2017年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）
A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}
2．设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，则z的虚部为（）
A．B．C．D．
3．若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，则sinαcosβ的值为（）
A．B．C．D．
4．在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若，AB=2AC=2，则的值为（）
A．B．C．D．
5．如图是函数y=f（x）求值的程序框图，若输出函数y=f（x）的值域为，则输入函数y=f（x）的定义域不可能为（）
A． B． D．∪{2}
6．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣，则图中m的值为（）
A．1 B．C．2 D．或2
7．在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a n}的前
A ．21
B ．﹣21
C ．441
D ．﹣441
8．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（ ）
A ．3795000立方尺
B ．2024000立方尺
C ．632500立方尺
D ．1897500立方尺
9．已知k ≥﹣1，实数x ，y 满足约束条件，且的最小值为k ，则k 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．设F 1，F 2分别是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得∠F 1PF 2=60°，
|OP|=3b （O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．体积为的正三棱锥A ﹣BCD 的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，球心O 在此三棱锥内部，且
R ：BC=2：3，点E 为线段BD 上一点，且DE=2EB ，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）的导函数f′（x ）满足，则下列不等式中，一定成
立的是（ ）
A ．f （9）﹣1＜f （4）＜f （1）+1
B ．f （1）+1＜f （4）＜f （9）﹣1
C ．f （5）+2＜f （4）＜f （1）﹣1
D ．f （1）﹣1＜f （4）＜f （5）+2
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若公比为2的等比数列{a n }满足a 7=127a
，则{a n }的前7项和为 ．
15．已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+y ﹣3=0相切，则圆C的半径为．
16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值
范围为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．
（1）求B；
（2）若b=，A=，求△ABC的面积．
18．某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道
题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．
（1）求证：AB=BC；
（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x2﹣的图象与椭圆C仅有两个公共点，
过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．21．已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若?x∈
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O 为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．
23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．
（1）求不等式f（）＜6的解集；
（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．
2017年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）
A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案．
【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，
即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪；
A∩B=∪{3}；
故选：C．
2．设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，则z的虚部为（）
A．B．C．D．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．
【解答】解：复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，
∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi．
∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab．
解得a=﹣，b=．
则z的虚部为．
故选：C．
3．若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，则sinαcosβ的值为（）
A．B．C．D．
【考点】GI：三角函数的化简求值．
【分析】利用两角和与差公式打开化简，即可得答案．
【解答】解：由sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=…①
由①②解得：sin αcos β=， 故选：A ．
4．在△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AB 的中点，F 为AD 的中点，若，AB=2AC=2，则
的值为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】9R ：平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可． 【解答】解：如图所示，
△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AB 的中点，F 为AD 的中点，
，且AB=2AC=2，
∴=（
+
）?
=（﹣+）?（+）
=﹣
﹣?
+
=﹣×12﹣×（﹣1）+×22
=． 故选：B ．
5．如图是函数y=f （x ）求值的程序框图，若输出函数y=f （x ）的值域为，则输入函数y=f （x ）的定义域不可能为（ ）
A ．
B ． D ．∪{2}
【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是
求分段函数y=在某一区间上的值域问题；
对题目中的选项分析即可．
【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是
求分段函数y=在某一区间上的值域问题；
x∈时，y=2﹣x∈=，满足题意，A正确；
x∈=（4，8]，
x=2时，y=x2=4，
∴x∈，满足题意，B正确；
x∈时，若x∈，则y=x2∈，不满足题意，C错误；
同理x∈∪{2}时，y∈，满足题意，D正确．
故选：C．
6．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣，则图中m的值为（）
A．1 B．C．2 D．或2
【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】f（0）=﹣，则sinθ=﹣，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论．
【解答】解：f（0）=﹣，则sinθ=﹣，
∵|θ|＜，∴θ=﹣，
∴πx﹣=2kπ+，∴x=2k+，
∴=，∴m=，
故选B．
7．在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为（）
【考点】8E：数列的求和．
【分析】设公差为d（d＞0），运用等差数列的通项公式，可得首项为1，再由等比数列的中项的性质，解方程可得公差d，进而得到等差数列{a n}的通项，再由并项求和即可得到所求和．
【解答】解：公差d大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，
可得2a1+12d﹣（a1+12d）=1，即a1=1，
a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，
可得（a3﹣1）2=a1（a6+5），
即为（1+2d﹣1）2=1+5d+5，
解得d=2（负值舍去）
则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*，
数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41
=﹣2×10+41=21．
故选：A．
8．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）
A．3795000立方尺B．2024000立方尺
C．632500立方尺D．1897500立方尺
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．
【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，
故选D．
9．已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）
A．B．C．D．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式，结合数形结合进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣1）的斜率，
由图象知AD的斜率最小，
由得，得A（4﹣k，k），
则AD的斜率k=，整理得k2﹣3k+1=0，
得k=或（舍），
故选：C
10．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．
【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，
∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=4a2，
不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|PF2|=y，
上式为：x﹣2y=4a2，①
∵∠F1PF2=60°，
∴在△F1PF2中，
由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos60°=4c2，②
即x﹣y=4c2，②
又|OP|=3b， +=2，
即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，
即x+y=36b2，③
由②+③得：2x=4c2+36b2，
①+③×2得：3x=4a2+72b2，
于是有12c2+108b2=8a2+144b2，
∴=，
∴e==．
故选：D．
11．体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）
A． B． C． D．
【考点】LR：球内接多面体．
【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．
【解答】解：设BC=3a，则R=2a，
∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，
∴=，∴h=，
∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，
∴BC=6，R=4，
∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，
∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，
∴OE==2，
截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，
以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，
∴所得截面圆面积的取值范围是．
故选：B．
12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足，则下列不等式中，一定成立的是（）
A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1 B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1 C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1 D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣，则根据导数可判断g（x）单调递减，于是g（9）＜g（4）＜g（1），化简即可得出结论．
【解答】解：∵，∴f′（x）＜，
令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）﹣＜0，
∴g（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴g（9）＜g（4）＜g（1），即f（9）﹣3＜f（4）﹣2＜f（1）﹣1，
∴f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1．
故选：A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，则{a n}的前7项和为 1 ．
【考点】89：等比数列的前n项和．
【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和．
【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，
∴，
解得，
∴{a n}的前7项和为S7=?=1．
故答案为：1．
14．（x﹣2）3（x+1）4的展开式中x2的系数为﹣6 ．
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】利用二项式定理展开即可得出．
【解答】解：（x﹣2）3（x+1）4=（x3﹣6x2+12x﹣8）（x4+4x3+6x2+4x+1），
展开式中x2的系数为：﹣6﹣48+48=﹣6．
故答案为：﹣6．
15．已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+y ﹣3=0相切，则圆C的半径为14 ．
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】求出抛物线的准线方程x=﹣1，设圆心坐标（﹣1，h），根据切线的性质列方程解出h，从而可求得圆的半径．
【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，
设圆C的圆心为C（﹣1，h），则圆C的半径r=，
∵直线x+y﹣3=0与圆C相切，
∴圆心C到直线的距离d=r，即=，
解得h=0（舍）或h=﹣8．
∴r==14．
故答案为：14．
16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值
范围为（0，1）．
【考点】52：函数零点的判定定理．
【分析】由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x≤0，f（x）=e x与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，只需要x≤0，f（x）=e x与h（x）=ax+1有另1个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论．
【解答】解：由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，
x≤0，f（x）=e x与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），
∵函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，
∴只需要x≤0，f（x）=e x与h（x）=ax+1有另1个交点
x≤0，f′（x）=e x，f′（0）=1，
∴a＜1，
综上所述，0＜a＜1，
故答案为（0，1）．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．
（1）求B；
（2）若b=，A=，求△ABC的面积．
【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．
【分析】（1）根据题意，将atanB=2bsinA变形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得
sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB=，由B的范围可得答案；
（2）由三角形内角和定理可得C的大小，进而由正弦定理可得c=×sinC=，由三角形面积公式S△
=bcsinA计算可得答案．
ABC
【解答】解：（1）根据题意，atanB=2bsinA?a=2bsinA?asinB=2bsinAcosB，
由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，
变形可得2cosB=1，即cosB=，
又由0＜B＜π，
故B=，
（2）由（1）可得：B=，
则C=π﹣﹣=，
由正弦定理=，可得c=×sinC=，
S△ABC=bcsinA=×××=．
18．某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道
题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．
（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率．
（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；
【解答】解：（1）由题意可知，所求概率．
（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，，
．
则X的分布列为：
∴．
设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，
，
则Y的分布列为：
∴．（或∵，∴）
．（）
由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．
19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．
（1）求证：AB=BC；
（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．
【考点】MI：直线与平面所成的角．
【分析】（1）取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出AC⊥OA1，AC⊥A1B，从而AC⊥平面OA1B，进而AC⊥OB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC．
求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．
【解答】解：（1）证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，
∵点O为等边△A1AC中边AC的中点，
∴AC⊥OA1，∵AC⊥A1B，OA1∩A1B=A1，
∴AC⊥平面OA1B，又OB?平面OA1B，
∴AC⊥OB，∵点O为AC的中点，∴AB=BC．
（2）由（1）知，AB=BC，又∠ABC=90°，故△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，
∵A1O⊥AC，侧面ACC1A1O⊥底面上ABC，A1⊥底面ABC
以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，
设AC=2，则A（0，﹣1，0），，B（1，0，0），C（0，1，0），
∴，，，
设平面BCC1B1的一个法向量，
则有，即，令，
则，z0=﹣1，∴，
设A1B与平面BCC1B1所成角为θ，
则．
∴A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值为．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x2﹣的图象与椭圆C仅有两个公共点，
过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．
【分析】（1）由题意可得：2b=2，解得b=1．联立+y2=1（a＞1）与y=x2﹣，可得：
x4+x2+=0，根据椭圆C与抛物线y=x2﹣的对称性，可得：△=0，a＞1，解得a．
（2）①当直线l的斜率不存在时，S△PMN=；当直线l的斜率为0时，S△PMN=．
②当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为：y=kx，与椭圆方程联立解得x2，y2．|MN|=2．由
题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣x，与椭圆方程联立可得|OP|=．利用S△PMN=|MN|×|OP|，与基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：（1）由题意可得：2b=2，解得b=1．联立+y2=1（a＞1）与y=x2﹣，可得：
x4+x2+=0，
根据椭圆C与抛物线y=x2﹣的对称性，可得：△=﹣4×=0，a＞1，解得a=2．
∴椭圆C的标准方程为： +y2=1．
（2）①当直线l的斜率不存在时，S△PMN==2；
当直线l的斜率为0时，S△PMN==2；
②当直线l的斜率存在且不为0时．
设直线l的方程为：y=kx，由，解得x2=，y2=．
∴|MN|=2=4．
由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣x，
联立，可得x2=，y2=．
∴|OP|==2．
S△PMN=|MN|×|OP|=≥=，当且仅当k=±1时取等号，此时△
PMN的面积的最小值为．
∵，∴△PMN的面积的最小值为，直线l的方程为：y=±x．
21．已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若?x∈
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O 为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．
【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；
（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+．
【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0
直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；
（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，
设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，
∴+==．
23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．
（1）求不等式f（）＜6的解集；
（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．
【考点】R5：绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（）＜6；
（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．
【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，
∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；
0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；
x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，
∴6≤x＜9；
综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；
（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．
由题意作图如下，
k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，
由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，
∴．
2017年5月23日
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品 中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα＝． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均 相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是．7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数 x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 3．设有下面四个命题 p 1 ：若复数z满足∈R，则z∈R； p 2 ：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p 3：若复数z 1 ，z 2 满足z 1 z 2 ∈R，则z 1 =； p 4 ：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（） A．p 1，p 3 B．p 1 ，p 4 C．p 2 ，p 3 D．p 2 ，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n项和．若a 4 +a 5 =24，S 6 =48，则{a n }的公差为（） A．1 B．2 C．4 D．8 5．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 6．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在 和两个空白框中，可以分别填入（） A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 9．已知曲线C 1：y=cosx，C 2 ：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（） A．把C 1 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位 长度，得到曲线C 2 B．把C 1 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位 长度，得到曲线C 2 C．把C 1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位 长度，得到曲线C 2 D．把C 1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位 长度，得到曲线C 2 10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l 1，l 2 ，直线l 1 与C交于A、 B两点，直线l 2 与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10 11．设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S= 圆柱侧 ，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V= 圆柱 , 其中S是圆柱的底面积,h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1. 已知集合A={4,3,1 ,2- -}，}3,2,1 {- = B，则= B A ▲. 2. 已知复数2)i2 5(+ = z(i为虚数单位),则z的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. （第3题） 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分 布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 【考点】频率分布直方图． 100 80 90 110 120 底部周长/cm （第6题） 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且 4 9 21=S S ，则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ . 年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 函数 一、填空题 1、（崇明县2015届高三上期末）函数23()lg(31)1x f x x x = ++-的定义域是 2、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数34812 2 ()1()2 22 x x f x x f x ?--≤≤??=? ?>??，则函数()()6 g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 3、（黄浦区2015届高三上期末）函数22log (1)()1x f x x +=-的定义域是 4、（黄浦区2015届高三上期末）若函数2 13()2x ax a f x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的 单调递减区间是 5、（嘉定区2015届高三上期末）函数x x y -+ -=21 )1lg(的定义域是____________ 6、（嘉定区2015届高三上期末）已知24=a ，a x =lg ，则=x ___________ 7、（静安区2015届高三上期末）已知11)(+-=x x x f ，4 5 )2(=x f (其中)0>x ，则=x 8、（浦东区2015届高三上期末）已知1 ()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=， 则实数a = 9、（浦东区2015届高三上期末）定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是 10、（普陀区2015届高三上期末）方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为 11、（普陀区2015届高三上期末）函数22)(2+-=x x x f （0≤x ）的反函数是 12、（青浦区2015届高三上期末）数()y f x =的反函数为()1 y f x -=，如果函数()y f x =的图 像过点()2,2-，那么函数()1 21y f x -=-+的图像一定过点 . 13、（青浦区2015届高三上期末）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时， 2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ． 2017年普通高等学校招生全国统一考试 （江西卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ） .1A .2B C D 2.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B = ( ) .(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） 1. 18 A 1.9 B 1.6 C 1 .12D 4. 已知函数2,0 ()()2,0x x a x f x a R x -??≥=∈?的充要条件是""a c > .C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ） A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） A.7 B.9 C.10 D.11 9.过双曲线122 22=-b y a x C ：的右定点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A . 若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为（ ） A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.14 122 2=-y x 10.在同意直角坐标系中，函数)(22 222R a a x ax x a y a x ax y ∈++-=+-=与的图像不可能的是（ ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( ) A．6 B. 5 C．4 D．3 1.B 解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B. 2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i, 其中i为虚数单位，则z＝( ) A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 2．B 解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B. 3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为( ) 图M1-1 A．1 B. 2 C. 3 D．2 3．C 解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四 棱锥最长的棱，SA ＝SC 2＋AC 2＝SC 2＋AB 2＋BC 2＝ 3.故选C. 图D188 4．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π2 4．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是 1，倾斜角为π 4 . 5．设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[t ]＝1，[t 2]＝2，…，[t n ]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．B 解析：因为[x ]表示不超过x 的最大整数．由[t ]＝1，得1≤t <2，由[t 2]＝2，得2≤t 2<3.由[t 3]＝3，得3≤t 3<4.由[t 4]＝4，得4≤t 4<5.所以2≤t 2< 5.所以6≤t 5<4 5.由[t 5] ＝5，得5≤t 5<6，与6≤t 5<4 5矛盾，故正整数n 的最大值是4. 6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( ) 图M1-2 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（3）已知()x f 是定义 在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则?? ? ??-2T f 的值为 A.0 B.2 T C.T D.2 T - 【答案】（3）答案：A 解析：因为()f x 的周期为T ，所以 T T T f f T f 222??????-=-+= ? ? ???????，又()f x 是奇函数，所以T T f f 22???? -=- ? ?????，所以T T f f ,22????-= ? ?????则T f 0.2??= ??? 【山东省青岛市2012届高三期末检测文】12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数 ①1()f x x x =+ (0)x > ② 3()g x x = ③1 ()()3 x h x = ④()ln x x ?= 其中是一阶整点函数的是 A ．①②③④ B ．①③④ C ．④ D ．① ④ 【答案】D 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（9）若 ()()()?????≤+??? ? ?-=12241x x a x ＞a x f x ，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A.()+∞,1 B.（4，8） C.[)8,4 D.（1，8） 【答案】（9）答案：C 解析：因为()x f 是R 上的增函数，所以??? ? ?? ?? ? ≤+--.224,0241a a ＞a a ＞＞，解得a ≤4＜8. 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（10）已知函数()x f 的定义 域 为 R ， ()1 0=f ，对任意 R x ∈都有 ()()()()()()()() =+??????+++=+1091 211101,21f f f f f f x f x f 则 A. 9 10 B. 21 10 C. 10 9 D. 21 11 【答案】（10）答案：B 解析：由 ()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且().2110=f 所以()() ()().1112111 ??? ? ??+-= +n f n f n f n f 所以 ()()()()()() ()()2110 10101211091 211101=??? ? ??-= +??????++f f f f f f f f . 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（11）已知0x 是函数 ()x x x f ln 11 +-= 的一个零点，若()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，则 A.() ()0,021＜x f ＜x f B.()()0,021＞x f ＞x f C.()() 0,021＜x f ＞x f D.() ()0,021＞x f ＜x f 【答案】（11）答案：D 解析：令 ().0111 =+-= nx x x f 从而有1 1 1-= x nx ，此方程的解即为函数()x f 的零点. 在同一坐标系中作2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文
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