2018年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1.若集合{0}A x x =≥，且A B B ?=，则集合B 可能是（ ） A.{}1,2 B.{1}x x ≤ C.{1,0,1}- D.R 2.若对任意实数x 错误!未找到引用源。都有x x x f x f sin cos 3)(2)(-=-+错误!未找到引用源。，则函数()y f x =错误!未找到引用源。的图象的对称轴方程为（ ） A ．Z k k x ∈+=,4 π π 错误!未找到引用源。 B ．Z k k x ∈- =,4 π π 错误!未找到引用 源。 C ． Z k k x ∈+=,8 π π 错误!未找到引用源。 D ．Z k k x ∈- =,6 π π 错误!未找到引用 源。 3.一个水平放置的一个的正三棱锥,其底面是边长为6的正三角形、侧棱长均为5， 其主视图，俯视图如图所示，则其侧视图（ ） A.形状是等腰三角形，面积为133 B.形状是等腰三角形，面积为 2 39 3 C.不是等腰三角形，面积为 133 D.不是等腰三角形，面积为 2 39 3 4.已知在△ABC 中，∠ACB=，AB=2BC ，现将△ABC 绕BC 所在直线旋转到△PBC ，设二面角P ﹣BC ﹣A 大小为θ，PB 与平面ABC 所成角为α，PC 与平面PAB 所成角为β，若0＜θ＜π，则α、sin β的范围分别是（ ） )33,0(],3,0(.π A ]33,0(],3,0(.πB )21,0(],3,0(.πC 1.(0,],(0,) 62 D π 5.202,()342x f x x x x ≤≤=+-函数的最大值是（ ）
2015年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高一试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1．已知a 为给定的实数，那么集合{ } 22 320=-+-=M x x x a 的子集的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．不确定 2．函数( ) 2 12 ()log 23f x x x =--的单调递增区间是（ ） A ．)1,(--∞ B ．)1,(-∞ C ．),1(+∞ D ．),3(+∞ 3．函数2 21)(x x x f x - -= （ ） A 是偶函数但不是奇函数 B 是奇函数但不是偶函数 C 既是偶函数又是奇函数 D 既不是偶函数也不是奇函数 4．设3log 2=a ，ln 2=b ，12 5 -=c ，则（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．<
竞赛数学情况调查测试卷 〔2005年8月27日〕 一、选择题（每小题6分，共36分） 1、函数x －1 ) (x ∈R, x ≠1) 的递增区间是 （ ） （A ）[2,＋∞) （B ）(－∞,0]或[2,＋∞) （C ）(－∞,0] （D ）(－∞,1－]或[,＋∞) 2、方程2002x ＋2003x ＋2004x ＝2005x x －2006的实根个数为 （ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）至少3个 3、已知f(x)＝asinx ＋b(a,b,c 为实数)，且f(lglog 310)＝5，则f(lglg3)的值是 （ ） （A ）－5 （B ）－3 （C ）3 （D ）随a,b,c 而变 4、若函数f(x)＝a 2sin2x ＋(a －2)cos2x 的图象关于直线x ＝－对称，则a 的值等于 （ ） （A ）2或－ 2 （B ）1或－1 （C ）1或－2 （D ）－1或2 5、已知(β－α2))＝1，则cos α＋cos β的值等于 （ ） （A ）1 （B ） （C ） （D ） 6、已知在数列{a n }满足，a 1＝2＋，a n ＋2(1－a n )＝1＋a n ，则a 2005的值为 （ ） （A ）2＋（B ）2－（C ）－2 （D ）－2－ 二、填空题（每小题9分，共54分） 7、在△ABC 中，3sinA ＋4cosB ＝6,4sinB ＋3cosA ＝1，则∠C 的度数为 . 8、已知函数x ―a ―1 )的反函数图象关于点(－1,4)成中心对称，则实数a ＝. 9、已知一个4元集合S 的所有子集的元素和（空集的元素和认为是零）的总和等于16040，则S 的元素之和等于 . 10、若3f(x －2005)＋4f(2005―x)＝5(x ―2005)，对所有实数x 成立，则f(x)的解读式是f(x)＝. 11、函数f(x)＝的最小值是 . 12、已知正整数n 不超过2005, 并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的正整数n 有 个. 三、解答题（每小题20分，共60分） 13、已知函数y ＝sinx ＋asin2xcosx.. （1）当sinx ＝1时，求y 的值； （2分） （2）若函数的最大值为1，求实数a 的取值范围. （18分） 14、n 2(n ≥4)个正数排成n 行n 列 a 11 a 12 a 13… a 1n a 21 a 22 a 23… a 2n
2007苍南县“姜立夫”杯数学竞赛高二试卷
2007年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试卷 考生注意事项： 1．本卷共有17道题目，全卷满分100分，考试时间120分钟. 2．答题前，务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号． 3．本卷所有试题都必须用兰色或黑色签字笔在答题卷上书写，在试题卷上作答无效． 4．本卷解答一律不允许用计算器． 一、选择题：（共8小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确答案） 1．已知数列{}n a 的前n 项和28n S n n =-, 若4＜k a ＜7, 则k = ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 2．设集合S={x |x 2 -5|x |+6=0}, T={x |(a -2)x =2}, 则满足T ? ≠S 的a 的值共有 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3．已知 ,,a b c 为三条不同的直线, 且 ,,a M b N M N c ??=平面平面 (1)若a 与b 是异面直线, 则c 至少与a , b 中的一条相交；(2)若a //b , 则必有a //c ；
(3)若a 不垂直于c , 则a 与b 一定不垂直； (4)若a ⊥b , a ⊥c , 则必有M N ⊥. 其中正确的命题的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 4．为使关于实数x 的不等式() 2 121x x a a a R -+-≤-+∈的 解集是空集, 则实数a 的 取值范围是 ( ) A. a ＞1 B. -1＜a ＜0 C.0＜a ＜1 D. 1＜a ＜2 5．在△ABC 中, 如果2 2 2 8a b c +=, 则(B A tan 1 tan 1+ ) tan C 的值等于 ( ) A.72 B.71 C.92 D.9 1 6．若点A(1,3)关于直线y kx =的对称点落在x 轴 上, 则k = ( ) A.33 B.22 C.33或-3 D. 2 2或-2 7．已知x , y 满足 ?? ? ??≤≥+≥+-3006x y x y x , 若z ax y =+的最大值为 39 a +, 最小值为33a -, 则a 的取值范围是
1 ? 2020 年苍南县、龙港市“姜立夫杯”数学竞赛 高一试卷 考生注意事项： 1 本卷共有 17 道题目,全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟. 2 答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3 本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4 本卷解答一律不准使用计算器. 一、单选题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1．已知集合 A = {x | y = x + 1}, B = { y | y = lg x } ，则 A B = （ ） A ．[-1, +∞) B ．[0, +∞) C ． (0, +∞) D ． R 2.已知函数对任意的 x ∈ R 有 f ( x ) + f (- x ) = 0 ，且当 x > 0 时， f ( x ) = ln( x + 1) ，则函数 f ( x ) 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． ? 3.已知函数 f ( x ) = log 3 x , x > 0 ，函数 F ( x ) = f ( x ) - b 有四个不同的零点 x ，x ，x ， ? x 2 + 4x + 1, x ≤ 0 1 2 3 x 4 ，且满足： x 1 < x 2 < x 3 < x 4 ，则 x 1 + x 2 x 3 x 4 的值是（ ）. A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ．-1 4. x 3 - 2 < 0是 x 3 + x 2 + x - 1 < 0的 （ ）条件 . A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的 公式：设三角形的三条边长分别为 a ， b ， c ，则三角形的面积 S 可由公式 S = p ( p - a )( p - b )( p - c ) 求得，其中 p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦 —秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 a = 6 ，b + c = 8 ，则三角形面积最大值为（ ） A ． 3 7 B ．8 C ． 4 7 D ． 9 3
浙江省苍南县“姜立夫杯”2018年高二数学上学期竞赛试题 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1.若集合{0}A x x =≥，且A B B ?=，则集合B 可能是（ ） A.{}1,2 B.{1}x x ≤ C.{1,0,1}- D.R 2.若对任意实数x 都有x x x f x f sin cos 3)(2)(-=-+，则函数()y f x =的图象的对称轴方程为（ ） A ．Z k k x ∈+ =,4 π π B ．Z k k x ∈-=,4 π π C ． Z k k x ∈+ =,8 π π D ．Z k k x ∈- =,6 π π 3.一个水平放置的一个的正三棱锥,其底面是边长为6的正三角形、侧棱长均为5， 其主视图，俯视图如图所示，则其侧视图（ ） A.形状是等腰三角形，面积为133 B.形状是等腰三角形，面积为 2 39 3 C.不是等腰三角形，面积为 133 D.不是等腰三角形，面积为 2 39 3 4.已知在△ABC 中，∠ACB=，AB=2BC ，现将△ABC 绕BC 所在直线旋转到△PBC ，设二面角P ﹣BC ﹣A 大小为θ，PB 与平面ABC 所成角为α，PC 与平面PAB 所成角为β，若0＜θ＜π，则α、sin β的范围分别是（ ） )33,0(],3,0(.π A ]33,0(],3,0(.πB )21,0(],3,0(.πC 1.(0,],(0,) 62 D π 5.202,()342x f x x x x ≤≤=+-函数的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C.7 D.8 6.已知点()1,1A --．若曲线T 上存在两点,B C ，使ABC ?为正三角形，则称T 为“正三角
2016年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1．已知集合2{|3100},{|121}A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-．当A B =?时，实数 m 的取值范围是（ ） ． A ．24m << B ．2m <或4m > C ．142m -<< D ．1 2 m <-或4m > 2．函数()f x 对于任意实数x 满足：()() 13f x f x +=-，若()02f =，则()2016f =（ ） A ．12- B ．1 2 C ．2 D ．2- 3．已知O 为ABC ?内一点，若对任意k R ∈，有||||OA OB kBC AC --≥，则ABC ?一 定是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知 25235S a =，453325S a =，则6543 S a 的值是（ ） A ．125 B ．85 C ．45 D ．35 5．已知1sin cos 63π? ?α+-α= ???，则2sin cos 6π? ?αα+= ?? ?（ ） A ．518 - B. 518 C. 79- D. 79 6．已知三个不同的平面,,αβγ和两条不重合的直线,m n ，有下列4个命题： ①m n m n αα β=，，则 ②m m n n ⊥α?βα⊥β，，，则 ③α⊥βγ⊥βαγ，，则 ④m m α β=⊥γα⊥γ，，则 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
浙江省苍南县“姜立夫杯”2020年高二数学上学期竞赛试题 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1.函数)2sin(3)(π+=x x f 是（ ） （A ）周期为π2的奇函数 （B ）周期为π2的偶函数 （C ）周期为π的奇函数 （D ）周期为π的偶函数 2．若M={(x ，y )| |tan y |+sin 2 x =0}，N={(x ，y )|x 2 +y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）8 （D ）9 3． 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如 果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）50个 （D ）100个 4．有若干个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的正视图和侧视图均如右图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是 （ ） （A ）6 （B ） 14 （C ）16 （D ） 18 5．在平面直角坐标系中，方程|x +y |2a +|x －y | 2b =1 (a ，b 是不相等的两个正数)所 代表 的曲线是 ( ) （A ）三角形 （B ）正方形 （C ）非正方形的菱形 （D ）非正方形的长方形 6．已知x ，y 满足?????y －2≤0， x ＋3≥0，x －y －1≤0， 则46 --+x y x 的取值范围是 ( ) （A ）??????720,2 （B ）??????713,1 （C ）??????73,0 （D ）?? ????76,0 7．设四面体四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，它们的最大值为S ，记1234 = S S S S S λ+++， 则λ一定满足( ) （A ）2<λ≤4 （B ）3<λ<4 （C ）2.5<λ≤4.5 （D ）3.5<λ<5.5 8. 设函数2 2,0 ()log ,0x x f x x x ?≤?=?>??，若对任意给定的(2,)y ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足 第4题
苍南县“姜立夫”杯数学竞赛高二试卷
2008年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1．若函数() 2 log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是 （ ） A.01a << B.02,1a a <<≠ C.12a << D.2a ≥ 2. 设 ) 2008sin(sin 0=a ， ) 2008sin(cos 0=b ， ) 2008cos(sin 0=c ， ) 2008cos(cos 0=d ,则 d c b a ,,,的大小关系是 （ ） Ａ.d c b a <<< Ｂ.c d a b <<< Ｃ.a b d c <<< Ｄ.b a c d <<< 3．函数()f x 是(0,)+∞上的单调递增函数，当* n N ∈时， * ()f n N ∈，且 [()]3f f n n =，则 (1) f 的值等于 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4．5名志愿者随意进入3个不同的奥运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为
（ ） A.53 B.151 C.85 D.81 50 5．已知圆4 ) 3(22 =+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为 P 、Q ，则|OP|·|OQ|的值为（ ） A.2 15k + B.2 1k + C.10 D.5 6．已知 ()122007122007 f x x x x x x x =+++++++-+-++-（ x ∈ R ），且 2(32)(1), f a a f a -+=- 则 a 的值有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 7. 设函数14 63)(23 +++=x x x x f ，且1)(=a f ，19)(=b f ，则=+b a （ ） A.2 B.1 C.0 D.2- 8．连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为4 的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于72和34， M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每两条弦的两端都 在球面上运动，有下面四个命题：
20XX 年浙江省苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高一试卷 考生注意事项： 1．本卷共有17道题目，全卷满分100分，考试时间120分钟. 2．答题前，务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号． 3．本卷所有试题都必须用兰色或黑色签字笔在答题卷上书写，在试题卷上作答无效． 4．本卷解答一律不允许用计算器． 一、选择题：（共8小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确答案） 1．函数()()21 1f x x R x =∈+的值域是 ( ) A.[0, 1] B.[0, 1) C .(0, 1] D.(0, 1) 2．设集合S={x |2x -3|x |+2=0}, T={x | (a -4)x =4}, 则满足T ? ≠ S 的a 的值共有( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3．函数()() 44222x x x x f x --=+-+的最小值是 ( ) A.1 B.2 C.-3 D .-2 4．函数()y f x =的图象为C , 而C 关于直线2x =对称的图象为1C , 将1C 向左平移2个 单位后得到的图象为2C ，则2C 所对应的函数为 ( ) A.y =f (-x ) B .y =f (2-x ) C.y = f (4-x ) D.y =f (6-x ) 5．若函数()( )()2 log 201a f x x x a a =+>≠且在区间(0,2 1 )内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为 ( ) A.(-∞, -41) B.(-4 1 , +∞) C.(0, +∞) D.(-∞, -21) 6．若()3 3sin cos cos sin 02θθθθθπ-≥-≤<, 则θ的取值范围是 ( ) A.[0, 4π] B.[4 π,π] C .[4π,45π] D.[2π,23π ) 7．已知集合{}{} 50,60,,A x x a B x x b a b N =-≤=-≥∈, 且{}2,3,4A B N =, 则a b +的取值范围是 ( ) A.{z ∈R |27≤z ≤36} B.{z ∈N |27≤z ≤36} C.{z ∈N |28≤z ≤35} D.{z ∈N |26≤z ≤37} 8．若()g x 是不恒等于零的偶函数, 函数()()21221x f x g x ?? =+ ?+ ?-?? 在()0,+∞上有最大值5，则()f x 在(),0-∞上有 ( ) A.最小值-1 B.最小值-5 C.最小值-3 D.最大值-3
抓住机遇团结奋进坚定信心 抓住机遇团结奋进坚定信心 抓住机遇团结奋进坚定信心 抓住机遇团结奋进坚定信心 为创建省级重点职校，全面提升学校品位而努力 －－苍南县成教中心一届二次教代会学校工作报告 县成教中心校长华允平 （二○○四年五月十五日） 各位代表： 现在，我代表学校行政向大会作学校工作报告，请予以审议，并请各位列席代表提出宝贵意见。我的报告分两个部分：一、近两年工作回顾；二、今年工作的总体要求和主要任务。 近两年工作回顾 两年来，学校工作坚持以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，认真贯彻党的十六大精神，坚持贯彻党和国家的教育方针，抓住机遇，深化改革，拓宽办学思路，强化激励机制，优化学校管理。这两年，在上级党政的正确领导和关心下，在全体教职员工的共同努力下，我们不断克服前进中的困难，取得了可喜的成绩；这两年，我们加大了改革的力度，调整和完善了学校管理体系和制度，保证了学校健康稳定发展。 一、教育结构适时调整，办学规模不断扩大。 为适应国家政策和生源变动要求，学校适时进行了教育结构调整，采取“停招成高，稳固中专，扩充职高，试行综合高”的发展策略。这一重大调整，从根本上改变了学校的发展方向，为我县高中段教育发展和普职高比例协调作出了贡献。到20xx年，我校办学规模已达25个班，共有全日制学生1280人，比20xx年增长了26。到20xx年，业余班大专班有10个，学生753人。这是机遇，更是大家共同努力的成果。 二、教育经费加大投入，办学条件逐步改善。 这两年学校总投入546万元，用于发展学校硬件建设。两年来我们新建了1幢生活楼、2个篮球场、3个简易教室和学生第二食堂；完成了学校花园广场和绿化一期工程；新添了66台电脑，改建了第二电脑房；建立了物理实验室和化学实验室；添置了行政办公设备；安装了校园智能广播系统等。特别是进行花园学校的建设，不仅美化、绿化了校园，也为师生创造了一个良好的学习生活环境。这些经费的投入，大大改善了学校的办学条件。 三、教学管理日臻完善，教学质量稳步提高。 教学工作是学校的中心工作，牢牢把握这个中心是学校工作的重点。两年来，在保证正常的教学秩序前提下，积极努力做好教务工作，学校教风、学风有所好转。 1、重视教学常规管理，建立健全评价机制。一是实行教案月查，对教师备课进行定期检查；二是实行作业抽查，对教师布置作业量、批改态度、授课效果进行了解；三是建立效果评价机制，期末随机抽调学生对教师进行客观评教。
2020年苍南县?龙港市“姜立夫杯”数学竞赛 高一试卷 满分100分，考试时间120分钟. 一?单选题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分，每小题有且仅有一个正确的答案) 1. 已知集合{|1},{|lg }A x y x B y y x ==+==，则A B =（ ） A. [1,)-+∞ B. [0,)+∞ C. (0,)+∞ D. R 2. 已知函数对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数32 log ,0()41,0 x x f x x x x ?>=? ++≤?，函数()()F x f x b =-有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x ，且满 足：1234x x x x <<<，则12 34 x x x x +的值是（ ）. A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 4. 320x -<是3210x x x ++-<（ ）条件. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式()()()S p p a p b p c ---p 为 三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足6a =，8+=b c ，
则此三角形面积的最大值为（ ） A B. 8 C. D. 二?多选题(本大题共3小题，每小题4分，满分12分，每小题有多个正确的答案，错选不给分，少选给一半分数) 6. 定义“正对数”：0,01 ln ln ,1x x x x + <，0b >，则()ln ln ln ab a b + ++=+； B. 若0a >，0b >，则l ln n b a b a ++=； C. 若0a >，0b >，则n n ln l l a a b b + ++ ??≥- ??? ； D. 若0a >，0b >，则()ln ln n l l 2n a b a b +++++≤++. 7. (ln )()()0x a x a x b ---≥对(0,)x ∈+∞恒成立，则下列结论正确的 是（ ） A. 0a ≤ B. 1a ≥ C. (0,1]b ∈ D. 1b > 8. 若函数()f x 对任意的x ∈R ，均有(1)(1)2()f x f x f x -++≥，则称函数()f x 具有性质P ，则下列判断正确的有（ ） A. 函数()3x f x =具有性质P B. 函数3()f x x =具有性质P C. 函数()f x 具有性质P ，若(1)(99)0f f ==，则(10)0f ≤ D. 函数()f x 具有性质P ，若(1)(14)0f f ==，则0f ≤ 三?填空题(本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.) 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步.问人车各几何？”其大意是：“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人步行.问人数和车数各多少？”根据题意，其车． 数为______辆. 10. 定义在R 上的函数()f x 具有性质：（1）()()()f x y f x f y +=+（2）当0x >时，()f x 单调增，则不等式(1)(33)42f x f x x ++-+>的解集为______. 11. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，(2017)2018f =，(2018)2019f =， (2019)2020f =，则
苍南县“姜立夫杯”2018年高二上学期 数学竞赛试卷 满分100分,时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1.若集合{0}A x x =≥，且A B B ?=，则集合B 可能是（ ） A.{}1,2 B.{1}x x ≤ C.{1,0,1}- D.R 2.若对任意实数x 都有x x x f x f sin cos 3)(2)(-=-+，则函数()y f x =的图象的对称轴方程为（ ） A ．Z k k x ∈+ =,4 π π B ．Z k k x ∈-=,4 π π C ． Z k k x ∈+ =,8 π π D ．Z k k x ∈- =,6 π π 3.一个水平放置的一个的正三棱锥,其底面是边长为6的正三角形、侧棱长均为5， 其主视图，俯视图如图所示，则其侧视图（ ） A.形状是等腰三角形，面积为133 B.形状是等腰三角形，面积为 2 39 3 C.不是等腰三角形，面积为 133 D.不是等腰三角形，面积为 2 39 3 4.已知在△ABC 中，∠ACB=，AB=2BC ，现将△ABC 绕BC 所在直线旋转到△PBC ，设二面角P ﹣BC ﹣A 大小 为θ，PB 与平面ABC 所成角为α，PC 与平面PAB 所成角为β，若0＜θ＜π，则α、sin β的范围分别是（ ） )33,0(],3,0(.π A ]33,0(],3,0(.πB )21,0(],3,0(.πC 1.(0,],(0,) 62 D π 5.202,()342x f x x x x ≤≤=+-函数的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C.7 D.8 6.已知点()1,1A --．若曲线T 上存在两点,B C ，使ABC ?为正三角形，则称T 为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线： ①2 2 2x y +=；②()3003x y x +-=≤≤；③1 (0)y x x =- >．
2020年苍南县、龙港市“姜立夫杯”数学竞赛 高一试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号.3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效.4本卷解答一律不准使用计算器. 一、单选题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1 ．已知集合{|{|lg }A x y B y y x == ==，则A B = （）A ．[1,)-+∞B ．[0,) +∞C ．(0,)+∞D ．R 2.已知函数对任意的x ∈R 有，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的图象大致为（） A ．B ．C ．D ． 3.已知函数32log ,0()41,0x x f x x x x ?>=?++≤? ，函数()()F x f x b =-有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x ，且满足：1234x x x x <<<，则 1234x x x x +的值是（）.A ．-4B ．-3C ．-2D ．-1.01024.233）条件的（ 是<-++<-x x x x A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S =求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足6a =，8+=b c ，则三角形面积最大值为（ ） A ．B ．8C ．D ．0)()(=-+x f x f
2017年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1．已知集合{}13A x x x Z = -≤∈，，{}21B y y x x R ==-+∈，，则A B ?的 非空真子集．．．．． 有（ ） A ．31个 B ．30个 C ．15个 D ．14个 2．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()10 302020102S S S S -=-，则数列{}n a 的公 比为（ ） A ．18 B ．14 C ．1 2 D ．1 3．若函数2243()2log 3a x x x f x x x ?-+≤=?+>?，，，， （0a >且1a ≠）的值域为[)3+∞，，则实数a 的 取值范围为（ ） A ．(]13， B ．(13)， C ．(3)+∞， D ．[)3+∞， 4．方程2016 25375112017 x x x -+-+-= 共有（ ）实根 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个或3个以上 5．如图，在三棱锥P ABC -中，PAB △，PBC △均为等边三角形，且AB BC ⊥。则二面角A PC B --的余弦值为（ ） A ．3 B ．3 C ．3 D ．13 6．若实数a b ,满足20 101 a b b a a +-≥?? --≤??≤? ，则22a b a b ++的最大值为（ ） A ． 1 B ． 54 C ． 7 5 D ． 2 A B C P （第5题）
2017年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高一试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1.已知集合{} R x x x x A ∈=+=,02，则满足{}1,1,0-=B A 的集合B 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2.若对任意()1,x ∈+∞，不等式0)1)(1(≥+-ax x 恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．0a ≥ B ．0a > C. 1a ≥- D. 1a >- 3.函数()f x 的定义域为(,1) (1,)-∞+∞，且(1)f x +为奇函数，当1x >时， 2 ()21216f x x x =-+，则方程()f x m =有两个零点的实数m 的取值范围是（ ） A ．()6,6- B ．()6,2- C ．()()+∞?-∞-,66, D ． ()()6,22,6?-- 4.关于函数31 )2 12()(x x f x x -=和实数m 、n 的下列结论中正确的是（ ） A ．若n m <<-3，则)()(n f m f < B ．若0<
2007年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高一试卷 考生注意事项： 1．本卷共有17道题目，全卷满分100分，考试时间120分钟. 2．答题前，务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号． 3．本卷所有试题都必须用兰色或黑色签字笔在答题卷上书写，在试题卷上作答无效． 4．本卷解答一律不允许用计算器． 一、选择题：（共8小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确答案） 1．函数()()21 1f x x R x =∈+的值域是 ( ) A.[0, 1] B.[0, 1) C .(0, 1] D.(0, 1) 2．设集合S={x |2x -3|x |+2=0}, T={x | (a -4)x =4}, 则满足T ? ≠ S 的a 的值共有( ) A.5 B.4 C.3 D.2 3．函数()() 44222x x x x f x --=+-+的最小值是 ( ) A.1 B.2 C.-3 D .-2 4．函数()y f x =的图象为C , 而C 关于直线2x =对称的图象为1C , 将1C 向左平移2个 单位后得到的图象为2C ，则2C 所对应的函数为 ( ) A.y =f (-x ) B .y =f (2-x ) C.y = f (4-x ) D.y =f (6-x ) 5．若函数()( )()2 log 201a f x x x a a =+>≠且在区间(0,2 1 )内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为 ( ) A.(-∞, -41) B.(-4 1 , +∞) C.(0, +∞) D.(-∞, -21) 6．若()3 3sin cos cos sin 02θθθθθπ-≥-≤<, 则θ的取值范围是 ( ) A.[0, 4π] B.[4 π,π] C .[4π,45π] D.[2π,23π ) 7．已知集合{}{} 50,60,,A x x a B x x b a b N =-≤=-≥∈, 且{}2,3,4A B N =, 则a b +的取值范围是 ( ) A.{z ∈R |27≤z ≤36} B.{z ∈N |27≤z ≤36} C.{z ∈N |28≤z ≤35} D.{z ∈N |26≤z ≤37} 8．若()g x 是不恒等于零的偶函数, 函数()()21221x f x g x ?? =+ ?+ ?-?? 在()0,+∞上有最大值5，则()f x 在(),0-∞上有 ( ) A.最小值-1 B.最小值-5 C.最小值-3 D.最大值-3
苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高一考试(浙江)
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竞赛数学情况调查测试卷 〔2005年8月27日〕 一、选择题（每小题6分，共36分） 1、函数y ＝x 2 x －1 (x ∈R, x ≠1) 的递增区间是 （ ） （A ）[2,＋∞) （B ）(－∞,0] 或[2,＋∞) （C ）(－∞,0] （D ）(－∞,1－2]或[2,＋∞) 2、方程2002x ＋2003x ＋2004x ＝2005x x －2006的实根个数为 （ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）至少3个 3、已知f(x)＝asinx ＋b 3 x ＋c ?ln(x ＋x 2＋1）＋4 (a,b,c 为实数)，且f(lglog 310)＝5，则f(lglg3)的值是 （ ） （A ）－5 （B ）－3 （C ）3 （D ）随a,b,c 而变 4、若函数f(x)＝a 2sin2x ＋(a －2)cos2x 的图象关于直线x ＝－π 8 对称，则a 的值等于 （ ） （A ）2或－ 2 （B ）1或－1 （C ）1或－2 （D ）－1或2 5、已知coa αcos β2cos(α－β2)＋coa βcos α 2 cos (β－α 2) ＝1，则cos α＋cos β的值等于 （ ） （A ）1 （B ）1 2 （C ） 2 （D ） 22 6、已知在数列{a n }满足，a 1＝2＋3，a n ＋2(1－a n )＝1＋a n ，则a 2005的值为 （ ） （A ）2＋ 3 （B ）2－ 3 （C ）3－2 （D ）－2－ 3 二、填空题（每小题9分，共54分） 7、在△ABC 中，3sinA ＋4cosB ＝6,4sinB ＋3cosA ＝1，则∠C 的度数为 . 8、已知函数y ＝ a －x x ―a ―1 的反函数图象关于点(－1,4)成中心对称，则实数a ＝ . 9、已知一个4元集合S 的所有子集的元素和（空集的元素和认为是零）的总和等于16040，则S 的元素之和等于 . 10、若3f(x －2005)＋4f(2005―x)＝5(x ―2005)，对所有实数x 成立，则f(x)的解析式是f(x) ＝ . 11、函数f(x)＝2x 2－3x ＋4＋x 2－2x 的最小值是 . 12、已知正整数n 不超过2005, 并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的正整数n 有 个. 三、解答题（每小题20分，共60分）