数学基本思想

数学基本思想指什么

背景介绍：《义务教育数学课程标准》把数学教学中的“双基”发展为“四基”, 即除了“基本数学知识”和“基本数学技能”之外, 加上“基本数学思想”以及“基本数学活动经验”。那么，什么是数学基本思想？

基本思想指的是数学产生与发展所依赖的思想；学习数学以后具有的思维能力（学过数学与没有学过数学的思维差异）。

数学基本思想主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。

数学模型：

任何领域的研究最终都希望形成概念、探寻规律性的东西。用数学的语言表述概念，描述规律既简洁又准确。这就是人们常说的数学模型。数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。

小学有两个模型：总价=单价×数量

距离=速度×时间（总价=单价×数量）

数学抽象：

抽象：把这些东西抽象成概念，并且用符号表达。比如，抽象出自然数，并用十个数字和进位法制表达；抽象出点、线、面，并用适当的字母进行表达。

数学推理：

数学学科内部的发展，依赖的是逻辑推理。数学的所有结论都是以命题的形式表达。命题激就是可以用“是否”判断的话语。推理是一

个命题判断到另一个命题的判断之间的思维过程。逻辑推理是命题内涵之间存在着一条主线，能够把这些命题连接起来。

有逻辑：例如，凡是人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。

无逻辑：苹果是酸的，酸是一种味道，所以苹果是一种味道。

逻辑推理主要有两种形式：归纳推理（含类比）；演绎推理（含计算）

归纳推理：命题内涵由小到大的推理，经验推断未曾经验。结论或然成立。

演绎推理：命题内涵由大到小的推理，一般到特殊的推理。结论必然成立。

数学基本思想又派生出下一层很多数学思想。

数学抽象的思想派生出分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、符号表示的思想、对称的思想、对应的思想、有限与无限的思想等等。

举例来说，像分类的思想和几何的思想，可以这么样的用数学抽象思想来派生出来。人们对客观世界进行观察的时候，从研究的需要，从某个角度去分析联想，派生出这些次要的非本质的因素，保留这些主要的本质的因素，用有效的做法就对事物按照某种本质去进行分类，那分类的结果就产生了集合。抽象是构成数学学科的一个标志性的东西，我们前面说一类一类的解决问题，不满足于一个一个的解决问题。

数学推理的思想派生出归纳的思想、演绎的思想、公理化的思想、转化化归的思想、类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊一般的思想等等。

数学建模的思想派生出简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想等等。

当我们要构架一个科学体系的时候需要这些东西，而数学就在这样一种指导思想下解决实际问题，要把实际问题变成数学问题，用数学的方法加以解决，这形成了促进数学发展中最基本和最重要的东西。

特别提示：

我们老师经常提到的数学方法，像割补法、换元法等等这些都是数学方法，是不同于数学思想的，它处在较低的层次上。数学思想往往可以用这样几个形容词来描述：它是观念的，是全面的，是普遍的，是深刻的，是一般的，是内在的，是概括的。而数学方法可以用这样几个形容词来描述：它是操作的，局部的，特殊的，表象的，具体的，程序的，技巧的。但是这两者是有关系的，数学思想是要通过数学方法去体现，数学方法又常常反应了数学思想。所以数学思想是数学教学的精髓核心，教师教学时候一定要注意努力去反应和体现数学思想，让学生去了解体会数学思想，提高他们的数学素养。