菱形练习题
知识点1 菱形的定义
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言：如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB=AD ，那么平行四边形ABCD 是菱形。
知识点2 菱形的性质
（1） 菱形的四条边都相等；
（2） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（3） 对称性：既是关于对角线的交点成中心对称图形，又是以对角线所在直线为对称轴
的轴对称图形；
（4） 菱形的面积公式：①菱形的面积=底×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半
巩固练习
1．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边为 ，菱形的面积为 。 2．若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为( )
A ．240 cm 2
B ．120 cm 2
C ．60 cm 2
D ．30 cm 2
3．如下图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则
BD =____________cm ．
O
A B
C
D
4、如上图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离___________
5．一个菱形两条对角线之比为1︰2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为( ) A ．2cm B ．4cm C ．(225)cm + D ．25cm 6．如图，菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=，则点D 的坐标为 ．
7．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
A ．2
10cm B ．2
20cm
C ．2
40cm
D ．2
80cm
A
B
C
D
8.如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ．
9．菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB ＝4cm ．那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD 的长是 ．
10．如图，点E ，F 分别是菱形ABCD 中BC ，CD 边上的点(E ，F 不与B ，C ，D 重合)在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE ＝AF ．
A
F
D
C
B
E
A
D
C
E
B
O (B )
A
D
x
y
C B
A
H
D
C O
11、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：
（1）∠BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
12．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．
求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．
13.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ.
14．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想．
A
B
E C
D
F
有一个角为60°的特殊菱形
1．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为 ( )
A ．23
cm 2
B ．23cm
C ．22cm
D ．223cm 2．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，则较短对角线的长是( ) A ．21㎝ B ．22㎝ C ．23㎝ D ．24㎝ 3．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，
E 、
F 分别是AB 、AD 的中点， 若2EF =，则菱形ABCD 的边长是_____________．
4．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是B C ．CD 的中点， 连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）
A ． 32
B ． 33
C ． 34
D ． 3
***（提高题）1．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，
以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322A D BC ⊥于点3D ，
以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；
依此类推，这样做的第n 个菱形
n n n AB C D 的边n AD 的长是 ．
***2．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于
1
D
B 3
A C 2
B 2
C 3
D 3 B 1
D 2
C 1
A
D F C
E
B
点P ，则∠FPC ＝( )
A ．35°
B ．45°
C ．50°
D ．55° A D
E P C
B
F
知识点3 菱形的判定方法
（1） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3） 四条边都相等的四边形是菱形.
1．把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置，它们重叠部分的四边形A′FCE 是( )
A
B C D E A ′ B ′
C ′
D ′ F
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．不确定 2．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③
C ．③④
D ．①②③
3．如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 (只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”).
A
B
C
D
F
E
4．如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A
B
C
D
A ．DE 是△ABC 的中位线
B ．AA '是B
C 边上的中线 C ．AA '是BC 边上的高
D ．AA '是△ABC 的角平分线
A
B
C
D
E
A '
5．四个点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③AC ⊥BD ；④AD=?BC ；⑤AD ∥BC ．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD 是菱形的选法有（ ）． A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 证明题
1.如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点， 求证：四边形ADEF 是菱形
2．两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图放置，AB ＝BF ．求证：四边形BNDM 为菱形．
N
M
F
E
A
B C
D
3、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD=6cm ，∠ABC=60°，则四边形ABCD 的面积等于__________cm 2．
4、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。
求证：四边形DEBF是菱形。
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB 于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，
并说明理由。
6．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，折痕为EF，问：四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．
E
F D
A
C
B
7．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出
图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
8．如图，ABC △中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． (1)探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；
(2)当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 有可能是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由
N D
O
菱形判定及性质练习题 1、 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢? 2、 ________________________________________叫菱形 3、 画图猜测：菱形的边有什么特殊性质？菱形的角有什么特殊性质？菱形的对角线有什么特殊性质？ 4、 菱形的性质（1）_______________________________________ （2）_______________________________________ （3）_______________________________________ 5、 已知四边形ABCD 是菱形 6、 A B C D O 1256 7 练习1.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_______. 3、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是______. 5、四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，已知AB=5cm ，AO=4cm, 求对角线BD 的长。 6、菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积 7、 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积 3 4 8 图中相等的线段有：_______________________________________ 图中相等的角有：_______________________________________ 图中等腰三角形有：_______________________________________ 图中直角三角形有：_______________________________________ 图中全等三角形有：_______________________________________ 4、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ， CD 的中点，那么∠EAF 的度数是____________
《菱形的性质与判定》典型例题 例1 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且a AB AB DE =⊥,，求： （1）ABC ∠的度数；（2）对角线AC 的长；（3）菱形ABCD 的面积． 例2 已知：如图，在菱形ABCD 中，AB CE ⊥于AD CF E ⊥,于 F ． 求证：.AF AE = 例 3 已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 上的一点，?=∠=∠60EAF D ，?=∠18BAE ，求CEF ∠的度数. 例4 如图，已知四边形ABCD 和四边形BEDF 都是长方形，且DF AD =． 求证：GH 垂直平分CF ．
例 5 如图，ABCD中，AB =，E、F在直线CD上，且 AD2 =． DE= CF CD 求证：AF BE⊥． 例6 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB，E为AB的中点，四边形BCDE = 90 是平行四边形． 求证：AC与DE互相垂直平分
参考答案 例1 分析 （1）由E 为AB 的中点，AB DE ⊥，可知DE 是AB 的垂直平分线，从而DB AD =，且AB AD =，则ABD ?是等边三角形，从而菱形中各角都可以求出．（2）而OC AO BD AC =⊥,，利用勾股定理可以求出AC ．（3）由菱形的对角线互相垂直，可知.2 1BD AC S ?= 解 （1）连结BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴.AB AD = E 是AB 的中点，且AB DE ⊥，∴.DB AD = ∴ABD ?是等边三角形，∴DBC ?也是等边三角形． ∴.120260?=??=∠ABC （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分， ∴.2 12121a AB BD OB === ∴a a a OB AB OA 2 3)21(2222=-=-=，∴.32a AO AC == （3）菱形ABCD 的面积.2 3321212a a a BD AC S =??=?= 说明：本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形，这个菱形有许多特点，通过解题应该逐步认识这些特点． 例2 分析 要证明AF AE =，可以先证明DF BE =，而根据菱形的有关性质不难证明DCF BCE ???，从而可以证得本题的结论． 证明 ∵四边形ABCD 是菱形，∴D B CD BC ∠=∠=,，且?=∠=∠90DFC BEC ，∴DCF BCE ???，∴DF BE =， AD AB = ，
作品编号：51897654258769315745896 学校：密参录bwt市背合属镇丹面高小学* 教师：性设景* 班级：鹦鹉参班* 《第1章菱形的性质与判定》 一、选择题 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 2．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（） A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 4．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C． D．2 7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（） A．18 B．16 C．15 D．14
8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（） A．20m B．25m C．30m D．35m 9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° 10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（） A． B． C．5 D．4 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为． 12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC 的长为． 13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）． 14．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ． 16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为．
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1、探究菱形的面积计算方法： 练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（） A.4 cm B.3cm C.2 cm D.23cm 精讲精练 例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E ，连接EB 。（1）求证：APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=?,试问：P 点运动到什么位置时，ADP V 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？ 例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在BC 上，BE=2a ，120BAD ∠=?,P 点在BD 上，求PE+PC 的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC = 2 1 ∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为_______.
E O D C B A 菱形性质和判定练习题 班级__________姓名___________学号_________得分_________________ 1.(2010河北)如图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为 ( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 2.（2010天津）下列命题中正确的是 （ ） A ．对角线相等的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第1题 第3题 第5题 第6题 第10 题 3．（2010肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60?，则较短的对角线长为 （ ） A ．2 B ． 3 C ．1 D ．2 3 4.(2010陕西)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．1 5.（2009年杭州市）如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点， EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC= （ ） A ．35° B．45° C．50° D．55° 6.（2009青海）如图3，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的 条件是__________________（只填一个你认为正确的即可）． 7.（2010绵阳）已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30?，则菱 形的面积为_______________． 8. (2010株洲)四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4，BD=8，则这个菱形 的面积是________． 9.菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm. 10.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________． 11、已知，如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD 。求证：四边形 ABCD 是矩形。 12.（2009年广西梧州）如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ， CE∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． （1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是 ．
教学过程 一、复习预习 回顾: 平行四边形的性质和判断 学习过程： 教师活动：教师教具演示，移动平行四边形的一边，使之一组邻边相等，引出菱形与平行四边形的关系，由此得到菱形的概念。 学生活动： 一．剪一剪：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可 1、观察所剪的菱形纸片，思考下列问题： （1）哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ （2）有哪些是等腰三角形？哪些是直角三角形？ （3）它是轴称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
2、归纳菱形的特殊性质： （1）边 （2）对角线 （3）对称性 一．探究一、1、自主自习： 菱形的对边__________________ 。 菱形的性质菱形的四边_________________ 。 菱形的对角线___________ 。 菱形是_____________ 对称图形。 菱形的面积=_________________ 或菱形的面积= ________________ 四边______________ 的平行四边形是菱形。 一组___________________ 的四边形是菱形。 菱形的判定：对角线_________________ 的平行四边形是菱形。 对角线__________________ 的四边形是菱形。 2、合作探究：如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积 由此（2）推出：S菱形= 对角线乘积的一半
二、知识讲解 考点1 ．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． ．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形．
§菱形的性质与判定 邵爱平 沈阳市博才中学
菱形的性质与判定第一课时 教学设计 沈阳市博才中学邵爱平 教学目标： 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点：菱形性质的探究与应用. 教学难点：利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程： 一、课前展示 小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题） 对称性：平行四边形是 ______ 对称图形 边：平行四边形的______ 相等 角：平行四边形的______ 相等 对角线：平行四边形的对角线______ 2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答） 3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测） A．AD>1 B．1
图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？ （2）菱形中有哪些相等线段？ 通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1：菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点 求证:(1)AC ⊥BD. (2)AC 平分∠DAB 和∠DCB ,BD 平分∠ADC 和∠ABC. (学生在讲解性质推理过程中利用一对一设备直接将讲解过程录制成微课, 课下A B C D
个性化教学辅导 教学 内容 菱形 教学目标1、掌握菱形的定义和性质； 2、学会判定菱形； 3、平行四边形和菱形的区别和联系； 重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握； 2、利用菱形的性质综合解决问题； 教学过程知识讲解 一、菱形的定义 如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？ 定义：叫做菱形。 二，菱形的性质。 菱形性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
以上菱形的性质你能给出证明吗？ 练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm， 高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形． 例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE 是菱形．
猜想2四条边都相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形 总结：菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系） 练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（） Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
菱形的性质与判定填空题练习 1、一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2． 2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为______________cm2． 3、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ． 4、如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_______． 5、如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB= ． 6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长． 7、已知菱形的周长为 40 cm ，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________． 8、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH 的长等于 .
9、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是____________(写出一个即可)． 10、如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O， E是CD的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长等于． 11、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6 cm，则AB=________cm. 12、两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是 cm2，周长是 cm． 13、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD= 时，平行四边形CDEB为菱形。 14、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE= ，点D到直线BC的距离等于． 15、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．
全国中考真题解析考点汇编菱形的性质与判定 一、选择题 1.（2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ） A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 2.（2011云南保山，5，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD 的周长是_______． 3. （2011?西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A 、一组临边相等的四边形是菱形 B 、四边相等的四边形是菱形 C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4.（2011?青海）已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A 、20 B 、14 C 、28 D 、24 5.（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．6. （2010广东佛山，6，3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 7.（2011?包头，9，3分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ） A 、163 B 、16 C 、83 D 、8 8. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ） A 、M （5，0），N （8，4） B 、M （4，0），N （8，4） C 、M （5，0），N （7，4） D 、M （4，0），N （7，4） 第3题 第2题 第5题 第8题 第9题 第10题
M N O D C B A 矩形，菱形的性质及判定专项练习 1.在下列命题中，真命题是（） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_______, 面积为___________. 3.将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分 的面积的最大值为________________. 4.一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________. 5.顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________. 6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1： 3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。 7.如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。 8.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2， BC=1，求AG。 O F E D C B A G E D C B A
9. 已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。 10. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩 形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长． 11. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1），画出△AOB 平移后的三角形，其平移的方 向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。 12. 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度数。
1菱形的性质与判定 基础闯关全练 拓展训练 1.(2019湖南益阳中考)下列性质中菱形不一定具有的性质是() A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 2.(2019山东聊城中考)如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是() A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC 3.如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中正确结论的个数是() A.3 B.4 C.1 D.2 4.(2019青海中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=. 5.(2019江苏淮安中考)已知,如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE、CF,求证:△ADE≌△CDF. 能力提升全练 拓展训练 1.3个全等的菱形按如图所示的方式拼合在一起,恰好得到一个边长相等的六边形,则菱形较长的对角线与较短的对角线长度的比值是()
A.√15 B.√10 C.2√3 D.√3 2.如图,O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点,E、F分别是OA、OC的中点.下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是菱形;③菱形ABCD的面积为EF·BD;④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.(2019山东滨州中考节选)如图,在?ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于1 BF的长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点 2 E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形. 4.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC. (1)求证:AD=BC; (2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:线段EF与线段GH互相垂直平分. 三年模拟全练 拓展训练 1.(2019山西太原期中,4,★☆☆)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.(2019河南郑州经纬中学第一次月考,4,★★☆)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F 分别是AB,BC边的中点,连接EF,若EF=√3,BD=4,则菱形ABCD的周长为() A.4 B.4√6 C.4√7 D.28 3.(2019江苏泰州泰兴黄桥东期中,5,★★☆)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN,分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF,则可以得到四边形AEDF的形状() A.仅仅是平行四边形 B.是矩形 C.是菱形 D.无法判断
菱形的性质 及判定 知识点 A 要求 B 要求 Ｃ要求 菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和 判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形 重、难点 知识点睛 中考要求
的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】 ⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则 1∠= 度． 图2 1 C B A ⑵如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=?，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是______． 【例3】 如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ， 证明：AB 与EF 互相平分． P H F E D C B A 【例4】 ☆ 如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的 周长为24，则OH 的长等于 ． E F D B C A 例题精讲
菱形检测题二 1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______． 2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________． 3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______． 4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______． 5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边 形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即 可). 6、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（）． A. 两组对边分别平行 B.菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D.菱形的对角线相等 7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）． A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等 8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）． A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在 9、下列说法不正确的是（）． A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离 10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）． A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm 11．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．A．相等B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直D．垂直且平分 12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm 13．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC?于点F，如果EF=4，那么CD的长为（）． A．2 B．4 C．6 D．8 14.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( ) 15.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5
菱形得性质 及判定 中考要求 知识点睛 1、菱形得定义:有一组邻边相等得平行四边形叫做菱形. 2.菱形得性质 菱形就是特殊得平行四边形,它具有平行四边形得所有性质,?还具有自己独特得性质: ①边得性质:对边平行且四边相等. ②角得性质:邻角互补,对角相等、 ③对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. ④对称性:菱形就是中心对称图形,也就是轴对称图形. 菱形得面积等于底乘以高,等于对角线乘积得一半。 点评:其实只要四边形得对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积得一半、 3。菱形得判定 判定①:一组邻边相等得平行四边形就是菱形、 判定②:对角线互相垂直得平行四边形就是菱形。 判定③:四边相等得四边形就是菱形。 重、难点 重点就是菱形得性质与判定定理。菱形就是在平行四边形得前提下定义得,首先她就是平行四边形,但它就是特殊得平行四边形,特殊之处就就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊得性质与不同于平行四边形得判定方法。菱形得这些性质与判定定理即就是平行四边形性质与判定得延续,又就是以后要学习得正方形得基础、 难点就是菱形性质得灵活应用。由于菱形就是特殊得平行四边形,所以它不但具有平行四边形得性质,同时还具有自己独特得性质。如果得到一个平行四边形就是菱形,就可以得到许多关于边、角、对角线得条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,常常让许多学生手足无措,教师在教学过程中应给予足够重视。 例题精讲 板块一、菱形得性质 【例1】☆⑴菱形得两条对角线将菱形分成全等三角形得对数为 ⑵在平面上,一个菱形绕它得中心旋转,使它与原来得菱形重合,那么旋转得角度至少就是 【例2】⑴如图2,一活动菱形衣架中,菱形得边长均为若墙上钉子间得距离,则 度.
18.2.2菱形 学习要求 理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理． 课堂学习检测 一、填空题： 1．菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________． 3．菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形；四条边______的四边形是菱形；对角线___ ___的平行四边形是菱形． 4．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm． 5．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为______cm，面积为______cm2． 二、选择题： 6．对角线互相垂直平分的四边形是()． (A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是()．
2 (B)4 (A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形8．下列命题中，正确的是()． (A)两邻边相等的四边形是菱形 (B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 (D)对角线垂直的四边形是菱形 9．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF ＝2，那么菱形ABCD的周长是()． (A)4 (C)12 (B)8 (D)16 10．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于()． (A)1(C)1(D)2 综合、运用、诊断 一、解答题 11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．
九年级数学第一章第一节《菱形的性质与判定》练习题 班级 一、填空、选择题： 1. 下列命题中，真命题是（） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C ?对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形 2. 菱形的周长为12cm,相邻两角之比为5： 1,那么菱形对边间的距离是（） 3.在菱形ABCD 中，AE 丄BC 于点E, AF 丄CD 于点F,且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图） 则ZEAF 等于（） 4. 已知：如图，菱形ABCD 中，AE 丄BC 于E,若S ^AliC D=24,且AE=6f 则菱形的边长为（） A. 12 B ? 8 C. 4 D. 2 5. 菱形的边长是2 cm, 一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长约是（） 6、 （2010?肇庆）菱形的周长为4, 一个内角为60。，则较短的对角线长为（） A. 2 B ?頁 C. 1 D. 7、 （2010?襄阳）菱形的周长为8cm,高为lcm,则该菱形两邻角度数比为（） A. 3： 1 B. 4： 1 C. 5： 1 D. 6： 1 8、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得 （A ）矩形 （B ）平行四边形 （C ）梯形 （D ）菱形 第9题 9、如图，在菱形ABCD 中，ZABC=60° , AC=4,则BD 的长为（） 姓名 A. 6cm C. 3cm D. 0.75cm A. 75° D. 30° A. 4cm C. 3.4cm D 第4题
A、8V3 B、4的c、2的D、8
§1.1 菱形的性质与判定 邵爱平 沈阳市博才中学
菱形的性质与判定第一课时 教学设计 沈阳市博才中学邵爱平 教学目标： 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点：菱形性质的探究与应用. 教学难点：利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程： 一、课前展示 小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题） 对称性：平行四边形是 ______ 对称图形 边：平行四边形的______ 相等 角：平行四边形的______ 相等 对角线：平行四边形的对角线______ 2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答） 3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测） A．AD>1 B．1
1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？ （2）菱形中有哪些相等线段？ 通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1：菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点 求证:(1)AC ⊥BD. B C D
菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平 行四边形” 之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展 学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1. 既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？