学科教师辅导讲义
（一）求相遇路程
1、同时出发求相遇路程
【例题1】小明和小芳同时从家里出发，相向而行，走向学校。小明每分钟走70米，小芳每分钟走60 米，经过5分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
【例题2】相离问题
两只轮船同时从一个港口向相反的方向开出，客轮每小时行28千米，货轮每小时行24千米，5 小时后，两只轮船相距多少千米？
小练习：
1、看算式把条件或问题补充完整：
（1）小明和小华同时从大桥的两端相向走来，小明每分走50米，小华每分走60米，经过5分两人相遇， _______________________________________
算式：（50+60） X5
（2）甲乙两位同学骑自行车从东西两站,甲同学每小时行20千米, 乙同学每小时行25千米，,东西两
站相距多少千米？
算式：（20+25） X3
2、不同时出发求相遇路程
【例题3】甲、乙两车从A、B两地出发相向而行，甲、乙两车的速度分别是120千米/时和90千米/ 时，
乙车先开3小时，甲车出发后乂经过4小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？
3、已知相遇点求路程
【例题4］小张从中地到乙地,每小时步行5千米，小王从乙地到中地每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离中、乙两地的中点1千米的地方相遇,求中、乙两地间的距离是多少千米？（先画图整理, 再解答）
（二）求相遇时间
【例题5】小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米，他们经过多长时间相遇？（先画图整理，再解答）
小练习：
中乙两地相距3600米，小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12 分钟.他们同时出发，多少分钟后两人相遇？
（三）求速度
1、两者所用时间相同的情况
【例题6】甲乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时
后相遇。问乙列客车每小时行多少千米?
小练习：
1、客车、货车从相距420千米的两地同时出发，3小时后相遇。客车的速度是60千米/时，货车的速度是多少？
2、两地相距960千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的2倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？（先画图整理，再解答）
2、两者所用时间不同的情况
【例题7】甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，中车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？
小练习：
步行15分钟后，王亮再出发。王亮步行20分钟后与张平相遇。求王亮的速度。
1、甲、乙两地相距4600米。张平、王痉两人分别从两地出发，相向而行，张平以80米/分的速度
(四)全面考虑问题
【例题8】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？
【解答】两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为450-90千米。
需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离乂从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米。
这时两车共行的路程为450+90千米。
(450-90)+(40+50)=4(小时)
(450+90)-=-(40+50)=6 (小时)
答：两车在出发后4小时相距90千米，在出发后6小时再一次相距90千米。
【课后练习】
1、(1)甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
⑵两列火车从两个车站同时相向出发，中车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2小时两
车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米?
(3)中、乙两列火车同时从相距980千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？
2、一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行。中每分钟走66米，乙每分钟走59米。经过几分钟才能相遇？
3、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距480千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米, 小轿车每小时行50千米，5小时后两车还相距多少千米？
4、两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米,
同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
5、甲、乙两车从相距872千米的两地同时相对开出，6小时后还相距224千米，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是多少？
6、（1）两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，从武汉开出的轮船每小时行26千米，从上海开出的轮船每小时行17千米，经过25小时后两船相遇，上海到武汉的航道长多少千米？
（2）甲、乙两艘轮船同时从上海开往武汉。中船每小时行17千米，乙船每小时行19千米，25小时后两船相距多少千米？
7、甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行47千米，相遇时甲车比乙车多行36千米。求两城之间的路程?
8、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行驶20千米，乙每小时行驶18千米，两人相遇时距离全程中点3千米，求全程长多少千米？（先画图整理，再解答）
9、甲、乙两人同时从两地相向而行。甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。两人相遇时乙比甲少行3千米。两地相距多少千米？
10、A、B两车同时从相距380千米的两地出发相向而行。A车的速度是45千米/时，B车的速度是
50千米/时。相遇时，A、B两车各行驶了多少千米？
11、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68米，乙每分钟行62米，15分钟后两人交
义而过，乂距离150米，两地间的路程是多少？
12、甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平
均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午点出发.
用画图的方法解决相遇问题 江苏省春泰兴市大生小学卢慧 【设计构想】 相遇问题是问题解决的重要内容，也是学生在解决实际问题过程中一个难点问题。在传统的教学中，我们采取的是归类教学的方法，以数量关系为线索，让学生掌握相遇问题中求路程的方法，从而套用数量关系式来解决相遇问题，虽然学生单一的解题速度增强了，但忽略了学生思维品质的培养，尤其是解决问题的灵活性、深刻性不够。新课程实施以来，列表、画图等方法的广泛应用，学生分析问题的能力得到了提高。但由于对数量关系的淡化，削弱了学生解决问题的能力，学生对常见数量间的关系缺少足够的认知，使学生在解决问题的过程耗费大量的时间，没有建构起相遇问题的解决模式。鉴于以上认识，教者选取了学生熟悉的生活素材，引导学生通过画图或列表的方法，整理相关的信息，并辅以动画的演示，让学生直观理解相关的问题情境，从而更直观地分析数量关系，让学生建构起相遇问题中几个数量间的关系，进一步体会画图或列表在解决实际问题中的价值。 【教学内容】苏教版小学数学五年级下册第91-92。 【教学目标】 1.让学生经历用画图或列表的方法整理条件和问题的过程，并能借助直观图分析相遇问题中的数量关系。 2.让学生在解决实际问题的过程中理解数量间的关系，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，培养学生的思维品质。 【教学重点】： 体会画图或列表的方法在解决问题的实际价值，学会正确画图或列表。【教学难点】 理解相遇问题中几个数量间的关系，进一步积累解决问题的经验，发展学生的数学思维。 【教学准备】设计相遇过程的动画课件 【教学过程】 一、创设情境，激发兴趣。 师谈话：同学们，今天早上上学时，小明由于直得匆忙，到学校后发现，数
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（一）求相遇路程 1、同时出发求相遇路程 【例题1】小明和小芳同时从家里出发，相向而行，走向学校。小明每分钟走70米，小芳每分钟走60 米，经过5分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？ 【例题2】相离问题 两只轮船同时从一个港口向相反的方向开出，客轮每小时行28千米，货轮每小时行24千米，5 小时后，两只轮船相距多少千米？ 小练习： 1、看算式把条件或问题补充完整： （1）小明和小华同时从大桥的两端相向走来，小明每分走50米，小华每分走60米，经过5分两人相遇， _______________________________________ 算式：（50+60） X5 （2）甲乙两位同学骑自行车从东西两站,甲同学每小时行20千米, 乙同学每小时行25千米，,东西两 站相距多少千米？ 算式：（20+25） X3 2、不同时出发求相遇路程 【例题3】甲、乙两车从A、B两地出发相向而行，甲、乙两车的速度分别是120千米/时和90千米/ 时， 乙车先开3小时，甲车出发后乂经过4小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？
3、已知相遇点求路程 【例题4］小张从中地到乙地,每小时步行5千米，小王从乙地到中地每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离中、乙两地的中点1千米的地方相遇,求中、乙两地间的距离是多少千米？（先画图整理, 再解答） （二）求相遇时间 【例题5】小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米，他们经过多长时间相遇？（先画图整理，再解答） 小练习： 中乙两地相距3600米，小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12 分钟.他们同时出发，多少分钟后两人相遇？ （三）求速度 1、两者所用时间相同的情况 【例题6】甲乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时
第七讲简单相遇问题 学校：___________ 姓名：___________ 【知识要点】 相遇问题是两个人同时从一条路的两端出发，相向而行，必然在途中相遇，相遇时两个人共走了这段的路程。同时出发到相遇，两人行走的时间相同，这是相遇问题的一个重要特征。通过画线段图表示出相遇的过程。主要关系式有： 速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间 相遇路程÷相遇时间＝速度和相遇路程÷相遇时间－一个速度＝另一速度 单独行的路程＋相遇行的路程＝全程 【例题精讲】 例题1、王芳和李刚同时从一条路的两端相向走来，王芳的速度65米/分，李刚的速度70米/分，经过4分两人相遇。这条路长多少米？ （65＋70）×4=540米 例题2. 小红和小刚同时从学校放学回家，小红向西走，每分走70米，小刚向东走，每分走80米。5分后两人相距多少米？ （70＋80）×5=750米 例题3. 甲乙两站相距1200千米。客、货两车同时从甲乙两站相对开出，经过8小时两车相遇。客、货两车一小时共行多少千米？ 1200÷8×2=300千米 例题4.甲乙两站相距1200千米。客、货两车同时从甲乙两站相对开出，经过8小时两车相遇。客车的速度是76千米/时，货车每小时行多少千米？ 1200÷8－76=74千米
1. 客、货两船同时从甲乙两港对开，客船的速度是24千米/时，货船的速度是19千米/时，18小时两船相遇。甲乙两港相距多少千米？ （24＋19）×18=774千米 2. 两个工程队从山的两边对开一个山洞，第一工程队每月开280米，第二工程队每月开320米，4个月开通。这个山洞长多少米？ （280＋320）×4=2400米 3. 两个车站相距420千米，两列火车同时从两站相对开出，3小时后两车相遇。两列火车每小时共行几千米？ 420÷3=140千米 4. 北京到天津的铁路大约长138千米。一列火车从北京开到天津，休息2小时后又返回北京，共用6小时。这列火车每小时行多少千米？ 138×2÷（6－2）=69千米 5．甲乙两地相距778千米。客、货两车同时从甲乙两地相对开出，客车的速度是72千米/时，货车的速度是63千米/时。行多少小时后两车还相距103千米？ （778－103）÷（72＋63）=5小时 6. 东西两个码头相距370千米。甲船以每小时30千米的速度从东码头出发开往西码头。3小时后乙船以每小时40千米的速度从西码头出发开往东码头。乙船开出几小时后与甲船相遇？ （370－30×3）÷（30＋40）=4小时
6.7 用画线段图或列表的方法解决相遇问 题--精品教案 教学内容: 四年级下册第68页一71页内容 教学目标: 知识目标：理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和 解答方法，正确解答求路程的实际问题。 能力目标：感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。 情感目标：培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。 教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。 教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。 教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知 教学用具： 多媒体 教学过程： 一、创设情境引入课题 1.ppt出示：每分要走70米，4分才能到学堂，你知道我家到学校有多远吗？ 学生回答并说出数量关系，教师板书：速度×时间=路程 二、合作学习自主探究 (一)ppt出示图片 教学例题1. 小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图）经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？ 1.让学生先自己读题，然后小组交流自己的问题，最后全班交流，鼓励学生说出不同的想法 2.理解“相遇问题”的意义。 请两名学生到讲台前演示当时的情境。 组织学生进行观察，并思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？ 追问：他们的距离有什么变化吗？
我们学过了哪些解决问题的策略呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？ 整理学生提出的问题和解答的方法： 列表整理 你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？ 方法一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。 70×4＋60×4 ＝280＋240 ＝520（米） 方法二：两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。 （ 70＋60 ）×4 ＝130×4 ＝520（米） 总结：两种解法有什么联系？ 两种方法的得数相同，可以用等号连起来，运用了乘法分配律。
第 8 课时相遇问题 教学目标： 1.理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。 2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。 3.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。 教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.回答下面各题并说出数量关系。 （1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？ （2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？ 学生回答并说出数量关系，教师板书：速度×时间=路程 2.导入新课。 （1）课件出示教材第68页例题7情境图。 （2）理解“相遇问题”的意义。 请两名学生到讲台前演示当时的情境。 组织学生进行观察，并思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？ 追问：他们的距离有什么变化吗？ （3）导入：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相遇，这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。（板书课题） 二、交流共享 1.收集信息。 请同学们再次阅读题目，观察情境图，说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。 已知条件：小明每分钟走70米；小芳每分钟走60米；经过4分钟两人相遇。 所求问题：他们两家相距多少米？ 2.整理信息。 （1）引导：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的
策略呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？ （2）学生自主进行信息整理。 教师巡视，进行个别辅导。 （3）组织全班交流。 学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，组织进行评议和订正。 画图整理： 70米 70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米 小明家小芳家 ？米 列表整理： 小明从家到学校每分走70米走了4分钟 小芳从家到学校每分走60米走了4分钟 3.分析解题思路。 提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？ 思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。 思路二：两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。 4.解决问题。 学生根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。 组织汇报交流。 解法一： 70×4+60×4 =280+240 =520（千米） 解法二：（70+60）×4 =130×4 =520（千米） 5.观察比较，感受联系。 提问：两种解法有什么联系？ 引导学生从以下几方面进行交流： （1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？
四年级上册数学教案快捷的物流运输相遇问题青岛版四年级上数学教案―相遇问题|青岛版 教学重点：利用线段图帮助学生分析“遇到问题”的数量关系，构建“时间=总距离”和“距离1+距离2=总距离”的“速度与×数学模型”。 教学难点：理解相遇问题的基本特征，利用线段图帮助学生分析“相遇问题”的数量 关系。教具准备：多媒体课件 准备学习辅助工具：两块橡皮（或两支笔）和答题纸。教学目标： (1)借助生活事例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题， 理解相遇问题的基本结构特征； （2）结合具体情况，运用表演、动画、线段图等策略引导学生整理信息，分析遭遇 问题的速度、时间和距离之间的定量关系，初步建立遭遇问题的数学模型，然后独立解决 遇到的问题； (3)在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题――提出问题――研究问题――解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验； （4）培养学生仔细检查、仔细计算的习惯，增强学生的数学应用意识和运用知识和 方法解决简单实际问题的能力。教学过程： 一、创设生活情景，复习引入新知 1.教师提出问题，学生独立解决问题，回忆速度、时间和距离之间的关系。 请一个学生在教室里走一走，然后提出：你们能从这位同学走路的过程中提出一些数 学问题吗？学生会提出：他走了多长一段路？他走路的速度是多少？他走了多长时间…… 一系列的问题。教师从中挑选关键问题深入探究。然后继续提问：你平时走路一分钟走多 少米？ 学生：每分钟50米。你十分钟能走多少米？学生：500米。你是怎么得到的？因此，本文回顾了速度、时间和距离之间的关系。 2．学生独立解决后，集体反馈意见，并揭示其数量关系及各量之间的变换。 在黑板上显示和书写：速度×时间=距离3。教师总结并介绍新知识。 今天我们就在“速度、时间、路程”这三量关系的基础上研究点新问题。课件出示： 同时、相向、相距、相遇这四个词语。
第五单元第1课时：相遇问题 年级：四年级教材版本：北京版 一、教学背景简述 本节课的教学重点是:理解并掌握相遇问题中求路程与求相遇时间两类问题的解题方法，理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。 学生在一、二年级的学习中，已经比较熟练地掌握了一步实际问题的解题方法。在二、三年级，又进一步学习了用两步解答一些实际问题的方法，如连加、连减、加减两步计算的实际问题，乘加、乘减、除加、除减、乘除两步计算的实际问题。在四年级第一学期，学生还学习了“单价、数量和总价”“速度、时间和路程”这两种数量关系。为本学期学习实际问题打下了坚实的基础。 本学期所学习的相遇问题，突出了数形结合、数学模型和“变与不变”的数学思想方法，为五、六年级学习用小数计算的实际问题和用分数计算的实际问题做了充分的准备。 根据学生的经验和学习重点，形成本节课的教学策略： 1.借助学生已有生活经验和认知基础：活动中，放手让学生运用已有的知识基础、方法策略和活动经验，对问题情境中相关联的信息加以梳理。借助整理信息，将抽象难懂的文本信息转化为形象易懂的图画信息，帮助学生直观形象地理清信息之间的关系，构架起信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系。 2.同一问题区分对比：根据相遇问题的结构特征和建立相遇模型的目的，引导学生对一个人运动与两个人运动分析解决问题的过程，进行观察与比较、分析与综合、抽象与概括，引领学生提炼出相遇模型背后所蕴含着的结构性知识，并运用形式化的数学符号刻画出这种数学结构——“速度和×相遇时间=路程和”，从而建立相遇问题的基本模型。 二、学习目标 1.经历解决实际问题的过程，学会分析相遇问题中速度、时间、路程三种量之间的关系，掌握相遇问题中求路程、相遇问题求时间的方法。 2.体会画图等解决问题的策略，发展分析问题和解决问题的能力。 3.感受数学与生活的紧密联系，体验数学学习的乐趣，获取学习数学的成功
小学数学四年级下册难点问题解决问题的策略 在本单元主要教学用画图等方法解决较复杂的问题，教学内容编排成两段： 第89~9 0页教学用画图的方法表示图形面积增加或减少的情况，帮助理解题意，找到解决问题的方法。 第91〜9 3页教学用画图或列表的方法，整理相遇问题和其他稍复杂的三步计算实际问题的条件，发现内在联系，理解数量关系，形成解决问题的思路与步骤。 1?让学生学会画图和列表。 画图和列表是解决问题时经常使用的方法，这些方法能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用这些方法。怎样让学生学会画图和列表?不是告诉他们怎样画、怎样列，也不是把画成的图、列好的表展现给他们看，而是让学生在画图、列表的活动中体会方法、学会方法。 (1)第89页例题中“白菜”卡通说的一句话“可以根据题目的条件和问题，画出示意图”告诉学生两层意思：一层是如果解决实际问题遇到困难，暂时想不到解法的时候, 可以先画示意图帮助思考；另一层是要根据题目的条件和问题画图，这样的图能正确、清楚地表达题意，直观显示数量关系。 例题用三句话表达，可以把画图分成三步进行，每步画的图分别表达一句话的意思, 画成的示意图就完整地表达了题意。学生看图想到要先算原来花圃的宽，就达到了画图的目的。 为了帮助学生逐渐学会画示意图，运用画图的策略，“想想做做”的每一道题都要求学生先画图，再解答。教材根据实际问题的前半段意思，画出了一部分图，引导学生接着往下画。这样适当降低了画图的坡度与难度。 (2)第91页例题是相遇问题中的求路程和，配合文字叙述画出了小明、小芳两人从家里出发走向学校的情景，在对话中有两人行走的速度。学生画图整理的时候，会主动借鉴情景图的结构和形式，简化其中的非数学成分，把人物、道路、房屋的图画改成圆点、线段、小旗等简单的符号。把小明和小芳各按自己的速度步行4分后相遇这些数学信息细致地表达在图上。这道例题图文呈现的时候，把数学信息都安排在最适当的位置上，清楚地显示了小明和小芳两家之间的距离包括小明家到学校的距离和小芳家到学校的距离，这两段距离分别是两人按自己的速度步行4分钟的路程。学生很容易依据这样的线索进行列表整理。 这道题有两种解法，“辣椒”卡通的解法往往出自画图整理，因为图中清楚地显示了
相遇问题 教学内容：青岛版小学数学四年级上册第81-82页的信息窗第2个红点 教学目标 1．结合具体情境理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相互关系,以及“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，学会分析、解答相遇问题。 2. 根据路程、速度和时间三者之间的数量关系，分析相遇问题的数量之间的联系，构建相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路和解答方法。 3．通过模拟表演，观看，画线段图等方法，探索相遇问题的有关知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。 4.学习用不同的方法解决相遇问题，在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——研究问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。 教学重难点 教学重点：用线段图分析“相遇问题”的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。 教学难点：利用线段图理解“相遇问题”的数量关系，构建“速度和×时间=总路程”模型，在理解的基础上用不同的方法解答。 教具、学具 教师准备：多媒体课件，直尺。 学生准备：直尺。 教学过程 一、复习旧知促进迁移 1.借助身边实例，复习引入新知。 师：我们班的于润同学家住在学校西面，他每天步行上学，每分钟走70米，5分钟来到学校，你能算出于润家到学校相距多少米吗？ 学生口答：70×5=350（米）
提问:为什么这样列式?谁会用一个数量关系式来表示?学生思考回答，教师板书:速度×时间=路程。 师：同样，邱冠杰家住在学校的东面，她步行每分钟走65米，也用了5分钟来到学校，邱冠杰家到学校的距离呢？ 学生口答：65×5=325（米） 这个算式用哪个关系式表示？（速度×时间=路程。）能把其它几个关系式也说出来吗？学生回答： 路程÷时间=速度， 路程÷速度=时间。 根据以上的信息，你能算出于润家到邱冠杰家相距多少米吗？（学生回答） 2. 鼓掌游戏，呈现课题。 这就是我们今天这节课要学习的相遇问题。板书课题：相遇问题 二、自主学习，小组探究 1.明确同时、相向、相遇的含义。 出示课本81页红点题目：两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过4小时在物流中心相遇。
解决问题的策略 教学目标： 1、让学生在解决相遇求路程的行程问题以及类似的实际问题的过程中，学会用画图和列表的方法整理相关信息，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略，会解决这一类实际问题。 2、让学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维。 3、让学生获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。 教学重点：“相遇问题”的特征和解题方法。 教学难点：学会用画图和列表整理信息的方法。 教学准备：多媒体演示课件，卡片等。 教学过程： 一、揭示课题 今天我们继续学习“解决问题的策略”（板书课题），相同的课题我们已经学过了，那你能给大家说说什么叫策略吗？学生回答，师指明策略就是一种方法。回忆一下我们都学过那些策略？（板书：画图、列表）这节课我们继续在实际问题中寻找策略。 二、探究方法 1、分析题意 师：我们先来看一个实际问题 出示主题图 师：先自己读题，想一想，题中告诉我们什么条件，提出什么问题呢？ 学生读题 师：谁来说一说你找到的条件是什么？ 生1：把题完整的读了一遍。 师：孩子你是把题完整的读了一遍，你现在知道了些什么？ 生2：经过4分钟两人相遇。 师：谁走了 4分钟？ 生：小明和小芳都走了4分钟？ 师：你是怎么知道他俩到学校都用了4分钟的？ 生：同时出发。 师：孩子你真棒，你都注意到了这道题中的关键词“同时”了，同时就是同一时间一起出发，同时出发就都用了4分钟吗？ 生：还相遇了。 师：相遇是什么意思？ 生：相遇就是同时停下。 师：同时出发同时停就是他俩到学校都用了4分钟。 师：孩子们，伸出你的小手，跟老师一起来体会一下，这是小明家，这是小芳家，准备好了吗？现在我们要同时出发了，同时出发，1分钟、2分钟、3分钟、4分钟，他们在校门口相遇了。你们做的真棒，看他们就是这么走的，课件演示。 师：给我们提出的问题是什么呢？
第十讲解决问题的策略( 相遇问题) [知识概述] 两个运动物体相向运动或在环形跑道上做背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇,这类问题就是相遇问题。基本数量关系式是: 路程=速度和X相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇时间 甲车速度=路程÷相遇时间一乙车速度 列车行程问题有车长与桥长问题，还有两列火车的“追及”、“相遇"问题。下列着重介绍两列火车的“追及”、“相遇”问题。 两列火车“追及”的情况,请看下图: 两列火车A与B，图1中图(1)表示A已经追上B,图(2)表示A已经超过B.可看出，A的车头比B的车头多行的路程是B的车身长与A的车身长的和，因此,A车追上到超过B车所用的时间是: (A的车身长十B的车身长)+(A的车速-B的车速) 两列火车相遇的情况，请看上图2中，根据前面类似地分析，可以看出，A,B两列火车从相遇到错过所需的时间是: (A的车身长+B的车身长)+(A的车速+B的车速)
例题精学 例1甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米,间:两人几小时后相遇? [思路分析] 出发时甲、乙两人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6+4=10(千米),即两人的速度的和(简称速度和)，所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇。 同步精练 1.甲、乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发,甲客车每小时行42千米，经过8小时后相遇。问乙客车每小时行多少千米? 2.一条环形跑道长400米,甲骑自行车每分钟骑450米,乙跑步每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两人相遇? 3.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市相对开出，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇?相遇时两列火车各行了多少千米?
6.1 相遇问题 ⏹教学内容 教材第80、81、82页，理解速度、时间和路程之间的数量关系。 ⏹教学提示 1．经历探索过程:学生对数学探索的过程，也是“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程。 2．在活动中体验:让学生对探究过程进行回顾，对解决策略和方法进行分析、对比、归纳、整理和优化，让学生经历“感悟方法、体悟思想”的学习体验。 ⏹教学目标 基础知识和基本技能 借助生活实例，理解速度、时间和路程的概念以及数量关系。 过程与方法 在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。 情感、态度与价值观 在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。 ⏹教学重点、难点 教学重点：借助生活实例，理解速度、时间和路程的概念以及数量关系。 教学难点：在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。 ⏹教学准备 教师准备：多媒体课件 学生准备：课前小研究，学习用品 ⏹教学过程 （一）新课导入： 1. 游戏激趣，引入新课。（课件出示物流中心图片）你知道这是什么地方吗？介 绍素材背景：物流中心是从国民经济系统要求出发，所建立的以城市为依托、开放型的物品储存、运输、包装、装卸、流通加工等综合性的物流业务基础设施，许多新型企业，特别是高科技制造企业等都建设了许多物流中心，它们的产品分销全依靠物流中心，因此物流中心整天车来车往运输着货物。看，摩托车、大货车、小货车正在忙碌着。仔细看图，你发现了什么数学信息？你能提出哪些有价值的数学问题？这节课我们就先来解决“车站与物流中心相距多少米？”这个问题。 （二）探究新知： 1、你想怎样解决这个问题？学生交流：用：“每分钟行驶的米数×行驶的时间=车 站与物流中心的距离”可以列式：900×8=7200（米）2、解决完这个问题，你会解决问题“西城与物流中心相距多少千米？”小组内交流汇报：每小时的千米数×行驶的时间=西城与物流中心的距离可以列式：65×4=260（千米）讲解概念：像这样，“每分钟行驶的米数”和“每小时的千米数”叫做速度。“车站、西城与物流中心相距的米数”叫做路程。“每分钟行驶900米”可以写作“900米/分”读作“900米每分”3、你能结合刚才的例子，说一说再小货车从东城驶往物流中心的过程中，分别哪个是“速度”、“时间”和“路程”吗？学生汇报：速度：每小时行驶75千米，即75千米/时，时间，4小时，路程：东城与物流中心相距的千米数。现在你能解决问题：“东城与物流中心相距多少千米？”学生交流：每小时的千米数×行驶的时间=东城与物流中心的距离可以列式：75×4=300（千米）4、你能说
小讲座：画线段图巧解数学问题 小学解决数学问题既是小学数学教学中的重点 , 也是教学中的难点 , 有不少的数学问题 , 文字叙述比较抽象 , 数量关系比较复杂 , 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻 辑思维的过渡阶段 , 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意 , 用语言来表述数量关系 , 即便是老师讲得口干舌燥 , 学生也难以理解掌握。即便是学生理解了 , 也只是局限于会做某个题了。如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。 关于线段图没有定义 , 词典中也没有解释。在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。但我们可以这样理解 : 线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。 一、线段图在解决问题中的重要作用。 新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。 1 、有利于把抽象的概念形象化。 有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共 456 元，上衣的价钱是裤子的 2 倍多 6 元。这套衣服的上衣和裤子各多少钱？”，学生在二年级时通过摆实物认识过“倍”的意义，但是这个概念比较抽象，且有“多 6 元”的干扰，大多数孩子头脑里对“上衣和裤子价格的相互关系”不能直接获得清晰的理解，这时教师可以引导学生画出线段图，实现概念到图形、“几倍”到“几份”的转化，通过这样的“半抽象化”过程，学生很容易就理解“把裤子的价钱看成 1 份，上衣的价钱就是这样的 2 份还多 6 元”这样的关系，为进一步分析数量关系奠定基础。 2 、有利于把隐藏的数量关系显性化。 有的数学问题已知条件多，而且条件之间、条件与问题之间的联系不明显，需要经过比较复杂的推理才能弄清其中的数量关系，学生的思维活动在这个阶段最容易受到阻碍。如果有效利用直观图形手段辅助教学，往往可以使隐藏的数量关系显性化，顺利分析出解答思路。在上例中，教师在画出线段图以后通过“仔细观察图形，你发现了什么？”这样的问题引导学生观察和思考，学生很快就发现：一套服装的价钱包括 3 份钱数和 6 元两部分，只要从总
3．问题解决 第1课时问题解决（一）——相遇问题 学习内容：教科书第19页例1，课堂活动第1题，练习六第1-2题。 学习目标： 1．尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。 2．在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。 3．在解决问题的过程中，获得问题解决的积极的情感体验。 学习重难点： 学习重点：掌握相遇问题的基本特征及其数量关系，能应用所学知识解决实际问题。 学习难点：培养学生利用线段图分析数量关系的能力。 导学过程： 一、复习引入 1．余刚每分行75米，他从家走到少年文化宫要5分钟，余刚家离少年文化宫有多少米？ （1）请同学们默读题目，并列式解决。 （2）反馈 学生说解法，教师追问：“要求余刚家离少年文化宫有多少米，为什么要用75×5来解决？”（每分行75米，5分就行了5个75米；或路程=速度×时间） （3）回忆行程问题的基本数量关系 这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是什么？（教师板书：速度×时间=路程） 2．情境引入
（1）余刚和苗苗是好朋友，他们的家分别在少年宫的东西两面。星期天，余刚打电话找苗苗去少年宫玩。 （出示例1）从图中你获得了哪些数学信息？这个问题和刚才的问题有什 么区别？（复习题中是讲余刚一人行走的问题，而这里是讲余刚和苗苗两个人 行走的问题。） （2）以前我们研究的是一个物体运动的行程问题，今天这节课我们将研究两个物体运动的行程问题。 二、学习探究 活动一：1．理解相遇问题 （1）从文字中理解 请你仔细看题，你认为哪些词比较重要？ 预设：两人、同时、相遇、相距等。 如果学生没有回答，教师就启发学生思考：两人出发的时间是怎样的？出发的地点是怎样的？行走的方向是怎样的？（面对面，也可以说成是相向或相对）行走的结果是什么？（相遇） （教师板书：两人同时两地相向相遇） 谁能完整地说一说两人是怎样走的？（余刚和苗苗两人同时从自己的家出发，相向而行，又同时到达少年宫，他们在少年宫相遇了。） 今天，咱们就一起来学习解决这样的“相遇问题”。板书课题：相遇问题 （2）在表演中理解 哪两位同学能来表演一下余刚和苗苗行走的过程？两位学生上台表演，其他同学仔细观察：两人行走的方向、路程以及结果是怎样的？看看你有什么发现？ 预设1：两人的速度有快慢之分，余刚走得快一些，苗苗走得慢一些。 预设2：余刚家到少年文化宫的距离要远一些，苗苗到少年文化宫的距离要近一些。 预设3：他们两家相距的米数正好是两人5分所走的路程之和。 （3）画线段图理解
《解决问题》教学设计 教学内容：教科书第80～83页，解决问题。 教学目标： 1．借助生活实例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”“两个地方”“同时出发”“相对而行”“结果相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征。 2．结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生整理信息，分析相遇问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题。 3．在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。 教学重点：用画线段图策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。 教学难点：理解“相遇问题”的基本特征，构建“速度和×时间＝总路程”这一数学模型。 教具准备：多媒体课件、小纸条。 教学过程： 活动一：创设情境，提出问题。 1．感知情境，收集理解信息。 师：同学们，上节课我们已经知道物流中心，车来车往，忙着运输货物。看，大货车、小货车也在城市与物流中心之间载着货物行驶着。（课件呈现情境图中除摩托车之外有关大、小货车的信息。）从图中你了解到了哪些数学信息？ 生1：大货车平均每小时行驶65千米，小货车平均每小时行驶75千米。 生2：我发现大货车从西城往物流中心走，小货车从东城往物流中心走，它们对着头走。 师：你很善于观察，发现了图画中的信息。 生3：它们同时出发，相向而行。（板书：同时出发相向而行） 生4：在物流中心相遇。（板书：相遇） 师：刚才同学们发现了有关大、小货车行驶情况的信息，那谁愿意和老师一起来表演一下它们的运动过程？ 师：好，你来！老师当大货车，你来当小货车，讲桌上的粉笔盒就当物流中心，好吧！ 师：同学们，你们现在就是评委，大货车我和小货车李雪分别从东、西两城出发，你们说预备我们就准备好，你们说开始，我们就开始走，行吗？ 生（齐）：行！ 师：李雪，同学们说预备咱俩开始走，可以吗？
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 青岛版小学数学四年级上册《相遇问题》实录与评析基于核心素养和学科德育的教学设计 ------ 以《相遇问题》一课为例一、知识内容分析解决问题在小学数学中占有非常重要的地位，它不仅考察了学生的计算能力，思维能力，更考察了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，及知识的综合运用能力。 速度、时间、路程的行程问题，是小学数学青岛版六年制四年级上册的教学内容。 行程问题是解决问题中常见的一种题型，也是比较重要的一种题型。 通常情况下，行程问题有相遇问题、追及问题等近十种，是问题类型较多的题型之一。 它包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题等。 《义务教育阶段数学课程标准（2019 年版）》（简称： 课程标准）对解决问题（第二学段）的表述是： 能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决；了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。 在具体情境中了解速度时间路程等这些常见的量及它们的数量关系。 1 / 18
从教学内容上看，行程问题是在学生已经学习了三位数乘除两位数的计算和对速度、时间、路程有了初步感知的基础上进行教学的。 教材在此基础上，用画线段图的策略分析相遇问题的数量关系，建构速度时间=路程路程时间=速度速度和时间=总路程和路程①+路程②=总路程等数学模型，并应用这个模型引入解决相遇问题。 相遇问题牵扯到两个物体的运动情况，其中数量关系比较复杂，学生理解起来有一定困难。 本节课教学内容是建立在一个物体运动中的数学模型速度时间=路程的基础上的两个物体运动的问题探究，两个物体运动的数学模型速度和时间=总路程和路程①+路程②=总路程本质上和一个物体的运动相通的。 一个物体运动中的数学模型是两个物体运动的基础，两个物体运动中的数学模型是一个物体运动的巩固和拓展。 其中，掌握画线段图解决问题的策略和两种解题的思路和方法，让学生经历一个完整的解决问题的过程是本节课探究的关键。 二、学科德育渗透点分析本节课承载的主要学科德育渗透点是理性精神、思维严谨和数学审美。 新课标的总目标中阐述： 使学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
XX年四年级数学上册第六单元解决问题教 学设计(青岛版) 第6单元：解决问题 ■教材分析 本单元是在学生已经学习了三位数乘除两位数的计算和对速度、时间、路程有了初步感知的基础上进行教学的。随着生活水平的不断提高，家庭用车数量日益增多，大部分学生已经积累了有关车辆行驶速度、行驶时间所行路程的生活经验。教材在此基础上建构“速度×时间=路程”“路程÷时间=速度”的模型，并应用这个模型引入解决相遇问题。 围绕主要内容，本单元设计了一个信息窗。 这一个信息窗呈现的是物流中心摩托车、大货车和小货车运输货物的情境。“合作探索”中安排了两个红点问题。借助个红点问题“车站与物流中心相距多少米？”引出对“速度”“时间”和“路程”三者之间数量关系的探究及数学模型的建构。借助第二个红点问题“东、西两城相距多少千米？”引领学生构建相遇问题的数学模型。 本单元教材编写的基本结构如下： 信息窗1运输货物——车站与物流中心相距多少米？——东西两城相距多少千米？——速度、时间和路程的概念及数量关系——相遇问题
本单元教材特点： 关注学生思维的连续和递进。 一个物体运动中的数学模型“速度×时间=路程”与两个物体运动中的数学模型“速度和×相遇时间=总路程”在本质上是相通的。一个物体运动中的数学模型是两个物体运动的基础，两个物体运动中的数学模型是一个物体运动的巩固和拓展。教材将它们整合在一起，沟通了它们之间的内在联系，既利于学生的思维能力在连续和递进中得到高效地提升，又利于数学模型的构建。 注重学生自主学习的引领。 教材既发挥了教师的主导作用，又注重了学生的自主学习。除了速度和路程两个概念是由教师直接给出的，其余无论是数量关系，还是解题思路、策略和方法都是由学生以交流汇报的形式呈现的，体现了教学中师生角色的恰当定位。学生能做到的，教师绝不代替，放手让学生通过自主探究、合作交流去感悟，真正体现学生的主体地位，有利于培养学生自主学习的能力。 倡导解决问题策略和方法的多样化。 教材重视引导学生动手做数学。教材在相遇问题的编排上注重了解决问题策略和方法的多样化，呈现了模拟表演和画线段图两种整理条件和问题策略，对解题的思路和方法也呈现了两种，意识先求每辆车4小时行驶的路程，一种是先