巴州尉犁中学2012—2013学年第一学期高三
数学第二次月考试卷
（时间120分钟，总分150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 .选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。） 1．集合{|lg 0}M x x =>,2
{|4}N x x =≤,则M N = （ ）
A ．(1,2)
B ．[1,2)
C ．(1,2]
D ．[1,2]
2.设R ?∈,则“=0?”是“()=sin (+)f x x ?()x R ∈为奇函数”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知4sin cos (0)34
π
θθθ+=
<<，则sin cos θθ-的值为（ ）
A B ．．13 D ．1
3
- 4. 若函数)2(),3,0[)1(x f x f 则的定义域为+的定义域为（ ）
A ．[1，8]
B ．[1,4)
C ．[0,2)
D ．[0，2]
5．已知α为第二象限角，3
sin 5
α=
，则sin 2α=（ ） A ．2524- B ．2512- C ．2512 D ．25
24
6．已知向量a =(2,-1),b =(-1,m),c =(-1,2),若a+b 与c 共线，则m=( ) A.-1 B.3 C.
2
3
D.1
7. 若|a |=1,|b (a-b)⊥a ,则a 与b 的夹角为 ( )
A.300
B.450
C.600
D.750
8．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()()
,t f t 处切线的斜率为k ，则函数
()=k g t 的部分图像为( )
A B C D
9．已知ABC ?的面积，则角C 的大小为（ ）
A. 030 B .045 C. 060 D. 0
75
10．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )
（A
（B ）3 （C ）6 （D ）9 11．已知函数)3
4cos()(π
π+=x x f ，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x ，都有
)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最小值是（ ）
A ．π8
B ．π4
C ．π2
D ．π
12．函数y=sin 2
x - sin x cosx 的一个单调增区间是（ ）
A ．35[
,]88
ππ B ．5[
,]36
ππ
C ．[,]88
ππ
-
D ．3[
,]44
ππ
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13（理）
_________________。 13（文）. 函数3
2
()31f x x x =-+在x = 处取得极小值． 14. 已知5cos2x sin(-x),(0x ),=4134cos(x)4
πππ=<<+则 ．
15．已知函数sin y =（ωx +?）（ω>0，ππ?-<≤）的图像如图所示，则?= . ．
16．在锐角ABC ?中，1,2,BC B A ==则
的值等于 ，AC 的 取值范围为
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．要求写出必要的解答过程及步骤）． 17. （本题满分10分）
已知tan(
)24
π
α+=，1tan 2
β=
（I ）求tan α的值；
（II ）求
sin()2sin cos 2sin sin cos()
αβαβ
αβαβ+-++的值．
18．（本题满分12分）已知右图是函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的部分图象 （1）求函数解析式，写出()f x 的单调减区间 （2）当[
,]122
x ππ
∈，求()f x 的值域.
（3）当R x ∈时，求使)(x f ≥ 1 成立的x 的取值集合．
19.（本小题满分12分）已知向量y ⊥+==)2),3,-1(),,1(且（。
（1；
（2）若)4-)//(22(k +，求k 的值。 20. （本小题满分12分）
已知向量x f x x ?===)(),2sin ,1(),3,cos 2(2函数. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；
（2）在?ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32
=ab ，
且b a >，求b a ,的值．
21．（本题满分12分）已知函数)(ln 2
1)(2
R a x a x x f ∈+=
． （1）若1-=a ，求)(x f 的单调递增区间；
（2）当1>x 时，x x f ln )(>恒成立，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知函数32
1()(1) 1.32
a f x x x a x =
+--+ （1）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与直线610x y ++=平行，求出这条切线
的方程；
（2）当0a >时，求：对任意的1x <-，恒有()1f x <，求实数a 的取值范围.
答案 1C.2A.3B.4C.5B.6A.7B 。8B.9B.10C.11B.12A 1313文2.14.24/13.15无 16（,，
）
17.
18.【解析】本试题主要是考查三角函数的图像与性质的综合运用。 （！）由图象可得：2A =， 222(
)36T πππ
πω
=-==，2ω∴=求解解析式。 （2）根据函数的性质求解对称中心。 （3）由
222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈得 ,3
6
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈
（5）由
2 1
6 sin( 1 ) ( ≥
+ ≥ π x x f 得 ，结合图像求解析式。 （5）根据定义域求解值域。
解：（1）由图象可得：2A =，———————————1分
222(
)36T πππ
πω
=-==，2ω∴=—————————————3分
又2
6
π
?
π
ω
-=
，6
π
?∴=
————————————————————5分
所以()2sin(2)6
f x x π
=+ ———————————————————6分
（3）由
222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈得 —————————8分
,3
6
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈ —————————————————9分
所以()f x 的增区间是[,],()36
k k k Z π
π
ππ-
+∈———————————10分 （4）由
2 1
6 sin( 1 ) ( ≥
+ ≥ π x x f 得 ，……………………10分 所以，,,6
526
6
2Z k l x k ∈+
≤+
≤+
π
ππ
π
π 解得：Z k k x k ∈+
≤≤,3
222π
ππ
所以，x x f 成立的0)(≥的取值集合},3
222|{Z k k x k x ∈+
≤≤π
ππ……12分 （5）7[,],2[,]122636
x x ππ
πππ
∈∴+∈
19.解：（1）.2),32,3(a 2=∴-=+y y b ----------------3分
5=
---------------6分
（2）)16,2(4a 2),62,2(a -=--+=+b k k b k ------------9分 1-=∴k -----------12分
20.解：（1
）22()(2cos ,(1,sin 2)2cos 2f x m n x x x x =?=?=
---2分
cos 2122sin(2)16x x x π
=++=++
------4分
∴函数()f x 的最小周期22
T π
π== -----5分
由得)(2
26
22
-
2Z k k x k ∈+
≤+
≤π
ππ
π
π：
单调增区间为Z k k k ∈??
?
??
?
+
，6,3
-πππ
π ----------6分 （2）31)6
2sin(2)(=++
=π
C C f ∴1)6
2s i n (=+π
C
C 是三角形内角，∴262ππ=+
C 即：6
π
=C -------8分
∴2
3
2cos 222=
-+=ab c a b C 即：722=+b a ． -------9分 将32=ab 代入可得：71222
=+
a
a ，解之得：432
或=a ∴23或=
a ,∴32或=
b ---- --11分
b a >,∴2=a ，3=b ． -------12分
21．解：（1）函数)(x f 的单调递增区间为（1，+∞）。
（2）e a ->1
【解析】本试题主要是是考查了运用导数研究函数的单调性和函数的最值的运用。
（1）若1-=a 时，)0(1
)(/
>-
=x x
x x f ， 由0)(/
>x f 得01
2>-x
x ，又0>x ，解得1>x ， 得到单调增区间。
（2）依题意得0ln )(>-x x f ，即)1(0ln ln 2
12
>>-+x x x a x ， ∴22
1ln )1(x x a -
>- ∵1>x ，∴0ln >x 所以max 2)ln 21(1x
x a -
>-，构造函数求解最值得到结论。
22.解：（1）2
()1f x ax x a '=+-+，得切线斜率为(2)33k f a '==+ ---------2分
据题设，6k =-，所以3a =-，故有(2)3f = ----------------------------3分 所以切线方程为(2)6(2),y f x -=--即6150x y +-= - -----------------------4分 （2）
②当102a <<
时，据①知函数()f x 在区间1(,)a a --∞上递增，在区间1
(,1)a a
--上递减，
所以，当1x <-时，max 1()()a f x f a -=，故只需1
()1a f a
-<， 即322
22
(1)(1)(1)032a a a a a a
---+-< 显然1a ≠，变形为
22111032a a a a -+-<，即2140a a -<，解得11
42
a << ---------11分 当12a ≥时，据①知函数()f x 在区间(,1)-∞-上递增，则有2
1
32)1(-)(+=