3题图
8题图
北京八年级数学暑假作业08
一、选择题
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. －
4
1
的相反数等于 A. 4
B.
41 C. －4
1 D. －4 2. 据统计，今年“五一”节期间，来旅游人数约为
2 410 000人次，同比增长15.6%.
将2 410 000用科学记数法表示应为
A. 61041.2?
B. 710241.0?
C. 5101.24?
D. 410241? 3．如图所示，下列各式正确的是
A ．∠A ＞∠2＞∠1
B ．∠1＞∠2＞∠A
C ．∠2＞∠1＞∠A
D ．∠1＞∠A ＞∠2 4．下列图形中能够用来做平面镶嵌的图形的是 A ．正八边形 B ．正七边形 C ．正六边形 D ．正五边形 5．一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB =5m ， 横截面的圆心O 到污水面的距离OC =3m ，则污水面宽AB 等于 A ．8m B ．10m C ．12m D ．16m 6．03
12
=++-y x ，则2()x y -的值为
A.4
B. －9
C. 16
D. －16
7．已知两圆的半径R 、r 分别为方程x 2
－5x ＋6＝0的两根，两圆的圆心距为1， 则两圆的位置关系是
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
8．如图，矩形ABCD 的边AB=5cm ，BC=4cm ，动点P 从A 点出发，在
折线AD —DC —CB 上以每秒1cm 的速度向点B 作匀速运动，设△APB 的
面积为S （cm 2
点P 的运动时间为t （s 则S 与t 之间的函数关系图象是
二、填空题
9．若∠1=36°，则∠1的余角的度数是___ _____． 10．函数1
5
y x =
-中自变量x 的取值范围是 ． 11．反比函数5
k y x
-=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 . 12．已知2
1
(123...)(1)
n a n n =
=+，，，，我们又定义112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，……，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算b 1，b 2 ……，则5b = ，然后推测出
5题图
C
B
E
A
F
D
G
15
题
19题图
n b ＝__ ____ (用含字母n 的代数式表示)． 三、解答题
13．计算：10)3
1
(45sin 28π)14.3(-+?-+-．
14．解不等式组??
?
??<-+≤+.32
1),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.
15．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB =CD ， ∠A=∠D ，∠E=∠F . 求证： AE =DF .
16．已知21
=y x ，求y x y y x y x y xy x x -++-?+-222222
2的值.
17．已知：一次函数b kx y += 和反比例函数x
k
y 2=
的图象交于点P （1，1） （1）求这两个函数的解析式；
（2）若点A 在x 轴上，且使△POA 是直角三角形，直接写出点A 的坐标。 18．列方程或方程组解应用题：
北京时间5月19日晚21点55分，国际田联钻石联赛上海站比赛结束了最终赛事，男子110米栏的争夺中，中国选手刘翔以12秒97获得冠军！创造今年世界最好成绩！在场观看110米栏比赛的人数比在芝加哥观看NBA 季后赛雷霆与湖人比赛的人数的2倍还多2000人，据统计两场比赛大约共有38000人到达现场观看比赛，求观看110米栏比赛和NBA 比赛的观众各有多少人？
四、解答题
19．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90?，∠CAB =30?, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ， 若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD 的面积和∠DAC 的正弦值.
20. 如图，点D 在O ⊙直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；
（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.
20题图
21．水资源对我国越来越匮乏，据了解，仅怀柔统一企业饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右，我区某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.
图1 图2 请根据以上信息解答问题：
（1）补全图1和图2；
（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.
．阅读下面材料：
在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：
①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；
②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.
. 经过小组同学动手合作，第3组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接方案，如图1和图2所示；
请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：
（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；
（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.
图3
图4
五、解答题
23．已知抛物线2
2
(21)1y x m x m =+-+- (m 为常数) ．
（1）若抛物线2
2
(21)1y x m x m =+-+-与x 轴交于两个不同的整数点，求m 的整数值；
（2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式；
（3）若点M (x 1，y 1)与点N (x 1＋k ，y 2)在（2）中抛物线上 (点M 、N 不重合), 且y 1=y 2. 求代数式21116
+6+5-+1
x x k k ?
的值.
24. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为AB 边上的一动点（D 不与A 、B 重合 过点D 作DE∥BC，交AC 于点E ．把△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处．连结BA '，
设AD ＝x ，△ADE 的边DE 上的高为y ．
（1）求出y 与x 的函数关系式；
（2）若以点A '、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求x 的值； （3）当x 取何值时，△A DB '是直角三角形．
25．如图，已知抛物线过点D(0，397)，且在x 轴上截得线段AB 长为6，若顶点C 的横
坐标为4.
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；
(3) 在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案：
第24题图
A
B
C
D
E
x
A '
A
B
C
第24题备用图
13．解：原式=123+- ………………………………4分 =4分
14．解：由①得x ≥－2．………………………………… 1分
由②得x ＜3．……………………………………2分 不等式组的解集在数轴上表示如下：
·············· 3分
4分 所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． ············ 5分 15．证明：如图， ∵ AB=CD ，∴ AB +BC=CD +BC ，
即 AC=DB ．………………………………1分 在△AEC 和△DFB 中，
分 ∴ △AEC ≌△DFB ． ······················ 4分 ∴ AE = DF ． ························· 5分 16解： 原式=
y
x y
y x y x y x y x x -+++-?
-2))(()(22
………………………………2分
=
y x y y x x
-+-2)(2= )()(2y x y x -+． ·················· 3分
当2
1
=y x 时，x y 2=. ························ 4分 原式=
)
2()
2(2x x x x -+=－6. ························ 5分
17． 解：．解：（1）∵点P （1,1）是一次函数b kx y +=和反比例函数x
k
y 2=图象的交点，
∴??
???=+=211k b k ------------------------------------------------------1分
C B E A F
D G
解得：??
?-==1
2
b k ------------------------------------------------------2
分
∴一次函数解析式为12-=x y ，反比例函数解析式为x
y 1
= ------------------3分
（2） 点A 的坐标为 (1，0) 或．(2，0) -----------------------------------5分
18．列方程或方程组解应用题：
解：设观看NBA 比赛的观众有x 人，现场观看110米栏比赛的观众有（2x+2000）
人，........1分 依题意，列方程，得：x ＋(2x ＋
2000)=38000................................................3分 解得：x=12000, ........................................…………………………………4分 ∴2x+2000=26000. ................………………………………………….5分 答：观看NBA 比赛的观众大约有12000人，观看110米栏比赛的观众大约有26000人.
本题还可以列二元一次方程组来解. 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解: ∵∠ABC =90?，AE=CE ，EB =12，
∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分 ∴ AC =AE+CE =24.
∵在Rt△ABC 中，∠CAB =30?,
∴ BC =12, cos30123AB AC =??=……………………2分 ∵ DE AC ⊥， DE=5， ∴四边形ABCD 的面积=
11
22
AB BC AC DE ?+?=72360.+………………3分 在Rt△ADE 中，由勾股定理得 AD 222212513AE DE +=+=．……4分
∴sin∠DAC=
5
13
．……………… ………………………………………………5分
20.（1）证明：连结O C .………………1分
∵ CD
AC =，120A C D ?
∠=， ∴ 30
A D ?
∠=∠=.…………………………2分 ∵ OC
OA =,∴ 230A ?
∠=∠=. ∴ 290
O C D A C D ?
∠=∠-∠=. ∴ C D 是O ⊙的切线. ………………………………3分
（2）解:∵∠A=30o ， ∴ 1260
A ?
∠=∠=. ∴ 2
602360O B C
S π?==扇形2
3
π. ……………………4分 在Rt△OCD 中, tan 603CD OC =??=∴Rt 11
23322
OCD S OC CD ?=?=??=
50
∴ 图中阴影部分的面积为-322
3
π. ……………5分
21. 解：(1)
-------2分 -----4分
(2) 全体学生家庭月人均用水量为
150
5
164323502421103000?+?+?+?+??
9040=（吨）. ------------------------- -5分
答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨. ．答案：（说明：本题分割方法不唯一）
(1)…………………2分
方法一、 方法二、
方法三、 方法四、
（2） ……5分
方法一、 方法二、