§1.1 菱形的性质与判定
邵爱平
沈阳市博才中学
菱形的性质与判定第一课时
教学设计
沈阳市博才中学邵爱平
教学目标：
1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.
教学重点：菱形性质的探究与应用.
教学难点：利用菱形的性质解决问题.
教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机.
教学过程：
一、课前展示
小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 .
1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题）
对称性：平行四边形是 ______ 对称图形
边：平行四边形的______ 相等
角：平行四边形的______ 相等
对角线：平行四边形的对角线______
2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答）
3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测）
A．AD>1 B．1
设计意图：通过利用终端作答，能一目了然的了解学生对平行四边形相关知识的掌握情况，同时为本节课做铺垫.(利用一对一数字化评测系统进行测试.)
二、激情引趣
1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩.
2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅.
设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义.
三、合作探究
1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？
（2）菱形中有哪些相等线段？
通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明.
菱形的性质1：菱形的四条边相等.
已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC.
求证:AB=BC=CD=AD.
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.
已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点
求证:(1)AC ⊥BD.
B C
D
(2)AC 平分∠DAB 和∠DCB ,BD 平分∠ADC 和∠ABC.
(学生在讲解性质推理过程中利用一对一设备直接将讲解过程录制成微课,课下传给学生,学生根据需要来看视频讲解.)
设计意图： 学生动手操作、合作交流，通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流……并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程.得出性质后，还要进一步会应用性质来解决一些相关的数学问题.
四、新知应用
例1.菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD ＝60度，BD ＝6, 求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.
(此题是学生的课前作业,课上学生通过进一步小组交流后将答案以照片的形式上传,教师
进行板书推送,缩小学生的个体差异.)
（利用一对一教学终端进行讲解）
设计意图：例题是学习菱形性质的应用，通过例题的分析，学生之间的分享，使学生进一步体会菱形的相关问题要进行转化，转化到直角三角形和等腰三角形中. 五、巩固提升
1.下列说法错误的是（ ）
A.菱形的对角线相等
B.菱形的对角线互相垂直
C.菱形的一条对角线平分一组对角
D.菱形的四条边相等
2．如上图，菱形ABCD 中，AB=5，AO=4， 则AC= _______，BD=_______， 菱形周长是_______.
3．菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6cm 和8cm ，求菱形的面积.
第二题：引导学生理清思路，明白题中用到了菱形的哪些性质，并且探究出不同的方法，例如可把∠ABD 放在△ABD 中求，也可放在△ABO 中求，还可放在△ABC 中求，不只让学生理解一题多解的思路，还应该让学生初步体会菱形的相关知识可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
第三题：引导学生回顾平行四边形面积公式：S =底×高.在这个题中没有边长和对应
的高，该如何解决呢？引导学生思考，体会把一个图形的面积转化为几个图形的面积之B C
D
和的解题思路，进而引导学生探索不同的分割方法.在学生探究的基础之上，课件展示几种不同的分割方法：
通过探究，让学生明白割补法是求图形面积常用的方法，尤其是一些特殊图形和不规则的图形，让学生在本节课学习过程中学到一些新的数学思想和方法.之后引导学生得菱形的面积公式：S 菱形=底×高=对角线乘积的一半.
小结：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
六、知识小结
引导学生尝试理一理：到目前为止，我们学到了哪些知识,并以思维导图的形式呈现. 学生梳理本节重点知识：一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
两个公式：S 菱形=底×高=对角线乘积的一半
三个特性：特在“边、对角线、对称性”
七、布置作业
完成本节课的测试题（分为A.B ）两个等级，将完成后的作业上传到教师终端. 设计意图：等级作业满足了不同层次学生的需要，使各层次同学得到不同的发展.
八、教学反思
本节课的教学流程体现了知识发生,形成和发展过程,让学生体会到观察,猜想,归纳,验证的思想.本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与验证活动放在首位，整个教学过程我通过一对一数字化教学环境，师生、生生利用一对一终端进行互动,通过网络查找并下载菱形的图片,利用教师一体机的照相功能、评测功能、抢答功能、推送笔记、实时点评等多种互动功能形式引导学生主动参与课堂活动，以丰富学生的感性认识，增强直观
B
B C
B C B
C
效果，提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系，意在创设一种学生乐学的课堂气氛，让学生真正成为课堂的主体，最终实现知识的建构。