概率论与数理统计书籍介绍
《概率统计》是高等院校理工类、经管类的重要课程之一。在考研数学中的比重大约占22%左右。主要内容包括：概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验、回归分析、方差分析、马尔科夫链等内容。
概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于等，同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。
概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科，主要研究各种随机现象的本质与内在规律，以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的综处理和统计推断方法。随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代的重要性也越来越大。本专业的
重点在于为学生打下坚实的数学基础，培养科研创新能力，了解并掌握丰富的现代统计方法。
要求考生具备基础数学、概率论、数理统计分析、时间序列分析、随机分析、信息技术、计算机等相关学科知识。
概率论与随机过程、数理统计、时间序列分析及其应用、保险精算、金融工程、非参数统计、随机分析与随机微分方程、随机动力系统,数学物理
硕士毕业后，学生可报考基础数学学科的各专业、计算机科学、概率统计、金融学等与数学相关的或交叉的、高新技术学科的博士研究生;也可选择出国到知名大学继续深造，如哈佛大学、麻省理工大学等;当然，你还可到企业从事数学应用开发工作，事实上相当数量的毕业生都会选择在企业、事业单位从事统计调查、统计信息管理、数量分析的工作，随着计算机软件应用的日益加强，统计学，尤其是SPSS 软件分析的前景看好，统计人才更是成为了用人单位争相“抢购”的“香饽饽”。
目前，大部分同学开始了概率论和数理统计的复习，本文主要想对同学们近期的复习做一个简单的指导。概率论与数理统计初步主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：
(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；
(2)利用事件的关系进行概率计算；
(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；
(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；
(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；
(6)有关事件独立性的证明和计算概率；
(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算；
(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；
(9)由给定的试验求随机变量的分布；
(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等计算概率；
(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；
(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；
(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；
(15)判断随机变量的独立性和计算概率；
(16)求两个独立随机变量函数的分布；
(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数
学期望、方差；
(18)求随机变量函数的数学期望；
(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；
(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；
(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；
(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；
(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；
(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布；
(25)计算统计量的概率；
(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；
(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；
(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；
(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；
(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。
这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力。要求考生能灵活地运用所学
的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。
在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：
(1)概念不清，弄不清事件之间的关系和事件的结构；
(2)对试验分析错误，概率模型搞错；
(3)计算概率的公式运用不当；
(4)不能熟练地运用独立性去证明和计算；
(5)不能熟练掌握和运用常用的概率分布及其数字特征；
(6)不能正确应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。
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在自然界和人类的日常生活中，随机现象非常普遍，比如每期福利的中奖号码。概率论是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性作出一种客观的科学判断，并作出数量上的描述；比较这些可能性的大小。数理统计是应用概率的理论研究大量随机现象的规律性，对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理
论证明，并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性，使人们能从一组样本判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。
罗燕：现在应用统计方向的研究越来越热了，应用统计更贴近生活，所以越来越被各行各业注重。但是我们不要忘了统计的基础是概率。概率方面的研究仍然值得重视。
宋高阳：统计学主要方向有随机理论、数据分析、金融统计等，就现在的情况来看，数据分析和数据挖掘会比较热门，因为应用的范围更广一些。如果研究生毕业之后选择工作，应用性较强的学科是最好的选择。
建议
宋高阳：国内许多高校将统计学和金融学划归为一类，成立金融与统计学院或者直接统计学划归为经济系。这非常好理解，因为经济学和金融学都是以统计为基本方法的。但作为数学二级学科的统计学的范畴却和金融统计相去甚远，学术成分也更高一些。统计学以概率论为基础，理论性更强，对随机过程、概率极限、回归分析等基础知识的要求也更高。其实，统计学也不仅仅只是在金融学方面才有用武之地，回到开篇提到的“生物统计学”，就是当仁不让的热门“头牌”，这就要考生在报考时注意自己选择的到底是经济学院的统计学，还是数学系的统计学。
跨考院校推荐
北京师范大学的概率论研究群体历经三代人，已有40年的传统和积累，拥有陈木法、李增沪、张余辉、王凤雨等著名的专家学者。这一研究群体被国际上的两个主要数学评论杂志誉为“马氏过程的中国学派”或“北京学派”。主要研究方向有交互作用粒子系统、随机分析、测度值马氏过程等。概率论和数理统计学科实力较强的院校还有南开大学、中南大学、东北师范大学、武汉大学、华中科技大学、中国科学技术大学等。
数学这棵大树历经多年的发展已经枝繁叶茂。一般重点大学的数学系都会有数十位甚至上百位教授或讲师，每位的研究方向都不一样，它们彼此的差异就好比达芬奇的鸡蛋，再加上与各种学科的交叉和发展，又产生了更多的新分支方向。也正因为这样，数学这门学科才会如此丰富多姿。
怎样学“概率论与数理统计”
“概率论与数理统计”是理工科大学生的一门必修课程，也是报考硕士研究生时数学试卷中重要内容之一.由于该学科与生活实践和科学试验有着紧密的联系，是许多新发展的前沿学科(如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等)的基础，因此学好这一学科是十分重要的.?
首先我们从历届考研成绩进行分析，观察一下高等数学与概率统计之间有什么差异其一是概率统计的平均得分率
往往低于高等数学平均得分率.其二高等数学的得分分布呈两头小中间大现象，即低分和高分比例小，而中间分数段比例大，而概率统计的得分率却是低分多，中间分数少，高分较多的现象.为什么会发生上述差异?经分析发现虽然高等数学与概率统计同属数学学科，但各有自己的特点. 高等数学主要是通过学习极限、导数和积分等知识解决有关(一维或多维)函数的有关性质和图象的问题, 它与中学的数学有着密切联系而且有着相同的思想方法和解题思路.因而在概念上理解比较容易接受(当然也有比较抽象的内容如中值定理等).另一方面由于涉及许多具体初等函数，在求导数和积分时有许多计算上的技巧，需要大量练习以熟练掌握这些技巧，因而部分学生即使概念不十分清楚，但仍能正确解答相当多的试题，在考研中得到一定的成绩.?
而在“概率论与数理统计”的学习中更注重的是概念的理解，而这正是广大学生所疏忽的，在考研复习时几乎有近一半以上学生对“什么是随机变量”、“为什么要引进随机变量”仍说不清楚.对于涉及随机变量的独立，不相关等概念更是无从着手，这一方面是因为高等数学处理的是“确定”的事件.如函数y=f(x)，当x确定后y有确定的值与之对应.而概率论中随机变量X在抽样前是不确定的，我们只能由随机试验确定它落在某一区域中的概率，要建立用“不确定性”的思维方法往往比较困难，如果套用确定性的思维方法就会
出错.由于基本概念没有搞懂，即使是十分简单的题目也难以得分.从而造成低分多的现象.另一方面由于概率论中涉及的计算技巧不多，除了古典概型，几何概型和计算二维随机变量的函数分布时如何确定积分上、下限有一些计算的难点，其他的只是数值或者积分、导数的计算.因而如果概念清楚，那么解题往往很顺利且易得到正确答案，这正是高分较多的原因.?
根据上面分析，启示我们不能把高等数学的学习方法照搬到“概率统计”的学习上来，而应按照概率统计自身的特点提出学习方法，才能取得“事半功倍”的效果.下面我们分别对“概率论”和“数理统计”的学习方法提出一些建议.?
一、学习“概率论”要注意以下几个要点
1. 在学习“概率论”的过程中要抓住对概念的引入和背景的理解，例如为什么要引进“随机变量”这一概念。这实际上是一个抽象过程。正如小学生最初学数学时总是一个苹果加2个苹果等于3个苹果，然后抽象为1+2=3.对于具体的随机试验中的具体随机事件，可以计算其概率，但这毕竟是局部的，孤立的，能否将不同随机试验的不同样本空间予以统一，并对整个随机试验进行刻画?随机变量X(即从样本空间到实轴的单值实函数)的引进使原先不同随机试验的随机事件的概率都可转化为随机变量落在某一实数集合B的概率，不同的随机试验可由不同的随机变量来刻画. 此外若对
一切实数集合B，知道P(X∈B). 那么随机试验的任一随机事件的概率也就完全确定了.所以我们只须求出随机变量X 的分布P(X∈B). 就对随机试验进行了全面的刻画.它的研究成了概率论的研究中心课题.故而随机变量的引入是概率论发展历史中的一个重要里程碑.类似地，概率公理化定义的引进，分布函数、离散型和连续型随机变量的分类，随机变量的数学特征等概念的引进都有明确的背景，在学习中要深入理解体会.?
2. 在学习“概率论”过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲，例如随机变量概念的内涵有哪些意义：它是一个从样本空间到实轴的单值实函数X(w)，但它不同于一般的函数，首先它的定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间.而它的取值是不确定的，随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的，而我们关心的通常只是它的取值范围，即对于实轴上任一B，计算概率P(X∈B)，即随机变量X的分布.只有理解了随机变量的内涵，下面的概念如分布函数等等才能真正理解.又如随机事件的互不相容和相互独立两个概念通常会混淆，前者是事件的运算性质，后者是事件的概率性质，但它们又有一定联系，如果P(A)·P(B)>0，则A，B独立则一定相容.类似地，如随机变量的独立和不相关等概念的联系与差异一定要真正搞懂.?
3. 搞懂了概率论中的各个概念，一般具体的计算都是不难的，如F(x)=P(X≤x),EX,DX等按定义都易求得.计算中的难点有古典概型和几何概型的概率计算，二维随机变量的边缘分布fx(x)=∫－∞∞ f(x,y)dy,事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x,y)dxdy，卷积公式等的计算，它们形式上很简单，但是由于f(x,y)通常是分段函数，真正的积分限并不再是(－∞,∞)或B，这时如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，要切实掌握.?
4. 概率论中也有许多习题，在解题过程中不要为解题而解题，而应理解题目所涉及的概念及解题的目的，至于具体计算中的某些技巧基本上在高等数学中都已学过.因此概率论学习的关键不在于做许多习题，而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去.这样往往能“事半功倍”.
世界经典哲学类书籍 哲学，是理论化、系统化的世界观，是自然知识、社会知识、思维知识的概括和总结,是世界观和方法论的统一。是社会意识的具体存在和表现形式，是以追求世界的本源、本质、共性或绝对、终极的形而上者为形式，以确立哲学世界观和方法论为内容的社会科学。 《性心理学》 《作为意志和表象的世界》 《理想国》 《西方哲学史》 《自然哲学的数学原理》 《权力意志》 《新工具》 《纯粹理性批判》《文明论概略》 《劝学篇》 《伦理学》 《耶稣传》 《时间简史》 《逻辑哲学论》 《精神现象学》 《物性论》 《感觉的分析》 《精神分析引论》《基督何许人也——基督抹煞论》 《科学的社会功能》《人有人的用处》《科学史》 《人类理智新论》《逻辑学》 《哲学研究》 《新系统及其说明》《道德情操论》 《实践理性批判》《美学》 《判断力批判》 《基督教的本质》《薄伽梵歌》 《伦理学中的形式主义与质料的价值伦理学》《物种起源》 《物理学》《人类的由来》 《人性论》 《人是机器》 《法哲学原理》 《狄德罗哲学选集》 《野性的思维》 《哲学史教程》 《科学与近代世界》 《人类的知识》 《精神分析引论新编》 《自然宗教对话录》 《基督教并不神秘》 《科学中华而不实的 作风》 《一年有半，续一年有 半》 《时间与自由意志》 《哲学辞典》 《历史理性批判文集》 《苏鲁支语录》 《文化科学和自然科 学》 《十六、十七世纪科 学、技术和哲学史》 《科学哲学的兴起》 《灵魂论及其他》 《斯宾诺莎书信集》 《实验心理学史》 《最后的沉思》 《纯粹现象学通论》 《近代心理学历史导 引》 《佛教逻辑》 《神圣人生论》 《逻辑与知识》 《论原因、本原与太 一》 《形而上学导论》 《诗学》 《路标》 《心的概念》 《计算机与人脑》 《十七世纪英格兰的 科学、技术与社会》 《卡布斯教诲录》 《薄伽梵歌论》 《尼各马可伦理学》 《论老年论友谊论责 任》 《实用主义》 《我的哲学的发展》 《拓扑心理学原理》 《在通向语言的途中》 《科学社会学》 《埃克哈特大师文集》 《逻辑大全》 《简论上帝、人及其心 灵健康》 《宗教的本质》 《论灵魂》 《科学的价值》 《内时间意识现象学》 《艺术即经验》 《宗教与科学》 《感觉与可感物》 《行为的结构》 《真理与方法》 《阿维斯塔》 《善的研究》 《人类知识原理》 《伦理学体系》 《科学与方法》 《第一哲学（上下卷）》 《物理学理论的目的 与结构》 《思维方式》 《发生认识论原理》 《爱因斯坦文集》 《伦理学的两个基本问题》 《数理哲学导论 《耶稣传（第一、二卷）》 《美学史》 《原始思维》 《面向思的事情》 《普通认识论》 《莱布尼茨与克拉克论战 书信集》 《对莱布尼茨哲学的批评 性解释》 《物理学和哲学》 《尼采（上下卷）》 《思想录》 《道德原则研究》 《自我的超越性》 《实验医学研究导论》 《巴曼尼得斯篇》 《人类理解论》 《笛卡尔哲学原理》 《人生的亲证》 《认识与谬误》 《哲学史讲演录》 《圣教论》 《哲学作为严格的科学》 《人类知识起源论》 《回忆苏格拉底》 《心的分析》 《任何一种能够作为科学 出现的未来形而上学导论》 《科学与假设》 《宗教经验之种种》 《声音与现象》 《苏格拉底的申辩》 《论个人在历史上的作用 问题》 《论有学识的无知》 《保卫马克思》 《艺术的起源》
第五章作业题解 5.1 已知正常男性成人每毫升的血液中含白细胞平均数是7300, 标准差是700. 使用切比雪 夫不等式估计正常男性成人每毫升血液中含白细胞数在5200到9400之间的概率. 解：设每毫升血液中含白细胞数为，依题意得，7300)(==X E μ，700)(==X Var σ 由切比雪夫不等式，得 )2100|7300(|)94005200(<-=< 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 数三《概率论与数理统计》教学大纲 教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。 参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。 四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》 总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。 学分：3学分。 说明： 1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。 2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。 3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。 该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。 建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)： 第一章随机事件及其概率 一、基本内容 随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、 湖北汽车工业学院 概率论与数理统计考试试卷 一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）： 【C 】1．已知A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ．则下列命题不正确的是 )(A )()|(A P B A P =． )(B )()|(B P A B P =． )(C )(1)(B P A P -=． )(D )()()(B P A P AB P =． 【B 】2．已知随机变量X 的分布律为 则)35(+X E 等于 )(A 8． )(B 2． )(C 5-． )(D 1-． 【A 】3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ，而 }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则 )(A 对任何实数μ，都有21p p =． )(B 对任何实数μ，都有21p p <． )(C 只对μ的个别值，才有21p p =． )(D 对任何实数μ，都有21p p >． 【C 】4．在总体X 中抽取样本,,,321X X X 则下列统计量为总体均值μ的无偏估计量的是 )(A 3213211X X X ++= μ． )(B 2223212X X X ++=μ． )(C 3333213X X X ++=μ． )(D 4 443214X X X ++=μ． 【D 】5. 设)(~n t X ，则~2 X )(A )(2n χ． )(B )1(2χ． )(C )1,(n F ． )(D ),1(n F ． 【B 】6．随机变量)1,0(~N X ，对于给定的()10<<αα，数αu 满足αα=>)(u u P ， 若α=<)(c X P ，则c 等于 )(A 2αu ． )(B )1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ． 二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）： 1. 设样本空间{},2,3,4,5,6 1=Ω，{},21=A ,{},32=B ,{},54=C ,则=)(C B A {},3,4,5,61. 2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占 3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是 5 1 . 3. 设离散型随机变量X 的分布列为{}k a k X P ?? ? ??==31， ,3,2,1=k ，则=a 2. 4. 已知2)(-=X E ，5)(2 =X E ，那么=-)32015(X D 9. 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图： 6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立？举例说明。 《子夜》 原名《夕阳》，中国现代长篇小说，约30万字。茅盾于1931年10月开始创作，至1932 年12月5日完稿，共十九章。1933年1月由上海开明书店出版。先后被译为英、德、俄、日等十几种文字。小说以1930年5、6月间半封建、半殖民地的旧上海为背景，以民族资本家吴荪甫为中心，描写了当时中国社会的各种矛盾和斗争。 《青春之歌》 《青春之歌》是当代文学史上第一部描写学生运动、塑造革命知识分子形象的优秀长篇小说。作者杨沫，出生于北京一个没落的官僚地主家庭，曾在河北省定县等地教书，后又在北京做过家庭教师和书店店员，在此期间接触了马列主义思想，并加入了共产党。这种个人的生活经历对她的小说创作有很大的影响。《青春之歌》正是以“九·一八”到“一二·九”这一历史时期为背景，以学生运动为主线，成功地塑造了林道静这一在三十年代觉醒、成长的革命青年的典型形象。小说写了一个“小资产阶级知识分子”林道静如何走上革命道路，并成为无产阶级战士的曲折过程。 《四世同堂》 《四世同堂》，是中国著名作家老舍（原名：舒庆春）所创作的长篇中文小说。作品以祁家四世同堂的生活为主线，辅以北平小羊圈胡同各色人等的荣辱浮沉、生死存亡，真实地记述了北平沦陷后的畸形世态，形象地描摹了日寇铁蹄下广大平民的悲惨遭遇，心灵震撼和反抗斗争，刻画出一系列栩栩如生的艺术形象，史诗般地展现了第二次世界大战期间，中国人与世界人民一道反法西斯的伟大历程及生活画卷。该小说曾两次被翻拍为同名电视剧。 《大秦帝国》 《大秦帝国》（全新修订版）是一部描述秦兴亡生灭过程的长卷历史小说，小说从政治、外交、军事、思想文化、风土人情等角度，对秦与六国做了全面对比，将战国时代的万千气象理成一串环环相扣的兴亡故事。在那个豪杰并起，铁血竞争的时代，强大统一的秦帝国的创立，可谓是一部波澜壮阔的史诗。它成功实现了中国疆域的统一，成功创造了中国文明的统一，给我们的国家与民族奠定了永恒不朽的历史生存范式。虽然它只有短短的十五年历程，可它的璀璨足以照亮历史。在这雄浑奇壮的帝国命运中，有难以计数的神奇故事，有难以计数的英雄壮士，满覆尘埃却屹立不倒。这部鸿篇巨著，艺术地再现了这一艰辛悲壮的历程。全书共6部11卷，504万字，每部集中描绘了该时代的人物群与重大历史事件，既相互独立，又浑然一体，展现了秦国崛起、兴盛、建立统一帝国又倏忽崩溃的历史。描绘了近200 年的战国风云与帝国生灭，揭示了战国时代的政治、经济、文化、军事、民俗等内容。《国文国史三十年》 本书用生动幽默的语言，讲解了从1917年到1949年中国现代文学的发展历程。穿插讲解 其间重大历史文化事件，评点胡适、陈独秀、鲁迅、郭沫若、张爱玲、沈从文等一批文化精 英，揭秘1917年以来文学背后的政治斗争，揭示出文学面纱背后冷酷的政治本质，指出中 国文学就是中国政治的一面镜子。 《c型包围》 《C形包围：内忧外患下的中国突围》是本书作者历时数年研究，半年写（画）成的一篇（幅） 世界全景式政治、军事巨作。观此文，会让我们明白今天世界的基本真相，会让中国人—— 大部分被盛世、崛起、和谐等迷幻药熏得迷迷糊糊、形同梦游的中国人，突然清醒并惊出一 身冷汗。作者不仅悄悄地告诉国人四周全是狼群，还以其无可置疑的历史睿智，告诉同胞们： 为什么中国在劫难逃。令人格外不安的是，作者断言危机就在十年到二十年之间，就是说看 到本书的人，大多都将成为这一预言的见证者。 《货币战争》 福州大学概率论与数理统计试卷A (20130702) 附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t 一、 单项选择(共18分,每小题3分) 1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( ) （A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数 2.设,A B 独立，则下面错误的是( ) (A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且3 1 )0()0(= ≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）3 1 4. 设128,,,X X X K 和1210,,,Y Y Y L 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( ) （A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）2 22 145S S 5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.25 6.设总体),(~2 σμN X ，n X X X ,,,21Λ为X 的一组样本， X 为样本均值，2 s 为样本 方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（ ）. (A) 1--n s X μ (B) 2 2)1(σs n - (C) n s X μ - (D) ∑=-n i i X 1 22)(1μσ 学院 专业 级 班 姓 名 学 号 《概率论与数理统计》教学大纲 一、内容简介 《概率论与数理统计》是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。 二、本课程的目的和任务 本课程是理工学科和社会学科部分专业的基础课程。课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在科研、生产、社会等各领域中的具体应用。课程的任务在于使学生建立随机现象的基本概念和描述方法，掌握运用概率论和统计学原理对自然和人类社会的现象进行观察、描述和预言的方法和能力。为学生树立基本的概率论和统计思维素养，以及进一步在相关方向深造，打下基础。 三、本课程与其它课程的关系 学生在进入本课程学习之前，应学过：高等数学、线性代数。这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结 合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应对本课程予以足够的重视。 四、本课程的基本要求 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通过对本课程的学习，学生应该建立用概率和统计的语言对随机现象进行描述的基本概念，熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。具体要求如下： （一）随机事件和概率 1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和 运算。 2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率 计算。 3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公 式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。 4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 5、掌握伯努利概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 1、理解随机变量的概念 2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律 及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分 第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布函数 一、随机变量 随机试验的结果是事件，就“事件”这一概念而言，它是定性的。要定量地研究随机现象，事件的数量化是一个基本前提。很自然的想法是，既然试验的所有可能的结果是知道的，我们就可以对每一个结果赋予一个相应的值，在结果(本事件)数值之间建立起一定的对应关系，从而对一个随机试验进行定量的描述。 例2-1 将一枚硬币掷一次，观察出现正面H、反面T的情况。这一试验有两个结果：“出现H”或“出现T”。为了便于研究，我们将每一个结果用一个实数来代表。比如，用数“1”代表“出现H”，用数“0”代表“出现T”。这样，当我们讨论试验结果时，就可以简单地说成结果是1或0。建立这种数量化的关系，实际上就相当于引入一个变量X，对于试验的两个结果，将X的值分别规定为1或0。如果与样本空间 { } {H,T}联系起来，那么，对于样本空间的不同元素，变量X可以取不同的值。因此，X是定义在样本空间上的函数，具体地说是 1,当 H X X( ) 0,当 T 由于试验结果的出现是随机的，因而X(ω)的取值也是随机的，为此我们称 X( )X(ω)为随机变量。 例2-2 在一批灯泡中任意取一只，测试它的寿命。这一试验的结果（寿命）本身就是用数值描述的。我们以X记灯泡的寿命，它的取值由试验的结果所确定，随着试验结果的不同而取不同的值，X是定义在样本空间 {t|t 0}上的函数 X X(t) t,t 因此X也是一个随机变量。一般地有 定义2-1 设 为一个随机试验的样本空间，如果对于 中的每一个元素 ，都有一个实数X( )与之相对应，则称X为随机变量。 一旦定义了随机变量X后，就可以用它来描述事件。通常，对于任意实数集合L,X在 L上的取值，记为{X L}，它表示事件{ |X( ) L}，即 。 {X L} { |X( ) L} 例2-3 将一枚硬币掷三次，观察出现正、反面的情况。设X为“正面出现”的次数，则X是一个随机变量。显然，X的取值为0，1，2，3。X的取值与样本点之间的对应关系如表2-1所示。 表2-1 表2-1 概论论与数理统计 习题参考解答 习题一 8.掷3枚硬币,求出现3个正面的概率. 解:设事件A ={出现3个正面} 基本事件总数n =23,有利于A 的基本事件数n A =1,即A 为一基本事件, 则.125.08 121)(3====n n A P A 9.10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率. 解:设事件A ={能打开门},则为不能打开门 A 基本事件总数,有利于的基本事件数,210C n =A 27C n A =467.0157910212167)(21027==××?××==C C A P 因此,.533.0467.01(1)(=?=?=A P A P 10.一部四卷的文集随便放在书架上,问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?解:设A ={能打开门},基本事件总数,2412344=×××==P n 有利于A 的基本事件数为,2=A n 因此,.0833.012 1)(===n n A P A 11.100个产品中有3个次品,任取5个,求其次品数分别为0,1,2,3的概率. 解:设A i 为取到i 个次品,i =0,1,2,3, 基本事件总数,有利于A i 的基本事件数为5100C n =3 ,2,1,0,5973==?i C C n i i i 则w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 00006.098 33512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(138.098 33209495432194959697396979899100543213)(856.033 4920314719969798991009394959697)(5100297335100 39723225100 49711510059700=××==××?××××××××====××= ×××××?××××××××====×××=×××××××?××××××××=×===××××=××××××××===C C n n A P C C C n n A P C C n n A P C C n n A P 12.N 个产品中有N 1个次品,从中任取n 个(1≤n ≤N 1≤N ),求其中有k (k ≤n )个次品的概率.解:设A k 为有k 个次品的概率,k =0,1,2,…,n ,基本事件总数,有利于事件A k 的基本事件数,k =0,1,2,…,n ,n N C m =k n N N k N k C C m ??=11因此,n k C C C m m A P n N k n N N k N k k ,,1,0,)(11?===??13.一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红,一白,一黑的概率.解:设A 为任取三个球恰为一红一白一黑的事件, 则基本事件总数,有利于A 的基本事件数为, 310C n =121315C C C n A =则25.04 12358910321)(310121315==×××××××===C C C C n n A P A 14.两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解:设A 为前两个邮筒没有信的事件,B 为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数,1644=×=n 有利于A 的基本事件数,422=×=A n 有利于B 的基本事件数, 632=×=B n 则25.041164)(====n n A P A .375.083166)(====n n B P B w w w .k h d a w .c o m 课后答案网 精心整理 第一章 1.见教材习题参考答案. 2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C （1）A 发生，B ，C 都不发生； （2）A ， B ， C 都发生； （3）A ，B ，C （4）A ， B ， C 都不发生； （5）A ，B ，C （6）A ，【解】（1（B C (4)ABC B C (5)ABC ∪ABC ∪ABC ABC =AB BC AC 3. . 4.设A ，?B )=0.3，求P （. 【解】P 5.设A ，（A ）=0.6,P (B )=0.7, （1AB （2AB 【解】（1)()0.6AB P A ==,()P AB 取到最大值为（2）当()()()0.3P A P B P A B =+-= 6.设A ，B ，P （C ）=1/3P （AC ）至少有一事件发生的概率. )=0， 由加法公式可得 =14+14+13?112=34 7.52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？ 【解】设A 表示“取出的13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”， 则样本空间Ω中样本点总数为13 52n C =,A 中所含样本点533213131313k C C C C =,所求概率为 8. （1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率； （3）求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）= 5 17 =（17）5（亦可用独立性求解，下同） （2）设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P （A 2）=5567=(67 )5 (3)设A 3={五个人的生日不都在星期日} P （A 3）=1?P (A 1)=1?(1 7 )5 9..见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n 励志的书籍推荐 18本经典励志书籍介绍 《富兰克林自传》本杰明·富兰克林 这是一部影响了几代美国人、历经两百余年经久不衰的励志奇书，它包含了人生奋斗与成功的真知灼见，以及诸种善与美的道德真谛，被公认为是改变了无数人命运的美国精神读本。阅读本书，与一个伟大心灵对话，你将收获一份人生修养的智慧。 《依靠自我》爱默生 美国最具影响力的10部励志经典之一、美国独立思想之父、励志先驱爱默生的颠峰之作。这本书告诉我们要靠自己成功，一定要有自己的理想，并且要积极地去对待它——理想，靠自我执着的信念、靠自我勤奋的工作、靠自我乐观的心态、靠持之以恒的态度，只有这样，我们才有可能一步一步地去接近它——成功。 《自己拯救自己》塞缪尔·斯迈尔斯 该书在西方国家是人们必读的人生丛书之首，被誉为“跨越时空的永恒经典”和“个人的奋斗标本”。作者以犀利深刻的眼光、幽默风趣的笔调描述了众多出身苦人士如何通过吃苦耐劳、百折不挠、自强自救、耐心宽厚、诚实公正，去战胜人生道路上的千难万险，最后走向辉煌成功的事例。 《伟大的励志书》奥里森·斯韦特·马登 振奋人心的最有力书籍。主要包括创造成功的机会;出身贫苦的杰出人物;闲暇时间中的财富等内容。 《致加西亚的信》阿尔伯特·哈伯德 许多政府、军队和企业都将此书赠送给士兵和职员，作为培养士兵、职员敬业守则的必读书。该书堪称一部成功学圣经，影响了无数人。 《巴比伦富翁的秘密》乔治·塞缪尔·克拉森 让追求财富的人更好的理解金钱的本质，以获得更多的财富，激励无数人走上致富之路。 《思考致富》拿破仑·希尔 被誉为“彻底改变了美国人的思想观念，激发了所有美国人的潜能”。里面所说的都是事实，而非虚构，其目的是为那些准备接受它的人，提供一条放之四海而皆准的真理，让他们知道做什么、如何去做，并从书中得到激励，从而开始自己的行动。 美国总统罗斯福、发明家爱迪生等都从中获益匪浅。 《一生的计划：如何卓有成效地树立目标和制定计划》格莱恩·布兰德 美国个人生涯规划第一品牌书!格莱恩·布兰德的成功被称作是美国保险业史上的一个奇迹。在成功导师拿破仑·希尔的鼓励下，他白手起家，开创自己的保险事业，五年以后，他的公司成为全美最大的人寿保险销售组织之一。 本书记录了布兰德成功的方法和经验，这个在世界上真正做到了这一切的人将告诉你：只要卓有成效地树立目标和制定计划，你也能获得成功。 《积极思考的力量》诺曼·文森特·皮尔 帮助那些曾经失败和挫折的人，使人们确信生活的真正秘诀就是正面的思考并对生活充满信心。 如果你肯认真实践本书的33.33%，你的生活将每天充满阳光和欢笑;如果你肯认真实践本书的66.66%，你的企业将永远胜人一筹;如果你肯认真实践本书的99.99%，你的企业将成为世界上最有效的组织。 《人人都能成功》拿破仑·希尔、克里曼特·斯通 成功学之父拿破仑·希尔与他事业的接班人克里曼特·斯通合著出版此书。它倡导积极地人生观，激励人们通过纠正意识、性格和生活习惯上的缺点，获得人生的财富。 《世界上最伟大的推销员》奥格·曼狄诺 这是一本在全世界范围内影响巨大的书，适合任何附层的人阅读。它振雷人心，激励斗志，改变了许多人的命运…成千上万的来自生活中各行各业的人们，都盛赞奥格·曼狄诺改变了他们的生活，从他的书中得到了神奇的力量。 《与你在巅峰相会》齐格·金克拉 这是励志大师金克拉最著名的作品。在书中，金克拉把通往人生巅峰的道路分为6年阶梯。人们只有一个阶梯一个阶梯地攀登，才能获得理想中的成功。书中所阐述的步骤与技巧，在世界上很多地方的公司、学校、政府等机构中得到了广泛的讲授，对成千上万人的生活产生了积极影响。 概率论与数理统计 学习报告 学院 学号： 姓名： 概率论与数理统计学习报告 通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。 先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。 概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的 随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。 至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。 概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。 在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些 世界著名心理学书籍 以下是关于世界著名心理学书籍，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。 世界著名心理学书籍一： 《世界著名心理学家:马斯洛》 亚伯林罕·马斯洛是美国著名社会心理学家，第三代心理学的开创者，提出了融合精神分析心理学和行为主义心理学的人本主义心理学，于其中融合了其美学思想。《马斯洛》由陈曦所著，编者制定了详细的编写原则和体例要求。本书作者大多直接从事有关某一心理学流派、或某一位心理学家的理论研究工作。他们在准确把握这些思想理论的前提下，多方面收集材料，力争使内容生动活泼，可读性强。 《世界著名心理学家:皮亚杰》 孙君编著的《皮亚杰》就是从这99个人中选择出最有影响力的心理学家——皮亚杰，讲述他生活的时代背景、个人经历、理论思考，以及取得的成就。希望通过本书的介绍，读者对心理学有进一步的认识，对心理学研究有更深入的思考。 《世界著名心理学家:阿德勒》 阿德勒认为在儿童生命的最初四五年里，个体会为了克服与生俱来的自卑，而充分利用遗传所得来的有利条件和环境提 · 供的帮助，努力构建自己追求优越的有利方法与方式，并在追求优越的过程中不断修正，逐渐使之固定下来。在生命的第五年里，个体的生活风格也就初步形成。 《世界著名心理学家:科尔伯格》 进入20世纪80年代以后，科尔伯格再次对他的道德认知发展理论和学校德育实践进行了哲学反思。在两位同事的协助下，科尔伯格于1983年发表了《道德阶段：目前的表述及对批评者的答复》一文，对其理论进行最后一次修正性的阐述。 《世界著名心理学家:艾森克》 孙灯勇编著的《艾森克》定位为心理学科普读物，选取心理学百年发展历史上最为著名、为众人所公认的心理学家艾森克的理论和应用、影响进行介绍。内容浅显易懂，文字活泼生动，形式图文并茂，不仅对心理学大师艾森克的理论进行与社会生活相联系的解释，而且对其理论在实践生活中的应用进行生动活泼的描述，最后还将对大师的理论和应用进行细致的评说。《艾森克》的特色是生动活泼，图文并茂地诠释心理学百年经典和大师理论。 世界著名心理学书籍二： 弗洛伊德《梦的解释》《性欲理论三讲》《心理分析五讲》《图腾与禁忌》《癔病研究》 冯特《论感官知觉理论的贡献》《心理学大纲》《心理学引 · 人一生必读的100本书世界级经典好书推荐 人生与书本，书本与人生，两者对爱读书之人来说，是分不开的一回事。如果人生只能读100本书，你该怎样去选择?下面是出国留学网收集的一生必读的100本书，供你参考。 纵观这份书单，涵盖了文学、社科、经管、少儿、科技、艺术、生活七大品类。占据最多位置的，则是《百年孤独》、《悲惨世界》、《活着》、《围城》、《红高粱》、《倾城之恋》、《尘埃落定》等经典文学名著，以及《光荣与梦想》、《中国哲学简史》、《乌合之众》等社科巨著。这些书以各自非同凡响的思想深度和审美品位，影响着一代又一代的阅读者，温暖着不同时代爱书人的心灵。 社交媒体和移动互联网的快速崛起致使浅阅读盛行，很多读者在选书时会无所适从，“人生必读100本书”就是想为中国读者量身提供针对不同人生阶段的经典入门书籍，或许一千人眼中有一千个哈姆莱 特，期望这份书单可以抛砖引玉，激发更多读者寻找、思考属于自己的必读之书。 此生未完成，愿总有一本书或深或浅地刻在每一位的记忆里…… 带着问题去读书：既可以避免空放子弹，也能高效地收割同类猎物。每个问题都能让你快速切入。 不做笔记枉读书：阅读需要高效，记录不仅便于回味，也利于二次阅读。徐特立说过，“不动笔墨不读书”，亦是这个道理。 跨界阅读最有益：人们总喜欢探险，而探索不同领域的奥秘且游刃有余，亦是一种探险的勇气和趣味。 读书如同访老友：读书如同访老友，每一次攀谈，都是一场心灵的对话，都是一番不同的体验。 古今中外,天南地北,读过这100本书,你的人生将从此改变!在人类历史的进程中,书籍的作用确实是无与伦比、不可替代的。书能够影响人的心灵,人的心灵和人的气质又是相通的。一个人要想把自己打扮 知识要点 一 概念： 1 随机事件：用,,A B C 等表示 互不相容： AB =Φ 互逆： AB =Φ且A B ?=Ω ，此时，B A = 互逆 ?互不相容 ，反之不行 相互独立： ()()P A B P A =或()()()P AB P A P B = 2 随机事件的运算律： (1) 交换律 ：,A B B A AB BA ?=?= (2) 结合律 ：()(),()()A B C A B C AB C A BC ??=??= (3) 分配律 ： (),()()()A B C AB AC A BC A B A C ?=??=?? (4 ) De Morgen 律（对偶律） B A B A =? B A AB ?= 推广： 11 n n i i i i A A ===U I 1 1 n n i i i i A A ===I U 3 随机事件的概率：()P A 有界性 0()1P A ≤≤ 若A B ? 则()()P A P B ≤ 条件概率 () ()() P AB P A B P B = 4 随机变量： 用大写,,X Y Z 表示 . 若X 与Y 相互独立的充分必要条件是)()(),(y F x F y x F Y X = 若X 与Y 是连续随机变量且相互独立的充分必要条件是(,)()()X Y f x y f x f y = 若X 与Y 是离散随机变量且相互独立的充分必要条件是(,)()()X Y p x y p x p y = 若X 与Y 不相关，则cov(,)0X Y = 或 (,)0R X Y = 独立?不相关 反之不成立 但当X 与Y 服从正态分布时 ，则相互独立 ?不相关 相关系数：1),(≤Y X R 且当且仅当bX a Y +=时1),(=Y X R ，并且 ???<->=0,10 ,1),(b b Y X R 二 两种概率模型 古典概型 ：()M P A N = :M A 所包含的基本事件的个数 ；:N 总的基本事件的个数 伯努利概型 ： n 次独立试验序列中事件A 恰好发生m 次的概率 ()m m n m n n P m C p q -= n 次独立试验序列中事件A 发生的次数为1m 到2m 之间的概率 2 1 12()()m n m m P m m m P m =≤≤= ∑ n 次独立试验序列中事件A 至少发生r 次的概率 1 ()()1()n r n n m r m P m r P m P m -==≥==-∑∑ 特别的 ，至少发生一次的概率 (1)1(1)n P m p ≥=-- 三 概率的计算公式： 加法公式：()()()()P A B P A P B P AB ?=+- 若B A ,互不相容 ,则)()()(B P A P B A P +=+ 推论：)()(A P A P -=1 推广： )()()()()()()()(ABC P AC P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? 若B A ,，C 互不相容，则()()()()P A B C P A P B P C ++=++ 乘法公式：)()()(A B P A P AB P =或()()P B P A B = 若,A B 相互独立 ，()()()P AB P A P B = 推广：)()()()()(12121312121-=n n n A A A A P A A A P A A P A P A A A P ΛΛΛΛΛΛ 若它们相互独立，则1212()()()()n n P A A A P A P A P A =L L L L概率论与数理统计习题集及答案
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