期末考测试(提升)
一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)
1．(2021·浙江)如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )
A ．2+
B ．8
C ．6
D ．2+【答案】B
【解析】由题意O B ''OABC 中，1OA BC ==，OB =OB OA ⊥，所以
3OC AB ==， 所以四边形的周长为：2(13)8⨯+=． 故选：B ．
2．(2021·全国· 专题练习 )复数2
1i
-(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．1i + B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i --
【答案】B
【解析】化简可得21z i =-()()()21111i i i i +==+-+，∴21i
-的共轭复数1z i =-，故选：B ． 3．(2021·黑龙江·哈尔滨三中高一月考)如图，向量AB a =，AC b =，CD c =，
则向量BD 可以表示为( )
A ．a b c +-
B ．a b c -+
C ．b a c -+
D ．b a c --
【答案】C
【解析】依题意BD AD AB AC CD AB =-=+-，即BD b a c =-+，故选：C.
4．(2021·全国·专题练习)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是说：“有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面．问水有多深？芦苇多长？”该题所求的水深为( ) A ．12尺 B ．10尺 C ．9尺 D ．14尺
【答案】A
【解析】设水深为x 尺，依题意得()2
2215x x +-=，解得12x =．因此，水深为12尺.故选：A.
5．(2021·内蒙古·集宁一中)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，
a =2，c
C =
A ．
π
12 B ．π6
C ．π4
D ．π3
【答案】B
【解析】sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC ，
∵sinB+sinA(sinC ﹣cosC)=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC ﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0， ∵sinC ≠0，∴cosA=﹣sinA ，∴tanA=﹣1， ∵
π2＜A ＜π，∴A= 3π4，由正弦定理可得c sin sin a
C A
=，
∵a=2，
sinC=sin c A a
=12=22 ， ∵a ＞c ，∴C=π
6
，故选B ．
6．(2021·浙江·高一期末)设非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则 A ．a ⊥b
B ．
=a b
C ．a ∥b
D ．a b >
【答案】A
【解析】由a b a b +=-平方得222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，即0a b ⋅=，则a b ⊥，故选A.
7．(2021·上海市金山中学高一期末)设锐角ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,
,a b c ，若,3
A a π
==则2b 2c bc ++的取值范围为( ) A ．(1，9] B ．(3，9] C ．(5，9] D ．(7
，9]
【答案】D 【解析】因为,3
A a π
=
=
由正弦定理可得22sin sin sin 3a
b c A
B B π===
⎛⎫- ⎪
⎝⎭， 则有22sin ,2sin 3b B c B π⎛⎫
==- ⎪⎝⎭， 由ABC 的内角,,A B C 为锐角，
可得0,220,32B B πππ⎧
<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩
，
512sin 2124sin 246
2
6
6
6266B B B B π
π
π
π
πππ⎛⎫⎛
⎫∴
<<
⇒
<-
<
⇒<-≤⇒<-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， 由余弦定理可得222222cos 3,a b c bc A b c bc =+-⇒=+- 因此有2223b c bc bc ++=+ 28sin sin 33B B π⎛⎫
=-
+ ⎪⎝⎭
2cos 4sin 3B
B B =++ 22cos 25B B =-+
(]54sin 27,96B π⎛
⎫=+-∈ ⎪⎝
⎭
故选：D.
8．(2021·北京·清华附中 )如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -满足12AB AA =，点E 在线段1DD 上移动，
F 点在线段1BB 上移动，并且满足1DE FB =.则下列结论中正确的是( )
A ．直线1AC 与直线EF 可能异面
B ．直线EF 与直线A
C 所成角随着E 点位置的变化而变化 C ．三角形AEF 可能是钝角三角形
D ．四棱锥A CEF -的体积保持不变 【答案】D
【解析】如图所示，连接有关线段.
设M ,N 为AC ,A 1C 1的中点，即为上下底面的中心，
MN 的中点为O ,则AC 1的中点也是O ,
又∵DE =B 1F ,由对称性可得O 也是EF 的中点，
所以AC 1与EF 交于点O ,故不是异面直线，故A 错误；
由正四棱柱的性质结合线面垂直的判定定理易得AC ⊥平面11BB D D ， 因为EF ⊂平面11BB D D ，∴,AC EF ⊥故B 错误； 设AB a ,则12AA a =,设1,02DE B F x x a ==<<, 易得()2
2222222,254,AE a x AF a a x a ax x =+=+-=-+ ()2
2222222684,EF a a x a ax x =+-=-+
因为()2222
42220,AE AF EF ax x x a x +-=-=->
EAF ∴∠为锐角；
因为()2
2222224220,AE EF AF a ax x a x +-=-+=->
AEF ∴∠为锐角，
因为2222210124,AF EF AE a ax x +-=-+ 当3
x 2
a =
时取得最小值为2222101890,a a a a -+=> AFE ∴∠为锐角，故△AEF 为锐角三角形，故C 错误； 三棱锥A -EFC 也可以看做F -AOC 和E -AOC 的组合体， 由于△AOB 是固定的，E ,F 到平面AOC 的距离是不变的 (∵易知BB 1，DD 1平行与平面ACC 1A 1)，故体积不变， 故D 正确. 故选：D.
二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)
9．(2021·湖南·临澧县第一中学高一期末)设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是( )
A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2
B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)1
22
- C ．实数1
2
a =-是z z =(z 为z 的共轭复数)的充要条件
D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2 【答案】ACD
【解析】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++
∴选项A ：z 为纯虚数，有20
120a a -=⎧⎨+≠⎩
可得2a =，故正确
选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120
a a -<⎧⎨+<⎩解得1
2a <-，故错误
选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即1
2
a =-，它们互为充要条件，故正确
选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确 故选：ACD
10．(2021·江苏南京·高一期末)在ABC 中，角
A ，
B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ，若b =3c =，
3A C π+=，则下列结论正确的是( )
A ．cos C =
B ．sin B =
C ．3a =
D ．ABC
S
=【答案】AD
【解析】3A C π+=，故2B C =，根据正弦定理：
sin sin b c
B C
=，即32sin cos C C C =⨯，
sin 0C ≠，故cos C =
，sin C =sin sin 22sin cos 3
B C C C ===2222cos c a b ab C =+-，化简得到2430a a -+=，解得3a =或1a =，
若3a =，故4
A C π
==
，故2
B π
=
，不满足，故1a =.
11
sin 122ABC S ab C =
=⨯⨯△故选：AD .
11．(2021·安徽黄山·高一期末)在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是( ) 甲地：总体平均数3x ≤，且中位数为0； 乙地：总体平均数为2，且标准差2s ≤； 丙地：总体平均数3x ≤，且极差2≤c ； 丁地：众数为1，且极差4c ≤． A ．甲地 B ．乙地
C ．丙地
D ．丁地
【答案】CD
【解析】甲地：满足总体平均数3x ≤，且中位数为0，举例7天的新增疑似病例为0，0，0，0，5，6，7，
则不符合该标志；
乙地：若7天新增疑似病例为1，1，1，1，2，2，6，满足平均数为2，标准差
2s =，
但不符合该标志；
丙地：由极差2≤c 可知，若新增疑似病例最多超过5人，比如6人，那么最小值不低于4人， 那么总体平均数3x ≤就不正确，故每天新增疑似病例低于5人，故丙地符合该标志； 丁地：因为众数为1，且极差4c ≤，所以新增疑似病例的最大值5≤，所以丁地符合该标志. 故选：CD
12．(2021·河北易县中学高一月考)已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则以下四个命题正确的有( ) A ．当5,7,
60a b A ===︒时，满足条件的三角形共有1个
B
．若sin :sin :sin 3:5:7A B C =则这个三角形的最大角是120 C ．若222a b c +>，则ABC 为锐角三角形 D ．若4
C
π
，22a c bc -=，则
ABC 为等腰直角三角形
【答案】BD
【解析】对于Ａ，
7sin 2sin 15b A
B a
=
==>，无解，故A 错误； 对于B,根据已知条件，由正弦定理得：::3:5:7a b c =,
不妨令3a =,则5,7b c ==,最大角C 的余弦值为：222925491
cos 2302a b c C ab +-+-===-,
∴120C =︒，故B 正确；
对于C ，由条件，结合余弦定理只能得到cos 0C >,即角C 为锐角，无法保证其它角也为锐角，故C 错误；
对于D,2222 cos cos 2224a b c b bc b c C ab ab a π+-++
=====
,得到b c
+=, 又()2222
,,a c bc a bc c c b c -=∴
=+=+=
a
∴=,
sin 1,4
2
A C A π
π
∴===∴=
,
ABC ∴为等腰直角三角形，故D 正确.
故选：BD.
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．(2021·甘肃省会宁县第一中学高一期末)2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为1x ，2x ，3x ，4x ，5x (单位：十万只)，若这组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为1.44，且21x ，2
2x ，
23x ，2
4x ，25x 的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.
【答案】1.6
【解析】依题意，得22212520x x x ++
+=.
设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数为x ， 根据方差的计算公式有
()()
()
222
1251 1.445x x x x x x ⎡
⎤-+-++-=⎢
⎥⎣⎦
.
()()2
22
2
125125257.2x x x x x x x x ∴+++-++
++=，
即22
201057.2x x -+=， 1.6x ∴=.
故答案为：1.6
14．(2021·江苏省海头高级中学高二月考)设复数z 满足341z i --=，则z 的最大值是_______. 【答案】6
【解析】设复数(,)z x yi x y R =+∈，则22
341,(3)(4)1x yi i x y +--=∴-+-=，
所以复数对应的点的轨迹为(3,4)为圆心半径为1的圆，所以z 1516=+=.故答案为6
15．(2021·全国·高一单元测试)口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事
件A =“取出的两球同色”，B =“取出的2球中至少有一个黄球”，C =“取出的2球至少有一个白球”，D “取出的两球不同色”，E =“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________. ①A 与D 为对立事件；②B 与C 是互斥事件；③C 与E 是对立事件：④()1P C E =；⑤()()P B P C =.
【答案】①④
【解析】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球， 事件A = “取出的两球同色”， B = “取出的2球中至少有一个黄球”，
C = “取出的2球至少有一个白球”，
D “取出的两球不同色”，
E = “取出的2球中至多有一个白
球”，
①，由对立事件定义得A 与D 为对立事件，故①正确；
②，B 与C 有可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件，故②错误； ③，C 与E 有可能同时发生，不是对立事件，故③错误； ④，P (C)63
1=155=-
，P (E)1415
=，8()15P CE =，
从而()P C E P =(C)P +(E)()1P CE -=，故④正确； ⑤，C B ≠，从而P (B)P ≠(C)，故⑤错误． 故答案为：①④．
16．(2021·江苏省如皋中学高一月考)已知三棱锥O ABC -中，,,A B C 三点在以O 为球心的球面上，若
2AB BC ==，120ABC ︒∠=，且三棱锥O ABC -O 的表面积为________.
【答案】52π
【解析】ABC 的面积1
22sin12032
ABC
S
=⨯⨯= 设球心O 到平面ABC 的距离为h ，
则1
13
3
O ABC ABC
V S
h -===3h =， 在ABC 中，由余弦定理
2222cos1208412AC AB BC AB BC =+-⋅=+=，
∴=AC 设ABC 的外接圆半径为r ，由正弦定理 则2sin120
AC
r =
，解得2r
，
设球的半径为R ，则22213R r h =+=， 所以球O 的表面积为2452S R ππ==. 故答案为：52π
四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)
17．(2021·山西·长治市潞城区第一中学校高一月考)已知复数z 使得2z i R +∈，2z
R i
∈-，其中i 是虚数单位.
(1)求复数z 的共轭复数z ；
(2)若复数()2
z mi +在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围.
【答案】(1)42i +；(2)()2,2-.
【解析】(1)设(),z x yi x y R =+∈，则()22z i x y i +=++ ∵2z i R +∈∴2y =- 又
22242255
z x i x x i R i i -+-==+∈--，∴4x =综上，有42z i =-∴42z i =+ (2)∵m 为实数，且()()()()2
2
24212482z mi m i m m m i +=+-=+-+-⎡⎤⎣⎦
∴由题意得(
)2
1240
820m m m ⎧+->⎪⎨-<⎪⎩，解得22m -<<故，实数m 的取值范围是()2,2-
18．(2021·江西省靖安中学)某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75)，第二组[75，85)，第八组[135，145]，如图是按上述分组方法
得到的频率分布直方图的一部分.
(1)根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值)；
(2)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率.
【答案】(1)频率为：0.08；平均分为102；(2)2
5
.
【解析】(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：
()10.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004100.08-++++++⨯=.
用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为： 700.04800.12900.161000.31100.21200.06x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1300.081400.04102+⨯+⨯=.
(2)样本成绩属于第六组的有0.00610503⨯⨯=人，设为,,A B C ，样本成绩属于第八组的有0.00410502⨯⨯=人，
设为,a b ，
从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，
基本事件有： AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10个
他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数AB ，AC ，BC ，ab 共 4个 ∴他们的分差的绝对值小于10分的概率42105
p ==. 19．(2021·河南·辉县市第一高级中学高一月考)已知三棱柱111ABC A B C -(如图所示)，底面ABC 是边长为2的正三角形，侧棱1CC ⊥底面ABC ，14CC =，E 为11B C 的中点.
(1)若G 为11A B 的中点，求证：1C G ⊥平面11A B BA ；
(2)证明：1//AC 平面1A EB ；
(3)求三棱锥1A EBA -的体积.
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；【解析】(1)连接1C G ，由1CC ⊥底面ABC ，且11//CC BB ，可得1BB ⊥底面111A B C ， 又由1C G ⊂底面111A B C ，所以11C G B B ⊥，
又因为G 为正111A B C △边11A B 的中点，所以111C G A B ⊥，
因为1111A B BB B =，且111,A B BB ⊂平面11A B BA ，
所以1C G ⊥平面11A B BA .
(2)连接1B A 交1A B 与G ，则O 为1A B 的中点，连接EO ，则1//EO AC .
因为EO ⊂平面1EA B ，1AC ⊄平面1EA B ，
所以1//AC 平面1EA B .
(2)因为11A A BE E ABA V V --=，11142
ABA S AB AA =⨯⨯=△.
取1GB 的中点F ，连接EF ，则1//EF C G ，可得EF ⊥平面11A B BA ，
即EF 为三棱锥1E ABA -的高，112EF C G ===，
三棱锥1A EBA -的体积11111433A A BE E ABA ABA V V S EF --==⨯=⨯=△
20．(2021·重庆第二外国语学校高一月考)已知1e ，2e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+，12e e BE λ=-+，122EC e e =-+，且A ，E ，C 三点共线．
(1)求实数λ的值；
(2)若()12,1e =，()22,2e =-，求BC 的坐标；
(3)已知()3,5D ，在(2)的条件下，若A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．
【答案】(1)32
λ=-(2)(7,2)--(3)()10,7. 【解析】(1)()()()12121221AE AB BE e e e e e e λλ=+=++-+=++．
因为A ，E ，C 三点共线，
所以存在实数k ，使得AE k EC =，
即()()
121212e e k e e λ++=-+，得()1212(1)k e k e λ+=--．
因为1e ，2e 是平面内两个不共线的非零向量， 所以12010
k k λ+=⎧⎨--=⎩解得12k =-，32λ=-． (2)()()()121212136,31,1722
2,32B e BE EC e C e e e e ++=--=-+=--=--=---． (3)因为A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，
所以AD BC =．
设(),A x y ，则()3,5AD x y =--，
因为()7,2BC =--，
所以3752x x -=-⎧⎨-=-⎩解得107
x y =⎧⎨=⎩ 即点A 的坐标为()10,7．
21．(2021·安徽师大附属外国语学校高一月考)在锐角ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin2sin .a B b A =
(1)
若3,a b ==c ；
(2)求cos cos a C c A b
-的取值范围. 【答案】(1)2c =；(2)()1,1-.
【解析】(1)由sin 2sin a B b A =，得sin sin2sin sin A B B A =，得2sin sin cos sin sin A B A B A =，得1cos 2B =， 在ABC ，3
B π∴=， 由余弦定理2222cos b c a ac B =+-， 得27923cos 3c c π
=+-⨯，
即2320c c -+=，解得1c =或2c =.
当1c =时，22220,cos 0b c a A +-=-<< 即A 为钝角(舍)，
故2c =符合.
(2)由(1)得3B π=
， 所以23
C A π=-，
cos cos sin cos cos sin 22sin 3a C c A A C A C A b B π--⎛⎫∴===- ⎪⎝
⎭， ABC 为锐角三角形，62A ππ∴<<，22333
A πππ∴-<-<，
2sin 23A π⎛⎫-< ⎪⎝⎭， cos cos 11a C c A b
-∴-<<，
故cos cos a C c A b
-的取值范围是()1,1-. 22．(2021·全国·高一课时练习)如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PAD △为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD E F ，、分别是AD CD 、的中点.
(1)证明：BD PF ⊥；
(2)若M 是棱PB 上一点，三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积相等，求M 点的位置.
【答案】(1)证明见解析；(2)M 点在PB 上靠近P 点的四等分点处.
【解析】(1)连接AC PA PD =，且E 是AD 的中点，PE AD ⊥∴.
又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD PE =⊂，平面PAD .
PE ∴⊥平面ABCD BD ⊂，平面ABCD BD PE ∴⊥，
. 又ABCD 为菱形，且E F 、分别为棱AD CD 、的中点，//EF AC ∴.
BD AC BD EF ⊥∴⊥，，又BD PE PE EF E BD ⊥⋂=∴⊥，，平面PEF ；
PF ∴⊂平面PEF BD PF ∴⊥，
. (2)如图，连接MA MD 、， 设PM MB
λ=，则1PM PB λλ=+， 11M PAD B PAD P ABD V V V λλλλ---∴=
=++， 14DEF DAC S S =
△△，则1144P DEF P ACD P ABD V V V ---==，又M PAD P DEF V V --=. 114λλ∴=
+. 解得13
λ=，即M 点在PB 上靠近P 点的四等分点处.
高中数学必修一期末考试试卷(一) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下面多面体中有12条棱的是() A.四棱柱 B.四棱锥 C.五棱锥 D.五棱柱 2.棱锥的侧面和底面可以都是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.如图，Rt△O′A′B′是一平面图的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是() A. 2 2 B.1 C. 2 D.2 2 4.如图，正方形ABCD的边长为1，CE所对的圆心角∠CDE＝90°，将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为() A.5π B.4π C.3π D.2π 5.以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为() A.64π cm2 B.36π cm2 C.64π cm2或36π cm2 D.48π cm2 6.将若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6 cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度为() A.6 3 cm B.6 cm C.2318 cm D.3312 cm 7.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是() A.△ABC是钝角三角形 B.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形
C.△ABC 是等腰直角三角形 D.△ABC 是等边三角形 8.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( ) A.316 B.916 C.38 D.932 9.如图，圆锥形容器的高为h ，圆锥内水面的高为h 1，且h 1＝13h ，，若将圆锥形容器倒置，水面高为h 2，则 h 2等于( ) A.23h B.1927h C.3 63h D.3 193 h 10.若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是( ) A.23 B.16 C.56 D.13 11.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，2，3，则此三棱锥的外接球的表面积为( ) A.3π B.6π C.18π D.24π 12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若一个圆台的母线长为l ，上、下底面半径分别为r 1，r 2，且满足2l ＝r 1＋r 2，其侧面积为8π，则l ＝________. 14.三棱锥P －ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点.记三棱锥D －ABE 的体积为V 1，P －ABC 的体积为V 2，则V 1 V 2 ＝________. 15.一块正方形薄铁皮的边长为4，以它的一个顶点为圆心，剪下一个最大的扇形，用这块扇形铁皮围成一个圆锥，则这个圆锥的容积为________.(铁皮厚度忽略不计) 16.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是32 3 π，那么这个三棱柱的体积是________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16，BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1
【典型题】高中必修二数学下期末试题(含答案) 一、选择题 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A ． 203 B ． 72 C ． 165 D ． 158 3．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中???0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 4．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（ ） A ． 6,10 B ． 6,22 C ．(2,22 D ．（2，4） 5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）
A． 5 0, 2? ? ?? ?? B．[] 1,4 -C． 1 ,2 2 ?? -?? ?? D．[] 5,5 - 6．C ?AB是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a AB=，C2a b A=+，则下列结论正确的是（） A．1 b=B．a b ⊥C．1 a b?=D．() 4C a b +⊥B 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为 A． 1 2 尺B． 8 15 尺C． 16 29 尺D． 16 31 尺 8．定义在R上的奇函数() f x满足()() 2 f x f x +=-，且当[] 0,1 x∈时， ()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（） A．() 20202019 2018 32 f f f ???? << ? ? ???? B．() 20202019 2018 32 f f f ???? << ? ? ????C．() 20192020 2018 23 f f f ???? << ? ? ???? D．() 20192020 2018 23 f f f ???? << ? ? ???? 9．函数()(1)lg(1)35 f x x x x =-+--的零点个数为（） A．3B．2C．1D．0 10．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件 5, 24, 1, 0, x y x y x y y +≤ ? ?-≤ ? ? -+≤ ? ?≥ ? 则目标函数35 z x y =+ 的最大值为 A．6B．19C．21D．45 11．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出// AB平面MNP的图形的序号是（）
班级 姓名 学号 分数 高二上学期数学期末测试卷（A 卷·夯实基础） 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．过两点()()5,,3,1A y B -的直线的倾斜角是135°，则y 等于（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3- 【答案】D 【详解】 因为斜率tan1351k ︒==-，所以1 153 y k +==--，得3y =-. 故选：D. 2． 40y --=，经直线10x y +-=反射，则反射光线所在直线的方程是（ ） A 50y ++= B ．40x += C ．50x += D ．0x += 【答案】C 【详解】 40y --=，令0x =，解得4y =-， 设()0,4A -，关于直线10x y +-=的对称点为(),B m n ， 则4 14102 2n m m n +⎧=⎪⎪⎨-⎪+-=⎪⎩，解得51m n =⎧⎨=⎩，即()5,1B ， 40y --= ，令x =1y =-， 设) 1C -，关于直线10x y +-=的对称点为(),D a b ， 则11102b =--= ，解得2 1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ (2,1D ， BD k = = 直线BD ：)15y x -= - ，即50x =。
故选：C 3．已知异面直线,a b 的方向向量分别是()()2,1,3,1,3,2m n --==，则,a b 夹角的大小是（ ） A ． 56 π B ． 34 π C ． 3 π D ．6 π 【答案】C 【详解】 异面直线,a b 的方向向量分别是()()2,1,3,1,3,2m n --== ∴21132371cos ,142 4m n m n m n ⨯+⨯-+⨯-⋅-= = = =-， 异面直线,a b 所成角为范围为02 π θ<≤，,a b ∴夹角的大小是 3 π 故选：C 4．设数列{}n a 的前n 项和S n =n 2，则a 8的值为（ ） A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 【答案】A 【详解】 878644915a S S =-=-= 故选：A 5．已知在等比数列{}n a 中，3544a a a =，等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，且74b a =，则13S =（ ） A ．26 B ．52 C ．78 D ．104 【答案】B 【详解】 因为在等比数列{}n a 中，3544a a a =，可得2 444a a =，40a ≠，解得44a =， 又因为数列{}n b 是等差数列，744b a ==，则()1311371 1313134522 S b b b =⨯+==⨯=. 故选：B. 6．直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=， M 、N 分别是11A B 、11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与NA 所成的角的余弦值为（ ） A ． B C D ． 【答案】C 【详解】 由题意可知1CC ⊥平面ABC ，且90BCA ∠=，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直
期末考测试(提升) 一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分) 1．(2021·浙江)如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( ) A ．2+ B ．8 C ．6 D ．2+【答案】B 【解析】由题意O B ''OABC 中，1OA BC ==，OB =OB OA ⊥，所以 3OC AB ==， 所以四边形的周长为：2(13)8⨯+=． 故选：B ． 2．(2021·全国· 专题练习 )复数2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 【答案】B 【解析】化简可得21z i =-()()()21111i i i i +==+-+，∴21i -的共轭复数1z i =-，故选：B ． 3．(2021·黑龙江·哈尔滨三中高一月考)如图，向量AB a =，AC b =，CD c =， 则向量BD 可以表示为( )
A ．a b c +- B ．a b c -+ C ．b a c -+ D ．b a c -- 【答案】C 【解析】依题意BD AD AB AC CD AB =-=+-，即BD b a c =-+，故选：C. 4．(2021·全国·专题练习)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是说：“有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面．问水有多深？芦苇多长？”该题所求的水深为( ) A ．12尺 B ．10尺 C ．9尺 D ．14尺 【答案】A 【解析】设水深为x 尺，依题意得()2 2215x x +-=，解得12x =．因此，水深为12尺.故选：A. 5．(2021·内蒙古·集宁一中)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=， a =2，c C = A ． π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 【答案】B 【解析】sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC ， ∵sinB+sinA(sinC ﹣cosC)=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC ﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0， ∵sinC ≠0，∴cosA=﹣sinA ，∴tanA=﹣1， ∵ π2＜A ＜π，∴A= 3π4，由正弦定理可得c sin sin a C A =， ∵a=2， sinC=sin c A a =12=22 ， ∵a ＞c ，∴C=π 6 ，故选B ． 6．(2021·浙江·高一期末)设非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则 A ．a ⊥b B ． =a b
高中数学必修二期末测试题一 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 2、直线l ：-、3x y 3 0的倾斜角 D 、 150 o 3、边长为a 正四面体的表面积是 D 、 、，3a 2。 4、对于直线l:3x y 6 0的截距，下列说法正确的是 距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截 、选择题(本大题共2道小题，每小题 5分，共60分。 ) A 、30；； 60：； 120 ； B 、込 a 3 ； 12 C 、刍； 4 A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截
距是3 5、已知a// ,b ，则直线a与直线b的位置关系是（） A、平行； B、相交或异面； C、异面； D、平行或异面。 6、已知两条直线|「x 2ay 1 0,l2：x 4y 0，且W，则满足条件a的值为（ ） 1 1 A、； B、； C、 2 ； 2 2 D、2。 7、在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB, BC, CD, DA的中点。若 AC BD a，且AC与BD所成的角为60：，贝卩四边形EFGH的面积为（） 3 2 3 2 3 2 A、 a ； B、 a ； C、 a ； 8 4 2 D、■-/3a。 8已知圆C:x2 y2 2x 6y 0 ,则圆心P及半径r分别为（） A、圆心P 1,3，半径r 10 ； B、圆心P 1,3 ,
半径r ；
C、圆心P 1, 3，半径r 10 ; D、圆心P 1, 3 ,半径r J0。 9、下列叙述中错误的是（） A、若P 口且口l，则PI ； B、三点A,B,C确定一个平面； C、若直线ap|b A，则直线a与b能够确定一个平面; D、若 A I,B I 且 A ,B ，贝卩I 。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是( ) A、两条平行直线； B、一点和一条直线; C、两条相交直线； D、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 4、5,且它的8个顶 3 、 点都在同一个球面上，则这个球的表面积是( ) C 、125 A、25 ； B、50 ； ； D、都不对。 12、四面体P ABC中，若PA PB PC ,则点P在平面ABC内的射影 点0是香ABC的（）
第六章 平面向量及其应用 章末测试(提升) 一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分) 1．(2021·陕西·绥德中学高一月考)下列命题正确的是( ) A ．若a b a c ⋅=⋅，则b c = B ．若a b a b +=-，则0a b ⋅= C ．若//a b ，//b c ，则//a c D ．若a 与b 是单位向量，则1a b ⋅= 【答案】B 【解析】若0a =，则对任意的,b c ，都有a b a c ⋅=⋅，A 错； a b a b +=-，则2 2 a b a b +=-，即222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，0a b ⋅=，B 正确； 若0b =，则对任意的,a c ，//a b ，//b c ，但//a c 不一定成立，C 错； a 与b 是单位向量，只有它们同向时，才有1a b ⋅=，否则1a b ⋅<，D 错； 故选：B ． 2．(2021·全国·高一课时练习)在ABC 中，D 在线段AB 上，且5,3AD BD ==，若2,cos CB CD CDB =∠=，则下列说法错误的是( ) A ．ABC 的面积为8 B ．AB C 的周长为8+C ．ABC 为钝角三角形 D ．3sin 10 CDB ∠= 【答案】D 【解析】如图，在BCD △中，因2,cos CB CD CDB =∠=，由余弦定理得2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-⋅∠， 则有2249CD CD =++ ，即230CD -=，而0CD >，解得CD BC = 又由余弦定理得222cos 2BD BC CD B BD BC +-== ⋅，在ABC 中，由余弦定理得： AC =
普通高中课程标准实验教科书——数学第二册[人教版] 高中学生学科素质训练 新课标高一数学同步期中测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是 （ ） A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 2．面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 （ ） A ．πQ B ．2πQ C ． 3πQ D ． 4πQ 3．已知高与底面的直径之比为2：1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500π，则球的体积 为 （ ） A ． π53 500 B ． π53 10000 C ． π5320000 D ．π53 2500 4．到空间四点距离相等的平面的个数为 （ ） A ．4 B ．7 C ．4或7 D ．7或无穷多 5．在阳光下一个大球放在水平面上, 球的影子伸到距球与地面接触点10米处, 同一时刻, 一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米, 则该球的半径等于 （ ） A ．10（5－2）米 B ．（6－15）米 C ．（9－45）米 D ．5 2米 6．已知ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC ＝4，BD ＝6，则 （ ） A ．1＜MN ＜5 B ．2＜MN ＜10 C ．1≤MN ≤5 D ．2＜MN ＜5 7．空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角 （ ） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ． 不确定 8．已知平面α ⊥平面β ，m 是α 内一条直线，n 是β 内一条直线，且m ⊥n ．那么，甲： m ⊥β ；乙：n ⊥α ；丙：m ⊥β 或n ⊥α ；丁：m ⊥β 且n ⊥α ．这四个结论中，不正确的三个是 （ ） A ．甲、乙、丙 B ．甲、乙、丁
高中数学必修二期末考试综合检测试卷 第二学期高一期末测试 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z=(1-i)+m(1+i)是纯虚数,则实数m=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.幸福感指数是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,9,5,则这组数据的第80百分位数是( ) A.7 B.7.5 C.8 D.9 3.已知α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列结论正确的是( ) A.若a∥α,b∥α,则a∥b B.若a⊥α,a∥b,则b⊥α C.若a⊥α,a⊥b,则b∥α D.若a∥α,a⊥b,则b⊥α 4.已知在平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,如果=a,=b,那么=( ) A.a-b B.-a+b C.a+b D.-a-b 5.已知圆锥的表面积为3π,且它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的体积为( ) A.π B.π C.π D.2π 6.庆祝中华人民共和国成立70周年的阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰显强军成就,装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”,见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注,还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人,其中关注此次大阅兵的有5位,若从这6位外国人中任意选取2位进行一次采访,则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为( ) A. B. C. D. 7.如图,有四座城市A、B、C、D,其中B在A的正东方向,且与A相距120 km,D在A的北偏东30°方向,且与A相距60 km,C在B的北偏东30°方向,且与B相距60 km.一架飞机从城市D出发,以360 km/h 的速度向城市C飞行,飞行了15 min后,接到命令改变航向,飞向城市B,此时飞机距离城市B的距离为( )
高中数学必修2期末测试题 一、选择题：（每题4分，共56分） 1、在直角坐标系中，已知A (－1，2)，B (3，0)，那么线段AB 中点的坐标为()． A 、(2，2) B 、(1，1) C 、(－2，－2) D 、(－1，－1) 2、右面三视图所表示的几何体是()． A 、三棱锥 B 、四棱锥 C 、五棱锥 D 、六棱锥 3、如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为()． A 、2 B 、21 C 、－2 D 、－2 1 4、一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、下面图形中是正方体展开图的是()． A B C D 6、圆x 2＋y 2－2x －4y －4＝0的圆心坐标是()． A 、(－2，4) B 、(2，－4) C 、(－1，2) D 、(1，2) 7、直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称的直线方程为()． A 、y ＝－2x ＋1 B 、y ＝2x －1 C 、y ＝－2x －1 D 、y ＝－x －1 8、已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面 α，则b 与α 的位置关系是()． A 、b ⊂平面α B 、b ⊥平面α C 、b ∥平面α D 、b 与平面α相交，或b ∥平面α 9、在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a ∥b 的是()． A 、a ⊂α，b ⊂β，α∥β B 、a ∥α，b ⊂β C 、a ⊥α，b ⊥αD 、a ⊥α，b ⊂α 10、圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是()． A 、外切 B 、内切 C 、外离 D 、内含 11、如图，正方体ABCD —A'B'C'D'中，直线D'A 与DB 所成的角可以表示为()． 正视图 侧视图 俯视图 A ' B ' C ' D ' (第11题)
人教新版高中数学必修二期末测试卷含答案 一、单选题 1．已知复数，则的虚部是（） A．B．C．1D． 2．设，是虚数单位，则的虚部为（） A．1B．-1C．3D．-3 3．实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是( ) A．1B．2 C．-2D．-1 4．设是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A．若，，且，则 B．若，，且，则 C．若，，且，则 D．若，，且，，则 5．某产品外甲、乙、丙三级，其中丙级为次品.若生产中出现乙级产品的概率为0.03，出现丙级产品的概率为0.01，则对该产品抽查一件抽到正品的概率为（） A．0.09B．097C．0.99D．0.96 6．已知等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为() A．B．C．D． 7．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（） A．取出的3个球中不止一个红球
B．取出的3个球全是红球 C．取出的3个球中既有红球也有白球 D．取出2个红球和1个白球 8．已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（） A．不存在，使B． C．，D．在方向上的投影为 9．在平面直角坐标系中，已知为圆上两个动点，且，若直线上存在唯一的一个点，使得，则实数的值为（） A．或B．或C．或D．或 二、双空题 10．在△中，角，，所对的边分别是，，，记△的面积为，外接圆半径为，，，则______，______． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________，该几何体外接球的表面积为________. 12．已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则_______； ________. 13．已知圆锥的底面半径、高、体积分别为2、3、，圆柱的底面半径、高、体积分别为1、、，则_________，圆锥的外接球的表面积为_________． 14．为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图.则a=_____,现采用分层抽样的方
期末测试卷02 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题（5分×8题=40分） 1.复数z 满足z =5i −1+2i −3i ，则z 的虚部为（ ） A.−3 B.2 C. 4i D. -4 2.已知向量m =(3,−2),3m +n =(−1,4)，则|n|=（ ） A.10√2 B.10 C.4√5 D.4 3.已知甲乙两组按顺序排列的数据——甲组：27，28，37，m ，40，50；乙组：24，n ，34，43，48，52.若这两组数据的30%分位数，50%分位数分别对应相等，则n m 等于（ ） A. 127 B. 107 C. 43 D. 74 4.袋子里有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A 表示“第一次摸到白球”，用B 表示“第二次摸到白球”，用C 表示“第一次摸到黑球”，则下列说法正确的是（ ） A.A 与B 为互斥事件 B.B 与C 为对立事件 C.A 与B 为非相互独立事件 D.A 与C 为相互独立事件 5.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为AB 1，BC 1的中点，则异面直线EF 与BD 1的夹角为（ ） 【5】 【7】 【8】 A.30° B. 60° C. 45° D. 90° 6.在△ABC 中，a −2cosB =0，则此三角形的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形 7.如图所示，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的频率分别为0.9，0.8，0.8，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为（） A. 0.504 B. 0.994 C. 0.996 D. 0.996 8.如图，在△ABC中，D是AB的中点，在边AC上，AE=3EC，CD与BE交于点O， =（） 则BO OE A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题（5分×4题=20分，全选对5分，部分对3分，有错选不得分） 9.甲乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算 后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（） A. C.乙班优秀的人数多于甲班(每分钟输入汉字≥150个为优秀) D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 ,c=3,且该三角形有两10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若c=π 6 解，则a的值可以为（） A. 4 B.5 C. 6 D. 7 11.已知量不重合的直线m,n与两个不重合的面α,β，则下列说法正确的是（） A.若m//α,m//β,则α//β B.若平面γ//α,平面γ//β,则α//β C.若m⊥α,m⊥β,则α//β D.若m⊥α,n⊥α,则m//n 12.设M是△ABC所在平面内一点，下列说法正确的是（）
（人教A 2022版）高一数学必修二期末综合检测（1）（含解析） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．在四棱锥1A ABCD -中，1A A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是平行四边形，3 ABC π ∠= ， 12AA =，23BD =，经过直线BD 且与直线1A C 平行的平面交直线1AA 于点P ，则三棱锥 P ABD -的外接球的表面积为（ ） A ． 172 π B ．17π C ． 576 π D ． 1143 π 2．复数z 满足1z =，且使得关于x 的方程20x z x z +⋅+=有实根，则这样的复数z 的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC 满足6BA BC ==， π 2 ABC ∠= ，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的表面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．32 3π D ．16π 4．掷骰子两次，设a 和b 分别是第一次和第二次出现的点数，且满足方程组3 22ax by x y +=⎧⎨+=⎩，则 x ，y 均为正值的概率为 （ ） A ． 536 B ． 936 C ． 1336 D ． 1536 5．若i 为虚数单位，复数z 满足33z i ++≤，则2z i -的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．23 D ．33 6．如图，在等边ABC 中，=3BD DC → → ，向量AB → 在向量AD → 上的 投影向量为（ ） A ．713AD → B ．813AD → C ．913AD → D ．1013AD →
2020年石家庄市高中必修二数学下期末模拟试卷(附答案) 一、选择题 1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2 cos 3 A = ，则b= A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 2．如图，在ABC V 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 3．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I A ．{1,1}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{2,3,4} 4．设集合{}1,2,4A =，{} 2 40B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 5． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为
A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 6．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若 sin 5sin 2A c B b =， sin 4B = ，4 ABC S =△，则b =（ ） A ． B ． C D 7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1 B ．y = x+1 C ．y =88+ 1 2 x D ．y = 176 8．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个 单位长度，得到曲线C 2 9．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o ，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ， B ．23⎡⎢⎣ ⎦， C ．23⎡⎢⎣ ⎭， D ．2, 3⎛ ⎝⎦ 10．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．． 的是
第七章 复数 章末测试(提升) 一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分) 1．(2021·贵州·贵阳一中)复数z 满足(3)(2i)5z --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 的虚部为( ) A ．i B ．i - C ．1- D ．1 【答案】C 【解析】5 35i 2i z = +=+-，则5i z =-，故选：C. 2．(2021·广东顺德)已知复数53i 1i z +=-，则下列说法正确的是( ) A ．z 的虚部为4i B ．z 的共轭复数为1﹣4i C ．|z |＝5 D ．z 在复平面内对应的点在第二象限 【答案】B 【解析】∵()()()() 53i 1i 53i 28i 14i 1i 1i 1i 2z ++++= ===+--+， ∴ z 的虚部为4, z 的共轭复数为1﹣4i ，|z |=z 在复平面内对应的点在第一象限. 故选：B 3．(2021·湖南·武冈市第二中学 )已知复数z 满足()()i 2i 62i z -+=-，则z =( ) A B ．2 C D 【答案】C 【解析】因为()()i 2i 62i z -+=-，所以()()()() 62i 2i 62i i=i 2i 2i 2i z ---= ++++-，=22i+i=2i --， 所以|z =故选：C. 4．(2021·全国·高一课时练习)已知复数z 满足1-i -2 z =1+i,则在复平面内,复数z 对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】∵1-i -2 z =1+i,∴z-2=21-i (1-i)1i (1i)(1-i)=++=-i,∴z=2-i,∴z 的对应点为(2,-1)故选：D . 5．(2021·全国)设复数z 在复平面上对应的点为(),x y 且满足1z -=，则( )
第八章 立体几何初步 章末测试(提升) 一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分) 1．(2021·上海市控江中学高二期中)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O 、2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为( ) A ．8π B ． C ．12π D ． 【答案】A 【解析】设圆柱的底面圆半径为r ，母线长为l ，则该圆柱轴截面矩形的一组邻边长分别为2r ，l ， 依题意，28r l ⋅=，解得4rl =， 由圆柱侧面积公式得：28S rl ππ==， 所以该圆柱的侧面积为8π. 故选：A 2．(2021·天津市南开区南大奥宇培训学校 )a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( ) A ．若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥ B ．若//a α，//b β，//αβ，则//a b C ．若a α⊂，b β⊂，//a b ，则//αβ D ．若//a α，αβ⊥，则a β⊥ 【答案】A 【解析】对于A ：a α⊥，a b ⊥，则//b α或b α⊂，又b β⊥，由面面垂直的判定定理可知αβ⊥，故A 正确； 对于B ：用长方体验证．如图， 设11A B 为a ，平面AC 为α，BC 为b ，平面11A C 为β，显然有//a α，//b β，//αβ，但得不到//a b ，故B 不正确； 对于C ：可设11A B 为a ，平面1AB 为α，CD 为b ，平面AC 为β，满足选项C 的条件却得不到//αβ，故C 不正确；
对于D ：设11D B 为a ，平面AC 为α，平面1B C 为β，显然有//a α，αβ⊥，但得不到a β⊥，故D 不正确； 故选：A 3．(2021·广东顺德·一模)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且EF 则三棱锥A BEF -的体积为( ) A ．112 B ．14 C D ．不确定 【答案】A 【解析】由题可知，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， 则11//B D 平面ABCD ，又E ，F 在线段11B D 上运动， ∴//EF 平面ABCD ， ∴点B 到直线11B D 的距离不变， 由正方体的性质可知1BB ⊥平面1111D C B A ，则1BB EF ⊥， 而EF ，1=1BB ， 故BEF 的面积为12， 又由正方体可知，AC BD ⊥，1AC BB ⊥，且1BD BB B ⋂=， AC ∴⊥平面11BB D D ，则AC ⊥平面BEF ， 设AC 与BD 交于点O ，则AO ⊥平面BEF ， 点A 到平面BEF 的距离为AO =
高一数学期末复习试卷二-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册（含解析） 一、单选题 1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i⋅z=() A. 1+2i B. −2+i C. 1−2i D. −2−i 2.设α，β是两个不重合的平面，l，m是空间中两条不重合的直线，下列命题不正确 的是() A. 若l⊥α，l⊥β，则α//β B. 若l⊥α,m⊥α，则l//m C. 若l⊥α，l//β，则α⊥β D. 若l⊥α，α⊥β，则l//β 3.某工厂共有四个车间，1500名职工，为了了解职工对工厂某项改革的意见，计划 用分层随机抽样的方法从1500名职工中抽取一个容量为30的样本，若从一、二、 三、四车间抽取的人数恰好依次为四个递增且连续的正整数，则该工厂第四车间的 人数为() A. 450 B. 400 C. 350 D. 300 4.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发 生故障的概率分别为1 8 和p，已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全 防范状态.若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于79 80 ，则p的最大值为() A. 1 10B. 2 15 C. 1 6 D. 1 5 5.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2A−cos2B+ cos2C=1+sinAsinC，且sinA+sinC=sinπ 2 ，则△ABC的形状是() A. 等边三角形 B. 等腰直角二角形 C. 顶角为5π 6的等腰三角形 D. 顶角为2π 3 的等腰三角形 6.已知向量a⃗=(4,m)，b⃗ =(m,3)，若(a⃗+b⃗ )//b⃗ ，则|a⃗|=() A. 2√7 B. 3√7 C. 2√5 D. 3√5 7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=−1 4 ， 则b c =()