第2课时实数的运算
【知识与技能】
1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用,能用有理数估计一个无理数的大致范围.
2.理解有效数字的概念,会根据要求进行近似值的运算.
3.能利用计算器比较实数的大小,进行实数的四则运算.
【过程与方法】
通过用不同的方法比较两个无理数的大小,理解估算的意义、培养数感和估算能力.
【情感态度】
养成学生的合作互助意识,提高学生的交流和表达能力.
【教学重点】
在实数范围内会运用有理数运算.
【教学难点】
用有理数估算一个无理数的大致范围.
一、情景导入,初步认知
1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么?
2.比较两个有理数的大小有哪些方法?
3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗?
【教学说明】复习相关内容,为本节课的教学作准备.
二、思考探究,获取新知
1.做一做:填空
设a,b,c是任意实数,则
(1)a+b= (加法交换律);
(2)(a+b)+c= (加法结合律);
(3)a+0=0+a= ;
(4)a+(-a )=(-a )+a= ;
(5)ab= (乘法交换律);
(6)(ab )c= (乘法结合律);
(7)1·a=a ·1= ;
(8)a (b+c )= (乘法对于加法的分配律);
(9)实数的减法运算规定a-b=a+ ;
(10)对于每一个非零实数a ,存在一个实数b ,满足a ·b=b ·a=1,我们把b 叫作a 的 ;
(11)实数的除法运算(除数b ≠0),规定a ÷b=a · ;
(12)实数有一条重要性质,如果a ≠0,b ≠0,那么ab 0.
【教学说明】学生合作交流、探讨,并求出答案. 让一名同学上黑板展示,并讲解该题的解题过程.
2.两个实数是如何比较大小的呢?
【教学说明】结合有理数的比较,采用类比的方式得到比较实数大小的方法.
3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么?
【归纳结论】对比有理数,对于实数,我们可以得出:
每个正实数有且只有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
在实数范围内,负实数没有平方根;
在实数范围内,每个实数a 有且只有一个立方根.
4.动脑筋:不用计算器,比较5与2哪个大?与3比较呢? 【分析】因为(5)2=5,22=4,且5>4,所以5>2;
因为32=9,且5<9,所以5<3.
【教学说明】教师适当引导,学生相互交流,找到解题办法.
三、运用新知,深化理解
1.教材P120例2、例3.
2.要使二次根式1 x 有意义,字母x 的取值必须满足的条件是( A )
A.x ≥1
B.x ≤1
C.x>1
D.x<1 3.不用计算器,计算:
(1)26+36-46
解:原式=6
(2)27+37-7
解:原式=(2+3-1)7
=47
(3)32+52-72-22
解:原式=-2
(4)323-345+341+32
5 解:原式=33
6.已知实数x ,y 满足|x-5|+y+4=0,求代数式(x+y )2016的值.
解:依题意
当x=5,y=-4时,
解得(x+y )2016=(5-4)2016=1
7.你还会比较2+3与π的大小吗?
解:用计算器求得
2+3≈3.14626437,
而 π≈3.141592654,
因此2+3>π.
8.已知5的整数部分是a ,小数部分是b ,求a-b
1的值. 【分析】由于22=4<5<32=9,估计5的大小,可得a 、b 的值,将ab 的值代入代数式可得答案.
解:∵22=4<5<32=9,
∴2<5<3,
∴a=2,b=5-2,
∴原式=-5.
【教学说明】结合有理数的运算,采用类比的方式得到实数的运算与有理数的运算是一样的.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题3.3”中第4、5、6、10 题.
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程,运用类比的方法,得出实数运算律和运算法则,使学生清楚新旧知识的区别和联系.
根据新课标精神,对学生的评价不能过分要求技巧,应关注学生对运算法则的理解,能否根据问题的特点,选择合理、简便的算法,能否依据算理正确地进行计算,能否确认结果的合理性等等.对于较复杂的实数运算,应关注学生是否会使用计算器进行运算.因此,注意对运算技能要求作恰当的定位,特别是在开始运算的第一课时,不要提高要求.