1．流体的连续介质模型：研究流体的宏观运动，在远远大于分子运动尺度的范围里考察流体运动，而不考虑个别分子的行为，因此我们可以把流体视为连续介质。 它有如下性质： （1）流体是连续分布的物质，它可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体。 （2）不发生化学反应和离解等非平衡热力学过程的运动流体中，微元体内流体状态服 从热力学关系 （3）除了特殊面外，流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布的，并且通常 认为是无限可微的 2．应力：有限体的微元面积上单位面积的表面力称为表面力的局部强度，又称为应力，定义如下：=n T A F A δδδlim 0→ 3．流体的界面性质：微元界面两侧的流体的速度和温度相等，应力向量的大小相等.方向相反或应力分量相等。 4．流体具有易流行和压缩性。 5．应力张量具有对称性。 6．欧拉描述法：在任意指定的时间逐点描绘当地的运动特征量（如速度、加速度）及其它的物理量的分布（如压力、密度等）。 7．拉格朗日描述法：从某个时刻开始跟踪质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化，这种方法是离散质点的运动描述法称为拉格朗日描述法。 8.流线：速度场的向量线，该曲线上的任意一点的切向量与当地的的速度向量重合。 迹线：流体质点点的运动迹象。 差别：迹线是同一质点在不同时刻的位移曲线。 流线是同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线。 流线微分方程：ω dz v dy u dx == 迹线微分方程：t x U i i ??= 9．质点加速度：质点速度向量随时间的变化率。 U U t U a )(??+??= 质点加速度=速度的局部导数+速度的迁移导数。 物理量的质点导数=物理量的局部导数+物理量的对流导数。
高等计算流体力学讲义（2） 第二章 可压缩流动的数值方法 §1. Euler 方程的基本理论 0 概述 在计算流体力学中，传统上，针对可压缩Navier －Stokes 方程的无粘部分和粘性部分分别构造数值方法。其中最为困难和复杂的是无粘部分的离散方法；而粘性项的离散相对简单，一般采用中心差分离散。所以，本章主要研究无粘的Euler 方程的解法。在推广到Navier －Stokes 方程时，只需在Euler 方程的基础上，加上粘性项的离散即可。Euler 方程是一种典型的非线性守恒系统。下面我们将讨论一般的非线性守恒系统以及Euler 方程的一些数学理论，作为研究数值方法的基础。 1非线性守恒系统和Euler 方程 一维一阶非线性守恒系统(守恒律)可写为下列一般形式 =??+??x F t U ，0,>∈t R x （1） 其中U 称为守恒变量，是有m 个分量的列向量，即T m u u u U ),...,(21=。T m f f f F ),...,(21=称为通量函数，是U 的充分光滑的函数，且满足归零条件，即： 0)(lim =→U F U 即通量是对守恒变量的输运，守恒变量为零时，通量也为零。 守恒律的物理意义 设U 的初始值为：0(,0)(),U x U x x =∈R 。如果0()U x 在x ∈R 中有紧支集（即0U 在有限区域以外恒为零），则0(,)()U x t dx U x dx =??R R 。即此时虽然(,)U x t 的分布可以随时 间变化，但其总量保持守恒。 多维守恒律可以写为 )(=++??+??k H j G i F t U （2） 守恒律的空间导数项可以写为散度形式。 守恒系统（1）可以展开成所谓拟线性形式
运动和力 知识清单 一.力 1.力的概念 一个物体对另一个物体的作用叫做力。力的作用方式有直接接触和间接作用。力的单位是牛顿（N）2.力的作用效果 力有两类作用效果：一是力可以使物体发生形变；二是力可以改变物体的运动状态。 物体的形状和体积的变化都是形变，形变分为弹性形变和非弹性形变（也叫塑性）两类 物体运动状态的改变有四种情况：静止变为运动，运动变为静止，速度大小改变，运动方向改变。影响力作用效果的因素是力的大小，方向和作用点。力的大小，方向和作用点叫做力的三要素。3.力的描述 力的图示：用一根带有箭头的线段表示力，其中线段的长度表示力的大小；箭头的方向表示力的方向；线段的起点表示力的作用点。这种用一根带有箭头的线段把力的三要素都表示出来的方法，叫做力的图示法。做力的图示时，表示力的线段一定要是标度的整数倍，至少是两倍；如果一个物体受到几个力的作用，在同一图上用图示法描述各个力必须用同一标度。 力的示意图：在受力物体上沿力的方向画个箭头表示物体在这个方向上受到了力，线段的起点代表力的作用点，还要在线段的末端标上力的符号和大小，线段的长短不做严格要求，长度适中即可。 4.力的特点 ①力的物质性，力不能离开物体而存在，任何力都包括施力物体和受力物体。 ②力的相互性，物体间力的作用是相互的，一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的作用力。 ③力的等时性，作用力和反作用力具有同时性。 5.力的测量 测量力大小的工具叫做测力计，实验室中常用的是弹簧测力计，它测量力的原理是在弹性限度内弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越长，伸长了的长度与所受的拉力成正比。 弹簧测力计的使用：①测量前，事先观察指针是否对准零刻度线，若没对准，则要将指针调到零点。否则测量值将要偏大或偏小；②明确弹簧测力计的量程和分度值，测量时所测的力不应超过测量范围，以免损坏测力计；③使用前把挂钩轻轻来回拉动几次，避免弹簧被壳子卡住；④在测量过程中，所测力的方向应与弹簧测力计的轴线一致，避免由于弹簧跟外壳发生摩擦而造成较大的测量误差； ⑤读数时，应让视线垂直刻度面。 二.重力 地球附近的物体由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。 1.对重力的几点认识: ①地球上的物体都受到重力的作用，不管质量大还是小，运动还是静止都受到重力的作用； ②重力是由于地球的吸引而产生的，但重力的大小不一定等于地球对物体的吸引力，重力一般小于地球对物体的吸引力； ③重力是非接触力，抛出去在空中运动的物体所受重力与静止时所受重力是不变的； ④重力的施力物体是地球。 2.重力的大小：物体受到的重力跟它的质量成正比。质量为1 kg的物体受到的重力大约为10N。用g表示质量为1kg的物体受到的重力，即g=9.8N/kg。G表示质量为m的物体受到的重力，则G=mg，即物体所受重力的大小与物体的质量成正比。g的取值随离地面的高度增加而减小(高度不大时，重力的变化可忽略不计)随所在纬度的增加而增大，在赤道上重力最小，在两极上重力最大。月球对它表面附近的物体的引力是地球对地面附近同一物体引力的1/6。 3.重力的方向：重力的方向总是竖直向下的 4.重力的作用点：重力在物体上的作用点叫重心。质量分布均匀，外形规则的物体的重心在它的几何中心，例如：粗细均匀的棒的重心在它的中心，球的重心在球心，方形薄板的重心在两条对角线的交点。对于质量分布不均匀，外形不规则的物体重心的确定可采用悬挂法，支撑法，作图法等方法寻找物体的重心。物体的重心可能在物体上，也可能不在物体上，物体的形状改变时，重心的位
计算流体力学常用数值方法简介 李志印 熊小辉 吴家鸣 (华南理工大学交通学院) 关键词 计算流体力学 数值计算 一 前 言 任何流体运动的动力学特征都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒定律所确定的,这些基本定律可以由流体流动的控制方程组来描述。利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的控制方程,揭示流体运动的物理规律,研究流体运动的时一空物理特征,这样的学科称为计算流体力学。 计算流体力学是一门由多领域交叉而形成的一门应用基础学科,它涉及流体力学理论、计算机技术、偏微分方程的数学理论、数值方法等学科。一般认为计算流体力学是从20世纪60年代中后期逐步发展起来的,大致经历了四个发展阶段:无粘性线性、无粘性非线性、雷诺平均的N-S方程以及完全的N-S方程。随着计算机技术、网络技术、计算方法和后处理技术的迅速发展,利用计算流体力学解决流动问题的能力越来越高,现在许多复杂的流动问题可以通过数值计算手段进行分析并给出相应的结果。 经过40年来的发展,计算流体力学己经成为一种有力的数值实验与设计手段,在许多工业领域如航天航空、汽车、船舶等部门解决了大量的工程设计实际问题,其中在航天航空领域所取得的成绩尤为显著。现在人们已经可以利用计算流体力学方法来设计飞机的外形,确定其气动载荷,从而有效地提高了设计效率,减少了风洞试验次数,大大地降低了设计成本。此外,计算流体力学也己经大量应用于大气、生态环境、车辆工程、船舶工程、传热以及工业中的化学反应等各个领域,显示了计算流体力学强大的生命力。 随着计算机技术的发展和所需要解决的工程问题的复杂性的增加,计算流体力学也己经发展成为以数值手段求解流体力学物理模型、分析其流动机理为主线,包括计算机技术、计算方法、网格技术和可视化后处理技术等多种技术的综合体。目前计算流体力学主要向二个方向发展:一方面是研究流动非定常稳定性以及湍流流动机理,开展高精度、高分辩率的计算方法和并行算法等的流动机理与算法研究;另一方面是将计算流体力学直接应用于模拟各种实际流动,解决工业生产中的各种问题。 二 计算流体力学常用数值方法 流体力学数值方法有很多种,其数学原理各不相同,但有二点是所有方法都具备的,即离散化和代数化。总的来说其基本思想是:将原来连续的求解区域划分成网格或单元子区
计算流体力学教案 Teaching plan of computational fluid mechanics
计算流体力学教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 一、流体地基本特征 1.物质地三态 在地球上，物质存在地主要形式有：固体、液体和气体。 流体和固体地区别:从力学分析地意义上看，在于它们对外力抵抗地能力不同。 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。 液体和气体地区别：气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定地体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状地容器，无一定地体积，不存在自由液面。 液体和气体地共同点：两者均具有易流动性，即在任何 微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。 2.流体地连续介质模型
微观：流体是由大量做无规则运动地分子组成地，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用地一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。 （1）概念 连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续充满所占空间地流体或固体。 连续介质模型（continuum continuous medium model）：把流体视为没有间隙地充满它所占据地整个空间地一种连续介质，且其所有地物理量都是空间坐标和时间地连续函数地一种假设模型：u =u（t,x,y,z）。 （2）优点 排除了分子运动地复杂性。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。 3.流体地分类
运动和力（讲义） 一、考点分析 考点一：力学概念及辨析 1．力的定义：力是物体对物体的作用。 2．力的性质： （1）物质性：力不能脱离物体（施力、受力物体）而存在 （2）相互性：物体间力的作用是___________； 一个物体是施力物体的同时也是受力物体； 相互作用力：A对B的力与B对A的力。 3．力的三要素：________、_______、_____________。 4．力的作用效果：使物体发生_______、______物体的运动状态。考点二：重力和弹力 1．重力的定义：由于__________________而使物体受到的力。 大小：________；方向：___________；作用点：_________。2．弹力的定义：由于物体发生___________而产生的力。 大小：在弹性限度内，物体的弹性形变量越大，弹力越大。 考点三：运动和力的关系及辨析 1．力是_______物体运动状态的原因；而不是维持物体运动状态的原因。 2．牛顿第一定律：一切物体在没有受到力的作用时，总保持________状态或__________________状态。 3．惯性：一切物体都有保持_______________不变的性质。 注：惯性是所有物体都具有的一种______，不是_____； 惯性的大小只与物体的_______有关； 惯性的大小表征了物体保持原来运动状态的能力大小；或者说改变物体运动状态的难易程度。 4．平衡状态：___________或_________________状态。 平衡力平衡状态 平衡力作用在一个物体上大小相等、方向相反、 作用在同一条直线上相互作用力A对B，B对A 考点四：摩擦力的产生及方向 1．摩擦力的产生条件：①两物体相互接触并挤压； ②接触面______；③两物体间有_________或_____________。2．方向：与__________或_______________方向相反； 与物体对地运动方向无必然关系；
初中科学备课组教师余老师班级学生 日期：上课时间: 主课题：运动和力 教学目标： 1、知道运动和静止的相对性，能根据物体的运动情况判断选择参照物。 2、理解匀速直线运动的速度概念并能用速度公式进行简单的计算。 3、知道力的概念及测量方法,了解力的三要素,知道各自各样的力。 4、会应用惯性定律解释惯性现象，会应用二力平衡的条件分析实际问题。 教学重难点： 1、能找到力的三要素 2、学会受力分析 3、摩擦力的判断 4、平衡力和牛顿第一定律 教学内容 一、热身训练 1．用力推课桌的下部，课桌会沿地面滑动，而推课桌的上部，则课桌可能会翻倒，这说明力的作用效果( ) A．与力的大小有关B．与力的方向有关 C．与力的作用点有关D．与受力面积有关 2．忽略空气阻力，抛出后的小球在空中的运动轨迹如图所示，抛出后的小球由于( ) A．不受力，运动状态发生改变 B．不受力，运动状态不发生改变 C．受到重力作用，运动状态发生改变 D．受到推力作用，运动状态发生改变 3．我们在乘坐观光电梯匀速下降过程中，感到周围建筑物在“上升”，是以________为参照物的。 4．一只蚂蚁用嘴举起一个重为0.005牛的砝码。当砝码处于静止状态时，蚂蚁对砝码的支持力( )] A．大于0.005牛B．等于0.005牛 C．小于0.005牛D．不断增加
5．2010年温哥华冬奥会女子500米短道速滑决赛中，世界纪录保持者王濛以43秒048夺得冠军，成为蝉联冬奥金牌中国第一人。下列说法正确的是( ) A．王濛踮起后脚尖做起跑姿势时对冰面的压强变小 B．王濛匀速滑行时对冰面的压力与冰面对她的支持力是一对平衡力 C．王濛加速冲刺时运动状态不变 D．王濛冲过终点后继续滑行是因为她具有惯性 6．关于惯性，下列说法正确的是( ) A．只有不受任何力的物体才有惯性 B．汽车的运动速度越大惯性也越大 C．汽车只有在紧急刹车时才有惯性 D．物体在任何情况下都具有惯性 7．如图，用100牛的力把一个重为10牛的物体压在竖直墙壁上，物体处于静止状态。当压力减为50牛时，物体沿竖直墙壁匀速下滑，则物体下滑时受到的摩擦力大小是( ) A．5牛B．10牛 C．40牛D．50牛 二、知识回顾 1、运动 1．机械运动的描述 (1)参照物：在判断物体运动情况时，被选作的物体。参照物的选择应根据研究需要和方便而定，一般没有特别指明，则选地面或相对于地面静止的物体作为参照物。 (2)运动和静止的相对性 宇宙中的任何物体都处于不断的运动之中，物体的静止和运动是相对于而言的，研究同一物体的运动时，若的选择不同，则得出的结论不同。 2．机械运动的分类
汽车外部气体流动模拟 振动和噪声控制研究所 1.模型概述 在汽车外部建立一个较大的长方体几何空间，长度约为30m，宽度和高度约为5m，在空间内部挖出汽车形状的空腔，汽车尺寸参照本田CRV为4550mm*1820mm*1685mm。由于汽车向前开进，气体从车头流向车尾，因此将汽车前方空间设为气体入口，后方空间设为气体出口，模拟气体在车外的流动。另外为了节省计算成本将整个模型按1:100的比例缩小，考虑到模型和流体均是对称的，因此仅画出几何模型的一半区域，建立对称面以考虑生成包含理想气体的流体域。在Catia中建立的模型如图1.1所示。 图1.1几何模型 2.利用ICEM CFD进行网格划分 a)导入有Catia生成的stp格式的模型； b)模型修复，删除多余的点、线、面，允许公差设为0.1； c)生成体，由于本模型仅为流体区域，因此将全部区域划分为一个体，选取方法可以 使用整体模型选取； d)为了后面的设置边界方便，因此将具有相同特性的面设为一个part,共设置了in， out，FreeWalls，Symmetry和Body； e)网格划分，设置Max element=2，共划分了1333817个单元，有225390个节点； f)网格输出，设置求解器为ANSYS CFX，输出cfx5文件。 3.利用ANSYS CFX求解 a)生成域，物质选定Air Ideal Gas，参考压强设为1atm，浮力选项为无浮力模型，
域运动选项为静止，网格变形为无；流体模型设定中的热量传输设定为Isothermal，流体温度设定为288k，湍流模型设定为Shear Stress Transport模型，壁面函数 选择Automatic。 b)入口边界设定，类型为Inlet，位置选定在in，质量与栋梁选定Normal Speed，设 定为15m/s，湍流模型设定类型为Intensity and Length Scale=0.05，Eddy Len.Scale=0.1m。 c)出口边界设定，边界类型为Outlet，位置选out。质量与动量选项为Static Pressure，相对压强为0pa。 d)壁面边界设定，边界类型为Wall，位置选在FreeWalls。壁面边界详细信息中指定 WallInfluence On Flow为Free Slip。 e)对称边界设定，边界类型为Symmetry，位置选在Symmetry。 f)汽车外壁面设定，边界类型为Wall，位置设在Body，壁面详细信息选项中指定Wall Influence On Flow为No Slip，即汽车壁面为无滑移壁面。 g)初始条件设定，初始速度分量设为U方向为15m/s，其他两个方向的速度为零。 h)求解设置，残差类型选为RMS，残差目标设定为1e-5，当求解达到此目标时，求解 自动终止。求解之前的模型如图3.1所示。 图3.1求解之前的模型 4.结果后处理 从图4.1中可以看出计算收敛。
初中物理运动和力讲义 1、本章是初中力学板快的核心，历年中考重点分布在：①力的概念，②力的测量，③重力、弹力、摩擦力的三要素，④牛顿第一定律，⑤二力平衡的应用。 2、考试题型以填空题、选择题和实验题居多，考点分布均衡。 3、本章对力的图示的考查也几乎是每年必考，2004t图像如图一甲、乙、丙各代表什么情况。StOO甲乙S/米t/秒图一36图二甲乙丙603、图二中，甲的速度是___________，乙的速度是 ________。甲在6秒内走的路程是_________。其他:例 4、判断题 A、力是维持物体运动的原因（） B、物体只要运动就需要力的作用（） C、没有力的作用物体就会慢慢停下来（） D、物体的速度越大，其惯性越大（） E、只有做匀速直线运动的物体才具有惯性( )F汽车突然刹车时，乘客向前摔倒，是因为乘客上半身有惯性，下半身没有惯性（）G、推出去的铅球能在空中继续运动，是因为它受到惯性的作用( )H、只要有力作用在物体上，物体一定运动（）拓展：考点：牛顿第一定律（也叫惯性定律），力与运动的关系
1、一切物体都具有惯性，惯性是物体的一种属性，无论它是否受力，是否运动，运动快慢，它都有惯性。其大小只与物体的质量有关。质量越大，其惯性越大。思考：想一想飞机起飞时和着陆时惯性一样大吗？为什么？ 2、注意日常现象的惯性解释，如：解释用力可以将石头甩出很远；跳远运动员的助跑等。（解释模式：情况一……由于惯性，它要保持原来的运动状态，所以情况二……） 3、力是改变物体运动状态的原因。运动状态包括：速度和方向。例 5、画出下列物体的力的示意图（即对下列物体进行受力分析）。静止粗糙粗糙粗糙粗糙光滑光滑光滑光滑静止静止静止静止静止匀速向东运动匀速向东运动向东飞行的足球例 6、 （一）下列说法正确的是（） A、物体只有静止时受到的力才是平衡力。 B、物体在平衡力作用下，处于静止或匀速直线运动状态。 C、物体受到的重力和拉力大小相等，这两个力一定是平衡力。 D、人推墙的力和墙受到的推力是一对平衡力。 E、匀速上升的国旗，国旗受到绳子的拉力和国旗受到的重力，是一对平衡力。
初中物理第八章运动和力(讲义及答案)含答案 一、选择题 1．如图所示物体A、B叠放在水平地面上，对A施加水平向右的拉力F，A、B一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是（） ①A受的摩擦力向左，大小为F ②A对B的摩擦力向右，大小为F ③物体B水平方向受到两个力的作用 ④地面对B的摩擦力向左，大小为F A．只有②③正确B．只有①②正确 C．只有①④正确D．①②③④都正确 2．如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变．现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空气阻力，则小球（） A．运动至最高点时，受平衡力作用 B．被释放瞬间，所受重力大于弹簧弹力 C．从A点向上运动过程中，速度先增大后减小 D．从O点向上运动过程中，重力势能转化为动能 3．公共汽车在平直的公路上匀速行驶，站在车里的人在水平方向上 A．受到向前的摩擦力B．受到向后的摩擦力 C．不受力D．受到汽车对它的牵引力. 4．把一个重为G的物体竖直向上抛出，如果物体在空中运动时所受的空气阻力大小恒定为f，则该物体在上升过程与下降过程中所受重力和阻力的合力分别为F上、F下，则（）A．F上 = G B．F上＞G C．F下 = G D．F下＞G 5．静止在水平桌面上的矿泉水瓶，下列说法正确的是 A．水瓶对桌面的压力与水瓶所受的重力是一对平衡力 B．水瓶对桌面的压力与桌面对水瓶的支持力是一对平衡力
C．水瓶所受的重力与桌面对水瓶的支持力是相互作用力 D．水瓶所受的重力与桌面对水瓶的支持力是一对平衡力 6．下列关于摩擦力的说法错误 ．．的是（） A．传送货物时绷紧传送带通过增大压力的方法来增大滑动摩擦力 B．埃及人用几根圆木并联来拉动巨石是通过变滑动为滚动的方式减小摩擦 C．人在地面正常走路时，脚与地面接触时属于滑动摩擦 D．滑动摩擦力总是阻碍物体间相对运动 7．下列关于惯性的说法正确的是（） A．正在匀速行驶的汽车，遇到障碍物突然减速时惯性减小 B．驾驶汽车要系好安全带，是防止车突然启动或刹车时具有惯性从而带来危害 C．小华通过拍打衣服从而除去灰尘，是因为灰尘具有惯性 D．跳远运动员助跑是为了增大惯性 8．在有些地区，人们常在小河边洗衣服。如图所示，人们先把脏衣服浸泡在河水里，然后提出来放在石板上，用木棒捶打，水花四溅…，如此反复多次，直到衣服被洗净为止。这里，用木棒捶打的主要目的是（） A．把衣服上的灰尘打碎，以便于洗涤 B．增大木棒与灰尘之间的摩擦，将灰尘带走 C．迫使湿衣服里面的水从衣服纤维之间的缝隙中高速喷出，利用高速水流将灰尘冲洗掉D．木棒捶打，使衣服突然运动起来，而衣服上的灰尘由于具有惯性仍然静止，从而使灰尘脱离衣服 9．妈妈做饭时，小军在旁边仔细观察。联想到许多物理知识，其中错误的是（）A．泼水时，盆留在手中，水由于惯性飞出去了 B．把鸡蛋向碗沿一撞，鸡蛋就破了，是利用了力的相互作用 C．饺子上捏出了漂亮的花边，是力改变了物体的形状 D．静止在水平桌面上的高压电饭锅重力约为10N 10．如图所示，水平地面上静置着A、B两个物体，下列说法正确的是（） A．B物体对A物体的支持力与A物体对B物体的压力是一对平衡力 B．A物体受到的重力与A物体受到B物体的支持力是一对相互作用力 C．B物体受到的重力与水平地面对B物体的支持力是一对相互作用力 D．B物体对水平地面的压力与水平地面对B物体的支持力是一对相互作用力 11．下列情景中，处于平衡状态的是（）
1.简述流体力学有哪些研究方法和优缺点? 实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。 理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运 用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律。理论方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能得到的解析解的数目是非常有限的。 数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点，即网格节点；然后，将流动方程转化为关于各个节点上流动 参数的代数方程；最后，求解出各个节点上的流动参数。数值方法的优点是：可以求解解析方法无能为力的复杂流动。数值方法的缺点是：对于复杂而又缺乏完整数学模型的流动仍然无能为力，其结果仍然需要与实验研究结果进行对比和验证。 2.写出静止流体中的应力张量,解释其中非0项的意义. 无粘流体或静止流场中，由于不存在切向应力，即p ij =0（i ≠j ），此时有 P =00000 0xx yy zz p p p ??????????=000000p p p -????-????-??=-p 00000011????1?????? = -p I 式中I 为单位张量，p 为流体静压力。 流体力学中，常将应力张量表示为 p =-+P I T （2-9） 式中p 为静压力或平均压力，由于其作用方向与应力定义的方向相反，所以取负值；T 称为偏应力张量，即 T =xx xy xz yx yy yz zx zy zz τττττττττ?????????? （2-10） 偏应力张量的分量与应力张量各分量的关系为：i ＝j 时，p ij 为法向应力，τii = p ij - p ；当i ≠j 时p ij 为粘性剪切应力，τij =p ij 。τii =0的流体称为非弹性流体或纯粘流体，τii ≠0的流体称为粘弹性流体。 3.分析可压缩(不可压缩)流体和可压缩(不可压缩)流动的关系. 当气体速度流动较小（马赫数小于0.3)时，其密度变化不大，或者说对气流速度的变化不十分敏感，气体的压缩性没有表现出来。因此，在处理工程实际问题时，可以把低速气流看成是不可压缩流动，把气体可以看作是不可压缩流体。而当气体以较大的速度流动时，其密度要发生明显的变化，则此时气体的流动必须看成是可压缩流动。 流场任一点处的流速v 与该点（当地)气体的声速c 的比值，叫做该点处气流的马赫数，用符号Ma 表示： Ma /v c v == （4－20） 当气流速度小于当地声速时，即Ma<1时，这种气流叫做亚声速气流；当气流速度大于当地声速时，即Ma>l 时，这种气流称为超声速气流；当气流速度等于当地声速时，即Ma=l 时，这种气流称为声速气流。以后将会看到，超声速气流和亚声速气流所遵循的规律有着本质的不同。 马赫数与气流的压缩性有着直接的联系。由式(4－11)可得 所以有 222Ma d ρv dv dv ρc v v =-=-。 （4－21） 当Ma≤0.3时，dρ/ρ≤0.09dv /v 。由此可见，当速度变化一倍时，气体的密度仅仅改变9%以下，一般可以不考虑密度的变化，即认为气流是不可压缩的。反之，当Ma>0.3时，气流必须看成是可压缩的。 4.试解释为什么有时候飞机飞过我们头顶之后才能听见飞机的声音. 5.试分析绝能等熵条件下截面积变化对气流参数(v ,p ,ρ,T )的影响.
流体力学讲义 课程简介：流体力学是动力、能源、航空、环境、暖通、机械、力学等专业的重要基础课。本课程的任务是系统介绍流体的力学性质、流体力学的基本概念和观点、基础理论和常用分析方法、有关的工程应用知识等；培养学生具有对简单流体力学问题的分析和求解能力，掌握一定的实验技能，为今后学习专业课程，从事相关的工程技术和科学研究工作打下坚实基础。 流体力学学科既是基础学科，又是用途广泛的应用学科；既是古老的学科，又是不断发展、充满活力的学科。当前，流体力学进入了一个新的发展时期：分析手段更加先进，与各类工程专业结合更为密切，与其他学科的交叉渗透更加广泛深入。但由于流体力学理论性较强，概念抽象，学生普遍缺乏对流体的感性认识，使流体力学课程历来被认为是教师难教、学生难学的课程之一。为改进流体力学教学质量，所以，我们采用多媒体教学的方式，尽可能多地给学生提供大量的图片，增加感性认识。 学生在学习的过程中，要特别注意学习目标、学习方法、重点内容、注意事项等问题。 第一章绪论 第一节工程流体力学的研究对象、内容和方法 一、研究对象和内容 研究对象和内容：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究对象，研究流体宏观的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，开始利用流动规律改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，是力学的一个重要分支。它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断地更新、深化和扩大。60年代以前，它主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、水利和各种管路系统等方面，研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固体、液体或大气界面之间的相互作用力问题。60年代以后，能源、环境保护、化工和石油等领域中的流体力学问题逐渐受到重视，这类问题的特征是：尺寸小、速度低，并在流体运动过程中存在传热、传质现象。这样，流体力学除了研究流体的运动规律以外，还要研究它的传热、传质规律。同样，在固体、液体或气体界面处，不仅研究相互之间的作用力，而且还需要研究它们之间的传热、传质规律。
物理第八章运动和力(讲义及答案)及解析 一、选择题 1．一个竖直固定在水平地面上的管道如图甲所示，利用拉力F将一木块从管道的左端竖直拉进，右端竖直拉出。已知管道中的竖直管口对木块的挤压作用相同，并测得拉动全过程中拉力和木块移动速度随时间变化的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（） A．木块受到的重力为2N B．4～6秒，木块受到的摩擦力为8N C．0～2秒，木块受到的合力为7N D．2～4秒，木块受到的摩擦力最大 2．如图甲所示，小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧.从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，得到小球的速度和弹簧被压缩的长度△L之间的关系图像，如图乙所示，其中b为曲线最高点.不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则小球（） A．在a处弹簧的弹力最大 B．在b处弹簧的弹性势能最大 C．从a到c过程中，小球的速度逐渐减小 D．在b处小球受到的弹力与它所受的重力满足二力平衡的条件 3．茶杯放在水平桌面上处于静止状态，下列说法正确的是（） A．桌面受到杯子的压力就是杯子的重力 B．杯子受到的重力和桌面对杯子的支持力是一对平衡力 C．桌子受到的重力与地面对桌子的支持力是一对平衡力 D．杯子受到的重力和桌面对杯子的支持力是一对相互作用力 4．下列体育项目中的一些现象，不能用“力的作用是相互的”来解释的是 A．跳水运动员踩踏跳板，身体向上跳起 B．滑冰运动员用力推墙，身体离墙而去 C．铅球运动员投出铅球后，铅球在空中会下落 D．游泳运动员向后划水，身体前进 5．为了保证飞机在起降过程中的安全，飞机起飞和降落时下列操作中正确的是
A．起飞时前轮先离开地面，降落时前轮先接触地面 B．起飞时前轮先离开地面，降落时后轮先接触地面 C．起飞时前轮先离开地面，降落时前、后轮同时接触地面 D．起飞时前、后轮同时离开地面，降落时前、后轮同时接触地面 6．下列实例中，属于防止惯性带来危害的是（） A．跳远运动员跳远时助跑 B．把锤柄在地上撞击几下，使松的锤头紧套在锤柄上 C．拍打衣服时，灰尘脱离衣服 D．汽车驾驶员驾车时必须系安全带 7．妈妈做饭时，小军在旁边仔细观察。联想到许多物理知识，其中错误的是（）A．泼水时，盆留在手中，水由于惯性飞出去了 B．把鸡蛋向碗沿一撞，鸡蛋就破了，是利用了力的相互作用 C．饺子上捏出了漂亮的花边，是力改变了物体的形状 D．静止在水平桌面上的高压电饭锅重力约为10N 8．如图所示，水平地面上静置着A、B两个物体，下列说法正确的是（） A．B物体对A物体的支持力与A物体对B物体的压力是一对平衡力 B．A物体受到的重力与A物体受到B物体的支持力是一对相互作用力 C．B物体受到的重力与水平地面对B物体的支持力是一对相互作用力 D．B物体对水平地面的压力与水平地面对B物体的支持力是一对相互作用力 9．在教室里悬挂着的电灯正处于静止状态，假如它受到的力突然全部消失，将悬挂电灯的绳索剪断后它将（） A．匀速下落B．匀速上升C．保持静止D．无法判断 10．如图所示，一个小孩沿水平方向用力推一个静止在水平地面上的箱子，但箱子仍保持静止，则（） A．小孩对箱子的推力大于车受到的阻力 B．小孩对箱子的推力等于车受到的阻力 C．小孩对箱子的推力小于车受到的阻力 D．小孩对箱子的推力与箱子受到的阻力的大小关系不能确定 11．关于静止在桌面的物理课本，关于其受力情况分析正确的是（） A．课本所受的重力与支持力为相互作用力 B．课本对桌子的压力与桌子对课本的支持力是相互作用力
初二物理第八章运动和力(讲义及答案)及解析 一、选择题 1．如图，用手握住装有水的瓶子，使其竖直且静止在手中，对此下列说法中正确的是（） A．瓶子能静止在手中，是由于手对瓶子的握力等于酒瓶的重力 B．瓶子静止在手中，此时瓶子受到竖直向下的摩擦力 C．手握瓶子的力增大，瓶子所受的摩擦力也随之增大 D．减少瓶子里水的质量，酒瓶受到的摩擦力也减小 2．如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变．现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空气阻力，则小球（） A．运动至最高点时，受平衡力作用 B．被释放瞬间，所受重力大于弹簧弹力 C．从A点向上运动过程中，速度先增大后减小 D．从O点向上运动过程中，重力势能转化为动能 3．如图甲所示，小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧.从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，得到小球的速度和弹簧被压缩的长度△L之间的关系图像，如图乙所示，其中b为曲线最高点.不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则小球（） A．在a处弹簧的弹力最大
B．在b处弹簧的弹性势能最大 C．从a到c过程中，小球的速度逐渐减小 D．在b处小球受到的弹力与它所受的重力满足二力平衡的条件 4．把一个重为G的物体竖直向上抛出，如果物体在空中运动时所受的空气阻力大小恒定为f，则该物体在上升过程与下降过程中所受重力和阻力的合力分别为F上、F下，则（）A．F上 = G B．F上＞G C．F下 = G D．F下＞G 5．下列关于摩擦力的说法错误 ．．的是（） A．传送货物时绷紧传送带通过增大压力的方法来增大滑动摩擦力 B．埃及人用几根圆木并联来拉动巨石是通过变滑动为滚动的方式减小摩擦 C．人在地面正常走路时，脚与地面接触时属于滑动摩擦 D．滑动摩擦力总是阻碍物体间相对运动 6．如图所示，叠放在一起的物体A和B，在F＝10N的水平拉力作用下沿水平方向作匀速直线运动，则下列结论中正确的是（） A．A物体受到的摩擦力为10N，B物体受到的摩擦力为0N B．B物体受到的重力与A对B的支持力是一对相互作用力 C．A受到的重力与地面对A的支持力是一对平衡力 D．若拉力F增大，B与A之间的摩擦力增大，A与地面的摩擦力也随着增大 7．在有些地区，人们常在小河边洗衣服。如图所示，人们先把脏衣服浸泡在河水里，然后提出来放在石板上，用木棒捶打，水花四溅…，如此反复多次，直到衣服被洗净为止。这里，用木棒捶打的主要目的是（） A．把衣服上的灰尘打碎，以便于洗涤 B．增大木棒与灰尘之间的摩擦，将灰尘带走 C．迫使湿衣服里面的水从衣服纤维之间的缝隙中高速喷出，利用高速水流将灰尘冲洗掉D．木棒捶打，使衣服突然运动起来，而衣服上的灰尘由于具有惯性仍然静止，从而使灰尘脱离衣服 8．对于静止在水平桌面上的矿泉水瓶，下列说法正确的是（） A．桌面对瓶子的支持力与瓶子所受的重力是相互作用力 B．瓶子对桌面的压力与桌面对瓶子的支持力是平衡力 C．瓶子正放与倒放时，对桌面的压力是不同的 D．如果瓶子受到的所有力同时消失，它将仍留在原位保持原来的静止状态 9．下列关于重力的说法中不正确的是 A．在斜面上向下滚动的小球所受的重力方向仍是竖直向下的
第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1 计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。 从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力
高等流体力学 第一章 流体力学的基本概念 连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所 谓的连续介质。 流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。 欧拉法质点加速度：时变加速度与位变加速度和 z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ??+??+??+??== 质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dt d 表示。在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下： x k k Q u t Q dt dQ ??+??= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的 随体导数的运算符号表示如下： x k k u t dt d ??+??= 其中 t ?? 称为局部随体导数，x k k u ??称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理 量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。 体积分的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数。则在由流体质点组成的流动体积V 中标量函数Φ（x, t ）随时间的变化率就是体积分的随导函数。 由两部分组成①函数Φ 对时间的偏导数沿体积V 的积分，是由标量场的非恒定性引起的。②函数Φ通过表面S 的通量。由体积V 的改变引起的。 ()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ?? ? ???Φ+Φ=??????Φ+?Φ?=Φ+?Φ?=Φ??????????????()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ?? ????+=??????+??=+??=?????????????? 变形率张量： 11ε 12ε13ε D ij = 21ε 22ε 23ε 31ε 32ε 33ε
运动和力（讲义） 一、 知识点睛 1． 牛顿第一定律： （1）一切物体在没有受到力的作用时，总保持 或 状态。 （2）惯性：一切物体都有保持 不变的性质。 一切物体在任何情况下都有惯性。 大小：任何情况下，惯性的大小只与物体的质量有关。 质量越大，惯性越大。 （3）惯性的利用与防范：利用有益，防范危害。 2． 二力平衡： （1）作用在同一个物体上的两个力，如果 、 ，并且作用 在 ，这两个力就彼此平衡。 （2）二力平衡条件：_______、_______、_______、________。 3． 平衡力和相互作用力的相同点和不同点 4（1）物体的运动不需要力来维持； （2）力是__________物体运动状态的原因； （3； 物体受到平衡力作用时，则处于平衡状态； 物体处于平衡状态时，则说明受到平衡力作用。 （4）物体受非平衡力时，处于非平衡状态。
二、精讲精练 【板块一】牛顿第一定律 1.用绳子拉着重物在光滑水平面上运动，当重物速度达到v时，绳子突然断裂。 绳子断裂后，重物的速度将（） A．逐渐减小B．逐渐增大C．立即变为零D．保持v不变 2.秋千荡到最高点时，如果受到的力全部消失。下列猜想正确的是（） A．保持静止状态B．做匀速直线运动 C．继续来回摆动D．做匀速圆周运动 3.小明同学通过绳子拉着一个石块，使石块在水平面上匀速转动。他想，若石 块受到的力都消失了，石块将（） A．立即停止运动B．落到地面上 C．继续匀速转动D．做匀速直线运动 4.氢气球用绳子系着一个重物，共同以10m/s的速度匀速竖直上升，当到达某 一个高度时，绳子突然断开，这个重物将（） A．继续上升一段，然后下落 B．立即下落 C．以原来的速度一直上升 D．以上说法都不对 5.如图所示，小车上的木块突然向左倾倒，发生这一现象的原因可能是（） A．小车突然向左运动 B．小车突然向右运动 C．向右运动的小车突然停下 D．以上原因都有可能