数学思想
摘要：数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。教材以数学抽象为主线引入数学研究的对象，以数学推理为主线建构数学内容体系，以数学建模为主线搭起数学与外部世界的桥梁。数学思想教学的基本方式和目标要求是“感悟”，“显化”在数学思考的过程之中。数学思想的教学要兼收并蓄、突出主干，体现阶段性，逐步提升学生的领悟水平。
关键词：基本数学思想教材架构教学策略
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程基本理念中强调：课程内容不仅包括数学结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。这一理念的阐述，丰富了数学课程内容的内涵，指明了数学教材建设的方向。以此为依据，新修订的数学教材更加关注“过程”与“结论”的和谐统一，使得数学思想、数学活动经验与数学知识技能等共同构成了教材的文化内涵。
一、基本数学思想的教材架构
数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想，数学知识便不再是孤立的。史宁中教授认为，“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想主要有三种：抽象、推理和模型。整个数学学科就是建立在基本数学思想的基础上，并按照基本数学思想发展起来的。”[1] 苏教版义务教育小学数学教材坚持用基本数学思想统整全部内容，规划合理的内容结构，侧重引导学生经历简单的数学抽象过程、推理过程、建立模型过程。
（一）以数学抽象为主线引入数学研究的对象
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学研究的对象是一种抽象的存在。教材在编写时，注重精心选择素材，创设情境，把客观世界中与数量和图形有关的事物或现象抽象成数学研究的对象。
1.数量与数量关系的抽象。
把数量抽象成数。数概念的形成与发展是“数与代数”学习的起点，整数、小数、分数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提
高的过程，学生认识数的过程也是逐步感悟抽象思想的过程。比如教学正整数的认识，教材按照“现实情境中的数量—实物（小棒、小方块等）表示数—计数器（或算盘）表示数—写数”的线索，引导学生经历数的抽象过程。再比如教学负整数的认识，教材选择温度计、海拔高度、收支盈亏、向不同方向走路等现实素材，从大量存在的具有相反意义的量中抽象出负数的意义。把数量抽象成数，并用符号表达，数学就有了研究的对象。
把数量多少关系抽象成数大小关系。抽象出研究对象不是根本，数学的本质是研究关系。数中最重要的关系是大小关系，大小关系是从数量里的多少关系抽象出来的。教材结合认识10以内的数，通过创设童话情境，先引导学生比较同类事物数量的多少，再抽象出数的大小，进而演变为一般的序关系（一个自然数加1就可以得到下一个比它大1的数）。有了数的大小关系，就能派生出自然数的加法，进而建构四则运算；有了数概念“序”的特性，就为后面建构大数概念的更高程度的抽象提供经验支撑。
把数抽象成字母。从算术的学习走向代数的学习，是学生学习数学的重要转折点。如果说数字符号是对生活中各种物体个数的抽象概括，那么字母则是对各种数字符号的抽象概括。教学用字母表示数，教材以“用式子表示摆三角形用小棒的根数”为载体，引导学生经历“具体事物--个性化地表示--学会数学地表示”的抽象过程，体验字母表示数的概括性和抽象性。
2.图形与图形关系的抽象。
几何学主要是研究几何体和几何图形的空间形式、位置关系和量的关系。把现实生活中与图形有关的事物抽象成平面图形，为几何学打开研究的大门。教材从学生熟悉的现实空间中的物体出发,引导学生在观察、操作、比较等活动中逐步舍弃其他属性，对其形状、大小、位置等几何形态进行抽象和概括，进而获得相应的表象，建立几何图形概念。比如教学认识长方体，教材引领学生经历了两个层次的抽象过程：观察并交流生活中常见的长方体实物的过程，是学生舍弃它们的材质、颜色、用途等属性，对长方体的形状特征进行抽象的过程；从不同角度观察长方体模型的活动，是促进学生积极调度头脑中已形成的长方体表象，并试图以可视化的方式表示出来，实现用二维的几何图形表示三维的几何体，完成把物体抽象成几何图形的过程。“方向与位置”为研究图形关系打开大门。教学“认
识方向”，教材通过创设现实情境，让学生在熟悉的环境中体验东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，进而抽象成平面图，为进一步研究图形位置关系提供方法基础；教学“确定位置”，教材提供教室座位图，先让学生利用已有的经验描述小军的位置，再把日常生活中用行和列描述物体位置的经验抽象成有序的数对，过度到用数对表示平面上点的位置，为研究平面直角坐标系做好准备。
分类思想是由抽象思想派生出来的。分类为数学抽象活动提供必要的基础，教材对分类思想作了精心架构。在“数的运算”中，通过练习引导学生对式题进行分类，整体把握笔算方法；在“解决问题策略”中，引导学生经历分类列举的过程，感悟策略的价值；在“图形的认识”中，引导学生通过对图形进行分类，引入图形概念；在“数据的收集和整理”中，引导学生按不同的标准对数据进行分类，体会分类标准与分类结果之间的联系。等等。
（二）以数学推理为主线建构数学内容体系
推理是从一个或几个已知判断得出新判断。人们通过推理得到数学命题和算法，建构数学理论体系大厦。推理有两种形式，通过特例的分析引出普遍的结论叫归纳推理（包括类比推理），从普遍性结论或一般性的前提推出个别或特殊的结论叫演绎推理。在解决问题的过程中，归纳推理用于推断结论，演绎推理用于证明结论。数学的发展，既需要演绎推理，也需要归纳推理。
教材在编写时，注重处理好归纳推理与演绎推理的关系，坚持以推理思想为统领，形成数学概念，建立数学知识体系。
1.从特殊到一般。
内容结构的建立。教材编写注重整体性，突出数学思想在内容结构中的作用，促使学生由此及彼、举一反三地进行探索性学习。如“图形面积计算”的教学内容，教材以化归思想统领整个内容领域，通过类似的编排线索，促进学生迁移感悟。
数学知识的形成。受小学生知识经验和认知水平的限制，小学数学中大部分知识的形成和建立，教材都采用归纳（主要是不完全归纳）方式展开。有的是建立在类比例举之上的归纳，有的是建立在抽象分析之上的归纳。
数学规律的探索。教材除了注重让学生在知识的形成、发展中经历由具体到一般的抽象、概括过程外，还通过选择一些探索性的问题，让学生在解决问题过
程中拓展学习内容，体会归纳思想。一是通过习题引导学生体会不同领域数学内容之间的联系与综合，积累对基本数学思想的认识。例如，六年级(下册)“总复习”单元第11题，学生在解决问题的过程中不难归纳出“在正方形里画1×1个、2×2个、3×3个……相同的尽量大的圆，圆面积的和都是正方形面积的78.5%。”尽管这一结论还需要进一步的证明，但这种由特殊现象归纳一般规律的过程却在学生头脑中留下了深刻的印记。二是安排“探索规律”专题活动，引导学生经历探索和发现规律的过程，体会由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想。
2.从一般到特殊。
数学结论的推导。在小学阶段，尽管很少涉及数学证明这样严格规范的演绎推理，但一些数学结论的推导过程同样蕴含了演绎思想。教材依据儿童的认知水平，从高年级开始安排借助演绎推理建构数学的活动。比如在“多边形的面积”单元中，教材先安排学生动手操作，建立图形之间的联系，然后组织学生讨论和分析，展开公式的推导过程。推导的过程，就是演绎方法的应用过程和演绎思想的感受过程。这种感受有助于建立对数学结论确定性的信念，有利于培养学生合乎逻辑的表达能力。
数学知识的应用。数学教材编排整体上是遵循“归纳—演绎”线索的，即先按照由具体到抽象、由特殊到一般学习新知识；再由一般到特殊，要求学生根据已经获得的定义、定律、公式等，去解决一个个具体的问题。例如，探索出“三角形的内角和是180°”后，让学生据此计算三角形未知角的度数，求出等腰直角三角形一个锐角的度数，推出顶角是60°的等腰三角形是正三角形。再如，通过归纳得到乘法分配律后，要求学生根据乘法分配律进行简便计算等。通过这样一些由一般向特殊的演绎，使抽象的数学概念、规律和原理具体化，有利于促进数学知识的理解和掌握，发展推理能力。
（三）以数学建模为主线搭起数学与外部世界的桥梁
数学得到的一些结论要应用于现实世界，主要是通过数学模型。数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。从广义上讲，一切数学概念、公式、数量关系、图形、表格，以及由它们所构成的算法系统，都可以称为数学模型。狭义上，数学模型专指针对一个个比较复杂的具体情境所建立的，旨在解决具体问题的、特定的模型。[2]在小学数学教材中，数学模型思想主要体现在：
实际问题中数量关系的抽象表达。教材分三个阶段编排数量关系的学习：一年级结合四则运算意义感知实际问题里各个数量之间的关系，体会加减乘除都是解决一类实际问题的数学模型；二年级结合教学内容在练习中有针对性地编排一些表格式练习，引导学生提炼实际问题的具体数量关系式，为今后形成概括的数量关系式积累丰富的素材；四年级编排“常见的数量关系”单元，从大量的同类实际问题中概括出基本数学模型。学生获得这种概括程度较高的数量关系后，就能推广、识别任何同类数量关系。
列方程（或比例式）解决实际问题。方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。教学列方程解决简单的实际问题，教材重在引导学生把实际问题抽象成数学语言（数量关系式），进而转换成符号语言（方程式），领会数学模型思想和基本过程。
函数思想是由模型思想派生出来。函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型，小学数学教学内容中蕴含丰富的函数思想，教材作了整体规划和孕伏。例如，结合“数的运算”教学，教材通过题组练习或试商、调商活动，引导学生感受变量思想；结合“解决问题的策略”教学，教材引导学生在尝试、假设、验证、调整过程中体会函数关系；结合“正比例和反比例”教学，教材引导学生从变化的数量中研究不变的关系。等等。
二、基本数学思想的教学思考
以基本数学思想统率知识的发生、发展过程，努力使学生在获得具体数学知识的同时受到相应数学思想的熏陶，是教材编写的致力追求。但教材本身毕竟是一个静态的结构系统，况且数学思想又内隐在该系统的表层之下。教学中，教师除了应挖掘教学内容的教育价值、把握基本思想的内涵实质外，还应注意以下几方面：
（一）数学思想教学的基本方式和目标要求是“感悟”
数学本身具有高度的抽象性，数学思想又是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。因此，就教学方式和目标要求而言，隐性的数学思想自然也区别于显性的数学知识，主要表现为“学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。”[3]这就是说，学生获得数学思想的基本方式与目标要求是“感悟”。
当然，数学课堂深入挖掘教学内容所蕴含的数学思想并融入数学知识的学习过程予以渗透是课程实施的要求，但如果试图将教师所获得的深刻理解也要求学生达到同样认识水平，就不切实际了。因此，数学思想教学还应根据学生年龄的特点把握教学的度。
（二）数学思想教学“显化”在数学思考的过程之中
数学思想教学应通过数学概念的形成和建立过程、数学规律的归纳和总结过程、数学问题的分析和解决过程来体现。比如，“问题情境—建立模型—求解验证”的过程是感悟模型思想的关键，“猜想—验证”的探索过程对感悟推理思想尤为重要。学生只有亲身经历运用数学思维方法的思考过程，才能获得对相应数学思想的深刻体验。
例如，“间隔排列”的数学本质是一一对应。很多教师在教学中根据问题所包含的各种情况采用分类教学，总结出不同的结论，学生常常在“加1”“减1”“不变”之间不知所措。教学中，如果紧紧抓住“间隔排列”的数学本质，以数学思维方法带动数学学习，那么不同情况就会由对立走向统一，学生不仅学得轻松，而且“对应思想”透过数学思考活动得以“显化”。
（三）数学思想教学要兼收并蓄，突出主干
不同的数学思想，互相间并不排斥，而是彼此包容共生的。比如，归纳和演绎，因为思维路径互逆，所以归纳和演绎通常是密切联系、相互补充的，也常常有机融合在一起，即归纳中有演绎，演绎中有归纳。教学中，通常以一种思想的渗透为主线，同时融合其他的数学思想。
教学“小数乘整数”，教师先教学0.1、0.01、0.001与整数相乘。
课件分别出示直观图形（10等分的正方形、100等分的正方形和1000等分的正方体），每个图形都表示整数“1”，其中的1份涂色。引导学生先用小数表示涂色部分，再思考这样的几份是多少，得出乘法算式：
0.1×4=0.4 0.1×8=0.8
0.01×5=0.05 0.01×35=0.35
0.001×9=0.009 0.001×125=0.125
引导学生观察并归纳：因数中有几位小数，积就有几位小数。
在此基础上，探索一般的小数与整数相乘的算法。学生联系已有知识计算
0.8×3和2.35×3，把0.8×3写成8×3×0.1，把2.35×3写成235×3×0.01。计算后发现，因数中有几位小数，积就有几位小数。
显然，上面教学采用的是归纳方式。这种归纳又是建立在演绎分析之上，教学0.1、0.01、0.001与整数相乘时，通过呈现经验过的实例，让学生从数学知识的内在联系出发进行推理；教学一般的小数与整数相乘时，让学生利用已有知识进行分析推理。归纳，让学生更智慧；演绎，让学生明白“数学是讲道理的”。
（四）数学思想教学要体现阶段性，逐步提升学生的领悟水平
数学思想教学的阶段性要求，源自两方面原因：一是小学生受自身知识积累、认知能力和思维抽象水平的局限，他们对数学思想的感悟往往也需要经历从模糊到清晰、从无意识到渐渐领悟这样一个较为漫长的过程；二是同一种数学思想可以蕴含在不同年级、不同数学概念和原理之中，并在这个过程中不断丰富和拓展自身的内涵。因此，对某一数学思想的感悟，应充分考虑小学生的年龄特征和心理活动水平，在不同阶段、不同内容的教学活动中，提出不同程度的教学要求，从而使学生不断提高感悟的水平。
例如，化归思想是由数学推理思想派生出来的，在探索数学新知、解决数学问题的过程中具有不可替代的作用。在小学阶段，化归思想主要隐含在“数的运算”“图形的测量”之中，不同阶段的教学价值也是不同的。例如，在“图形的测量”中，长方形面积计算、长方体体积计算部分，化归的教学价值是：回归面积或体积本源，借助面积或体积单位的特点，找到长度属性与面积属性或面积属性与体积属性之间的联结点和对应关系。而在平行四边形、三角形、梯形面积计算中，化归的教学价值是：学会把握化归思想中的“变”与“不变”的关系，体会“形状变化”是策略，“大小不变”是基础。而在圆的面积计算、圆柱体积计算部分，化归的教学价值是：拓宽化归思路的固有思维模式（化曲为直），提升化归思想。显然，感悟和形成化归思想需要一个长期的、层次化的过程，在这个过程中逐步丰富认识、积累经验，提升感悟水平。
浅谈小学数学思想方法在教学的运用 摘要：数学思想方法是数学的灵魂，是数学教育成功的关键。教师不能仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，而应该提炼数学思想和方法，向学生渗透一些基本的数学思想方法，并遵循数学思想渗透的自觉性、可行性和反復性原则，提高学生的元认知水平，培养学生分析问题和解决问题的能力。 关键词：数学教学数学思想方法渗透 一、什么是数学思想方法 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。 二、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性 小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。 在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。 三、如何在小学数学教学中渗透数学思想方法 在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径 1、备课：研读教材、明确目标、设计预案，挖掘数学思想方法 “凡事预则立，不预则废”。如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。因此教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，
数学文化的影响 在当今社会,科学技术正以迅猛的势头强烈地影响、渗透并冲击着人类社会几乎所有的领域,数学与数学技术是其中最强劲的浪潮之一。在新技术革命和信息革命中,数学理论与技术起着十分重要的作用。纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步。 “广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化对象。数学文化与一般人类文化、科学文化数学文化有与一般人类文化的共性,因为它既是人类文化的组成部分,也是人类文化发展的产物,都有对人类智力、美学和道德方面培养的功能。但数学文化有与一般人类文化相比又具有特殊性,即数学文化的个性:数学有自己独一无二的语言—数学语言,数学具有独特的价值判断标准一一数学认识论和真理观。这使得数学不仅与文学、艺术有很大差别,而且与科学(包括自然科学和社会科学)也有着巨大的不同。从社会学的角度看,数学还具有独特的发展模式。这些独特的个性,一方面使数学自身构成了一种独立的文化体系,同时也使数学与一般人类文化有本质的区别。数学文化与科学文化也有着本质的不同,从学科分类中数学与自然科学的关系可以说明这一点。历史上,数学曾经是哲学的一个分支,亚里士多德护Jistotle)将数学放在关于纯知识学问的理论哲学中,欧洲中世纪的学者也将
数学思想方法 河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征 常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下： 类型一：化归思想方法:重难点突破：解决问题的基本思想就是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想
【例1】 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径 的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π) 分析：本题考察了扇形面积和n 边形内角和公式，解题关键是：是求第n 个图形中(n ＋2)个半径为1的扇形的面积之和 解析：[]ππ2n 1802-2)(n 3601S 2 =?+?=，答案；π2 n
类型二：数形结合: 重难点突破： 根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙结合，充分利用这种结合探究解题思路，使问题得以解决； 【例2】(09重庆)如图，在矩形ABCD 中，A B ＝2，BC ＝1,动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是 ( ) 分析：本题考查点是运动变化为前提，根据几何图形的面积变化特征，通过分段讨论，确立相应函数关系，进而确定函数图象，这是一道典型的数形结合与分类讨论的综合题，是这几年中招试题常见题型，解题关键是能否充分利用分类的讨论思想，难点是能否把所有情况分别讨论，很多同学因考虑不全而丢分． 解析：当点P 在BC 上时，即0＜x ≤1时 x x 2PB AB S 2121PAB =??=?=? 当点P 在CD 上时，即1＜x ≤3时
论文题目：数学文化与人类文明学院：经济管理学院 专业：工商管理 学号：2134031755 姓名：丁岳凤
引言 在当今社会,科学技术正以迅猛的势头强烈地影响、渗透并冲击着人类社会几乎所有的领域,数学与数学技术是其中最强劲的浪潮之一。在新技术革命和信息革命中,数学理论与技术起着十分重要的作用。纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步。按照现代数学研究，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化现象。数学文化研究开展以来，数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、预见的功能特征被挖掘出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。本文就是着重研究数学文化与人类文明的联系，发掘数学的文化功能。 关键词： 数学，数学文化，数学教育，人类文明 1.数学文化的内涵 数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇．近代，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等都是20 世纪数学文明的缔造者。“广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。”①数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。 按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化对象。 2. 数学文化与一般人类文化、科学文化 数学文化有与一般人类文化的共性,因为它既是人类文化的组成部分,也是人类文化发展的产物,都有对人类智力、美学和道德方面培养的功能。但数学文化有与一般人类文化相比又具有特殊性,即数学文化的个性:数学有自己独一无二的语言—数学语言,数学具有独特的价值判断标准一一数学认识论和真理观。这使得数学不仅与文学、艺术有很大差别,而且与科学(包括自然科学和社会科学)也有着巨大的不同。从社会学的角度看,数学还具有独特的发展模式。这些独特的个性,一方面使数学自身构成了一种独立的文化体系,同时也使数学与一般人类文化有本质的区别。 数学文化与科学文化也有着本质的不同,从学科分类中数学与自然科学的关系可以说明这一点。历史上,数学曾经是哲学的一个分支,亚里士多德护Jistotle)将数学放在关于纯知识学问的理论哲学中,欧洲中世纪的学者也将数学作为哲学的分支放在神学类之下。古希腊早期的数学家都是哲学家,中国先秦对数学有贡献的数学家也均是哲学家(如管子、老子、庄子、墨子等)。直到文艺复兴时期,培根.F(Bacno)
数学思想 摘要：数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。教材以数学抽象为主线引入数学研究的对象，以数学推理为主线建构数学内容体系，以数学建模为主线搭起数学与外部世界的桥梁。数学思想教学的基本方式和目标要求是“感悟”，“显化”在数学思考的过程之中。数学思想的教学要兼收并蓄、突出主干，体现阶段性，逐步提升学生的领悟水平。 关键词：基本数学思想教材架构教学策略 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程基本理念中强调：课程内容不仅包括数学结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。这一理念的阐述，丰富了数学课程内容的内涵，指明了数学教材建设的方向。以此为依据，新修订的数学教材更加关注“过程”与“结论”的和谐统一，使得数学思想、数学活动经验与数学知识技能等共同构成了教材的文化内涵。 一、基本数学思想的教材架构 数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想，数学知识便不再是孤立的。史宁中教授认为，“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想主要有三种：抽象、推理和模型。整个数学学科就是建立在基本数学思想的基础上，并按照基本数学思想发展起来的。”[1] 苏教版义务教育小学数学教材坚持用基本数学思想统整全部内容，规划合理的内容结构，侧重引导学生经历简单的数学抽象过程、推理过程、建立模型过程。 （一）以数学抽象为主线引入数学研究的对象 数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学研究的对象是一种抽象的存在。教材在编写时，注重精心选择素材，创设情境，把客观世界中与数量和图形有关的事物或现象抽象成数学研究的对象。 1.数量与数量关系的抽象。 把数量抽象成数。数概念的形成与发展是“数与代数”学习的起点，整数、小数、分数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提
本科生《数学文化》选修课程论文 数学文化的思考 与中外数学文化的差异 学院：理学院 专业：化学工程与工艺 姓名： Zen Ting 学号： 联系电话： 电子邮箱： 指导教师：布和 教师职称：讲师 论文完成日期：二零一二年十二月一日 摘要 数学在人类发展史上有着举足轻重的作用，扮演着重要的角色，可以毫不夸张的说，没有数学这门科学，人类的历史就无法展开，它不仅在学术层面上重要，更是对我们绚丽多彩的文化起着重大的作用。本文将回顾数学的发展史，浅谈数学对文化的作用，以及中外数学文化的差异。 关键词：阿基里斯追龟论飞箭静止论《算术》希腊数学文化中国数学代表 引言 数学文化哲学作为一门学科或一个研究方向,是将数学置于人类文化大背景下而对其进行哲学反思。从数学哲学转向数学文化哲学是在数学文化背景下的必然选择。数学文化哲学不仅涵盖了对于数学本质及其价值更为深入的认识,而且从一个更为广泛的角度指明了影响数学发展的各个因素,因此是对传统数学哲学的深化和拓展。数学文化哲学的孕育和产生有着深刻的学术背景和社会因素。这种转向有助于使数学哲学走出现在的困境,更为重要的是,还将大大拓宽数学哲学研究的视野,从而为数学哲学的发展开辟更为广阔的前景。 正文
首先我们来回顾布和老师课上讲得第一个方面，即数学的发展。 古代数学最重要的两个分支就是古希腊和古代中国。古希腊文明是人类古代文明中的一个皇冠，而数学则是这皇冠上最大的那一颗钻石，向世人展示了希腊人的精神——好奇多思，渴求知识。其哲学与数学的发展则达到了那一时期的顶峰。公元480年以后鸭店称为希腊的文化，政治中心，各种学术思想开始在雅典争奇斗艳，古希腊数学家更是层出不穷，艾丽娅学派的芝若提出了四个著名的悖论（二分说，追龟说，飞箭静止说，运动场说）迫使哲学家和数学家开始思考极限的问题。 我依稀记得我接触最早的，也是使我对数学产生兴趣并选修这门课的原因，就是因为追龟说——阿基里斯永远跑不过乌龟，和飞箭静止说。下面我将详述这两个事列，阐述数学问题中极限对人类文化精神上带来的冲击与思考。 1.1追龟说 阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟，“乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 我们看看这个故事的历史背景。当时柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999 0 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999 0 或1-0.999...>0"思想。有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。芝诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要
数学思想方法中的具体方法的运用或阐述 数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。 这几种数学思想方法在中学数学教学和数学学习中起着重要作用。学生可能潜意识里有这几种思想，但是没有具体到一种高度和概念。他们会无形中运用这种方法解决问题，可是有时候不会灵活运用，甚至也可能会混用。这样在他们心里没有一定的知识网络，只是想到才用，不会遇题脑子里有清晰的思想方法让然后见题拆题。因此，老师有必要就题对这种思想方法进行升华，进行淬炼，在课堂教学中经常向学生灌输这样的思想。 为了以后学生能快速正确解题，并对题有清晰的解题思路，我先谈谈函数方程数学思想方在数学教学中的应用：（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。例如 1990年全国高考题：如果实数x、y满足（x-2）2+ y2=3，那么的最大值 是。分析：为分离出，先给已知等式两边同除以x2，得 .分离变量与，得==.此式 表示是的二次函数，易知当=2即x=时，有最大 值3，则有最大值．此题不是函数而看成函数，这不正是函数思想的实质 吗。当然对于这个题也可以用几何思想解决，所以要注意引导学生运用不同方法解决问题，发散他们的思维。 （2）数形结合思想：基于上面的那个题的观察和理解，数形结合思想能方便解决问题。我通过一个例题阐述关于数形结合思想在数学中应用：数形结合思想，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利
数学之美 数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达〃芬奇。晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯〃诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。 数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。由于实际的需要，数学在古代就产生了，现在已发展成为一个分支众多的庞大体系。数学与其他科学一样，反映了客观世界的规律，并成为理解自然、改造自然的有力武器。 对任何一门科学的理解，单有这门课学的具体知识是不够的，哪怕你对这门科学的知识掌握得足够丰富，还需要对这门科学的整体有正确的观点，需要了解这门学科的本质。我们的目的就是从历史的、哲学的和文化的高度给出关于数学本质的一般概念。 数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的妙谛是逐渐展现的。这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。著名物理学家李政道说得好：“科学和艺术是不可分割的，正像一枚硬币的两面。它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性。” 数学本身就是美学的四大构件之一。这四大构件是，史诗、音乐、造型和数学。因而数学教育是审美素质教育的一部分。这也让我颇为震惊。看来数学与美学还真是息息相关呀。 那么数学到底美在何处呢？ 一、数学的美美在思维。数学，一开始就以抽象的形式出现。有些同学说数学枯燥，除了概念就是公式，毫无感情色彩。但是如果深入的去体会数学公式、定理等知识的诞生过程，就会发现这其中所运用的数学思维是多么的令人着迷，所么的美妙。 二、数学的美美在作用。数学是研究“数量关系”与“空间形式”的科学。哪儿有数，哪儿有形，哪儿就少不了用数学。数学，在改造人类生存环境方面起着很大的作用。由于数学能揭示事物的普遍规律，就有一法多用性和一理多用性，因而已渗透到各门学科中，人们研究任何一门自然学科都离不开数学的基本原理。 三、数学的美美在形式。数学具有美的、和谐的形式，具有对称、平衡、比例、规则性和秩序性等特征。而这一切特征在数学中都有具体的表现。著名的美学规律“黄金分割”把一条线段分成长短两节，使短节和长节的比恰好等于长节与全长的比。实践表明
数学专业论文题目 A、 1、极限思想的产生和发展； 2、利用泰勒展式求函数极限； 3、数列极限和函数极限的统一； 4、求函数极限的方法； 5、等价无穷小求函数极限； 6、求二重极限的方法； 7、三角函数的极值求法； 8、有界非连续函数可积的条件； 9、正项级数收敛的判别方法； 10、Riemann可积条件探究； 11、凸函数的几个等价定义； 12、函数的本质探讨； 13、数学概念的探究教学法； 14、学习《数学分析》的读书报告。 15、用复数证明几何问题； 16、用复数证明代数问题； 17、解析函数展开成幂级数的方法分析； 18、解析函数展开成罗伦级数的方法分析； 19、利用残数定理计算一类实积分； 20、利用对数残数计算复积分； 21、利用辐角原理确定一类方程根的范围； 22、学习《复变函数论》的读书报告。 23、采用某某教学方法对试验班的成绩影响（利用假设检验分析试验班的成绩显著水平）； 24、概率统计在教学管理中的应用； 25、利用假设检验分析班级成绩的显著水平； 26、有理数域上多项式不可约的判定； 27、利用行列式分解因式。 28、n阶矩阵可对角化的条件； 29、有理数域上多项式的因式分解； 30、矩阵在解线性方程组中的应用； 31、行列式的计算； 32、求极值的若干方法； 33、数形结合法在初等数学中的应用； 34、反例在中学数学教学中的作用； 35、生成函数证明递归问题； 36、一类组合恒等式的证明； 37、一个组合恒等式的推广； 38、常生成函数的几个应用； 39、指数生成函数的几个应用； 40、学习《组合数学》的读书报告； 41、学习《离散数学》的读书报告； 42、论数学史的教育价值
数学思想方法在小学数学教学中的渗透 摘要：在小学数学教学实践中注重数学思想方法的渗透有助于帮助学生培养数学思维，提高运用数学基础知识解决问题的能力。本文试图结合小学教学中具体实例，对转化、分类以及极限三种思想方法在小学教学实践中渗透做出探讨。 关键词：数学思想方法；小学教学；渗透 一、问题的提出 数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。在小学数学的教学实践中，数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要基础。本文试图结合小学数学教学实践，对数学思想方法在小学数学教学中的渗透做出一定的探讨。 二、数学思想方法在小学数学教学中渗透的应用分析
（一）转化思想方法在小学教学中的渗透 转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙还原解决复杂的问题甲。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。转化是解决数学问题常用的思想方法。小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。 在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。如在五年级上册的《小数乘整数》教学中，教学的基准点就可以定位让学生通过“把小数乘整数”转化为“整 数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘整数”的运算方法，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了“转化”的策略对于解决新问题的作用。再比如分数除法的教学，让学生知道分数除法应转化为分数乘法进行计算；按比例分配应用题转化为分数应用题解答；在三角形的面积计算公式推导时，转化为与它等底等高的平行四边形。
数学文化之我见 数学和其他科学一样，是人类共同的精神财富，数学是人类智慧的结晶。它表达了人类思维中生动活泼的意念，表达了人类对客观世界深入细致的思考，以及人类追求完美和谐的愿望。早在古希腊时代，哲学家柏拉图把数学看作是文化的最高理想。他说：“几何学可以将灵魂引向真理，并且创造出理性精神”。他认为学习数学不只是为了求真，也是为了求善、求美。他认为人通过研究几何同时也不断地塑造自己，使自己成为更高尚、更丰富、也更有力量的人。既人们在认识宇宙同时，也认识人类自己。在这个认识过程中，数学起着独特的作用。现在它几乎是任何科学都不可缺少的，它是现代科学技术的语言和工具，它的成果为众多学科所共识，积极推动着这些学科理论的建立和深化，它的思维方式和方法渗透到各学科，为这些学科的发展增添了活力。 数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。数学的对象必须是明确无误的概念，作为以推理为出发点的命题必须明确、清晰，推理过程的每一步骤都必须明确可靠、容不得半点的含糊，整个认识过程必须前后一贯而不容许自相矛盾。当然，任何一个法律文件、一篇有说服力的学术文章也必须概念清晰、逻辑严谨，但是数学对知识可靠性的要求更高、更明确。正因为如此，数学方法成为人们一种典范的认识方法，帮助人们正确地、客观地认识宇宙和人类自己。几千年来，人类的思想发生了巨大变化，人类的知识在不断地增长。而在由历史积累而形成的人类知识文化宝藏中，数学思想和方法却一直延
续发展了几千年，表现出了强大的生命力。 数学不断地追求最简单、最深层次这是认识的根本。用简洁的数学公式来表示复杂的事物、理解变化的客观规律。在科学技术领域内，人们现在己经能习惯地用非常简洁的数学公式来表示牛顿定律，以此来描述物体多种多样的运动，解释各种现象，同时借助于数学探求事物的机理，预测事物未来的发展变化，探求超出人类感官所及的宇宙的根本。人们借助计算机通过建立数学模型进行数学计算，在数学思想方法的启发和帮助下，解决各式各样的问题。人们在认识客观世界的探索中越来越相信，世界的合理性可以用数学来描述。 数学不仅研究客观世界的数量关系和空间形式，而且也研究它自己。数学史中出现过的一个又一个悖论，记录了数学在研究自身的过程中所经历的一次又一次的危机，危机似乎动摇了数学的基础，而数学正是在不断严格地审视自己、不断地克服自身一个又一个矛盾的过程中夯实了自己的基础，使之变得更为扎实、牢靠。一些公理化体系就是数学对自己的基础出现多次“危机”后深思熟虑的结果。在探讨数学自身的过程中，也形成了像数理逻辑这样的数学新分支，推动了数学自身的发展。数学发展的历史正是体现了人类追求真理而不断探索的精神。 数学的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性，这种思维方式是数学外在的表现。而实质上也和其他文化领域一样，其自身的发展受到不同的时代精神、不同的思维方式的影响。反过来它也影响着人的精神和思维，影响一个民族文化进步。解析几何和微积
课程名称：数学思想方法论 课号：***** 任课教师：***** 论文题目：丰富的数学内涵 学院：********* 姓名：***** 学号：******** 日期：2010-6-3
丰富的数学内涵 摘要：数学的内涵十分丰富，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念，而忽视了数学内在美的体会，在学习数学的过程中我们更应该重视体会数学内涵。 关键词：数学，内涵，教育 一、数学的起源． 公元前600年以前，数学就开始萌芽，人们在实际的生活生产中，为了解决一些现实的问题，于是数的概念开始出现。在社会逐步发展过程中，数学开始形成，正如恩格斯在《反杜林论》中所说：“数学是人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的。”古代非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江，是数学的发源地．这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、酿酒等方面的计算，管理国家和教会的事物中，分地，征税，推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识 二、什么是数学和数学思想方法 1. 什么是数学 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。 关于数学的定义，《中国大百科全书。数学卷》吴文俊先生是这样写的：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。”这个定义来自恩格
【关键字】历史、方法、条件、前提、成就、空间、领域、地方、认识、问题、矛盾、系统、有效、充分、现代、合理、和谐、文明、统一、发展、建立、提出、发现、研究、规律、特点、突出、关键、内涵、思想、成果、地位、精神、基础、途径、倾向、作用、结构、本质属性、反映、关系、分析、汇集、吸引、形成、拓宽、丰富、严格、发挥、教育、解决、分工、方向、实现、提高、协调、创造性 谈数学史与数学文化 理学院数学081张林静 0 内容提要： 数学的思想、精神、文化对于人类历史文化变革有着重要的影响。我们正是在这一意义下来学习、讨论、研究数学文化的。 关键字：数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学 一智慧展现——数学方法和数学思想 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。（一）、具体与抽象：具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。（二）、演绎与归纳：演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说：“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚，只有对这个过程的
数学思想方法教学 摘要：全面推进素质教育是当今学校教育的发展方向，本文针对农村中学数学教育的思想方法，结合具体实际，提出自己一些有效的方法和措施。其中包括初中数学蕴含的数学思想、、数学思想和方法的教学原则、数学思想和方法的教学策略及自己在山区中学数学教学中一些行之有效的方法和措施。 关键词：思想方法、教学原则、教学策略 数学教学大纲指出“初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”由此看来，掌握好数学思想和方法的学习，对培养学生的数学素养，提高数学素质非常重要。 令人遗憾的是，在数学教学的过程中，老师们并没有引起足够的重视，在数学教学中注重知识的传授，忽视知识发生过程中的数学思想方法的教学的现象比较普遍。数学思想方法具有普遍性，掌握好数学思想，比掌握好形式化的数学知识更加重要，学生在未来的生活和工作中将终生受益。 一、初中数学蕴含的数学思想 初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。 1、化归的思想方法 “化归”就是转化和归结，它是数学解决问题的基本方法：在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决程式的问题，以求得问题的解答。中学数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容上，有加法与减法的转化，乘法与除法的转化，乘方与开方的转化，以及添加辅助线，增设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，在教学中首先要让学生认识到，常用的很多数学方法实质上就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的。其次要结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学过程中设出问题让学生去观察，探索转化的路子。 例如在求解分式方程时，运用化归的方法，将分式方程转化为整式方程，进而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程组时的“消元”，解一元二次方程时的 降次”都是化归的具体体现。 2、数形结合的思想方法 数形结合的思想，可以使学生从不同的侧面理解问题，加深对问题的认识，提供解决问题的方法，有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
论文题目：数学之美与人文之根 数学之美与人文之根 摘要：哲学层面上的美学意义是可以通过它辐射世界的本源性问题讨论。数学是描述自然本质的根本性语言。而一切人文科学都以自己的方式寻找、探索、认知表象之下的规律，而这种规律又是由其根本结构决定的。因此，一切科学思维活动的顶端是一致相通的，各种学科分类，不过殊途同归。 关键词：数学美学人文文学根源描述本质相通殊途同归、
1 目录 一、美学、数学与文学总论 (1) 二、数学之美的阐述 (1) 三、以数学的眼光看待人文学科 (2) 四、结论 (2) 参考文献 (2)
2 一、美学、数学与文学总论 美学是研究人与世界审美关系的一门学科，审美是人类一种精神文化活动。美者 何谓？哲学层面上的意义，可以通过它辐射世界本源性问题的讨论。[1]人文科学，尤 以文学最有特点。文学大家对自然界的描绘、对自然规律的思考，是起源于感性认识，成长于理性思考。纵观历代文人骚客遗留之名篇，都已臻化境——言有尽而意无穷， 不可否认这种意境来源于自然却高于自然。这一点，与数学是相通的。数学作为一种 描述自然界本质的语言，其来源于对自然现象或现实问题的思考，却能挣脱入世的束缚，以出世的高度进行抽象化、精简化地描述。 二、数学之美的阐述 反观当下，数学作为一种让大多数中小学生叫苦不堪的课程，它是否具有美感呢？是否可以对其进行审美活动呢？答案当然是肯定的。
文学的美感在于以情感人、以意动人，使读者产生精神层面的共鸣，随作者构建 一个精神世界，并沉醉其中。数学的美不同于此，它大致可分为对称美、简洁美、统 一美、奇异美、重要美与比例美。关于对称美，毕达哥拉斯曾说过：“一切图形中最 美的是圆，一切立体中最美的是球。”这无疑是基于两种形体在各个方向是对称的而 发出的感慨。对称不仅仅限于几何中，代数中依然有对称。杨辉三角就具有数与形两 方面的对称。此外代数中的对称多项式，有理系数的多项式方程无理根成对出现，函 数及其反函数图像的关系，都是有对称性的。而抽象代数中的群论，是专门研究对称 性的，相信对群论有了解的人，即使是最初步最基本的了解，也会惊叹于这种精简的、对称的美。利用群论研究对称性，在晶体物理学与结构化学中有着极为深刻的运用， 徐光宪院士在其《物质结构》一书中用一章节笔墨讲解群论，并以此为基础进行了分 子结构的研究。笔者才疏学浅、知之甚少，不敢加以妄言。爱因斯坦说过：“美的本 质终究是简单。”而精简本就是数学所具有的独特属性，它能将一切看似复杂的自然 现象，用几个精简的字母、符号概括[2]：E=MC^2连接了质量与能量看似无关的基本 却至关重要的物理量；一个薛定谔方程 衍生出一部量子力学实话，实则就是一个二阶偏微分方程；几个积分方程组就统一了电与磁，物理学称之为麦克斯韦方程组。由此看来，不可不谓之简洁深邃。曾有一个公式堪称绝美，却不是上帝的创造， 而是数学家欧拉创造的，可谓之以人巧夺天工：e^πi+1=0, 分析学中的e，几何中的π，构成群与环最基本的单元0,1，以及虚数单位，用最简单的“+”、“=”连接， 就统一了不同的数学领域，这本身就是一种统一美。物理学家渴望寻找大统一理论——四种基本作用力的统一，杨振宁先生统一了三种微观的基本力。杨振宁先生的规范 场理论的抽象意义等同于陈省身先生的纤维丛理论。这意料之外的惊讶本就在情理之 -1- 中，一切本质的理论都是相通的。至于奇异美、重要美、比例美，其本质与前三种相同，不再赘述。 三、以数学的眼光看待人文学科 简单地阐述完数学之美，再浅谈中华文化之根，并以近现代现代成体系的数学理论的 角度，回看历经千年，却从未也不会过时的人文经典。 中华文化之根基起源于盘古开天辟地到女娲造人补天再到三皇五帝治世。站在数学的 角度，最具代表性的是1965年于新疆出土的《伏羲女娲图》，图中伏羲持矩、女娲持规。我们知道圆规与直尺是经典几何作图的基本工具，数学王子高斯曾以尺规作出正 十七边形，解决了百年几何难题。图中又有74颗圆点，据相关学者考究，这些数目的圆点包含了《易经》中“大衍之数五十，其用四十有九”的说法。《易经》是中华文 化源泉所在，同被儒、道两家奉为经典。孔子有云：“假我五十学易，可以无过矣”，
不知不觉，11个周悄然而逝，一想到课程已经结课了，真的感觉有点不可置信。因为在大二的第一学期，我终于能够上穆老师的《数学思维与文化》选修课。为什么是“终于”呢？这还要从大一第一学期选课开始说，在听取了众学姐学长对选课的看法之后，对选课的想法已经从简单的“选课”升级到了“抢课”，而选修课便是主要抢的一门课，因此，在选课之前一定要做好各项准备才能选到。翻阅了一本厚厚的选修课介绍，看着书上五花八门的选修课程，最终遵循着着高中时代对数学的热爱，坚持选了数学类的课程，仔细阅读之下，发现大一学生能选的数学类选修课程竟然只有《数学思维与文化》，而《数学实验》、《数学建模》等规定只能大二以上学生学习，当即便决定选《数学思维与文化》。幸运地，我选课的时候恰好选到了这节课，这个消息让我无比兴奋。然而，好景不长，有一天突然发现自己的通识课莫名其妙从课程表消失了，整个人都不好了，最后打电话到教务处问才知道被其他课程冲突掉了，听到这个原因，真的是欲哭无泪。最后，下决心大一下学期再选。然而，大一第二学期还是没有选上，原因是当我兴致冲冲的准备去选的时候，选课课程已满的的字眼一下子跳进我的脑中，最后等了好几天，期待可能会有同学退选，到时候我就可以捡漏了，然而理想很丰满，最后并没人退选。只好再期待下一学期了，终于，在这学期选到了这个课程。这无比纠结的选课路程正如老师上课给我们讲的关于数学发展的历史。虽然数学很让人执着，但是在它的发展过程中也经历了磨难。历史上，数学的发展有顺利也有曲折。大的挫折也可以叫做危机。危机也意味着挑战，危机的解决就意味着进步。所以，危机往往是数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危机。每一次数学危机，都是数学的基本部分受到质疑。实际上，也恰恰是这三次危机，引发了数学上的三次思想解放，大大推动了数学科学的发展。 第一次数学危机是由不能写成两个整数之比引发的，这一危机发生在公元前5世纪，危机来源于：当时认为所有的数都能表示为整数比，但突然发现不能表为整数比。其实质是:是无理数，全体整数之比构成的是有理数系；有理数系需要扩充，需要添加无理数。当时古希腊的欧多克索斯部分地解决了这一危
浅谈数学思想方法教学 摘要：数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化的桥梁。近年来，高考十分重视对数学思想方法的考查。本文介绍了关于数学思想方法教学的以下四方面内容： 一、数学思想方法教学的意义。 二、数学思想方法教学的措施。 三、数学思想方法教学的主要方式——渗透。 四、渗透数学思想方法教学的几点尝试。 关键词：数学思想方法、教学、渗透 一、数学思想方法教学的意义 数学思想是对数学知识和方法本质的认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是形成学生的良好的认识结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。 数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化的桥梁。新高中数学教学大纲关于教学中应注 意的几个问题中明确提出：“要使学生接触自然、了解社会，能用数学知识和思想方法解决简 单的实际问题，提高数学建模的能力”。中学数学中的基础知识包括概念、法则、性质、 公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法，作为基础知识在大纲中 明确、肯定地提出来，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视。 二、数学思想方法教学的措施 1、首先教师必须更新观念，提高对数学思想方法教学的认识。从备课入手，从数学思想方 法的高度深入钻研教材，通过对概念、公式、定理等的研究与探讨，挖掘有关数学思想方法，将 数学思想方法的教学要求与有关知识、技能的教学要求同时明确地提出来。在教学过程中，要重视 数学思想方法的训练。在教学小结时，要注意数学思想方法的归纳。使学生通过训练总结，从数 学思想方法的高度把握知识的本质。总之，要把数学思想方法的渗透，贯穿于整 个教学过程。 2、把握数学思想方法教学要求的层次。从“义务教育大纲”可以看出，在初中阶段对数学 思想方法的教学是有其具体分寸的。高中阶段相应地提高了要求的层次，如对分类讨论的思 想、转化的思想、数形结合的思想、函数与方程的思想等，不但要求理解，还要求在理解的 基础上掌握及运用或灵活运用。任意提高或降低其要求层次，都会影响教学效果。 3、数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教 学，采用教者有意，学者无心的方式，反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、函数等 数学思想方法。通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，渐进地 达到一定的认识高度，从而自觉地运用之。 之所以采用渗透的方法，是由数学思想方法本身的特点决定的。从知识和思想方法的关系来看，数学思想方法隐含在知识里，体现在知识的应用过程中，它不象知识那样可以具体编排 在某一章、某一节，靠教师专门讲解就可以理解的。数学思想方法是渗透在全部数学教学内 容之中的。从学生的认识规律来看，数学思想方法的掌握不象知识的理解可以短期内完成那样， 而要经历一个过程，简单表述为“了解”——“理解”——“掌握”——“会用”的过 程。从学生的个别差异来看，也存在着认识不同步的现象，因此数学思想方法教学应注重平 时教学过程中的不断渗透为合适，而不能只在高考复习时作专题输灌。 三、数学思想方法教学的主要方式——渗透 渗透教学应遵循以下原则： （1）渗透性原则：数学思想方法是融合在数学知识、方法之中的，所以采用渗透方式要不 失时机地抓住机会，密切结合教材，不断地、一点一滴地再现有关数学思想方法，逐步地加深学生对数学思想方法的认识。