2019-2020年八年级数学实数与数轴教案(I)湘教版
(一)本课目标
1.了解实数的相反数、倒数和绝对值的意义.
2.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用.
3.能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方和开方六种运算.
(二)教学流程
1.复习导入
(1)无理数是怎样定义的?如何把实数进行分类?
(2)实数与数轴上的点成怎样的对应关系?
(3)在有理数范围内,加法、乘法具有哪些运算律?有理数的运算顺序是怎样的?
2.课前热身
学生展示上节课的“实践活动”中剪纸拼图的结果,并进行互相评价.
3.合作探究
(1)整体感知
上节课我们着重学习了实数的相关概念,?这节课我们将着重探讨实数的相关运算.
(2)四边互动
互动1
师:有理数a 的相反数是什么?非零的有理数a 的倒数是什么?有理数a 的绝对值是什么?请举手回答.
生:独立思考后,逐个举手回答,不断补充完善.
师:在实数范围内,上述结论是否正确呢?回答是肯定的 .
利用多媒体演示幻灯片6.
1.求下列各数的相反数和倒数.
(1)2; 2.求下列各数的绝对值
(1)1(2)3;
π-. 生:独立尝试后,和同学们交流结果.
师:利用多媒体演示幻灯片7.
【例2】计算 .(结果精确到0.01)
生:借助计算器独立尝试,并和同学们交流.
师:利用多媒体演示解答的过程和结果,验证学生的操作结论.
解 用计算器求得0.778539072≈-,
于是0.778539072≈
所以 1.5707963270.7785390720.79≈-≈.
明确 实数范围内的相反数、倒数和绝对值的概念与有理数范围内的相应概念相同. 互动2
师:对于有理数范围内的运算法则、运算律、运算顺序及整式的乘法公式,在实数的范围
内同样适用.
利用多媒体演示幻灯片8.
计算下列各题.
(1);(2);
(3); (4).
生:自荐4名同学上台板演,其余同学在座位上独立进行尝试,然后相互交流.
师:与学生共同修订完善板演过程和结果.
生:对照板演结果,进行自我评价和反思.
师:利用多媒体演示幻灯片9.
【例3】计算.
(1);(2).
生:独立解答,与相邻的4位同学交流解题的过程和结果,并相互进行评价.
师:利用多媒体演示解答过程和结果,验证学生操作的结论.
解:(1) =;
(2) =211
==-=.
明确有理数范围内的运算法则、运算律、运算顺序及整式的乘法公式,?在实数的范围内同样适用.
4.达标反馈
课本第17、18页练习.
教师在学习相互评价的基础上针对具体情况进行必要的评价.
5.学习小结
(1)内容总结
实数范围内的相反数、倒数和绝对值的概念与有理数范围内的相应概念相同.
有理数范围内的运算法则、运算律、运算顺序及整式的乘法公式,?在实数的范围内同样适用.
(2)方法归纳
计算实数运算的近似值时,一般地首先要把运算式进行化简,然后使用计算器且根据题目的要求精确度求出算式的近似值.
在进行实数运算的过程中,要做到:一“看”━━观察算式的结构特点,?能否运用运算律或公式；二“用”━━运用运算律或公式；三“查”━━检查过程和结果是否正确.
(三)延伸拓展
1.链接生活
(出示幻灯片10)
座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式是T=,?其中T表示周期(单位:秒),L表示摆长(单位:米),g=9.8米/秒2.?假如一台座钟的摆长为0.8米,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1分钟内,该座钟大约发出了多少次滴答声?
答案:约33次.
2.实践探索
(1)实践活动
任取一个不等于0的正数,利用计算器连续不断地进行开平方运算,?观察所得结果有什么规律?你能解释其中的道理吗?(提示:当a≠0时,a0=1,)
(2)巩固练习
课本第21页复习题第1题、第2题、第3题.
(四)板书设计
┌─────────────────┬─────┐
│课题实数的运算││
│实数的相反数、倒数和绝对值的意义││
│实数的运算方法│投影幕│
├─────────────────┤│
│学生板演内容││
└─────────────────┴─────┘
六、资料下载
“无理数”的由来
公元前500年,古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(?若正方形边长是1,则对角线的长不是一个有理数)?这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒,认为这将动摇他们在学术界的统治地位.希勃索斯因此被囚禁,受到百般折磨,?最后竟遭到沉舟身亡的惩处.
不可通约的本质是什么?长期以来众说纷纭,得不到正确的解释,?两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数.15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”,17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数.
然而,真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”.?人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者,?就把不可通约的量取名为“无理数”━━这便是“无理数”的由来.
湘教版2019八年级数学第三单元实数测试 题（附答案） 我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。只要你多练习总会有收获的，希望这篇八年级数学第三单元实数测试题，能够帮助到您! 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. (2019 山东潍坊中考)在|-2|，，，这四个数中，最大的数是( ) A.|-2| B. C. D. 2.下列各式化简结果为无理数的是( ) A. B. C. D. 3. (2019天津中考)估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4 . (2019杭州中考)若(k是整数)，则k=( ) A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.若、b为实数，且满足| -2|+ =0，则b- 的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对 6.下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根B .1是1的一个平方根 C. 的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0
7. (2019四川资阳中考)如图所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示3- 的点P应落在线段( ) 第7题图 A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上 8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于( ) A.2 B.8 C.3 D.2 二、填空题(每小题3分，共24分) 9. (2019南京中考)4的平方根是_________；4的算术平方根是__________. 10.(杭州中考)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为. 11.若1.910，6.042，则，. 12. 绝对值小于的整数有_______. 13.数轴上的点与是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-的点的 侧. 14. 已知、b为两个连续的整数，且，则= . 15. 若的小数部分是，的小数部分是，则. 16. 在实数范围内，等式+ - +3=0成立，则= . 三、解答题(共52分)
湘教版初中数学知识点归纳七年级上册 第一章有理数 1.1 具有相反意义的量 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.3 有理数大小的比较 1.4 有理数的加法和减法 1.5 有理数的乘法和除法 1.6 有理数的乘方 1.7 有理数的混合运算 第二章代数式 2.1 用字母表示数 2.2 列代数式 2.3 代数式的值 2.4 整式 2.5 整式的加法和减法 第三章一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 3.2 等式的性质 3.3 一元一次方程的解法 3.4 一元一次方程模型的应用 第四章图形的认识 4.1 几何图形 4.2 线段、射线、直线 4.3 角 第五章数据的收集与统计 5.1 数据的收集与抽样 5.2 统计图 七年级下册 第一章二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.3 二元一次方程组的应用 1.4 三元一次方程组 第二章整式的乘法 2.1 整式的乘法
2.2 乘法公式 第三章因式分解 3.1 多项式的因式分解 3.2 提公因式法 3.3 公式法 第四章相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置 4.2 平移 4.3 平行线的性质 4.4平行线的判定 4.5垂线 4.6 两条平行线间的距离 第五章轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.2 旋转 5.3 图形变换的简单应用 八年级上册 第一章分式 1.1 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.3 整数指数幂 1.4 分式的加法和减法 1.5 可化为一元一次方程的分式方程第二章三角形 2.1 三角形 2.2 命题与证明 2.3 等腰三角形 2.4 线段的垂直平分线 2.5 全等三角形 2.6 用尺规作图 第三章实数 3.1 平方根 3.2 立方根 3.3 实数 第四章一元一次不等式（组） 4.1 不等式 4.2 不等式的基本性质 4.3 一元一次不等式的解法
湘教版八年级数学
湘教版八年级数学（上）期末水平测试一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分） 1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（） 2．（x2+1）2的算术平方根是（） A．x2+1 B．（x2+1）2C．（x2+1）4 D．±（x2+1） 3．如果 2 3 30 3 x y ?? ++-= ? ? ?? ，则（xy）3等于（） A．3 B．-3 C．1 D．-1 4．如果a与3互为相反数，则｜a-3｜的倒数等于（） A．0B．6-C．1 6 D． 1 6 - 5．已知A（2，－5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（-2，5）B．（2，6）C．（5，-5） D．（-5，5） 6．y=（m+3）x+2是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值是（） A．m＜3 B．m＜-3 C．m=3 D．m≤-3 7．已知一次函数y＝kx＋b的图象（如图1），当x＜0时，y的 取值范围是（） A．y＞0 B．y＞-2
C ．-2＜y ＜0 D ．y ＜-2 8．已知直线y =kx -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为（ ） A ．y =-x -4 B ．y =-2x -4 C ．y =-3x +4 D ．y =-3x -4 9．如图2，OD =OC ，BD =AC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ） A ．45度 B ．50度 C ．55度 D ．60度 10．如图3，E 、F 在线段BC 上，AB =DC ，AE =DF ，BF =CE ．下列问题不一定成立的是（ ） A ．∠ B =∠ C B ．AF ∥DE C ．AE =DE D ．AB ∥DC 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 12(73)-= ． 2210x y -+=，则x = ，y = ． 338.9 6.24=， 3.89 1.97=0.00389= ． 4．点（3，－2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y 轴为对称点的坐标为 ． 5．已知A （x +5，2x +2）在x 轴上，那么点A 的坐标是 ． 6．已知某个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0， 4），则这个函数的解析式为 ．
湘教版八年级上册数学教案（全套） 八年级（上）数学科计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；
应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、学生情况分析。 本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。 学生学习基础分析 七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴
湘教版八年级数学（上）期末水平测试 一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分） 1．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ） 2．（x 2+1）2的算术平方根是（ ） A ．x 2+1 B ．（x 2+1）2 C ．（x 2+1） 4 D ．±（x 2+1） 3．如果23303x y ??++-= ? ??? ，则（xy ）3等于（ ） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-1 4．如果a 与3互为相反数，则｜a -3｜的倒数等于（ ） A ．0 B ．6- C ．16 D ．16 - 5．已知A （2，－5），AB 平行于y 轴，则点B 的坐标可能是（ ） A ．（-2，5） B ．（2，6） C ．（5，-5） D ．（-5，5） 6．y =（m +3）x +2是一次函数，且y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值是（ ） A ．m ＜3 B ．m ＜-3 C ．m =3 D ．m ≤-3 7．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象（如图1），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） A ．y ＞0 B ．y ＞-2 C ．-2＜y ＜0 D ．y ＜-2 8．已知直线y =kx -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为（ ） A ．y =-x -4 B ．y =-2x -4 C ．y =-3x +4 D ．y =-3x -4 9．如图2，OD =OC ，BD =AC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ） A ．45度 B ．50度 C ．55度 D ．60度 10．如图3，E 、F 在线段BC 上，AB =DC ，AE =DF ，BF =CE ．下列问题不一定成立的是（ ） A ．∠ B =∠ C B ．AF ∥DE C ．AE =DE D ．AB ∥DC 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 1．化简：2 (73)-= ． 2．如果有：210x y -++=，则x = ，y = ．
精品 C B A C B A c b a C B A D C B A P F E D C B 21A P E D C B A F E C B A 新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方， 即222 a b c +=。 求斜边，则c a b = ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222 a b c +=，那么这个三角形是直 角三角形 。 分别计算“2 2a b +”和“2 c ”，相等就是Rt ?，不相等就不是Rt ?。 4、直角三角形全等 方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。 HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。 5、直角三角形的其它性质 直角三角形两锐角互余 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=12AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=1 2AB 。 ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30° 如图，在Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠A=30°。 6、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222 c b a =+，那么 这个三角形是直角三角形。 7、三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点， 即EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ∥BC 且EF= 2 1BC 二、四边形 1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180o；任意多边形的外角和：360 求n 边形的方法： 2 180n = +内角和 n 边形的对角线共有 2 ) 3(-n n 条
C B A c b a C B A D C B A P F E D C B 21A P E D C B A 新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角 的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即 222a b c +=。 边， 则c =； 求斜 边， 则a =或 求直 角 b ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222 a b c +=，那么这个三角形是直 角三角形 。 分别计算“22a b +”和“2 c ”，相等就 是Rt ?，不相等就不是Rt ?。 4、直角三角形 全等 方法： SAS 、ASA 、 SSS 、AAS 、HL 。 HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。 5、直角三角形的其它性质 直角三角形两锐角互余 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中
C B A F E C B A 线，∴CD=12AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴ BC=12AB 。 ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30° 如图，在Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠ A=30°。 6、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么 这个三角形是直角三角形。 7、三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于 第三边，并且等于它的一半 如图， 在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中 点， 即EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ∥BC 且EF=2 1 BC 二、四边形 1、多边形内角和公式：n 边形的内角和 =(n －2)·180o ；任意多边形的外角和：360 求n 边形的方法： 2 180n = +内角和 n 边形的 对角线共有2 ) 3(-n n 条 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）
新化十五中学数学教案 八年级下册 肖志光
第一章 直 角 三 角 形 课题 第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 主备教师使用教师 教学目的 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性 质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1、 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠ A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1） 与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。 （3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1
1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理 3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D 表示。 （3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB。 (2)∠EBD=∠EDB。 （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、
初中数学试卷 湘教版八年级数学（上）第三章《实数》测试卷 一、选择题（30分） 1、 )2的平方根是（ ） A. ±2； B. ±1.414； C. ； D. ； 2、下列实数中是无理数的为（ ） A. B. 13 ； C. 0； D. -3； 3 0.2708==，则y =（ ） A. 0.8966； B. 0.008966； C. 89.66； D. 0.00008966； 4、下列式子正确的是（ ） A. = B. 0.6=-； 3=-； 6=±； 5、下列说法正确的是（ ） A. 1的相反数是-1； B. 1的倒数是-1； C. 1的立方根是±1； D.-1是无理数； 6 是有理数
当输入x 为64时， 输出的结果是（ ） A. 4； ； C. D. ； 7 x 的取值范围是（ ） A. x ≥2； B. x ≤3； C. 2≤x ≤3； D.以上都不对； 8 的值在（ ） A. 在1和2之间； B. 在2和3之间； C. 在3和4之间； D. 在4和5之间； 9、下列说法错误的是（ ） A. 无理数没有平方根； B. 一个正数有两个平方根； C. 0的平方根是0； D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数； 10、计算0(1)2-+-的结果是（ ） A. -3； B. 1； C. -1； D. 3； 二、填空题（24分） 11 2(1)0b -= = 。 12、下列各数3.015，0，223，72 π，17 ， 中，无理数 个。 13 、大于 的所有整数的和为 。 14、如图是一个简单的数值运算程序，若输入x 则输出的数值为 。 15 1的相反数是 ，的绝对值是 ，3= . 16 、在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是 。 17、比较大小： （填“>”或“<” ） · 0.217 ·
直角三角形的性质 主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节 教学目标 知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理 2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。 过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与 数学思维与交流活动。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。 教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。 教学过程 一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？ 二、探究新知 1、探究直角三角形判定定理： ⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理：
⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 ⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、 共同探究： 例 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线。 求证：CD=1 2 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] （分析：要证CD=1 2 AB ，先证CD=AD 、CD=AD ，在同一个三角形中证 明CD=AD ，必须找∠ACD=∠A ，但是题目中没有我们要怎样做呢？作∠1=∠A 。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明∠1与AB 的交点就是中点。） 三、应用迁移 巩固提高 练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD 是ABC ?的AB 边上的中线，且CD=1 2AB 。求证ABC ?是 直角三角形。 提示：倒推法，要证明ABC ?是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。 四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。
八年级数学《实数》检测题 姓名 计分 一、选择题： （24分） 1．0.0196的算术平方根是（ ） A 、0．14 B 、0.014 C 、0.14± D 、0.014± 2．2(6)-的平方根是（ ） A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±6 3．下列计算或判断：①±3都是27a =；③的立方根是2； ④4=±，其中正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、在下列各式子中，正确的是（ ） 2=0.4=-2=±; D.23(0+= 5、下列说法正确的是（ ） A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D. 3π是分数 6、下列说法错误的是 ( ) A.1)1(2=- B.()1133-=- C.2的平方根是2± D.()232)3(-?-=-?- 7．21 5的大小关系是（ ） A.2 15; B. 2 15<2 15<2 15 8.下列结论中正确的是（ ） A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的有理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 二．填空题: （24分） 1．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤、⑥2 3-、 ⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号） 3.4 9的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。 4.算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。 5.6的相反数是 ；绝对值等于2的数是 ．
欢迎阅读 C B A C B A P F E D C B 2 1A 新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB 2∴3或2a 45 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴ CD=1 2AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半 图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°， 如 BC=1 2AB 。 ∴ ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30° Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠ 如图，在2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） ※1．成中心对称的两个图形是全等. ※2．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果 两个图形的对应点连线都经 过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中
o B A D C 心对称图形 3、特殊四边形的性质和判定 平行四边行性质????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 矩形的性质? ? ??; 2;1）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ ??4、面积公式 ①S 平行四边形=底×高 ②S 矩形=长×宽 ③S 正方形=边长×边长 ④S 菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a ×b)÷2 5、有关中点四边形问题的知识点： （1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； （3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； （4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱 形； （5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边 形是菱形； （6）顺次连接对角线互相垂直的 四边形四边中点所得的四边形是矩形； （7）顺次连接对角线互相垂直且相等 的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直 角梯形的关系图： 三、图形与坐标 1、有序实数对:一组有顺序的数。记作（a ，b ） y 轴，二象限 四象限 0； 0； （0，）上?x y 互为相 （4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 4、点的对称性：关于什么轴对称什么坐标不变 关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反；P(x,y)→(x,-y) 关于y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同；P(x,y)→(-x,y) 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反；P(x,y)→(-x,-y) D C
C B A C B A c b a C B D C B A P F E D C B 2 1A E D C B A G F E D C B A 八年级下册数学复习知识点梳理 一、直角三角形 1、角平分线: 角平分线上得点到这个角得两边得距离相等 如图,∵AD 就是∠BAC 得平分线(或∠1=∠2), PE ⊥AC,PF ⊥AB ∴PE=PF ·如图,在ΔABC 中,∠C=90°∠ABC 得平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D 到直线AB 得距 离就是________厘米。 ·如图:在△ABC 中,,O 就是∠ABC 与∠ACB 得平分线得交点。 求证:点O 在∠A 得平分线上。 2、线段垂直平分线:线段垂直平分线上得点到线段两个端点得距离相等 。 ·如图,△ABC 中,DE 就是AB 得垂直平分线,AE=4cm,△ABC 得周长就是 18 cm,则△BDC 得周长就是＿＿。 ·已知:如图,求作点P ,使点P 到A 、B 两点得距离相等, 且P 到∠MON 两边得距离也相等. 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理: 2 2 2 c b a =+。 ·如图就是拉线电线杆得示意图。已知CD ⊥AB,, ∠CAD=60°,则拉线AC 得长就是________m 。 ·直角三角形得两边长分别为6与10,那么这个三角形得第三条边长就是______。 ②逆定理 如果三边a 、b 、c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形就是Rt ?。 分别计算“22a b +”与“2 c ”,相等就就是Rt ?,不相等就不就是Rt ?。 ·在Rt △ABC 中,若AC=2,BC=7,AB=3,则下列结论中正确得就是( )。 A.∠C=90° B.∠B=90° C.△ABC 就是锐角三角形 D.△ABC 就是钝角三角形 ·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+,则这个三角形就是 三角 形、 ·一块木板如图所示,已知AB =4,BC =3,DC =12,AD =13, 90B ∠=?,木板得面积为 、 ·某校把一块形状为直角三角形得废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若线段CD 就是一条小渠,且D 点在边AB 上,?已知水渠得造价为10元/米,问D 点在距A 点多远处时,水渠得造价最低？最低造价就是多少？ 4、直角三角形全等 方法:SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。 ·如图,在ΔABC 中,D 为BC 得中点,DE ⊥BC 交∠BAC 得平分线AE 于点E,EF ⊥AB 于点F,EG ⊥AC 得延长线于点G 。 求证:BF=CG 。 5、其它性质 ①直角三角形斜边上得中线等于斜边上得一半。 如图,在Rt ?ABC 中,∵CD 就是斜边AB 得中线, ∴1 2 CD AB = 。 ·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上得中线为 、 ②在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对得直角 边等于斜边得一半。 如图,在Rt ?ABC 中,∵∠A=30°,∴1 2 BC AB = 。 ·在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则下列结论中正确得就是( )。 A.AB=2BC B.AB=2AC C.AC 2+AB 2=BC 2 D.AC 2+BC 2=AB 2 ③在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边得一半,那么 这条直角边所对得角等于30°。 如图,在Rt ?ABC 中,∵1 2 BC AB = ,∴∠A=30°。 O C B A A D B C O N M · · A B
第2课时实数的运算 【知识与技能】 1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围. 2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算. 3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算. 【过程与方法】 通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力. 【情感态度】 养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力. 【教学重点】 在实数范围内会运用有理数运算. 【教学难点】 用有理数估算一个无理数的大致范围. 一、情景导入，初步认知 1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ 2.比较两个有理数的大小有哪些方法？ 3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？ 【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知 1.做一做：填空 设a,b,c是任意实数，则 （1）a+b= （加法交换律）； （2）（a+b）+c= （加法结合律）；
（3）a+0=0+a= ; （4）a+（-a ）=（-a ）+a= ; （5）ab= （乘法交换律）； （6）（ab ）c= （乘法结合律）； （7）1·a=a ·1= ; （8）a （b+c ）= （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定a-b=a+ ; （10）对于每一个非零实数a ，存在一个实数b ，满足a ·b=b ·a=1,我们把b 叫作a 的 ； （11）实数的除法运算（除数b ≠0）,规定a ÷b=a · ; （12）实数有一条重要性质，如果a ≠0,b ≠0,那么ab 0. 【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案. 让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程. 2.两个实数是如何比较大小的呢？ 【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法. 3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么？ 【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0; 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根. 4.动脑筋：不用计算器，比较5与2哪个大？与3比较呢？ 【分析】因为（5）2=5,22=4,且5>4，所以5>2； 因为32=9，且5<9，所以5<3. 【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法. 三、运用新知，深化理解 1.教材P120例2、例3. 2.要使二次根式1 x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ A ）
湘教版初中数学教材总目录 七年级上册 第1章有理数 1.1具有相反意义的量 1.2数轴、相反数与绝对值 1.3有理数大小的比较 1.4有理数的加法 1.5有理数的减法 1.6有理数的乘法 1.7有理数的除法 1.8有理数的乘方 1.9有理数的混合运算 1.10用计算器计算 第2章代数式 2.1用字母表示数 2.2列代数式 2.3多项式 2.4合并同类项 2.5代数式的值 2.6一次式的加法和减法 第3章图形欣赏与操作 3.1图形欣赏 3.2平面图形与空间图形 3.3观察物体 3.4图形操作 第4章一元一次方程模型与算法 4.1一元一次方程模型 4.2解一元一次方程的算法 4.3一元一次方程的应用 第5章一元一次不等式 5.1不等式的基本性质 5.2一元一次不等式的解法 5.3一元一次不等式的应用 第6章数据的收集与描述 6.1数据的收集 6.2统计图 6.3平均数、中位数和众数
七年级下册 第1章一元一次不等式组 1.1一元一次不等式组 1.2一元一次不等式组的解法 1.3一元一次不等式组的应用 第2章二元一次方程组 2.1二元一次方程组 2.2二元一次方程组的解法 2.3二元一次方程组的应用 第3章平面上直线的位置关系和度量关系3.1线段、直线、射线 3.2角 3.3平面直线的位置关系 3.4图形的平移 3.5平行线的性质与判定 3.6垂线的性质与判定 第4章多项式的运算 4.1多项式的加法和减法 4.2整式的乘法 4.2.1同底数幂的乘法 4.2.2幂的乘方与积的乘方 4.2.3单项式的乘法 4.2.4多项式的乘法 4.3乘法公式 第5章轴对称图形 5.1轴反射与轴对称图形 5.2线段的垂直平分线 5.3三角形 5.4三角形的内角和 5.5角平分线的性质 5.6等腰三角形 5.7等边三角形 第6章数据的分析与比较 八年级上册 第1章实数 1.1平方根
1002 3. 3实数 专题一实数与数轴 1?设a 是一个无理数，且 a , b 满足 ab — a —b+1=0, 则b 是一个 ( ) A .小于0的有理数 B . 大于0 的有理数 C .小于0的无理数 D . 大于0 的无理数 2.如图，数轴上表示一1 , .3的对应点为 A.B ,点 C 在数轴上, 且 AC=AB ，则点C 所表 示的数是 （ ） A. 3 1 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 2 B A C ?_*——■*—-*—*■_-—j 7 0 1 3.已知，实数a .b 在数轴上表示的位置如下：化简： .^2 b 2 a b . 专题二实数的运算 4.已知a,b 均为有理数，且a b . 2 3 2 ，则（ ） A . a 9,b 12 B . a 11,b 6 C . a 11,b 0 D . a 9,b 6 5?定义运算“ @的运算法则 为： x @y = xy 4，则（2@6） @8= 6?设x 表示不大于x 的最大整数，如 3.15 3, 2.7 3, 4 4 , 计算: J 2 2 3 2003 2004 7.探究题：（1）计算下列各式:
3 3 3 3 3 3 (2) 猜想：1 2 3 4 5 6 _____ , (3) 用含n 的等式表示上述规律： _________________ (4) 化简：J i 3 23 33 __ lOO 3 专题三非负数性质的应用 &已知：x 77和(y 丄)2互为相反数，则(xy)2013的值是 77 A. 1 B. 1 C. 2013 D. 2013 9. 若a 2 + b — 2a — 2 b + 2= 0,则代数式 a a + b + b a _b 的值是— 10. A ABC 的三边长为a.b.c , a 和b 满足.(b 2)2 0 11 .若实数 x . y . z 满足.x y 1 ?? z 2 1 (x y z), 2 状元笔记 【知识要点】 1. 实数：有理数和无理数统称为实数. 2. 实数和数轴上的点 对应. 3 .实数分为正实数.0?负实数，0和正实数叫做非负数. 【温馨提示】 1?有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用. 2?在实数运算中要注意符号. 【方法技巧】 1互为相反数的两个数的和为零. 2 ?几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零 13 12, 13 23 ________ 13 23 13 23 33 _____ 33 43 求C 的取值范围.. 求（x yz ）3的立方根.
湘教版数学 八年级上册教案全册 湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪编写制作 邮编：413501 邮箱：quzhongyi1958@https://www.doczj.com/doc/dd112051.html,
1．1平方根（第1课时） 【教学目标】 1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。 2、 了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。 3、 发展学生的符号语言。 【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。 【教学过程】 （一）创设情景，感悟新知 情景一：在等式a x =2中 ， （1） 已知3-=x ，你能求a 吗？ （2） 已知5=a ，你能x 求吗？ （二）探索规律，揭示新知 问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： .25.0)5.0(,25.05.0,9 1)31(,91)31(, 4)2(,42222222=-==-==-= 请你举例与上面的式子类同的式子；
你得到什么结论？ （分小组讨论，老师适当参与给予帮助。） 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。 如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。 【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】 问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。 )(()()()()()()().4,0,10,5;2 1,41,25,922222222-======== 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。 一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。 这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”. 【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？ 【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的
八年级数学上册第3章实数3.3实数第2课时实数的运算和大小 比较教案2（新版）湘教版 第2课时 实数的运算和大小比较 学习目标 1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题;（重点） 2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点） 教学过程： （一）回顾旧知 ⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ ⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？ ⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？ （二）探求新知 1、预习课本相关内容，对比有理数，对于实数，我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根。 2、计算下列各式的值 （1） （ 53 ）-5 （2） 33-32 3、比较3与7的大小，说说你的方法。 [设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。] 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．
4、+π的大小吗？ 解 用计算器求得 3＋2≈3.14626437， 而 π≈3.141592654， 因此 3＋2＞π． 5、你认为21 5- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。 通过估算，你能比较215-与43 的大小吗？ [设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a 、通过估算 b 、作差 c 、作商 d 、利用已有的结论 e 、利用计算器。] 6、计算 ⑴π+5 （保留2位小数） ⑵322?（保留2位有效数字） [设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的0。] （三） 课堂小结 ⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明 ⑵请你尝试用估算的方法比较215- 与8 5 的大小 ⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐 （四）布置作业，巩固新知 1. 比较下列各对数的大小：