人教版高中数学必修二教学案-《立体几何初步》全章复习
人教版高中数学必修一教学讲义 年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题《立体几何初步》全章复习 课型□预习课□同步课■复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 《立体几何初步》全章复习 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一：空间几何体的结构与特征 本章出现的几何体有：①棱柱与圆柱统称为柱体；②棱锥与圆锥统称为锥体；③棱台与圆台统称为台体；④球体． 柱体常以直三棱柱、正三棱柱、正四棱柱、正六棱柱、圆柱等为载体，锥体一般以正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥、圆锥等为载体，计算高、斜高、边心距、底面半径、侧面积和体积等．在研究正棱锥和圆锥、正棱台和圆台时要充分利用其中的直角三角形：高线，边心距，斜高组成的直角三角形；高线，侧棱(母线)，外接圆半径(底面半径)组成的直角三角形． 空间几何体的三视图：主视图：它能反映物体的高度和长度；左视图：它能反映物体的高度和宽度；俯视图：
【典型例题】 类型一：空间几何体的三视图 例1．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图 （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD 平面PEG 【思路点拨】（1）由于墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，故其正视图与侧视图全等． （2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果． 【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
空间中的垂直关系(带答案)
！ 空间中的垂直关系专题训练 知识梳理 一、线线垂直： 如果两条直线于一点或经过后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直. 二、线面垂直： 1.定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个 平面内的_________________，则称这条直线和这个平 面垂直. 也就是说，如果一条直线垂直于一个平面，那 么他就和平面内任意一条直线都 .直线l和平面 ！ α互相垂直，记作l⊥α. 2.判定定理：如果一条直线与平面内的直线垂直，则这条直线与这个平面垂 直. 推论①：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也于这个平面. 推论②：如果两条直线同一个平面，那么这两条直线平行. 3.点到平面的距离：长度叫做点到平面的距离. 三、面面垂直： 1.定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交 所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.平面α，β互相垂直，记作α⊥β. — 2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的___________，则这两个平面互相垂直. 3.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于直线垂直于 另一个平面. 四、求点面距离的常用方法： 1.直接过点作面的垂线，求垂线段的长，通常要借助于某个三角形. 2.转移法：借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面的距离来求解. 3.体积法：利用三棱锥的特征转换位置来求解. 】
题型一线线垂直、线面垂直的判定及性质 例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. 《 【变式1】已知：正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，AA1=2，E为棱CC1的中点． （Ⅰ ）求证：B1D1⊥AE； （Ⅱ ）求证：AC∥平面B1DE． 【解答】（Ⅰ）连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥ BD． ∵CE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴CE⊥BD． 又∵AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．﹣ ﹣﹣（5分） - （Ⅱ）证明：取BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵ E、F是C1C、B1B的中点， ∴ CE∥B1F且CE=B1F，∴ 四边形B1FCE是平行四边形，∴ CF∥ B1E．∵ 正方形BB1C1C 中，E、F是CC、BB的中点，∴ EF∥BC且EF=BC
浙江省黄岩中学高一数学暑假作业(九)
高一数学暑假作业（九） 一、选择题: 1、下列各式中，正确的是（ ） （A ）|b ||a ||b a | ?=? （B ）222)(b a b a ?=? （C ）若⊥a (c b -)，则b a ?=c a ? （D ）b a ?=c a ?，则b =c 2、已知|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为90°，且c =2a +3b ，d =k a －4b ，c ⊥d ，则 k 的值为（ ） （A ）－6 （B ）6 （C ）3 （D ）－3 3、已知a =（1，2），b =(x ，1)，且a +2b 与2a －b 平行，则x=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）31 （D ）2 1 4、已知向量10e ≠，λ∈R ，a =1e +λ2e ，b =21e ，若向量a 与b 共线，则下列关系 一定成立的是（ ） （A ）λ=0 （B ）20e = （C ）1e //2e （D ）1e //2e 或λ=0 5、已知(4,3),(5,6)a b =-=,则34a a b -?的值是（ ） （A ）63 （B ）83 （C ）23 （D ）57 6、已知AB =3(1e +2e )，CB =2e －1e ，CD =21e +2e ，则下列关系一定成立的是（ ） （A ）A 、B 、C 三点共线 （B ）A 、B 、D 三点共线 （C ）A 、C 、D 三点共线 （D ）B 、C 、D 三点共线 7、已知平面内三个点A （0，3），B （3，3），C （x ，－1），且AB BC ⊥，则x 的值 为（ ） （A ）5 （B ）3 （C ）－1 （D ）－5 8、已知P 1(2，－1)，P 2(0，5)，且点P 在线段P 1P 2的延长线上，使|P 1P|=2|PP 2|，则P 点的坐标是（ ） （A ）（－2，11） （B ）（34，1） （C ）（32，3） （D ）（2，－7） 9、将函数y=l og 2(2x)的图象F 按a =（2，－1）平移到F '，则F '的解析式为（ ） （A ）y=l og 2[2(x －2)]－1 （B ）y=l og 2[2(x+2)]－1 （C ）y=l og 2[2(x+2)]+1 （C ）y=l og 2[2(x －2)]+1 二、填空题: 10、已知(1,2),(1,4)a b =-=-,则a b -在a b +上的投影等于_____________。 11、若|a |=3，|b |=4，且(a +b )·(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 。 12、一树干被台风吹断折成60°角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度 是 。 13、若将函数y=2x 的图象按a 平移后，得到函数y=2x+6的图象，则符合条件的a 是 。
七年级数学 暑假作业(30份) 北师大版
七年级数学 暑假作业（一） 一、你能填得又快又对吗？（共4小题，每小题5分，共20分） 1、单项式和多项式统称为____整式____。 2、单项式 221ab 的系数是1 2 ，次数是__3___。 3、多项式2 2 2 32y xy x +-共有__3__项, 它们分别是2 2x ，23xy -，2 y ，. 这个多项式的次数是_3_。 4、用字母表示下列图形阴影部分面积 . a b 亲爱的小朋友， 开始答题了，不要马虎哦！
(1)22 a b -, (2)14 xy π。 二、相信你一定能选对！（共6小题，每小题5分，共30分） 1、下列各式不是整式的是 ( C ) A.3 1 B.b a + C. x 1 D.2 3 3y x +- 2、下列单项式中,次数为3的是 ( D ) A.ab 2 B.2 4R π C.2 32x D.abc 3 3、下列说法正确的是 ( A ) A. 2 b a +是多项式 B.c a b 4-由三项组成 C.22 4 1b a π-是3次的多项式 D.x 2-的系数是2 4、某公司今年获利a 万元，比去年增加了40%还多2万元.设去年获利b 万元，则b 是（ C ） A ． %4012++a B ．2%)401(++a C ．% 4012 +-a D ．2%)401(-+a 5、某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真 地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： 222225)53()32(a b ab a b ab a =++---+ _________ 26b -. 空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是 ( A ) A.+2ab B.+3ab C.+4ab D.-ab 6、小华计算某整式减去ac bc ab 32+-时，误把减法看成加法，所得答案是 ab ac bc 232+-，那么正确结果应为（ B ） A. ac bc 96+- B ．ac bc 96- C ．ab ac bc +-64 D ．ab 3 消灭马虎，共同进步！ 题目虽然简 单，但要 仔细哦！
七年级数学暑假作业答案参考
七年级数学暑假作业答案参考2019 亲爱的同学们，转眼间你们又度过了一学期，可以回家轻轻松松的享受暑假了，但是请同学们在度假的同时也不要忘了学习，下文为您准备了七年级数学暑假作业答案参考的相关内容。 1. 垂直于同一条直线的直线是平行的 2. 作垂线要是两条垂线的长度相等那么就是平行的 3. 利用平行线的内错角相等：两个镜子平行，所以90-2=90-3所以3，则2=4，即进入光线和离开光线的内错角相等，所以平行一. 1. 2. 3. 4. 二.1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7..B 8.D 9.B 三. 1.3 6 2.第二 3.-1 4.10 5.甲追乙的时间是11.25小时。需要4.5小时相遇甲追乙需要12小时 6. 方程组32(x+y)=400 180(x-y)=400 7.10 8. 因为两个的值不一样，所以有一个数为负数当x为负数时，x+y=4 |x|+|y|=-x+y=7 解得x=-1.5 y=5.5 x-y=-7 当y为负数时，x+y=4 |x|+|y|=x-y=7 x=5.5 y=-1.5 x-y=7 四. 1.略 2.略3. 若该矩形ABCD中，是AB=6,AD=4。那么在AB上取一点E 使AE=2;在AD上取一点F使AF=1。过点E、点F分别作AD、AB的平行线EM、FN，交于点O，即O为原点，EM为x轴，FN为y轴，则D点坐标为(-2，-3)。 另外三点的坐标为A(-2，1)、B(4，1)、C(4，-3)。 4.将 x=2 ，y=1分别代入两个式子里，有 2a+b=3,2b+a=7 解这个
二元一次方程得出，b=11/7,a=5/7 5.4x+3y=7(1) kx+(k-1)y=3(2) x=y(3) 因为x=y代入(1) 7x=7y=7 所以 x=y=1 代入(2) k+k-1=3 2k=4 k=2 6. x=3，y=4待入 a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2，有 3a1+4b1=c1 3a2+4b2=c2 (1) 3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2 方程组两边除5有： 3/5a1x+2/5b1y=c1 3/5a2x+2/5b2y=c2 (2) 比较方程组(1)和(2) 有3x/5=3 2y/5=4 所以x=5，y=10 7. 设火车的速度和长度分别是v， s 800+s/v=45 800-s/v=35 解得v=20 s=100 1. 解:1.设计划新建校舍X平方米,则拆除校舍为7200-X平方米. 根据题意列出方程: 80%X+(1+10%)(7200-X)=7200 8X+11(7200-X)=72019 3X=79200-72019 X=2400 计划拆除校 舍:7200-X=7200-2400=4800(平方米) 答:计划新建校舍和 拆除校舍各为2400平方米和4800平方米. 2. 计划新建校舍用的资金:700*2400=1680000(元) 计划拆除校舍用的资金:80*4800=384000(元) 计划在新建和拆除 校舍中用的资金共:1680000+384000=2064000(元) 实际新 建校舍用的资金:80%*2400*700=1344000(元) 实际拆除校 舍用的资金:(1+10%)*4800*80=42240(元) 实际新建和拆除校舍用的资金共:1344000+4240=1386240(元) 节省的资金为:2064000-1386240=677760(元) 节省的资金用来绿化的 面积:677760/200=3388.8(平方米) 答:在实际完完成的拆
高中暑假作业：高一数学暑假作业-2019年精选教学文档
2019年高中暑假作业：高一数学暑假作业 2019年高中暑假作业：高一数学暑假作业 【】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，查字典数学网的编辑为大家总结了2019年高中暑假作业：高一数学暑假作业，各位考生可以参考。 1.在中，若 ,则 ( ) A. B. C. D. 2.若在⊿ABC中，满足，则三角形的形状是 ( ) A等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D不能判定 3.以下说法中，正确的个数是 ( ) ①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行 ②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行 ③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行 ④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 ( ) A.②④ B.②③④ C.①③ D.①②③ 5.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为 ( )
A. B. C. D. 6.下列命题中错误的是 ( ) (A)过平面外一点可以作无数条直线与平面平行 (B)与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 (C)若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面 (D)垂直于同一个平面的两条直线平行 7.表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.一个几何体的三视图及其尺寸，如图所示，则该几何体的侧面积为 ( ) A.80 B.40 C.48 D.96 9.已知{an}为等比数列，则 ( ) A .7 B.5 C.-5 D.-7 10.设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于( ) A. B. C. D. 11.若正数满足则的最小值是 ( ) A. B. C.5 D.6 12.若，则函数的最大值为 ( ) A. B. C. D.
新课标人教A版高中数学必修二空间几何体知识点总结
高中数学必修2 空间几何体知识点总结 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E ABCDE-或用对角线的端点字母，如 B A C D 五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E A P- C B D 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E B P- A D C 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直； ④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的
空间中的平行与垂直
空间中的平行与垂直(文/理) 热点一空间线面位置关系的判定 空间线面位置关系判断的常用方法 (1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题； (2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断． 例1(1)(·广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是() A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 (2)关于空间两条直线a、b和平面α，下列命题正确的是() A．若a∥b，b?α，则a∥α B．若a∥α，b?α，则a∥b C．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b 答案(1)D(2)D 解析(1)若l与l1，l2都不相交，则l∥l1，l∥l2，∴l1∥l2，这与l1和l2异面矛盾，∴l至少与l1，l2中的一条相交． (2)线面平行的判定定理中的条件要求a?α，故A错；对于线面平行，这条直线与面内的直线的位置关系可以平行，也可以异面，故B错；平行于同一个平面的两条直线的位置关系：平行、相交、异面都有可能，故C错；垂直于同一个平面的两条直线是平行的，故D正确，故选D. 思维升华解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中． 跟踪演练1设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；
2020级新高一数学暑假作业
2020级新高一暑假作业 祝贺同学们，成为2020级新高一学生,迈进深圳中学崭新的顶级校园！来了就是深中人，为了使大家巩固初中的数学知识，较快了解高中数学的学习方法，现给大家提出几点建议： 一、暑假要认真整理初高中的衔接内容，以下初中学过的知识方法是学好高中数学的重要基础： 第一是代数对象：二次函数与一元二次方程。会用待定系数法求二次函数的解析式；掌握待定系数法的基本运用。建立二次函数与一元二次方程的联系，能以函数的观点来理解一元二次方程，并根据相应一元二次方程的根的情况分析二次函数的图像性质。通过解决现实问题中简单问题的举例，体会二次函数的基本应用和函数模型思想，知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 第二是几何图形：圆。掌握圆的切线的判定和性质，进而掌握两圆公切线的概念及其有关计算；在角与圆的位置关系讨论中，通过图形运动认识圆外角、圆内角、圆周角、弦切角；理解圆周角的概念，初步掌握圆周角定理及其推论；知道弦切角及其性质定理，进一步认识分类讨论的思想方法；探索圆与两条相交直线的位置关系情况，研究特殊位置上图形的度量关系，了解相交弦定理、切割线定理，通过对几个点可以确定一个圆的讨论，认识四点共圆的判定和性质。 二、初、高中数学在知识布局、抽象程度、思维方法、课堂容量等方面存在一些差异： 数学语言在抽象程度上突变：初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。 思维方法向理性层次跃迁：高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。 知识内容的整体数量剧增：高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
七年级数学暑假作业及答案
年级数学暑假作业（三） 小测 1、计算：①=??a a a 3 5 ， ②() =÷6 3 5a a ， ③()=-323y x 。 （4）(x 2)4·x = . （5） = （6） = 。 2、已知3,2==n m a a ，则n m a += 。n m a -= 。 3. 用小数表示： =?-31002.2 4.用小数或者分数表示下列各数 一、整式乘法 （一）单项式乘以单项式：1、过关题： 计算① ))(4(3 xy xy - ②)8 5()52(32xyz y x ? ③3 2 2 2 ).()(y x z xy -- （二）单项式乘以多项式： 2、过关题：计算① )3(23 b a a -- ②222 1)632(xy xy y x ?- ③)53(2)3(522+---x x （三）多项式乘以多项式： 3、过关题：计算① )1)(32(-+x x ②)23))(12(---m m （四）乘法公式 （1）平方差公式： 完全平方公式： ； .（请牢记公式） 2、过关题：计算① 2 )32(y x + ②)24 1 )(241(y x y x +--- ③)12)(12(-+++b a b a 二、整式除法 （一）单项式除以单项式：过关题：（1） )4()2(2 2 2 xy y x ÷- ②)3 2()2()8(2 33234bc a b a c b a -?÷ ③)()(3y x y x +÷+ （二）多项式除以单项式： 过关题：（计算）① )2()6(2 3 2 y x y x y x -÷+- ②)3()34(2 2 ab ab ab b a ÷-+ 三、先化简，再求值： x xy x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+，其中2,2-==y x ．
高一数学暑假作业
2019 高一数学暑假作业 要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是编辑老师为大家总结的高一数学暑假作业，希望大家喜欢。一、选择题：(本大题共12小题，每小题5 分，共60分，每题只有一个正确答案) 1. 若集合中元素的个数为( ) A. 3 个 B. 个 C.1 个 D. 个 A. 当且时， B. 当时，无最大值 C.当时，的最小值为2 D.当时， 3. 在和8 之间插入3 个数，使它们与这两个数依次构成等比 数列，则这3个数的积( ) A.8 B.8 C.16 D.16 4. 半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为( ) A. B. C. D. ，，，则( ) A. B. C. D. 6. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成, 俯视图是由圆和内接三角形组成, 则该几何体体积为( ) A. B. C. D.
7. 已知满足约束条件，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8. 已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是( ) ①若//,,则//;②若，//,则；③若//,则// ;④若，//,//, 则; A. ②③ B. ③④ C. ②④ D. ③ 9. 已知直线：与圆: 交于、两点且，则( ) A.2 B. C. D. 设等差数列满足：，公差. 若当且仅当n=9 时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( ) A. B. C. D. 1. ，，，若的取值范围是( ). A. B. C. D. 在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是() A. 函数是(1 , +)上的1级类增函数 B. 函数是(1 , +)上的1级类增函数 C. 若函数为 13. 已知球是棱长为6 的正方体的内切球，则平面截球的截 面面积为___________ . 14. 在圆内，过点的最长的弦为，最短的弦为，则四边形的面积为. 15. 已知求数列前项的和.
人教版高中数学必修二教案全套
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
(典型题)高考数学二轮复习 知识点总结 空间中的平行与垂直
空间中的平行与垂直 高考对本节知识的考查主要是以下两种形式：1.以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题真假实行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体实行考查，难度中等． 1．线面平行与垂直的判定定理、性质定理 线面平行的判定定理 ? ??? ? a ∥ b b ?αa ?α?a ∥α 线面平行的性质定理 ? ??? ?a ∥α a ?βα∩β＝ b ?a ∥b 线面垂直的判定定理 ? ??? ?a ?α，b ?αa ∩b ＝O l ⊥a ，l ⊥b ? l ⊥α 线面垂直的性质定理 ? ????a ⊥αb ⊥α?a ∥b 2． 面面垂直的判定定理 ? ????a ⊥αa ?β?α⊥β 面面垂直的性质定理 ? ??? ?α⊥β α∩β＝c a ?αa ⊥c ?a ⊥β
面面平行的判定定理 ? ????a ?βb ?β a ∩ b ＝O a ∥α， b ∥α? α∥β 面面平行的性质定理 ? ??? ?α∥β α∩γ＝a β∩γ＝b ?a ∥b 3． 平行关系及垂直关系的转化示意图 考点一 空间线面位置关系的判断 例1 (1)l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题准确的是 ( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3?l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3?l 1⊥l 3 C ．l 1∥l 2∥l 3?l 1，l 2，l 3共面 D ．l 1，l 2，l 3共点?l 1，l 2，l 3共面 (2)设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题准确的是 ( ) A ．若l ⊥m ，m ?α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C ．若l ∥α，m ?α，则l ∥m D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 答案 (1)B (2)B 解析 (1)对于A ，直线l 1与l 3可能异面、相交；对于C ，直线l 1、l 2、l 3可能构成三棱柱的三条棱而不共面；对于D ，直线l 1、l 2、l 3相交于同一个点时不一定共面，如正方体一个顶点的三条棱．所以选B. (2)A 中直线l 可能在平面α内；C 与D 中直线l ，m 可能异面；事实上由直线与平面垂直的判定定理可得B 准确． 解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理实行判断，必要时能够利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全移植到立体几何中． (1)(2013·广东)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中准确的是 ( )
