，导体棒a的一端固定在铜环的圆心O 处，另一端紧贴圆环，可绕O匀速转动．通过电刷把铜环、环心与两竖直平行金属板P、Q 连接成如图所示的电路，R1、R2是定值电阻．带正电的小球通过绝缘细线挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度释放小球，小球沿圆弧经过M点正下方的N点到另一侧．已知：磁感应强度为B；a的角速度大小为ω，长度为l，电阻为r；R1=R2=2r，铜环电阻不计；P、Q两板间距为d；带电的质量为m、电量为q；重力加速度为g．求：（1）a匀速转动的方向； （2）P、Q间电场强度E的大小； （3）小球通过N点时对细线拉力T的大小． 例10、.如图所示，整个空间中存在竖直向上的匀强电场．经过桌边的 虚线PQ与桌面成45°角，其上方有足够大的垂直纸面向外的匀强磁 场，磁感应强度为B．光滑绝缘水平桌面上有两个可以视为质点的绝缘 小球，A球对桌面的压力为零，其质量为m，电量为q；B球不带电且 质量为是km（k＞7）．A、B间夹着质量可忽略的火药．现点燃火药（此 时间极短且不会影响小球的质量、电量和各表面的光滑程度），火药炸 完瞬间A的速度为v．求： （1）火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能； （2）A球在磁场中的运动时间； （3）若一段时间后AB在桌上相遇，求爆炸前A球与桌边P的距离． 分析：（1）爆炸过程，AB的总动量守恒，可求出爆炸后瞬间B球的速度，根据能量守恒定律求解火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能； （2）由题，A球对桌面的压力为零，重力和电场力平衡，爆炸后A进入磁场中后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由轨迹的圆心角求解时间． （3）若一段时间后AB在桌上相遇，由几何关系得到两球的位移关系，由运动学公式求解爆炸前A球与桌边P的距离．
高考物理 压轴题（含详解答案）
1、如图9-13所示，S 是粒子源，只能在纸面上的360°范围内发射速率相同、质量为 m 、电量为q 的电子。MN 是一块足够大的挡板，与S 相距OS = L 。它们处在磁感强度为 B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，试求： （1）要电子能到达挡板，其发射速度至少应为多大？ （2）若发射速率为m eBL ，则电子击打在挡板上的范围怎样？ 【解说】第一问甚简，电子能击打到挡板的临界情形是轨迹 与挡板相切，此时 r min = 2 L ； 在第二问中，先求得r = L ，在考查各种方向的初速所对应 的轨迹与挡板相交的“最远”点。值得注意的是，O 点上方的最 远点和下方的最远点并不是相对O 点对称的。 【答案】（1）m 2eBL ；（2）从图中O 点上方距O 点3L 处到O 点下方距O 点L 处的范围内。 2、如图9-14甲所示，由加速电压为U 的电子枪发射出的 电子沿x 方向射入匀强磁场，要使电子经过x 下方距O 为L 且∠xOP = θ的P 点，试讨论磁 感应强度B 的大小和方向的取值情况。 【解说】以一般情形论：电子初速度v 0与磁感应强度B 成任意夹角α ，电子应做螺旋 运动，半径为r = eB sin mv 0α，螺距为d = eB cos mv 20απ，它们都由α 、B 决定（v 0 =e mU 2是固定不变的）。我们总可以找到适当的半径与螺距，使P 点的位置满足L 、θ的要求。电子 运动轨迹的三维展示如图9-14乙所示。 如果P 点处于（乙图中）螺线轨迹的P 1位置，则α = θ ，B ∥OP ；如果P 点处于P 2 或P 3位置，则α ≠ θ ，B 与OP 成一般夹角。 对于前一种情形，求解并不难——只要解L = kd （其中k = 1，2，3，…）方程即可；而 对后一种情形，要求出B 的通解就难了，这里不做讨论。 此外，还有一种特解，那就是当B ⊥OP 时，这时的解法和【例题4】就完全重合了。 【答案】通解不定。当B ∥OP 时，B = e mU 2L cos k 2θπ（其中k = 1，2，3，…）；当B ⊥OP 时，B =e mU 2L sin 2θ。
新人教高考物理压轴题集锦 1（20分） 如图12所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg ，带电量为q =0．5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2 ，求： （1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ （2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2 （3）磁感应强度B 的大小 （4）电场强度E 的大小和方向 2(10分)如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m 的木板C ，质量m c =5kg ，在其正中央并排放着两个小滑块A 和B ，m A =1kg ，m B =4kg ，开始时三物都静止．在A 、B 间有少量塑胶炸药，爆炸后A 以速度6m ／s 水平向左运动，A 、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求： (1)当两滑块A 、B 都与挡板碰撞后，C 的速度是多大? (2)到A 、B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为多少? 3（10分）为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定 图 12
一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上） 4有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质 量分别为m A =m B =m ，m C =3 m ，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M 相连，如图所示.开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态.木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L.已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点.若木块A 静止于P 点，木块C 从Q 点开始以初速度 03 2 v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面上的R 点，求P 、R 间的距离L ′ 的大小。 5 如图，足够长的水平传送带始终以大小为v ＝3m/s 的速度向左运动，传送带上有一质量为M ＝2kg 的小木盒A ，A 与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0．3，开始时，A 与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t ＝3s 有两个光滑的质量为m ＝1kg 的小球B 自传送带的左端出发，以v 0＝15m/s 的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t 1＝1s/3而与木盒相遇。求（取g ＝10m/s 2）
历年高考物理压轴题精选 2006年理综（全国卷Ⅰ）（河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、等省用） 25.(20分)有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸 揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。 如图所示，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g 。 （1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？ （2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T 内小球做了很 多次往返运动。求在T 时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。 解析25.解：（1）用Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大 小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则 q ε d >mg ① 其中 q=αQ ②
又有 Q=C ε ③ 由以上三式有 ε> mgd αC ④ （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a 1表示其加速度，t 1表示从A 板到B 板所用的时间，则有 q ε d +mg=ma 1郝双制作 ⑤ d=12 a 1t 12 ⑥ 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t 2表示从B 板到A 板所用的时间，则有 q ε d －mg=ma 2 ⑦ d=12 a 2t 22 ⑧ 小球往返一次共用时间为（t 1+t 2），故小球在T 时间内往返的次数 n=T t 1+t 2 ⑨ 由以上关系式得: n= T 2md 2 αC ε2+mgd + 2md 2 αC ε2－mgd ⑩ 小球往返一次通过的电量为2q ，在T 时间内通过电源的总电量 Q'=2qn ○11 由以上两式可得:郝双制作 Q'= 2αC εT 2md 2 αC ε2+mgd + 2md 2 αC ε2－mgd 2007高考北京理综 25．（22 分）离子推进器是新一代航天动力装置，可
全国各地多年高考物理压轴题汇集及详细解析(共51页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--
最近两年全国各地高考物理压轴题汇集（详细解析63题） 1（20分） 如图12所示，PR是一块长为L=4 m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0．1 kg，带电量为q=0．5 C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s2 ，求： （1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ （2）物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2 （3）磁感应强度B的大小 （4）电场强度E的大小和方向 图12 2(10分)如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m的木板C，质量m c=5kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，m A=1kg，m B=4kg，开始时三物都静止．在A、B间有少量塑胶炸药，爆炸后A以速度6m／s水平向左运动，A、B中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求： (1)当两滑块A、B都与挡板碰撞后，C的速度是多大? (2)到A、B都与挡板碰撞为止，C的位移为多少? 3（10分）为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面 平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时， ，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为 弹簧示数为F 1 F ，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少（斜面体固定在地面上） 2 4有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M，另 有三个木块A、B和C，它们的质
压轴题07 电磁感应规律的综合应用 目录 一，考向分析 (1) 二．题型及要领归纳 (2) 热点题型一以动生电动势为基综合考查导体棒运动的问题 (2) 热点题型二以感生电动势为基综合考查导体棒运动的问题 (5) 热点题型三以等间距双导体棒模型考动量能量问题 (7) 热点题型四以不等间距双导体棒模型考动量定理与电磁规律的综合问题 (8) 热点题型五以棒＋电容器模型考查力电综合问题 (10) 三．压轴题速练 (12) 一，考向分析 1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择 题的形式命题，也以计算题的形式命题。 2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题 强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心。 3.用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合 电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图像、动能定理和能量守恒定律等。 电磁感应综合试题往往与导轨滑杆等模型结合，考查内容主要集中在电磁感应与力学中力的 平衡、力与运动、动量与能量的关系上,有时也能与电磁感应的相关图像问题相结合。通常 还与电路等知识综合成难度较大的试题，与现代科技结合密切,对理论联系实际的能力要求 较高。 4.电磁感应现象中的电源与电路 (1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (2)在电源内部电流由负极流向正极。 (3)电源两端的电压为路端电压。
5.电荷量的求解 电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值。由E＝n ΔΦ Δt、I＝ E R总、q＝IΔt联立可 得q＝n ΔΦ R总，与时间无关。 6.求解焦耳热Q的三种方法 (1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变。 (2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用。 (3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用。 7.用到的物理规律 匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。 8.电磁感应与动力学综合题的解题策略 (1)电路分析：明确电源与外电路，可画等效电路图。 (2)受力分析：把握安培力的特点，安培力大小与导体棒速度有关，一般在牛顿第二定律方程里讨论，v的变化影响安培力大小，进而影响加速度大小，加速度的变化又会影响v的变化。 (3)过程分析：注意导体棒进入磁场或离开磁场时的速度是否达到“收尾速度”。 (4)能量分析：克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。 二．题型及要领归纳 热点题型一以动生电动势为基综合考查导体棒运动的问题 单棒＋电阻模型归纳
全国历年高考物理压轴题汇总 理综 25.(20分)有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。 如图所示，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g 。 （1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？ （2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T 内小球做了很多次往返运动。求在T 时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。 解析25.解：（1）用Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小。要使小球 能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则 q ε d >mg ① 其中 q=αQ ② 又有 Q=C ε ③ 由以上三式有 ε> mgd αC ④ （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a 1表示其加速度，t 1表示从A 板到B 板所用的时间，则有 q ε d +mg=ma 1郝双制作 ⑤ d=12 a 1t 12 ⑥ 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t 2表示从B 板到A 板所用的时间，则有 q ε d －mg=ma 2 ⑦
d=12 a 2t 22 ⑧ 小球往返一次共用时间为（t 1+t 2），故小球在T 时间内往返的次数 n=T t 1+t 2 ⑨ 由以上关系式得: n= T 2md 2 αC ε2+mgd + 2md 2 αC ε2－mgd ⑩ 小球往返一次通过的电量为2q ，在T 时间内通过电源的总电量 Q'=2qn ○11 由以上两式可得:郝双制作 Q'= 2αC εT 2md 2 αC ε2+mgd + 2md 2 αC ε2－mgd 2007高考北京理综 25．（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态 控制和轨道修正。推进剂从图中P 处注入，在A 处电离出正离子，BC 之间加有恒定电压，正离子进入B 时的速度忽略不 计，经加速后形成电流为I 的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F ，单位时间内喷出的离子质量为J 。为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他阻力，忽略推进器运 动的速度。⑴求加在B C 间的电压U ；⑵为使离子推进器正常运行，必须在出口D 处向正离子束注入电子，试解释其原因。 ⑴JI F U 22=（动量定理：单位时间内F=Jv ；单位时间内22 1 Jv UI =，消去v 得U 。）⑵推 进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用，将严重阻碍正 离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D 处发射电子注入到正离子束中，以中和正离子，使推进器持续推力。 难 三、磁场 2006年理综Ⅱ（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用） 25．（20分） 如图所示，在x ＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为 x y B 2 B 1 O v A B C D P
压轴题12 带电粒子在电磁组合场和叠加场中的运动 考向一/计算题：二维平面内的带电粒子在电磁组合场和叠加场中的运动 考向二/计算题：带电粒子在交变电磁组合场和叠加场中的运动 考向三/计算题：三维平面内的带电粒子在电磁组合场和叠加场中的运动 要领一：“电偏转”与“磁偏转”的基本规律 利用类平抛运动的规律求解：v＝v，x
1．如图所示是半导体注入工艺的装置示意图，某种元素的两种离子X +和3X +，质量均为m ，可从A 点水平向右注入加速电场，初速度大小连续分布且在0 U 的电场直线加速后，离子均从小孔C 水平射入偏转电场（两极板水平放置且上极板带负电，电势差U '可调），偏转后均能穿出此电场，其中CD 为偏转电场的中线。离子穿出电场后立即进入紧靠电场的匀强磁场，该磁场边界线竖直、右侧足够大，磁感应强度大小B 在0B 和03B 之间可调，方向始终垂直纸面向里。不考虑离子的重力及相互作用，元电荷带电量为e 。 （1）仅注入初速度0的离子，U '不为0，求X +和3X +穿出偏转电场时竖直方向位移之比； （2） X +离子，U '不为0且0B B =，求离子在磁场中射入位置与射出位置的距离Y ； （3 ）若放置一块紧靠磁场左边界的竖直收集板，长度L = ，下端距D 点的距离d =0U '=，仅注入X +离子，每秒发射的离子数为0n ，各种速率的离子数目相同，再调节磁感应强度大小，使003B B B ≤≤，求收集板上每秒能收集到的离子数n 与B 之间的关系。 2．如图所示，在xOy 平面第Ⅰ象限内有一半径为2m R =的圆形区域，圆心为1O ，圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场边界与x 和y 轴分别相切于M 、N 两点。在0x <区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅰ象限内存在方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2 B 。在电场中有一个位于xOy 平面内且与y 轴平行、长为R 的线状粒子源CD ，CD 的中点A 在x 轴上，粒子源上各点均能沿xOy 平面发射质量
1、如图12所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg ，带电量为q =0．5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2 ，求： （1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？（2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2 （3）磁感应强度B 的大小（4）电场强度E 的大小和方向 解：（1）由于物体返回后在磁场中无电场，且仍做匀速运动，故知摩擦力为0，所以物体带正电荷．且：mg =qBv 2 ① （2）离开电场后，按动能定理，有：-μmg 4L =0-21mv 2 ② 由①式得：v 2=22 m/s （3）代入前式①求得：B =2 2 T （4）由于电荷由P 运动到C 点做匀加速运动，可知电场强度方向 水平向右，且：（Eq -μmg ）2 12=L mv 12-0 ③ 进入电磁场后做匀速运动，故有：Eq =μ（qBv 1+mg ） ④ 由以上③④两式得：⎩ ⎨⎧==N/C 2.4m/s 241E v 2、如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m 的木板C ，质量m c =5kg ，在其正中央并排放着两个小滑块A 和B ，m A =1kg ，m B =4kg ，开始时三物都静止．在A 、B 间有少量塑胶炸药，爆炸后A 以速度6m ／s 水平向左运动，A 、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求： (1)当两滑块A 、B 都与挡板碰撞后，C 的速度是多大? (2)到A 、B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为多少? 解：（1）A 、B 、C 系统所受合外力为零，故系统动量守恒， 且总动量为零，故两物块与挡板碰撞后，C 的速度为零， 即0=C v （2）炸药爆炸时有B B A A v m v m = 解得s m v B /5.1= 又B B A A s m s m = 当s A ＝1 m 时s B ＝0.25m ，即当A 、C 相撞时B 与C 右板相距m s L s B 75.02 =-= A 、C 相撞时有：v m m v m C A A A )(+= 解得v ＝1m/s ，方向向左 而B v ＝1.5m/s ，方向向右，两者相距0.75m ，故到A ，B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为3.0=+= B C v v sv s m19.
2021年高考物理压轴题专题训练 专题9 磁场 一、单选题 1．在如图所示的空间里，存在沿y轴负方向、大小为 4πm B qT =的匀强磁场，有一质量为m带电量为q的 带正电的粒子（重力不计）以v0从O点沿x轴负方向运动，同时在空间加上平行于y轴的匀强交变电场，电场强度E随时间的变化如图所示（以沿y轴正向为E的正方向），则下列说法不正确的是（） A．t = 2T时粒子所在位置的x坐标值为0 B．t = 3 4 T时粒子所在位置的z坐标值为0 4 v T π C．粒子在运动过程中速度的最大值为2v0 D．在0到2T时间内粒子运动的平均速度为0 2 v 【答案】C 【解析】A．由于匀强磁场沿y轴负方向、匀强交变电场平行于y轴，则粒子经过电场加速后y方向的速度与磁场平行，则y方向虽然有速度v y但没有洛伦兹力，则采用分解的思想将速度分解为v y和v′，由此可知 v′ =v0 则洛伦兹力提供向心力有 qv0B =m 2 2 4 r T π ' ， 4πm B qT = 解得 T′ = 2 T 则 t = 2T = 4T′时粒子回到了y轴，A正确，不符合题意；
B ．根据洛伦兹力提供向心力有 qv 0B = m 2 v r ，4πm B qT = 解得 r = 04Tv π 经过 t = 3 4 T = 32T ' 则粒子转过了3π，则 z = r B 正确，不符合题意； C ．在t = 0.5T 时粒子在y 方向有最大速度 v ymax = Eq m t = v 0 0，C 错误，符合题意； D ．由选项A 知在2T 时刻粒子在y 轴，且在y 轴运动的位移有 y ′ = 12 at 2 ，t = 0.5T ，y = 4y′ = v 0T 则 22 v y v T = = D 正确，不符合题意。 故选C 。 2．如图所示，在一挡板MN 的上方，有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P 为MN 上的一个粒子发射源，它能连续垂直磁场方向发射速率为v 、质量为m 、带电量为q 的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收．则在垂直于磁场的平面内，有粒子经过的区域面积是 A ．2222m v q B π B ．22222m v q B π C ．22223m v 2q B π D ．2222 m v 4q B π 【答案】C
高考物理压轴题专项练习：电磁感应现象 一、解答题（共15小题） 1. 【2018海淀零模24】麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与 静电场不同，称为感生电场或涡旋电场。 在如图甲所示的半径为r的圆形导体环内，存在以圆环为边界竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k>0且为常量）。该变化的磁场会在空间产生圆形的涡旋电场，如图乙所示，涡旋电场的电场线与导体环具有相同圆心的同心圆，同一电场线上各点场强大小相同，方向沿切线。导体环中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势，涡旋电场力充当非静电力，其大小与涡旋电场的场强E关系满足F=Eq。 （1）根据法拉第电磁感应定律，推导导体环中产生的感应电动势ɛ； （2）在乙图中以圆心O为坐标原点，向右建立一维x坐标轴，推导在x轴上各处电场强度的大小E与x之间的函数表达式，在图中定性画出E−x图象； （3）图丙为乙的俯视图，去掉导体环，在磁场圆形边界上有M、N两点，MN之间所夹的小圆弧恰为整个圆周的1 ；将一个带电量为+q的带电小球沿着圆弧分别顺时针、逆时针从M移 6 动到N，求涡旋电场力分别所做的功。在此基础上，对比涡旋电场和静电场，说明涡旋电场 中为什么不存在电势的概念。
2. 质量为m、带电荷量为+q的绝缘小球，穿在半径为r的光滑圆形轨道上，轨道平面水平。空间分布有随时间变化的磁场，磁场方向竖直向上，俯视如图甲所示。磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示。其中B0、T0是已知量。设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略。 （1）若圆环由金属材料制成，求在t=T0到t=2T0这段时间内圆环上感应电动势的大小； （2）若圆环由绝缘材料制成，在t=0到t=T0这段时间内，小球不受圆形轨道的作用力，求小球的速度的大小v0； （3）已知在竖直向上的磁感应强度增大或减少的过程中，将产生漩涡电场，其电场线是在水平面内一系列的沿顺时针或逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。其大。若t=0时刻小球静止，求t=0到t=3.5T0小球运动的路程和t=3.5T0时小为E=e 2πr 小球对轨道的作用力F的大小。（不计小球的重力） 3. 如图甲所示，斜面的倾角α＝30∘，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长L1=1m，bc 边的边长L2=0.6m，线框的质量m=1kg，线框的电阻R=0.1Ω，线框受到沿斜面向上的恒 。线框的边ab//ef//gℎ，斜面力F的作用，已知F=15N，线框与斜面间的动摩擦因数μ=√3 3 的ef ℎg区域有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙的B−t 图象所示，时间t是从线框由静止开始运动起计时的。如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gℎ线的距离x＝5.1m，取g＝10m/s2。求： （1）线框进入磁场前的加速度a；
2017年-2021年全国卷物理压轴题合集 （2021甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。 （1）求粒子发射位置到P点的距离； （2）求磁感应强度大小的取值范围； （3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。 （2021乙卷）如图，一倾角为a 的光滑固定斜面的顶端放有质量M = 0.06kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R=3Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L = 0.6m。初始时CD与EF相距s0 = 0.4m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1 =136 m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B = 1T ，重力加速度大小取g =10m/s2，sin a = 0.6。求： （1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小； （2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数； （3）导体框匀速运动的距离。