第11章平面直角坐标系
11．1平面内点的坐标
第1课时平面直角坐标系
1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系的原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系．
2.经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想．
3.培养学生自主探究与合作交流的学习习惯．
重点
正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点．
难点
各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系．
一、创设情境，导入新课
1．回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？(学生回答)
2．情境：(多媒体显示)
如图所示，请指出数轴上A，B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A，B 是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？
引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标．怎样确定平面上一个点的位置呢？
二、合作交流，探究新知
观察、交流、思考，回答教材P2的问题．(学生活动，教师指导)
思考：1.确定平面上一点的位置需要什么条件？
2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？
教师在学生回答的基础上，边操作边讲解：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面．
有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.
引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是－2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是－2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前面记作(－2，3)，即P点坐标(－2，3)．
引导练习：写出点A，B，C的坐标．
学生相互交流，得出正确答案．
(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)
教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？
试一试：D(1，3)；E(－3，2)；F(－4，－1)．
(注意引导学生进行逆向思维)
教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？
学生发现：O点坐标(0，0)，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0.试一试：描点：G(0，1)；H(1，0)(注意区别)．
教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴不属于任何象限．
学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，－)．
三、运用新知，深化理解
例1 如图所示，点A，点B所在的位置是( )
A．第二象限，y轴上
B．第四象限，y轴上
C．第二象限，x轴上
D．第四象限，x轴上
分析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．
【归纳总结】两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．
例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
分析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．
解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．
【归纳总结】熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．
例3 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，－1) D．(1，2)
分析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．
【归纳总结】本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只有已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P5练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．
五、反思小结，梳理新知
本节课我们学习了平面直角坐标系，要掌握以下三方面的知识内容：
1．能够正确画出直角坐标系．
2．能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标．坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的．
3．掌握象限上的点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：(＋，＋)；第二象限：(－，＋)；
第三象限：(－，－)；第四象限：(＋，－)．
x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，
y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)．
六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．
2．教材P8习题11.1第1，2题．
第2课时简单图形的坐标表示
1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
重点
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标．
难点
根据已知条件，建立适当的坐标系．
一、创设情境，导入新课
同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图(如图)．
要研究这样的问题，首先来看一个正方形：
1．教师在黑板上画一个边长为4个单位长度的正方形，它的四个点坐标是多少呢？ 和同学们一起讨论一下！能找到多少种方法？
2．如图，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．用大家刚才找到的方法解决这个问题吧！
看看谁的方法更简单． 二、合作交流，探究新知
探究点一 建立适当的坐标系，用坐标表示物体的地理位置
例1 如图所示是某校的部分平面示意图，请建立适当的坐标系用坐标表示各处的位置．
分析：先确定一点为坐标原点如图书馆，再确定x 轴及y 轴，最后用坐标表示各处位置．
解：以图书馆为坐标原点，以过图书馆东西方向的直线为x 轴，南北方向的直线为y 轴建立坐标系，则各处坐标为：
图书馆(0，0)；教学楼(0，2)；综合楼(－4，－1)；桃李亭(－4，－4)；芳草亭(1，－7)． 探究点二 求坐标平面内图形的面积
例2 三角形ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2.5，－1)、B (1，3)，C (4，－3)，求三角形 ABC 的面积．
解：如图，过A ，C 两点分别作x 轴的垂线，与过B 点的x 轴的平行线交于M ，N 两点，则四边形AMNC 为梯形，且
M (－2.5，3)，N (4，3)，所以MN ＝6.5，MB ＝3.5，NB ＝3，AM ＝4，CN ＝6，S
三角形ABC
＝S
梯形AMNC
－S
三角形AMB
－S
三角形BNC
＝12
×
(4＋6)×6.5－12×4×3.5－1
2
×3×6＝16.5.
三、运用新知，深化理解
例3 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋的坐标______．
分析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．
【归纳总结】根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x 轴、铅直线为y 轴．
例4 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
分析：以点(－2，－3)向右2个单位长度，向上3个单位长度为原点建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
解：如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A (－2，－3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B (2，－3)，C (2，3)，D (－2，3)．
【归纳总结】由已知条件确定坐标系原点的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．
四、课堂练习，巩固提高 1．教材P7～8练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知
1．用坐标表示物体的地理位置，最关键的是确立坐标系，而确立坐标系的关键是确定原点，然后选择过原点的两条垂直的直线为x 轴、y 轴，一般选东西、南北方向．这个方法是不唯一的，为使点的坐标较简单些，一般应使尽可能多的点落在坐标轴上．
2．当题目中给出一些点的坐标时，确定坐标系就不能随意了，而是唯一的，由一个已知点的坐标就能确定坐标系． 六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P8～9习题11.1第3～6题．
11．2 图形在坐标系中的平移
1．能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换．
2．运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图．
3．经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合的思想与空间观念．
重点
掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程．
难点
根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律．
一、创设情境，导入新课
1．平移的概念(提问学生，强调方向和距离)．
2．同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？
二、合作交流，探究新知
探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律．
教材P12“观察”(多媒体显示)．
教师引导学生讨论、分析，学生与同伴交流回答问题．(教师指正)
发现：第(2)题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第(3)题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可．
师：把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样变化？
学生讨论回答问题．
师生共同归纳出平移规律：
(1)三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的；
(2)在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”；
(3)“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴(y轴)正方向平移，则横(纵)坐标加上平移的单位数量，按x 轴(y轴)负方向平移，则横(纵)坐标减去平移的单位数量即可．
(教学形式：观察、操作、感知、总结、互动交流)
多媒体显示教材P12例题．
教师组织学生学习例题，提醒学生应用总结出的规律，则能很快标出移动后的各点坐标；
学生阅读理解，验证图形的平移规律．
变化题：写出例题中将三角形ABC先向左移动3个单位，再向上移动2个单位后的各顶点坐标．(学生动手画图、观察、寻找规律)
三、运用新知，深化理解
例在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
分析：由点A(0，2)变化到点A′(5，－1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵
坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．
【归纳总结】①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案．②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移．③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．
补充练习：
说出下列由点A到点B是怎样平移的？
(1) A(x，y)→B(x－1，y＋2)；
(2) A(x，y)→B(x＋3，y－2)；
(3) A(x＋3，y－2)→B(x，y)．
【教学说明】逆向思维训练，给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义．
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P13～14练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．
五、反思小结，梳理新知
1．本节课主要学习了哪些内容？(学生自己总结)
2．由教材P13“思考”，师生相互交流后归纳出结论如下：
图形在坐标系中的平移
?
?
?
?
?沿x轴
平移
??
?
??
纵坐标不变
横坐标加上一个正数?向右平移
横坐标减去一个正数?向左平移
沿y轴
平移
??
?
??
横坐标不变
纵坐标加上一个正数?向上平移
纵坐标减去一个正数?向下平移
六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．
2．教材P14～15习题11.2第1～3题．
第12章一次函数
12．1函数
第1课时函数的概念
1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式．
2．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．
重点
在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．
难点
对函数意义的正确理解．
一、创设情境，导入新课
请同学们先看两个实际问题：(出示幻灯片)
问题1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？
由学生讨论回答．
答：共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需购量的不同而变化的，但每千克米的价钱即单价是不变的．
问题2：我们生活在美丽的海滨城市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良．试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？
答：水面上出现一圈圈圆形的水波纹，如右图．(出示幻灯片)
那么，在这一变化过程中，圆的半径r，周长C和面积S是怎样变化的呢？圆的周长和直径2r的比值又是怎样的呢？
第一个问题很简单，学生可直接得到答案，针对第二个问题的回答结果可再提问：你是怎样得到圆的周长和直径2r的比值是不变的呢？这个比值是什么呢？
由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径r，周长C以及面积S，我们称之为变量；而有些量在整个过程中都保持不变，例如米的单价与圆周率π，我们称之为常量．
但请大家注意：常量和变量并不是绝对的，而是相对的．例如：(出示幻灯片)
(1)从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？
这个问题的答案有很多种，引导学生回答：随着时间的不同，距北京的距离不同，但速度是不变的．
(2)从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？
引导学生回答：距离不变，但随着两种交通工具速度的不同，到北京的时间也不同．
这两个问题都可由学生讨论、回答．通过这两个问题可以向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育．
二、合作交流，探究新知
在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的．例如：大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念——函数．
现在，我们就来研究什么叫函数．
首先，我们来看问题1：在售米的过程中，米的千克数和总价这两个量有什么关系？
给学生一定的时间讨论，由学生回答后加以总结：对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应．提问：(1)大家试想，若每千克大米售价2.40元，我们用字母n表示大米的千克数，字母m表示总价，那么n与m 之间有怎样的关系式呢？
(2)若买5千克大米，应付多少钱？若买25千克大米呢？
这两问主要是为了让学生从实际问题中体会一下对应的关系．
再来看问题2：(1)请大家考虑，若已知圆的半径为r，我们应怎样计算它的面积呢？
(2)半径r与面积S有怎样的关系呢？
总结：对于每一个半径r的值，面积S都有唯一的确定值与它相对应．
类似于这种变量间相互依存的关系还有很多，我们就不再一一列举．由上面两个例子中的共同特点，你能否总结出函数的概念呢？
教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答得不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后(若学生不能总结完整，教师可适当给予提问性的铺垫)，再强调关键词语，然后板书．此处是本节课的重点和难点，一定不能操之过急．
【归纳总结】一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
三、运用新知，深化理解
例1 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与一边长L(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量．(出示幻灯片)
分析：此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解．
例2 判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( )
A．x，y是变量，y＝±2 x
B．人的身高与年龄
C．三角形的底边长与面积
D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间
分析：选项A中根据x每取一个值，y有两个值与其对应，故不存在函数关系，此选项错误；选项B中人的年龄变，但身高不一定变，故人的身高与年龄不存在函数关系，此选项错误；选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，此选项错误；选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间存在函数关系，此选项正确．【归纳总结】判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变量的变化而变化，最后看给定一个自变量的值，因变量的值是否有唯一的值与它对应．
补充练习：
下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：
(1)y＝2x＋3；(2)y＝1
x－1
；
(3)y＝x－2；(4)x2＋y2＝1.
由学生加以讨论回答．
答案：(1)、(2)、(3)是函数，其中x是自变量，y是x的函数；
(4)不是函数．因为对于每一个x值，y不是有唯一的值与它对应．(注意学生在说明原因时的语言，一定要准确．) 提问：由练习(4)说明了什么问题？
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P23练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．
五、反思小结，梳理新知
变量与函数
??
?
?
?
??
常量与变量：在一个变化过程中，数值发生
变化的量为变量，数值始终不变的量称之为
常量.
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两
个变量x
与y，并且对于x在它允许取值范
围内的每个确定的值，y都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x
的函数.
六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．
2．教材P31习题12.1第1题．
第2课时函数的表示方法
1．运用丰富的实例，帮助学生全面理解函数的三种表示方法．
2．会用函数模型解决问题．
重点
函数的三种表示方法及其应用．
难点
函数的三种表示方法的应用．
一、创设情境，导入新课
活动一问题与情境
用哪些方法表示函数？它们各有什么优点？
分组活动，教师应注意：(1)列表法，图象法，解析法．
(2)表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法．
(3)为了全面认识问题，有时几种方法可同时运用．
先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选代表发言，归纳出以下几点：列表法直接给出部分函数；解析法能明显地表示对应规律；图象法能明显地表示变化趋势．
二、合作交流，探究新知
活动二探究问题
有时为了需要，这三种表达方式交替使用或同时使用．
出示问题1.
一个水库的水位在最近5 h内持续上涨．下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h012345
y/m3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
思考：(1)观察记录表中的记录数值，你认为两个变量有什么对应关系？
(2)这个函数的图象是一条直线吗？
(3)根据什么预测？
教师用设问的形式引导学生．
(1)观察记录表中的记录数值；
(2)写出水位y随时间x的变化的函数表达式；
(3)画出这个函数图象；
(4)根据图象预测．
教师板书并画出图象．
要求学生体会不同的表示方法之间的转化．
问题2 试判断点(2，4)是否在函数y＝2x的图象上．
思考：怎样确定一个点是否在函数的图象上？
让学生思考、讨论，然后师生共同归纳出判断点是否在函数图象上的方法是：将点的坐标代入函数的表达式，看是否适合．
教师适当点评．
活动三深化问题
问题3 1.已知函数y＝2x－3，求：
(1)函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
(2)x取什么值时，函数值大于1；
(3)若该函数图象和函数y＝－x＋k相交于x轴上一点，试求k的值．
2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x与函数y＝2x－1的图象，并求出它们的交点坐标．
教师提示：(1)函数图象与x轴交点的纵坐标是0，与y轴的交点横坐标为0；(2)让学生画出草图．
注意：画图要标准．
学生讨论．
(1)根据老师的引导解答问题；
(2)画图，根据图象解答．
学生分组进行，然后交换方法．
三、运用新知，深化理解
例1 (教材P24例1)
【归纳总结】函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式有算术平方根的表达式时，考虑被开方数为非负数．在实际问题中，自变量的取值还要使实际问题有意义．
例2 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：
写出用t
分析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出函数表达式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42；…，所以s与t的函数表达式为s＝2t2，其中t≥0.
【归纳总结】本题以列表法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出函数表达式的关键．
例3 一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是( )
A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)
B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C．y＝1.5x＋12(x≥0)
D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
分析：设挂重为x，则弹簧伸长为 1.5x，挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是y＝1.5x＋12(0≤x≤10)．
【归纳总结】解这类题的关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．在实际问题中求函数解析式时，要特别注意自变量的取值范围．
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P26和P28练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．
五、反思小结，梳理新知
1．函数的三种表示方法及各自的优点．
2．如何用函数解决问题？
提示：函数不同的表示方法之间可以互相转化；
思考三种表示方法之间的关系．
六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．
2．教材P31习题12.1第2～4，8，9题．
第3课时函数的图象
1．能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质．
2．判断点与函数图象的位置关系．
重点
根据图象判断函数的有关性质．
难点
正确无误地观察函数图象．
一、创设情境，导入新课
如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了什么信息？
教师引导学生按要求讨论问题，在学生充分发表自己的意见后，师生共同归纳得出：气温T是时间t的函数．学生观察图形后讨论，分小组发表自己的意见．
二、合作交流，探究新知
[活动1]
问题
正方形边长x与面积S的函数关系是S＝x2(x>0)．
思考：
(1)能否利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系？
(2)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？
[活动2]
问题
根据上面的练习，思考什么叫函数的图象？
[活动3]
问题
教材P28“思考”第1题．
思考：
(1)这天最高体温、最低体温分别是多少？分别是在什么时刻达到的？
(2)什么时间段体温上升？什么时间段体温不断下降？
(3)体温变化规律是什么？
巩固练习：P29“思考”第2题．
教师请学生思考，并与学生校核答案．
教师应重点关注：
(1)对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，这样可确定点．
(2)用光滑的曲线连接，是指不出现明显的拐弯点．
(3)表示x与S的对应关系的点有无数个，但我们实际上只能描述出有限个点，要学生同时想象出其他点的位置．
教师在学生讨论的基础上叙述出函数的图象的定义，并板书．
应重点关注：
(1)学生是否明确函数定义的内涵，包括图象的画法；
(2)举例说明，如：你所画的就是函数S＝x2(x>0)的图象．
教师在学生讨论的基础上，对学生的答案作出评价．
学生按教师的要求填表，在直角坐标系中描点连线．
学生根据自己画的图象，思考函数图象的定义，然后讨论．
让学生先讨论，然后分组回答．
[活动4]
出示问题：
如图①所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图②反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
图①
图②
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ (4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
教师应重点关注：(1)小明离家的距离y 是时间x 的函数，从图象中有两段是平行于x 轴的线段可知，小明离家后这两段时间内先后停留在食堂与图书馆．(2)题中的图象是由5条线段组成的，它对应5个时间段内的活动，x 表示时间，每条线段左右端点的横坐标之差表示了相应的时间段的长，y 表示小明离家的距离．学生书写时必须说明是根据横坐标还是根据纵坐标得到的．(3)学生回答问题要规范、全面．
在教师的引导下，学生先回答每个问题，再书写出答案，然后比较与教材答案的异同． 三、运用新知，深化理解
例 某星期四下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y (公里)和所用的时间x (分)之间的函数关系．下列说法错误的是( )
A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C ．公共汽车的平均速度是30公里/时
D ．小强乘公共汽车用了20分钟
分析：根据题意和图象可知小强从家到公共汽车站步行了2公里，选项A 正确；根据题意和图象可知小强在公共汽车站等小明用了10分钟，选项B 正确；公共汽车的速度为15÷1
2＝30(公里/时)，选项C 正确；小强和小明一起乘公
共汽车，时间为30分钟，选项D 错误．
【归纳总结】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的实际意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
四、课堂练习，巩固提高 1．教材P30练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知
以师生共同交流的方式进行归纳：
(1)函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数的图象呢？ (2)如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？
教师在学生讨论的基础上，总结出：(1)函数图象的特点；(2)用描点法画出函数的图象；(3)应用函数图象时，注意自变量与函数的对应关系．
讨论怎样画函数的图象，小组之间可以交换意见． 六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P31～32习题12.1第5～7题．
12．2一次函数
第1课时正比例函数
1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征．
2．能够画出正比例函数的图象．
3．能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系．
4．能够利用正比例函数解决简单的数学问题．
重点
正比例函数的概念．
难点
正比例函数的特征．
一、创设情境，导入新课
[活动1]
问题
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算)．
(1)这只百余克重的燕鸥大约平均每天飞行多少千米？
(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
(3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
(4)对这个问题你还能提出什么问题？
教师用课件或小黑板出示问题，用投影仪展示这只燕鸥飞行的距离．
让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接．
学生稍作思考，自主解决三个问题：
①燕鸥每天飞行的路程；
②燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x(天)的关系式：y＝200x.
③燕鸥飞行一个半月的行程．
老师提示：这里用函数y＝200x对燕鸥的飞行路程问题进行刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律．
教师应重点关注：学生对飞行总路程与飞行时间的函数关系的理解；
学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围．
二、合作交流，探究新知
[活动2]
问题
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 1．圆的周长C 随半径r 的大小变化而变化．
2．铁的密度为7.8 g/cm 3.铁块的质量m (g)随它的体积V (cm 3
)的大小变化而变化．
3．每个练习本的厚度为0.5 cm.一些练习本摞在一起的总厚度h (cm)随这些练习本的本数n 的变化而变化． 4．冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃.物体的温度T (℃)随冷冻时间t (分)的变化而变化．
教师出示四个实例问题(用投影仪)，要求学生：(1)能找出变量对应表达式；(2)能说出表达式中的自变量，自变量的函数．
学生自主探究，分组讨论，然后分小组代表回答问题，教师对回答的问题进行评价． 教师提问：C ＝2πr 中，字母π是变量吗？
引导学生观察、分析上面4个函数的表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式． 教师口述并板书正比例函数的概念． (1)你能举出一些正比例函数的例子吗？
(2)表示梯形的面积和圆的面积的函数式是否是正比例函数关系？什么情况下不是？
①S ＝1
2
(a ＋b )h .
②S ＝πr 2
.
教师让学生看书，并提问：这里为什么强调y ＝kx 中k 是常数，且k ≠0? 学生讨论，回答并补充． 教师应重点关注：
(1)不要认为表达式中的字母都是表示变量． (2)对自变量的取值范围是否能分析清楚． (3)是否概括出了这几个函数的共同特点．
学生举例时教师要提醒：(1)举出实际问题；(2)能对其中的自变量、比例系数、函数关系进行解释． 对举例不是正比例函数的要认真分析． [活动3] 问题
画出下列正比例函数的图象： (1)y ＝2x ；(2)y ＝－2x .
(1)我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，那么怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图象呢？ 教师在黑板上演示用描点法画出y ＝2x 的图象． 应注意：(1)操作规范，有示范性． (2)要师生同画．
要学生独立画出y ＝－2x 图象．
应注意：(1)评价学生所画的图象；(2)与学生一起总结画图象的主要步骤：列表、描点、连线． (2)观察分析两个图象的异同．
两图象都经过________，两图象都是________，函数y ＝2x 的图象从左向右呈________，经过第________象限；函数y ＝－2x 的图象从左向右呈________，经过第________象限．
练习：
在同一坐标系中画出y ＝12x 和y ＝－1
2
x 的图象．
[活动4]
问题
1．从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征？ 2．经过原点与点(1，k )的直线是哪个函数的图象？
教师在画图过程中进行指导，学生画完图后，让学生讨论回答这两个图象的特点，与活动3中的两个图象的特点相比较．
让学生根据讨论的结果概括、归纳出正比例函数图象特征，教师板书写出正比例函数图象的特征．
此处，教师应重点关注：
(1)学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k>0时的函数y与自变量x同号，当k<0时函数y与自变量x异号．
(2)学生通过对正比例函数图象的观察分析，发现其图象是一个随x增大而增大或减小的直线．
让学生讨论是否可行．
应注意：(1)提醒学生从解析式入手，当x＝0或x＝1时，函数y的值分别是几？(2)正比例函数的图象为什么一定过(0，0)和(1，k)两点；(3)因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数的图象时只需过原点(0，0)和(1，k)画一条直线即可．
3．用你认为最简单的方法画出正比例函数的图象．
学生练习用“两点法”画图象，教师辅导的同时让两名学生在黑板上画．
此时应注意：
(1)学生画图是否用“两点法”；
(2)这两点是否最简单．(关键是k的取值)
三、运用新知，深化理解
例1 已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.
(1)若它是一次函数，求m的值；
(2)若它是正比例函数，求m的值．
分析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．
解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5，且m≠5，所以m＝－5.即m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；
(2)若y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是正比例函数，则m2－24＝1，且m－5≠0，且m＋1＝0.所以m＝±5，且m≠5，且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．
【归纳总结】函数y＝kx＋b是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．例2 已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )
A B C D
分析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．
【归纳总结】本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．
例3 已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k －2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1>y3>y2B．y1>y2>y3
C．y1
分析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0，即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1 【归纳总结】正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小． 四、课堂练习，巩固提高 1．教材P36练习． 2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知 一般地，正比例函数的y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线，我们称之为直线y＝kx，当k>0时，直线y＝kx经过第一、三象限且从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、四象限且从左向右下降，即y随着x的增大而减小． 六、布置作业 请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 第2课时一次函数的图象与性质 1．理解直线y＝kx＋b与y＝kx直线之间的位置关系． 2．会选择两个合适的点画出一次函数的图象． 3．掌握一次函数的性质． 重点 一次函数的图象和性质． 难点 由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解． 一、创设情境，导入新课 [活动1] 问题 1．什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么联系？ 2．正比例函数图象形状是什么样的？ 3．正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)中，k的正、负对函数的图象有什么影响？ 教师展示问题后，学生口答，师生共评，纠正问题． 教师应重点注意： (1)学生参与活动的意识及勇气； (2)能否理解直线变化趋势(形)与函数的性质(数)之间的对应关系． 二、合作交流，探究新知 问题 1．画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y＝－6x，y＝－6x＋5的图象； 2．观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题： (1)这两个函数图象的形状都是________，并且倾斜程度都________，它们的位置________； (2)函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点________，即可以看作由直线y＝－6x 向________平移________个单位长度而得到； (3)比较两个函数的解析式，试由此解释两个函数图象的位置关系． 3．拓展延伸：(1)所有一次函数的图象都是直线吗？ (2)直线y＝kx与直线y＝kx＋b之间存在着怎样的位置关系？ (3)由直线y＝kx可经过怎样的平移得到直线y＝kx＋b? 学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象后，对问题进行推广． 教师对学生的观察、推广等结果进行适时的评价，在此基础上，师生共同得出： (1)一次函数的图象y ＝kx ＋b 也是一条直线，我们称它为直线y ＝kx ＋b ； (2)直线y ＝kx 与直线y ＝kx ＋b 互相平行； (3)直线y ＝kx ＋b 可以由直线y ＝kx 平移|b |个单位而得到． 教师应重点注意：(1)学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；(2)学生能否通过解析式对“平移”作出解释；(3)为什么说平移|b |个单位，而不说b 个单位． 在同一坐标系中画出函数y ＝2x －1与y ＝－0.5x ＋1的图象． 学生独立用两个点画出函数的图象，同桌交流；体验选点的差异性和图象的一致性． 教师应指出：虽然同学们所选的点不一样，但画出的图象却是一致的，通常选取点(0，b )，(－b k ，0)这两个点，教师应注意引导选择合适的点． 1．探究：在同一坐标系中画出函数y ＝x ＋1，y ＝－x ＋1，y ＝2x ＋1，y ＝－2x ＋1的图象． 2．观察上面四个函数的图象，类比正比例函数y ＝kx 的图象中的k 的正、负对函数图象有什么影响，探究一次函数y ＝kx ＋b 中的k 的正、负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质． 【归纳总结】(1)当k >0时直线从左向右上升，即y 随x 的增大而增大；当k <0时直线从左向右下降，即y 随x 的增大而减小． 应重点指导：(1)观察、类比新知的方法；(2)一次函数的性质与k 有关；(3)从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质． 做一做 1．练习：教材P39练习． 2．课外思考：根据已做的题目，归纳y ＝kx ＋b (k ≠0)中b 对函数的影响． 学生独立板演，老师巡视，了解学生对知识掌握的情况． 对学生练习中出现的情况，有针对性地讲解，了解学生是否通过数形结合解决问题． 三、运用新知，深化理解 例1 已知一次函数y ＝(6＋3m )x ＋(n －4)． (1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？ (2)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ (3)m 、n 为何值时，函数图象过原点？ 分析：(1)因为k <0时，y 随x 的增大而减小，故6＋3m <0；(2)要使此函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方，必有6＋3m ≠0，同时n －4<0；(3)函数图象过原点是正比例函数的特征，即6＋3m ≠0且n －4＝0. 解：(1)依题意，得6＋3m <0，即m <－2.故当m <－2时，y 随x 的增大而减小； (2)依题意，得?????6＋3m ≠0， n －4<0.解得n <4且m ≠－2.故当m ≠－2且n <4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方； (3)依题意，得? ??? ?6＋3m ≠0，n －4＝0.解得n ＝4且m ≠－2.故当m ≠－2且n ＝4时，函数图象过原点． 【归纳总结】一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与y 轴的交点位置，在考虑b 的值时，同时要考虑k ≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解． 例2 两个一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( ) A B C D 分析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1 的图象知a >0 ，b <0，则y 2的图象应过第一、二、四象限，故A 错，C 对； B 选项中，由y 1的图象知a >0，b >0，则y 2的图象应过第一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知a <0，b >0，则y 2的图象应过第一、三、四象限，故D 错． 【归纳总结】对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号的不变性，来判定另一图象是否正确，进而解决问题． 四、课堂练习，巩固提高 1．教材P38练习． 2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知 一次函数的图象和性质 ???????图象：一条直线，我们称它为直线y ＝kx ＋b ， 它可以看作由直线 y ＝kx 平移|b |个单位长度得到（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）. 性质：???? ?当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴； 当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴. 六、布置作业 1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P47习题12.2第1～6，13题． 第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式． 2．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数． 重点 待定系数法确定一次函数解析式． 难点 灵活运用有关知识解决相关问题． 一、创设情境，导入新课 1．复习：画出函数y ＝3x ，y ＝3x －1的图象． 2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？ 你为何选取这几个点？ 可以有不同取法吗？ 3．引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题． 二、合作交流，探究新知 沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标 平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图: 沪教版八年级数学上册知识点 第十一章平面直角坐标系 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、平行于坐标轴的直线 （1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x －a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。） 二、一次函数 1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。 八年级数学试题 时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 （ ） A.（-4，3） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（3，-4） 3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 （ ） % A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列图形中，为轴对称图形的是 （ ） 5.函数y= 2 1 x 的自变量x 的取值范围是 （ ） ] A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 6在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51 ∠C ，则△ABC 是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0 D. k ﹤0, b ﹤0 8.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（ ） A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤3 ) 9.如图所示， OD=OB,AD ∥BC,则全等三角形有（） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 | 10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（） A.（3，2） B.（-3，2） C.（3，-2） D.（-3，-2） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是. 12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是. 13.某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示。 ①甲、乙中先完成一天的生产任务；在生产过程中，因机器故障停止生产小时。 《 ②当t＝时，甲、乙生产的零件个数相等。 14.如图所示，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦240，则∠A﹦. { 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 得分评卷人 沪科版 八年级上册数学练习 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.若点P ),(413-a 关于x 轴的对称点是Q ),(32-b ，则点（a ，b ）在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列图形中不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 10 4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，连接DE 、AP 交于点F ，则图中共有（ ）对全等三角形。 A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列命题的逆命题是真命题的是 （ ） A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.若00>>y x ,，则0>+y x D.全等三角形的面积相等 6.若△ABC 是等腰三角形，∠A=20°，则这个三角形的 最大角的度数是 （ ） A.20° B.140°C.80° D.80°或140° 7. 如图，在某次秋季运动会上，甲、乙两位同学 参加400米比赛，两人的路程s （米）与时间 t （秒）之间的函数关系的图象分别为 折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A B C P D E F 第4题图 A ． 乙比甲先到终点 B ． 乙测试的速度随时间增加而增大 C ． 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 D ． 第33秒时乙在甲的前面 8. 已知11-=x y 与b kx y +=2的图象交于点（2,1），（-2,3），则（ ）时， 21y y < A.x>-2 B.x<1 C.-2 八年级数学期末试卷 考试范围：沪科版八上全册。 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分） 1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．点A 在y 轴的右侧，x 轴的下方，距离每个坐标轴都是2个单位长度，则点A 的坐标是（ ） A ．()2,2 B ．()2,2- C ．()2,2-- D ．()2,2- 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1，2，4 B ．3，5，8 C ．5，5，11 D ．4，9，6 4．函数y ＝ 1 x x -的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．全体实数 C ．x ≤1 D ．x ＞1 5．下列命题中是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．内错角相等 C ．同旁内角互补 D ．同位角相等 6．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC =6cm ，则PD 的长可以是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．7 cm 7．若实数m 、n 满足等式︱m ?2︱+4n -=0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．10或8 8．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接 A 2 B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O =α，则∠A 10B 10O =（ ） A ．10 2 α B ．9 2 α C ． 20α D ． 18 α 10．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现 故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往 B 地，比甲车早30分钟到达．到达B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a =40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t =3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 沪教版八年级数学上册复习要点 制作人：胡永 第十一章平面直角坐标系小结 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。）2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。 （说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 2017年沪科版八年级数学上册教案全集(总96页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除 第11章平面直角坐标系 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢 生:可以. 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面. 师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系. 学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误. 教师边操作边讲解: 如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0). 上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程 17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数 第11章平面直角坐标系 11、1 平面上点得坐标 第1课时平面上点得坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1、知道有序实数对得概念,认识平面直角坐标系得相关知识,如平面直角坐标系得构成:横轴、纵轴、原点等、 2、理解坐标平面内得点与有序实数对得一一对应关系,能写出给定得平面直角坐标系中某一点得坐标、已知点得坐标,能在平面直角坐标系中描出点、 3、能在方格纸中建立适当得平面直角坐标系来描述点得位置、 【过程与方法】 1、结合现实生活中表示物体位置得例子,理解有序实数对与平面直角坐标系得作用、 2、学会用有序实数对与平面直角坐标系中得点来描述物体得位置、 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中得问题得解决与数学得发展之间有联系,感受到数学得价值、 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点得坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点、 【难点】 理解坐标系中得坐标与坐标轴上得数字之间得关系、 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让您描述自己在班级中得位置,您会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位、 生乙:我在第4行第7列、 师:很好!我们买得电影票上写着几排几号,就是对应某一个座位,也就就是这个座位可以用排号与列号 两个数字确定下来、 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直得方向上得数量来表示这个物体得位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但就是,如果(5,3)表示5排3号得话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号、 师:对,它们对应得不就是同一个位置,所以要求表示物体位置得这个实数对就是有序得、谁来说说我们 应该怎样表示一个物体得位置呢? 生:用一个有序得实数对来表示、 师:对、我们学过实数与数轴上得点就是一一对应得,有序实数对就是不就是也可以与一个点对应起来呢? 生:可以、 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合得数轴、水平得数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直得数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点、这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做 坐标平面、 师:有了平面直角坐标系,平面内得点就可以用一个有序实数对来表示了、现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系、 学生操作,教师巡视、教师指正学生易犯得错误、 教师边操作边讲解: 如图,由点P分别向x轴与y轴作垂线,垂足M在x轴上得坐标就是3,垂足N在y轴上得坐标就是5,我 们就说P点得横坐标就是3,纵坐标就是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就就是点P得坐标、在x轴上得点,过这点向y轴作垂线,对应得坐标就是0,所以它得纵坐标就就是0;在y轴上得点,过这点向x轴 第十二章平面直角坐标系小结 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。） 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。 （说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十三章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方 数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。 （说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变 量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义 外，还必须符合实际意义。） 二、一次函数 1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正 比例函数。 2、一次函数的图像与性质 y=kx＋b (k≠0) k>0k<0 沪科版八年级上册数学练习 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） (3a?1,4)(2,b?3)，b）在Q （1.若点P a，则点（）关于x轴的对称点是A.第一象 限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列图形中不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝3.，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此64、的距离依序为2、3、）木框，则任两螺丝的距离之最大值为何 （ 0 6 C．7 D．1．A．5 B 交DE、APACAB，PE⊥，连接BC4.如图，在△ABC中，AB=AC，点P是的中点，PD⊥）对全等三角形。，则图中共有（于点F D.6 B.4 C.5 A.3 A ）5.下列命题的逆命题是真命题的是（ B.两直线平行，同位角相等A.对顶角相等 0?x?0,y0x?y?，则C.若D.全等三角形的面积相等A=20ABC是等腰三角形，∠°，则这个三 角形的6.若△（）最大角的度数是 °或D.80140°C.80°A.20 B.140°°F 如图，在某次秋季运动会上，甲、乙两位同学7. D E 参加400米比赛，两人的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为）ODOABC 折线和线段，下列说法正确的是（ C B P 题图4第 比甲先到终点乙A．乙测试的速度随时间增加而增大B． 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快C． 第33秒时乙在甲的前面D． yy?by?kx?1?yx?）时，8. 的图象交于点（已知2,1），（与-2,3），则（2121D.x>2 C.-2 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原 点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 备课本 沪科版八年级上册数学 全册教案 班级______ 教师______ 日期______ 沪科版八年级上册数学教学计划 一、班情分析 本班学生整体数学基础较差，尤其是数学中基本数量关系的理解和掌握较差，分析问题能 力较弱，两极分化较严重，虽经七年级的数学学习，基本形成数学思维模式，具备一定的应用数学知识解决实际问题的能力，但在知识灵活应用上还是很欠缺，同时作答也比较粗心。从上学期期末数学测试成绩可以看出，与兄弟学校优秀班级相比，还存在的很大的差距。 二、指导思想 以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学，完成八年级上册数学教学任务。 三、教学目标 1、知识与技能目标 学生通过探究实际问题，认识平面直角坐标系、一次函数、三角形中的边角关系及命题与证明、全等三角形、轴对称图形和等腰三角形，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。 2、过程与方法目标 掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力；通过探究一次函数图象与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式； 3、情感与态度目标 通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。 四、教材分析 第十一章平面直角坐标系 本章以丰富多彩的现实生活中的经验、题材，说明在日常生活中，在生产实践军事上常常需要确定物体的坐标，学习平面直角坐标系是主要内容，同时也是数形结合的基础，本章还学习图形在直角坐标系中的平移，从运动的观点来体现直角坐标系的实际运用。 第十二章 本章主要学习函数及其三种表达方式，学习正比例函数、一次函数的概念、图象、性质和应用，并从函数的观点出发再次认识一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组。教学重点：理解正比例函数、一次函数的概念、图象和性质。教学难点：培养学生初步形成数形结合的思维模式。教学关键提示：应用变化与对应的思想分析函数问题，建立运用函数的数学模型。 第十三章三角形的边角关系、命题与证明 本章主要学习三角形中的边角关系，以及命题与证明等几何知识。本章是在学生对几何结论具有一定认识的基础上进行概念和结论的学习，比较系统的对证明的思维方法和表达形式展开研究。第一节呈现出三角形边角关系，对三角形的分类以及高、中线、角平分线等有一个认识；第二节给出了命题、定理的概念，为几何推理证明打下坚定的基础；第三节给出了三角形外角和定理，并进行了严格的证明。 第十四章全等三角形 本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。教学关键提示：突出全等三角形的判定。 第十五章 沪教版八年级上册数学《证明举例》专项练习 基础知识巩固练习 1．把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是 这个命题是 （填“真”或“假”）命题。 2．平行四边形的对角线互相平分，是________命题（填“真”或“假”）。 3．如图，△ABC 为等边三角形，BD=CE ，则∠AFE= 度。 4．如图，∠ACB =90°，AB 的垂直平分线MN 交BC 于D ，若∠CAD=32°，则∠B= 度。 5．如图所示,⊿ABC 中，AD=DE=EB ，△DEC 为等边三角形，则∠ACB= 度。 6．如图所示，∠B=∠E=90°，AD=CF ，使△ABC ≌△DEF ，请添一个条件 。 7．等腰三角形的一个角是另一个角的2倍，则底角的度数是________。 二、选择题 1．如图所示,AB ∥CD,EG ⊥AB,若∠CHF=58°,则∠E 的度数等于 （ ） A. 122° B. 58° C. 32° D. 29° 2．如图所示,DE ∥BC,EF ∥AB,图中与∠BFE 互补的角共有 （ ） A. 3个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 3．如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是 （ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 1题图 2题图 3题图 4．下列命题正确的是 （ ） A. 等边对等角 B. 面积相等的三角形全等 第6题 第5题E B F C D A E D C B A 第3题 第4题 F E D D C C B A A E D B H G F C A E B F D C A ③ ② ① 沪科版八年级数学上课 本复习讲义 标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N] 八年级上册数学期末复习讲义 第十二章平面直角坐标系 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。 （说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 六、在平面直角坐标系中求图形的面积 常用“割补法”。割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可。补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分。 沪科版八年级数学上册知识点 平面内点的坐标特征 1、各象限内点Pa ，b的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0;第二象限：a<0，b>0;第三象限：a<0，b<0;第四象限：a>0，b<0 说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0;二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。 2、坐标轴上点Pa ，b的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0;y轴上：b为任意实数，a=0;坐标原点：a=0，b=0 说明：若Pa ，b在坐标轴上，则ab=0;反之，若ab=0，则Pa ，b在坐标轴上。 3、两坐标轴夹角平分线上点Pa ，b的坐标特征： 三角形的边角性质 1、三角形的三边关系： 三角形中任何两边的和大于第三边;任何两边的差小于第三边。 2、三角形的三角关系： 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。 三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。 3、三角形的外角性质 1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 2三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 一次函数 1、一般形式：y=k x+bk、b为常数，k≠0，当b=0时，y=k xk≠0，此时y是x的正比例函数。 2、一次函数的图像与性质 3、确定一次函数图像与坐标轴的交点 1与x轴交点： 2与y轴交点：0，b，求法：令x=0，求y。 4、确定一次函数解析式———待定系数法 确定一次函数解析式，只需x和y 1设函数关系式为：y=k x+b; 2代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组; 3解方程组，求出k和b。 5、k和b的意义1∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大，直线越陡或越靠近y 轴;∣k∣越小，直线越平或越远离y轴; 2b表示在y轴上的截距。截距与正负之分 6、由一次函数图像确定k、b的符号 1直线上升，k>0;直线下降，k<0; 2直线与y轴正半轴相交，b>0;直线与y轴负半轴相交，b<0 7、两条直线的位置关系 直线l1：y k1x b1和直线l2：y k2x b2 b,0，求法：令y=0，得k x+b=0 猜你感兴趣： 1.沪科版八年级数学考点 2.沪教版八年级上册数学教学计划 3.沪科版八年级数学教案 4.八年级上册数学复习提纲人教版 5.2021初二上数学知识点 沪科版八年级数学上册 教学计划 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 北城力高学校2017—2018学年度第一学 期 教 学 计 划 学科: 数学 年级: 八年级 授课教师: 陶照、方智娟、田丰日期: 2017-9-1 一、学生情况分析： 从上学期学生期末考试的成绩总体来看，成绩不算太好，已经开始出现较严重的两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，在以后的教学中，应培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。 二、教材整体分析 本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系分析如下： 第十二章平面直角坐标系 本章以丰富多彩的现实生活中的经验、题材，说明在日常生活中，在生产实践军事上常常需要确定物体的坐标，学习平面直角坐标系是主要内容，同时也是数形结合的基础、本章还学习图形在直角坐标系中的平移，从运动的观点来体现直角坐标系的实际运用。 第十三章? 一次函数 本章通过变量间关系的考察、让学生初步体会函数的概念、并且进一步探究一次函数这个函数家族中最简单的函数、我们希望解剖一次函数、使学生了解函数的有关性质和研究方法、并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 第十四章三角形中的边角关系 本章主要学习三角形中的边角关系，以及命题与证明等几何知识。本章是在学生对几何结论具有一定认识的基础上进行概念和结论的学习，比较系统的对证明的思维方法和表达形式展开研究。第一节呈现出三角形边角关系，对三角形的分类以及高、中线、角平分线等有一个认识；第二节给出了命题、定理的概念，为几何推理证明打下坚定的基础；第三节给出了三角形外角和定理，并进行了严格的证明。 第十五章全等三角形? 本章教学内容是研究全等三角形以及三角形全等的条件、直角三角形全等的特殊条件，研究其基本性质，促进学生对几何知识的认识，发展几何证明的能力。 第十六章? 轴对称图形与等腰三角形 ? 轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，本章首先学习轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称，密切数学与现实之间的联系，认识、描述图形形状和位置关系，进而学习与轴对称有关的图形如等腰三角形、角等内容，研究它们的性质和判定以及应用，发展图形意识。 三、本学期教学目标：沪科版八年级数学上册教案全集 【新教材】
沪科版八年级数学(上)基础知识总结
沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷(含答案)
沪科版八年级上册数学练习
沪科版八年级数学上学期期末试卷
沪科版八年级数学(上册)复习要点
沪科版八年级数学上册教案全集
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
沪科版数学八年级上册教案
沪科版八年级数学(上)基础知识总结
沪科版 八年级上册数学练习
沪教版八年级数学上册教案
沪科版数学八年级上册全册教案
沪教版八年级上册数学《证明举例》专项练习
沪科版八年级数学上课本复习讲义
沪科版八年级数学上册知识点
沪科版八年级数学上册教学计划
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