北师大版小学数学（五）年级（下）册第（七）单元 P71页– P72页《用方程解决问题--相遇问题》教学设计
《相遇问题》承接性练习及复习 一、情境引入 有一天，淘气放学回家，打开书包正准备做作业。发现将同桌笑笑的《同步精炼》带回了家，他赶紧打电话给笑笑，两人在电话中商量了一会儿，如果步行的话，有几种办法可以让淘气把作业还给笑笑呢？孩子们你能帮助他们想出几种办法？ 学生：1、淘气把作业送到笑笑家。2、笑笑到淘气家取。3、两人同时从家出发，向对方家走去，在途中相遇，交给笑笑。 师：哪个方法更好？课件出示行走路线图 师：我们一起来看行走路线图，说说这与我们以前的行程问题有什么不同？ 学生：以前是一个人的运动，现在是两个人的运动。 师：思维导图归纳以下内容：行程问题包含：1、简单行程问题（一个人或一个物体的运动）；2、相遇问题（两个人或两个物体相向运动）其中分为同时出发和不同时出发；3、追及问题；4、列车问题（过桥问题）。 今天我们就再深入研究相遇问题。 二、相遇练习 甲乙两车从相距104千米的两地相向行驶，甲车平均每小时行60千米，乙车平均每小时比甲多行10千米，求多少小时后两车相遇？（用方程解决） 首学：1、根据题意写等量关系。2、根据等量关系列方程。3、解方程和验算。互学：1、等量关系。2、解方程和验算。 群学：1、汇报如何列出等量关系。2、汇报如何列出方程和解方程。 共学：同时出发相遇模型：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了AB之间这段的路程。
等量关系：甲走的路程+乙走的路程=总路程 也就是：甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=总路程 （甲的速度+乙的速度）×相遇时间=总路程 也是：速度和×相遇时间=总路程 总路程÷速度和=相遇时间 三、有效练习 A、B两地相距276千米，甲、乙从两地相对开出，甲平均每小时行40千米，乙平均每小时行39千米，乙先出发1小时，则相遇时甲行了多少小时？（列方程解决问题） 群学：汇报等量关系及列方程解方程。 共学：提炼总结方法 三、后测（小勾） 1、
今天我们学习的是两个物体进行一个相对运动从而相遇，我们要求出他们的时间。其实在生活中不仅仅是走路有这样一个情景，还有其他的情景也可以用到这样的等量关系。你能举一些例子吗？ 生1:两辆汽车同时从两地出发,已知两地的距离和两车的速度,求相遇时间。 生2:两人同时做一件事,已知工作总量和两人的工作效率,求工作时间。 …… 师：同学们能用我们学到的方法解决这些类似的问题吗?按下手中的暂停键，我们一起试试吧！ 三、达标检测1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50km。 ⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。 ⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。 第1小问：同时出发，相向而行，这是相遇问题，王阿姨每小时走40千米，张叔叔每小时走60千米，张叔叔的速度比王阿姨的速度快，相遇时离公园近一些，估计在李村附近。 第2小问：出发后几时相遇，找到等量关系王阿姨的路程+张叔叔的路程=总路程（50km），他们二人走的时间是一样的，解设出发后x时相遇，王阿姨的走的路程是40x千米，张叔叔走的路程是60x千米.列方程为 40x+60x=50 100x=50 X=0.5
相距地点距离公园多远，实际上是求王阿姨走的路程：40x=40×0.5=20 答：出发后0.5时相遇，相遇地点距离公园20千米。 2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？ 从两端同时施工，是相遇问题。可以画线段图帮助理解题意。一条线段表示1400米长的公路，甲每天铺80米，乙每天铺60米，甲铺的比乙快，铺的天数相同，相遇时甲比乙铺的多。根据线段图列出关系式：甲铺的长度+乙铺的长度=总长度（1400米），可以设x天后能铺完这条路，甲铺的长度是80xm,乙铺的长度是60xm.列方程式80x+60x=1400 140x=1400 X=10 答：10天后能铺完这条路。 3.解方程。 X+4x=20 6m-3m=27 2y+y=105 2y+4y=15 9x-4x=6.5 8n-n=14 4.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长时间？ 根据题意找出等量关系式：甲录入量+乙录入量=总录入量(5700)，甲乙录入时间是一样的。 解设录完这份文件需用x分，甲录入量是100x字，乙录入量是90x字 100x+90x=5700 190x=5700 X=30 答：录完这份文件需用30分 5.北京到呼和浩特的铁路线长660km。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北京开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经过几时相遇？ 两列火车同时开出，经过几时相遇，找到等量关系第一辆列车的路程+第二辆列车的路程=总路程（660km），两辆列车走的时间是一样的，解设经过x时相遇，第一辆列车的路程是60x千米，第二辆列车的路程是72x 千米.列方程为 60x+72x=660 132x=660 x=5 答：经过5时相遇。
第2课时相遇问题 教学目标 1.会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力。 2.经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。 教学重难点 1.理解相遇问题的结构特点,能根据速度、时间、路程的数量关系解决相遇问题。 2.理解相向运动中相遇问题的解决方法。 教学时间 1课时。 教学过程 一、复习旧知 1.说一说速度、时间和路程三者之间的关系。 2.应用。 (1)一辆汽车每小时行驶40千米,5小时行驶多少千米? (2)一辆汽车每小时行驶40千米,200千米要行驶几小时? 二、自主探究 1.揭示课题。 师:数学与交通密切相关。今天,我们一起来探索相遇问题。 板书课题:相遇问题。 2.创设“结伴出游”的情境。(情境图见教材P71) 淘气和笑笑相约出去游玩。 3.引导学生找出有关的数学信息,解决第一个问题。 第一个问题是让学生根据信息进行估计,两人在何处相遇?因为淘气的速度快,笑笑的速度慢,所以估计相遇地点在邮局附近。 4.画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。 第二个问题主要是要用方程解决相遇问题中的时间问题,关键是找出数量间的相等关系。 三、试一试 先让学生独立分析数量关系,并尝试用方程解决问题,再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系,并列出方程。 四、练一练 1.完成教材P72练一练第1题。 观察图上的信息,让学生估计在何处相遇,并说说是怎么想的。 2.完成教材P72练一练第3题。 先独立完成,再让学生说一说解方程的方法,教师进行有针对性地指导。 五、知识回顾,全课总结 今天这节课我们学习了什么?(学生回答) 六、布置作业
思考题（环形跑道追及问题） 一、复习回顾。 1、解方程。 2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 2x-2×0.3=8 2、填空。 （1）甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走300米，乙每分钟走250米，x分钟两人相遇，A、B两地相距（）米。 板书：速度和×时间=总路程 甲走的路程+乙走的路程=总路程 （2）甲乙两人同时从A地出发走向B地，甲每分钟走300米，乙每分钟走250米，x分钟后，两人相距（）米。 板书：速度差×时间=路程差 快车走的路程+慢车走的路程=路程差 （3）甲乙两人沿着环形跑道跑步，他们同时从同一个地方出发，背向而跑，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，40秒后两人相遇。环形跑道长（）米。 二、新授。 例题：甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地
点出发，同向而行。甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分.经过多少分钟甲第一次追上乙？ 变式一：甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？ 延伸：如果甲第三次追上乙呢？第n次追上乙呢？ 变式二：甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。经过200秒钟甲第一次追上乙，已知甲的速度是10米/秒。求乙的速度。 三、练习巩固。 题组对比训练： 1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是8 米/秒，乙的速度是6米/秒。现在乙在甲前面100米。两 人同时出发几秒后第一次相遇？ 2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是8 米/秒，乙的速度是6米/秒。现在乙先跑10秒后甲才出发，甲出发几秒后两人第一次相遇？
第2节相遇问题 教材第71～72页的内容。 1．会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力。 2．经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。 3．进一步培养学生分析、解答实际问题的能力。 重点：理解相遇问题的结构特点,能根据速度、时间、路程之间的数量关系解决求相遇时间的问题。 难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。 教材中的情境图制成的课件。 1．师：淘气和笑笑是一对好朋友,一天他们相约好到附近玩耍,相约好后他们同时从家里出发。(出示主题图) 师：观察主题图,你们能说一说他们是怎样走的吗？ 生：两人同时从家里出发,相向而行。(板书：相向而行) 2．师：从图中你还可以得到哪些数学信息？ 生1：淘气的步行速度为70米/分。 生2：笑笑的步行速度为50米/分。 生3：淘气家到笑笑家的路程是840米。 3．师：你们猜一猜,他们可能在何处相遇？ 生：我知道！因为淘气的速度比笑笑快一些,所以淘气走得要远些,估计在邮局附近相遇。 师：这就是我们这节课要探究的相遇问题。(板书课题) 设计意图：初次读题,让学生找出题中的已知信息,结合情境,使学生初步感知相遇问题的特征。 1．师：淘气和笑笑出发后多长时间相遇？请同学们找出等量关系式,画出示意图。
(1)生独立尝试的基础上小组交流。 (2)汇报交流。 生1：淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米。(师板书) 生2：展示线段图。 2．师：同学们的发现很有价值,对于解决这个问题有很多的帮助。思考一下,你准备怎么解决这个问题,自己试一试。 (1)生独立思考的基础上同桌交流自己的想法。 (2)把你们的方法写下来,待会儿我们比一比,看哪些小组能更好地解决这个问题。 (3)汇报交流,师指名板书。 解：设出发后x分相遇,那么淘气走了70x米,笑笑走了50x米。 70x＋50x＝840 120x＝840 x＝7 答：出发后7分相遇。 设计意图：在感知理解的基础上,组织学生通过小组讨论、全班交流,分享自己的探索成果,从而得出相遇问题的解题方法。 (4)师课件回顾,指名学生说明70x表示什么,50x表示什么,(70x＋50x)表示什么。 3．师：同学们,你们是依据哪个等量关系式列出方程的？ 生：路程＝速度×时间。 (1)师：根据这个等量关系式,你还能试着列出别的方程吗？ 生尝试独立完成,有困难的同学可在组内交流。 (2)汇报交流。 解：设出发后x分相遇。 (70＋50)x＝840 120x＝ 840 x＝ 7 答：出发后7分相遇。 (3)师追问：(70＋50)表示什么？ 生：表示1分钟淘气和笑笑一共走了多少路程。 师：对,也就是他们的速度和。那(70＋50)x又表示什么呢？ 生：表示淘气和笑笑x分所走的总路程。 师：没有小括号,行吗？ 生：不行,会改变题意,改变运算顺序。 师：根据我们的解题过程,你能总结出等量关系式吗？ 生：路程＝速度和×时间。 4．师：如果淘气步行的速度是80米/分,笑笑步行的速度是60米/分,他们出发后多长时间相遇？先想一想,再列方程解决问题。 生独立完成,小组对照,全班交流。 方法一： 解：设出发后x分相遇。 (80＋60)x＝840 140x＝ 840 x＝ 6
用方程解决相遇问题 教学目标： 1、结合具体的生活情境，理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解答相向运动中求相遇时间的实际问题，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。 2、在解决问题的过程中，让学生感受画线段图可以更直观、清晰地分析数量关系。 3、让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。 教学重点： 理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系，利用方程解决求相遇时间的问题。 教学难点：让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。 教具准备：课件 教学过程： 一、创设情境，想方案，唤醒旧知 1、出示书上情境并由教师讲述故事： 淘气和笑笑是好朋友，他们经常一起玩，一起做作业。 他们两家相距的路程，及平时步行速度是这样的，（课件出示幻灯片一）师：有一天，淘气到笑笑家做作业。淘气回到家后，发现文具盒忘在笑笑家了，就打电话给笑笑，说：要拿回文具盒。聪明的同学们，想想看：淘气要拿到文具盒有哪些方案？ ①方案1： 生：笑笑送去； 师：你是怎样列式的？根据什么数量关系？ 生：840÷50，时间=路程÷速度 ②方案2：
生：淘气去取； 师：淘气去取要花几分钟？（12分钟） ③方案3：在途中交接。 2、揭示课题 师：这三种方案，哪种方案淘气能最快拿到文具盒？ 生：第三种方案 师：像这样两人对走，在途中交接的情形，就是今天我们要研究的内容。板书课题：相遇问题 【设计意图：从学生的生活实际出发，设计“淘气把文具盒忘在笑笑家，请同学想想看：淘气可以通过哪些方法得到文具盒？”的情境，在学生说出有三种方法：“①笑笑送去；②淘气去取；③在途中交接”时，既复习“速度、时间、路程”这三者之间的关系，又引出相遇问题，这样让学生明确数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣。】 二、感受“相遇”的特点，弄清数量关系 1、模拟演示。 师：下面，我请两个同学上台走一走，模拟演示一下，淘气和笑笑途中交接这种方案的情形，谁愿意？ 师：那这样，你暂时叫淘气，站到那边，那你叫笑笑，站到那边。 师：淘气要最快拿到文具盒，他们该怎么走？ 生：两人同时从家里出发。板书：同时（课件补出示：两人同时从家里出发） 师：现在，我要请这两个同学演示，其他同学要注意观察：在他们的演示过程中，你们有什么发现？ 师：淘气和笑笑面对面站好，同时从家里出发，相向走来。开始，结束。 两个学生演示，其他同学注意观察：他们两个有没有同时出发？ （如果没有同时出发，让学生再来一次） 师：从他们的演示当中，你们有什么发现？ 生：时间一样。 生：他们是相向而行。 生：淘气走的路程+笑笑走的路程=总路程……
第2课时相遇问题 一、想一想，填一填。 1.速度和=（），相遇时间=（）。 2.观察下图，乌龟妈妈每分行（）米，乌龟宝宝每分行（）米，它们相向而行，（）分相遇，它们原来相距（）米，从出发到相遇，乌龟妈妈比乌龟宝宝多走（）米。 3.A、B两地相距1200千米，甲、乙两辆汽车从A、B两地相对开出。甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，（）小时后两车相遇。相遇时甲行（）千米、乙车行了（）千米。 二、解方程。 76x-54x=27.5 8x+5x=260 9x-4x=7.5 三、甲、乙两地间的铁路长850千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，客车每小时行92千米，货车每小时行78千米。经过几个小时两车在途中相遇？（列方程解答） 四、甲乙两站之间的铁路长1680千米，一列货车和一列客车同时从两站相对开出8小时相遇，客车每小时行120千米，货车每小时行多少千米？ 五、芳芳每分钟跑280米，苗苗每分钟跑320米。环湖公园一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步。 （1）估计两人在何处相遇，在图中标出来。 （2）多长时间后两人相遇？
参考答案 一、想一想，填一填。 1.速度和=（路程÷时间），相遇时间=（总路程÷速度和）。 2.观察下图，乌龟妈妈每分行（12）米，乌龟宝宝每分行（8）米，它们相向而行，（3）分相遇，它们原来相距（60）米，从出发到相遇，乌龟妈妈比乌龟宝宝多走（12）米。 3.A、B两地相距1200千米，甲、乙两辆汽车从A、B两地相对开出。甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，（13）小时后两车相遇。相遇时甲行（644）千米、乙车行了（576）千米。二、解方程。 76x-54x=27.5 8x+5x=260 9x-4x=7.5 x=1.25 x=20 x=1.5 三、甲、乙两地间的铁路长850千米，一列客车和一列货车同时从两地相对开出，客车每小时行92千米，货车每小时行78千米。经过几个小时两车在途中相遇？（列方程解答） 解：设经过x小时两车在图中相遇， （92+78）x=850 x=5 四、甲乙两站之间的铁路长1680千米，一列货车和一列客车同时从两站相对开出8小时相遇，客车每小时行120千米，货车每小时行多少千米？ （1680÷8）-120=90（千米） 五、芳芳每分钟跑280米，苗苗每分钟跑320米。环湖公园一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步。 （1）估计两人在何处相遇，在图中标出来。 （2）多长时间后两人相遇？ 标图略。 解：设x分后相遇。 280x+320x=5400 x=9
第二课时
附：什么样的考试心态最好 大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。
1、首先，认真研究考试办法。 这一点对知识水平比较高的考生非常重要。随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。 很多老师也会讲解考试的办法。但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。 2、其次，试着从考官的角度思考问题。 考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。 高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。 3、考前5天一般是考生心理最为紧张的时刻，因此在这段时间应 该注意调整好自己的心态。 在此期间，而直接导致考生在这段时间出现紧张情绪的原因有三个方面：首先，来自于自身。例如，在临近考试时大量做题会使自己感觉到问题越来越多，造成
自我压力过大，心理上不能承受，产生紧张。加重思想上的负担。 对于全体考生来说，调整心态要重点注意以下四个方面的问题： 第一，要调整好复习的方法。不要耗费时间做大块成套的试题，因为这时候自己掌握的知识就像临近饱和的溶液，不可能会有太多的增加。应该多做一些提纲挈领的工作，例如查看教材中的重点内容和公式，看读书笔记，翻阅以往的试卷，对前后知识进行穿线；要多熟悉历年考试的题型，要反复看，对这些题做到熟悉掌握，题型会使自己在考前的心情平静下来；应该重点做好知识的查缺补漏，看过去一些大型考试的错题记录，强化对知识进行回顾，找出过去常出现的错误，清楚地知道错在哪里；还应该学会转变思维方法，过去出现的重点错误和一些不应该出现的错 误往往是由于思维定式造成的，只有在思维方法上发生转变才能从根本上避免这类错误。 要调整好生活节律。此时，除了要保证足够的休息和睡眠之外，还应该自觉地、有目的地整好自己的学习时间。不要晚上来了精神，到了白天就犯困。应该使头脑清醒的时段出现在白天，这样才能调整好、准备好临考的精神状态。 要使自己保持一种平静心、竞争之心和自信之心。 紧张型的同学，要采用一些科学的方法来减缓对考试的紧张情绪。例如做一些自己感兴趣的事，不要对考试有太高的要求，给自己留有一定的回旋余地。这样反而能考出好成绩．
相遇问题教学设计 红旗小学单颖 【教学目标】 1.会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 2.经历解决问题的过程体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。 3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 【教学重点】理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系，利用方程解决求相遇时间的问题。 【教学难点】让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。【教学准备】白板课件 【教学过程】 一、预习回顾 1.同学们，今天这节课我们来学习相遇问题，在学习新课之前，老师想了解一下，你上节课学习的知识掌握得怎么样？根据给出的数量关系列方程（1）一辆小汽车5小时行450千米，平均每小时多少千米？（2）一辆小汽车每小时行90千米，几小时行450千米？。 男女生pk板算 2.思考在做这道题时你们用到的数量关系是什么？你还记得路程、速度、时间之间的数量关系吗？ 3.师：列方程解应用题的步骤是什么？生：1、审清题目。 2、找准题目中的数量关系。 3、解设。 4、列出方程。 5、解方程。 6、检验,答。师：哪一步最重要？生：找准题目中的数量关系列方程。 4.看，我们的老朋友淘气和笑笑也来和我们一起学习了，这节课我们就用到这些以前学过的知识来学习相遇问题。 谁来说一说，你发现了哪些数学信息？看到这些数学信息你能提出什么数学问题？ 5.预习反馈：课前老师让大家对本课的知识进行预习，下面就请同学们带着问题再次回顾通过预习你还学会了什么？还有什么不明白的地方？自己打开书看一看想一想，小组交流汇报，请一号小组长组织交流。 二、自主探究 1.课件出示主题图： 淘气家到笑笑家的路程是840米,两人同时从家里出发.
精选2019-2020年小学数学五年级下册七用方程解决问题相遇问题北师大版复 习巩固八十七 第1题【单选题】 某大学数学系的学生有文曲星37台，计算器的台数比文曲星的2倍还多15台，一共有文曲星和计算器( ) A、126台 B、89台 C、74台 D、104台 【答案】： 【解析】： 第2题【多选题】 两个车站相距396千米，一列客车和一列货车同时从两站相对开出，3小时后两车还相距42千米没有相遇．已知客车每小时行62千米，货车每小时行多少千米？列出方程正确的是( ) 解：设货车每小时行x千米． A、3x＋62×3=396－42 B、3x=(396－42)÷62×3 C、3x=(396－42)－62×3 D、(396－42)－3x=62×3 【答案】： 【解析】：
第3题【判断题】 判断对错. 商店运来台灯180个，落地灯的台数比台灯的2倍还多35个，商店运来台灯和落地灯共多少台？ 正确列式是：180×2＋35=395（台） 180＋395=575（台） A、正确 B、错误 【答案】： 【解析】： 第4题【判断题】 判断对错. 打字员李阿姨15分钟打了675个字，王阿姨18分钟打了756个字，李阿姨每分钟打字比王阿姨多多少个？ 列式是：675×15=10125（个） 756×18=13608（个） 13608－10125=3483（个） A、正确 B、错误 【答案】：
【解析】： 第5题【填空题】 甲、乙两地相距372千米，两辆汽车分别从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米. 甲、乙两车每小时共走______千米. 甲车比乙车每小时少行______千米. 甲、乙两车经过______小时后相遇. 【答案】： 【解析】： 第6题【填空题】 甲、乙两艘轮船同时从相隔654千米的两个码头相向出发，8小时后还相隔390千米．甲船每小时行15千米，乙船每小时行______？（用方程解） 【答案】： 【解析】：
相遇问题教学设计 教学目标： 1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。 教学重点： 理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时 间的问题。 教学难点： 掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习旧知 1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。 2、应用。（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？ （2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？ 3、列方程解应用题，关键是要找出题中的什么？，再根据找出的什么列出方程。 二、探索新知 1、揭示课题。 师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。 板书课题：相遇问题。 2、创设“结伴出游”的情境。课件出示教材第71页的情境图。 从图中找出相关的数学信息。 生1：淘气的步行速度为70米／分，笑笑的步行速度为50米／分。 生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。 生3：两人同时从家里出发，相向而行。 第一个问题：让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？
因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。 第二个问题：画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。 通过画线段图帮助学生找出等量关系。 淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米 第三个问题：根据等量关系列出方程。 解：设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：70x米，笑笑走的路程表示50x 米。则方程为： 70x＋50x＝840 学生独立解答。 3、在这个相遇问题中，除了用方程来解答外，还可以用什么方法来解决问题？试一试。根据“路程÷速度和＝相遇时间”列出算式： 840÷（70＋50） 4、讨论：请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。 三、应用新知，即时练习： 1、如果淘气的步行速度为80米／分，笑笑的步行速度为60米／分，他们出发后多长时间相遇？请写出等量关系并列方程解答。 先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程 2、张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50km。王阿姨的速度为40千米/时，张叔叔的速度是60千米/时。 ⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。 ⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。 3、.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？（用两种方法解决问题） 四、拓展训练巩固提高 1、有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分钟录入100个字，乙没分钟录入90个字，录完这份文件需用多长时间？
《北师大版五年级数学下册 第七单元用方程解决问题 《相遇问题》教学设计
师：想一想，怎样做淘气能最快拿到作业本？ 引导学生得出：两人同时从家里出发，他们在途中相遇最节省时间。 师：像这样的运动有什么特点呢？这节课我们就来研究相遇问题。 板书课题：相遇问题 一、了解相遇的特点
师：估计两人在何处相遇？说一说你的想法。 引导学生得出：淘气每分钟走70米，笑笑每分钟走50米，淘气的速度比笑笑的快，估计相遇的地点在邮局附近。 师：那么淘气和笑笑出发后多长时间相遇呢？你能用画图的方式来表示刚才演示的过程吗？ 展示： 师：从线段图中，你能发现数量关系吗？ 反馈： 淘气走的路程＋笑笑走的路程=840米 师：怎么解决这个问题呢？ 课件出示——思考提示： 1．淘气走的路程和笑笑走的路程怎么算？ 2．两人的相遇时间有什么特点？尝试用方程解答。 反馈：淘气走的路程=淘气走的速度×时间 笑笑走的路程=笑笑走的速度×时间 两人的相遇时间相等，所以设出发后x分相遇，淘气就走了70x米，笑笑就走了50x米。 70x+50x=840 120x=840 x=7 答：淘气和笑笑出发后7分钟后相遇。
师：这样列方程算出的答案正确吗？想想怎么检验。 展示：淘气走的路程：70×7=490（米） 笑笑走的路程：50×7=350（米） 总路程：490+350=840（米） 与原题符合，是正确的。 师：这道题还有可以怎么解决？ 课件出示： 师：通过填表，想想还可以先算什么？ 引导学生观察得出：还可以先算两人一分钟走的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。 师：你能用这种方法算算吗？ 反馈：（1）我用方程。 解：设出发后x分相遇。 （70+50）x=840 x=7 （2）我用算术法：相遇时间=总路程÷速度和。 840÷（70+50）=7（分） 答：出发后7分钟后相遇。 三、巩固应用 课件出示：如果淘气的步行速度为80米／分，笑笑的步行速度为60米／分，他们出发后多长时间相遇呢？先想一想，再列方程解决问题。
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练 第七章《用方程解决问题》 第二课时：相遇问题 参考答案与试题解析 一．选择题 1．（2020•宁波模拟）两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢( ) A ．32千米 B ．17.5千米 C ．5千米 D ．3千米 【解答】解：设乙每小时行x 千米， (14.5)4128x +⨯= 14.532x += 17.5x = 17.514.53-=（千米） 答：甲每小时比乙慢3千米． 故选：D ． 2．（2020•慈溪市校级模拟）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x 千米．不正确的方程是( ) A ．6544480x ⨯+= B ．4480654x =-⨯ C ．654804x +=÷ D ．654+ 480x = 【解答】解：（1）设货车每小时行x 千米， 则6544480x ⨯+= 2604480x += 2604260480260x +-=- 4220x = 442204x ÷=÷ 55x = 答：货车每小时行55千米． （2）设货车每小时行x 千米，
则4480654x =-⨯ 4480260x =- 4220x = 442204x ÷=÷ 55x = 答：货车每小时行55千米． （3）设货车每小时行x 千米， 则654804x +=÷ 65120x += 656512065x +-=- 55x = 答：货车每小时行55千米． 不正确的方程是：654480x +=． 故选：D ． 3．(北京市第二实验小学学业考)货车和客车从A 、B 两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x 小时后两车在离中点40千米处相遇．)下面正确的算式或方程共有( )个． （1）604080x x += （2）8060402x x -=⨯ （3）806040x x -= （4）402(8060)⨯÷-（5）40(8060)÷-（6）80402÷⨯． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解答】解：（1）设x 小时后两车在离中点40千米处相遇， 则8060402x x -=⨯ 2080x = 20208020x ÷=÷ 4x = 答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．
第17讲：方程之相遇问题jfe大脑体痢站作业完成情况） 1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。 重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时I'可、路程的数量关系解决求相遇时 间的问题。 ，也趣味引入〕 6知识梳理） 一、普通行程问题 路程二_____________ X时间 速度二路程十_________ 关键问题：确定所走的路程、所用的时间、速度的两两对应关系。 二.相遇问题 1. 相遇问题分为他们是相向而行，或者背向而行。 2. 在共同的时间内，甲乙两人各自以某种速度运动。经过一定时间后两人合走多少路程。 这里共同的时间指的是相遇时间；而两人的速度加起来合走了一定路程。 这里的速度和相当于普通行程问题屮的速度，路程和相当于普通行程问题中的路程。 对应公式如下：路程和二速度和X相遇时间速度和二路程和一相遇时间 相遇时I'可二路程和一速度 另外路程和二甲路程+乙路程 甲路程二甲的速度X甲走的时间乙路程二乙的速度X乙走的时间 关键问题：确定吋间、速度、路程的两两对应关系。
注意： 1. 解方程问题的关键是找出题目中的等量关系 2. 善用乘法分配律。例X+3X二（1+3） X二4X 3. 在整理方程时，要明确等式小各部分数暈Z间的关系。例:方程7X-36二3X可以整理成7X-3XN6，屉典例讲练） 题目类型一：知路程，速度求时间 例1•淘气家到笑笑家的路程是840m,两人同时从家里出发。估计两人在何处相遇? 步行速度为 商店 练习1. A、B两地间的公路长为436km.甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42km,乙 车每小时行46km.甲车开出2小吋后，乙车才出发，再经过多少小吋两车相遇？（列方程） 练习2.甲乙两地相距259千米，客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行 36千米，客车每小时行38千米.两辆汽车开出2小时后，还要经过多少时间才能相遇？ 题目类型二：知路程、时间，求速度 例1：.两地间的路程是375km,甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，3小时两车相遇.甲车每小时行68km,乙车每小时行多少千米？（列方程解）
五年级数学下册典型例题系列之 第七单元列方程解决相遇问题专项练习（解析版）1．小丽每分跑200m，小刚每分跑240m。环湖公路一周的长度是6600m，两人同时从同一地点出发反方向跑步。 （1）几分后两人相遇？ （2）估计两人在何处相遇，在图中标出来。 小丽小刚 【答案】（1）15分 （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）把两人每分钟跑的路程相加，求出速度和，再用一周的长度除以速度和即可求出相遇需要的时间。 （2）根据分数的意义，用小丽相遇时跑的路程除以环湖公路的长度，求出小丽跑的路程占全程的几分之几，进而求出小刚跑的路程占全程的几分之几，据此标出二人相遇时的位置。 【详解】 （1）6600÷（240＋200） ＝6600÷440 ＝15（分） 答：15分后两人相遇。 （2）相遇时，小丽跑了环湖公路的： 200×15÷6600
＝3000÷6600 ＝5 11 小刚跑了环湖公路的： 1－5 11 ＝ 6 11 据此标出二人相遇时的位置如下： 小丽小刚 【点睛】 解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；注意相遇时间＝路程÷速度和。 2．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。快车和慢车的速度分别是多少千米？ 【答案】快车69千米；慢车59千米 【解析】 【分析】 根据速度和×相遇时间＝路程，求出全程，再求出相遇时快车行驶的路程，即全程÷2＋20，慢车行驶的路程＝全程－快车行驶的路程，再根据路程÷时间＝速度，求出各自的速度。 【详解】 全程：128×4＝512（千米） 快车行驶的路程：512÷2＋20 ＝256＋20
相遇问题》（1） 教学目标 1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解“相遇问题”的应用题。 2、学会借助线段图，帮助对题意的理解，并在探究的过程中初步构建相遇问题的结构。 3、联系生活，感受数学知识与生活实际的密切联系，培养独立思考、解决问题的能力与合作探究的精神。 教学重点 列方程解应用题的方法步骤。 教学难点 根据题意分析数量间的相等关系。 教具准备 课件 教学过程 一、基本训练激趣导入 1、有一天，淘气放学回家，打开书包正准备做作业。发现没在意将同桌笑笑的作业本带回了家，他赶紧给笑笑打电话通知她，两人在电话中商量了一会儿，如果步行的话，有几种办法可以让淘气把作业本还给笑笑呢？同学们你能帮助他们想出几种办法？ 2、学生讨论交流：方法一：淘气送到笑笑家；方法二：笑笑来淘气家取走；方法三：两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，淘气交给笑笑。 3、哪种方法最好？ 4、课件出示行走路线图 5、我们一起看看他们的行走路线图，谁知道这与我们以前研究的行程问题有什么不同？ 以前我们研究的行程问题是一个人或一个物体的运动。一个人或物体运动的行程问题基本数量关系是什么？（板书：速度时间路程） 6、今天研究的是两个人或两个物体的运动。她们是怎样走的呢？结果会怎样？ 7、请同学们两个人一组，用手势演示一下她们是怎样走的呢？两只手分别表示2个人。边演示边想你发现了什么？ 8、学生汇报：
哪个小组愿意演示并且说一说她们是怎么走的？用老师这里的两个小动物分别代表2个人模拟一下。说说他们是怎么走的？ 开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。 说得真好。他们同时出发，方向是面对面的，结果相遇。这就是今天我们要学习的相遇问题。（板书课题“相遇”） ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 二、明确目标提出问题 -------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- 三、合作学习引导发现 （一）例题1 1、课件出示速度、路程的数学信息。 认真观察，你知道了哪些数学信息？ （淘气和笑笑家相距840米。淘气的速度是每分70米。笑笑的速度是每分60米） （淘气走的快，笑笑走得慢。淘气和笑笑行走的时间是相同的，因为他们是同时走的。） 2、估一估。估计两人在何处相遇？说一说你的想法。 学生回答，并说出自己的想法。 3、淘气和笑笑出发后多长时间相遇？想一想，与同伴交流。 4、根据学生的回答，引导学生根据等量关系用方程解决问题。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 四、变式练习反馈调节 1、出示“如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解决问题。” 2、学生在小组内讨论解决