2018 年高考数学 ( 理科 ) 模拟试卷 ( 四)
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分
150 分，考试时间 120 分钟 )
第Ⅰ卷 (选择题 满分 60 分)
一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
分，每小题只有一个选项符合题意
)
1． [2016 ·都诊断考试成 ]已知集合 A ＝ { x|y ＝ 4x － x 2
} ，B ＝ { x||x|≤ 2} ，则 A ∪ B ＝(
)
A ．[－2,2]
B ．[－2,4]
C ． [0,2]
D ． [0,4]
2．[2016 ·名市二模茂 ]“ a ＝1”是“复数 z ＝ (a 2
－ 1)＋ 2(a ＋ 1)i( a ∈ R )为纯虚数”的 (
)
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2
2
3． [2017
x ＋ y
＝ 1 相交于 A ， B 两点，分别过
A ， B
呼·和浩特调研 ]设直线 y ＝kx 与椭圆 4 3
向 x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则 k 等于 (
)
3 1
B ．±
C ． ±
2
2
4．[2016 洛·阳第一次联考 ]如果圆 x 2＋ y 2＝ n
2
至少覆盖曲线 f(x)＝ 3sin πx
n (x ∈R )的一个最
高点和一个最低点，则正整数
n 的最小值为 (
)
A ．1
B ．2
C ． 3
D ．4
5． [2016 长·春质量检测 ]运行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为(
)
6． [2016 贵·阳一中质检 ]函数 g(x)＝ 2e x ＋ x － 3 2t 2dt 的零点所在的区间是 (
)
1
A ．(－3，－ 1)
B ． (－ 1,1)
C ． (1,2)
D ． (2,3)
7．[2016 浙·江高考 ]在平面上， 过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点
P 在直线 l 上的
投影．由区域
x － 2≤ 0，
x ＋ y ≥ 0， 中的点在直线 x ＋ y － 2＝0 上的投影构成的线段记为
AB ，则 |AB|＝ ()
x － 3y ＋ 4≥ 0
A ．2 2
B ．4
C ．3 2
D ．6
8． [2017 广·西质检 ]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )
A ． 24＋ 6π
B ． 12π
C ． 24＋ 12π
D ． 16π
9．[2016 南·京模拟 ]已知四面体 P － ABC 中， PA ＝ 4，AC ＝ 2 7，PB ＝ BC ＝ 2 3，PA ⊥平
面 PBC ，则四面体 P －ABC 的外接球半径为 (
)
A ．2 2
B ．2 3
C ．4 2
D ．4 3
→ →→ →→ →→
10．[2016 四·川高考 ] 在平面内， 定点 A ，B ，C ，D 满足 |DA|＝ |DB |＝ |DC |，DA ·DB ＝DB ·DC
→ → → → → → 2 的最大值是 (
)
＝ DC ·DA ＝－ 2，动点 P ， M 满足 |AP |＝ 1，PM ＝ MC ，则 |BM
|
S － S
S － S
12
6
6
3
n
为正项等比数列
n
－ 7·
－ 8＝0，
11． [2016 山·西质检 ] 记 S
{ a } 的前 n 项和，若
S 6
S 3
3
1
8
且正整数
＋ 的最小值是 ()
m ， n 满足 a 1a m a 2n ＝ 2a 5，则
m
n
－
x
x － y － 1＝ 0 垂直，
12． [2016 海·口调研 ] 已知曲线 f(x)＝ ke 2
在点 x ＝ 0 处的切线与直线 若 x 1， x 2 是函数 g(x)＝ f(x)－ |ln x|的两个零点，则 (
)
A ． 1< x 1x 2< e
第Ⅱ卷 (非选择题 满分 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分) 13． [2017 ·徽合肥统考安 ]一个煤气站有 5 个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须 遵守以下操作规则： (ⅰ )如果开启 1 号阀门，那么必须同时开启 2 号阀门并且关闭 5 号阀门； (ⅱ )如果开启 2 号阀门或者 5 号阀门，那么要关闭 4 号阀门； (ⅲ )不能同时关闭 3 号阀门和 4 号阀门，现在要开启 1 号阀门，则同时开启的 2 个阀门是 ________． 14．[2017 云·南检测 ] 若函数 f(x)＝ 4sin5ax － 4 3cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距 π 离为 ，则实数 a 的值为 ________． 3 2 2 15． [2017 山·西怀仁期末 ]已知双曲线 C ： x 2 － y 2＝ 1(a>0， b>0)的左、右焦点分别为 F 1、 a b F ，焦距为 2c ，直线 y ＝ 3 (x ＋ c)与双曲线的一个交点 P 满足∠ PF F ＝2∠PF F ，则双曲线 2 3 2 1 1 2 的离心率 e 为 ________． 1－ |x ＋1|， x<1， 16． [2016 ·州综合测试广 ]已知函数 f(x)＝ x 2－ 4x ＋2， x ≥ 1， 则函数 g(x)＝ 2|x|f(x)－ 2 的零点个数为 ________个． 三、解答题 (共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17． [2016 ·南六市联考河 ](本小题满分 12 分 )如图，在一条海防警戒线上的点 A 、B 、 C 处各有一个水声监测点， B 、C 两点到 A 的距离分别为 20 千米和 50 千米，某时刻， B 收到发 自静止目标 P 的一个声波信号， 8 秒后 A 、C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传 播速度是千米 /秒． (1)设 A 到 P 的距离为 x 千米，用 x 表示 B、 C 到 P 的距离，并求 x 的值； (2)求 P 到海防警戒线 AC 的距离． 18． [2016 ·庆市一模重 ]( 本小题满分12 分 )某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下 两种优惠方案中选择一种． 方案一：每满200 元减 50 元； 方案二：每满200 元可抽奖一次．具体规则是依次从装有 3 个红球、 1 个白球的甲箱， 装有 2 个红球、 2 个白球的乙箱，以及装有 1 个红球、 3 个白球的丙箱中各随机摸出 1 个球， 所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别) 红球个数3210 实际付款半价7折8折原价 (1)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； (2)若某顾客购物金额为 320 元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？ 19． [2016 ·州四校联考贵](本小题满分12 分 )已知长方形ABCD 中，AB＝ 1， AD ＝ 2.现 将长方形沿对角线BD 折起，使AC＝ a，得到一个四面体A－ BCD ，如图所示． (1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与 CD ， AD 与 BC 能否垂直？若能垂直，求出 相应的 a 值；若不垂直，请说明理由． (2) 当四面体A－ BCD 体积最大时，求二面角A－ CD－ B 的余弦值． 20． [2016 ·国卷Ⅲ全 ]( 本小题满分 12 分 )已知抛物线 C：y2＝ 2x 的焦点为 F ，平行于 x 轴的 两条直线 l1， l2分别交 C 于 A， B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点． (1) 若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明AR∥ FQ； (2)若△ PQF 的面积是△ ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程． 21． [2016 ·北八校联考湖](本小题满分12 分 )已知函数f(x)＝ ax－ ln x－ 4(a∈R )． (1)讨论 f(x)的单调性； (2) 1 ，＋∞ ，使 f(x)在 [m，n] 上的值域是k ，k，当 a＝2 时，若存在区间 [m，n]? 2m＋1n＋ 1 求 k 的取值范围． 请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22． [2016·西八校联考陕](本小题满分10 分 )选修4－ 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C1的方程为 x2＋ y2＝ 1，以平面直角坐标系xOy 的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρ(2cosθ－sinθ)＝ 6. (1) 将曲线 C1上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍后得到曲线 C2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C2的参数方程； (2) 设 P 为曲线 C2上任意一点，求点P 到直线 l 的最大距离． 23． [2016 ·昌一模南 ]( 本小题满分 10 分 )选修 4－ 5：不等式选讲设函数 f(x) ＝ x－ 2＋ 11－ x的最大值为 M. (1)求实数 M 的值； (2)求关于 x 的不等式 |x－ 2|＋ |x＋ 2 2|≤ M 的解集． 参考答案 ( 四) 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分，共1． [2016 成·都诊断考试]已知集合 A＝ { x|y＝ A ． [－ 2,2] B ． [－ 2,4] C． [0,2] D ． [0,4] 60 分，每小题只有一个选项符合题意 4x－ x2} ，B＝ { x||x|≤ 2} ，则 A∪ B＝( ) ) 答案B 解析A＝ { x|0≤x≤ 4} ， B＝ { x|－ 2≤ x≤ 2} ，故 A∪ B＝ { x|－ 2≤ x≤ 4} ，故选 B. 2．[2016 茂·名市二模 ]“ a＝1”是“复数z＝ (a2－ 1)＋ 2(a＋ 1)i( a∈ R )为纯虚数”的 () A ．充要条件B．必要不充分条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 答案A 解析a2－ 1＋ 2(a＋ 1)i 为纯虚数，则a2－1＝ 0， a＋1≠ 0，所以 a＝1，反之也成立．故 选 A. 22 3． [2017 x＋y＝ 1 相交于 A， B 两点，分别过A， B 呼·和浩特调研 ]设直线 y＝kx 与椭圆43 向 x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k 等于 () 31 B．± C．± 22 答案B 3 解析由题意可得c＝ 1，a＝ 2， b＝3，不妨取 A 点坐标为1，±，则直线的斜率k＝ 2 3 ± . 2 4．[2016 洛·阳第一次联考 ]如果圆 x2＋ y2＝ n2至少覆盖曲线f(x)＝ πx 3sin(x∈R )的一个最n 高点和一个最低点，则正整数n 的最小值为 () A ．1 B．2 C． 3 D．4 答案B n 3 ，原点到至高点距离为半径，即n2＝n2 解析最小范围内的至高点坐标为2， 4＋ 3?n ＝2，故选 B. 5． [2016 ·春质量检测长]运行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为 () 答案A 解析由程序框图可知，输出的结果是首项为1 2，公比也为 1 2的等比数列的前9项和，即 29－ 1 29，故选A. 6． [2016 贵·阳一中质检 ]函数 g(x)＝ 2e x＋ x－ 32t2dt 的零点所在的区间是 () 1 A ．(－3，－ 1)B． (－ 1,1) C． (1,2)D． (2,3) 答案C 2 解析因为 32t2dt＝ t3＝ 8－ 1＝ 7，∴ g(x) ＝ 2e x＋ x－7， g′ (x)＝ 2e x＋1>0 ， g(x) 在 R 11 上单调递增， g(－ 3)＝ 2e－3－ 10<0，g(－ 1)＝ 2e－1－ 8<0 ，g(1) ＝2e－ 6<0 ，g(2) ＝ 2e2－ 5>0，g(3)＝2e3－ 4>0，故选 C. 7．[2016 ·江高考浙 ]在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线 l 上的投影．由区域 x－ 2≤ 0， x＋ y≥ 0，中的点在直线x＋ y－ 2＝0 上的投影构成的线段记为AB，则 |AB|＝ () x－ 3y＋ 4≥ 0 A．2 2 B．4 C．3 2 D．6 答案C 解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C， D 分别作直线x ＋y－ 2＝ 0 的垂线，垂足分别为 A，B，则四边形 ABDC 为矩形，又 C(2，－ 2)，D (－ 1,1)，所以|AB|＝ |CD |＝ 2＋ 1 2＋－ 2－1 2＝3 2.故选 C. 8． [2017 ·西质检广 ]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A ． 24＋ 6πB． 12πC． 24＋ 12πD． 16π 答案A 解析由三视图可知，该几何体是由一个棱长为 2 的正方体与 6 个半径为 1 的半球构成的组合体，该组合体的表面由 6 个半球的表面 (除去半球底面圆 )、正方体的 6 个表面正方形 挖去半球底面圆构成，所以 6 个半球的表面 (除去半球底面圆 )的面积之和 S1等于 3个球的表面积，即 S1＝ 3×4π× 12＝ 12π；正方体的 6 个表面正方形挖去半球底面圆的面积之和为S2＝ 6(22－π× 12 )＝ 24－ 6π所.以该组合体的表面积为 12 π＋ (24－ 6π)＝24＋ 6π. S＝ S＋S ＝12 9．[2016 ·京模拟南]已知四面体 P－ ABC 中， PA＝ 4，AC＝2 7，PB＝ BC＝ 2 3，PA⊥平 面 PBC，则四面体 P－ABC 的外接球半径为 () A．2 2 B．2 3 C．4 2 D．4 3 答案A 解析 PA⊥平面 PBC， AC＝ 2 7， PA＝ 4，∴ PC＝ 2 3，∴△ PBC 为等边三角形，设其外接圆半径为 r ，则 r ＝ 2，∴外接球半径为 2 2.故选 A. →→→→→ →→10．[2016 四·川高考 ] 在平面内，定点 A，B，C，D 满足 |DA|＝ |DB |＝ |DC |，DA·DB ＝DB ·DC → →→→→→ 2的最大值是 () ＝ DC ·DA ＝－ 2，动点 P， M 满足 |AP |＝ 1，PM ＝ MC ，则 |BM | 答案 B → → → → → → → → → 解析 由 |DA |＝ |DB |＝ |DC |知，D 为△ ABC 的外心． 由 DA ·DB ＝ DB ·DC ＝DC ·DA 知，D 为 △ ABC 的内心，所以△ ABC 为正三角形，易知其边长为 2 3.取 AC 的中点 E ，因为 M 是 PC → 1＝ → 49 ，选 B. 的中点，所以 EM ＝ 1 1，所以 |BM max 7，则 |BM max 2 2AP ＝ 2 | ＝ |BE|＋ 2 2 | ＝ 4 S 12－ S 6 S 6－ S 3 n n 项和，若 － 7·－ 8＝0， 11． [2016 山·西质检 ] 记 S 为正项等比数列 { a } 的前 n S S 6 3 3 1 8 且正整数 ＋ 的最小值是 ( ) m ， n 满足 a 1a m a 2n ＝ 2a 5，则 m n 答案 C 解析 ∵ { a n } 是正项等比数列，设 { a n } 的公比为 q(q>0)，∴ S 12－ S 6 ＝ q 6 ， S 6－ S 3 ＝q 3 ，∴ S 6 S 3 6 3 8＝ 0，解得 q ＝ 2，又 a 1 m 2n 3 3 m ＋ 2 n － 2 4 3 3 13 q － 7q － 5 1 ·2 ＝ 2(a 1 ＝ a 1 2 ，∴ m ＋ 2n ＝15， a a ＝ 2a ，∴ a 2 ) 2n ＋8m 2n × 8m 18118 17＋ m n 17＋ 2 m n 5 2n 8m ∴ m ＋ n ＝ 15 m ＋ n (m ＋ 2n) ＝ 15 ≥ 15 ＝ 3，当且仅当 m ＝ n ， n ＝2m ， 即 m ＝ 3，n ＝ 6 时等号成立，∴ 1 ＋ 8 的最小值是 5 ，故选 C. m n 3 － 2x 在点 x ＝ 0 处的切线与直线 x － y － 1＝ 0 垂直， 12． [2016 海·口调研 ] 已知曲线 f(x)＝ ke 若 x 1， x 2 是函数 g(x)＝ f(x)－ |ln x|的两个零点，则 ( ) A ． 1< x x < e 1 2 1 2 C ． 2 1 2 1 2 答案 B 解析 依题意得 － 1 f ′ ( x)＝－ 2ke 2x ， f ′ (0) ＝－ 2k ＝－ 1， k ＝ .在同一坐标系下画出函数 y 2 ＝ f(x) ＝ 1 2e － 2x 与 y ＝ |ln x|的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一 个交点横坐标属于区间 (0,1)，另一个交点横坐标属于区间 (1，＋ ∞ )，不妨设 x 1∈ (0,1) ， x 2∈ 1 － 2x 1 － 2 1 1 － 2x 1 －2 1 － 2x (1，＋ ∞) ，则有 2e 1＝ |ln x 1|＝－ ln x 1∈ 2e ， 2 ， 2 e 2＝ |ln x 2 |＝ln x 2∈ 0， 2 e ， 2 e 2 1 － 1 － － ， 0 ，于是有 e 2 1 1 e 2x 1＝ ln x 2＋ ln x 1＝ ln ( x 1x 2)∈ － 2 2 e 第Ⅱ卷 (非选择题，共 90 分 ) 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分) 13． [2017 安·徽合肥统考 ]一个煤气站有 5 个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须 遵守以下操作规则： (ⅰ )如果开启 1 号阀门，那么必须同时开启 2 号阀门并且关闭 5 号阀门； (ⅱ )如果开启 2 号阀门或者 5 号阀门，那么要关闭 4 号阀门； (ⅲ )不能同时关闭 3 号阀门和 4 号阀门，现在要开启 1 号阀门，则同时开启的 2 个阀门是 ________． 答案 2 或 3 解析 若要开启 1 号阀门，由 ( ⅰ)知，必须开启 2 号阀门，关闭 5 号阀门，由 (ⅱ )知，关 闭 4 号阀门，由 (ⅲ )知，开启 3 号阀门，所以同时开启 2 号阀门和 3 号阀门． 14．[2017 云·南检测 ] 若函数 f(x)＝ 4sin5ax － 4 3cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距 π 离为 3，则实数 a 的值为 ________． 答案 3 ± 5 解析 因为 f(x)＝ 8sin π T ＝ π 2π 2π 2π 5ax － ，依题意有， 2 ，所以 T ＝ ，又因为 T ＝ ，所以 5|a| 3 3 3 5|a| ＝ 2π 3 3，解得 a ＝± . 5 2 2 15． [2017 山·西怀仁期末 ]已知双曲线 C ： x 2 － y 2＝ 1(a>0， b>0)的左、右焦点分别为 F 1、 a b F ，焦距为 2c ，直线 y ＝ 3 (x ＋ c)与双曲线的一个交点 P 满足∠ PF F ＝2∠PF F ，则双曲线 2 3 2 1 1 2 的离心率 e 为 ________． 答案 3＋ 1 解析 ∵直线 y ＝ 3 3 (x ＋ c)过左焦点 F 1，且其倾斜角为 30°，∴∠ PF 1F 2＝ 30°，∠ PF 2F 1 ＝ 60°，∴∠ F 2PF 1＝ 90°，即 F 1P ⊥ F 2P.∴ |PF 2|＝ 1 2|F 1F 2|＝ c ， |PF 1|＝ |F 1F 2| sin60· ＝° 3c ，由双 曲线的定义得 2a ＝ |PF 1 2 c ＝ c ＝ 3＋1. |－ |PF |＝ 3c － c ，∴双曲线 C 的离心率 e ＝ a 3c － c 2 16． [2016 1－ |x ＋1|， x<1， ·州综合测试广 ]已知函数 f(x)＝ x 2－ 4x ＋2， x ≥ 1， 则函数 g(x)＝ 2|x|f(x)－ 2 的零点个数为 ________个． 答案 2 解析 x － x 1－ |x ＋1|， x<1， － x 由 g(x)＝ 2| |f(x)－ 2＝ 0，得 f(x)＝ 21 | |，画出 y ＝ 与 y ＝ 21 | |的 x 2－ 4x ＋ 2，x ≥ 1 图象，可知，它们有 2 个交点，所以零点个数为 2. 三、解答题 (共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17． [2016 ·南六市联考河 ](本小题满分 12 分 )如图，在一 条海防警戒线上的点 A 、B 、 C 处各有一个水声监测点， B 、C 两点到 A 的距离分别为 20 千米和 50 千米，某时刻， B 收到发自静止目标 P 的一个声波信号， 8 秒后 A 、C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传 播速度是千米 /秒． (1) 设 A 到 P 的距离为 x 千米，用 x 表示 B 、 C 到 P 的距离，并求 x 的值； (2) 求 P 到海防警戒线 AC 的距离． 解 (1)依题意，有 PA ＝ PC ＝ x ， PB ＝ x －× 8＝ x － 12.(2 分 ) 在△ PAB 中， AB ＝ 20， cos ∠ PAB ＝ PA 2＋ AB 2－ PB 2 x 2＋ 202 － x － 12 ＝ 2x ·20 2PA ·AB 2 3x ＋ 32 ＝ ， 5x 同理，在△ PAC 中， PA 2＋AC 2－PC 2 x 2＋ 502－ x 2 25 AC ＝50， cos ∠ PAC ＝ ＝ ＝ x .(4 分 ) 2PA ·AC 2x ·50 ∵ cos ∠ PAB ＝ cos ∠PAC ，∴ 3x ＋32 ＝ 25 ， 5x x 解得 x ＝ 31.(6 分 ) (2) 作 PD ⊥AC 于点 D ，在△ ADP 中， 由 cos ∠ PAD ＝ 25 ， 31 得 sin ∠PAD ＝ 1－ cos 2 ∠ PAD ＝ 4 3121 ， (9 分 ) ∴ PD ＝ PAsin ∠PAD ＝ 31× 4 21 ＝ 4 21. 31 故静止目标 P 到海防警戒线 AC 的距离为 4 21千米． (12 分 ) 18． [2016 ·庆市一模重 ]( 本小题满分 12 分 )某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下 两种优惠方案中选择一种． 方案一：每满200 元减 50 元； 方案二：每满200 元可抽奖一次．具体规则是依次从装有 3 个红球、 1 个白球的甲箱， 装有 2 个红球、 2 个白球的乙箱，以及装有 1 个红球、 3 个白球的丙箱中各随机摸出 所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别) 红球个数3210 实际付款半价7折8折原价 1 个球， (1)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率； (2)若某顾客购物金额为 320 元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？ 解 (1)记顾客获得半价优惠为事件A，则 P(A)＝3×2×1 ＝ 3 ， (2 分 ) 4× 4×4 32 两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率P＝ 1－ P( A )P( A )＝ 1－ 1－3 2＝ 183 .(4 321024 分 ) (2) 若选择方案一，则付款金额为320－ 50＝ 270 元． (6 分) 若选择方案二，记付款金额为X 元，则 X 可取 160,224,256,320. P(X＝ 160) 3 ，＝ 32 P(X＝ 224)＝3× 2× 3＋3× 2× 1＋ 1× 2×1＝ 13， 4× 4×432 P(X＝ 256)＝3× 2× 3＋1× 2× 3＋ 1× 2×1＝ 13， 4× 4×432 1×2×33 P(X＝ 320)＝＝，(9分) 则 E(X)＝ 160×3 ＋ 224× 13 ＋ 256× 13 ＋ 320× 3 ＝ 240. 32323232 ∵270>240 ， ∴第二种方案比较划算． (12 分 ) 19． [2016 ·州四校联考贵](本小题满分12 分 )已知长方形ABCD 中，AB＝ 1， AD ＝ 2.现 将长方形沿对角线BD 折起，使AC＝ a，得到一个四面体A－ BCD ，如图所示． (1)试问：在折叠的过程中，异面直线 AB 与 CD ， AD 与 BC 能否垂直？若能垂直，求出相应 的 a 值；若不垂直，请说明理由． (2) 当四面体A－ BCD 体积最大时，求二面角A－ CD－ B 的余弦值． 解 (1)若 AB ⊥ CD ，因为 AB ⊥ AD ， AD ∩ CD ＝D ，所以 AB ⊥面 ACD?AB ⊥ AC. 即 AB 2 ＋ a 2 ＝BC 2?12＋a 2＝( 2)2?a ＝ 1.(2 分 ) 若 AD ⊥ BC ，因为 AD ⊥ AB ， AB ∩ BC ＝ B ，所以 AD ⊥面 ABC?AD ⊥ AC ， 即 AD 2 ＋a 2＝ CD 2?( 2)2＋ a 2＝ 12?a 2＝－ 1，无解， 故 AD ⊥ BC 不成立． (4 分 ) (2) 要使四面体 A － BCD 体积最大， 因为△ BCD 面积为定值 2 ，所以只需三棱锥 A － BCD 2 的高最大即可，此时面 ABD ⊥面 BCD.(6 分 ) 过 A 作 AO ⊥ BD 于 O ，则 AO ⊥面 BCD ， 以 O 为原点建立空间直角坐标系 Oxyz(如图 )， 6 6 3 2 3 则易知 A 0，0， 3 ，C 3 ， 3 ，0 ，D 0， 3 ， 0， → 6 显然，面 BCD 的法向量为 OA ＝ 0， 0， .(8 分) 3 设面 ACD 的法向量为 n ＝ (x ， y ， z)． → 6， → 2 3， 6 ， 因为 CD ＝ － 3，0 ，DA ＝ 33 0，－ 3 3 6x ＝ 3y ， 令 y ＝ 2， 所以 2 3y ＝ 6z. 得 n ＝ (1， 2， 2)， (10 分 ) 故二面角 A － CD －B 的余弦值即为 2 6 → 3 2 7 . (12 分 ) |cos 〈 OA ， n 〉 |＝ ＝ 6 7 3 · 1＋2＋4 20． [2016 ·国卷Ⅲ全 ]( 本小题满分 12 分 )已知抛物线 C ：y 2＝ 2x 的焦点为 F ，平行于 x 轴的两条直线 l 1， l 2 分别交 C 于 A ， B 两点，交 C 的准线于 P ，Q 两点． (1) 若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR ∥ FQ ； (2) 若△ PQF 的面积是△ ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程． 1 解 由题知 F ，0 .设 l 1： y ＝ a ， l 2： y ＝ b ，则 ab ≠ 0， 2 2 －1 ， a － 1 ， b a ， a b ， b ， P ，Q ， 且 A 2 ， B 2 2 2 1 a ＋ b R － 2， 2 . 记过 A ，B 两点的直线为 l ，则 l 的方程为 2x － (a ＋ b)y ＋ ab ＝ 0.(3 分 ) (1) 证明：由于 F 在线段 AB 上，故 1＋ ab ＝ 0. 记 AR 的斜率为 k 1，FQ 的斜率为 k 2，则 k 1＝ a － b ＝ a － b ＝ 1 ＝ － ab ＝－ b ＝ k 2， a 1＋ a 2 a 2－ ab a 所以 AR ∥ FQ .(5 分 ) 1, △ ABF 1 1 x 1－ 1 ， S △ PQF ＝ |a －b| (2) 设 l 与 x 轴的交点为 D (x 0)，则 S ＝ 2|b － a| |FD · |＝2|b － a| 2 2 . 则题设可得 |b － a| x 1－ 1 ＝ |a － b| ，所以 x 1＝0( 舍去 )或 x 1＝ 1. 2 2 设满足条件的 AB 的中点为 E(x ， y)． 当 AB 与 x 轴不垂直时，由 k 2 ＝ y a ＋b ＝ y ，所以 y 2＝x － AB ＝k DE 可得 a ＋ b (x ≠ 1)，而 2 x － 1 1(x ≠ 1)． 当 AB 与 x 轴垂直时， E 与 D 重合，此时 E 点坐标为 (1,0)，满足方程 y 2＝ x －1. 所以，所求轨迹方程为 y 2＝ x － 1.(12 分 ) 21． [2016 ·北八校联考湖 ](本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)＝ ax － ln x － 4(a ∈R )． (1) 讨论 f(x)的单调性； 1 ，＋∞ ，使 f(x)在 [m ，n] 上的值域是 k ， k ， (2) 当 a ＝2 时，若存在区间 [m ，n]? 2 m ＋1 n ＋ 1 求 k 的取值范围． 解 (1)函数 f(x)的定义域是 (0 ，＋ ∞ )， f ′ (x)＝ ax － 1 ， x 当 a ≤ 0 时， f ′( x)≤ 0，所以 f(x)在 (0，＋ ∞ )上为减函数， 当 a>0 时，令 f ′ (x)＝0，则 x ＝ 1 a ，当 x ∈ 0， 1 a 时， f ′ (x)<0 ， f(x)为减函数， 1 当 x ∈ a ，＋ ∞ 时， f ′ (x)>0 ， f(x)为增函数， (3 分 ) 1 1 ，＋ ∞ ∴当 a ≤ 0 时，f( x)在 (0，＋∞ )上为减函数；当 a>0 时，f(x)在 0， a 上为减函数，在 a 上为增函数． (4 分) (2) 当 a ＝ 2 时， f(x) ＝ 2x － ln x － 4，由 (1) 知： f(x) 在 1 ，＋ ∞ 上为增函数，而 [ m ， 2 1 n]? 2，＋ ∞ ， ∴ f(x)在 [m ，n]上为增函数，结合 f( x)在 [m ，n] 上的值域是 k ， k 知： f(m) ＝ k ， m ＋ 1 n ＋ 1 m ＋1 k ，其中 1 ≤ m 1 ，＋ ∞ 上至少有两个不同的实数根， (6 分) f(n) ＝n ＋ 1 2 x ＋ 1 2 由 f(x)＝ k ，得 k ＝ 2x 2－ 2x － (x ＋ 1)ln x － 4，x ＋ 1 记 φ(x)＝ 2x 2 － 2x － (x ＋ 1)ln x － 4， x ∈ 1 2，＋ ∞ ，则 φ′ (x)＝ 4x － 1 x － ln x －3， 2 － x ＋ 1 2 ＋ 3x 记 F(x)＝ φ′ (x)＝ 4x －1 － ln x － 3，则 F ′ (x)＝ 4x ＝ 2x － 1 >0， x x 2 x 2 ∴ F(x)在 1 ，＋ ∞ 上为增函数，即 1 ，＋ ∞ 上为增函数，而 φ′ (1) ＝ 0， 2 φ′ (x)在 2 ∴当 x ∈ 1 ， 1 时， φ′ (x)<0，当 x ∈(1 ，＋ ∞ )时， φ′ (x)>0 ， 2 1 ∴ φ(x)在 2， 1 上为减函数，在 (1，＋ ∞)上为增函数， (10 分) 1 3ln 2－ 9 而 φ 2 ＝ 2 ， φ(1)＝－ 4，当 x → ＋ ∞ 时， φ(x)→ ＋∞ ，故结合图象得： 1 ?－ 4 2 － 9，∴ k 的取值范围是 － 4， 3ln 2－ 9 .(12 分 ) φ(1)< k ≤ φ 2 2 2 请考生在 22、 2 3 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22． [2016 ·西八校联考陕 ](本小题满分 10 分 )选修 4－ 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 1 的方程为 x 2＋ y 2＝ 1，以平面直角坐标系 xOy 的 原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l 的极 坐标方程为 ρ(2cos θ－ sin θ)＝ 6. (1) 将曲线 C 1 上的所有点的横坐标伸长为原来的 3倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍后得到 曲线 C 2，试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 2 的参数方程； (2) 设 P 为曲线 C 2 上任意一点，求点 P 到直线 l 的最大距离． 解 (1)由题意知，直线 l 的直角坐标方程为 2x － y －6＝ 0.(2 分 ) ∵曲线 C 2 的直角坐标方程为： x 3 2＋ y 2 2＝ 1， 即 x 2＋y 2 ＝ 1， (4 分 ) 3 4 ∴曲线 C 2 的参数方程为 x ＝ 3cos θ， (θ为参数 )． (5 分) y ＝ 2sin θ (2) 设点 P 的坐标 ( 3cos θ， 2sin θ)，则点 P 到直线 l 的距离为 d ＝ |2 3cos θ－ 2sin θ－6|＝ 5 4cos θ＋ π－ 6 6 ， 5 ∴当 cos θ＋ π＝－ 1 时， d max ＝ |4＋ 6| ＝ 2 5.(10 分 ) 6 5 23． [2016 南·昌一模 ]( 本小题满分 10 分 )选修 4－ 5：不等式选讲 设函数 f(x) ＝ x － 2＋ 11－ x 的最大值为 M. (1) 求实数 M 的值； (2) 求关于 x 的不等式 |x － 2|＋ |x ＋ 2 2|≤ M 的解集． 解 (1)f(x)＝x－2＋ 11－ x≤ 2x－2 ＋11－ x ＝3 2， 2 当且仅当 x＝13 时等号成立．故函数f(x)的最大值 M＝ 3 2.(5分) 2 (2) 由 (1)知 M＝3 2.由绝对值三角不等式可得|x－ 2|＋ |x＋ 22|≥ |(x－ 2)－ ( x＋22)|＝ 3 2. 所以不等式|x－2|＋ |x＋ 2 2|≤ 32的解集就是 方程 |x－2|＋ |x＋ 2 2|＝32的解． (7 分 ) 由绝对值的几何意义，得当且仅当－ 2 2≤x≤2时， |x － 2|＋ |x＋ 2 2|＝ 3 2，所以不等式|x－2|＋ |x＋ 22|≤ M的解集为 { x|－ 22≤ x≤2}．(10 分) 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 高考模拟试卷（四） 一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则 （ ） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实 数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若， ，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周 期为3， 的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1( 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性； 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点 等)，理解正切函数在区间??? ?－π2，π2内的单调性． 【热点题型】 题型一 三角函数的定义域、值域 【例1】 (1)函数y ＝1 tan x －1 的定义域为____________． (2)函数y ＝2sin ??? ?πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3 解析 (1)要使函数有意义，必须有???? ?tan x －1≠0，x ≠π2＋kπ，k ∈Z ， 即? ??x ≠π 4＋kπ，k ∈Z ，x ≠π 2＋kπ，k ∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z}． (2)∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π 6， ∴sin ????π6x －π3∈???? ??－32，1. ∴y ∈[]－3，2，∴ymax ＋ymin ＝2－ 3. 答案 (1){x|x≠π4＋kπ且x≠π 2＋kπ，k ∈Z} (2)A 【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： ①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sinx±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值 2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（ ）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（ ）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其 中正确的有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为 。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为 。 三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T . 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明， 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 一、选择题（5分×6=30分） 19. 下列命题中错误的个数是（ ） ①若A B =?I ，则,A B 中至少一个是空集 ②若A B S =I ，S 为全集，则A B S == ③()()A B A A B ≠≠ ??I U ④22 (2)0(2)0x y x y +-=-=是的必要不充分条件 A.0 B.1 C.2 D.3 20. 不等式(5)(4)14x x -+-≥的解集是（ ） A. 32x -≤≤ B. {}|32x x x ≤-≥或 C. {}|32x x -≤≤ D. {}|32x x -<< 21. 下列说法正确个数的是（ ） ①1,(,)y x =+∈-∞+∞表示一个函数 ②22()1()sin cos f x t t t ==+和g 表示同一函数 ③设函数()y f x =在区间(,)a b 上有意义．如果有12,(,)x x a b ∈，当12x x <时，12()()f x f x <成立，那么函数()f x 叫作区间(,)a b 上的增函数 ④如果函数2()2(1)31+)f x x a x =-++∞在区间[，是增函数，则a 的取值范围是[3,)+∞ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22. 下列函数在定义域内为减函数且为奇函数的是（ ） A. ()3x f x -= B. 3 ()f x x =- C. ()sin f x x = D. ()cos f x x = 23. 已知向量,a b r r ，且22,56,92,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r 则一定三点共线的是（） A. A,B,D B. A,B,C C. B,C,D D. A,C,D 24. 小明抛一块质地均匀的硬币两次，出现正反各一次的概率是（ ） A 14 B 12 C 34 D 1 二、填空(5分×4=20分) 25. 计算( 34 1 log 50.5330.125+29--+= 26. 函数()f x =的定义域是 27. 在等差数列{}n a 中，已知1110a =，则21S = 28. 已知正四棱柱底面边长为4cm ，侧面积为80cm 2，则它的体积是 xx 北技能高考数学模拟试题（一） 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.考查指数函数的求值、指数函数的图象和性质； 2.讨论与指数函数有关的复合函数的性质； 3.将指数函数与对数函数、抽象函数相结合，综合考查指数函数知识的应用． 【重点知识梳理】 1．根式的性质 (1)(n a)n ＝a. (2)当n 为奇数时n an ＝a. 当n 为偶数时n an ＝{ a a≥0－a a<0 . 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：an ＝a·a·…·a n 个 (n ∈N*)． ②零指数幂：a0＝1(a≠0)． ③负整数指数幂：a －p ＝1 ap (a≠0，p ∈N*)． ④正分数指数幂：a m n ＝n am(a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑤负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1 n am (a>0，m 、n ∈N*，且n>1)． ⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aras ＝ar ＋s(a>0，r 、s ∈Q)； ②(ar)s ＝ars(a>0，r 、s ∈Q)； ③(ab)r ＝arbr(a>0，b>0，r ∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y ＝ax a>1 0 值域 (2)(0，＋∞) 性质 (3)过定点(0,1) (4)当x>0时，y>1； x<0时，0 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 Newly compiled on November 23, 2020 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 19. 若集合{}22A x x x =-≤与{}24B y y x ==-，则B C A =（ ） A. [) ()4,12,--+∞ B. ()()4,12,--+∞ C. (]()4,12,--+∞ D. [)[)4,12,--+∞ 本题答案：A 20. 下列选项中正确的序号是（ ） （1）直线320x ++=与直线0y =的夹角是120°； （2）函数()2016f x x =是幂函数； （3）数列21，-202,2003，-20004，…的一个通项公式为()()11210n n n a n +=-??+。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：C 21. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数是（ ） A. ()2f x x x =- B. ()f x x =- C. ()2x f x -= D. ()0.5log f x x = 本题答案：B 22. 等比数列{}n a 中，351,4a a ==，则公比q 为（ ） A. -2、2 B. -1、1 C. 12-、12 D. 2、12 本题答案：A 23. 下列选项中正确的序号为（ ） （1）直径为6cm 的圆中，长度为3cm 的圆弧所对的圆心角为1弧度； （2）函数()tan f x x =在(),-∞+∞上是增函数； （3）点()1,3p -关于原点O 的对称点的坐标为（-1,3）。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：B 24. 过点（0，-1）且被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最大的直线方程是（ ） A. 310x y +-= B. 310x y +-= C. 310x y ++= D. 310x y ++= 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 2０18年高考数学(理科)模拟试卷（四) （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间１2０分钟） 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共1２小题,每小题５分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) １．[２0１6·成都诊断考试]已知集合A ={x |ｙ=4x -ｘ2}，B ＝｛x ||x |≤2},则A ∪B ＝( ） A ．［－2,2] Ｂ.[-２,4] Ｃ.［0,2] D ．［0,４] ２．[2０16·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z =(ａ2－1）+2（a +1)ｉ(a ∈Ｒ)为纯虚数”的( ） A.充要条件 Ｂ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[201７·呼和浩特调研]设直线y ＝k ｘ与椭圆＼ｆ(x 2,4)+错误!=1相交于A ，B 两点，分别过A ,B 向x 轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则k 等于（ ) A ．32 Ｂ．±＼f(３，２) C.±错误! D.错误! 4.[20１6·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (ｘ)=错误!ｓi ｎ错误!(x ∈Ｒ)的一个最高点和一个最低点,则正整数n 的最小值为( ) A ．1 B.2 C ．3 D ．4 ５.[20１６·长春质量检测］运行如图所示的程序框图，则输出的Ｓ值为( ) A.错误! B.错误! C ．＼ｆ（210-1,2１０) D．错误! 6．[20１6·贵阳一中质检]函数g(x）＝2eｘ+ｘ－3错误!t２d t的零点所在的区间是( ) Ａ.(－3，-1） B.(－1,1) C．(1,２)Ｄ.(2,3) ７.[201６·浙江高考］在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线ｌ上的投影.由区域 错误!中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB,则｜AＢ|=() A.2错误! B.4 C．３错误!D．6 8.[2017·广西质检］某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ） A．24+６π B．12π C．２４+12π D.16π 9．［2０１6·南京模拟]已知四面体P-ABＣ中,PＡ＝4,AC=２7，PB＝BC=23，P A⊥平面ＰBC，则四面体P-ABC的外接球半径为( ) Ａ．２２Ｂ.2错误!Ｃ.4错误!Ｄ．4错误! １0．[2016·四川高考]在平面内,定点A，B,Ｃ,Ｄ满足｜错误!｜=|错误!|=|错误!|，错误!·错误!=错误!·错误!＝错误!·错误!＝-2，动点P,Ｍ满足|错误!|＝1，错误!=错误!，则| 辽宁省高考数学模拟试卷（4月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）设集合U={x|x＜5，x∈N*}，M={x|x2﹣5x+6=0}，则?UM=（） A . {1，4} B . {1，5} C . {2，3} D . {3，4} 2. （2分）(2019·随州模拟) 已知函数，则的值（） A . -2 B . 2 C . 0 D . 1 3. （2分） (2016高三上·闽侯期中) “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（） A . B . C . D . 4. （2分）化简以下各式： ① ； ② ； ③ ﹣ ④ 其结果是为零向量的个数是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016·河北模拟) 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高一下·中山期末) 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A . ②、③都不能为系统抽样 B . ②、④都不能为分层抽样 C . ①、④都可能为系统抽样 D . ①、③都可能为分层抽样 7. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列说法正确的是（） ①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直； ④垂直于同一直线的两平面互相平行． A . ①和② B . ②和③ 湖北技能高考数学模拟试题及解答二十 一、选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分） 1、下列结论中正确的个数为（） ①自然数集的元素，都是正整数集的元素； ②a能被3整除是a能被9整除的必要条件； ③不等式组{ 3?x<1 x+3<5 的解集是空集； ④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕 A、4 B、3 C、2 D、1 答案、C 2、函数f(x)=√x+3 x—2 的定义域为（） A、?-3,+∞) B、（ -∞,2)∪（2,+ ∞） C、?-3，2）∪（2，+ ∞ ) D、?-3,2） 答案、C 3、下列函数在定义域内为偶函数的是（）1 , 2 A、f(x)=(x+1)(x?1) B、f(x)＝x １２ C、f(x)＝２x２－x＋１ D、f(x)=x?１ 答案、A 4、下列结论中正确的个数为( ) ①函数f(x)＝(１ ２) ?ｘ 为指数函数 ②函数f(x)＝x３在?0，+∞）内为增函数 ③函数f(x)＝log １ ２ x在（0，+∞)内为减函数 ④若log １ ２ x<0则x的取值范围为（-∞，1 ) A、4 B、3 C、2 D、1 答案、B 5、角382o15'的终边落在第（）象限。 A、四 B、三 C 、二 D、一 答案、D 6、等差数列｛a ｎ｝中，若a １= 14且a ｎ＋１－a ｎ=则a ７=( ) A 、74 B 、94 C 、114 D 、134 答案、D 二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分） 7、已知︱a ? ︱=2, ︱b ? ︱=1,?a ? ,b ? ?=60 o ，则a ? ·b ? = 。 答案、1 。 8、已知点A （2，3），点B （x ，-3）且｜A B ｜=62，则x =________ ，线段AB 的中点坐标为________。 答案、8或-4 （5，0）或（-1，0） 9、设点P 的坐标为(-5,3),点Q 的坐标为（-3，1）则直线PQ 的斜率为_______，倾斜角为_______。 答案、-1 3π4 10、在x 轴的截距是3，在轴的截距是-2的直线方程是________。 答案、2x-3y-6=0 三、解答题： 11、(1)求值:sin (-11π6 )·cos 7π3+tan(-15π4) （6分） 答案、原式= sin π6 ·cos π3+ tan π4 ----------（ 4 分） = 21x 2 1+1 ----------（ 5 分） =45 ----------（ 6 分） (2)化简：sin (180°+α)+tan (?α)+tan (α+180°) tan α+cos (180°+α)+cos α （6分） 答案、原式= a a a a a cos cos tan tan tan sin +-+--α ----------（ 4 分 =a a tan sin - ----------（ 5 分） = ?cos α ----------（ 6 分） 12、(1) 写一个圆心为（1，?2），半径为3的圆的一般方程。（5分） 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）32018年高三数学模拟试题理科
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