八年级数学上册第3章实数3.3实数第2课时实数的运算和大小
比较教案2（新版）湘教版
第2课时 实数的运算和大小比较
学习目标
1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题;（重点）
2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）
教学过程：
（一）回顾旧知
⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？
⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
（二）探求新知
1、预习课本相关内容，对比有理数，对于实数，我们可以得出：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0
在实数范围内，负实数没有平方根；
在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根。
2、计算下列各式的值
（1） （ 53 ）-5 （2）
33-32
3、比较3与7的大小，说说你的方法。
[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。]
实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．
4、+π的大小吗？
解 用计算器求得
3＋2≈3.14626437，
而 π≈3.141592654，
因此 3＋2＞π．
5、你认为21
5- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。 通过估算，你能比较215-与43
的大小吗？
[设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a 、通过估算 b 、作差 c 、作商 d 、利用已有的结论 e 、利用计算器。]
6、计算 ⑴π+5 （保留2位小数） ⑵322?（保留2位有效数字）
[设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的0。]
（三） 课堂小结
⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明 ⑵请你尝试用估算的方法比较215- 与8
5
的大小 ⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐
（四）布置作业，巩固新知
1. 比较下列各对数的大小：
（1）332与 （2）53533++π与
2.计算：33-2425-52+。（结果精确到0.01）
3.对于无理数7，试解答下列问题： 指出7在数轴上位于哪两个整数之间；
五、课后反思：
教学后记：
八年级数学实数教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题：2.6实数(二) 时间： 教学目标：1.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用. 2.正确运用公式 );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a 3.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，能用类比 的方法发现规律，用旧知识去探索新知识. 教学重点：1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数 范围内正确进行运算. 2.发现规律： );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a .并能用规律进行计算. 教学难点：类比的学习方法发现规律的过程。 学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，类比的学习方法主动探 索、发现规律；经历探求实数性质及其运算规律的过程，发 展了学生独立思考，合作交流的意识，同时提高学生的应用 意识和解决问题能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生 进行探究，突出学生教学主体的地位。 教学准备：投影，小黑板，计算器 教学程序：一、 问题导入： 上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数 范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数 范围内的求法相同.这节课让我们来一起探究实数的乘除法运 算。 请同学回忆算术平方根有什么性质？ 从而引出新课 出示题目：让学生验证 二、新课讲解：
1、做一做：投影：填空： （1）94?= ， 94?= （2）916?= ， 916?= （3）94 = ， 9 4 = ____ （4）2516 = ， 2516=________ 以下用计算器计算： （5）76?= ， 76?= 76 = ____ ， 7 6= 通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？ 议一议： 由此归纳出规律： b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a = （a ≥0，b ＞0）. （投影巩固练习：） （1）判断下面的计算是否正确。 32 --=32--； （ ） 1233=2 3；（ ） 7434322=+=+；（ ） ()()842)16)(4(164=-?-=--=-?-。（ ） （2）化简：
八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题
1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1
八年级上数学计算题40道 一）填空题（每一题每空1分，第二、三、五题每空3分，其余题每空四分，共42分）? （1）由5、6、3三个数字可组成__________个三位数，其中最大数是________，最小数是________。? 答案：6 653 356? 分析：法一，用树型结构把它们一一列举出来。? 共有6个三位数，最大数为653，最小数为356。? 法二：利用排列数公式计算：由5、6、3三个数字组成的全排列个数为? 的是________。? 答案：? 分析：我们任意选出两个连续整数n，n＋1，那么它们的倒数为? （3）已知a和b都是自然数，且a÷b=8，那么a与b的最大公约数是_______，最小公倍数是________。? 答案：b a? 分析：由a÷b=8可知a=8b，所以8b与b的最大公约数为b，最小公倍数为8b，即为a。? （4）按规律填空：? 答案：5.625?
分析：首先找出这四个数的规律，有两种方法。? 方法一：将四个数都化为小数为：1.125，2.25，3.375，4.5，我们发现相邻两个数之间后一个数比前一个多1.125，（或者发现第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的四倍），则第5个数是4.5＋1.125=5.625（或1.125×5＝5.625）。? 方法二：? （5）如图，一个正方体切去一个长方体后（单位：厘米）剩下的图形的体积是___________，表面积是_____________。? 答案：113立方厘米150平方厘米? 分析：正方体的体积为5×5×5=125立方厘米，长方体的体积为2×2×3=12立方厘米，则剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积，即：125－12＝113立方厘米。? 在切下的长方体中，上、下表面积相等，左、右表面积相等，前、后表面积相等，所以剩下的立体图形的表面积与正方体的表面积相等，即5×5×6=150平方厘米。? ________________。? 答案：1? 分析：这道题如果直接地计算下去是很麻烦的，我们应该找找在计算上有什么规律可循，题目中意思不变，把2004设成一个数a，看看它的一般规律是什么：?
八年级数学单元测试试卷---第二单元《实数》大全 第二章 实数 2.1认识无理数 一、问题引入： 1、 和 统称有理数，它们都是有限小数和无限 （填循环或不 循环）小数。 2、(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？ (3)b 是有理数吗？ 3、请你举出一个无限不循环小数的例子___________，并说出它的整数部分是 ，小数部分是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位……..。 4、 称为无理数，请举两个例子 。 二、基础训练： 1、2 8x =,则x _____分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”) 2、在0.351，－ 3 2 ，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，6.751755175551…中，不是有理数的数有_____ 。 3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？ _______ 个． 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段. 四、课堂检测： 1、在下列实数-12，π，4，13，5中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、下列说法正确的是（ ） A ．有理数只是有限小数 B ．无理数是无限不循环小数 C ．无限小数都是无理数 D ．3 π 是分数
3、实数：3.14，π，0.315315315…， 7 22 ，0.3030030003…中，无理数有 _________ 个． 4、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ π 、0.351，－? ?69.4,3 2，3.14159，－5.2323332…，0、0.1234567891011112131…（小数部分由相继 的正整数组成）在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数 . 5、（1）设面积为10的正方形的边长为x ，x 是有理数吗？说说你的理由。 （2）估计x 的值（结果精确到十分位），用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢？ 6、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形 边长是无理数的正方形有________个 7、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC =6，AD =5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
初二数学上册数学教案 【篇一：人教版八年级上册数学三角形教案】 第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有 关的角有内角、外角。 0教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角 和等于180的基础上，进 行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有 关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了 多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后 结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际 生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据 三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 03、会证明三角形内角和等于180，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会 运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知 道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它 们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理 能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题 的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培 说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、 会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学
实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根 号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。 （7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4
第5课 实数的运算 （课堂实录） 【导入新课】 师: 同学们，今天这节课，我们一起来学习研究实数的运算这一节的内容．首先我们一起来回忆一下如何用字母表示有理数的加法交换律和结合律、乘法的交换律、乘法结合律和分配律。 生: （板书）a + b = b + a a + b + c = a + （ b + c ） a · b = b ·a ab c = a （bc ） a （b+c ）= ab + ac 师: 很好！现在我们来看这道题目（小黑板出示题目）： 填空： （1）1.5的相反数是 ；（2） 的相反数是-3； （3）5-= ； （4）绝对值等于4的数是 。 （5）32- 4 3-（比较大小） 生1：1.5的相反数是-1.5； 生2： 3的相反数是-3； 生3：5-=5； 生4：绝对值等于4的数是 4 生5：32- ＞4 3- 师：都对吗？ 生：第4题错了，绝对值等于4的数应该是±4。 师：很好。 〖评析〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识，为本节课的迁移伏笔． 师：什么是实数？ 生：有理数和无理数统称实数。 师：实数与数轴上的点有什么关系？ 生：实数与数轴上的点一一对应。 【课内探究】 师：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数、绝对值的意义同样适用于实数。请同学们完成84页的思考题。
…… 生：2的相反数是-2；-π的相反数是π；0的相反数是0。 师：对吗？ 生们：对的。 师：很好。如果用a 表示一个实数，则a 的相反数是什么？ 生：a 的相反数是-a 。 师：很好。下面谁回答一下？ 生：2=2； π-=π；0= 0 。 师：同学们，他的回答怎么样？ 生们：正确。 师：很好。这说明一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如果用a 表示一个实数，则a 的相反数怎么表示？ 生：a 师：很好。怎样根据a 的性质化简？ 生：当a ＞0时a =a ；当a=0时，a =0；当a ＜0时，a =-a 。 师： 我们一起完成下列各题． 示题：⑴分别写出6- 、π- 3.14的相反数； ⑵指出5-、331-是什么数的相反数； ⑶求 364-的绝对值； ⑷已知一个数的绝对值是3，求这个数。 学生练习，教师巡查。一段时间后师生共同分析、求答。 …… 〖评析〗通过练习加深学生对知识的理解，让学生进一步认识实数。 师：下面我们来看看预习思考题。 生：3的相反数是-3；3π的相反数是3 π-；5-=5；绝对值等于6的数是6±。 师：很好。当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运
第二章实数 §2.1 认识无理数(一) 教学目标 (一)知识目标: 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教学方法 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 ［师］同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.问题的提出 ［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：
人教版八年级数学上册教案全套 第十一章 三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边 【出示目标】 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系． 【预习导学】 自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题． 【自学反馈】 一、三角形 1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念 如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”． 二、三角形的分类 1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形． 2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__． 3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类 三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 【合作探究】 活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：
如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示： 如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”． 【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段． (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C ) 2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来． 解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类 三角形按角分类如下：三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形 三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形
第二章：实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。 （3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.33……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”， 读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。 特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 例：（1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= - （3）2)3(-的算术平方根是 。（4）若x x -+有意义，则=+1x 。
课题名称11.2 实数 三维目标 1.了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。 2.知道实数在数轴上的点一一对应. 3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。 重点目标无理数及实数的概念, 实 数与数轴上的点一一对应难点目标有理数与无理数的区别, 学会两个实数 的大小比较。 导入示标1、填空：（有理数的两种分类） 有理数有理数 2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明 目标三导学做思一：做一做：参照课本，或者自己用计算器求2 的值。 请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一 比！ 概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数； 实数：有理数与无理数统称为实数。 所以实数也可以这样分类： 注意：无理数常见的三种形式 （1）根号型，如；
（2）无限不循环型，如0.301 300 130 001…等 （3）圆周率等。 探究：请同学们自己讨论，下列说法对吗？ 1. 无限小数是无理数；( ) 2. 带根号的数是无理数；( ) 3. 无理数就是开方开不尽而产生的数；( ) 4. 无理数包括正无理数、0、负无理数三类；( ) 5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数；( ) 6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；( ) 7．无理数的个数少于有理数。 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 学做思二：每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 概括 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 学做思三：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1） 一、选择题 1．下列各数：2π, 0·, 227，27，Λ1010010001.6，1中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2-，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－23 B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A ． B C D ．4．下列说法错误的是（ ） A ．±2 B 是无理数 C D ． 2是分数 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ． 20163 是有理数 C ．22是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计20的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．3- B ．3- C 3=± D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ） A ．±6 B ．6 C ．±6 D ． 6 12．下列计算正确的是（ ） 4=± Ｂ．1= 4= 2=
13．下列运算正确的是（ ） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24· 32 =6 14．下列计算正确的是（ ） A ．822-= B ．27－123＝9－4＝1 C ．(25)(25)1-+= D ．62322 -= 15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的 实数是 A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（ ）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-×25-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ．32＝3 6 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =29y =，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－6的绝对值是___________． 4．估计7的整数部分是
实数的运算大全 1． 计算:8×24； 2． 计算: 5 2 ； 3． 计算: 3 ×(21－12＋1) 4． 计算: 2－2 1 ； 5．化简：3164 37 -； 6．计算: 212＋348 ； 7．化简：348-； 8． 计算：)515(5- 9．计算：252826-+ 10 ．计算：2022 (()3 -+- 11．计算：|－2|－(3－1)0 +1 21-??? ?? 12 13 14．化简：5312-? 15．化简： 2 2 36+? 16．计算：(25+1)2 17．计算：)12)(12(-+ 18．计算：(1)20 9 5? 19．计算： 8 6 12? 20．计算：(1+3)(2－3) 21．计算：(132-)2 22．计算：(2+5)2 23．计算：21850-? 24．计算：)82(2+ 25．计算： 37 21? 26．计算： 10 40 5104+ 27．计算： 2 )3 13(- 28．计算：250580?-? 29．计算： (1+5)(5－2) 30．计算：（1）(1－2+3)(1－2－3) 31．计算：)623)(623(-++- 32．计算：320－45－5 1 33．x ＝2－ 3时，求（7+4 3） x 2+(2+3)x +3的值.
34．计算：32 22 1 (4)3(--?+） 35．计算：2 2232 1+- 36 ．计算：0211(1)12 4 π-+---+ 37．计算：∣－2∣－23 +38．先化简，再求值：5x 2－ (3y 2+5x 2)+(4x 2+7xy ),其中x ＝－1,y ＝1 39． 求a 的值。 40．计算：221213- 41．计算：（18).22 1+； 42．若a=3 －10，求代数式a 2－6a －2的值； 43．计算： 348－1477 1 37+ ； 44．数轴上，点A 表示1，点B 表示 3AB 间的距离； 45．计算： 2)2(182-- ? 46．计算：2 )525(- 47．已知xy=2，x －y=125-， 求（x ＋1）(y －1)的值； 48．计算：）—（）（23322332?+ ； 49 ．计算：1 3.14?? ???－1＋（－π）2 50．计算：)32)(32(-+ 51 ．计算：210(2)(1--- 52．计算：2)4(|3|ππ-+- 53．4)12(2=-x x ： 求 54．计算：3322323--+ 55．已知32b ,32a -=+=，求下列各式的值：（1）ab （2）a 2+b 2 56．计算：328- 57．计算： 21850-? 58．计算：)56)(56(-+ 59．计算： 3164 37- 60．计算：13 327-+ 61．计算： 25.05 116.021- 62．计算：22)2332()2332(--+ 63．计算:32 －32 1 +2; 64．计算： )4838 1 4122(22-+ 65 66 67．求x 的值： 9)2(2=-x 68．求x 的值：52=+x 69．计算：527× 2 33 2 2 70．计算： x 932+64x —2x x 1
1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线a1 , a2 被直线a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角，直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1. 确定前提（三线）（八角）2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6；∠1与∠A ；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 3.其中：∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 六.让我们自己来试一试：（练习）
第二章：实数 【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个 条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： 9等；无理数也不一定带根号，如：π） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2 - 、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根， 记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。 特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个
实数提高计算题 一、填空题 二、化简 （3）326? （4）3 7 21? 4 (2)_______. 9______,的平方根是 - (3)3________ 化简：-+ = _______.（1 = =(（ 4）计算： （1 (2)
(5)2)13(- （19）2)3 13(- （12）22)5 2 ()2511 (- （25）3 1 22112-- （1 ） （2）48512739+- （21）20032002)23()23(+?- （8）02)36(2218)3(----+--
三、解方程 四、计算题 ( )0 (1)31 --+ ( 1 (2)624 5 ?? -+ ? ? ?( (3)11- ()2 1 (1)536 9 -+= x()2 (2)3360 +-= x (2 (3)416 = x()3 (4)1252343 -=- x ? ?
八年级上册第二章实数基础题 一、选择题 1、25的平方根是（ ） A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、5± 2、下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数 C 、正数、负数统称有理数 D 、实数与数轴上的点一一对应 3、下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、2 )2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与- 4、在下列各数中是无理数的有( ) －0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 5、下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 6、下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. 3 1 B. 20 C. 22 D. 121 7、 下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2 =- C.16)16(2±=- D.251625162 =??? ? ??--
内容：4.3实数（1） 班级: 姓名:____ ___使用日期：___ __ 【教学目标】 了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。知道实数和数轴上的点一一对应。 【教学过程】 一.感情调节: 问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？ 问题2：现有一个直角三角形，两个直角边分别为1，2，斜边为多少？ 二.新课学习： 自学内容(一)：概念探究（自主探究，掌握新知、新法！）课本P101 问题1，结合感情调节中的问题，试在数轴上画出表示2的点： 问题2，2是整数吗？2是分数吗？2是无限不循环小数吗？ 定义：1、无理数的概念：小数称为无理数。 有理数和无理数统称为。 2、实数的概念：和统称为实数，即实数可分为
和 3、实数的分类： 自学内容(二)：无理数可以用数轴上的点来表示课本P102 利用直尺和圆规在数轴上表示出表示10,5 的点. 结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都 表示一个数。与数轴上的点对应。 思考：10的整数部分是：，小数部分：，那5呢？ 三．自主小结:（适时小结，构建、完善知识体系！） 四．当堂检测：（当堂检测，熟练掌握新知、新法！） 1.判断：
（1） 无理数都是无限小数 （ ） (2）无限小数都是无理数 （ ） （3）2 π 是分数（ ） （4）227是无理数 （ ） 2. 在 ，﹣，，3.14，，，，，5π，0，，1.2626626662… 中，属于无理数的有 个． 3.5的整数部分是 小数部分是 4. 5,17 五．适度作业 班级： 姓名： （一）核心价值题： 1．实数－1.732，2 π，34，0.121121112…，01.0－中，无理数的个数有 （ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5
新人教版初二上册数学辅导教案教学目标 1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形． 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L 的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等 的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与 腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的 高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在 的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三 角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线 所在的直线．