江苏省天一中学2020-2021学年第二学期期末考试
高一数学学科（平行班）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设向量()1,0a =，11,22b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则下列结论正确的是（ ） A.a b = B.22a b ⋅= C.()a b b -⊥ D.//a b
2.已知复数531i z i
+=-，则下列说法正确的是（ ） A.z 的虚部为4i
B.z 在复平面内对应的点在第二象限
C.5z =
D.z 的共轭复数为14i -
3.从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A.至少有一名男同学与都是男同学
B.至少有一名男同学与都是女同学
C.恰有一名男同学与恰有两名男同学
D.至少有一名男同学与至少有一名女同学
4.在ABC △中，80a =，100b =，45A =°，则此三角形解的情况是（ ）
A.一解
B.两解
C.一解或两解
D.无解
5.如图所示的三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）
A.310
B.15
C.110
D.320
6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）
A.若//m α，//m β，则//αβ
B.若//m α，//m n ，则//n α
C.若m α⊥，//m β，则αβ⊥
D.若//m α，n α⊂，则//m n
7.如图，点M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱
CD 的中点，则异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值是（ ）
A.5
B.5
C.5
D.10
8.若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥的底面半径与球的直径相等，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为（ ）
2 4 C.1:2 4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ）
A.平均数为3
B.标准差为85
C.众数为2和3
D.85%分位数为4.5
10.下列说法正确的是（ ）
A.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125
B.若A ，B 是互斥事件，则()()()P A B P A P B =+，()0P AB =
C.某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人
D.一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是
23 11.下列结论正确的是（ ）
A.在ABC △中，若A B >，则sin sin A B >
B.在ABC △中，若222
0b c a +->，则ABC △是锐角三角形
C.若sin 2sin 2A B =，则三角形ABC 为等腰三角形
D.在锐角三角形ABC 中，sin sin cos cos A B A B +>+
12.对于给定的ABC △，其外心为O ，重心为G ，垂心为H ，则下列结论正确的有（ ） A.212AO AB AB ⋅= B.OA OB OA OC OB OC ⋅=⋅=⋅
C.过点G 的直线l 交AB ，AC 于E ，F ，若AB AB λ=，AF AC μ=，则1
1
3λμ+=
D.AH 与cos cos AB
AC
AB B AC C +共线
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在ABC △中，2AB =，3AC =，2cos 3
A =，则其外接圆的面积为______. 14.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”
P ABCD -，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，1AD =，则该“阳马”的最长棱长等于______；外接球表面积等于______.
15.某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竟技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2020年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竟技”，“国学”三个社团的概率依次为m ，1
3，n ，已知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34
，且m n >，则m n +的值是______. 16.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD AB =，45BCD ∠=°，90BAD ∠=°，将ABD △沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列判断正确的是______（写出所有正确的序号）
①平面ABD ⊥平面ABC
②直线BC 与平面ABD 所成角是45°
③平面ACD ⊥平面ABC
④二面角C AB D --四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知向量()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC x y =-+，()4,1OD =--.
（1）若四边形ABCD 是平行四边形，求x ，y 的值
（2）若ABC △为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求x ，y 的值.
18.（12分）
已知复数ω在复平面内对应的点位于第二象限，且满足2
240ωω++=. （1）求复数ω；
（2）设复数z x yi =+（,x y R ∈）满足：z ω⋅为纯虚数，2z =，求x y ⋅的值.
19.（12分）
在ABC △中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知()cos23cos 1A B C -+=.
（1）求角A 的大小；
（2）若ABC △的面积S =5b =，求sin sin B C 的值.
20.（12分）
某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200kW h ⋅的部分按0.5元/kW h ⋅收费，超过200kW h ⋅但不超过400kW h ⋅的部分按0.8元/kW h ⋅收费，超过400kW h ⋅的部分按1.0元/kW h ⋅收费.
（1）求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：kW h ⋅）的函数解析式
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中，今年1月份电费不超过260元的占80%，求a ，b 的值；
（3）在（2）的条件下，计算月用电量的75百分位数.
21.（12分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，
D ，
E 分别为AB ，AC 的中点.
（1）求证：11//B C 平面1A DE ；
（2）若平面1A DE ⊥平面11ABB A ，求证：
AB DE ⊥. 22.（12分）
夜晚，在侨中D 栋5楼观赏完美大厦的霓虹灯是一件很惬意的事.完美大厦主楼目前是我市中心城区最高的地标性建筑.某学习小组要完成两个实习作业：验证百度地图测距的正确性及测算完美大厦主楼的高度，如图（1），博爱路沿线的水平路面上有两点A ，B ，其中AB 指向正西方向.首先利用百度地图测距功能测出AB 长度为2km ，接着在南外环沿线选定水平路面上可直接测距的C ，D 两点，测得30BCA ∠=°，45ACD ∠=°，60BDC ∠=°，30ADB ∠=°，学习小组根据上述条件计算出CD 长度，并将其与CD 的实际长度284km 进行比较，若误差介于20-米~20米之间，则认为百度地图测距是准确的.
（1 1.414≈）
（2）如图（2），小组在A 处测得完美大厦主楼楼顶M 在西偏北θ方向上，在B 处测得楼顶M 在西偏北ϕ方向上，且仰角45MBN ∠=°；通过计算得sin 3sin 4θϕ=，cos 11cos 4
θϕ=，tan 450.0793≈°，若百度地图测出的2km AB =是准确的，请根据以上数据测算完美大厦主楼的高度（精确到1米）.
江苏省天一中学2020-2021学年第二学期期末考试
高一数学学科（平行班）答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.【答案】C
解：对于A ，1a =，11442
b +==，故A 选项错误； 对于B ，12a b ⋅=，故B 选项错误；
对于C ，()1
111,,02222a b b ⎛⎫⎛⎫=-⋅= ⎪ -⋅⎪⎝⎭⎝⎭，所以()
a b b -⊥，故C 选项正确； 对于D ，111022⨯≠⨯，所以两个向量()1,0a =，11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
不平行，故D 选项错误， 故选C.
2.【答案】D 解：∵()()()()
5315328141112i i i i z i i i i ++++====+--+， A.z 的虚部为4，故A 错误；
B.14z i =+对应的点为()1,4，在第一象限，故B 错误；
C.z ==C 错误；
D.z 的共轭复数为14i -，故D 正确；
故选D.
3.【答案】C
解：从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，
在A 中，至少有一名男同学与都是男同学能同时发生，不是互斥事件，故A 错误；
在B 中，至少有一名男同学与都是女同学是对立事件，故B 错误；
在C 中，恰有一名男同学与恰有两名男同学不能同时发生，但能同时不发生，是互斥面不对立的事件，故C 正确；
在D 中，至少有一名男同学与至少有一名女同学能同时发生，不是互斥事件，故D 错误.
故选：C.
4.【答案】B 解：由正弦定理得：sin sin a b A B =
，则2002sin 808
B ==
sin A >=，且b a >，所以B 可以为锐角也可以为钝角， 因此三角形解的情况是两解.
故选B.
5.【答案】B
解：由题意可知，若该图形为“和谐图形”，
则另外两个三角形上的数字之和恰为2606-=.
从1，2，3，4，5中任取两个数字，基本事件总数为：
()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5，共10个，
设事件A =“取出的两个数字之和为6”，
则事件A 包含的基本事件有：()1,5，()2,4，共2个， 因此该图形为“和谐图形”的概率为
21105
=，故选B. 6.【答案】C 解：A.若//m α，//m β，则//αβ；此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行，故A 不正确；
B.若//m α，//m n ，则//n α或n α⊂，故B 不正确；
C.若m α⊥，//m β，则αβ⊥；此命题正确，因为//m β，则一定存在直线n 在β，使得//m n ，又m α⊥可得出n α⊥，由面面垂直的判定定理知，αβ⊥，故C 正确；
D.若//m α，n α⊂，则//m n 或m ，n 异面，故D 不正确.
故选C.
7.【答案】A
解：如图，连接1AD ，∵11AB C D =，11//AB C D ，
∴四边形11ABC D 为平行四边形，则11//AD BC ，
则1D AM ∠为异面直线AM 与1BC 所成角，连接1D M .
设正方体的棱长为2，则1AD =1AM D M =
∴222
1cos 5D AM +-∠==
即异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值是5. 故选A.
8.【答案】A
解：设球的半径为r ，所以球的体积为343
r π. 设圆锥的高为h ，因为圆锥与球的体积相等，∴
()2341233r r h ππ=，∴h r =.
=，球的表面积为：24r π.
圆锥的侧面积为：
2142
r r π⨯=2. 故选A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.【答案】AC
解：平均数为5543332221310
+++++++++=，故A 正确；
5
=，故B 错误； 观察数据可得众数为2和3，故C 正确；
将数据从小到大排序得1，2，2，2，3，3，3，4，5，5.
则85108.5100
i =⨯=，∴第85百分位数为5，故D 错误. 故选AC.
10.【答案】BCD 解：对于A ，∵他们各自解出的概率分别是12，14
，则此题不能解出的概率为 11311248⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则此题能解出的概率为35188-=，故A 错； 对于B ，若A ，B 是互斥事件，则()()()P A B P A P B =+，()0P AB =，故B 正确； 对于C ，高级教师应抽取5020%10⨯=人，故C 正确；
对于D ，由列举法可知，两位女生相邻的概率是
23
，故D 正确. 故选CD.
11.【答案】AD
解：A.在ABC △中，由2sin 2sin sin sin a b R A R B A B A B ⇒>⇒>⇒>>，故A 正确. B.若222
0b c a +->，则222
cos 02b c a A bc +-=>，又因为0A π<<， 所以A 为锐角，但ABC △不一定为锐角三角形，故B 错误.
C.∵sin 2sin 2A B =，∴22A B =或22A B π+=，
∴A B =或2A B π
+=，所以三角形ABC 为等腰三角形或直角三角形，故C 错误；
D.在锐角三角形ABC 中，∵2A B π
+>，∴sin sin 2A B π⎛⎫>- ⎪⎝⎭，
即sin sin A B >，同理：sin cos B A >，∴sin sin cos cos A B A B +>+，故D 正确， 故选AD.
12.【答案】ACD
解：对于A ，由垂径定理可知，外心O 在AB 上的射影为线段AB 的中点， 所以212
AO AB AB ⋅=，故A 正确； 对于B ，若OA OB OA OC OB OC ⋅=⋅=⋅，
由OA OB OA OC ⋅=⋅，则()
0OA OB OC ⋅-=，即0OA CB ⋅=， 同理0OB CA ⋅=，0OC AB ⋅=，即点O 为ABC △的垂心.
又H 为ABC △的垂心，则有0HA BC HB AC HC AB ⋅=⋅=⋅=，故B 不正确；
对于C ，因为G 、E 、F 三点共线，
故存在实数t ，使得()()11AG t AE t AF t AB t AC λμ=+-=+-，
又G 为ABC △的重心，故1133
AG AB AC =+， 所以()131
13t t λμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，则113λμ+=，故C 正确； 对于D ，因为0cos cos cos cos AB AC AB BC AC BC BC BC BC AB B AC C AB AC C θ⎛⎫⋅⋅ ⎪+-=+=-+= ⎪⎝⎭
， 所以cos cos AB AC AB B AC C +与BC 垂直，又H 为ABC △的垂心，则AH 与BC 垂直，
所以AH 与cos cos AB
AC
AB B AC C +共线，故D 正确，
故选ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.【答案】94
π 解：在ABC △中，2AB =，3AC =
，故sin A ==，
由余弦定理可得，BC = 则利用正弦定理可得：ABC △
3=，可得： ABC △的外接圆的半径为
32，故ABC △的外接圆的面积为94π，故答案为：94π. 2cos 3
A =，则其外接圆的面积为______. 14.【答案】3；9π
解：如图所示：
易知该“阳马”的侧棱长为3PC ==，
PB ==
PD ，故最长的侧棱为3，
由条件易得：阳马P ABCD -的外接球印是以PA 、AB 、AD 为棱长的长方体的外接球.
设其半径为R ，则()222229R PA AB AD =++=，解得32
R =， 所以外接球表面积2
49S R ππ==，故答案为3；9π.
15.【答案】34
解：由题知三个社团都能进入的概率为
124，即1113248m n m n ⨯⨯=⇒⨯=， 又因为至少进入一个社团的概率为
34，即一个社团都没能进入的概率为31144-=. 即()()213111348m n m n m n -⨯⨯-=⇒--+⨯=，整理得34
m n +=. 故答案为34
. 16.【答案】②③④
解：在四边形ABCD 中，由已知可得45DBC ∠=°，
假设平面ABD ⊥平面ABC ，又平面ABD ⊥平面BCD ，
且平面ABD 平面BDC BC =，可得BC ⊥平面ABD ，
有90DBC ∠=°，与45DBC ∠=°矛盾，则假设错误，故①错误；
在四边形ABCD 中，由已知可得BD DC ⊥，
又平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ABD 平面BDC BC =，则DC ⊥平面ABD ， DBC ∠为直线BC 与平面ABD 所成角是45°，故②正确；
由判断②时可知，DC ⊥平面ABD ，则DC AB ⊥，
又AB AD ⊥，AD DC D =，则AB ⊥平面ADC ，
而AB ⊂平面ABC ，则平面ACD ⊥平面ABC ，故③正确；
由判断③时可知，AB ⊥平面ADC ，则DAC ∠为二面角C AB D --的平面角，
设1AD AB ==，则BD DC ==
由DC AD ⊥，得AC =cos AD DAC AC ∠=
=. 故答案为：②③④.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1）因为()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC x y =-+，()4,1OD =--，
所以()1,5AD OD OA =-=--，()1,BC OC OB x y =-=+，
由AD BC =，得2x =-，5y =-.………………5分
（2）因为()3,1AB =--，()1,BC x y =+，B ∠为直角，
所以AB BC ⊥，()310AB BC x y ⋅=-+-=. 又AB BC =，所以()2
2110x y ++=. 联立()()22310110
x y x y -+-=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得03x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩.………………10分 18.解：（1）∵2240ωω++=
，∴1ω=-，
又复数ω
在复平面内对应的点位于第二象限，∴1ω=-+；…………4分
（2）∵z x yi =+（,x y R ∈）
，∴()(
))1z x yi x y i ω⋅=-++=-+-， ∵z ω⋅
为纯虚数，∴0x -=
0y -≠，
由2z =，得224x y +=，
联立可得x =1y =
或x =1y =-
，∴xy =…………12分
19.解：（1）由()cos23cos 1A B C -+=，得2
2cos 3cos 20A A +-=， 即()()2cos 1cos 20A A -+=，解得1cos 2A =
或cos 2A =-（舍去）. 因为0A π<<，所以3A π
=.………………6分
（2
）由1sin 2S bc A ===，得到20bc =，又5b =，解得4c =， 由余弦定理得2222cos 25162021a b c bc A =+-=+-=
，故a =
又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147
b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.…………12分 20.解：（1）当0200x ≤≤时，0.5y x =；
当200400x <≤时，()0.52000.82000.860y x x =⨯+⨯-=-；
当400x >时，()0.52000.8200 1.0400140y x x =⨯+⨯+⨯-=-.
所以y 与x 之间的函数解析式为0.5,0200,0.860,200400,140,400.x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩
…………4分
（2）由（1）可知，当260y =时，400x =，即用电量低于400千瓦时的占80%，
结合频率分布直方图可知0.00110021000.0031000.8,1000.00051000.2.b a ⨯+⨯+⨯=+⨯=⎧⎨⎩
解得0.0015a =，0.0020b =.…………8分
（3）设75%分位数为m ，
因为用电量低于300千瓦时的所占比例为()0.0010.0020.00310060%++⨯=，
用电量低于400千瓦时的占80%，所以75%分位数m 在[)300,400内，
所以()0.63000.0020.75m +-⨯=，解得375m =，
即用电量的75%分位数为375千瓦时.…………12分
21.证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，
四边形11B BCC 是平行四边形，所以11//B C BC .
在ABC △中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，故//BC DE ，
所以11//B C DE .又11B C ⊄平面1A DE ，
DE ⊂平面1A DE ， 所以11//B C 平面1A DE .…………6分
（2）如图，在平面11ABB A 内，过
A 作1AF A D ⊥于F ，
因为平面1A DE ⊥平面11A ABB ，平面1A DE 平面111A ABB A D =，
AF ⊂平面11A ABB ，又DE ⊂平面1A DE ，所以AF DE ⊥，
在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面
ABC ，DE ⊂平面ABC ， 所以1A A DE ⊥.
因为1AF A A A =，AF ⊂平面11A ABB ，1A A ⊂平面11A ABB ，
所以DE ⊥平面11A ABB .
因为AB ⊂平面11A ABB ，所以
DE AB ⊥.…………12分
22.【答案】解：（1）设km CD a =，等腰Rt ACD △中，km AC =，
在BCD △中，30BCA ∠=°，45ACD ∠=°，60BDC ∠=°，可得45CBD ∠=°.
由正弦定理得sin 60sin 45BC a =°°，解得BC a =；
在ABC △中，由余弦定理得2AB a ==，
∵2km AB =，∴2828m a =≈， ∵2828284020m -<，∴百度地图测距是准确的.…………4分
（2）由已知sin 3sin 4θϕ=，在ABN △中，()sin 3sin 4
BN AN θπϕ==-， 设3BN x =，4AN x =， 由余弦定理得，2222216947cos 1616x x x x x θ+-+==，2222
921647cos 1616x x x ABN x x
+--∠==， ()cos cos cos ABN πϕϕ∠=-=-， 故cos cos 11cos cos 4
ABN θθϕ=-=-∠，解得1x =，所以3BN =，4AN =， 在Rt MBN △中，tan MN MBN BN ∠=
， 故tan 3tan 4.530.07930.238MN BN MBN =∠=⨯≈⨯=°，
故测算完美大厦主楼的高度约为238m .…………12分
江苏省天一中学2020-2021学年第二学期期末考试 高一数学学科（平行班） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设向量()1,0a =，11,22b ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ，则下列结论正确的是（ ） A.a b = B.22a b ⋅= C.()a b b -⊥ D.//a b 2.已知复数531i z i +=-，则下列说法正确的是（ ） A.z 的虚部为4i B.z 在复平面内对应的点在第二象限 C.5z = D.z 的共轭复数为14i - 3.从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ） A.至少有一名男同学与都是男同学 B.至少有一名男同学与都是女同学 C.恰有一名男同学与恰有两名男同学 D.至少有一名男同学与至少有一名女同学 4.在ABC △中，80a =，100b =，45A =°，则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 5.如图所示的三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）
A.310 B.15 C.110 D.320 6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ） A.若//m α，//m β，则//αβ B.若//m α，//m n ，则//n α C.若m α⊥，//m β，则αβ⊥ D.若//m α，n α⊂，则//m n 7.如图，点M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱 CD 的中点，则异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值是（ ） A.5 B.5 C.5 D.10 8.若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥的底面半径与球的直径相等，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为（ ） 2 4 C.1:2 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ）
2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学高一（下）期中数 学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．i是虚数，复数＝（） A．﹣1+3i B．C．1+3i D． 2．在△ABC中，若||＝||＝|﹣|，则△ABC的形状为（） A．等边三角形B．等腰三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形 3．已知、是不共线的向量，，（λ、μ∈R），当且仅当（）时，A、B、C三点共线． A．λ+μ＝1B．λ﹣μ＝1C．λμ＝﹣1D．λμ＝1 4．若非零向量，满足||＝3||，（2+3）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D． 5．已知2+i是关于x的方程x2+ax+5＝0的根，则实数a＝（） A．2﹣i B．﹣4C．2D．4 6．当复数z满足|z+3﹣4i|＝1时，则|z+2|的最小值是（） A．B．C．D． 7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c sin C＝a sin A+（b﹣a）sin B，角C的角平分线交AB于点D，且CD＝，a＝3b，则c的值为（） A．B．C．3D． 8．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，，当角A最大时，△ABC面积为（）A．3B．6C．5D．8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知复数z＝2+i，则下列结论正确的是（） A．B．复数z的共轭复数为2﹣i C．zi2021＝1+2i D．z2＝3+4i 10．下列说法中正确的为（）
A．已知，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C．非零向量，，满足且与同向，则 D．非零向量和，满足，则与的夹角为30° 11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．若A＞B，则sin A＞sin B B．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解 C．若△ABC为钝角三角形，则a2+b2＞c2 D．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为 12．如图，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝b，且（a cos C+c cos A）＝2b sin B，D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝3，则下列说法正确的是（） A．△ABC是等边三角形 B．若AC＝2，则A，B，C，D四点共圆 C．四边形ABCD面积最大值为+3 D．四边形ABCD面积最小值为﹣3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知i为虚数单位，则的虚部是． 14．在△ABC中，若a＝4，b＝3，c＝2，则△ABC的外接圆半径长为．15．如图，正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围为．
第一套：满分150分 2020-2021年江苏天一中学初升高 自主招生数学模拟卷 一．选择题（共8小题，满分48分） 1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G， 则BH：HG：GM=（） A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10 2.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3；②1 > ； m 4 ③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【】 A.0 B.1 C.2 D.3 3.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）
A. B. C. D. 4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°， D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1 E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A. 31003 B.320136 C.310073 D. 671 4 7．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．≤a ≤1 B ．≤a ≤2 C ．≤a ≤1 D ．≤a ≤2
2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学强化班高一 （上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 函数f(x)=√1−e x +√x+3的定义域为( ) A. (−3,0] B. (−3,1] C. (−∞,−3)∪(−3,0] D. (−∞,−3)∪(−3,1] 2. “x =2kπ+π 6,k ∈Z ”是“sinx =1 2”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知扇形的弧长为3π 2，圆心角为π 2，则该扇形的面积为( ) A. π 4 B. π 6 C. π 2 D. 9π 4 4. 函数y =log 13 (6−x −x 2)的单调递增区间是( ) A. [−1 2,+∞) B. [−1 2,2) C. (−∞,−1 2] D. (−3,−1 2] 5. 已知非零向量a ⃗ ,b ⃗ 满足|a ⃗ |=4|b ⃗ |，且(a ⃗ −2b ⃗ )⊥b ⃗ ，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 6. 已知函数f(x)=lg(4x −1 3x −m)，若对任意的x ∈[−1,1]使得f(x)≤1成立，则实 数m 的取值范围为( ) A. [−19 3,+∞) B. (−∞,−11 4) C. [−193,−11 4] D. [−193,−11 4) 7. 已知函数f(x)=ln(x 2−1)+2x +2−x ，则使不等式f(x +1) 江苏省天一中学2020-2021学年度春学期期末考试 高一生物 一、单项选择题：本部分包括26题，每题1.5分，共计39分。 1.下列属于在有丝分裂和减数分裂过程中都能发生的是（） A.同源染色体联会配对 B.姐妹染色单体分离 C.同源染色体分离 D.染色体数目减半 2.下列有关人类的性状中，属于相对性状的是（） A.卷发与黑发 B.双眼皮与蓝眼 C.有耳垂与毛耳 D.能卷舌与不能卷舌 3.生物兴趣小组观察了几种哺乳动物（2N）不同分裂时期的细胞，并根据观察结果绘制出甲、乙、丙三图。下列与图有关的说法中不正确的是（） 甲乙丙 A.甲图所示细胞中有8个核DNA分子和4对同源染色体 B.乙图所示细胞可代表有丝分裂前期和中期，也可代表减数第一次分裂前期、中期和后期 C.丙图B组→A组发生了着丝粒分裂，姐妹染色单体分离并移向两极 D.丙图中，B组只有部分细胞能发生交叉互换和非同源染色体自由组合 4.如图细胞取自同一生物体，以下说法中正确的是（） ①②③④ A.图示细胞中有8条染色单体的是①②③ B.动物睾丸中不可能同时出现图中所有细胞 C.图④细胞分裂结束得到的两个子细胞是精子 D.四个图中染色体数分别是8、4、4、4 5.一对表现型正常的夫妇，生了一个既患白化病（a）又患色盲（b）的男孩。此男孩外祖父和外祖母的基因型不可能是（） A. AaX B Y、AaX B X b B. AaX B Y、aaX b X b C. AAX b Y、AAX B X b D. AaX B Y、aaXX b 6.假定基因A是视网膜正常所必需的，基因B是视神经正常所必需的。基因型均为AaBb的双亲，其子代中，视觉不正常的可能是（） 江苏省无锡市锡山区天一中学平行班2019-2020学年高二上学期期中 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知p：“x=2”，q：“x?2=√2?x”，则p是q的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.双曲线y2?9x2=81的渐近线方程为() A. y=±1 3x B. y=±3x C. y=±1 9 x D. y=±9x 3.以抛物线y=1 4 x2的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为() A. x2+y2?x=0 B. x2+y2?2x=0 C. x2+y2?y=0 D. x2+y2?2y=0 4.下列命题中为假命题的是() A. ?x∈R，log a x=?1(a>0，且a≠1) B. ?x∈R，tan x=2019 C. ?x∈R，a x>0(a>0，且a≠1) D. ?x∈R，x2+ax+a2>0(a∈R) 5.已知椭圆的方程为x2 16+y2 25 =1，则此椭圆的离心率为() A. 3 4B. 3 5 C. 4 5 D. 5 4 6.给出下列命题： ①若a??b? =0，则a?⊥b? ； ②|a?+b? |>|a??b? | ③设e1??? ,e2??? 不共线，e1??? +2e2??? 与e2??? +2e1??? 能作为一组基底 ④若存在一个实数k满足a?=k b? ，则a?与b? 共线 其中正确命题的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.向量a?=(1,2，x)，b? =(?2,y，4)，若a?//b? ，则x?y=() A. 4 B. 2 C. 1 D. 1 2 江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解. 【详解】因为，是平面内一组基底，且， 由平面向量基本定理可得：， 所以，所以D不正确 故选：D 【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题。 2. 已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是( ) A．ln3 B．ln8 C. ln3 D．－3ln2 参考答案： C 3. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?I M）=?，则M∪N=（） A．M B．N C．I D．?参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】图表型． 【分析】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N∩（?I M）=?，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项． 【解答】解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?I M）=?的集合． 由图可得： M∪N=M． 故选A． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单． 4. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（）[ 来源:学科网ZXXK] ①与平行．②与是异面直线． ③与成角．④与垂直． A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④ 参考答案： B 略 江苏省天一中学2020—2021学年第二学期期末考试 高一物理学科 一、单项选择题：共8题，每题4分，共32分，每题只有一个选项最符合题意。 1. 某静电场的电场线分布如图所示，1F 、2F 、3F 和4F 分别表示一负点电荷在电场中M 点可能的受电场力情况其中正确的是（ ） A. 4F B. 3F C. 2F D. 1F 2. 科学家在物理学的研究过程中应用了很多科学的思想方法，下列叙述错误的是（ ） A. 法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法 B. 库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了元电荷e 的数值 C. 用点电荷来代替实际带电的电荷是采用了理想化物理模型的方法 D. 场强表达式F E q = 和电容表达式Q C U =都是利用比值法得到的定义式 3. 下列关于动量的说法中，正确的是（ ） A. 物体的惯性越大，动量越大 B. 物体的加速度不变，其动量一定不变 C. 一个物体的动量变化，其速率一定变化 D. 一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变 4. 在一次科学晚会上，一位老师表演了一个“魔术”：如图所示，一个没有底的空塑料瓶中固定着一根钢锯条和一块易拉罐（金属）片，把它们分别跟静电起电机的两极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。当把起电机一摇，顿时塑料瓶清澈透明，停止摇动，又是烟雾缭绕。起电机摇动时，下列说法正确的是（ ） A. 锯条和金属片之间为匀强电场 B. 金属片附近电场强度大 C. 锯条附近电场强度大 D. 锯条和金属片之间电场强度处处为零 5. 一个电流表的满偏电流 g 1mA I=，内阻为300Ω，要把它改装成一个量程为10V的电压表，则应在电流表上（） A. 串联一个9700Ω的电阻 B. 并联一个9700Ω的电阻 C. 串联一个10000Ω的电阻 D. 并联一个10000Ω的电阻 6. 如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点.K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速.不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（） A. B点电势大于C点电势 B. B点电场强度大于C点电场强度 C. A、K之间的电场强度均为U d D. 电子由K到A的电势能减少了eU 7. 姚明是中国篮球史上最成功的运动员之一，他是第一个入选NBA篮球名人堂的中国籍球员，如图所示是姚明在某场NBA比赛过程中的一个瞬间，他在原地运球寻找时机，假设篮球在竖直方向运动，落地前瞬间的速 度大小为8m/s，弹起瞬间的速度大小为6m/s，球与地面的接触时间为0.1s，已知篮球质量为600g，取2 10m/s g=，则地面对球的弹力大小为（） A. 90N B. 84N C. 18N D. 36N 8. 如图所示，两块平行放置的金属板A、B与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、带电荷量为q 的油滴恰好处于静止状态.下列说法正确的是（） 专题08 平面向量、三角恒等变换、解三角形压轴题（共39题） 一、单选题 1．（2021·江苏高一课时练习）设O 为△ABC 所在平面内一点，满足2OA -7OB -30OC =，则△ABC 的面积 与△BOC 的面积的比值为（ ） A ．6 B ． 8 3 C ． 127 D ．4 2．（2021·江苏高一课时练习）梯形ABCD 中AB 平行于CD ,2,1,4 AB CD DAB π ==∠=，P 为腰AD 所在 直线上任意一点，则32PB PC +的最小值是（ ） A ．B ．C ．4 D ．3．（2021·江苏扬州市·扬州中学高一月考）在 ABC 中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，O 为ABC 的外心， 且有3 AB BC AC += ，sin (cos cos sin 0C A C A +=，若AO x AB y AC =+，,x y R ∈，则x y -= A ．2- B ．2 C D ． 4．（2021·江苏南通市·启东中学高一月考）已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且7 cos 8 A = .M 为ABC 内部的一点，且0aMA bMB cMC ++=，若AM x AB y AC =+，则x y +的最大值为（ ） A ． 45 B ． 54 C ． 56 D ． 12 5．（2020·江苏省扬州市教育局高一期末）在平行四边形ABCD 中，AB =2AD =，135A ∠=︒，,E F 分别是,AB AD 上的点，且AE AB λ=，AF AD μ=， （其中,(0,1)λμ∈），且41λμ+=.若线段EF 的中点为M ，则当MC 取最小值时， μ λ 的值为（ ） A ．36 B ．37 C ．38 D ．39 6．（2019·江苏南通市·海安高级中学高一期中）已知点O 是ABC ∆内一点，满足2OA OB mOC +=，4 7 AOB ABC S S ∆∆=，则实数m 为（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 【全国百强校】江苏省无锡市锡山区天一中学2020-2021学年数学八下期末达标检测试 题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，点D 、E 、F 分别为∠ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 2．计算（﹣a ）2•a 3的结果正确的是（ ） A ．﹣a 6 B ．a 6 C ．﹣a 5 D ．a 5 3．河堤横断面如图所示，斜坡AB 的坡度=1：3，BC=5米，则AC 的长是（ ）米． A ．53 B ．5 C ．15 D ．103 4．如图在4× 5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有( )个． A ．11 B ．15 C ．16 D ．17 5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，并且6015DAC ADB ∠=︒∠=︒，，点E 是AD 边 上一动点，延长EO 交于BC 点F ，当点E 从点D 向点A 移动过程中（点E 与点D ，A 不重合），则四边形AFCE 的变化是（ ） A ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 B ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 C ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 6．如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上，若OC ⊥AB ，∠AOC =70︒，则圆周角∠D 的度数等于（ ） A ．70︒ B ．50︒ C ．35︒ D ．20︒ 7．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．94m ＞ B ．94m ＜ C ．94m = D ．9-4 m ＜ 8．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，连结CP 并延长CP 交AD 于Q 点．给出以下结论： ①四边形AECF 为平行四边形； ②∠PBA=∠APQ ； ③△FPC 为等腰三角形； ④△APB ≌△EPC ； 其中正确结论的个数为（ ） 天一中学2020~2021学年度第二学期期末学情检测 高二年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的． 1.设集合，，则A∩B= A. 0，1， B. C. 0， D. 2.已知函数关于直线对称，且在上单调递增， ，，，则a，b，c的大小关系是 A. B. C. D. 3.若且，则与的夹角是 A. B. C. D. 4.已知函数，在上有且仅有2个实根，则 下面4个结论：在区间上有最小值点；在区间上有最大值点；的取值范围是；在区间上单调递减所有正确结论的编号为 A. B. C. D. 5.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主 责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是 A. a，b，c成公比为2的等比数列，且 B. a，b，c成公比为2的等比数列，且 高三物理期中复习二——相互作用 一、学问总结 二、典型例题 1．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则( ) A．水平面对C的支持力等于B、C的总重力 B．B肯定受到C的摩擦力 C．C肯定受到水平面的摩擦力 D．若将细绳剪断，物体B开头沿斜面对下滑动，则水平面对C的摩擦力可能为零 2．如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，P、Q均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁从O点开头缓慢下移，则在铅笔缓慢下移的过程中( ) A．细绳的拉力渐渐变小 B．Q受到墙壁的弹力渐渐变大 C．Q受到墙壁的摩擦力渐渐变大 D．Q将从墙壁和小球之间滑落 3．(多选)如图，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开头时OB绳水平．现保持O点位置不变，转变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程OA、OB绳的拉力分别为F OA、F OB，则下列说法正确的是( ) A．F OA始终减小 B．F OA始终增大 C．F OB始终减小 D．F OB先减小后增大4．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图9所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( ) A. 3 3 mg B ．mg C. 3 2 mg D. 1 2 mg 5．如图所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看做质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较( ) A．拉力F增大B．拉力F减小 C．角θ不变D．角θ减小 6．如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图．一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态．起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D，最终把重物卸在某一个位置．则关于轻绳上的拉力大小变化状况，下列说法正确的是( ) A．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变 B．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变小 C．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大 D．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力不变 7．如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的( ) 2020-2021 天一中学初三第一次月考一．选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（） A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2—2y+1＞0 D．1 =x + 2 x 2．若2x＝3y，且x≠0，则x-y 的值为（） y A．1 B．- 1 C． 1 D．- 1 3 3 2 2 3．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm 4．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，经过配方，得到（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3 5．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C 处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm （第5 题）（第8 题） 6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到 第3 周订单量增长率是第1 周到第2 周订单量增长率的1.5 倍，若第3 周接到订单为7.8 万件，设第1 周到第2 周的订单增长率为x，可列得方程为（） A．5（1+x+1.5x）＝7.8 B．5（1+x×1.5x）＝7.8 C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.8 7．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为（） A．4 B．6 C．8 D．9 江苏省无锡市天一中学期末精选专题练习（word 版 一、第五章 抛体运动易错题培优（难） 1．2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示。若斜面雪坡的倾角37θ=︒，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M 点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s 后落到斜面雪坡上的N 点。运动员离开M 点时的速度大小用0v 表示，运动员离开M 点后，经过时间t 离斜坡最远。（sin370.60︒=，cos370.80︒=，g 取210m/s ），则0v 和t 的值为（ ） A ．15m/s 2.0s B ．15m/s 1.5s C ．20m/s 1.5s D ．20m/s 2.0s 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 运动员离开M 点做平抛运动，竖直方向上有 212 h gt = 解得 45m h = 由几何关系有 tan h x θ = 又 0x v t = 解得 020m/s v = 运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有 tan y v v θ= 又 y gt =v 解得 1.5s t = 选项C 正确，ABD 错误。 故选C 。 2．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v =2m/s 的速度由C 点匀速向下运动到D 点，同时甲由A 点向右运动到B 点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子一直绷直。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（ ） A ．甲在A 点的速度为2m/s B ．甲在A 点的速度为2.5m/s C ．甲由A 点向B 点运动的过程，速度逐渐增大 D ．甲由A 点向B 点运动的过程，速度先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于甲沿绳子方向的分速度，设该速度为v 绳， 根据平行四边形定则得，B 点的实际速度 cos53B v v = ︒ 绳 同理，D 点的速度分解可得 cos37D v v =︒绳 联立解得 cos53cos37B D v v ︒=︒ 那么，同理则有 cos37cos53A C v v ︒=︒ 专题06统计与概率（共39题） 一、单选题 1．（2021·江苏）下列调查方案中，抽样方法合适､样本具有代表性的是（） A．用一本书第1页的字数估计全书的字数 B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁 D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查 2．（2020·江苏苏州市·高一期中）为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（） A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次 B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次 C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人 D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人 3．（2021·苏州市第三中学校高一月考）袋内红、白、黑球分别为3个、2个、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（） A．至少有一个白球；至少有一个红球B．恰有一个白球；一个白球一个黑球 C．至少有一个白球；都是白球D．至少有一个白球；红、黑球各1个 4．（2020·江苏高二期中）某班40名学生，在一次考试中统计平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分却记为60分，乙实得70分，却记为90分，则更正后的方差为（） A．60B．70C．75D．80 5．（2020·江苏扬州市·高二期末）为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改 2020-2021学年江苏省无锡市锡山区天一中学平行班高二上学期期中 数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.点P(sin2θ,sinθ)位于第三象限，那么θ是第()象限角． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2.若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2 4−y2 3 =1的一个焦点，则p=() A. 2 B. 10 C. √7 D. 2√7 3.过抛物线x2=4y的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，2|AF|=|BF|+|BA|，则|AB|=() A. 3 B. 7 2C. 4 D. 9 2 4.下列说法不正确的是() A. 命题“若x2=1，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2=1” B. 命题“已知向量a⃗=(x,4)，b⃗ =(1,2)，若x=2，则a⃗和b⃗ 平行 C. 命题“函数y=lg(x−1)+2的图象恒过(2,2)点” D. 命题∀x∈(0,+∞)，x≥lnx+1的否定是“∃x∈(0,+∞)，x江苏省天一中学2020-2021学年高一下学期期末考试生物试题 Word版含答案
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