菱形练习题
知识点1 菱形的定义
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言：如图，在平行四边形ABCD中，如果AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形。
知识点2 菱形的性质
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（3）对称性：既是关于对角线的交点成中心对称图形，又是以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形；
（4）菱形的面积公式：①菱形的面积=底×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半
巩固练习
1．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边为，菱形的面积
为。
2．若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为( ) A．240 cm2 B．120 cm2 C．60 cm2 D．30 cm2
3．如下图，菱形ABCD中，O是对角线AC BD
AO=，
，的交点，5cm
AB=，4cm
则BD=____________cm．
4、如上图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离___________
5．一个菱形两条对角线之比为1︰2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边
长为( )
A ．2cm
B ．4cm
C ．(225)cm +
D ．25cm 6．如图，菱形ABCD 的边长为2，45ABC ∠=，则点D 的坐标为 ．
7．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
A ．210cm
B ．220cm
C ．240cm
D ．280cm
8.如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形
ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ．
9．菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB ＝4cm ．那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD 的长是 ． 10．如图，点E ，F 分别是菱形ABCD 中BC ，CD 边上的点(E ，F 不与B ，C ，D 重合)在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE ＝AF ． 11、如图，在菱形ABCD 中，AE⊥BC，E 为垂足.且BE=CE ，AB=2.求：
（1）∠BAD 的度数；
（2）对角线AC 的长及菱形ABCD 的周长.
A
D
C
E
B
O (B )
A
D x
y
C
B
A
H
D C
O
12．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4．
求：(1)∠ABC 的度数；(2)菱形ABCD 的面积． 13.在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB=5，AC=6.过点D 作DE∥AC 交BC 的延长线于点 E.（1）求△BDE 的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连接
PO 并延长交AD 于点Q ，求证：BP=DQ.
14．如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系并证明你的猜想． 有一个角为60°的特殊菱形
1．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为 ( ) A ．
23
cm B ．23cm C ．22cm D ．223cm 2．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，则较短对角线的长是( ) A ．21㎝ B ．22㎝ C ．23㎝ D ．24㎝ 3．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 若2EF =，则菱形ABCD 的边长是_____________．
4．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是B C ．CD 的中点， 连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）
A ． 32
B ． 33
C ． 34
D ． 3
***（提高题）1．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；
依此类推，这样做的第n 个菱形
n n n AB C D 的边n AD 的长是 ．
A
D
F E
B
***2．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝( )
A ．35° B．45° C．50° D．55° 知识点3 菱形的判定方法
（1） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3） 四条边都相等的四边形是菱形.
1．把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置，它们重叠部分的四边形A′FCE 是( )
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．不确定 2．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）
①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①②③
3．如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 (只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”).
4．如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( )
1
D B
A
C B C
D B
D C
A
B
C
D
A．DE是△ABC的中位线 B．AA'是BC边上的中线
C．AA'是BC边上的高 D．AA'是△ABC的角平分线
5．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC；
⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
证明题
1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
求证：四边形ADEF是菱形
2．两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF．求证：四边形BNDM为菱形．
3、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于__________cm2．
4、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。
求证：四边形DEBF是菱形。
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE 上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，
并说明理由。
6．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D 点重合，折痕为EF，问：四边形EBFD是菱形吗请说明理由，并求这个菱形的边长．7．如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗如果不能，请说明理由；如果
能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
8．如图，ABC
△中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN BC
∥，设MN交BCA
∠
的平分线于点E，交BCA
∠的外角平分线于点F．
(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
(2)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE有可能是菱形吗若是，请证明，若不是，
则说明理由
A
F
N
D
C
M E O