r m
圆周运动专题汇编
一、选择题[共53题]
1、如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则( ) A ．小球在最高点时所受向心力一定为重力 B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C ．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是gL
D ．小球在圆周最低点时拉力可能等于重力 C
2、在质量为M 的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( ) A ．
g mr m M + B ．g mr m
M + C ．
g mr
m M - D ．
mr Mg
A
3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是： A ．大小不变，方向变化 B ．大小变化，方向不变 C ．大小、方向都变化 D ．大小、方向都不变 A
4．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有： A ．车对两种桥面的压力一样大 B ．车对平直桥面的压力大 C ．车对凸形桥面的压力大 D ．无法判断 B
5、洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时： A ．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用
B ．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C ．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小
D ．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大 A
6、关于物体做匀速圆周运动的正确说法是
A ．速度大小和方向都改变
B ．速度的大小和方向都不变
C ．速度的大小改变，方向不变
D ．速度的大小不变，方向改变 B
7、如图所示，一光滑的圆锥内壁上，一个小球在水平面内做匀速圆周运动，如果要让小球的运动轨迹离锥顶远些，则下列各物理量中，不会引起变化的是
( )
A ．小球运动的线速度
B ．小球运动的角速度
C ．小球的向心加速度
D ．小球运动的周期 C
8、如图所示，汽车以速度v 通过一圆弧式的拱桥顶端时，则汽车 ( ) A ．的向心力由它的重力提供
B ．的向心力由它的重力和支持力的合力提供，方向指向圆心
C ．受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D ．以上均不正确 B
9、如图，质量为M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A 、C 点为圆周的最高点和最低点，B 、D 点是与圆心O 同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M 在地面上静止不动，则物体M 对地面的压力F 和地面对M 的摩擦力有关说法正确的是 ( ) A ．小滑块在A 点时，F ＞Mg ，M 与地面无摩擦 B ．小滑块在B 点时，F ＝Mg ，摩擦力方向向右
C ．小滑块在C 点时，F ＝(M ＋m )g ，M 与地面无摩擦
D ．小滑块在D 点时，F ＝(M ＋m )g ，摩擦力方向向左 B
10．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ．b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ．c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则： A. a 点与b 点的线速度大小相等 B. a 点与b 点的角速度大小相等 C. a 点与c 点的线速度大小相等
D. a 点的向心加速度小于d 点的向心加速度 C
11．如图1所示，表演“飞车走壁”的杂技演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁内，圆台筒固定不动，其轴线沿竖直方向．演员驾驶摩托车先后在M 和N 两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，如果此时不计车轮与墙壁的摩擦力，则
A ．M 处的线速度一定大于N 处的线速度
B ．M 处的角速度一定大于N 处的角速度
C ．M 处的运动周期一定等于N 处的运动周期
D ．M 处对筒壁的压力一定大于N 处对筒壁的压力 A
12．如图所示，两个小球A 和B 分别被两条轻绳系住，在同一平面内做圆锥摆运动，已知系B 的绳子与竖直线的夹角为θ，而系A 的
绳子与竖直线的夹角为2θ，关于A 、B 两小球运动的周期之比，下列说法中正确的是 （ ）
A ．1：2
B ．2：1
C ．1：4
D ．1：1 D
13．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时的速度应为
A ．15m/s
B ．20m/s
C ．25m/s
D ．
30m/s
A B
θ
2θ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ B
14．下图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，
Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为 （ ）
A ．
2
3
1r r nr π B ．
1
3
2r r nr π
C ．
1
3
22r r nr π D ．
2
3
12r r nr π D 15．如图所示，在绕过盘心O 的竖直轴匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连 的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘面间的动摩擦因数相同，当转速刚好使两个物体要滑动而未滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（ ） A.两物体均沿切线方向滑动
B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D.物体B 仍随圆盘一起做圆周运动，物体A 发生滑动 D
16．如图为常见的自行车传动示意图。A 轮与脚登子相连，B 轮与车轴相连，C 为车轮。当人登车匀速运动时，以下说法中正确的是
Ａ．A 轮与B 轮的角速度相同
Ｂ．A 轮边缘与B 轮边缘的线速度相同 Ｃ．B 轮边缘与C 轮边缘的线速度相同 Ｄ．A 轮与C 轮的角速度相同 B
17．如图2所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O 作匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（ ） A ．受重力、支持力和向心力的作用 B ．受重力、支持力、拉力和向心力的作用 C ．受重力、支持力和拉力的作用 D ．受重力和支持力的作用。
C
18．长度为L=0.4m 的轻质细杆OA ，A 端连有一质量为m=2kg 的小球，如
图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时
小球的速率是1m/s ，g 取10m/s 2
，则此时细杆小球的作用力为
( )
A ．15N ，方向向上
B ．15N ，方向向下
C ．5N ，方向向上
D ．5N ，方向向下 A
19．图3所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P 是轮盘的一个齿，Q 是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是（ ） A ．P 、Q 两点角速度大小相等
0. L O A O
图2
Q
图 3
P
Q
B ．P 、Q 两点向心加速度大小相等
C ．P 点向心加速度小于Q 点向心加速度
D ．P 点向心加速度大于Q 点向心加速度
C
20．如图所示为一种“滚轮——平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n 1、从动轴转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是 ( )
A . n 2=n 1x r B.n 2=n 1r x C.n 2=n 1x 2r 2 D.n 2=n 1x
r
A
21.如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员( )
A.受到的拉力为 3 G
B.受到的拉力为2G
C.向心加速度为 3 g
D.向心加速度为2g BC
22．如图所示，小球m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有：
A ．小球通过最高点的最小速度为
B ．小球通过最高点的最小速度为零
C ．小球在水平线ab 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D ．小球在水平线ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 BC
23．如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是：
A ． V A >V
B B ． ωA >ωB
C ． a A >a B
D ．压力N A >N B
A
24．对于做匀速圆周运动的物体恒定不变的物理量是：………（ ）
A ．线速度
B ．角速度
C ．向心加速度
D ．向心力 B
25．如右图所示，汽车以速度v 通过一圆弧式的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法正确的是：…………（ ）
A 、汽车的向心力就是它所受的重力
B 、汽车的向心力就是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心
C 、汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D 、以上均不正确 B
26．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分
B
A
别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则下列中正确的是：………………… ( ) A. a 点与b 点的线速度大小相等 B. a 点与b 点的角速度大小相等 C. a 点与c 点的线速度大小相等
D. a 点向心加速度大小是d 点的4倍 C
27．如图所示，把一小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小 球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，当稍加用力使小球运动速度增大时如果小球仍然保持匀速圆周运动，则小球的： A ． 高度上升。 B ． 高度不变。 C ． 向心力变大。 D ． 向心力不变。 AD
28. 一人手里抓住一根长为L 的轻质细绳的一端，绳的另一端系着一个质量为m 的小球，若要使小球能在竖直面内作圆周运动，它过最高点时的角速度．．．ω应满足的条件是 A ．gL ≥
ω B ．gL ≤ω C ．L g
≥
ω D ．L
g ≤ω C
29、A 、B 分别是地球上的两个物体，A 在北纬某城市，B 在赤道上某地，如图所示。当它们随地球自转时，它们的角速度分别是ωA 、ωB ，它们的线速度大小分别是v A 、v B 下列说法正确的是（ ） A ．ωA =ωB ，v A 30. 如图所示，飞车表演时，演员驾着摩托车，在球形金属网内壁上下盘旋，令人惊叹不己。摩托车沿图示的竖直轨道做圆周运动过程中 A ．机械能一定守恒 B ．其输出功率始终保持恒定 C ．经过最低点的向心力仅由支持力提供 D ．通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关 D 31．如图所示，洗衣机脱水桶在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上 而不掉下来，则衣服 A ．受到4个力的作用 B ．所需的向心力由弹力提供 C ．所需的向心力由重力提供 D ．所需的向心力由静摩擦力提供 B 32．如图所示，自行车的传动是通过连接前、后齿轮的金属链条来实现的。下列关于自行车 在转动过程中有关物理量的说法正确的是 A ．前齿轮的角速度较后齿轮的大 A B 第2题图 B ．前齿轮的角速度较后齿轮的小 C ．前齿轮边缘的线速度比后齿轮边缘的线速度大 D ．前齿轮边缘的线速度与后齿轮边缘的线速度大小相等 BD 33．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（ ） A ．描述线速度的大小变化的快慢 B ．描述线速度的方向变化的快慢 C ．描述角速度变化的快慢 D ．描述向心力变化的快慢 B 34．当质点做匀速圆周运动时，如果外界提供的合力小于质点需要的向心力了，则( ) A ．质点一定在圆周轨道上运动 B ．质点一定向心运动，离圆心越来越近 C ．质点一定做匀速直线运动 D ．质点一定离心运动，离圆心越来越远 D 35．关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A ．质点的速度不变 B ．质点的周期不变 C ．质点的角速度不变 D ．质点的转速不变 BCD 36．如图1所示，在皮带传动装置中，主动轮A 和从动轮B 半径不等，皮带与轮之间 无相对滑动，则下列说法中正确的是 A ．两轮的角速度相等 B ．两轮边缘的线速度大小相同 C ．两轮边缘的向心加速度大小相同 D ．两轮转动的周期相同 B 37．在水平匀速转动的转盘上，有一个相对转盘静止的物体， 它的运动趋势是 A ．沿切线方向 B ．沿半径指向圆心 C ．沿半径背离圆心 D ．因为静止，无运动趋势 C 38．飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡力， 当飞机沿水平面做匀速圆周运动时，机翼与水平面成α角倾斜，这时关于飞机受力说法正确的是 A ．飞机受到重力、升力 B ．飞机受到重力、升力和向心力 C ．飞机受到的重力和升力仍为平衡力 D ．飞机受到的合外力为零 A 39．一个质点绕圆心O 做匀速圆周运动，已知该质点的线速度为v ，角速度为ω，半径为r ，则下列关于它运动的向心加速度表示式错误．． 的是 A ．r v 2 B. ω2 r C. ωv D. ωr 2 D 40．质点做匀速圆周运动时，有关它的速度和加速度，下列说法正确的是 A ．速度和加速度都不变 B ．速度发生变化，加速度不变 C ．速度不变，加速度发生变化 D ．速度和加速度都发生变化 D 41．一小球在半球形碗的光滑内表面沿某一水平面做匀速圆周运 动，如图1所示。关于小球做圆周运动的向心力，下列说法正确的是 后 前 第10题图 A B 图1 ． ． O / O 45° 甲 乙 A ．小球受到指向圆心O ′的引力就是向心力 B ．小球受到的支持力提供向心力 C ．小球受到支持力的水平分力提供向心力 D ．小球受到的重力提供向心力 C 42．如图2所示，对正在光滑水平地面上做匀速圆周运动的小球（用细线拴住），下列说法正确的是 A ．当它所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B ．当拉它的细线突然断掉时，它将做背离圆心的圆周运动 C ．当拉它的细线突然断掉时，它将沿切线做直线运动 D ．当拉它的细线突然断掉时，它将做曲线运动 C 43．铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度 差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是 A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大 B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大 C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大 D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大 A 44．如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍。A 、B 分别为大轮和小轮边缘上的点。在压路机前进时 A ．A 、 B 两点的线速度之比v A ∶v B = 1∶1 B ．A 、B 两点的线速度之比v A ∶v B = 3∶2 C ．A 、B 两点的角速度之比ωA ∶ωB = 3∶2 D ．A 、B 两点的向心加速度之比a A ∶a B = 2∶3 AD 45． 在质量为M 的电动机飞轮上固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过 A 、g mr m M + B 、g mr m M + C 、 g mr m M - D 、mr Mg A 46．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的 地面上，则 （ ） A ．甲的线速度大 B ．乙的线速度大 C ．甲的角速度大 D ．乙的角速度大 A 47、如图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是（ ） A. 在绳长固定时,当转速增为原来的4倍时,绳子的张力增加为原来的4倍 B. 在绳长固定时,当转速增为原来的2倍时,绳子的张力增加为原来的4倍 C. 当角速度一定时，绳子越短越易断 D. 当角速度一定时，绳子越长越易断 B O r m 图2 48．如图所示，木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运 动，从水平位置a 到最低点b 的过程中 （ ） A ．B 对A 的支持力越来越大 B ．B 对A 的支持力越来越小 C ．B 对A 的摩擦力越来越大 D ．B 对A 的摩擦力越来越小 AD 49． 如图，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，给 物体提供向心力的力是 A 、重力 B 、弹力 C 、静摩擦力 D 、滑动摩擦力 B 。 50、下列关于向心加速度的说法正确的是 A 、向心加速度越大，物体速率变化越快 B 、向心加速度的大小与轨道半径成反比 C 、向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D 、在匀速圆周运动中向心加速度是不变的 C 。 51、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径r ，a 是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r . b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r. c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑，则 A.、a 点与b 点的线速度大小相等 B 、a 点与b 点的角速度大小相等 C 、a 点与c 点的线速度大小相等 D 、a 点与d 点的向心加速度大小相等 CD 。 52、如图所示，圆形光滑轨道位于竖直平面内，其半径为R ，一质量为m 的金属圆环在轨道上可以自由滑动，以下说法正确的是 A 、要使小环通过最高点，小环在最低点的速度应大于5gR B 、要使小环通过最高点，小环在最底点的速度应大于2gR C 、如果小环在最高点时速度小于gR ，则小环挤压轨道外侧 D 、小环在最低点时对轨道压力最大 BCD 。 53．在匀速圆周运动中，下列物理量中肯定不变的是: Ａ．角速度 Ｂ．线速度 Ｃ．向心加速度 Ｄ．合力 A 二、填空题[共9题] 1．如图，一质量为m 的物体（可视为质点），沿半径为R 的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点对轨道的压力为________，受到轨道的摩擦力为______． a b A B Key: R m mg 2 υ+、)(2 R m mg υμ+ 2、如图所示，A 、B 两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于______。A 轮半径中点与B 轮边缘的角速度大小之比等于______。 Key: 1：1， 3：1 3．长为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝1.0kg 的小球，小球以O 为圆心在竖直面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g 取10m/s 2，则此时刻细杆OA 受到小球给的作用力大小为_______________，方向为____________． Key: 2N 、向下 4．如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，A 、B 、C 三点均是各轮边缘上的一点，半径R A =R C =2R B ，皮带不打滑，则：线速度v A : v B :v C = ___________；向心加速度a A : a B : a C = ． Key: 1:1:2 , 1:2:4 22．半径为r 和R 的圆柱体靠摩擦传动，已知R ＝2r ，A 、B 分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，O 2C ＝r ，如下图所示。若两圆柱之间没有打滑现象，则三点的线速度大小之比为V A ：V B ：V C ＝ Key: 2:2:1 5、观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的。如图所示，大齿轮、小齿轮、后轮三者的半径分别为 r 1、r 2、r 3，它们的边缘上有三个点A 、B 、C 。则A 、B 、C 三者的线速度大小之比为 ，角速度之比为 。 Key: r 2：r 2：r 3 r 2：r 1 ：r 1 6.长为l=0.50 m 的轻质杆OA ，A 端有一质量m=3.0 kg 的小球，小球以D 点为圆心在竖直平面内做圆周运动．如右图所示，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s ，当小球运动到最低点 时，杆对小球的拉力为 N 。（g 取10 m ／s 2 ） Key: 174 7．（8分）如图所示是自行车传动机构的示意图，其中1是大齿轮，2是小齿轮，3是后车轮。 （1）假设脚踏板的转速为n （r/s ），半径为r 0，则大齿轮的角速度是＿＿＿___________rad/s ； （2）要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮1的半径r 1和小齿轮2的半径r 2外，还需要测量的物理量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿____________________＿＿； （3）用上述量推导出自行车前进速度的表达式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 Key: （1）2πn （2）后轮的半径R （3）21/2r nRr v π= 8．如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连（皮带不打滑），它们的半径之比是1∶2∶3。A 、B 、C 分别为小、中、大轮子边缘上的三点，那么角速度ωA ∶ A B C · · · · · ωB ＝ ；向心加速度a B ∶a C ＝ 。 Key: 2:1 ； 1:6 9、如图所示，一个圆环环心在O 处，若以其直径AB 为轴做匀速转动，则环上的P 和Q 两点的线速度之比 为 ；若环的半径为20cm ，绕AB 转动的周 期是0.5s ，则环上Q 点的线速度为 。 Key: 1:3， 三、实验题[共2题] 1、如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动。在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。 （1）请将下列实验步骤按先后排序：____________________________ A 、使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触 B 、接通电火花计时器的电源，使它工作起来 C 、启动电动机，使圆形卡纸转动起来 D 、关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值。 （2）要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是___________。 A 、秒表 B 、毫米刻度尺 C 、圆规 D 、量角器 （3）写出角速度ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义：________________________________________________________ 。 Key: （1）ACBD ； （2）D ； 2．（8分）这是一个研究圆周运动向心力的实验设计：在一个透明玻璃做成的圆台面上均匀贴了数条反光度很高的狭窄铝箔纸条，在圆盘上方某处安装了一个光传感器，它具有发射红外光线，同时可接收反射光的功能。台面上有一条光滑的凹槽，凹槽的尽头，靠近台壁处安装了一个力传感器（可以感知力的大小），力传感器前放置一个小球。 圆盘转动时，光传感器发出的光线在铝箔处反射为光传感器接收，在没有铝箔处将透射过去，小球压迫在力传感器上，获得传感器给球的弹力，这个力充当小球作圆周运动的向心力，力的大小通过传感器可以测量，当光传感器和力传感器通过数据采集系统与电脑连接后，电脑显示屏可显示出光接收波形图( a )和力的测量数值。从而在小球m 已知前提下，研究向心力的关系。 现已知光传感器在圆台面上的光点距转轴距离r ，小球的质量为m ，球心与转轴相距r ，铝箔宽度d ，电脑显示屏显示出铝箔条反射光的最短时间为t 1，当力传感器获得对应时间的数值F 0后。 （1）A 同学是这样处理的 算出1t d v =，再由 F r t d m =2 1)(，与F 0比较，从而验证F r v m =2 。但结果发现，误差较大，请指出问题所在。 （2）这一设计对转台作非匀速圆周运动的情况是否适用。简要说明理由。 Key:（１）是由于用1 t d v = 计算瞬时速度时，d 值偏大的原因。 （２） 适用，在实验中，若使d 值较小，则由1 t d v = 算出的速度可表示瞬时速度。 四、计算题[共6题] 1．（12分）图甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图乙的模型：一质量m = 40kg 的球通过长L =12.5m 的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L ′= 7.5m 。整个装置绕 竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角。当θ =37°时，（g = 9.8m/s 2 ，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求： ⑴绳子的拉力大小； ⑵该装置转动的角速度。 ⑴对球受力分析如图所示，则：cos37mg F = 拉…………3分 代入数据得490N F =拉…………2分 ⑵小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供 2/tan 37(sin 37)mg m L L ω=+ …………3分 /tan 37(sin 37) g L L ω=+ …………2分 代入数据得0.7rad/s ω= 2． （8分）如图所示，AC 、BC 两绳长度不等，一质量为m=0.1kg 的小球被 两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动。已知AC 绳长L=2m ，两绳都拉直 时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°。问：小球的角速度在什么范围内两绳均拉紧？当w =3rad/s 时，上下两绳拉力分别为多少？ 解：（1）w 较小时，仅AC 绳有拉力；当w 增大到w 1时，仅AC 绳有拉力，而BC 绳恰好拉直；继续增大w ，AC 、BC 绳均有拉力；当w 增大到w 2时，仅BC 绳有拉力，而AC 绳恰好拉直。在w 从w 1增至w 2过程中，球运动的圆周半径?=30sin L r 当球以w 1运动时，所需向心力由F T1和重力的合力提供，有：2 130mrw mg =?tan 可解得：s rad s rad L g w /./cos cos 4230210 301=? ?= ?= 当球以w 2运动时，所需向心力由F T2和重力的合力提供，有：2 245mrw mg =?tan 可解得：s rad s rad L g w /./sin tan sin tan 163302451030452=? ?? ?=??= 所以，当s rad w s rad /./.16342<<时，两绳均拉紧。 （2）当s rad w /3=时，两绳均处于拉紧状态，小球受F T1 、F T2和重力三力作用。 A B C A B C 图甲 L L ′ θ 图乙 F mg 37 o 如图所示，有：2 21304530w mL F F T T ?=?+?sin sin sin mg F F T T =?+?453021cos cos 代入数据，解得：N F T 2701.=，N F T 0912.= 3、（12分）如图，已知汽车的质量是5t,当汽车通过半径是50m 的拱桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥顶的压力是多少？ 解：汽车通过桥顶时，有mg-N=mv 2 R （4分） 所以车对桥的压力是： N=mg －mv 2 R （3 分） ＝（5.0×103 ×10－5.0×103×102 50 ）N （3分） ＝40000N （2分） 4．（15分）有一辆质量为1.2 t 的小汽车驶上半径为50 m 的圆弧形拱桥，如图5所示。求： （1）汽车到达桥顶的速度为10m/s 时对桥的压力有多大？ （2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？ （3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度g 取10 m/s 2，地球半径R 取6104.6?m) Key:（15分）解：（1）汽车受到的支持力为F N ，根据牛顿第二定律有: r v m F mg N 2 1=- （2分） 代入相关数据解得： 32 11069?=-=.r v m mg F N N （2分） 根据牛顿第三定律有: 汽车对桥的压力31069?=='.F F N N N （1分） (2) 对桥没有压力，F N ＝F N ′＝0时，根据牛顿第二定律有: r v m mg 2 2 =(3分） 代入相关数据解得：5102== gr v m/s(或22.4 m/s) （2分） (3) 当r ＝R 时，根据牛顿第二定律有:R v m mg 23 = （3分） 代入相关数据解得：33108?== gR v m/s （2分） 图5 说明：若用其它方法求解，请参照上面解题过程相应给分。 5．（10分）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm 的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt 1=1.0 ×10-3s ，t 2=0.8×10-3 s ． (1)利用图(b)中的数据求1s 时圆盘转动的角速度； (2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向； (3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt 3． 解：（10分） （1）由图线读得，转盘的转动周期T ＝0.8s （1分） 角速度 2 6.28/7.85/0.8rad s rad s T πω= == （1分） （2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动(理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光 信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动)． （2分） (3)设狭缝宽度为d ，探测器接收到第i 个脉冲时距转轴的距离为r i ，第i 个脉冲的宽度为△t i ，激光器和探测器沿半径的运动速度为v ． 2i i d t T r π?= （1分） r 3－r 2＝r 2－r 1＝v T （1分） r 2 －r 1 ＝ 2111() 2dT t t π-?? （1分） r 3 －r 2 ＝ 3211()2dT t t π-?? （1分） 由以上各式综合解得：33 312333 12 1.0100.8100.671022 1.0100.810t t t s t t -----??????==≈??-???-? （2分） 6、(14分)如图所示，一个人用一根长1m ，只能承受46N 拉力的绳子，拴着一个质量为1kg 的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O 离地面h ＝6m 。转动中小球运动到最低点时绳子突然断了，求 （1）绳子断时小球运动的角速度多大? （2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。（取g ＝10m/s 2 ） 17，（1）6rad/s (2) 6m 7、如图所示，在水平转台上放有A 、B 两个小物块，它们距离轴心O 分别为r A =0.2m ，r B =0.3m ，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力 的0.4倍，g 取10 m/s 2 ， （1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围； （2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角速度应满足的条件。 Key: （ 1）s rad /3 30 2≤ ω （2）s rad /52≥ω 8、A 、B 两球质量分别为m 1与m 2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l 1的细线与m 1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′ 上，如图所示。当m 1与m 2均以角速度ω绕OO′ 做匀速圆周运动时，弹簧长度为l 2，求： （1）此时弹簧伸长量； （2）绳子张力； （3）将线突然烧断瞬间A 球的加速度大小。 Key: k l l m 2212)(ω+，[]2 12122)(ωl m m l m ++，12212)(m l l m ω+ 9.（12分）如图，质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直 平面内做“水流星”表演，转动半径为1m ，小杯通过最高点的速度为4m/s ，g 取 10m/s 2 ,求： (1) 在最高点时，绳的拉力？ (2) 在最高点时水对小杯底的压力？ (3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点 时最小速率是多少? 解析：（12分） 设拉力为T ，总质量M=m 杯+m 水=1.5㎏………………1分 ①∵ T+Mg=M r v 2 ∴T=M r v 2 - Mg = 9 (N)……………3分 ②∵ N-m 水g=m 水r v 2 ∴N=m 水g+m 水r v 2 =26(N)………4分 A B v2 min∴v min=gr=10 (m/s)…………4分 ③∵m水g=m水 r 描述圆周运动的物理量及相互关系 匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。 2、分类： ⑴匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，就叫做匀速圆周运动。 物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。 ⑵变速圆周运动： 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 3、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。 （2）线速度（v ）： ①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。 ②定义式：t s v = ③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。 （3）角速度（ω，又称为圆频率）： ①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。N ②大小：T t π? ω2= = (φ是t 时间半径转过的圆心角) ③单位：弧度每秒（rad/s ） ④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 （4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 （5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关系： r t r v f T t rf T r t s v ωθππθωππ== ??? ??? ??====== 2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 圆周运动专题总结 知识点一、匀速圆周运动 1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运 动。 2、运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。因为线速度方向时刻在变化，向 心加速度方向，时刻沿半径指向圆心，时刻变化 3、特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度 v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。 4、受力提特点： 。 随堂练习题 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动 D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ） A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中 不变的是（A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力 知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度 ⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。 ⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ?与所用时间t ?的比值，描述圆周运动的“线速度”， 其本质就是“瞬时速度”。 ⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v = ⒉角速度 ⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。 ⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ?与所用时间t ?的比值 ⑶大小：=ω = ，单位： （s rad ） ⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速： ⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。 ⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f ）： 表示的是物体在单位时间内转过的圈数。n 的单位是 （s r ）或 （m in r ）f 的单位： 一．角速度 线速度 周期之间的关系 1．做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径是20m 的圆周运动了100m ，试求物体做匀速圆周运动时： （1)线速度的大小； （2)角速度的大小； （3）周期的大小． 【答案】（1）10/m s ；(2）0.5/rad s ；（3)12.56s 2．如图所示，两个小球固定在一根长为l 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，当小球A 的速度为v A 时，小球B 的速度为v B ．则轴心O 到小球B 的距离是（ ) A ． B A B v l v v + B ．A A B v l v v + C ．A B A v v L v + D ．A B B v v L v + 【答案】A 3．转笔（Pen Spinning ）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动,如图所示．转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O 做匀速圆周运动,下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（ ） A ．笔杆上的点离O 点越近的，角速度越大 B ．笔杆上的点离O 点越近的,做圆周运动的向心加速度越大 C ．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的 D ．若该同学使用中性笔,笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做 离心运动被 甩走 【答案】D 二．传动装置 4．如图所示,A 、B 是两个靠摩擦传动且接触面没有相对滑动的靠背轮，A 是主动轮,B 是从动轮，它们的半径R A ＝2R B ， a 和b 两点在轮的边缘，c 和d 分别是A 、B 两 轮半径的中点，下列判断正确的有 A ．v a = 2 v b B ．ωb = 2ωa C ．v c = v a D ．a c =a d 【答案】B 5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示,其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为 A ．32 21r r ω B. 12223r r ω C 。22223r r ω D 。 32 21r r r ω 【答案】A 6．如图所示的皮带传动装置中，轮A 和B 同轴，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB ， 匀速圆周运动综合练习题1 1.对于匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( ). (A )线速度不变 (B )角速度不变 (C )周期不变 (D )转速不变 2.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( ). (B )它描述的是线速度大小变化的快慢 (C )它描述的是向心力变化的快慢 (D )它描述的是角速度变化的快慢 3.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化.由图像可以知道( ). (A )甲球运动时，线速度大小保持不变 (B )甲球运动时，角速度大小保持不变 (C )乙球运动时，线速度大小保持不变 (D )乙球运动时，角速度大小保持不变 4.如图所示，小物体A 与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A 受力情况是受( ). (A )重力、支持力 (B )重力、向心力 (C )重力、支持力和指向圆心的摩擦力 (D )重力、支持力、向心力和摩擦力 5.质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方2 l 处有一光滑的钉子O ′，把小球拉到与O ′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P 时，( ). (A )小球速率突然减小 (B )小球加速度突然减小 (C )小球的向心加速度突然减小 (D )摆线上的张力突然减小 6.一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R 的圆周运动，如图所示，则( ). (A )小球过最高点时，杆所受弹力可以为零 (B )小球过最高点时的最小速度是gR (C )小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力 一、圆周运动基本物理量与传动装置 1共轴传动 例1.如图所示，一个圆环以竖直直径AB为轴匀速转动，则环上M、N两 点的角速度之比为_____________，周期之比为___________，线速度之比 为___________. 2皮带传动 例二.图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n 3齿轮传动 例3如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在 过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴每分钟转 速为n1．求： （1）B齿轮的转速n2； （2）A、B两齿轮的半径之比； （3）在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比 4、混合题型 图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两 轮用皮带传动，三轮半径关系是rA=rC=2rB；若皮带不打滑，则A、B、 C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比ωa：ωb：ωc= ； 线速度之比va：vb：vc= 二、向心力来源 1、由重力、弹力或摩擦力中某一个力提供 例1：洗衣机的甩干桶竖直放置．桶的内径为20厘米，工作被甩的衣物 贴在桶壁上，衣物与桶壁的动摩擦因数为．若不使衣物滑落下去，甩干 桶的转速至少多大 2、在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着三个物体A,B,C,Ma=Mc=2Mb,他们与盘间的摩擦因数相等。他们到转轴的距离的关系为Ra＜Rb＜Rc,当转盘的转速逐渐增大时,哪个物体先开始滑动,相对盘向哪个方向滑 A. B先滑动,沿半径向外 B B先滑动,沿半径向内 C C先滑动,沿半径向外 D C先滑动,沿半径想内 3、一质量为的小球，用长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，（1）当小球恰好能通过最高点时的速度为多少（2）当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少（取g=10m/s 2 ） 2、向心力由几个力的合力提供 （1）由重力和弹力的合力提供 圆周运动练习题 1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向 的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力 加速度为g ＝10 m/s 2，若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为350 2 N B ．受到的拉力约为350 N C ．向心加速度约为10 m/s 2 D ．向心加速度约为10 2 m/s 2 图4－2－11 2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故． 家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八 次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调 查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能内(东)高外(西)低 D ．公路在设计上可能外(西)高内(东)低 图4－2－12 3. (2010·湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的 边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度 为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( ) A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR g B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 图4－2－13 4.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转 速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2r 1 n 三、匀速圆周运动的练习题 一、选择题 1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是[] A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比 C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比 2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是[] A.它们线速度相等，角速度一定相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等 C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等 3.时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是[] A.秒针的角速度是分针的60倍 B.分针的角速度是时针的60倍 C.秒针的角速度是时针的360倍 D.秒针的角速度是时针的86400倍 4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是[] A.速度大小和方向都改变 B.速度的大小和方向都不变 C.速度的大小改变，方向不变 D.速度的大小不变，方向改变 5.物体做匀速圆周运动的条件是[] A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 6.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为[] A.1：4 B.2：3 C.4：9 D.9：16 7.如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是[] A.受重力、拉力、向心力 B.受重力、拉力 C.受重力 D.以上说法都不正确 8.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为[] 9.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是[] A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的 10.一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是[] A.物体的重力 B.筒壁对物体的静摩擦力 C.筒壁对物体的弹力 D.物体所受重力与弹力的合力 第六讲 圆周运动经典题型 一、传动题型 1.A 、B 分别是地球上的两个物体，A 在北纬某城市，B 在赤道上 某地，如图所示。当它们随地球自转时，它们的角速度分别是ωA 、ωB ，它们的线速度大小分别是v A 、v B 下列说法正确的是 （ ） 2.下图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮， 假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为（ ） A. B. C. D. 二、飞檐走壁题型 3.如图所示，一光滑的圆锥内壁上，一个小球在水平面内做 匀速圆周运动，如果要让小球的运动轨迹离锥顶远些，则下列 各物理量中，不会引起变化的是（ ） A ．小球运动的线速度 B ．小球运动的角速度 C ．小球的向心加速度 D ．小球运动的周期 三、圆锥模型 4.如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动， 关于A 的受力情况，下列说法中正确的是（ ） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 .四、过桥题型 5.如图，已知汽车的质量是5t,当汽车通过半径是50m 的拱桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥顶的压力是多少？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 2 31r r nr π132r r nr π2312r r nr π13 22r r nr π 6.质量为m 的物体,沿半径为R 的圆形轨道滑下,如图所示, 当物体通过最低点B 时速度为V0,已知物体和轨道间的动摩擦 因数μ,则物体滑过B 点时受到的摩擦力大小为 . 五、磨盘题型 7.如图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦 因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离 轴为R ，C 离轴为2R 。当圆台旋转时，则（ ） A ．若A 、B 、C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．若三者都相对圆台静止，则由静摩擦力提供向心力 D ．圆台转速增大时，三者做圆周运动需要的向心力都增大 六、钉子题型 8.小球质量为m ，用长为L 的悬线固定在O 点，在O 点 正下方L/2处有一光滑圆钉C （如图所示）。今把小球拉到 悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相 碰时（ ） A ．小球的速度突然增大 B ．小球的向心加速度突然增大 C ．小球的向心加速度不变 D ．悬线的拉力突然增大 七、单摆和槽球题型 9.如图所示，将完全相同的两个小球A 、B 用长L ＝ 0.8m 的细线悬于以速度v = 4m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触， 由于某种原因，小车突然停止， 此时悬线的拉力之比FB ∶FA 为多少？（g = 10m/s2） 10.如图所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C 距A 处多远? 圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时： (1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0 匀速圆周运动 基础知识：1.线速度： 222s v r r fr nr t T πωππ?=====? 单位：米/秒，m/s 2.角速度： ω ____________________ 单位：______ 3.周期： ________ 单位：______ 4.频率：______单位：_______ 5.转速：单位时间内转过的圈数。________单位：______ n f = (条件是转速n 的单位必须为转/秒) 6.向心加速度：_______________________________ 7.向心力：____________________________向心力是效果力，不改变速度的大小，向心力的方向时刻改变，因此匀速圆周运动是变速运动还是变加速！！！不是匀速运动。．．．．．向心力必须由物体所受其它力提供，受力分析时不会单独出现，否则一定是错的。 传动装置：要诀：同带等线速，同轴等角速 1.共轴转动的特点：______________； 2.皮带传动（链条）、齿轮传动（摩擦传动）的特点：_______________ 水平面内的圆周运动：1.常见模型：圆锥摆、火（汽）车转弯、飞车走壁、轮盘上圆周运动、离心运动； 2.解题要领：①竖直方向的合力为___ ②水平方向的合力（分力）指向_____提供______ 竖直平面的圆周运动 １．“绳模型”小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力） （1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 （2）小球能过最高点条件：（ ） （当v （3）不能过最高点条件： （ ） （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） ２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （1）小球能过最高点的临界条件：（ ） （F 为支持力） （2）当0 1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重 力加速度为g ＝10 m/s 2 ，若已知女运动员的体重为35 k g ，据此可估算该女运动员( ) A ．受到的拉力约为350 2 N B ．受到的拉力约为350 N C ．向心加速度约为10 m/s 2 D ．向心加速度约为10 2 m/s 2 图4－2－11 2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在某区湘府路上的离奇交通事故． 家住公路拐弯处的先生和先生家在三个月连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( ) A ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B ．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C ．公路在设计上可能(东)高外(西)低 D ．公路在设计上可能外(西)高(东)低 图4－2－12 3. (2010·部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长 略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( ) A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πR g B ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g C ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 图4－2－13 4.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转 速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说确的是( ) A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2 r 1 n 匀速圆周运动·典型例题剖析 [例题1]如图5－26所示，O1皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r2＝1.5r1，r3=2r1．A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_________ ，角速度之比是_________ ，向心加速度之比是__________ ，周期之比是_________． [思路点拨] 本题涉及了匀速圆周运动的所有基本公式：v=ωR， 之间关系的两种不同形式，并应正确理解其含义． [解题过程]由于A、B轮由不打滑的皮带相连，故vA=vB． 所以ωB=ωC． 所以有ωA∶ωB∶ωC=3∶2∶2， vA∶vB∶vC＝3∶3∶4． 故 aA∶aB∶aC=9∶6∶8． [小结] 物体做匀速圆周运动时，线速度、角速度、向心加速度、向心力和轨道半径间有一定牵连关系．“认为线速度一定与半径成正比”是不对的，其实只有在角速度不变的情况下才成立．同样泛泛地讲：向心加速度与半径成正比还是成反比，也是不对的，必须讲清其物理条件是角 速度不变还是线速度不变．对此初学者务必注意． [例题2]如图5－27所示，一飞机在竖直平面内做匀速率特技飞 C、D四个位置受力情况． [思路点拨]该题应首先从A、B、C、D四点的位置、状态及所需向心力情况入手，再根据牛顿运动定律分析各点受力情况．分析的难点在于B点和D点． [解题过程]以飞行员为研究对象．在A点受力情况如图5－28(A)所示，其中FN表示座椅对飞行员的支持力．依牛顿运动定律 力不足以提供所需向心力，飞行员有离心趋势，故由椅子提供向下的压力P，如图5－28(B)所示． 在C点(此时飞行员头向下，椅子在其上方)受力情况如图5－28(C)所示，其中T表示安全带对飞行员向上拉力．并有 在D点，情况与B点相近，飞行员重力不足以提供所需向心力，有离心趋势．故将由安全带提供向下的压力Q，如图5－28(D)所示． [小结] (1)物体的匀速圆周运动状态不是平衡状态．它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来提供，由受力分析入手，正确使用动力学求解，是分析这类问题的主要方法． (2)“离心”与“向心”现象的出现，是由于提供的合外力与某状态下所需的向心力之间出现矛盾，当“供”大于“需”时，将出现“向心”．例 “供”小于“需”时，物体将远离圆心被甩出，例如甩干机就是这个 道理． [例题3]如图5－29所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上 水平杆上穿着两个质量相等的小球A和B．现将A和B分别置于距轴r和 2r处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是 fm．试分析转速ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A、B 受力情况如何变化？ 匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量； （3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为 。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。 基本规律：径向合外力提供向心力 （三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等 图1 解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向 心加速度，由，，所以，故，D 正确。本题正确答案C、D。 点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。 1.物体做匀速圆周运动的条件是[] A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 2．小球m用细线通过光滑水平板上的光滑小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动。如果适当减少砝码个数，让小球再做匀速圆周运动，则小球有关物理量的变化情况是 A．向心力变小 B．圆周半径变小 C．角速度变小 D．线速度变小 3．物体质量m，在水平面内做匀速圆周运动，半径R，线速度V，向心力F，在增大垂直于线速度的力F量值后，物体的轨道 A．将向圆周内偏移 B．将向圆周外偏移 C．线速度增大，保持原来的运动轨道 D．线速度减小，保持原来的运动轨道 4．关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法中正确的是 ( ) A．如果衣服上的水太多脱水桶就不能进行脱水 B．脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，衣服并不做离心运动 C．脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动。所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上 D．白色衣服染上红墨水时，也可以通过脱水桶将红墨水去掉使衣服恢复白色 5，下列关于骑自行车的有关说法中，正确的是 ( ) A．骑自行车运动时，不会发生离心运动 B．自行车轮胎的破裂是离心运动产生的结果 C．骑自行车拐弯时摔倒一定都是离心运动产生的 D．骑自行车拐弯时速率不能太快，否则会产生离心运动向圆心的外侧跌倒 6.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是[] A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的 7.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连在一起，如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过[] 8.甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图像如图6所示，由图像可知： A. 甲球运动时，角速度大小为2 rad/s B. 乙球运动时，线速度大小为6m/s C. 甲球运动时，线速度大小不变 D. 乙球运动时，角速度大小不变 9.如图11，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O 平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时，杆对 小球的作用力可能是： A. 在A处为推力，B处为推力 B. 在A处为拉力，B处为拉力 a r 图6 8 2 甲 乙 /m·s-2 /m B O O A 11 A “匀速圆周运动”的典型例题 【例1】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是R A=R C=2R B．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？ 【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么 [ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 E．因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 【例3】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则 [ ] A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大 B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小 C．当转台转速增加时，C最先发生滑动 D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动 【例4】如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距L0=0.1m．长L=1m 的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球．小球的初始位置在AB连线上A的一侧．把细线拉直，给小球以2m／s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上． 若细线能承受的最大张力T m=7N，则从开始运动到细线断裂历时多长？ 【说明】圆周运动的显著特点是它的周期性．通过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义．对本题，还应该熟练掌握数列求和方法． １.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为１∶2 ，转动半径之比为1∶2 ,在相等时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们所受外力的合力之比为（) Ａ.1∶4 Ｂ.2∶3 C.４∶9 D．９∶16 2.如图所示，有一质量为M的大圆环,半径为Ｒ，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两 个质量为m的小环(可视为质点）,同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同 时滑到大环底部时，速度都为v,则此时大环对轻杆的拉力大小为（) A．（2m+2M）g B.Mg－２mv2／R C．2ｍ（g+v2/R)+Mg D.2m(v2/R-ｇ）+Ｍg ３．下列各种运动中,属于匀变速运动的有（) A．匀速直线运动Ｂ.匀速圆周运动C．平抛运动 D.竖直上抛运动 4.关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是( ) Ａ.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B.向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力 C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D．向心力的效果是改变质点的线速度大小 5．一物体在水平面内沿半径R = ２0cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v＝０．2m/s , 那么，它的向心加速度为_＿＿_＿_m／s2，它的周期为__＿＿_＿ｓ。 6．在一段半径为Ｒ＝15m的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ ＝０．７0倍，则汽车拐弯时的最大速度是m／ ｓ 7.在如图所示的圆锥摆中,已知绳子长度为L ,绳子转动过程中与竖直方向 的夹角为θ ,试求小球做圆周运动的周期。 ８如图所示,质量m=１kｇ的小球用细线拴住,线长l＝0．5m，细线所 受拉力达到F＝１８N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬 点的正下方时,细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5ｍ, 重力加速度g＝10m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离？求落地速 度?(Ｐ点在悬点的正下方） 9如图所示，半径R= 0.４m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点,质量为m= 1ｋｇ的小物体(可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点， 物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F,物体沿半圆轨道通 过最高点Ｂ后作平抛运动，正好落在C点,已知AC = 2m,F = 15N,g取1０ｍ/s２,试求：物体在B点时的速度以及此时半圆 轨道对物体的弹力? 20.如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质 量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C 曲线运动 圆周运动---章节知识点总结 §1 曲线运动 1、曲线运动：轨迹是曲线的运动 分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。 2、分类：平抛运动 圆周运动 3、曲线运动的运动学特征： （1）轨迹是曲线 （2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关） 4、曲线运动的受力特征 ①F 合不等于零 ②条件：F 合与0v 不在同一直线上（曲线）；F 合与0v 在同一直线上（直线） 例子----分析运动：水平抛出一个小球 对重力进行分解：x g 与A v 在同一直线上：改变A v 的大小 y g 与A v 为垂直关系：改变A v 的方向 ③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号） 5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动） F 合与V 的夹角是锐角-------加速 F 合与V 的夹角是钝角-------减速 F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变 拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动） §2 运动的合成与分解 1、合运动与分运动的基本概念：略 2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。 3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解 4、几种合运动与分运动的性质 ①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动 ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动 ③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！ 圆周运动与向心力知识点训 练(经典题型) -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII （4 题） （第8题） （第9题） （3题） （第7 题） 圆周运动与向心力训练题 1、关于向心力，以下说法中不正确的是（ ） A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C ．向心力是线速度变化的原因 D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 2、如右上图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ） A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 3、如右上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。当圆台旋转时，则 （ ） A ．若A 、 B 、 C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动 D ． 圆台转速增大时，C 比B 先滑动 4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A ．球A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力 5、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力 D ．向心力的大小—直在变化 6、下列关于向心力的说法中正确的是 （ ） A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 7、如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是 （ ） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 8、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( )圆周运动知识点及题型--简单--已整理
圆周运动典型例题学生版(含答案)
圆周运动题型总结
匀速圆周运动经典练习题(供参考)
圆周运动经典题型归纳
物理圆周运动经典习题(含详细答案).
匀速圆周运动练习题 超经典题型
圆周运动经典题型
高中物理圆周运动典型例题解析1
匀速圆周运动知识总结材料与题型
圆周运动经典习题带详细答案
典型例题·匀速圆周运动
高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析
(完整版)圆周运动经典习题
最新圆周运动典型例题及答案详解
圆周运动典型基础练习题大全
(完整版)圆周运动知识点总结
圆周运动与向心力知识点训练(经典题型)
相关主题
文本预览