微专题《中点弦与点差法》
———教学设计说明
【考情分析】
1、高考要求
（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；
（3）了解双曲线的定义、结合图形和标准方程、知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）；
（4）了解曲线与方程的对应关系；
（5）理解数形结合的思想；
（6）了解圆锥曲线的简单应用。
从全国卷考试说明，全国卷椭圆和抛物线要求比较高，都是“掌握”和“理解”，而对双曲线要求大大降低，是“了解”；直线与圆锥曲线、曲线与方程的要求都是“了解”。
2、历届高考文科数学（全国卷1）调研
全国卷题型赋分2013 2014 2015 2016
小题
5分
5分
4（简单）
10（中档）
4（简单）
10（简单）
5（简单）
16 (中档)
5（简单）
10 (简单) 大题12分20（较难）20（中档）20 (简单) 20（中档）
全国卷题
型
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 小
题
8双曲
线：双曲
线方程
与焦点
三角形
11圆：圆
与圆的
位置关
系和圆
心距
4椭圆：
椭圆离
心率与
焦点三
角形
4双曲
线：渐近
线方程
4双曲
线：离心
率与参
数的取
值范围
5椭圆与
抛物线：
求准线
与弦长
5椭圆：
椭圆的
离心率
16椭圆：
椭圆与
离心率
16双曲
线：焦点
三角形
的角平
分线
10等轴
双曲线
与抛物
线：双曲
线实轴
长
8抛物
线：焦点
三角形
的面积
10抛物
线：焦半
径的长
16双曲
线：焦点
三角形
面积
15 圆：
直线和
圆的位
置关系大
题
22.抛物
线：直线
与抛物
线的位
置关系
22椭圆：
点在椭
圆上与
四点共
圆
20.圆锥
曲线：抛
物线与
圆方程，
点线距
离
20圆与
椭圆：圆
与圆的
位置关
系和直
线与椭
20圆锥
曲线：椭
圆方程，
圆的弦
长与三
角形面
20 圆：
直线与
圆的位
置关系
及求弦
长
20 抛物
线：直线
和抛物
线的位
置关系
从以上近7年全国高考在解析几何部分的命题分布看：都是两小题一道大题（即两小一大）的题型设置；圆锥曲线由2010年，2011年的设置的第一题在8题和11题位置，到2012至2015年第一题基本稳定在4、5两道题的位置。我们可以看到总体上全国卷在解析几何部分的命题，难度在降低，更注重比如定义、标准方程、离心率、渐进线方程等基础知识的考察。基本上是椭圆、双曲线、抛物线、圆中四选三各一道题目，直线与圆很少单独考察，而是与圆锥曲线结合。
在近7年的解析几何大题部分，椭圆考查了3次、抛物线和圆各考查2次，没有考过双曲线。实际上全国卷在近十年高考中也只有08年考过一次双曲线的大题。这与《考试说明》对三者的要求是一致的。
【复习本专题的意义】
解析几何是高考的重点，也是难点。一轮复习应该在注重知识面广的同时，要根据文科数学的特点加强思想方法的渗透，总结一些源于教材而高于教材的重要结论和解题规律，做到基础扎实、结论熟练、思路清晰、方法准确、讲练得体，并引导学生充分结合考试说明和命题规律，学会整理知识要点、解题方法、解题技巧，分类收集典型考例，深入浅出，自然实现重点突出，难点的突破，在能力提升同时也为二轮复习打下前站，为二轮复习的飞跃打下坚实的基础。
与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题，常采用“点差法”来求解。“点差法”是利用直线和圆锥曲线的两个交点， 把交点代入圆锥曲线的方程， 得到两个等式，两式相减，可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子（也称中点和斜率结合公式），再结合已知条件，运用学过的知识使问题得到解决。当题目涉及弦的中点、斜率时，一般都可以用点差法来解。与韦达定理法复杂繁琐的计算相比，点差法可以大大减少运算量，优化解题过程，达到“设而不求”的目的。
本微专题将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、求弦的中点坐标、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程等方面引导学生自主学习、合作探究，使一轮复习备考落实到实处，为2017年高考取胜作充分准备。
【教学内容】
直线与二次曲线相交，特别是直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题。这类问题一般有以下三种类型：（1）求中点弦所在直线方程问题；（2）求弦中点的轨迹方程问题；（3）求弦中点的坐标问题。其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等。
一、求中点弦所在直线方程问题
例1、过椭圆14
162
2=+y x 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被点M 平分，求这条弦所在的直线方程。
解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得：
016)12(4)2(8)14(2222=--+--+k x k k x k
又设直线与椭圆的交点为A(11,y x )，B （22,y x ），则21,x x 是方程的两个根，于是
1
4)
2(82
221+-=+k k k x x ， 又M 为AB 的中点，所以
21
4)
2(422221=+-=+k k k x x ， 解得2
1
-=k ， 故所求直线方程为042=-+y x 。
解法二：设直线与椭圆的交点为A(11,y x )，B （22,y x ），M （2，1）为AB 的中点，
所以421=+x x ，221=+y y ，又A 、B 两点在椭圆上，则1642121=+y x ，1642
222=+y x ，两式相减得0)(4)(2
22
12
22
1=-+-y y x x ， 所以
21)(421212121-=++-=--y y x x x x y y ，即2
1
-=AB k ，故所求直线方程为042=-+y x 。
解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A(y x ,)，由于中点为M （2，1），
则另一个交点为B(4-y x -2,)，
因为A 、B 两点在椭圆上，所以有???=-+-=+16
)2(4)4(1642
222y x y x ， 两式相减得042=-+y x ，由于过A 、B 的直线只有一条， 故所求直线方程为042=-+y x 。
二、求弦中点的轨迹方程问题
例2、过椭圆
136
642
2=+y x 上一点P （-8，0）作直线交椭圆于Q 点，求PQ 中点的轨迹方程。
解法一：设弦PQ 中点M （y x ,），弦端点P （11,y x ），Q （22,y x ），
则有???=+=+576
1695761692
2222121y x y x ，两式相减得0)(16)(92
2212221=-+-y y x x ， 又因为x x x 221=+，y y y 221=+，所以0)(216)(292121=-?+-?y y y x x x ， 所以
y x x x y y 1692121=--，而)
8(0
---=x y k PQ ，故8169+=x y y x 。
化简可得0167292
2
=++y x x （8-≠x ）。
解法二：设弦中点M （y x ,），Q （11,y x ）， 由281-=
x x ，2
1y
y =可得821+=x x ，y y 21=， 又因为Q 在椭圆上，所以136
642
12
1=+y
x ，
即
136
464)4(42
2=++y x ， 所以PQ 中点M 的轨迹方程为
19
16)4(2
2=++y x （8-≠x ）。 三、弦中点的坐标问题
例3、求直线1-=x y 被抛物线x y 42
=截得线段的中点坐标。
解：解法一：设直线1-=x y 与抛物线x y 42
=交于),(11y x A ， ),(22y x B ，其中点
),(00y x P ，由题意得?
??=-=x y x y 41
2，
消去y 得x x 4)1(2
=-，即0162
=+-x x ，
所以32
2
10=+=
x x x ，2100=-=x y ，即中点坐标为)2,3(。 解法二：设直线1-=x y 与抛物线x y 42
=交于),(11y x A ， ),(22y x B ，其中点
),(00y x P ，由题意得???==2
2212144x y x y ，两式相减得)(4122
122x x y y -=-，
所以
4)
)((1
21212=-+-x x y y y y ，
所以421=+y y ，即20=y ，3100=+=y x ，即中点坐标为)2,3(。
【课后练习】 1、求直线
被抛物线
截得线段的中点坐标为______________。
2、已知直线l 与椭圆相交P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点是点P ，设直线的斜率为
k （k ≠0），OP 的斜率为k ′，求证：kk ′是一个定值。 3、已知椭圆
，求斜率为2 的平行弦中点的轨迹方程。（平行弦中点轨迹方程）
4、请收集高考题、平时考试题、训练题中能用点差法解答的中点弦试题。
5、阅读思考题
前面面我们给出了解决直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题的一些基本解法。下面我们看一个结论：
引理 设A 、B 是二次曲线C ：02
2
=++++F Ey Dx Cy Ax 上的两点，P ),(00y x 为弦
AB 的中点，则
)
02(22000≠+++-
=E Cy E Cy D
Ax k AB 。
设A ),(11y x 、B ),(22y x 则0112
12
1=++++F Ey Dx Cy Ax ……（1） 0222
22
2=++++F Ey Dx Cy Ax (2)
)2()1(-得0)()())(())((212121212121=-+-+-++-+y y E x x D y y y y C x x x x A 。
∴0)()()(2)(22121210210=-+-+-+-y y E x x D y y Cy x x Ax 。 ∴0))(2())(2(210210=-++-+y y E Cy x x D Ax 。
∵020≠+E Cy ，∴21x x ≠。 ∴
E
Cy D Ax x x y y ++-=--00212
122，即E Cy D Ax k AB ++-=0022。（说明：当B A ?→?时，上面的结论就是过二次曲线C 上的点P ),(00y x 的切线斜率公式，即E
Cy D
Ax k ++-
=0022）。
推论 1 设圆02
2=++++F Ey Dx y x 的弦AB 的中点为P ),(00y x （)00≠y ，则
）。（假设点P 在圆上时，则过点P 的切线斜率为
。）
推论2 设椭圆12222=+b
y a x 的弦AB 的中点为P ),(00y x （)00≠y ，则0022y x a b k AB ?-=。（注：对a ≤b 也成立。假设点P 在椭圆上，则过点P 的切线斜率为00
22y x a b k ?-=）
推论3 设双曲线12222=-b
y a x 的弦AB 的中点为P ),(00y x （)00≠y 则0022y x a b k AB ?=。（假设点P 在双曲线上，则过P 点的切线斜率为0
22y x a b k ?=）
推论4 设抛物线px y 22
=的弦AB 的中点为P ),(00y x （)00≠y 则0
y p k AB =。（假设
点P 在抛物线上，则过点P 的切线斜率为)0
y p k =
我们可以直接应用上面这些结论解决有关问题，并用数学语言小结你的收获。
【问题1】求椭圆116
2522=+y x 斜率为3的弦的中点轨迹方程为_____________________。 【问题2】已知抛物线C ：x y =2
，直线,1)1(:+-=x k y l 要使抛物线C 上存在关于对
称的两点，的取值范围是___________________。
【问题3】已知椭圆),0(12222>>=+b a b
y a x A 、B 是椭圆上两点，线段AB 的垂直平分线l 与x 轴相交于P )0,(0x ，求证：a
b a x a
b a 2
20
22-<<--。
【参考答案】
1、设P （x ，y ）是所求轨迹上的任一点，则有y
x ?-=25163，故所示的轨迹方程为16x+75y=0
)
2417524175(<<-x 2、设C 上两点A 、B 两点关于对称，AB 的中点为P ),(00y x （0y
∴k y y p k AB 1
21
00-===
∴k y 2
10-=∵P ∈∴)1(00-=x k y ∴,1)1(210+-=-x k k ∴k x 1210
-= , ∴)2
1,121(k k P --∵P 在抛物线内 ，∴k k 121412
-< . ∴,04423
<+-k
k k
∴,04)22)(2(2
<+-+k k k k
∴.02<<-k
3、证明：设AB 的中点为T ),(11y x ，由题设可知AB 与x 轴不垂直，∴01≠y ，
∴1122y x a b k AB ?-= ∵l ⊥AB ∴11
22x y b a k l ?=
∴l 的方程为：)(111221x x x y b a y y -?=-。令y=0 得)(0101
1
221x x x y b a y -?=-
∴02221x b a a x ?-= 。 ∵a x <||1 ， ∴a x b a a
。 ∴a b a x a b a 22022-<<--。
【教学反思】
本专题约一课时，用“引入——探究——实践——体会——自主学习——合作归纳——
课后笔记与反思——强化训练”的模式，让学生在《中点弦与点差法》的学习中激发求知欲，展现乐于探究，自信备考，在高考真题中实战演练，在实践再次分享合作学习的快乐和独立思考的成就感。既体现了源于课本而高于课本的重点知识和解题技巧的运用，也感悟到高考出题者与应考者的交集的存在性。老师的教与学生的学，老师的引导与学生的跟进，课堂上的识读、探索、归纳、总结与课后的强化训练、得失反思，环环相扣，层层深入，充分体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主体，通过动手探索、动脑思考，层层递进，对知识的理解逐步,对重点的知识深入理解和解题技法精准归纳，直至成为众多考生中的佼佼者、高考的最终获胜者。
高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
解斜三角形（复习）公开课教案 [教学目标] 一：巩固对正弦、余弦、面积公式的掌握，并能熟练地运用公式解决问题。 二：培养学生分析、演绎和归纳的能力。 [教学重点] 正弦、余弦、面积公式的应用。 [教学难点] 选择适当的方法解斜三角形。 [教学过程] 一：基本知识回顾： 1.1、正弦定理及其变形； 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 是三角形外接圆的半径） 变式一：sin 2a A R =、sin 2b B R =、sin 2c C R = 变式二：sin :sin :sin A B C ::a b c = 1.2、余弦定理及其变形； 余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc A =+-，变式：222 cos 2b c a A bc +-= 2 2 2 2cos b a c ac B =+-， 222 cos 2a c b B ac +-= 2 2 2 2cos c a b ab C =+-。 222 cos 2a b c C ab +-= 1.3、面积公式 二：例题分析： 1、正弦定理 （1）在△ABC 中，已知 ，则 sin B= ( ) （2）在△ABC 中，若a = 2 ,b =0 30A = , 则B 等于60?或120? 111sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===4,303 a b A ===?
2、余弦定理 （1）在△ABC 中，满足 ,则A ＝ 60° （2）已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 A ．4 1 - B ．41 C ．3 2 - D ． 3 2 3、三角形解的个数 （1）在△ABC 中，已知 , 这个三角形解的情况是:（ C ） A.一解 B.两解 C.无解 D.不能确定 （2）△ABC 中，∠A ，∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°，4,6== b a ，那么 满 足条件的△ABC （ ） A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 4、判断三角形形状 （1）若c C b B a A cos cos sin = =则△ABC 为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 （2）关于x 的方程02 cos cos cos 2 2=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 5、正余弦定理的实际应用 （1）有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要 伸长（ ） A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 （2） 10105/4/o C v v B AB o 某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的处，渔船沿着方位角为的方向以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里小时的速度前去营救。设艇舰在处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值 18,20,150a b A ===?222a b c bc =+-
高考数学复习专题
专题一集合、逻辑与不等式 集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用． 关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的． §1－1 集合 【知识要点】 1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法〔韦恩图〕，一些数集也可以用区间的形式表示． 3．两类不同的关系： 〔1〕从属关系——元素与集合间的关系； 〔2〕包含关系——两个集合间的关系〔相等是包含关系的特殊情况〕． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【复习要求】 1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等． 【例题分析】 例1 给出下列六个关系： 〔1〕0∈N* 〔2〕0{－1，1} 〔3〕∈{0} 〔4〕{0} 〔5〕{0}∈{0，1} 〔6〕{0}{0} 其中正确的关系是______． 解答：〔2〕〔4〕〔6〕 【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．?2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：aA．? 3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：AB或BA．?? 如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．AB或BA． 4．子集的性质： ①任何集合都是它本身的子集：AA；? ②空集是任何集合的子集：A；?? 提示：空集是任何非空集合的真子集． ③传递性：如果AB，BC，则AC；如果AB，BC，则AC．??? 例2 已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件〔UA〕∩〔UB〕＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩〔UA〕＝{4，6，8}．求集合A，B． 解：根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，
等差数列及其前n 项和（二） 什邡中学数学组 廖美 重点：等差数列的判定与证明. 难点：①如何选择恰当的方法来证明或者判定等差数列； ②证明或者判定过程中如何根据已知条件化简. 教学目标：教会学生掌握简单的等差数列的证明与判定方法. 相关知识点： 1.证明等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 2．判定等差数列的方法 ①定义法：d n d a a n d a a n n n n )(2()1(11≥=-≥=--+或为常数） ②等差中项法： )2(2)1(21112≥=+≥=+-+++n a a a n a a a n n n n n n 或 ③通项公式法：是常数）b a b an a n ,(+= ④前n 项和公式法：是常数）b a bn an S n ,(2+= 例1.在数列{}n a 中，),2.(12,53*11N n n a a a n n ∈≥-==-,数列{}n b 满足1 1-=n n a b )(*N n ∈ （1） 求证：数列{}n b 是等差数列； （2） 求数列{}n a 中的最大项和最小项，并说明理由.
训练1.（01天津，2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2 n S n =，则{}n a 是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 训练2.数列{}n a 中，),2(112.1,2*1 121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+， 则其通项公式为=n a _________. 训练3.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31=a ，点),(1+n n S S 在直线11+++= n x n n y （)*N n ∈上. (1)求证：数列? ???? ?n S n 是等差数列； (2)求n S .
2010届高三数学复习专题讲座 数列复习建议 江苏省睢宁高级中学北校袁保金 数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特点．而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，所以数列一直是高考考查的重点和热点．纵观江苏省近几年高考数学试卷，数列都占有相当重要的地位，一般情况下都是以一道填空题和一道解答题形式出现，填空题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，具有“小、巧、活、新”的特点，解答题属于中高档难度的题目，甚至是压轴题．具有综合性强、变化多、难度较大特点，重点以等差数列和等比数列内容为主，考查数列内在的本质的知识和推理能力，运算能力以及分析问题和解决问题的能力． 一、考纲解读 2、考纲解读（1）考纲中对数列的有关概念要求为A级，也就是说只要了解数列概念的基本含义，并能解决相关的简单问题．（2）等差数列和等比数列要求都为C级，2010年数学科考试说明中共列出八个C级要求的知识点，等差数列、等比数列占了其中两个，说明这两个基本数列在高考中的地位相当重要．具体要求我们对这两个数列的定义、性质、通项公式以及前n项和公式需要有深刻的认识，能够
系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．这也说明涉及等差数列和等比数列的综合题在高考中一定出现．（3）由于数列这一章含有两个C级要求的知识点，可以命制等差数列、等比数列以及它们之间相互联系的综合题，也可以命制数列与函数、方程、不等式等知识点相融合的综合题，以及数列应用问题，着重考查思维能力、推理论证能力以及分析问题，解决实际问题的能力． 二、考题启示1、考题分布 自2004年江苏省单独命题以来，对数列知识的考查一直是命题的重 2、考题启示（1）数列在高考试卷中占的比重较大，分值约为13%左右，呈一大一小趋势，对等差数列和等比数列都有考查，纵观近几年江苏省高考试题，我们会发现江苏考题与全国卷、其他省市卷数列题有很大区别，具有十分明显的特色，对数列的考查不与其他知识综合，同时也回避了递推数列和不等式，主要揭示等差数列和等比数列内在的本质性的知识，形成江苏卷的一大特色．因此复习中在递推数列方面，特别是利用递推数列求通项，要大胆取舍，不要深挖．（2）客观题主要考查了等差、等比数列的基本概念和性质，突出了“小、巧、活、新”的特点，属容易题或中档题．主观题年年都考，且以中等和难度较大的综合题出现，常放在压轴题的位置．回顾江苏省单独命题以来，对数列的考查可以称得上到了极致．如2007年、2008年在倒数第二题，2005年、2006年在最后一题，2009年数列题前移到第17题，以中等题形式出现，这一显著地变化似乎一种信号，具有一定的导向作用．
专题1集合 考点1: 集合的含义与表示、集合间的基本关系 考点2：集合的基本运算 考点3：与集合相关的新概念问题 专题2 命题及其关系、充分条件和必要条件 考点4、命题及其关系 考点5、充分条件和必要条件 考点6、利用关系或条件求解参数范围问题 ？ 专题3、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词 考点7、逻辑连接词 考点8、全称量词和存在量词 考点9、利用逻辑连接词探求参数问题 专题4：函数概念与基本初等函数 考点10、函数的表示与函数的定义域 考点11、分段函数及其应用 ￥ 专题5、函数的基本性质 考点12、函数的单调性 考点13、函数的奇偶性 考点14、函数性质的综合性质应用问题 二次函数与幂函数 考点15、二次函数及其应用 考点16、幂函数 主题7、指数与指数函数 ？ 考点17、幂的运算 考点18、指数函数的图像与性质 考点19、与指数函数相关的综合问题 专题8、对数与对数函数 考点20、对数的运算 考点21、对数函数的图像与性质 考点22、函数图像的应用问题 专题9、函数的图像 @
考点23、函数图像的辨识 考点24、函数图像的变换 考点25、函数图像的应用问题 专题10、函数与方程 考点26、函数零点所在区间的判断 考点27、函数零点、方程根的个数 考点28、函数零点的应用问题 函数的模型与应用 " 考点29、函数常见的模型与应用 考点30、函数与其他知识相联系问题 导数 专题12 导数及其运算 考点31、导数的概念与几何意义 考点32、导数的运算 专题13、导数的应用 考点33、导数与函数的单调性 》 考点34、函数与函数的极值、最值 考点35、利用导数求参数的范围问题 考点36、利用导数求参数的范围问题 考点37、利用导数解决综合问题 专题14、定积分与微积分基本定理 考点38、利用微积分基本定理求解定积分 考点39、利用定积分求分平面图形的面积 第四部分、三角函数 ] 专题15、三角函数的概念、同角三角函数的的基本关系考点40、三角函数的概念 考点41、同角三角函数的基本关系、诱导公式 专题16、三角函数的图像与应用 考点42、三角函数的的图形与变换 考点43、求三角函数的解析式 专题17、三角函数的性质与应用 考点44、三角函数的定义域、值域、最值 &