高三月考数学试题

高三月考数学试题

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合},2|{},,|{2R x y y B R x x y y A x

∈==∈==,则A ∩B 等于( ) A.{|0}y y > B. {2,4} C.{(2,4),(4,16)} D. {4,16} 2．函数y =2

3

3x x -在x = 1处的导数等于（ ）

（A ）4 （B ）－4 （C ）3 （D ）－3 3．函数)

34(log 1

)(22-+-=

x x x f 的定义域为（ ）

A ．（1，3）

B ．),3()1,(+∞?-∞

C ．（1，2）∪（2，3）

D ．[1，3] 4．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被 5整除”时，假设的内容应为 （ ）

A. a ，b 都能被5整除

B. a ，b 都不能被5整除

C. a ，b 不都能被5整除

D. a 不能被5整除 5．若函数f(x)=

1

21

x +, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( ) A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值 6．已知直线)3

8

,2(313P x y 上一点=，则过P 点的切线方程为 （ ）

A ．016123=--y x

B ．016312=--y x

C ．016123=+-y x

D ．016312=+-y x

7．已知函数)(x f y =的图象与函数12-=-x

y 的图象关于直线x y =对称，则)3(f 的值为（ ）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

8．“0232

>+-x x ”是“1x ”的（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 9．若不等式|2x －3|>4与不等式x 2+px+q>0的解集相同，则p: q 等于 （ ）

A ．12：7

B ．7：12

C ．－12：7

D ．－3：4

10．函数y =x +cos x 的大致图象是

11．某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20名学生按性别分层抽

样产生，则参观团的组成方法共有（ ）

A ．20

60C 种

B ．12

36824C A 种

C ．10

361024C C 种

D ．12

36824C C 种

12．定义在R 上的偶函数()f x ，满足(2)(2)f x f x +=-，在区间［-2,0］上单调递减，设

( 1.5),(2),(5)a f b f c f =-==，则,,a b c 的大小顺序为( )

A.b c a <<

B.c b a <<

C.a b c <<

D. b a c <<

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在答题卷的相应题号的横线上. 13．已知函数()21([1,1])f x ax a x =-+∈-的最大值与最小值之差为4，则a = . 14．若函数1()3(01)x f x a a a -=+>≠且的反函数的图象恒过P 点，则P 点坐标是

15．函数)]3)(1lg[(x x y -+=的单调减区间为 .

16．定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数),0(),(+∞在x f 上为增函数，且(3)0f =. 则不等式

0)]()([<--x f x f x 的解集是 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并把解答过程

全部写在答题卷的相应题目指定的方框内.）

17. （本小题满分12分）已知集合}|{2

a x ax x x A -<-=,B={x ∣1

2

)(-+=

x mx x f 的图象关于直线x y =对称. 求m 的值,并用定义判断)(x f 在),1(+∞上的单调性;

x

y

O 2

π

x

y O 2

πx y O 2πx

y O 2

π

19.（本小题满分12分）设P ：关于x 的不等式：a x x <-+-|3||4|的解集是φ.

Q ：函数2lg(1)y ax ax =-+的定义域为R. 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求实数a 的取值范围. 20.(本小题满分12分)

解关于x 的不等式

22

)

1(>--x x a （其中1≤a ）

． 21．（本题满分12分）

设函数f(x)=x(x －1)x －a)(a>1).

（1）求导数f ′(x)，并证明f(x)有两个不同的极值点x 1、x 2 ； （2）若不等式f(x 1)+f(x 2)≤0成立，求a 的取值范围.

22．（本小题满分14分）定义在(0,)+∞上的函数 f (x )，对于任意的,(0,)m n ∈+∞，都有()()()

f m n f m f n ?=+成立，当1>x 时，0<)(x f . （1）计算)(1f ；

（2）证明()f x 在(0,)+∞上是减函数； （3）当1

()2

f a =-时，解不等式(1)(3)1f x a f x -+-->-.