2009—2010学年度合肥168中学高复年级第一次月考
数 学 试 题
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.高.
1．全集U ={1,2,3,4,5,6}，A = {1,2,3}，B = {1,3,5}，则()U C A B ?=（ ） A ．{1,2,4,5,6} B ．{1,2,3,5} C ．{4,6} D ．{6}
2.考设p 、q 是两个命题，的是则其中q p R b a a q ab p ,,,0:,0:∈≠≠（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3.已知集合
{
}x
A x y e
==，{}2
log B y y x ==，则A B ?=（ ）
A. (0,)+∞
B. (,)-∞+∞
C.[0,)+∞
D. [1,)+∞ 4. 给出下列4个命题：
①若“p 或q ”是假命题，则“p ?且q ?”是真命题；
② 22
||||x y x y >?>；
③若实系数关于x 的二次不等式：2
0ax bx c ++≤的解集为?,
则必有0a >且0△≤；
④ 24
24x x y y xy >+>????
?>>?
?. 其中真命题的个数是 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为“孪生函数”，则函数的解析式
为2
x y =，值域为
{}2,5的“孪生函数”共有（ ） A ．8个 B ．9个 C ．10 个 D ．无数个 6. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)
()1f x g x x =
-的定义域是( )
A ．[0,1]
B ．[0,1)
C ． [0,1)
(1,4] D ．(0,1)
7.（文科做）已知函数：
cos (0)
()(1)1(0)x x f x f x x π≤?=?
-+>?，则44
()()
33f f +-
的值为 （ ）
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
(理科做) 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=
??
?>---≤-0
),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ,
则f （2009）的值为( )
8.（文科做）函数2
lg(32)y x x =--的值域是 （ ）
A ．(,lg 4]-∞
B ．[lg 4,)+∞
C ．(3,1)-
D ．(1,3)-
（理科做）设
A B ax x x B A ?≤--=-=若},01|{),2,1[2
，则实数a 的取值 范围为（ ）A ．)1,1[- B ．)2,1[- C ．)3,0[
D ．
)23
,0[ 9. （文科做）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121
()()
f x f x x x -<-.
则（ ）
A ．(3)(2)(1)f f f <-< B. (1)(2)(3)f f f <-< C. (2)(1)(3)f f f -<< D.(3)(1)(2)f f f <<- (理科做) 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意 的
1212,(,0]()
x x x x ∈-∞≠，有
2121()(()())0
x x f x f x -->.
则当*
n N ∈时,有(（ ）
A.()(1)(1)f n f n f n -<-<+
B.(1)()(1)f n f n f n -<-<+
C. (1)()(1)f n f n f n +<-<-
D. (1)(1)()f n f n f n +<-<-
10. (文科做)已知(31)4,1
()log ,1a a x a x f x x x -+≤?=?
>?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a
的取值范围是 ( ) A.(0,1)
B.1(0,)3
C.11
[,)73
D.1[,1)7 （理科做）已知函数
??
?<-≥+=0
,40,
4)(22x x x x x x x f 若
2
(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 ( )
A.(,1)(2,)-∞-?+∞
B. (1,2)-
C. (2,1)-
D. (,2)(1,)-∞-?+∞ 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11．对于命题p ：R x ∈?，使得x 2+ x +1 < 0．则p ?：________________________.w. 12.（文科做）条件p ：1a ≤，条件q ：1a ≤，那么p ?是q ?的 条件.
(理科做)条件
:12
p x+>
，条件
:2
q x>，则p
?是q
?的条件.
13.
函数
()
1
f x
x
=
+的最大值为.
14. 已知函数
2
()
f x x x
=-
，若
3
1
log(2)
1
f f
m
??
<
?
+
??，则实数m的取值范围是15. 具
有性质：
1
()()
f f x
x
=-
的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①
1
y x
x
=-
；②
1
y x
x
=+
；
③
,(01)
0,(1)
1
(1)
x x
y x
x
x
?
?<<
?
==
?
?
?->
?中满足“倒负”变换的函数是（请把正确命题的序号都
填上）.
三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）函数
()
y f x
=是定义域为R的奇函数，当0
x<时，
1
3
()21
x
f x x
=+-
，求
函数
()
y f x
=的解析式.
17．（本小题满分12分）设函数
R
x
x
f
y∈=),
(．
（1）若函数
)
(x
f
y=为偶函数并且图像关于直线a
a
x(
=)0
≠对称，求证：函数)
(x
f
y=为周期函数；
（2）若函数
)
(x
f
y=为奇函数并且图像关于直线a
a
x(
=)0
≠对称，求证：函数)
(x
f
y=是以a4为周
期的函数．
18. （本小题满分12分）
设命题:p函数
3
()()
2
x
f x a
=-
是R上的减函数，命题:q函数
2
()43
f x x x
=-+
在[]
0,a
的值域为
[]
1,3
-
．若“
p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．
19. （本小题满分12分） 根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近似地满足
关系式
2(,18)10p x N x x =
∈≤≤-且(日产品废品率=()()日废品件数
日产量件数).已知每生产一件正品可赢利2千
元，而生产一件废品则亏损1千元.该车间的日利润T 按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算. (1)将该车间日利润T (千元)表示为日产量x (件)的函数；
(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？
.
20. （本小题满分13分）设)(x f 是定义在R 上的函数，对m 、R n ∈恒有)()()(n f m f n m f ?=+，且当0>x 时，1)(0< （1）求证：1)0(=f ； （2）证明：R x ∈时恒有0)(>x f ； （3）求证：)(x f 在R 上是减函数； （4）若 1)2()(2 >-?x x f x f ，求x 的范围. 21．（本小题满分14分）【文科做（1）(2)两问，理科3问全做】 已知函数12||)(2 -+-=a x ax x f （a 为实常数）． （1）若1=a ，作函数)(x f 的图像； （2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式； （3）设x x f x h ) ()(= ，若函数)(x h 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的 取值范围． 合肥一六八中学复习班第一次月考数学考试答案 (09.9) 一选择题： 1C 2A 3B 4B 5B 6B 7文C 理C 8文A 理D 9文A 理C 10文C 理C 二.填空题11.略12（文科）：充分不必要条件（理科）充分非必要条件 13.12 14.8 (,8) 9-15. ①③ 三．解答题16.：13 1 32 1 (0)() 0 (0) 2 1 (0)x x x x f x x x x -?-+>?? ==???+- 17.答案：（1）由图像关于a x =对称得)()2(x f x a f =-，即)()2(x f x a f -=+，2分 因为)(x f 为偶函数，所以)()(x f x f =-，从而)()2(x f x a f =+，所以)(x f 是以a 2为周期的函数． 2分 （2）若)(x f 为奇函数，则图像关于原点对称，)()(x f x f -=-， 2分 由条件得)()()2(),()2(x f x f x a f x f x a f -=-=+∴=-，所以)()4(x f x a f =+，)(x f 是以a 4为周期的函数． 2分 18.解：由 3012a <- <得35 2 2a << 2()(2)1f x x =--，在[0,]a 上的值域为[1,3]-得24a ≤≤ p 且q 为假，p 或q 为真, ∴p 、q 一真一假． 若p 真q 假得， 322a << , 若p 假q 真得，54 2a ≤≤． 综上所得，a 的取值范围是322a <<或5 42a ≤≤． 19.答案：解：(1)2 1422(1)1(,18) 10x x T x p x p x N x x -=--=∈≤≤-； (2)令10,x t -=则29,, t t N ≤≤ ∈30 2[13()]T t t =-+ ， 因为 30t t + ≥，当且仅当 39,t t =即t =时取等号.而t N ∈， 所以当56t t ==或时， 30 t t + 有最小值11， 从而T 有最大值4，此时，45x =或 即车间的生产量定为4件(或5件)时，该车间可获得最大利润4千元 20(4)30x x ><或 21.解：（1）当1=a 时， 1||)(2 +-=x x x f ?????≥+-<++=0,10,12 2 x x x x x x ．作图（如右所示） （2）当]2,1[∈x 时，12)(2 -+-=a x ax x f ． 若0=a ，则1)(--=x x f 在区间]2,1[上是减函数， 3)2()(-==f a g 若0≠a ，则 141221)(2 --+??? ??-=a a a x a x f ，)(x f 图像的对称轴是直线a x 21= ． 当0 当 1210<< a ，即 21 >a 时，)(x f 在区间]2,1[上是增函数， 23)1()(-==a f a g ． 当 2211≤≤ a ，即2141≤ ≤a 时，141221)(--=??? ??=a a a f a g 当221>a ，即41 0< 综上可得?? ? ?? ? ???>-≤ ≤--<-=2123214114124136)(a ，a a ，a a a ，a a g 当当当 . （3）当]2,1[∈x 时， 11 2)(--+ =x a ax x h ，在区间]2,1[上任取1x ，2x ，且21x x <， 则 ???? ??---=???? ??--+-???? ??--+=-211211221212)(112112)()(x x a a x x x a ax x a ax x h x h 2 12112) 12()(x x a x ax x x --? -=． 因为)(x h 在区间]2,1[上是增函数，所以0)()(12>-x h x h ， 因为012>-x x ，021>x x ，所以0)12(21>--a x ax ，即1221->a x ax ， 当0=a 时，上面的不等式变为10->，即0=a 时结论成立． 当0>a 时， a a x x 1221-> ，由4121< 1 2≤-a a ，解得10≤ a a x x 1221-< ，由4121< 21 <≤-a ， 所以，实数a 的取值范围为??? ? ??-1,21．
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