2020年湘教版八年级数学上册实数单元测试卷二
一、选择题
1.在｜-2｜，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，这四个数中，最大的数是( )
A.｜-2｜
B.
C.
D.
2.下列各式化简结果为无理数的是（）
A. B. C. D.
3. 估计的值在( )
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
4. 若错误!未找到引用源。 (k是整数)，则k=（）
A. 6
B. 7
C.8
D. 9
5.若、b为实数，且满足|-2|+=0，则b-的值为（）
A．2 B．0 C．-2 D．以上都不对
6.下列说法错误的是（）
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C．的平方根是-4 D．0的平方根与算术平方根都是0
7. 如图所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示3－错误!未找到引用源。的点P应落在线段（）
A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上
8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于（）
A．2 B．8 C．3 D．2
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.
10.（杭州中考）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .
11.若≈1.910，≈6.042，则≈，±≈ .
12. 绝对值小于的整数有_______.
13.数轴上的点与是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-π的点的侧．
14. 已知、b为两个连续的整数，且，则= .
15. 若的小数部分是，的小数部分是，则 .
16. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝ .
三、解答题（共52分）
17.（6分）定义新运算：对于任意实数，都有＝()，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：.
（1）求的值;
（2）若3的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.
18.（6分）计算：-.
19.（6分）如图所示，每个小正方形的边长均为1．
第19题
（1）图中阴影部分的面积是多少，边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间．
（3）把边长在数轴上表示出来．
20.（6分）已知错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的算术平方根，错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的立方根，求错误!未找到引用源。的平方根.
21. （6分）比较大小，并说理：
（1）与6；（2）与．
22. （7分）已知满足，求的平方根和立方根．
23.（7分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b，求＋b的值.
24.（8分）若实数满足条件，求的值．
湘教版2019八年级数学第三单元实数测试 题（附答案） 我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧?其实学习这门课没有什么窍门。只要你多练习总会有收获的，希望这篇八年级数学第三单元实数测试题，能够帮助到您! 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. (2019 山东潍坊中考)在|-2|，，，这四个数中，最大的数是( ) A.|-2| B. C. D. 2.下列各式化简结果为无理数的是( ) A. B. C. D. 3. (2019天津中考)估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4 . (2019杭州中考)若(k是整数)，则k=( ) A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.若、b为实数，且满足| -2|+ =0，则b- 的值为( ) A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对 6.下列说法错误的是( ) A.5是25的算术平方根B .1是1的一个平方根 C. 的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0
7. (2019四川资阳中考)如图所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示3- 的点P应落在线段( ) 第7题图 A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上 8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于( ) A.2 B.8 C.3 D.2 二、填空题(每小题3分，共24分) 9. (2019南京中考)4的平方根是_________；4的算术平方根是__________. 10.(杭州中考)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为. 11.若1.910，6.042，则，. 12. 绝对值小于的整数有_______. 13.数轴上的点与是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-的点的 侧. 14. 已知、b为两个连续的整数，且，则= . 15. 若的小数部分是，的小数部分是，则. 16. 在实数范围内，等式+ - +3=0成立，则= . 三、解答题(共52分)
初中数学试卷 湘教版八年级数学（上）第三章《实数》测试卷 一、选择题（30分） 1、 )2的平方根是（ ） A. ±2； B. ±1.414； C. ； D. ； 2、下列实数中是无理数的为（ ） A. B. 13 ； C. 0； D. -3； 3 0.2708==，则y =（ ） A. 0.8966； B. 0.008966； C. 89.66； D. 0.00008966； 4、下列式子正确的是（ ） A. = B. 0.6=-； 3=-； 6=±； 5、下列说法正确的是（ ） A. 1的相反数是-1； B. 1的倒数是-1； C. 1的立方根是±1； D.-1是无理数； 6 是有理数
当输入x 为64时， 输出的结果是（ ） A. 4； ； C. D. ； 7 x 的取值范围是（ ） A. x ≥2； B. x ≤3； C. 2≤x ≤3； D.以上都不对； 8 的值在（ ） A. 在1和2之间； B. 在2和3之间； C. 在3和4之间； D. 在4和5之间； 9、下列说法错误的是（ ） A. 无理数没有平方根； B. 一个正数有两个平方根； C. 0的平方根是0； D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数； 10、计算0(1)2-+-的结果是（ ） A. -3； B. 1； C. -1； D. 3； 二、填空题（24分） 11 2(1)0b -= = 。 12、下列各数3.015，0，223，72 π，17 ， 中，无理数 个。 13 、大于 的所有整数的和为 。 14、如图是一个简单的数值运算程序，若输入x 则输出的数值为 。 15 1的相反数是 ，的绝对值是 ，3= . 16 、在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是 。 17、比较大小： （填“>”或“<” ） · 0.217 ·
八年级数学《实数》检测题 姓名 计分 一、选择题： （24分） 1．0.0196的算术平方根是（ ） A 、0．14 B 、0.014 C 、0.14± D 、0.014± 2．2(6)-的平方根是（ ） A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±6 3．下列计算或判断：①±3都是27a =；③的立方根是2； ④4=±，其中正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、在下列各式子中，正确的是（ ） 2=0.4=-2=±; D.23(0+= 5、下列说法正确的是（ ） A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D. 3π是分数 6、下列说法错误的是 ( ) A.1)1(2=- B.()1133-=- C.2的平方根是2± D.()232)3(-?-=-?- 7．21 5的大小关系是（ ） A.2 15; B. 2 15<2 15<2 15 8.下列结论中正确的是（ ） A.数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的有理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 二．填空题: （24分） 1．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤、⑥2 3-、 ⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号） 3.4 9的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。 4.算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。 5.6的相反数是 ；绝对值等于2的数是 ．
第2课时实数的运算 【知识与技能】 1.了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围. 2.理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算. 3.能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算. 【过程与方法】 通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、培养数感和估算能力. 【情感态度】 养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力. 【教学重点】 在实数范围内会运用有理数运算. 【教学难点】 用有理数估算一个无理数的大致范围. 一、情景导入，初步认知 1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ 2.比较两个有理数的大小有哪些方法？ 3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？ 【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知 1.做一做：填空 设a,b,c是任意实数，则 （1）a+b= （加法交换律）； （2）（a+b）+c= （加法结合律）；
（3）a+0=0+a= ; （4）a+（-a ）=（-a ）+a= ; （5）ab= （乘法交换律）； （6）（ab ）c= （乘法结合律）； （7）1·a=a ·1= ; （8）a （b+c ）= （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定a-b=a+ ; （10）对于每一个非零实数a ，存在一个实数b ，满足a ·b=b ·a=1,我们把b 叫作a 的 ； （11）实数的除法运算（除数b ≠0）,规定a ÷b=a · ; （12）实数有一条重要性质，如果a ≠0,b ≠0,那么ab 0. 【教学说明】学生合作交流、探讨，并求出答案. 让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程. 2.两个实数是如何比较大小的呢？ 【教学说明】结合有理数的比较，采用类比的方式得到比较实数大小的方法. 3.有理数的相关运算在实数范围内是否适用?为什么？ 【归纳结论】对比有理数，对于实数，我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0; 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根. 4.动脑筋：不用计算器，比较5与2哪个大？与3比较呢？ 【分析】因为（5）2=5,22=4,且5>4，所以5>2； 因为32=9，且5<9，所以5<3. 【教学说明】教师适当引导，学生相互交流，找到解题办法. 三、运用新知，深化理解 1.教材P120例2、例3. 2.要使二次根式1 x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ A ）
1002 3. 3实数 专题一实数与数轴 1?设a 是一个无理数，且 a , b 满足 ab — a —b+1=0, 则b 是一个 ( ) A .小于0的有理数 B . 大于0 的有理数 C .小于0的无理数 D . 大于0 的无理数 2.如图，数轴上表示一1 , .3的对应点为 A.B ,点 C 在数轴上, 且 AC=AB ，则点C 所表 示的数是 （ ） A. 3 1 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 2 B A C ?_*——■*—-*—*■_-—j 7 0 1 3.已知，实数a .b 在数轴上表示的位置如下：化简： .^2 b 2 a b . 专题二实数的运算 4.已知a,b 均为有理数，且a b . 2 3 2 ，则（ ） A . a 9,b 12 B . a 11,b 6 C . a 11,b 0 D . a 9,b 6 5?定义运算“ @的运算法则 为： x @y = xy 4，则（2@6） @8= 6?设x 表示不大于x 的最大整数，如 3.15 3, 2.7 3, 4 4 , 计算: J 2 2 3 2003 2004 7.探究题：（1）计算下列各式:
3 3 3 3 3 3 (2) 猜想：1 2 3 4 5 6 _____ , (3) 用含n 的等式表示上述规律： _________________ (4) 化简：J i 3 23 33 __ lOO 3 专题三非负数性质的应用 &已知：x 77和(y 丄)2互为相反数，则(xy)2013的值是 77 A. 1 B. 1 C. 2013 D. 2013 9. 若a 2 + b — 2a — 2 b + 2= 0,则代数式 a a + b + b a _b 的值是— 10. A ABC 的三边长为a.b.c , a 和b 满足.(b 2)2 0 11 .若实数 x . y . z 满足.x y 1 ?? z 2 1 (x y z), 2 状元笔记 【知识要点】 1. 实数：有理数和无理数统称为实数. 2. 实数和数轴上的点 对应. 3 .实数分为正实数.0?负实数，0和正实数叫做非负数. 【温馨提示】 1?有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用. 2?在实数运算中要注意符号. 【方法技巧】 1互为相反数的两个数的和为零. 2 ?几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零 13 12, 13 23 ________ 13 23 13 23 33 _____ 33 43 求C 的取值范围.. 求（x yz ）3的立方根.
八年级数学上册第3章实数3.3实数第2课时实数的运算和大小 比较教案2（新版）湘教版 第2课时 实数的运算和大小比较 学习目标 1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题;（重点） 2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点） 教学过程： （一）回顾旧知 ⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ ⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？ ⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？ （二）探求新知 1、预习课本相关内容，对比有理数，对于实数，我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内，每个实数a 有且只有一个立方根。 2、计算下列各式的值 （1） （ 53 ）-5 （2） 33-32 3、比较3与7的大小，说说你的方法。 [设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。] 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．
4、+π的大小吗？ 解 用计算器求得 3＋2≈3.14626437， 而 π≈3.141592654， 因此 3＋2＞π． 5、你认为21 5- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。 通过估算，你能比较215-与43 的大小吗？ [设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a 、通过估算 b 、作差 c 、作商 d 、利用已有的结论 e 、利用计算器。] 6、计算 ⑴π+5 （保留2位小数） ⑵322?（保留2位有效数字） [设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的0。] （三） 课堂小结 ⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明 ⑵请你尝试用估算的方法比较215- 与8 5 的大小 ⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐 （四）布置作业，巩固新知 1. 比较下列各对数的大小：
八年级上学期数学试卷 专项练习实数 一、选择题 1.下列实数是无理数的是（） A.-1 B.0 C. D. 2.下列各式化简结果为无理数的是（） A. B. C. D. 3.如果 ，那么的取值范围是（） A. 0＜＜1 B. 1＜＜2 C. 2＜＜3 D. 3＜＜4 4. 有下列说法： （1）无理数是无限不循环小数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数都可以用数轴上的点表示. 其中正确说法的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5.若、b为实数，且满足|-2|+=0，则b-的值为（） A．2 B．0 C．-2 D．以上都不对6.下列说法错误的是（） A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根 C．的平方根是-4 D．0的平方根与算术平方根都是0 7. 如图所示，在数轴上表示实数 的点可能是（） 第7题图 A.点M B.点N C.点P D.点Q 8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于（） 第8题图
A．2 B．8 C．3D．2 二、填空题 9.计算：｜ ｜＝. 10.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为. 11.若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈， ≈. 12. 绝对值小于π的整数有_______. 13. 在数轴上对应的点在表示-π的点的侧． 14. 已知、b为两个连续的整数，且，则=. 成立，则＝. 三、解答题 17.定义新运算：对于任意实数，，都有＝()， 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算， 比如： ＝ ＝ ＝ ＝. （1）求（ ） 的值; （2）若3的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出. 18. 若与是一个正数的平方根，则是多少？ 第19题图
1 湘教版八年级（上）数学实数期考复习训练试题 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 在实数.. 0.21、 2π、1 8 、0.70107中，其中无理数的个数为（ ） B.2 C.3 D.4 ） A.4 B.4± C.2 D.2± 3.下列语句中，正确的是（ ） A.无理数都是无限小数 B.无限小数都是无理数 C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数 4.下列说法中，正确的个数是（ ） ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是7±； ③ 127的立方根为13 ； ④14是1 16的平方根。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.与数轴上的点一一对应的数是 （ ） A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数 6.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A.（0，3） B.（0，3）或（0，–3） C ．（3，0） D.（3，0）或（–3，0） 7.如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A. y ＜0 B. y ＞0 C. y ≤0 D. y ≥0 8.线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1） 的对应点D 的坐标为（ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1， 2） D ．（–9，–4） 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. -8的立方根是 ，3的平方根是 ， 的算术平方根是 10.1的相反数是 ，2= ； 11..点 P (2,3)-关于x 轴的对称点坐标是 ，关于y 轴对称点坐标是 . 12.写出___ . 13.近似数15.95万精确到 位，保留两位有效数字用科学技术法表示为 14.比较大小： 2 π 15.若点P (39,1)a a -- 是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a = 16.请你观察思考下列计算过程．211121=∵ 11 211112321=∵ 111=，= 三、解答题（9 个小题，共52分） 17.（6 分）把下列各数分别填在相应的括号内：3-，0 0.3， 22 7 ， 1.732- ，2 π - ，3，0.212121,0.1010010001 有理数集 ｛ ｝ 无理数集 ｛ ｝ 18.（4分）计算： （1） 2 4 （2）1 19.求下列x 的值.（6分） （1）3(2)0.125x -=- （2）281250x -= 20． （6分）已知21a -的平方根是3±，4是31a b +-的值． 21.（6分）已知实数a 、b 满足2 (2) 0a b +- =，求21a b -+的平方根 22.（6分） 若实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图， 化简：（1 （2）a b c a b c ---+- 23．（6分）设2x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的算术平方根． 0 a b o
第3章 实数检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. （2015·山东潍坊中考）在｜-2｜，02，12-，这四个数中，最大的数是( ) A.｜-2｜ B. C. D. 2.下列各式化简结果为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. （2015·天津中考）估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4. （2015 ·杭州中考）若1k k <+ (k 是整数)，则k =（ ） A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.若、b 为实数，且满足|-2|+=0，则b -的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对 6.下列说法错误的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．1是1的一个平方根 C ．的平方根是-4 D ．0的平方根与算术平方根都是0 7. （2015·四川资阳中考）如图所示，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数2，1，2，3，则表示3 P 应落在线段（ ） 第7题图 A ．AO 上 B ．OB 上 C ．BC 上 D ．CD 上 8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于（ ） A ．2 B ．8 C ．3 D ．2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. （2015·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 10.（杭州中考）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 . 11.若≈1.910，≈6.042，则≈ ，±≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______. 13.数轴上的点与 是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-π的点的 侧． 若 的小数部分是， 的小数部分是，则 . 16. 在实数范围内，等式 ＋ －＋3＝0成立，则 ＝ . 三、解答题（共52分） 第8题图
《实数》教案 教学目标 1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法. 3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点. 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数. 难点：理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系. 教具准备：多媒体，投影仪 教学过程 1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念 回顾书本知识，复习前面所学的有理数的分类，2既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说2不是有理数，但由此题可知2确实是存在的，同时π也是如此. 出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数. 2、联系实际创设问题情境 如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从图3-2中估计2在1与2之间，引导学生借助计算器进行合作学习：根据1＜2＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.12 ，1.22 1.32，1.42，1.52 1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了，很明显1.4＜2＜1.5 .也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜2＜1.5. 根据以上得：2=1.4…再求下一位，计算1.412 ，1.422 等2=1.41… 到此为
2020年湘教版八年级数学上册实数单元测试卷二 一、选择题 1.在｜-2｜，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，这四个数中，最大的数是( ) A.｜-2｜ B. C. D. 2.下列各式化简结果为无理数的是（） A. B. C. D. 3. 估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4. 若错误!未找到引用源。 (k是整数)，则k=（） A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.若、b为实数，且满足|-2|+=0，则b-的值为（） A．2 B．0 C．-2 D．以上都不对 6.下列说法错误的是（） A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根 C．的平方根是-4 D．0的平方根与算术平方根都是0 7. 如图所示，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示3－错误!未找到引用源。的点P应落在线段（） A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上 8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于（） A．2 B．8 C．3 D．2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 10.（杭州中考）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .
11.若≈1.910，≈6.042，则≈，±≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______. 13.数轴上的点与是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-π的点的侧． 14. 已知、b为两个连续的整数，且，则= . 15. 若的小数部分是，的小数部分是，则 . 16. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝ . 三、解答题（共52分） 17.（6分）定义新运算：对于任意实数，都有＝()，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：. （1）求的值; （2）若3的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来. 18.（6分）计算：-.
20 200 002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为， 算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥???????=±???????=??? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ???八年级数学上册复习提纲 第一章 实数 1。平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a 的算术平方根。 （2）性质：①当a ≥0 0；当a ② 2 ＝a a =。 2。立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 a ，那么x 是a （2 a = ；②3 a = 3。实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数和分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。（书上有图） 4、无理数：无限不循环小数 5。与实数有关的概念： 30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数 分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。 ?????????????? ? ????????????
第3章 实数 一·实数的组成 实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a 的相反数是-a 。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a 的倒数为a 1.0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身 的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作 （a ≥0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用 表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 正确理解： 、 、 、 几个性质： 、 、 、 四·实数的运算 1. 有理数的加法法则： a ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a ）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b ）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c ）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a ）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。 a ±a a -a ±3a | |a 2a a =()2a a =33a a =3a () 33a a =()0≥a
2020年湘教版八年级数学上册实数单元测试卷三 一．选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中无意义的是（） A.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 2.在下列说法中： ①10的平方根是±错误!未找到引用源。；②-2是4的一个平方根；③错误!未找到引用源。的平方根是错误!未找到引用源。 ④0.01的算术平方根是0.1；⑤错误!未找到引用源。，其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中正确的是（） A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0 C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0 4.错误!未找到引用源。的立方根是（） A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 5.现有四个无理数错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，其中在实数错误!未找到引用源。+1 与错误!未找到引用源。+1 之间的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.实数错误!未找到引用源。，-2，-3的大小关系是（） A.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 7.已知错误!未找到引用源。 =1.147，错误!未找到引用源。 =2.472，错误!未找到引用源。 =0.532 5，则错误!未找到引用源。的值是（） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 8.若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的大小关系是（） A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 9.已知错误!未找到引用源。是169的平方根，且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的值是（） A.11 B.±11 C. ±15 D.65或错误!未找到引用源。
专题练习一：实 数 一、选择题 1、16的算术平方根是 ( ) A ．±2 B ．2 C ．－2 D. 2 2、若a 和2 b 互为相反数，则a 的负倒数是（ ） （A ） -2b （B ） 2b （C ）b （D ）b 2 3、在数-5，0，7 22，2006，20.80中，有平方根的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、一组数22,16,27,2 ,14.3,31--π 这几个数中，无理数的个数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5、下列说法正确的是 （ ）； A 、两个无理数的和一定是无理数 ； B 、2 3是分数； C 、1和2之间的无理数只有2 ； D 、2是4的一个平方根。 6、下列说法中，正确的有（ ） ①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③两个无理数的和是无理数；④对于实数a 、b,如果a 2=b 2， 那么a=b ；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数。 A 、②④ B 、①②⑤ C 、② D 、②⑤ 7、若x -有意义，则x x -一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 8=m,n ）的个数是( ) A ．多于3个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9、大于17-而小于11的所有整数的积是（ ） A.0 B.2 C.3 D.无法求出 10、如果是a 负数，那么 –a, 2a , a + |a| ,a a 这四个数中,也是负数的个数是（ ） （A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11、如果a,b 都是有理数，且有b < 0，那么下列不等关系中，正确的是（ ） （A ） a < a + b < a – b （B ） a < a – b < a + b （C ） a + b < a < a – b （D ） a - b < a + b < a 12、如果a 是有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
第三章《实数》测试卷 一、选择题（30分） 1、 2 的平方根是（ ） A. ±2； B. ±1.414； C. ； ； 2、下列实数中是无理数的为（ ） B. 13 ； C. 0； D. -3； 3 0.2708==，则y =（ ） A. 0.8966； B. 0.008966； C. 89.66； D. 0.00008966； 4、下列式子正确的是（ ） = B. 0.6=-； 3=-； 6=±； 5、下列说法正确的是（ ） A. 1的相反数是-1； B. 1的倒数是-1； C. 1的立方根是±1； D.-1是无理数； 6、如图，是一个数值转换器的原理： 当输入x 为64时， 输出的结果是（ ） A. 4； ； 7 x 的取值范围是（ ） A. x ≥2； B. x ≤3； C. 2≤x ≤3； D.以上都不对； 8 的值在（ ） A. 在1和2之间； B. 在2和3之间； C. 在3和4之间； D. 在4和5之间； 9、下列说法错误的是（ ） A. 无理数没有平方根； B. 一个正数有两个平方根； C. 0的平方根是0； D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数； 10、计算0 (1)2-+-的结果是（ ） A. -3； B. 1； C. -1； D. 3； 二、填空题（24分） 11 2(1)0b -= = 。 12、下列各数3.015，0，223，72 ，π，17 ， 中，无理数 个。 · 0.217 ·
13 、大于 的所有整数的和为。 14、如图是一个简单的数值运算程序，若输入x ，则输出的数值为。 15 1的相反数是 ，的绝对值是 ，3= . 16 、在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是。 17、比较大小： （填“>”或“<”） 18、实数a 1 -= 。 三、解答题（34分） 19 、（4分）将下列各数填在相应的集合里。 3.1415926，-0.456，3.030030003 0 5 11 ， 有理数集合{ }；无理数集合{ }； 正实数集合{ }；整数集合{ }； 20、（8分）计算：（1） 11 35 （2 21、（5分）在如图所示的数轴上表示出下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“<”号连接。 -1.5，0，2，，-π， 22、（6分）已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个正数的立方根。
3.3实数 第1课时 实数的概念 【知识与技能】 从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 【过程与方法】 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 . 【情感态度】 培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点. 【教学重点】 无理数、实数的概念和实数的分类. 【教学难点】 无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系. 一、情景导入，初步认知 我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？ 【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2、0、1、414、9、π、-3 2、32、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0） 【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫． 【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.
2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？ 【归纳结论】实数以概念可分为： 【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解. 3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？ 思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示： 这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应. 4.实数从正负性又如何分类呢？ 【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数. 5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明. 6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？ 【归纳结论】设a表示一个实数，则：
实数的分类及性质 学习目标 1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点） 教学过程 一、新课引入 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ .01...(1010010001.0,2,3 2,,9,414.1,0,23）之间逐次增加一个相邻两个-π 有理数 无理数 二、自主探究 ⒈实数的概念： 有理数和无理数统称为 所有实数组成的集合叫作 实数分为正实数、零、负实数 ⒉实数的分类: 实数：}????????) (无限不循环小数无理数小数有限小数或无限不循环分数整数有理数 实数：???? ?????????????负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数0 ⒊探究：实数与数轴 已经知道，每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 试问：每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？ 实数与数轴上的点的关系：数轴上找到表示2的点.
总结归纳：⑴每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. ⑵数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： ⒋实数的相反数、绝对值、倒数 ⑴与有理数的情形类似，如果两个实数 ，那么其中的一个数叫作另一个的相反数，也说它们互为相反数. 例如2与 互为相反数，0的相反数是 实数a 的相反数记为 ⑵在数轴上，表示一个数的点 叫作这个实数的绝对值. 例如2-= ，2= ⑶对一个非零实数a ，存在一个实数记作 a 1，我们把a 1叫做a 的 ⒌归纳：⑴一个正实数的绝对值等于 ⑵一个负实数的绝对值等于 ⑶0的绝对值等于 ⑷互为相反数的两个实数的绝对值 三、应用迁移 （一）典例精析 例1 求下列各数的相反数和绝对值：.14.3,3--π （二）变式运用 若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，x 的倒数等于它本身.求 x cd x b a +-+的值. －2 －1 0 1 2
初二数学第一章 实数复习与小结湘教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第一章 实数复习与小结 二. 本章小结： 1. 本章知识网络结构图： 数的开方平方根平方根：的平方根算术平方根：的算术平方根用计算器求平方根 立方根立方根：的立方根用计算器求立方根a a a a a a a a ±≥≥???? ? ???? ????????? ? ??()()003 实数无理数定义：无限不循环小数叫无理数 实数定义及分类（）按定义分类 （）按符号分类实数的性质（）有理数中的相反数、绝对值等概念在实数内 仍成立。（）有理数的运算律和运算性质在实数内仍成立。 （）实数和数轴上的点是一一对应的。平面直角坐标系：有序实数对与平面坐标系上的点是一一对应关系。 12123?????? ?? ????? ??? ??? ?? ?? 2. 规律与方法： （1）有理数和无理数的区别： 有理数是有限小数和无限循环小数。 无理数是无限不循环小数。 （2）开方运算与乘方运算互为逆运算： 求一个数的平方根（立方根）时，可利用乘方运算来进行。 （3）通过估算可检验计算结果的合理性及比较两个数的大小。 （4）实数运算： 在进行实数运算并要求出结果的近似值时，可取比要求的精确度多一位的近似的有限小数代替无理数进行运算。 （5）平方根与算术平方根的区别： 正数的平方根有两个，a ±a 其中正的平方根是算术平方根。a （6）掌握几种非负数的表达形式及其性质： 到本章为止，我们已经学习了、、这三种形式的非负数表达||()a a a a 20≥ 方式，且有以下性质： ①非负数的最小值为零。 ②几个非负数的和仍为非负数。 ③若干个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0。
八年级数学上册第3章实数复习教案新版湘教版1207 一·实数的组成 实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a 的相反数是-a 。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a 的倒数为a 1.0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作 （a ≥0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用 表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 正确理解： 、 、 、 几个性质： 、 、 、 四·实数的运算 1. 有理数的加法法则： a ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a ）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b ）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c ）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a ）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。 b ）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5.有理数的乘方: a ±a a -a ±3a | |a 2a a =()2a a =33a a =3a () 33a a =()0≥a