12.1 三相电路
三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。 三相电路的优点：
● 发电方面：比单项电源可提高功率50％； ● 输电方面：比单项输电节省钢材25％；
● 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载； ● 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。 三相电路的特殊性： （1）特殊的电源；
（2）特殊的负载 （3）特殊的连接
（4）特殊的求解方式
研究三相电路要注意其特殊性。 1. 对称三相电源的产生
三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。
通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。
a. 瞬时值表达式
)
120cos(2)()120cos(2)(cos 2)(o C o B A +=-==t U t u t U t u t U t u ωωω A 、B 、C 三端称为始端，X 、Y 、Z 三端称为末端。 b. 波形图如右图所示。 c. 相量表示
o
C o B o A 1201200∠=-∠=∠=••
•
U U U U U U
d. 对称三相电源的特点
C
B
A
C
B
A
=
+
+
=
+
+
•
•
•
U
U
U
u
u
u
e. 对称三相电源的相序
定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的
先后顺序。
正序(顺序)：A—B—C—A
负序(逆序)：A—C—B—A（如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压）
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
2. 三相电源的联接
（1）星形联接(Y联接)
X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。
（2）三角形联接(∆联接)
注意：三角形联接的对称三相电源没有中点。
3. 三相负载及其联接
三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。
(1) 星形联接
当C B A Z Z Z ==时，称三相对称负载。 (2) 三角形联接
当CA BC AB Z Z Z ==时，称三相对称负载。
4. 三相电路
三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：Y-Δ，Y-Y ，Δ-Y ，Δ-Δ电路。
当电源和负载都对称时，称为对称三相电路。 三相四线制： 三相三线制：
12.2 线电压(电流)与相电压(电流)的关系
1. 名词介绍
● 端线(火线)：始端A, B, C 三端引出线。 ● 中线：中性点N 引出线， ∆连接无中线。
● 相电压：每相电源的电压。如：C B A ,,•
•
•
U U U
● 线电压：端线与端线之间的电压。如：CA C B B A ,,•
•
•
U U U
● 线电流：流过端线的电流。 如：C
B A I I I &&&,,
● 负载的相电压：每相负载上的电压。如：'''''',,N
C N B N A U U U &&&，'''''',,A
C C B B A U U U &&& ● 负载的线电压：负载端线间的电压。如：'''''',,A
C C B B A U U U &&& ● 线电流：流过端线的电流。如：C
B A I I I &&&,, ● 相电流：流过每相负载的电流。如：ca
bc ab c b a I I I I I I &&&&&&,, ,,
2. 相电压和线电压的关系
a. Y 联接 相电压：
o
C CN o B BN o A N A 120 ,120 ,0∠==-∠==∠==•
•
•
•
•
•
U U U U U U U U U 则：设
线电压：
o o o N A CN CA o o o CN N B C B o o o BN N A B A 15030120903120
1203031200∠=∠-∠=-=-∠=∠--∠=-=∠=-∠-∠=-=•
•••
•••
••U U U U U U U U U U U U U U U U U U 利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
一般表示为：
o
CN CA o BN C B o
AN B A 303303303∠=∠=∠=•
•
•
•
•
•
U U U U U U 线电压对称(大小相等，相位互差120º。 可见，对Y 联接的对称三相电源： （1） 相电压对称，则线电压也对称
（2）线电压大小等于相电压p l U U 33=即 倍, （3） 线电压相位领先对应相电压30º。
所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。如：
AN B A •
•→U U 等。
b. ∆联接
o C o B o A 120 120 0∠=-∠=∠=•
•
•
U U U U U U ，，则设
o
C CA o B C B o
A B A 1201200∠==-∠==∠==•
•
•
•
•
•U U U U U U U U U 线电压等于对应的相电压. 注意：
● 以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。
● ∆联接电源始端末端要依次相连。A-Y-B-Z-C-X
● 正确接法，电源中不会产生环流；错误接法，电源中将会产生环流。
3. 相电流和线电流的关系 a. Y 联接
作图说明：Y 联接时，线电流等于相电流。
b. ∆联接
△联接的对称电路：
.33 )1(p l I I =即 倍,的线电流大小等于相电流 (2) 线电流相位滞后对应相电流30º。
12.3 对称三相电路的计算
对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。
1. Y –Y 联接(三相三线制）
o C o
B o
A 120 120|| 0∠=-∠=∠=∠=•
•
•
U U U U φZ Z U U ，，，设
以N 点为参考点，对N’点列写结点方程：
C B A N N 111)111(
U Z
U Z U Z U Z Z Z &&&&++=++'
0 0)(13N N C B A N N =∴=++=''U U U U Z
U Z &&&&& 可见：对于三相电路，因N ，N’两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。
负载侧相电压：
o C N C o B N B o A N A 120
1200
∠==-∠==∠=='''•
U U U U U U U U U &&&&& 也为对称电压。 计算电流：
φ
Z U Z U Z U I φZ U Z U Z U I φ
Z U Z U Z U I -∠===--∠===-∠==='''o C
N C C o B
N B B A
N A A 120||120|||
|&&&&&&&&& 为对称电流。
结论：
● 电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。 ● 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A 相）等效电路计算。其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。
● Y 形联接的对称三相负载，根据相、线电压、电流的关系得：
a
A I I U U &&&&ο=∠=',303N A A
B 2. Y –∆联接
φZ Z U U U U U U ∠=∠=-∠=∠=•
•
•
|| 120 120 0o C o
B 0
A ，，，设
解法1：负载上相电压与线电压相等：
o
CA ca o BC bc o AB ab 1503903303∠==-∠==∠==•
•
•
•
•
•U U U U U U U U U 相电流：
φZ U Z U I φZ U Z U I φZ U
Z U I -∠==
--∠==-∠==•
••
••
•
o ca ca o bc bc
o ab ab 150|
|390||330|
|3 线电流：o
ca bc ca C o bc ab bc B o
ab ca ab A 303303303-∠=-=-∠=-=-∠=-=•
•
•
•
•
••••
•
•
•
I I I I I I I I I I I I
结论：
● 负载上相电压与线电压相等，且对称。
● 线电流与相电流对称。线电流是相电流的3倍，相位落后相应相电流30°。
● 根据一相的计算结果，由对称性可得到其余两相结果。 解法2：将三相负载经Δ-Y 变换，转换成Y-Y 接法计算。
则：φZ U Z U Z U I -∠===
•
'
|
|333/A N a A && 利用前面的结论，φZ U I I -∠=∠=
o o A ab 30||3303
1&& o o an ab 303303∠=
∠=U U U && 解法3：利用计算相电流的一相等效电路。（回路法，取一个回路）
οο&&&&&&&303
330330|
|3o ab ab ∠==-∠=-∠=-∠===U U U Z
U I I Z U Z U Z U I AB
ab ab A AB ，φφ
4. 电源为∆联接时的对称三相电路的计算
将∆电源用Y 电源替代，保证其线电压相等。
o CA C o BC B o AB A 303
130313031-∠=-∠=-∠=
•
•••••
U U U U U U ，， 再利用前面的方法计算。
小结：对称三相电路的一般计算方法：
(1)将所有三相电源、负载都化为等值Y —Y 接电路； (2)连接负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计； (3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：
(4)根据∆接、Y 接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。
(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。
例：对称三相电源线电压为380V ，Z =6.4+j4.8Ω， Zl =6.4+j4.8Ω。求负载 Z 的相、线电压和电流。（如右图） 解：画出一相计算图如下图。
V
03220 V 0380 o A o AB -∠=∠=••
U U 则设
A 3.171.1743.1
88.12 03220 j8.89.4 0
3220o
o
o o AN A -∠=∠-∠=+-∠=+=•
•
l Z Z U I V 2.368.1369.3683.171.17o o o A N a -∠=∠⋅-∠=⋅=•
•'Z I U V 2.69.236 V 2.68.1363303o o o an ab -∠=-∠⨯=∠=•
•U U 例2.
对称三相负载分别接成Y 和∆型。求线电流。
解：Z
U I AN AY •
•
=
，Z U Z U I AN
AN A Δ3
3/•
•
•
== Y Δ3 I I =∴
实际应用：Y -∆降压起动。
例3.
对称三相电路，电源线电压为380V ，|Z 1|=10Ω，cos ϕ1 =0.6(感性)，Z 2= –j50Ω， Z N=1+ j2Ω。求：线电流、相电流，画出相量图(以A 相为例)。
解：画出一相计算图
V 03380 V 0220 o AB o
AN ∠=∠=•
•
U U ，设
Ω
3
50j 31'Ω8j 61.53101.53,6.0cos 22111-==+=∠===Z Z Z οοφφ A 6.17j 13.2A 13.532213
.53100220'o o o 1AN A -=-∠=∠∠==•
•
Z U I j13.2A 3
/50j 0220'''o
2AN
A =-∠==•
•
Z U I ，A 4.189.13'''o A A
A -∠=+=•••I I I
A 6.1019.13 A 4.1389.13o C o
B ∠=-∠=•
•I I ，
根据对称性，得B 、C 相的线电流、相电流：
A
9.6622' A 1.17322' A
1.5322' :o C o B o A ∠=-∠=-∠=•••I I I 第一组负载的三相电流
A
12013.2 A
013.2 A 12013.230''31 o CA2o BC2o o A AB2-∠=∠=∠=∠=
•
•••I I I I :
第二组负载的相电流 由此可以画出相量图如右图：
例：A3A2A1o AB , ,: V, 03••••∠=I I I U U 求 各负载如图所示.已知 解：消去互感，进行∆-Y 变换，取A 相计算
电路；
负载化为Y 接。根据对称性，中性电阻
Z n 短路。
)(j 3M L R Z -+=ω V 03033
1o o AB AN -∠=-∠=••U U U 可由分流得到.
A3A2321AN A1 , ,//31••••
+=I I Z Z Z U I .303
1 o A3A4∠=••I I 相电流
12.4 不对称三相电路的概念
不对称：电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称)；电路参数(负载)不对称情况很多。
讨论对象：电源对称，负载不对称(低压电力网) 。
分析方法：复杂交流电路分析方法。
主要了解：中性点位移。
三相负载Z a 、Z b 、 Z c 不相同。
负载各相电压：
N
N CN CN N N BN BN N
N AN AN ''''''•
••••••••-=-=-=U U U U U U U U U
/1/1/1/1///'N c b a c CN b BN a AN N N ≠+++++=••••Z Z Z Z Z U Z U Z U U
相量图如右图：
中性点位移：负载中点与电源中点不重合。
注意：在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。
例如：照明电路正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。而每相负载的工作情况相对独立。则各灯在不同时间开关，就是三相不对称负载情况。
若三相三线制, 设A 相断路(三相不对称)，则灯泡电压低，灯光昏暗。
若A 相短路，超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。
计算短路电流： R U R U I 0A BA B 303∠-==&&
&
，R
U R U I 0A CA C 1503∠==&&& R
U R U R U I I I A A 00A C B A 3)21j 2321j 23(3 )15030(3)(&&&&&&=+----=∠+-∠-=+-=
可见：短路电流是正常时电流的3倍。
结论：
1) 负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位，中线中有电
流，各相电压、电流不存在对称关系；
2) 中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗， 二是加强强
度(中线一旦断了，负载不能正常工作)。
3) 要消除或减少中点的位移，尽量减少中线阻抗，然而从经济
的观点来看，中线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其
接近对称情况。
例1：图示为相序仪电路。说明测相序的方法。
解：应用戴维宁定理
2/R R eq =
A C
B A
C B B A oc U U U U U U U U U &&&&&&&&&2
3)(21 2=+-=-+-=
当C 变化时，N’在半圆上移动。
电容断路，N’在CB 线中点
A oc U U A N &&2
3=⇒' 电容变化，N’在半圆上运动，因此总满足：
N
C N B U U ''≥&& 若以接电容一相为A 相，则B 相电压比C 相电压
高。B 相灯较亮，C 相较暗(正序)。据此可测定三相电
源的相序。
三相电源的相量图如右图所示。
例2：如图电路中，电源三相对称。当开关S 闭合
时，电流表的读数均为5A 。求：开关S 打开后各电
流表的读数。
解：开关S 打开后，表A2的电流数与负载对称
时相同。而表A1和表A3的电流数等于负载对称时
的相电流。
I 2=5A, A 89.23/5 31===I I
12.5 三相电路的功率
1. 对称三相电路功率的计算
a. 平均功率（可画负载图讲解，如右图的三角接法负载）
每相功率：P p =U p I p cos ϕ
三相总功率： P=3 P p =3U p I p cos ϕ
p l p l I I U U == ,3 :Y 接
φI U φI U P l l l l cos 3cos 313 =⋅= p l p l I I U U 3 , :Δ==接
φI U φI U P l l l l cos 3cos 3
13 =⋅= 注意：
● ϕ为相电压与相电流的相位差(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。
● cos ϕ为每相的功率因数，在对称三相制中有cos ϕ A = cos ϕ B = cos ϕ C = cos ϕ 。
● 公式计算电源发出的功率(或负载吸收的功率)。
例1.已知对称三相电路线电压U l ，问负载接成Y 和∆各从电网获取
多少功率？
解：R
U R U U P l l l 23 33 :==∆接 R
U R U U P l l l 2 33 :Y ==接 可见：
⏹ 当负载由Y 改接成∆时，若线电压不变，则由于相电压与
相电流增大3倍，所以功率增大3倍。
⏹ 若负载的相电压不变，则不论怎样连接其功率不变。
b. 无功功率
Q=Q A +Q B +Q C = 3Q p
c. 视在功率
l l p p I U I U Q P S 33 22==+=
可见：
⏹ 功率因数也可定义为：cos ϕ =P/S ⏹ 这里的，P 、Q 、S 都是指三相总和。
⏹ 不对称时ϕ 无意义
d. 对称三相负载的瞬时功率
)cos(2 cos 2 A A φt I i t U u -==ωω设
) 2(cos [cos ) (os cos 2 A A A φt φUI φt c t UI i u p -+=-==ωωω 则 ])240 2(cos[ cos ]
)240 2(cos[ cos o C C C o B B B ϕωϕϕωϕ-++==--+==t UI UI i u p t UI UI i u p
φUI p p p p cos 3C B A =++=
可见：单相：瞬时功率脉动；三相：瞬时功率恒定。 实际应用例：电动机转矩：m ∝p ，可以得到均衡的机械力矩。避免了机械振动。
2. 三相功率的测量
1) 三表法
三相四线制电路
C CN B BN A AN i u i u i u p ++=
C B A P P P P ++=
若负载对称，则只需一块表，读数乘以3。
2) 二表法
三相三线制：若W1的读数为P 1 , W2的读数为P 2 ，则三相总功率为：
P =P 1+P 2
注意：
测量线路的接法是将两个功率表的
电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同
名端接到其电流线圈所串的线上，电压线
圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。（有三种接线方式）
证明：设负载是Y 型联接
p=u AN i A + u BN i B + u CN i C
i A + i B + i C =0 i C = –(i A + i B )
p= (u AN – u CN )i A + (u BN – u CN ) i B = u AC i A +u BC i B
P=U AC I A cos ϕ1 + U BC I B cos ϕ2＝P1+P2
注意：
● ϕ1 是u AC 与i A 的相位差，ϕ2 是u BC 与i B 的相位差。
● 因△负载可以变为Y ，故上述结论仍成立。
结论：
1) 只有在三相三线制条件下，才能用二表法，且不论负载对称
与否。
2) 两表读数的代数和为三相总功率，单块表的读数无意义。
3) 按正确极性接线时，若出现一个表指针反转即读数为负，将
其电流线圈极性反接使指针指向正数，但此时读数应记为负
值。
4) 负载对称情况下，有：
)30cos()30cos(0201+=-=ϕϕl
l l l I U P I U P ， 由相量图分析：
P=P1+P2=U AC I A cos ϕ
1+U BC I B cos ϕ2=U l I l cos ϕ1+U l I l cos ϕ2
假设负载为感性，相电流(即线电流)落后相电压ϕ。
角落后角落后角落后φU I φU I φU I N C C N B B N A A '''•
•••••；； ϕ1= ϕ – 30︒
ϕ2= ϕ + 30︒
所以：
P1=U l I l cos ϕ 1=U l I l cos(ϕ –30︒)
P2=U l I l cos ϕ 2=U l I l cos(ϕ +30︒)
φI U I U P l l l l
cos 3)]30cos()30[cos( =++-=οοϕϕ
例1：已知U l =380V ，Z1=30+j40Ω，电动机P=1700W ，cos φ=0.8(感性)。求：(1)线电流和电源发出的总功率；(2)用两表法测三相负载的功率，画接线图求两表读数。
解：1）V 0220N A ο∠=•U
A 1.5341.4 40j 300220Z 1N A 1A οο-∠=+∠==••
U I 电动机负载：W 1700cos 3 A2==φI U P l
A 9.3623.3 9.36 ,8.0cos A 23.38
.03803cos 3 A2A2οο-∠====⨯⨯==•I φφP φU P I l 总
电流：A 2.4656.7 9.3623.31.5341.4A2A1A
οοο&-∠=-∠+-∠=+=••I I I kW 44.32.46cos 56.73803 cos 3
A =⨯⨯==ο总总φI U P l kW 74.13041.433 2121A 1=⨯⨯=⨯⨯=R I P Z
(2)两表接法如图
表W1的读数P 1：
P1=U AC I A cos ϕ1
= 380⨯7.56cos(46.2︒– 30︒) =2758.73W
表W2的读数P 2：
P2=U BC I B cos ϕ 2= 380⨯7.56cos( 30︒+ 46.2︒ )
= 685.26W=P-P1
例2.根据图示功率表的读数可以测取三相对称负载的什么功率？ 解：画出相量图，得功率表的读数：
P=U BC I A cos(90º+ϕ ) =U l I l sin ϕ
根据功率表的读数可以测取负载的无功功率。
P φI U Q l l 3sin 3 ==
第十二章基础题 12—1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Ω+=)84j 165(Z ，端线阻抗l (2j 1)Z =+Ω，中线阻抗 Ω+=)1j 1(N Z ，线电压l 380V U =。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。 12—2 已知对称三相电路的线电压l 380V U =（电源端），三角形负载阻抗Ω+=)14j 5.4(Z ，端线 阻抗l (1.5j2)Z =+Ω。求线电流和负载的相电流，并作相量图。 12—3 将题12—2中负载Z 改为三角形连接（无中线）。比较两种连接方式中负载所吸收的复功率。 12—4 图示对称三相耦合电路接于对称三相电源，电源频率为50Hz ，线电压l 380V U =，Ω=30R ， H 29.0=L ，H 12.0=M 。求相电流和负载吸收的总功率。 C R L M L M L M R A B R 题12—4 图 12—5 图示对称Y —Y 三相电路中，电压表的读数为1143.16V ， Ω+=)315j 15(Z ， l (1j2)Z =+Ω。求： （1）图中电流表和电压表的读数及线电压U AB ； （2）三相负载吸收的功率； （3）如果A 相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1）、（2）； （4）如果A 相负载开路，再求（1）、（2）。 （5）如果加接零阻抗中线N 0Z =，则（3）、（4）将发生怎样的变化？ A V A B C Z 1 Z Z 1 Z Z Z 1 N ' A ' B ' C ' 题12—5 图 12—6 图示对称三相电路中， A B 380V U ''=，三相电动机吸收的功率为1.4kW ，其功率因数866 .0=λ（滞后），l j55Z =-Ω。求AB U 和电源端的功率因数λ'。 12—7 图示为对称的Y -?三相电路，380AB =U V ，图中功率表的读数为W 1：782，W 2：1976.44。 求负载吸收的复功率S 和阻抗Z ； 12—8 图示电路中，对称三相电源端的线电压 l 380V U =， Ω +=)50j 50(Z ，
12.1 三相电路 三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。 三相电路的优点： ● 发电方面：比单项电源可提高功率50％； ● 输电方面：比单项输电节省钢材25％； ● 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载； ● 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。 以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。 三相电路的特殊性： （1）特殊的电源； （2）特殊的负载 （3）特殊的连接 （4）特殊的求解方式 研究三相电路要注意其特殊性。 1. 对称三相电源的产生 三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。 通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。 a. 瞬时值表达式 ) 120cos(2)()120cos(2)(cos 2)(o C o B A +=-==t U t u t U t u t U t u ωωω A 、B 、C 三端称为始端，X 、Y 、Z 三端称为末端。 b. 波形图如右图所示。 c. 相量表示 o C o B o A 1201200∠=-∠=∠=?? ? U U U U U U
d. 对称三相电源的特点 C B A C B A = + + = + + ? ? ? U U U u u u e. 对称三相电源的相序 定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的 先后顺序。 正序(顺序)：A—B—C—A 负序(逆序)：A—C—B—A（如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压） 以后如果不加说明，一般都认为是正相序。 2. 三相电源的联接 （1）星形联接(Y联接) X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。 （2）三角形联接(?联接)
第一章电路模型和电路定律，第二章电阻电路的等效变换，第三章电阻电路的一般分析，第四章电路定理。这四章是电路理论的基础，全部都考，都要认真看，打好电路基础。 第一章1-2电流和电压的参考方向要注意哈，个人认为搞清楚方向是解电路最重要的一步了，老师出题，喜欢把教材上常规的一些方向标号给标反，这样子，很多式子就得自己重推，这也是考验你学习能力的方式，不是死学，比如变压器那章，方向如果标反，式子是怎样，需要自己推导一遍。 第二章都要认真看。 第三章3-1 电路的图。图论是一门很重要的学科，电路的图要好好理解，因为写电路的矩阵方程是考试重点，也是送分题，而矩阵方程是以电路图论为基础的。 第四章4-7对偶原理。自己看一下，懂得什么意思就行了。其他小节都是重点，特别是特勒跟和互易。这几年真题第一题都考这个知识点。 第五章含有运算放大器的电阻电路。这个知识点是武大电路考试内容，一定要懂，虚短和虚断在题目中是怎么用的，多做几个这章的题就很清楚了。5-2 比例电路的分析。这一节真题其实不怎么常见，跟第三节应该是一个内容，还是好好看一下吧。 第六章储能元件。亲，这是电路基础知识，老老实实认真看吧。清楚C和L的能量计算哦。 第七章一阶电路和二阶电路的时域分析。一阶电路的都是重点，二阶电路的时域分析，其实不怎么重要，建议前期看一下，从来没有出现过真性二阶电路让考生用时域法解的，当然不是不可以解，只是解微分方程有点坑爹，而且基本上大家都是要背下来那么多种情况的解。所以，这章的课后习题中，二阶的题用时域解的就不用做了，一般后面考试都是用运算法解。 7-1 7-2 7-3 7-4 都是重点，每年都考。好好看。 7-5,7-6，两节，看一下即可，其实也不难懂，只是很难记。 7-7，7-8很重要，主要就是涉及到阶跃和冲激两个函数的定义和应用，是重点。 7-9，卷积积分，这个方法很有用，也不难懂，不过我没看过也不会用也不会做，每次遇到题目都是死算，建议好好研究下卷积。 7-10 状态方程，这个是重点，这几年必考，一般不超过三个变量，让你写状态方程。 7-11 这节是前面的一些总结，好好看看，邱书特点就是细致，知识容易看懂。 第八章相量法正弦稳态电路分析的基础。扎实掌握。计算开始复习的时候最好是自己知道复数运算，而且要多练练。其实现在计算器是可以直接进行复数和相量复合运算的，至于考试时候能不能用这种高级的，我不知道。。。自己问考点，自己决定。后期可能会说一下计算器的选择，前期打基础，还是好好掌握土包子计算器怎么快速复数相量运算吧。 第九章正弦稳态电路分析。老老实实扎扎实实的掌握好。不算综合在其他题目中的部分，这个知识点，每年考两个题，30分左右。9-6节是要好好掌握的哈。每个习题都要认真做。 第十章含有耦合电感的电路。全部是重点，每年必考。每个习题认真做，这章中，很有意思的一个东西就是耦合电感不消耗有功，但是转移有功，这个地方考了几次了噢，自己注
题 10】： 3；-3。 题 11】： -5；-13。 题 12】： 4（吸收）；25。 题 13】： 0.4。 题 14】： 3I +1 2=3； I = A 。 3 题 15】： I =3A ； I = -3A ； I = -1A ； I = -4A 。 题 16】： I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为 P =-IU =-245W 。 题 17】：由图可得U =4V ；流过 2 电阻的电流I =2A ；由回路 ADEBCA 列 KVL 得 =2-3I ；又由节点 D 列 KCL 得 I =4-I ；由回路 CDEC 列 KVL 解得； I =3；代入上 式，得 U =-7V 。 P 1 = 2I 12 = 2 ；故I 12 =I 22；I 1=I 2； P 2 I 2 3 8 8 ⑴ KCL ： 4 - I = I ； I = A ； U =2I -1I = V 或 1.6 V ；或 I =-I 。 3 ⑵ KCL ：4-I =- I ；I = -8 A ；U =-24 V 。 电路答案 ——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用） 第一章 电路模型和电路定律 题 1 】： 题 2 】： 题 3 】： 题 4 】： 题 5 】： 题 6 】： 题 7 】： 题 8 】： 题 9 】： 由U =5V 可得： I = -2.5 A ：U =0：U =12.5V 。 D 。 300；-100。 D 。 (a ) i =i -i ；(b ) u =u -u ；(c ) u =u S -(i -i S )R S ； ( d ) i =i S - 1 (u -u S )。 1 2 1 2 R S 3；-5；-8。 D 。 P US1 =50 W ； P US 2=-6 W ； P US3 =0； P IS1=-15 W ； P IS2=-14 W ；P IS3=-15 W 。 C 。 题 18】：
《电路A 》教学大纲
two-terminal networks. After this course, students should be fluent in electric circuit theorem and techniques of circuit analysis, be able to find the current, voltage and power of direct current circuits, alternating current circuits and two-terminal networks, be able to analysis transient response of dynamic circuits. 三、课程内容 （一）课程教学目标 1）通过学习掌握电路基本理论基本分析方法和初步的实验技能，为后续课程奠定基础。 2）通过学习树立严谨的科学作风和工程观点，培养科学思维能力和实验研究能力。 （二）基本教学内容 第一章、电路模型和电路定律 教学目的与要求： 1．理解电路模型和理想电路元件的概念。 2．理解电流和电压参考方向的含义，理解关联方向和非关联方向的区别。 3．掌握功率计算的方法。 4．理解电阻元件的定义及端口伏安关系。 5．理解独立源（电压源、电流源）的定义及其端口伏安关系。 6．理解受控源的定义及其端口伏安关系。 7．掌握基尔霍夫定律。掌握KCL及KVL方程的列写方法。 教学重点： 1．电压、电流的参考方向； 2．电阻元件和电源元件的特性； 3．基尔霍夫定律
教学难点： 电压、电流的参考方向；电源元件的特性；基尔霍夫定律教学内容： §1-1 电路和电路模型 §1-2 电流和电压的参考方向 §1-3 电功率和能量 §1-4 电路元件 §1-5 电阻元件 §1-6 电压源和电流源 §1-7 受控电源 §1-8 基尔霍夫定律 学时分配：6 第二章、电阻电路的等效变换教学目的与要求： 1．理解电路等效变换的概念。 2．掌握电阻串、并、混联电路的等效化简与计算。 3．了解电阻Y 形联接及△联接的等效变换。 4．理解电压源、电流源的串联和并联方法。 5．掌握实际电源两种模型及其等效变换方法。 6．理解输入电阻的含义及求取方法。 教学重点： 1．电路等效的概念；
第一章 1、KCL 、KVL 基尔霍夫定律 2、受控电源 CCCS 、CCVS 、VCVS 、VCCS 第二章 1、电阻电路的等效变换 电阻的Y 行联接与△形联接的等效变换 R1、R2、R3为星形联接的三个电阻，R12、R13、R23为△形联接的三个电阻 公式： 形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻∆∆= Y 形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻Y Y =∆ 如： 31231231121R R R R R R ++⨯= 3 31322112R R R R R R R R ++= 2、电压源、电流源的串并联 电压源串联，电流源并联可以合成为一个激励为其加和的电压源或电流源； 只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL ； 只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL 。 第三章 1、KCL 独立方程数：n-1 ；KVL 独立方程数： b-n+1 其中，（n 为节点数，b 为分支数） 2、支路分流法，网孔电流法，回路电流法； 节点电压法 3、电压源电阻很小，电导很大；电流源电阻很大，电导很小； 第四章 1、叠加定理：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单
独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加 2、齐性定理：线性电路中，当所有的激励（电压源或电流源）都同时增大或缩小K 倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或缩小K 倍 3、替代定理： 4、戴维宁定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效替代，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻； 诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口中全部独立源置零后的输入电阻。 5、最大功率传输定理：eq 24R U P OC LMAX ， 负载电阻RL=含源一端口的输入电阻Req 第五章
答案 第一章 电路模型与电路定律 【题1】:由U A B =5V 可得:I AC .=-25A:U D B =0:U S .=125V 。 【题2】:D 。 【题3】:300;100。 【题4】:D 。 【题5】:()a i i i =-12;()b u u u =-12;()c ()u u i i R =--S S S ;()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】:3;5;8。 【题7】:D 。 【题8】:P US1 =50 W ;P U S 26=- W ;P U S 3=0;P I S 115=- W ;P I S 2 W = -14;P I S 315=- W 。 【题9】:C 。 【题10】:3;3。 【题11】:5;13。 【题12】:4(吸收);25。 【题13】:0、4。 【题14】:3123 I +?=;I =1 3 A 。 【题15】:I 43=A;I 23=-A;I 31=-A;I 54=-A 。 【题16】:I =-7A;U =-35V;X 元件吸收得功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】:由图可得U E B =4V;流过2 Ω电阻得电流I E B =2A;由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23;又由节点D 列KCL 得I I C D =-4;由回路CDEC 列KVL 解得;I =3;代入上 式,得U A C =-7V 。 【题18】: P P I I 121 2 2 222==;故I I 1222=;I I 12=; ⑴ KCL:43211-= I I ;I 18 5=A;U I I S =-?=218511V 或16.V;或I I 12=-。 ⑵ KCL:43 2 11-=-I I ;I 18=-A;U S = -24V 。 第二章 电阻电路得等效变换 【题1】:[解答] -94I U 16 2 125=-=a b .A;P =?6125. W =7.5 W ;吸收
电路答案 ——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用） 第一章电路模型和电路定律 【题 1】：由U AB 5 V可得： I AC 2.5A： U DB0 ： U S12.5V。 【题 2】： D。 【题 3】： 300； -100 。【题 4】： D。 【题5】：a i i1i 2；b u u1u2；c u u S i i S R S；d i i S 1 R S u u S。 【题 6】： 3；-5 ； -8。 【题 7】： D。 【题 8】：P US150 W ；P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。【题 9】： C。 【题 10】：3； -3 。 【题 11】：-5 ； -13 。 【题 12】：4（吸收）； 25。 【题 13】：0.4 。 【题 14】：31I 2 3； I 1 A 。3 【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。 【题 16】：I7A；U35 V；X元件吸收的功率为 P UI245W。 【题 17】：由图可得U EB 4 V；流过 2电阻的电流 I EB 2 A；由回路ADEBCA列KVL得 U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得 I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得； I 3 ；代入上 式，得 U AC7 V。【题 18】： P12 2 I1 2；故 I 22 ； I 1I 2； P2I 221I 2 ⑴ KCL：4 I 13 I 1 ； I 1 8； U S 2I1 1 I 1 8 V或16.V；或I I。 2 5 A512 ⑵ KCL： 4I 13 I1；I18A；U S 。224 V
实用标准 目 录 附录一：电路试卷 ........................................................ 38 附录二：习题集部分答案 (58) 第一章 电路模型和电路定律 一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) .1. 电路理论分析的对象是电路模型而不是实际电路。 [ ] .2. 欧姆定律可表示成 u R i =?, 也可表示成u R i =-?,这与采用的参考方向有关。 [ ] .3. 在节点处各支路电流的方向不能均设为流向节点，否则将只有流入节点的电流而无 流出节点的电流。 [ ] .4. 在电压近似不变的供电系统中，负载增加相当于负载电阻减少。 [ ] .5.理想电压源的端电压是由它本身确定的，与外电路无关，因此流过它的电流则是一定 的，也与外电路无关。 [ ] .6. 电压源在电路中一定是发出功率的。 [ ] .7. 理想电流源中的电流是由它本身确定的，与外电路无关。因此它的端电压则是一定 的，也与外电路无关。 [ ] .8. 理想电流源的端电压为零。 [ ] .9. 若某元件的伏安关系为u ＝2i+4，则该元件为线性元件。 [ ] .10. 一个二端元件的伏安关系完全是由它本身所确定的，与它所接的外电路毫无关系。 [ ] .11.元件短路时的电压为零,其中电流不一定为零。元件开路时电流为零,其端电压不一 定为零。 [ ] .12. 判别一个元件是负载还是电源，是根据该元件上的电压实际极性和电流的实际方向 是否一致（电流从正极流向负极）。当电压实际极性和电流的实际方向一致时，该元
答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 1 212 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章 电阻电路的等效变换
《电路理论》课程教学 大纲-邱关源 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
《电路理论》课程教学大纲 2012.8 一、课程的性质、目的与任务 《电路理论》是自动控制类、电气电子类和计算机类等相关专业的必修课程。本课程的主要任务是研究电路的基本定理、定律、基本分析方法及应用。其目的是使学生通过对本课程的学习，理解电路的基本概念，掌握其分析方法、定理和定律并能灵活应用于电路分析中，使学生在分析问题和解决问题的能力上得到培养和提高，为后续课程的学习奠定坚实的理论基础。 二、课程的教学基本要求 1、理解电路模型的概念，牢固掌握基尔霍夫定律和电阻、电容、电感、耦 合电感、理想变压器、电压源、电流源、受控源等电路元件的伏安关系，充分理解两类约束是分析电路的基本依据。充分理解各种电路元件的功率与能量关系。 3、掌握独立变量分析方法，能熟练运用网孔电流法和节点电压法来分析、 计算线性电阻电路。理解两个单口网络等效概念，能正确运用戴维南定理、诺顿定理来分析电路。掌握含运算放大器电阻电路分析方法。 4、能熟练地分析、计算一阶动态电路的零输入响应，零状态响应以及全响 应。掌握二阶动态电路的计算、分析方法。牢固掌握时间常数、固有频率的概念。充分理解零状态和零输入响应的概念，理解暂态和稳态的概念、了解记忆、以及状态的概念。 5、充分理解相量法的原理及其使用条件。能熟练地运用相量法计算、分析 正弦稳态响应及用相量图求解正弦稳态电路。掌握平均功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念并能进行计算。会分析对称三相电路。 6、理解电路的频率响应概念，深入理解谐振现象。掌握非正弦周期电流电 路的计算方法。 7、能熟练分析含有耦合电感和理想变压器的电路；掌握双口网络的基本分 析方法和各种参数意义及相互转化方法。 三、课程内容及学时分配 本课程讲授64学时，每章学时分配及习题供参考。 第一部分电阻电路分析
《电路》邱关源第五版课后习题答案
答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +⨯=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上
式，得U A C =-7V。 【题18】： P P I I 1 2 1 2 2 2 2 2 ==；故I I 1 2 2 2 =；I I 12 =； ⑴ KCL：4 3 2 11 -= I I；I 1 8 5 =A；U I I S =-⨯= 21 8 5 11 V或16.V；或I I 12 =-。 ⑵ KCL：4 3 2 11 -=- I I；I 1 8 =-A；U S =-24V。 第二章电阻电路的等效变换 【题1】：[解答] I= - + 94 73 A=0.5A；U I a b . =+= 9485V； I U 1 6 2 125 = - = a b.A；P =⨯ 61 2 5 .W = 7 .5 W ； 吸收功率7.5W。 【题2】：[解答] 【题3】：[解答] C。 【题4】：[解答] 等效电路如图所示，I005 =.A。 【题5】：[解答] 等效电路如图所示，I L=0.5A。
教学重点与难点 第01章电路模型和电路定律 重点： 1）电压、电流的参考方向； 2）元件的特性； 3）基尔霍夫定律； 难点： 1）电压、电流的实际方向和参考方向的联系和差别； 2）理想电路元件与实际电路器件的联系和差别； 3）独立电源与受控电源的联系和差别； 第02章电阻电路的等效变化 重点： 1) 电路等效的概念； 2) 电阻的串、并联； 3) 实际电源的两种模型及其等效变换； 难点： 1) 等效变换的条件和等效变换的目的； 2) 含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解; 第03章电阻电路的一般分析 重点： 1)KCL和KVL独立方程数的概念； 2) 结点电压法； 3) 回路电流法（网孔电流法）； 难点： 1) 独立回路的确定； 2) 正确理解每一种方法的依据； 3) 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写； 4) 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写；第04章电路定理 重点： 1) 叠加定理; 2) 戴维宁定理和诺顿定理; 3) 特勒根定理; 难点： 1) 各电路定理应用的条件; 2) 电路定理应用中受控源的处理;
第05章一阶电路和二阶电路的时域分析 重点： 1) 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； 2) 一阶电路时间常数的概念； 3) 一阶电路的零输入响应和零状态响应； 4) 求解一阶电路的三要素方法； 5) 自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念; 难点： 1) 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程； 2) 电路初始条件的概念和确定方法； 3) 一阶电路的时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分量的概念及求解。 第06章相量法 重点： 1) 正弦量和相量之间的关系； 2) 正弦量的相量差和有效值的概念； 3) R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式； 4) 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。 难点： 1) 正弦量与相量之间的联系和区别； 2) 元件电压相量和电流相量的关系。 第07章正弦稳态电路的分析 重点： 1) 复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换； 2) 正弦稳态电路的分析； 3) 正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算； 4) 最大功率传输； 5) 串、并联谐振的概念 难点： 1) 复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换； 2) 直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用； 3) 正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算； 4) 应用相量图分析电路的方法； 5) 谐振的概念 第08章含有耦合电感的电路 重点：
《电路》教学大纲（电气）Teaching Outline of Circuitry 本课程的地位、作用和任务 《电路》是电气信息类学科和专业的一门专业主干技术基础课，是后续技术基础课及专业课学习的必备基础。该课程的主要内容是电路分析。通过本课程的学习，使学生熟悉和掌握电路分析的基本理论和基本方法，为后续有关专业课程的学习打下基础。 《电路》课程面向电气学院和控制学院的所有专业，涉及多个重要的学科门类。早在山东工业大学时期，该课程就是学校的优秀课程。《电路》课程组有着优秀的教学传统、规范的教学管理。在多年的教学过程中，《电路》课程的教学质量和教学效果均得到学校师生的广泛好评。为“培养中国最优秀的本科生”、推进素质教育和教育创新，凸显《电路》课程的主干基础课性质，夯实基础是《电路》课程教学的出发点和目标。 本课程教学基本内容 本课程选用普通高等教育“九五”国家级重点教材《电路》（高等教育出版社，邱关源主编，第四版）进行教学，内容包括： 第一章、电路模型和电路定律 电路和电路模型；电流和电压的参考方向；电功率和能量；电阻元件、电容元件和电感元件；电压源和电流源；受控源；基尔霍夫定律。 第二章、电阻电路的等效变换 电路的等效变换；电阻的Y—D等效变换；电压源、电流源的串联和并联； 两种电源模型的等效变换；输入电阻。 第三章、电阻电路的一般分析 电路的图；KCL和KVL的独立方程数；支路电流法；回路(网孔)电流法；结点电压法。 第四章、电路定理 叠加定理；替代定理；戴维宁定理和诺顿定理；特勒根定理；互易定理；对偶原理。 第五章、含有运算放大器的电阻电路 运算放大器的电路模型；比例电路的分析；含有理想运算放大器的电路分析。第六章、一阶电路