速算与巧算
速算与巧算知识背景：
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。我们先学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和性质，或改变运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
一、加减法简单例题
例题：
例1:1234+5678+8766+4322
分析:请仔细观察后,发现:1234+8766=10000,5678+4322=10000,如果两数相加,恰好凑成
10,100,1000,……就把其中的一个数叫做另一个数的补数，这两个数为互为补数。
这类题的速算方法是:运用加法交换律、结合律,把互为补数的两数先加,然后,再把所得的和相加。解:1234+5678+8766+4322
=(1234+8766)+(5678+4322)
=1000+1000
=2000
例2:2000-70-40-60-30
分析:请仔细观察后,发现:70+30=100,40+60=100
方法:把几个互为”补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。
解:2000-70-40-60-30
=2000-(70+30+40+60)
=2000-(100+100)
=2000-200
=1800
例3:58+56+63+62+57+60+59+65+61
分析:请仔细观察后,发现:题中的这些加数,都接近于”60”。
方法:当几个加数都比较接近于某一整数时,就选这个整数为”基准数”。
解:58+56+63+62+57+60+59+65+61
=60×9-2-4+3+2-3+0-1+5+1
=540+1
=541
例4:16×125×25×5×4
分析：请仔细观察后，发现：题中有些特殊的因数(125、25、5)，
125×8=1000, 25×4=100, 5×2=10
方法：把这些两数的乘积是10,100,1000……的,先乘。
解:16×125×25×5×4
=2×8×125×25×5×4
=(125×8)×(25×4)×(5×2)
=1000×100×10
=1000000
例5:27×46÷79÷46×79÷27
分析:这类题目,如果按照我们学习的运算顺序进行运算,就会影响计算速度。
方法:根据题目中的特点,合理选择先乘还是先除。
解:27×46÷79÷46×79÷27
=(27÷27)×(46÷46)×(79÷79)
=1×1×1
=1
二、习题
1.576+63-176+37
解☹带符号”搬家”)
576+63-176+37
=(576-176)+(63+37)
=400+100
=500
2.50+49-48-47+46+45-44-43+42+41-40-39+38+37-36-35
解☹通过前后次序的交换,把某些数结果放在一块,使计算简便)
原式=(50-48)+(49-47)+(46-44)+(45-43)+(42-40)+(41-39)+(38-36)+(37-35)
=2×8
=16
3.99+101+98+97+100+102+103+103
解☹找基准数法)
原式=100×8-1+1-2-3+0+2+3+3
=800+3
=803
4.625×8×25×125×5×128
解：(方法同例4)
原式=625×8×25×125×5×128
=625×8×25×125×5×(2×4×16)
=(625×16)×(125×8)×(25×4)×(5×2)
=10000×1000×100×10
=10000000000
5.721÷381÷456×456÷721×381
解☹方法同例5)
原式=(721÷721)×(381÷381)×(456÷456)
=1×1×1
=1
二、速算与巧算----加减法的速算与巧算
.
例1：计算9+99+999+9999
分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999 =（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）
=10+100+1000+10000－4 =11106
练习一：计算下面各题答
1：99999+9999+999+99+9
2：9+98+996+9997
3：1999+2998+396+497
4：198+297+396+495
5：1998+2997+4995+5994
6：19998+39996+49995+69996
例2：计算489+487+483+485+484+486+488
分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。
489+487+483+485+484+486+488 =490×7－1－3－7－5－6－4－2 =3430－28 =3402
想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？
计算：489+487+483+485+484+486+488
练习二计算下面各题答
1，50+52+53+54+51
2，262+266+270+268+264
3，89+94+92+95+93+94+88+96+87 4，381+378+382+383+379
5，1032+1028+1033+1029+1031+1030 6，2451+2452+2446+2453
.
例3：计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86
分析与解答：在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。
（1）632－156－232 =632－232－156 =400－156 =244 （2）128+186+72－86
=128+72+186－86
=（128+72）+（186－86）=200+100=300
.
练习三计算下面各题答
1，1208－569－208 2，283+69－183 3，132－85+68
4，2318+625－1318+37
例4：计算下面各题。
1. 248+（152－127）
2. 324－（124－97）
3. 283+（358－183）分析与解答：在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号。
原则是：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。
1．248+（152－127）=248+152－127
=400－127
=273 2 . 324－（124－97）
=324－124+97
=200+97
=297
3. 283+（358－183）
=283+358－183
=283－183+358
=100+358=458
练习四计算下面各题答
1，348+（252－166） 3. 462－(262－129)
2，629+（320－129） 4. 662－(315－238)
5，5623－(623－289)+452－(352－211) 6，736+678+2386－(336+278)－186
.
例5：计算下面各题。
（1）286+879－679 （2）812－593+193
分析与解答：在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，原则是：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。
（1）286+879－679
=286+（879－679）
=286+200 =868 （2）812－593+193
=812－（593－193） =812－400
=412
.
练习五
计算下面各题。答
1，368+1859－859 2，582+393－293 3，632－385+285 4，2756－2748+1748+244
5，612－375+275+（388+286）
6，756+1478+346－（256+278）－246
三、速算与巧算---乘除法的速算与巧算
知识背景：
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、…的数，或者使题中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。.
例1：计算25×125×4×8
分析与解答：25×4=100 125×8=1000 是需要熟记的。
25×125×4×8 =（25×4）×（125×8）=100×1000 =100000
.
练习一
计算下面各题。答
125×15×8×4 25×24 25×5×64×125
125×25×32 75×16 125×16
例2：计算325÷25
在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。325÷25 =（325×4）÷（25×4）=1300÷100 =13
.
练习二
1，450÷25 2，525÷25 3，3500÷125
4，10000÷625 5，49500÷900 6，9000÷225
.
例3：计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15
分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。
（1）（360+108）÷36 =360÷36+108÷36 =10+3 =13
（2）（450－75）÷15=450÷15－75÷15=30－5=25
.
练习三
计算下面各题。答
1．（720+96）÷24 2．（4500－90）÷45 3．6342÷21
4．8811÷89 5．73÷36+105÷36+146÷36 6．（10000－1000－100－10）÷10
例4：计算158×61÷79×3
在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366
.
练习四
1，238×36÷119×5 2，624×48÷312÷8 3，138×27÷69×50 4，406×312÷104÷203
例5：计算下面各题。
（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）
分析与解答：我们可以根据题目的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。
（1）123×96÷16=123×（96÷16）=123×6=738
（2）200÷（25÷4）=200÷25×4=8×4=32
练习五
计算下面各题。答
1，612×366÷183 2，（13×8×5×6）÷（4×5×6） 3。241×345÷678÷345×（678÷241）
作业：
1．7.48＋3.17－（2.48－6.83）答 2．8．75－0.35＋（1.25－6.65）答3．7.6×1.75＋17.5×0.24答.
4．666652.5×88＋880×33334.75 5．3.6×11.1＋1.2×66.7 答6．7.2×14.5＋17×2.8答
.
7．256×254/255＋254×1/255答 8．12.8×34.5＋12.8×12.3＋46.8×87.2答
.
1．2345＋3452＋4523＋5234答2．12345＋23451＋34512＋45123＋51234答
.
3．3.6×14.4＋9.3×32＋3.21×36答4．88888×66667＋44444×66666答
..
5．（2003×2004－1）÷（2003＋2002×2004）答6．（256＋725×255）÷（256×725－469）答
.
7．20042－20032答.
四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运
速算与巧算 速算与巧算知识背景： 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。我们先学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和性质，或改变运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。 一、加减法简单例题 例题： 例1:1234+5678+8766+4322 分析:请仔细观察后,发现:1234+8766=10000,5678+4322=10000,如果两数相加,恰好凑成 10,100,1000,……就把其中的一个数叫做另一个数的补数，这两个数为互为补数。 这类题的速算方法是:运用加法交换律、结合律,把互为补数的两数先加,然后,再把所得的和相加。解:1234+5678+8766+4322 =(1234+8766)+(5678+4322) =1000+1000 =2000 例2:2000-70-40-60-30 分析:请仔细观察后,发现:70+30=100,40+60=100 方法:把几个互为”补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。 解:2000-70-40-60-30 =2000-(70+30+40+60) =2000-(100+100) =2000-200 =1800 例3:58+56+63+62+57+60+59+65+61 分析:请仔细观察后,发现:题中的这些加数,都接近于”60”。 方法:当几个加数都比较接近于某一整数时,就选这个整数为”基准数”。 解:58+56+63+62+57+60+59+65+61 =60×9-2-4+3+2-3+0-1+5+1 =540+1 =541 例4:16×125×25×5×4 分析：请仔细观察后，发现：题中有些特殊的因数(125、25、5)， 125×8=1000, 25×4=100, 5×2=10 方法：把这些两数的乘积是10,100,1000……的,先乘。 解:16×125×25×5×4 =2×8×125×25×5×4 =(125×8)×(25×4)×(5×2) =1000×100×10 =1000000 例5:27×46÷79÷46×79÷27 分析:这类题目,如果按照我们学习的运算顺序进行运算,就会影响计算速度。 方法:根据题目中的特点,合理选择先乘还是先除。
速算与巧算的奥数题 速算与巧算的奥数题 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的`数学对象本质上都是人为定义的。下面是店铺精心整理的速算与巧算的奥数题，仅供参考，欢迎大家阅读。 例题： (1)372÷162×54(2)132×288÷(24×11) (3)616÷36×18÷22(4)14×44×104 (5)8100÷5÷90×15(6)7777×3333÷1111 (7)(4+7+…+25+28)-(2+5+…+23+26) (8)199+1999+19999+199999. 考点： 乘除法中的巧算;加减法中的巧算. 分析： (1)、(2)利用除法的简算; (3)、(4)、(5)利用乘法的交换律; (6)利用乘法的交换和结合律; (7)前面括号中的每个数比后面括号中的数大2，然后利用加法的交换和结合律; (8)最新的小学四年级速算与巧算奥数题及答案：分别用整数200，2000，20000，200000减1，然后利用加法的交换和结合律. 解答： (1)372÷162×54， =372÷(162÷54)， =372÷3， =124; (2)132×288÷(24×11)， =132×288÷24÷11，
=132÷11×288÷24， =(132÷11)×(288÷24)， =12×12， =144; (3)616÷36×18÷22， =616×18÷36÷22， =14; (4)14×44×104， =2×7×4×11×8×13， =(7×11×13)×(2×4×8)， =1001×64， =64064; (5)8100÷5÷90×15， =8100×15÷5÷90， =(8100×15)÷(5×90)， =121500÷450， =270; (6)7777×3333÷1111， =1111×7×1111×3÷1111， =7×3×1111×1111÷1111， =(7×3)×1111×(1111÷1111)， =21×1111×1， =23331; (7)(4+7+…+25+28)-(2+5+…+23+26)，=4+7+…+25+28-2-5-…-23-26， =(4-2)+(7-5)+…+(25-23)+(28-26)， =2+2+…2+2， =2×9， =18; (8)199+1999+19999+199999，
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案 1. 数的速算法 2. 快速计算 3. 小学奥数加减乘除练习 4. 常见乘法口诀 5. 方便的除法计算技巧 6. 巧妙的加减法运算 7. 优化的百分数计算方法 8. 实用的几何图形计算技巧 9. 实战的生活中的计算题目 10. 视觉记忆的速算训练 答案： 1. 数的速算法 答案：速算法指的是运用一些简便的技巧与方法来快速计算的方法。例如用9段样条线来表示数字1，将数字的表达与视觉形象结合在一起，可以达到快速计算的效果。 2. 快速计算 答案：快速计算技巧包括了加减乘除各个方面，如加法有凑数法、抵数法等；减法有加倍数法、分解数法等；乘法有竖式运算方法，交叉相乘计算法等；除法有竖式运算法、分解分子分母法等。 3. 小学奥数加减乘除练习 答案：加减乘除是小学奥数的基础，掌握了这些基础的数学运
算能力，才能在学习高阶数学知识时更加游刃有余。可以通过刻意而有目的地训练来提高计算速度和准确度。 4. 常见乘法口诀 答案：小学奥数中最为基础的技能之一就是乘法口诀，通过熟练掌握乘法口诀，可以极大地方便我们的计算。如：1×8=8， 2×8=16，3×8=24，8的下一个是9，所以 4×8=32，5×8=40， 等等。 5. 方便的除法计算技巧 答案：除法相对而言更为复杂一些，但我们可以通过一些简单易行的技巧来提高计算效率。如：除法的大小关系可以和乘法相互转换，而某些数字的约数和倍数也可以有助于除法的计算。 6. 巧妙的加减法运算 答案：加减法其实是一种递归的过程。一旦我们掌握了这些技巧，就可以通过这些技巧来递归计算出较为复杂的问题。例如，在求两个小数的相加时，我们可以把两个小数的小数位数统一，然后相加即可。 7. 优化的百分数计算方法 答案：百分数在日常生活中也很常见，要精通百分数计算，通常需要对常用的百分数进行速算。例如：50%等于1/2，25% 等于1/4，10%等于1/10，更高级的百分数转化可以运用推导 法来操作。 8. 实用的几何图形计算技巧
（完整版）奥数知识点速算与巧算 速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做： 题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19 +20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18 +19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2- 1)=1+1+1+1+1=5 五、带着“+”、“-”号搬家
四年级奥数?速算与巧算?专项练习题及答案 世界上很多国家都有国内的奥数竞赛，国际间的奥数竞赛也开展得如火如荼。奥数如今已经奥数成了一些国家发现出色数学人才的平台。下面就是给大家带来的四年级奥数?速算与巧算?专项练习题及答案，希望能帮助到大家! 四年级奥数?速算与巧算?专项练习题及答案 【速算与巧算】 1.难度：★★★★ 计算899998+89998+8998+898+88 【解答】利用凑整法解. 899998+89998+8998+898+88 =(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10 =900000+90000+9000+900+90-10 =999980. 2.难度：★★★★ 计算799999+79999+7999+799+79 【解答】利用凑整法解. 799999+79999+7999+799+79 =800000+80000+8000+800+80-5 =888875. 四年级奥数?速算与巧算?专项练习题及答案 例题：计算20222022×2022-20222022×2022 分析与解答：这道题假如直接计算，显得比较费事。根据题中的数的特点，假如把20222022变形为2022×10001，把20222022变形为2022×10001，那么计算起来就非常方便。20222022×2022-20222022×2022 =2022×10001×2022-2022×10001×2022 =0 例题：计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整〞，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9〞，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 236×37×27 =236×(37×3×9) =236×(111×9) =236×999 =236×(1000-1) =236000-236 =235764 例题：计算333×334+999×222
三年级奥数速算、巧算方法及习题 例1、在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1)1 2 3 4 5=1 (2) 1 2 3 4 5=0 练习1 在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1) 3 3 3 3=3 (2) 3 3 3 3=9 例2、下面两道算式需要填四个运算符号，每个符号只用一次，该怎样填呢？ （1） 9 3 7=20 （2）14 2 5=12 练习2、下面算式等号两边分别用什么运算符号，两边才能相等。 （1）2 5 6=13 （2）5 13=9 2 例3在□里填上合适的数字。 练习3、⑴在□里填上合适的数字。 例4．在□里填上合适的数字。 4 － 4 4 7 1 ＋ 3 6 4 8 0 3 4 ＋ 5 9 5 3 － 2 7 5 6 8 9 － 1
练习4、填一填。 课后练习 1、在相同的图形里填上相同的整十数，使等式成立。 ×6=4 2、在下面的方格里填上合适的数字，使它横看成为两道算式，竖看成为五个成语。 3、把1~9这9个数字分别填入下面的○中，正好组成一道算式。 4、把494、49 5、49 6、49 7、49 8、499 、 501、502、503 、504、505 、506这十二个数分别填入下面的方格中，使等式成立。（每个数只能用一次） 4 4 □÷□×□ ＋ □=□ （□＋□－□）×□= □ 上 下 面 方 生 死 花 门 拿 稳 2 7 × 9 3 1 8 × C D 4 A B 6 A= （ ） B=（ ） C=（ ） D=（ ） ＋= ＋＋ ＋ ＋= ＋
5、在同样的图形中填入同样的数字。 6、在数字之间填上合适的运算符号或括号，使等式成立。 （1）1 2 3 4=1 （2）1 1 1 1=1 （3）5 5 5 5=15 （4）5 5 5 5=25 （5）1 2 3 4 5 6 =12 7、算式8×5-42÷7＋25，计算时（ ）可以同时计算。 A ．乘法和除法 B.减法和加法 8、在下面的五个“8”之间已经填上适当的运算符号或括号，请你添上最后的一个运算符号或括号，使下面的各算式成立。 （1）8+8 8+8+8=24 （2）8+8+8÷8×8=24 （3）8×8÷8＋8=24 （4）8 8＋8＋8＋8=24 9、在下面各式添上合适的运算符号和括号，使各算式成立。 （1）2 2 2 2 2=0 （4）2 2 2 2 2=5 （2）2 2 2 2 2=6 （5） 2 2 2 2 2=9 （3）2 2 2 2 2=7 （6）2 2 2 2 2=8 － 4 9 5
速算与巧算 1、 凑整： 43+88+57 2、 带符号搬家： 43+88-33 3、 变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+7 4、 加减抵消： 92-16+23-23+16 5、 减法巧算： 100-36-24 ， 88- （ 28+15） 6、 找基准数： 52+50+49+46 7、 分组： 90-89+88-87+86-85+84-83 8、 等差数列（高斯公式） ： 1+2+3+ ,, +998+999+1000 单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7× 5 9、 金字塔数列： 1+2+3+ ,, +98+99+100+99+98+,, +3+2+1 速算第一步： 观察！ （是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法 ,, ） 速算思想： 1、 “整”比“散”好！ （ 100+200 比 156+288 好算） 2、 “小”比“大”好！ （ 1+2 比 1257+3658 好算） 掌握理论： （理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了） 1、 加法交换律： 1+2 = 2+1 2、 加法结合律： （1+2） +3 = 1+ （2+3） 3、 带符号搬家： 加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号 在前面）43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33 4、 加括号： 5+3-2 = 5+ （3-2 ）， 5-3-2 = 5- （ 3+2） 括号前为 +，添 / 去括号后不变， 5、 减括号： 5+（ 3-2 ）= 5+3-2 ， 5- （ 3+2）=5-3-2=5- （ 3+2） 括号前为 - ，添 / 去括号后括号内要变号 一、 分组凑整法 例：（ 1350+249+468） +（ 251+332+1650） =1350+249+468+251+332+1650 = （ 1350+1650） +（ 249+251） +（ 468+332） =3000+500+800 =4300 894-89-111-95-105-94 =（ 894-94 ） - （ 89+111） - （ 95+105）
四年级奥数速算、巧算方法及习题 知识集锦 行乘法、除法以及乘除法混淆运算，可利用以下性行巧算： ①乘法交律： a b b a ②乘法合律： a b c a (b c) ③乘法分派律： (a b) c a c b c 由此能够推出： a b a c a(b c) (a b) c a c b c ④除法的性： a b c a c b a (b c) 利用乘法、除法的些性，先凑整得10、100、 1000⋯⋯会使算更便 .例题会合 例 1 算：(1) 25 564 125 ；( 2) 56 165 7 11. 1 算：(1) 2596 125；(2) 77777 99999 11111 11111.例 2 算：(1) 4000 1258 ；(2) 9999 2222 333 3 333 4 . 2 算：(1) 60000 125 2 5 8 ；(2) 99999 7 11111 37 . 例3 算： 218 730 7820 73 . 3 算： 375 480 2750 48.
例 4 不用计算结果，请你指出下边哪道题得数大. 452 458453457 练习 4 不用计算结果，比较下边两个积的大小. A 54321 12345 B 54322 12344 例 5 求1 (23)(34)(45) (56) 的值. 练习 5 求5(711)(1116)(1635) 的值. 讲堂练习 一、选择题。 1、以下各式中没有反应出简易运算的是() . ( A) 19 19919991999920200200020000 4 ( B) 45005464500 (546) ( C) 8 240125 48 192012548 ( D) 10000 2 4 5 25 10000 (2 4 5 25) 二、简算以下各题 . 2、4500(25 90) ； 3、 18000 12518 ； 4、 42 35 61 35 3 5 ； 5、(12599 125)16 ；
1.小学生奥数速算与巧算题 【思路】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号;括号前面是减号，添上括号要变号。 (2)812-593+193 =812-(593-193) =812-400 =412 (1)286+879-679 =286+(879-679) =286+200 =868 练习： 计算下面各题。 1.368+1859-859 2.582+393-293 3.632-385+285 4.2756-2748+1748+244 5.612-375+275+(388+286) 6.756+1478+346-(256+278)-246 2.小学生奥数速算与巧算题 【例题】计算9+99+999+9999 【思路】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100-1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。 9+99+999+9999 =（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1） =10+100+1000+10000-4
=11106 练习： 1、计算99999+9999+999+99+9 2、计算9+98+996+9997 3、计算1999+2998+396+497 4、计算198+297+396+495 5、计算1998+2997+4995+5994 6、计算19998+39996+49995+69996 3.小学生奥数速算与巧算题 1、用 2、 3、 4、6这四张牌进行计算，使最后得数等于24。 2、怎样用 3、7、8、8四个数进行计算，使最后得数等于24？ 3、用两个2和两个8计算，使最后得数等于24。 4、现在有三个数：2、6、8，怎样用这三个数进行计算，使计算结果等于24？ 5、小明从一副扑克牌中摸出2、3、 6、9这四张牌，怎样用这四个数进行计算，使结果等于24？ 6、有四个数：1、3、5、9，请你进行计算，使最后得数等于24。 7、小华抽出了一副扑克牌中的4、4、10、10这四张牌，怎样计算才能使最后得数等于24？ 8、你能用5、6、6、7这四个数进行计算，使最后的得数等于24？ 9、用四个6进行计算，使最后得数等于24。 10、你会用两个2和两个7进行计算，使最后得数是24吗？ 4.小学生奥数速算与巧算题 ? ? 7×3＋5=50－4×5=36+81÷9= 45+8×4=80－6×8=23+5×8= 2×6+37=56－2×6=32÷4－5= 80－7×9=90－3×9=44+4×7= 100－45－25=26+36－14=54+32÷8= 32＋9×2=6×3-13=18÷2+9= 2×4+15=71－4×4=56-27÷3=
小学四年级奥数速算与巧算练习题 小学四年级奥数速算与巧算练习题 我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 例1：计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的`计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 236×37×27 =236×(37×3×9) =236×(111×9) =236×999 =236×(1000-1) =236000-236 =235764 练习一 计算下面各题： 132×37×27 315×77×13 6666×6666 例2：计算333×334+999×222 分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334+999×222 =333×334+333×(3×222) =333×(334+666)
=333×1000 =333000 练习二 计算下面各题： 9999×2222+3333×3334 37×18+27×42 46×28+24×63 例3：计算20012001×2002-20022002×2001 分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。 20012001×2002-20022002×2001 =2001×10001×2002-2002×10001×2001 =0 练习三 计算下面各题： 1，192192×368-368368×192 2，19931993×1994-19941994×1993 3，9990999×3998-59975997×666 例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。 163×167 164×166 分析与解答：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。 163×167164×166 =163×(166+1)=(163+1)×166 =163×166+163=163×166+166 所以，163×167<164×166 练习四 1，不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。 (1) 242×248与243×247 (2) A=987654321×123456789
二年级奥数速算巧算方法及习题 1、凑整：43+88+57 2、带符号搬家：43+88-33 3、变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+7 4、加减抵消： 92-16+23-23+16 5、减法巧算： 100-36-24，88-（28+15） 6、找基准数： 52+50+49+46 7、分组： 90-89+88-87+86-85+84-83 8、等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000 单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×5 9、金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1 速算第一步：观察！ （是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……） 速算思想： 1、“整”比“散”好！（100+200 比 156+288好算） 2、“小”比“大”好！（1+2 比 1257+3658好算） 掌握理论： （理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了） 1、加法交换律：1+2 = 2+1 2、加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3） 3、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号 在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33 5、减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2） 一、分组凑整法 例：（1350+249+468）+（251+332+1650） =1350+249+468+251+332+1650 =（1350+1650）+（249+251）+（468+332） =3000+500+800 =4300 894-89-111-95-105-94 =（894-94）-（89+111）-（95+105） =800-200-200 =400 567+231-267+269 =（567-267）+（231+269）
三年级奥数速算、巧算方法及习题 例 1、在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1)1 (2) 1 练习 1 在合适的地方填上＋、－、或×，使等式成立。 (1) 3 (2) 3 3 3 3 3 3=3 3=9 2 2 3 3 4 4 5=1 5=0
例 2、下面两道算式需要填四个运算符号，每个符号只用一次，该怎样填呢？ （1） 9 （2）14 3 2 7=20 5=12
练习 2、下面算式等号两边分别用什么运算符号，两边才能相等。 （1）2 （2）5 5 13=9 6=13 2
例 3 在□里填上合适的数字。
6 ＋ 3 4 － 4 2 4 7 1 8 0 3 4
练习 3、⑴在□里填上合适的数字。
4 ＋ 9 5 5 0 － 2 3 7 5 6 － 1 9 8
例 4．在□里填上合适的数字。
7 × 2 9 3 7 3 5 4 6 5
练习 4、填一填。
6 8 4 × 4 A 8 B 1 C 6 D
A=（ B=（ C=（ D=（ ） ） ） ）
课后练习 1、在相同的图形里填上相同的整十数，使等式成立。 ×3=1 ×6=2 ×6=4 2、 在下面的方格里填上合适的数字， 使它横看成为两道算式， 竖看成为五个成语。
（□＋□－□）×□=□
上 下 面 方
3 ＋ 6 4、把 494、495、496、497、498、499、501、502、503、504、505、506 这十二 个数分别填入下面的方格中，使等式成立。 （每个数只能用一次） ＋ = ＋ = ＋ ＋ = 5、在同样的图形中填入同样的数字。
找准入手点！
生 死
1 4
花 门
拿 稳
□÷□×□ ＋ □=□
3、把 1~9 这 9 个数字分别填入下面的○中，正好组成一道算式。
=
＋ = ＋ =
仔细观察这些数！
8 ＋ 8
－ 4 9 5
6、在数字之间填上合适的运算符号或括号，使等式成立。
四年级奥数知识点：速算与巧算一 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =10-1+100-1+1000-1+10000-1 +100000-1 =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.如 199+1=200 199999+19999+1999+199+19 =19999+1+19999+1+1999+1+199+1 +19+1-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3计算1+3+5+…+1989-2+4+6+…+1988 解法2：先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数,则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算4942+4943+4938+4939+4941+4943÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数. 4942+4943+4938+4939+4941+4943÷6 =4940×6+2+3—2—1+1+3÷6 =4940×6+6÷6这里没有把4940×6先算出来,而是运
四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算 速算与巧算 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3-11）＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下： 通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。 例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到： 总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。 在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。 例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）： 462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。 解：选基准数为450，则 累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50， 平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。 答：平均每块麦田的产量为455千克。 求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例3 求292和822的值。解：292=29×29＝（29＋1）×（29-1）＋12＝30×28＋1＝840+1＝841。 822＝82×82＝（82－2）×（82＋2）＋22＝80×84＋4＝6720+4＝6724。 由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给
第20讲速算与巧算（一） 一、知识要点 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。二、精讲精练 【例题1】计算9+99+999+9999 【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。 9+99+999+9999 =（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1） =10+100+1000+10000－4 =11106 练习1：
1.计算99999+9999+999+99+9 2.计算9+98+996+9997 3.计算19999+2998+396+497 4.计算198+297+396+495 5.计算1998+2997+4995+5994 6.计算19998+39996+49995+69996. 点击下方空白区域查看答案 ▼ 【答案】（1）111105（2）11100（3）23890（4）1386（5）15984（6）179985 【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488 【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。 489+487+483+485+484+486+488 =490×7－1－3－7－5－6－4－2 =3430－28 =3402 想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？. 练习2： 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+
四年级奥数春季班速算与巧算 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11- ＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下： 通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。 例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到： 总和数=基准数×加数的个数+累计差， 平均数=基准数+累计差÷加数的个数。 在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。 例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）： 462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。 解：选基准数为450，则 累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11 ＝50， 平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。 答：平均每块麦田的产量为455千克。