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高中广东省佛山市南海区桂城中学度高一下学期5月月考数学试题

广东省佛山市南海区桂城中学【精品】度高一下学期5月月

考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合{

}

|20M x x x =->，{|21}N x x =-≤≤，则M N =（）

A ．[]2,1-

B ．?

C ．()2,0-

D ．[2,0)-

2．下列函数中是奇函数的是（）

A ．y =

B ．cos y x =

C ．||y x =

D ．2y x

3．在ABC 中，60A =?，2AC =，BC =，则角B 大小为（） A ．90? B ．60?

C ．45?

D ．30

4．设2x ≥，则4

x x +-的最小值为（） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，

且2c a =，则cos B 等于（）

A ．

B ．

C ．

D 6．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin a B b A c C +=，则ABC ?的形状为（） A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，286a a +=-，则n S 的最小值等于（） A ．-34

B ．-36

C ．-6

D ．6

8．给出下列不等式，其中成立的是（）

①22(0)b b a a a

≥-≠；②222a b ab +≥-；

③2

2222a b a b ++??≥

???

；④ln()1,1)ab a b ≥>> A ．①③

B ．②④

C ．②③

D ．①④

9．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22

()6c a b =-+，且,,A C B

成等差数列，则ABC 的面积是（） A

C ．3

．10．已知2

2n a n n λ=+，若数列{}n a 是递增数列，则实数λ的取值范围为（）

A ．4λ≥-

B ．6λ>-

C ．60λ-<<

D ．64λ-<≤-

11．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A ．6斤

B ．9斤

C ．9.5斤

D ．12斤

12．不等式2220x axy y -+≥对于任意[]

1,2x ∈及[]1,3y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．92

a ≤

．a ≥C ．113

a ≤

．a ≤

二、填空题

13．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且()

a b b +⊥，则m = ________. 14．在ABC 中，120B =?，2BC AB =，则sin A =__________．

15．已知,x y 满足条件20220220x y x y x y +-≤??

--≤??-+≥?

，若目标函数=+z -ax y 取得最大值的最优解不

唯一，则实数a 的值为__________．

16．公差不为0的等差数列{}n a 的部分项123,,,

,n k k k k a a a a 构成等比数列，若11k =，

22k =，36k =，则n k =__________．

三、解答题

17．已知{}n a 为等差数列，且138a a +=，2412a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2

12k k a a S +=?，求正整数k 的值.

18．已知数列{}n a 满足121321,,,

n n a a a a a a a ----是首项为1，公比为3的等比

数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列12n n a ??

??+

?? ?????

的前n 项和n S . 19．已知函数2()sin cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）当0,

2x π??

∈????

时，求()f x 的值域. 20．△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB ．（Ⅰ）求B ；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值.

21．已知数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时其前n 项和n S 满足2

12n n n S a S ?

?=-

???

. （1）求n S 的表达式；

（2）若21

n S b n =

+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）在（2）条件下，设121

n n n C T n +-=?+，如果对任意的*n N ∈，

312n C C C C M

????≤恒成立，求整数．．M 的最小值.

22．几千年的沧桑沉淀，凝练了西樵山的美，清幽秀丽的自然风光，文化底蕴厚重的旅游，古朴自然的民俗风情.自明清以来，文人雅士，群贤毕至，旅人游子，纷至沓来，使秀美的西樵山成为名嗓南粤的旅游热点.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至

C 处有两种路径，一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 乘景区观光车到B ，

然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A 乘观光车到B ，在B 处停留20分钟后，再从B 匀速步行到C .假设观光车匀速直线运行的速度为250米/分钟，山路AC 长为2340米，经测量，24cos 25

A =

，3

cos 5C =.

（1）求观光车路线AB 的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

参考答案

1．D 【解析】【分析】

分别求出集合M ，再直接求,M N 的其交集即可. 【详解】解：

{}

{220|0M x x x x x =-=<或}2x >，

又{|21}N x x =-≤≤，

{|20}M N x x ∴=-≤<，

故选：D. 【点睛】

本题考查集合交集的运算，是基础题. 2．D 【分析】

根据奇函数的定义逐个对照判断即可. 【详解】

解：A. y =

[0,)+∞，是非奇非偶函数；

B. cos y x =，()cos cos()()f x x x f x ==-=-，是偶函数；

C. ||y x =，()||||()f x x x f x ==-=-，是偶函数；

D. 2y x =

，22

()()f x f x x x

-==-

=--，是奇函数. 故选：D. 【点睛】

本题考查简单函数的奇偶性判断，是基础题. 3．A 【分析】

直接将已知代入正弦定理求解即可. 【详解】

解：由正弦定理

sin sin a b A B =2

sin B

=，解得：sin 1B =，又(0,)B π∈，

90B ∴=?，

故选A. 【点睛】

本题考查正弦定理解三角形，是基础题. 4．C 【分析】

由已知441111x x x x ??+=+-+ ?--??

，再利用基本不等式即可求最小值. 【详解】

解：由已知

44111511x x x x +=+-+≥=--，当且仅当4

x x =--，即3x =时，取到最小值. 故选：C. 【点睛】

本题考查基本不等式求最小值，关键是当积不是定值的时候可以凑出定值出来，是基础题. 5．B 【分析】

,,a b c 成等比数列，可得2b ac =，又2c a =，可得222b a =，利用余弦定理即可得出．

【详解】解：

,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，又2c a =，222b a ∴=，

则222222423

cos 2224

a c

b a a a B a

c a a +-+-===?

故选B ．【点睛】

本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．B 【解析】

由题设有2sin cos sin cos sin A B B A C +=，也即是2sin sin C C =，因为()0,C π∈，从而sin 0C >，故sin 1C =也就是2

C π

=，故ABC ?是直角三角形，选B.

7．B 【分析】

由题意先求出数列{}n a 的公差，再根据前n 项和公式求出n S ，再计算最小值即可．【详解】

解：设数列{}n a 的公差为d ， ∵286a a +=-， ∴1286a d +=-，又111a =-， ∴2d =， ∴n S ()112

n n d

na -=+

()111n n n =-+-212n n =-()2

636n =--，

∴当6n =时，n S 有最小值636S =-，故选：B ．【点睛】

本题主要考查等差数列的前n 项和的最值的求法，属于基础题． 8．B 【分析】

①当0,0a b <>时，代入判断；②变形即可判断；③当2,4a b ==时，代入判断；④变形用基本不等式可判断. 【详解】

①当0,0a b <>时，20,20b b a a <->，故2

2(0)b b a a a

≥-≠不成立；

②222

2()0a b ab a b ++=+≥，故222a b ab +≥-成立；

③当2,4a b ==时，2

22910a b a b =++?? <=???，故2

2222a b a b ++??≥ ???

不成立；

④当1,1a b >>时，ln 0,ln 0a b >>，ln()ln ln ab a b =+≥，当且仅当a b =

时，等号成立，故ln()1,1)ab a b ≥>>成立. 故选B. 【点睛】

本题考查不等式的性质，转化的思想，对于错误的选项可以代入具体的数排除，更快更准，是一道基础题. 9．A 【分析】

根据,,A C B 成等差数列，可求出C ，再利用2222cos c a b ab C =+-，结合2

()6c a b =-+，可求出ab ，进而可求出ABC 的面积. 【详解】解：

,,A C B 成等差数列，

2C A B ∴=+，又A B C π++=，

C π

∴=

，

222222cos c a b ab C a b ab ∴=+-=+-，①

又2

()626c a b a b ab =-+=+-+，② 由①②得6ab =，

11sin 62222

ABC S ab C ?∴=

=??=

故选A. 【点睛】

本题考查余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，关键在于整体运算求出ab 的值，是基础题. 10．B

【分析】

根据所给的数列的项，写出数列的第1n +项，根据数列是一个递增数列，把所给的两项做差，得到不等式，根据恒成立得到结果. 【详解】解：

22n a n n λ=+，

212(1)(1)n a n n λ+∴=+++，

∵数列{}n a 是递增数列，

1n n a a +∴>恒成立，

则2

2(1)(1)20n n n n λλ+++-->恒成立，即420n λ++>恒成立，

42n λ∴>--恒成立， 6λ∴>-，

故选：B ．【点睛】

本题考查数列的函数的特性，关键是根据数列递增得到1n n a a +>，本题难度不大． 11．A 【解析】

由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重326?=斤. 12．D 【分析】

不等式等价变化为2222x y x y

a xy y x

+≤=+，则求出函数2x y y x +的最小值即可．【详解】

解：依题意，不等式2

20x axy y -+≥等价于2222x y x y a xy y x

+≤

=+恒成立，即min 2x y a y x ??

≤+

?，

设y t x

， []1,2x ∈及[]1,3y ∈，

1112x ∴≤≤，得132y

x ≤≤， 1

t ∴≤≤，则22x y t y x t

+=+，

t t +

≥=

当且仅当2

t t

，即t =时取等号，

a ∴≤故选D ．【点睛】

本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，是一道中档题． 13．8 【解析】

∵()1,a m =，()3,2b =- ∴()4,2a b m +=-, 又()a b b +⊥，

∴(

)

a b b +⊥()122(2)1620a b b m m +?=--=-=．解得8m =．答案：8

14．

【分析】

先设AB x =，2BC x =，

则由余弦定理可求出AC ，然后三角形的三边都用x 表示出来了，

直接用余弦定理求出cos A ，进而可求出sin A . 【详解】

解：由已知设AB x =，则2BC x =，

根据余弦定理AC =，

222cos A ∴==，因为(0,)A π∈

sin 7

A ∴===

，

故答案为7

. 【点睛】

本题考查余弦定理解三角形，考查计算能力，是基础题. 15．2或1-. 【分析】

先画出不等式组所代表的平面区域，解释目标函数为直线=+y ax z 在y 轴上的截距，由目标函数=+z ax y -取得最大值的最优解不唯一，得直线=+y ax z 应与直线20x y +-=或

220x y -+=平行，从而解出a 的值.

【详解】

解：画出不等式组20220220x y x y x y +-≤??

--≤??-+≥?

对应的平面区域如图中阴影所示

将=+z ax y -转化为=+y ax z ，所以目标函数z 代表直线=+y ax z 在y 轴上的截距若目标函数=+z ax y -取得最大值的最优解不唯一

则直线=+y ax z 应与直线20x y +-=或220x y -+=平行，如图中虚线所示又直线20x y +-=和220x y -+=的斜率分别为1-和2 所以2a =或1a =- 故答案为2或1-.

【点睛】

本题考查了简单线性规划，线性规划最优解不唯一，说明目标函数所代表的直线与不等式组某条边界线平行，注意区分最大值最优解和最小值最优解.

16．14233

n -+

【分析】

设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，由等比数列的性质列式求得a1＝2d ．然后再由等差数列与等比数列的通项公式列式求得k2019．【详解】

解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，由已知21321622

,k k k a a a a a a =?∴=?，即()()2

1115a d a a d +=?+，得13a d =，于是，在等比数列123,,,,n k k k k a a a a 中，

公比21

111

2111

34k k a d a a a a q a a a a ++=

===．由n k a 为数列{}k a 的第n 项，知111

144

n n k n k a a a --=??=；

由n k a 为数列{}n a 的第n k 项，知()()11132n k n n a a k d a k =-=-+，

()111432n n a a k -∴?=-，

故142

n n k -+=.

故答案为：142

n -+．

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，考查逻辑思维能力与推理论证能力，是中档题．

17．（1）2n a n =；（2）6k = 【分析】

（1）设数列{}n a 的公差为d ，根据条件列方程，求出1a 与d 的值，代入等差数列的通项公式即可得答案；

（2）由（1）可得1a 与d 的值，代入等差数列的前n 项和公式可得n S 的表达式，又由

12k k a a S +=?，列方程解可得k 的值，即可得答案．

【详解】

解：（1）根据题意，设数列{}n a 的公差为d ，

由题意知()()111

128312a a d a d a d ++=??+++=?，

解得12,2a d ==，

则1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=，即2n a n =；

（2）由（1）可得12,2n a a n ==，则()12(1)2

n n a a n n n S n n +=

=+=+，

又2

12k k a a S +=?，

则有()2

2(2)(3)k a k k =++，即22421012k k k =++，

变形可得：2560k k --=，解可得6k =或1k =-（舍），故6k =．【点睛】

本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式，关键是求出等差数列的通项公式，是中档题． 18．（1）()

1312n n a =-；（2）113()3488

n n n S +=-?+ 【分析】

（1）由题意可得1

111,3,1n n n a a a n --=-=>．运用等比数列的求和公式，可得{}n a 的通项

公式；

（2）运用数列的求和方法：错位相减，结合等比数列的求和公式，计算化简即可得到所求．【详解】

解：（1）由题意可得1

111,3,1n n n a a a n --=-=>．

可得()()

121113113331132

n n n

n n n a a a a a a ---=+-+?+-=++?+==--，即()

1312

n a =

-；（2）由（1）可得()

11131322

22n

n n n n a n ????+

=-+=? ???????， 2312333332222n n n

S ∴=?+?+?++?，①

2341123333332222

n n n

S +∴=?+?+?++?，②

①-②得：231

111233333222

122n n n n S +-=?+?+?-++??

113(13)32132n n n +-=?-?- ()

1133342

n n n

-?- 11334234

n n n ++-?-=

1113313

3()3488488

n n n n n n S +++∴=?+=-?+-,

即1

13()348

n n n S +=-?+. 【点睛】

本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．

19．（1）3,,88k k k Z ππππ??

-++∈????；（2）11,

22??--???

? 【分析】

（1）化函数()f x 为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出()f x 的单调增区间；（2）求出0,

2x π??

∈????

时24x π-的取值范围，从而得出sin(2)4x π-的取值范围，进而可得()f x 的值域．

【详解】

解：（1）函数21111

()sin cos cos sin 2cos 2)222242

f x x x x x x x π=-=--=--，令222,242

k x k k πππ

+π≤-≤+π∈Z ，解得：3,88

k x k k ππ

ππ-+≤≤

+∈Z ，所以函数()f x 的单调增区间3,,88k k k Z ππππ??

++∈????

；

（2）当0,

2x π??

∈????

时，32,444x πππ??-∈-????，

sin(2)4x π??

∴-∈????

，

11)422x π??--∈--????，

()f x ∴的值域为11,

22??

--???

【点睛】

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

20．（Ⅰ）B=4

（Ⅱ1 【详解】

(1)∵a=bcosC+csinB

∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ① 在三角形ABC 中，A=

－(B+C)

∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ② 由①和②得sinBsinC=cosBsinC 而C ∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB 又B(0，)，∴B=

(2) S △ABC 12=

ac sin B 4

=ac ，

由已知及余弦定理得：4＝a 2+c 2﹣2ac cos

≥2ac ﹣2ac 2

，整理得：ac

≤

，当且仅当a ＝c 时，等号成立，

则△ABC 面积的最大值为11

222

?=（2=1．

21．（1）121n S n =-；（2）21

n n

T n =+；（3）1 【分析】

（1）运用数列的递推式：1(2)n n n a S S n -=-≥，代入化简整理，再由等差数列的定义和通项公式即可得到所求；（2）求得111121(21)(21)22121n n S n n n n n b ??

==- ?+-+-+??

，运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【详解】

解：（1）∵2

12n n n S a S ?

???

，1(2)n n n a S S n -=-≥， ()2

112n n n n S S S S -??∴=-- ??

?，

即112n n n n S S S S --=-，① 由题意10n n S S -?≠，将①式两边同除以1n n S S -?，

得

2n n S S --=， ∴数列1n S ??

???

是首项为11111S a ==，公差为2的等差数列．可得1

12(1)21n

n n S =+-=-，得1

n S n =

-；（2）证明：111121(21)(21)22121n n S n n n n n b ??

==- ?+-+-+??

， 11111

111112335212122121n T n n n n n ??????????∴=

-+-+?+-=-= ? ? ? ???-+++?

?????????， 21

n n

T n ∴=

+；（3）由（2）得，1122121123121

n n n n C T n n n n n n +--=?

=?=-+++++， ()()()1232135215733

232123411

n C C C C n n n n n -=????

∴???

?==++++-

当1n =时，123n C C C C ????取最大值，且最大值为1

，

又312n C C C C M ????≤恒成立，

所以15

M ≥

，所以整数M 的最小值为1．【点睛】

本题考查数列的递推式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，其中第（3）问的关键是将恒成立问题转化为最值为题，属于中档题． 22．（1）2000m ；（2）194in 1m t =；（3）3500350,06939??

????

【分析】

（1）根据正弦定理即可确定AB 的长；

（2）假设乙出发t 分钟后，甲，乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(10050)t m +，乙距离A 处250tm ，利用余弦定理求出乙在观光车上与甲的距离最短时的时间；

（3）设乙步行的速度为/min vm ，利用正弦定理求BC 的长，进而求出v 的取值范围. 【详解】

（1）在ABC ?中，因为24253

cos ,cos 5

A C ==，所以4

sin ,sin 5

725A C =

=，从而sin sin[()]B A C π=-+sin()A C =+=sin cos cos sin A C A C +

34572254525=

?+? 5

11712=，由正弦定理sin sin AB AC

C B =，得234014sin 2000sin 512517AC AB C m

=?=?=，所以观光车路线AB 的长为2000m

（2）假设乙出发t 分钟后，甲，乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(10050)t m +，乙距离A 处250tm ，由余弦定理得

()

2222(10050)(250)2250(24

210050)10004135

810d t t t t t t =++-??+?

=-+ 219449*********t ????=-+?? ???????

因20050002t ≤≤

，即08t ≤≤，故当19

4in 1

m t =

时，甲，乙两游客的距离最短；（3）由正弦定理sin sin BC AC

A B

=，

得

23407

11sin 700sin 125

725AC BC A m

?=?=，乙从B 出发时，甲已经走了50(2820)1800m ?++=，甲还需走23401800540m -=才能到达C ，设乙步行的速度为/min vm ，由题意得

7005403350v -≤

-≤解得35003500

6939

v ≤≤，所以为使两位游客在C 处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在

3500350,06939??????

范围内. 【点睛】

本题考查利用正弦定理，余弦定理解决实际问题，考查学生计算能力以及推理能力，是一道难度较大的题目.

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

高一下学期期末数学试题(共4套,含参考答案)

广州市第二学期期末考试试题高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 与60-角的终边相同的角是 A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 2. 不等式240x y -+>表示的区域在直线240x y -+=的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 3. 已知角α的终边经过点(3,4)P --，则cos α的值是 A. 45- B. 43 C. 35- D. 3 5 4. 不等式2 3100x x -->的解集是 A ．{}|25x x -≤≤ B ．{}|5,2x x x ≥≤-或 C ．{}|25x x -<< D ．{}|5,2x x x ><-或 5. 若3 sin ,5 αα=-是第四象限角，则cos 4πα?? + ??? 的值是Ａ．4 5 B ． 10 Ｃ． 10 Ｄ． 17 6. 若,a b ∈R ，下列命题正确的是 A ．若||a b >，则2 2 a b > B ．若||a b >，则22 a b > C ．若||a b ≠，则2 2 a b ≠ D ．若a b >，则0a b -< 7. 要得到函数3sin(2)5 y x π =+ 图象，只需把函数3sin 2y x =图象 A ．向左平移 5π个单位 B ．向右平移5 π 个单位

C ．向左平移 10π个单位 D ．向右平移10 π个单位 8. 已知M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，P 为平面ABCD 内任意—点，则PA PB PC PD +++等于 A. 4PM B. 3PM C. 2PM D. PM 9. 若3cos 25 α= ，则44 sin cos αα+的值是 A. 1725 B ．45 Ｃ．65 D ． 3325 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是 A. 4 B. C. 2 D. 11. 已知点(),n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为 A ．36 B ．36- C ．6 D ．6- 12. 若钝角ABC ?的内角,,A B C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是 A ．1,2（） B ．2+∞（，） C ．[3,)+∞ D ．(3,)+∞ 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上. 13. 若向量(4,2),(8,),//x ==a b a b ，则x 的值为． 14. 若关于x 的方程2 0x mx m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是． 15. 设实数,x y 满足, 1,1.y x x y y ≤?? +≤??≥-? 则2z x y =+的最大值是． 16. 设2()sin cos f x x x x =，则()f x 的单调递减区间是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1) 1n n a q S q -=-．

高一数学必修1试题附答案详解

1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |30，则a 的取值范围是

2016-2017学年上海中学高一上期末考化学试卷

上海中学2016—2017学年第一学期期末试卷化学试题原子量：H—1 O—16 Al—27 S—32 Cl—35.5 Mn—55 K—39 一、选择题（每道题有1个正确答案） 1、下列物质的分子或晶体中包含正四面体结构，且键角不等于109o28’的是（） A．白磷B．金刚说C．氨气D．甲烷 2、下列现象中，能用范德华力解释的是（） A．氮气的化学性质稳定B．通常状况下，溴呈液态，碘呈固态 C．水的沸点比硫化氢高D．锂的熔点比钠高 3、下列过程中能形成离子键的是（） A．硫磺在空气中燃烧B．氢气与氯气在光照下反应 C．镁在空气中逐渐失去光泽D．氯气溶于水 4、已知H2O跟H+可结合成H3O+（称为水合氢离子），则H3O+中一定含有的化学键是（）A．离子键B．非极性键C．配位键D．氢键 5、在一定温度和压强下，气体体积主要取决于（） A．气体微粒间平均距离B．气体微粒大小 C．气体分子数目的多少D．气体式量的大小 6、FeS2的结构类似于Na2O2，是一种过硫化物，与酸反应时生成H2S2，H2S2易分解。实验室用过量稀硫酸与FeS2颗粒混合，则反应完毕后不可能生成的物质是（） A．H2S B．S C．FeS D．FeSO4 7、要把12mol/L的盐酸(密度为1.19g/cm)50mL的稀释为6mol/L的盐酸(密度为1.10g/cm),需要加水多少（） A ．50mL B．50.5mL C．55mL D．59.5mL 8、某硫单质的分子式为S x，n mol的S x在足量氧气中完全燃烧，产生气体全部通入含有m molCa(OH)2的石灰水中，恰好完全沉淀，且8n=m，则x的值为（） A．8B．6C．4D．2 9、白磷的化学式写成P，但其实际组成为P4，而三氧化二磷其实是以六氧化四磷的形式存在的，已知P4O6分子中只含有单键，且每个原子的最外层都满足8电子结构，则分子中含有的共价键的数目是（）

人教版高一数学测试题

高一数学必修2测试题一、选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D. 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3a π; B.2 a π; C.a π2; D.a π3 . A B A ’

高一数学下学期综合试题及答案

高一数学下学期综合试题及答案高一数学下学期数学试卷一、选择题1．sin(-11400)的值是 A 1133 B ?C D ? 22222．已知a,b为单位向量，则下列正确的是 A a?b?0 B a?b?2a?2b C |a|?|b|?0 D a?b?1 3．设a?(k?1,2),b?(24,3k?3)，若a 与b共线，则k等于() A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．cos(35?x)cos(55?x)?sin(35?x)sin(55?x)的值是 A 0 B -1 C ?1 D 1 5．函数y?3?sin22x的最小正周期是 A 4? B 2? C 6．有以下结论：若a?b?a?c,且a?0，则b?c; a?(x1,x2)与b?(x2,y2)垂直的充要条件是x1x2?y1y2?0; 0000? D ? 2(a?b)2?2a?b; x?2函数y?lg的图象可函数y?lgx的图象按向量a?(2,?1)平移而得到。10|a?b|?其中错误的结论是A

B C D 7．三角形ABC中，|AC|?|BC|?1,|AB|?2,则AB?BC?CB?CA的值是 2 12A 1 B -1 C 0 D 8．已知=、ON＝，点P(x，)在线段MN的中垂线上，则x等于．537B．?C．? D．?3 2229．在三角形ABC中，cos2A?cos2B?0是B-A A．?A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件10.已知|a|?2,|b|?1,a?b,若a??b与a??b的夹角?是某锐角三角形的最大角，且??0，则?的取值范围是()2323???0 D ?3311．在三角形ABC中，已知sinA:sinB:sinC?2:3:4,且a?b?10,则向量AB在向量 A ?2???0 B ???2 C ?2????AC的投影是A 7 B 6 C 5 D 4 12．把函数y?3cosx?sinx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是() A ??6 B ??3 C ?2?5? D ? 36

2020上海中学高一下期中数学

微信号：JW2215874840或ross950715或Soulzbb 上海中学 2019-2020 学年高一下期中考试一、填空题（每空3分,共30分） 1.已知点A (2,-1)在角α的终边上,则sin α=__________. 2.函数sin(2)y x π=+的最小正周期是________. 3．一个扇形半径是2,圆心角的弧度数是2,则此扇形的面积是________. 4.已知函数[]()sin (0,)f x x x π=∈和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A 、B 、C 三点,则△ABC 的面积为________. 5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β都以x 轴正半轴为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3 α= ,则cos()αβ-=__________.6.已知3sin()45x π-=,则sin 2x =__________.7.设(),0,x y π∈，且满足2222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+，则x y -=_____.8.我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为：在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、,c 则△ABC 的面积 S =.根据此公式，若cos (3)cos 0a B b c A ++=,且2222a b c +-=,则△ABC 的面积为_______. 9.若函数()2sin(2)1()6f x x a a R π=++-∈在区间0,2π?????? 上有两个不同的零点12,x x ,则12x x a +-的取值范围是__________. 10.已知函数sin ()cos m f ααα-=在(0,2 π上单调递减,则实数m 的取值范围是________.二、选择题（每题4分,共24分） 1.已知cos ,(1,1),(,)2k k πααπ=∈-∈,则sin()πα+=( ) A. C. D.1k -

人教版高一数学必修测试题含答案

一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N I （） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、 (),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是（） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在 221,2,,y y x y x x y x = ==+= （） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是（） A 、 259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是（） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于（） A 、 15- B 、15 C 、150 D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（） A 、01a << B 、112a << C 、102 a << D 、1a >

高一数学必修一试题(含答案)

高中数学必修1检测题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ?-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像；（3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是（） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则（）