2018年高考数学(理科)模拟试卷(三)
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 满分60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·全国卷Ⅲ]设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，2]∪[3，＋∞) C ．[3，＋∞)
D ．(0,2]∪[3，＋∞)
2．[2016·西安市八校联考]设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z －z ＝( )
A ．i
B ．2－i
C ．1－i
D ．0
3．[2017·福建质检]已知sin ? ????x ＋π3＝1
3，则cos x ＋cos ( π3－x )的值为( )
A ．－
33 B.33 C ．－13 D.1
3
4．[2016·
天
津
高
考]设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的( )
A ．充要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 5．[2016·
全
国
卷
Ⅲ
]
某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )
A ．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B ．七月的平均温差比一月的平均温差大
C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D ．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
??0
π1
4＝
c ，－
12
()
2log23＝
b ，－13
＝2a 已知]江西南昌统考[2017·6．sin x d x ，则实数a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a
7．[2016·江苏重点高中模拟]若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ＝n (mod
m )，例如10＝4(mod
6)．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则
输出的n 等于( )
A ．17
B ．16
C ．15
D ．13
y ＋1
x －m
如果目标函数z ＝
????
?
x ＋y －1≥0，x －2y －4≤0，
2x －y －2≥0，
满足y ，x 已知]湖北武汉调研[2017·8．的取值范围为[0,2)，则实数m 的取值范围为( )
????
??0，12A. ? ????－∞，12B. ?
????－∞，12C.
，0]∞D ．(－
9．[2017·衡水四调]
中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD 、ABFE 、CDEF 均为等腰梯形，AB
∥CD ∥EF ，AB ＝6，CD ＝8，EF ＝10,
EF 到平面ABCD 的距离为3，CD 与AB 间的距离为10，则这个羡除的体积是( )
A ．110
B ．116
C ．118
D ．120
)
，则(CD →
＝3BC →所在平面内一点，ABC △为D 设]山西太原质检[2017·10．
AC →
43＋AB →13＝－AD →A.
AC →
43－AB →13＝AD →B.
AC →13
＋AB →43＝AD →C.
AC →
13
－AB →43＝AD →D. y2b2
－
x2a2
分别为双曲线
P 、2F 已知点]河
南
郑
州
检
测
[2017·11．F2M
→
＝2
OF2→)，OF2→＋OP →(12
＝OM →为坐标原点，若O >0)的右焦点与右支上的一点，b >0，a ＝1()
，则该双曲线的离心率为(2b ＋2a ＝F2M →
·OF2→，且22
3D ．2 3C. 3
2B. 3＋12A.
12．[2017·
山
西
联
的
m 0，则实数≤)x (f －4e)，若有且仅有两个整数使得≥m (mx ＋＋1x ＋1)e x )＝(3x (f 已知函数]考取值范围是( )
? ??
??5e ，2A.
??????－
52e ，－83e2B.
??????－1
2
，－83e2C.
?
?????－4e ，－52e D.
第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13
．
[2017·
济
宁
检
的值为_
11a ＋…＋2a ＋1a ，则11－1)x (11a ＋…＋2－1)x (2a －1)＋x (1a ＋0a ＝9－2)x ＋1)(2x 已知(]测_______．
∈
n ，bn
1－a2n
＝＋1n b ＝1，n b ＋n a ，12＝1a }满足n b }，{n a 已知数列{]惠州一调[2017·14．＝________.
2017b ，则*N 15．[2017·
河
北
正
定
统
，延长
M 相交于点C ，与抛物线F A ，连接F >0)的焦点为a (ax ＝2y ：C (0,1)，抛物线A 已知点]考F A ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________．
16．[2016·成都第二次诊断]已知函数f (x )＝x ＋sin2x .给出以下四个命题：
①?x >0，不等式f (x )<2x 恒成立；
②?k ∈R ，使方程f (x )＝k 有四个不相等的实数根；
③函数f (x )的图象存在无数个对称中心；
＝π.2a )＝3π，则3a (f )＋2a (f )＋1a (f }为等差数列，n a 若数列{④ 其中正确的命题有________．(写出所有正确命题的序号)
三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17
．
[2016·
武
汉
调
研
](本小题满分12分)在
△
＝1.
b ，C ＝4cos 1
a
＋a ，c ，b ，a 的对边分别为C 、B 、A 中，角ABC (1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； .c ，a ，求3
2
的面积为
ABC △(2)若
18．[2016·
广
州
四
校
联
考](本小题满分12分)自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随
机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据： 产假安排(单位：周) 14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数
4
8
16
20
26
(1)愿的概率分别为多少？
(2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位
根据单位情况自主选择．
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示两种方案休假周数和，求随机变量ξ的分布列及期望．
19．[2017·
吉
林
模
拟
](本小题满分12分)
AE
的中点，BC ，1CC 分别是F ，E ＝1，AC ＝AB ＝1AA 中，1C 1B 1A －ABC 如图所示，直三棱柱上的点．
1B 1A 为棱D ，1B 1A ⊥
(1)证明DF ⊥AE ；
？若存在，14
14
余弦值为
所成锐二面角的ABC 与平面DEF ，使得平面D (2)是否存在一点说明点D 的位置；若不存在，说明理由．
20．[2016·
兰
州
质
l
垂直于长轴的直线2F (1,0)，过点2F (－1,0)、1F 的焦点坐标是C (本小题满分12分)已知椭圆]检交椭圆C 于B 、D 两点，且|BD |＝3.
(1)求椭圆C 的方程；
PN
→·PM
→，且满足
N 、M 相交于不同的两点C 与椭圆1l (2,1)的直线P (2)是否存在过点的方程；若不存在，请说明理由．
1l 求出直线？若存在，5
4
＝
12
＋
x ＋1)－x )＝ln (x (f (本小题满分12分)已知函数]广东广州调研[2017·21．)．
R ∈a (3x 1
6
＋2x －1)a ＋(x ＋1)－x ＋1)ln (x )＝(x (g ，2x (1)求函数f (x )的单调区间；
(2)若当x ≥0时，g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．[2017·河北唐山模拟](本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，M (－2,0)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系
|＝1.
BM ，|?
????ρ，θ＋π3B 上一点，C )为曲线θ，ρ(A ， (1)求曲线C 的直角坐标方程； 的取值范围．
2|MA ＋|2|OA (2)求|
23．[2016·大连高三模拟](本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
.
T 构成的集合为t 成立，设满足条件的实数t ≥－2|x －1|－|x 的不等式|x ，使关于R ∈0x ?若 (1)求集合T ；
的最小值．
n ＋m 恒成立，求t ≥n 3·log m 3，不等式log T ∈t ?>1且对于n >1，m (2)若
参考答案(三)
第Ⅰ卷(选择题 满分60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)
1．[2016·全国卷Ⅲ]设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( )
A ．[2,3]
B ．(－∞，2]∪[3，＋∞)
C ．[3，＋∞)
D ．(0,2]∪[3，＋∞) 答案 D
解析 集合S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得S ∩T ＝(0,2]∪[3，＋∞)．
)
＝(z －2
z
＝1＋i(i 是虚数单位)，则z 设]西安市八校联考[2016·2． A ．i B ．2－i C ．1－i D ．0
答案 D
D.
，故选0＝i ＋1－i －1＝i ＋1－错误!＝i ＋1－2
1＋i
＝z －2z 因为 解析 )
的值为( )x －π3( ＋cos x ，则cos 1
3＝? ????x ＋π3已知sin ]福建质检[2017·3． 1
3
D. 13C ．－ 33B. 33A ．－
答案 B
32＋
x cos 12＋x cos ＝? ??
??π3－x cos ＋x cos ，所以13＝x cos 32＋x sin 12＝? ????x ＋π3sin 因为 解析 B.
，故选33
＝? ????
32cosx ＋12sinx 3＝x sin 32＋x cos 32＝x sin 4．[2016·天津高<0
n 2a ＋－1n 2a ，n 对任意的正整数“<0”是q ，则“q }是首项为正数的等比数列，公比为n a 设{]考”的( )
A ．充要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 C
，
<0q ．若)q ＋(12－
n 2q 1a ＝1－n 2q 1a ＋2－n 2q 1a ＝n 2a ＋1－n 2a ，>0)1a (1－n q 1a ＝n a 由题意得， 解析－
n 2q 1a ，即<0n 2a ＋1－n 2a 的符号；反之，若n 2a ＋1－n 2a 无法判断的符号不确定，所以q ＋1因为的必要而不充分条件，
”<0n 2a ＋1－n 2a ，n 对任意的正整数“是”<0q “故1<0.－ 5．[2016·全国卷Ⅲ] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为 5 ℃.下面叙述不正确的是( ) A ．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 答案 D 解析 由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A 正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B 正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左 右，基本相同，C 正确；平均最高气温高于20 ℃的月份只有3个，D 错误． ??0 π 1 4＝c ，－ 12 ()2log23＝b ，－13 ＝2a 已知]江西南昌统考[2017·6．sin x d x ，则实数a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a 答案 C ， b >a ，所以16 ? ????127＝ 12 ? ????13＝12－3＝－12 ()2log23＝b ，16 ? ????14＝ 13 ? ????12＝－13 2＝a 因为 解析，所以 c >b ，所以 1 2 ? ?? ??14＝12＝cos0)－π(cos 14＝－?? ? π 0x cos 14＝－xdx sin ??0 π14＝c ；D 、B 排除a >b >c ，选C. 7．[2016·江苏重点高中模拟]若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ＝n (mod m )，例如10＝4(mod 6)．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则 输出的n 等于( ) A ．17 B ．16 C ．15 D ．13 答案 A 解析 当n >10时，被3除余2，被5除也余2的最小整数n ＝17，故选A. y ＋1 x －m 如果目标函数z ＝ ???? ? x ＋y －1≥0，x －2y －4≤0， 2x －y －2≥0， 满足y ，x 已知]湖北武汉调研[2017·8．的取值范围为[0,2)，则实数m 的取值范围为( ) ???? ??0，12A. ? ????－∞，12B. ? ????－∞，12C. ，0]∞D ．(－ 答案 C 的几何意义为 y ＋1 x －m ＝z 由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，而目标函数 解析??? ?? x ＋y －1＝0， x －2y －4＝0， 连线的斜率，由1)，－m (A 与)y ，x (可行域内的点 不重合，因而 B 与点A 不符合题意，故点2＝m ．由题意知1)，－(2B 即? ?? ?? x ＝2，y ＝－1，得由点A ， 在点? ?? ??12，－1C ，得交点0＝2－y －x 2与1＝－y 由0.时，斜率取到最小值AB 当连接C 向左移动的过程中，可行域内的点与点A 连线的斜率小于2，因而目标函数的取值范围满足 C. ，故选1 2 ∥CD ∥EF ，AB ＝6，CD ＝8，EF ＝10, EF 到平面ABCD 的距离为3，CD 与AB 间的距离为10，则这个羡除的体积是( ) A ．110 B ．116 C ．118 D ．120 答案 D 解析 如图，过点A 作AP ⊥CD ，AM ⊥EF ，过点B 作BQ ⊥CD ，BN ⊥EF ，垂足分别为1 2 ，将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为 QN ，PM ，连接N ，Q ，M ，P ×10×3＝15.棱柱的高为8，体积V ＝15×8＝120.故选D. ) ，则(CD → ＝3BC →所在平面内一点，ABC △为D 设]山西太原质检[2017·10． AC →43＋AB →13＝－AD →A. AC →43－AB →13＝AD →B. AC →13 ＋AB →43＝AD →C. AC →13－AB →43＝AD →D. 答案 A 1 3 ＝－ )AB →－AC →(43＋AB →＝BC →43＋AB →＝BD →＋AB →＝AD →.利用平面向量的线性运算法则求解 解析 A. ，故选AC → 43＋AB → y2 b2 － x2a2分别为双曲线P 、2F 知点已]河南郑州检测[2017·11．F2M → ＝2 OF2→)，OF2→＋OP →(12 ＝OM →为坐标原点，若O >0)的右焦点与右支上的一点，b >0，a ＝1() ，则该双曲线的离心率为(2b ＋2a ＝F2M → ·OF2→，且22 3 D ．2 3C. 32 B. 3＋12A. 答案 A M ，所以点)OF2→ ＋OP →(12 ＝OM →，因为c 2＝|2PF |，依题意知，1F 设双曲线的左焦点为 解析，所 2c 12 ＝x 2PF ∠s o ·c c ·c ，所以c22＝F2M →·OF2→，所以2 b ＋2a ＝F2M →·OF2→2的中点．因为2PF 为线段，根据双曲线的 c 32＝|1PF |，从而120°＝1F 2PF ∠，所以60°＝x 2PF ∠，所以1 2＝x 2PF ∠s o c 以 A. ，故选3＋1 2＝13－1 ＝c a ＝e ，所以a 2＝c 2－c 32，所以a 2＝|2PF |－|1PF |定义，得 12．[2017·山西联 的 m 0，则实数≤)x (f －4e)，若有且仅有两个整数使得≥m (mx ＋＋1x ＋1)e x )＝(3x (f 已知函数]考取值范围是( ) ? ????5e ，2A. ??????－52e ，－83e2B. ??????－1 2 ，－83e2C. ??????－4e ，－52e D. 答案 B ＝－ )x h(，mx ＝)x g(，设1＋ x 1)e ＋x (3－≤mx ，即0≤mx ＋1＋x 1)·e ＋x (3，得0≤)x (f 由 解析， 4)>0＋x (3，得－)>0x (′h ，由1＋ x 4)e ＋x (3＝－]1＋x 1)e ＋x (3＋1＋x [3e ＝－)x (′h ，则1＋x 1)e ＋x (3， )<0x (′h ，由4 3 － 取得极大值．在同一平面直角坐标系 )x h(时，函数4 3 ＝－x ，故当43－>x ，即4)<0＋x (3得－中作出y ＝h(x )，y ＝g(x )的大致图象如图所示，当m ≥0时，满足g(x )≤h(x )的整数解超过两个， 不满足条件；当m <0 时，要使g(x )≤h(x )的整数解只有两个，则错误! 即错误!需满足 B. ，故选 )83e2 ，－52e －[ 的取值范围是m ，即实数83e2－ m≥－52e ， m<－8 3e2， 即 第Ⅱ卷(非选择题 满分90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．[2017·济宁检的值为_ 11a ＋…＋2a ＋1a ，则11－1)x (11a ＋…＋2－1)x (2a －1)＋x (1a ＋0a ＝9－2)x ＋1)(2x 已知(]测_______． 答案 2 ；2＝－0a ，即0a ＝1)－(×2，可得1＝x 令 解析 ， 11a ＋…＋3a ＋2a ＋1a ＋0a ＝0×1)＋2(2，可得2＝x 令 ， 0＝11a ＋…＋3a ＋2a ＋1a ＋0a 即 2.＝11a ＋…＋3a ＋2a ＋1a 所以 ∈ n ，bn 1－a2n ＝＋1n b ＝1，n b ＋n a ，12＝1a }满足n b }，{n a 已知数列{]惠州一调[2017·14．＝________. 2017b ，则*N 2017 2018 答案 错误! ∴，错误!＝错误!＝1＋n b ∴，bn 1－a2n ＝1＋n b ∵，12＝1b ∴，12＝1a ，1＝n b ＋n a ∵ 解析为公差的等差1为首项，－2是以－?? ?? ??1bn －1数列∴，2＝－1 b1－1∴，12＝1b ，又1＝－1bn －1－. 2017 2018 ＝2017b 故.n n ＋1＝n b ∴，1－n ＝－1bn －1∴数列， 15．[2017·河北正定统 ，延长 M 相交于点C ，与抛物线F A ，连接F >0)的焦点为a (ax ＝2 y ：C (0,1)，抛物线A 已知点]考F A ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________． 2 答案 ， MK ，连接K 在抛物线的准线上的射影为M ， 设? ????a 4，0的坐标为F 依题意得焦点 解析＝ FN k ，又1∶22＝|KM |∶|KN |，所以3∶1＝|MN |∶|FM |，因为|MK |＝|MF |由抛物线的定义知.2＝a ，解得22＝4a ，所以22＝－|KN||KM|＝－FN k ，－4a ＝0－1a 4 －0 16．[2016·成都第二次诊断]已知函数f (x )＝x ＋sin2x .给出以下四个命题： ①?x >0，不等式f (x )<2x 恒成立； ②?k ∈R ，使方程f (x )＝k 有四个不相等的实数根； ③函数f (x )的图象存在无数个对称中心； ＝π. 2a )＝3π，则3a (f )＋2a (f )＋1a (f 等差数列，}为n a 若数列{④ 其中正确的命题有________．(写出所有正确命题的序号) 答案 ③④ 解析 f ′(x )＝1＋2cos2x ，则f ′(x )＝0有无数个解，再结合f (x )是奇函数，且总体上呈上 升趋势，可画出f (x )的大致图象为： ， )Z ∈k π(k ＋π 6 ＝x ，则0＝)x (′g ，令x 2cos2－1＝)x (′g ，则x sin2－x ＝)x (f －x 2＝)x (g 令(1)错误； ①，故x )>2x (f 使得>0π6＝x ，即存在<032 －π 6＝? ????π6g 则 (2)由图象知不存在y ＝k 的直线和f (x )的图象有四个不同的交点，故②错误； a ，其中)a ，a (，即)Z ∈k (kπ 2 ＝a ，则0＝a sin2，令x cos2a 2sin2＋a 2＝)x －a (f ＋)x ＋a (f (3)正确； ③均是函数的对称中心，故)Z ∈k (kπ 2 ＝ ， 3π＝3a sin2＋2a sin2＋1a sin2＋3a ＋2a ＋1a ，则3π＝)3a (f ＋)2a (f ＋)1a (f (4) ， 3π＝)d 2＋2a sin(2＋2a sin2＋)d 2－2a sin(2＋2a 3即 ，3π＝d cos22a 2sin2＋2a sin2＋2a 3∴ ， 3π＝)d 2cos2＋(12a sin2＋2a 3∴ ， 2a 3 1＋2cos2d －3π1＋2cos2d ＝2a sin2∴ 的交点个数． x 3 1＋2cos2d －3π1＋2cos2d ＝)x (g 与x sin2＝)x (f 则问题转化为 ，而直线的? ?? ??－43π，－2之外的交点，则斜率的范围在0)，(π有除)x (f 要与)x (g 如果直线2 a 之外的交点，故0)，(π，故不存在除)∞，＋[3∪1]，－∞－(的取值范围为3 1＋2cos2d 斜率－＝π，④正确． 三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．[2016·武汉调研](本小题满分12分)在△ ＝1. b ，C ＝4cos 1 a ＋a ，c ，b ，a 的对边分别为C 、B 、A 中，角ABC (1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； . c ，a ，求3 2 的面积为ABC △(2)若 ， 错误!＝a2＋b2－c2 2ab ×4＝C 4cos ＝1a ＋a (1) 解 ) 分1.(2＋2a ＝2c 2∴，1＝b ∵ ， 1＋2c ＝2c ＋2b ＝2a ∴，90°＝A ∵又 ) 分(4，3＝a ，2＝c ∴，2＋2c ＝1＋2a ＝2c 2∴ ) 分.(62 2＝2×1×12＝bc 12＝A sin bc 12＝ABC △S ∴ . 3 a ＝C sin ，则32＝C sin a 12＝C sin ab 12＝ABC △S ∵(2) ， 3 a ＝C sin ，C 4cos ＝1a ＋a ∵ ， 0＝27)－2a (，化简得1＝2? ?? ??3a ＋2??????14? ????a ＋1a ∴ ， 27 7 ＝? ????a ＋1a 14＝C cos ，从而7＝a ∴ ) 分2.(12＝7＋1－2×7×1×27 7 ＝ a2＋b2－2bccosC ＝c ∴ 18．[2016·广州四校联考](本小题满分12分)自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随 (1)愿的概率分别为多少？ (2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位 根据单位情况自主选择． ①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率； ②如果用ξ表示两种方案休假周数和，求随机变量ξ的分布列及期望． (2 ；1 50 ＝4200＝1P 周时某家庭有生育意愿的概率为14由表中信息可知，当产假为(1) 解分) ) 分.(42 25 ＝16200＝2P 周时某家庭有生育意愿的概率为16当产假为 (2)①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案 ) 分(5，)种10(＝25C 种方案选法共有2中，随机地抽取 其和不低于32周的选法有(14,18)，(15,17)，(15,18)，(16,17)，(16,18)，(17,18)，共6种， ) 分.(73 5 ＝610＝)A (P 由古典概型概率计算公式得 ②由题知随机变量ξ的可能取值为29,30,31,32,33,34,35. ＝ ξ(P ，0.2＝2 10 ＝32)＝ξ(P ，0.2＝210＝31)＝ξ(P ，0.1＝110＝30)＝ξ(P ，0.1＝110＝29)＝ξ(P ， 0.1＝1 10 ＝35)＝ξ(P ，0.1＝110＝34)＝ξ(P ，0.2＝210＝33) 因而ξ的分布列为 (10分) 所以E (ξ)＝29×0.1＋30×0.1＋31×0.2＋32×0.2＋33×0.2＋34×0.1＋35×0.1＝32.(12 分) 19．[2017·吉林模拟](本小题满分12分) AE 的中点，BC ，1CC 分别是F ，E ＝1，AC ＝AB ＝1AA 中，1C 1B 1A －ABC 如图所示，直三棱柱上的点． 1B 1A 为棱D ，1B 1A ⊥ (1)证明DF ⊥AE ； ？若存在， 14 14 所成锐二面角的余弦值为ABC 与平面DEF ，使得平面D (2)是否存在一点说明点D 的位置；若不存在，说明理由． .AB ⊥AE ，所以AB ∥1B 1A ，1B 1A ⊥AE 证明：因为(1) 解 . 1ACC 1A 平面⊥AB ，所以A ＝AE ∩1AA ，AB ⊥1AA 因为 所在直线分别为 1AA ，AC ，AB 为坐标原点，A 以.AC ⊥AB ，所以1ACC 1A 平面?AC 因为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系． )分(4．(1,0,1)1B ，(0,0,1)1A ，? ?? ??12，12，0F ，? ????0，1，12E ，(0,0,0)A 则有 ，所 0,1)，λ(D 则，(1,0,0)λ＝1)－1z ，1y ，1x (，即[0,1]∈λ且A1B1→ λ＝A1D →，)1z ，1y ，1x (D 设. ? ?? ??12－λ，12，－1＝DF →以 ) 分.(6AE ⊥DF ，所以0＝12－12＝AE →·DF →，所以? ???? 0，1，12＝AE →因为 .14 14 所成锐二面角的余弦值为 ABC 与平面DEF ，使得平面D 假设存在一点(2) )分(8．(0,0,1)＝AA1→ 的一个法向量为ABC 由题意可知平面 ?? ? n ·FE →＝0， n ·DF →＝0， ，则)z ，y ，x (＝n 的法向量为DEF 设平面 ， ? ?? ??12－λ，12，－1＝DF →，? ????－12，12，12＝FE →因为 错误! 即??? ?? －12x ＋12y ＋1 2z ＝0，? ?? ??12－λx ＋12y －z ＝0， 所以 令z ＝2(1－λ)，则n ＝(3,1＋2λ，2(1－λ))是平面DEF 的一个法向量．(10分) |AA1→ ·n| |AA1→ ||n|＝ |〉n ，AA1→〈|cos ，所以1414所成锐二面角的余弦值为ABC 与平面DEF 因为平面，1414 ＝ 的中点时满足要求． 1B 1A 为D ，所以当)舍去(错误!＝λ或错误!＝λ，解得错误!＝错误!即 1 B 1A 为D ，此时14 14 所成锐二面角的余弦值为ABC 与平面DEF ，使得平面D 故存在一点的中点．(12分) 20．[2016·兰州质 l 垂直于长轴的直线2F 点(1,0)，过2F (－1,0)、1F 的焦点坐标是C (本小题满分12分)已知椭圆]检交椭圆C 于B 、D 两点，且|BD |＝3. (1)求椭圆C 的方程； PN → ·PM →，且满足N 、M 相交于不同的两点C 与椭圆1l (2,1)的直线P (2)是否存在过点的方程；若不存在，请说明理由． 1l ？若存在，求出直线5 4 ＝ ， 1＝c ，则>0)b >a 1(＝y2 b2 ＋x2a2设椭圆的方程是(1) 解 ， 3＝2b2 a ∴，3＝|BD |∵ ， 3＝b ，2＝a ∴，1＝2b －2a 又 ) 分1.(4＝y2 3 ＋x24的方程为C 椭圆∴ ， 1＋2)－x (k ＝y 且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为1l 假设存在直线(2) ， 0＝8－k 16－2k 16＋x 1)－k (2k 8－2x )2k 4＋(3得错误!由 ， )2y ，2x (N 、)1y ，1x (M ，设N 、M 相交于不同的两点C 与椭圆1l 因为直线 . 1 2 －>k ，所以8)>0－k 16－2k )(162k 4＋4(3－21)]－k (2k 8－[＝Δ所以 )分(8，错误!＝2x 1x ，错误!＝2x ＋1x 又 ， 54＝1)－2y 1)(－1y (＋2)－2x 2)(－1x (＝PN →·PM →因为 ， 5 4＝)2k ＋2)(1－2x 2)(－1x (所以 ， 5 4 ＝)2k ＋4](1＋)2x ＋1x 2(－2x 1x [即 . 错误!＝错误!＝)2k ＋(1错误!所以 . 1 2 ＝k ，所以12－>k ，因为12±＝k 解得 ) 分.(12x 1 2 ＝y 满足条件，其方程为1l 故存在直线 12 ＋ x ＋1)－x )＝ln (x (f (本小题满分12分)已知函数]广东广州调研[2017·21．)． R ∈a (3x 1 6 ＋2x －1)a ＋(x ＋1)－x ＋1)ln (x )＝(x (g ，2x (1)求函数f (x )的单调区间； (2)若当x ≥0时，g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围． ) 分(2，)∞，＋1－(，定义域为2x 1 2 ＋x －1)＋x ln (＝)x (f 函数(1) 解 )分(4，无单调递减区间．)∞，＋1－(的单调递增区间为)x (f ，所以>0x2 x ＋1 ＝ )x (′f 则 (2)由(1)知，当x ≥0时，有f (x )≥f (0)＝0， . 2x 1 2 －x ≥1)＋x ln (即 )分.(6x 1)－a (2＝2x 12＋x 1)－a 2(＋? ?? ??x －12x2≥2x 12＋x 1)－a 2(＋1)＋x ln (＝)x (′g ， 0≥)x (′g 时，0≥x 时，且1 2 ≥a ，即0≥1－a 2当① 所以g (x )在[0，＋∞)上是增函数，且g (0)＝0， ) 分(8符合题意．1 2 ≥a ，所以0≥)x (g 时，0≥x 所以当 ＝ x ＋1)－a 2(＋1 x ＋1 ＝)x (′φ，)x (φ＝2x 12＋x 1)－a 2(＋1)＋x ln (＝)x (′g 时，令12 分(9，错误! ，则其判别式 0＝1－a 2＋x 1)－a (2＋2x 令 Δ＝(2a －1)(2a －5)>0， ， <0错误!＝1x 两根 ， >0错误!＝2x 时， )2x ，(0∈x ，即0＝(0)φ上单调递减，且)2x ，(0在)x (φ，所以)<0x (′φ时，)2x ，(0∈x 当上单调递减，