电磁感应专题

电磁感应专题

知识点：

1. 电磁感应现象:利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流. （1）产生感应电流的条件:穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0.（2）产生感应电动势的条件:无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源.

（2）电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流.

2. 磁通量（1）定义:磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式:Φ=BS.如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S′，即Φ=BS′，国际单位:Wb

求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数.任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正.反之，磁通量为负.所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和.

3. 楞次定律

（1）楞次定律:感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便.

（2）对楞次定律的理解

①谁阻碍谁———感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量.

②阻碍什么———阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身.③如何阻碍———原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”.④阻碍的结果———阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少.

（3）楞次定律的另一种表述:感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种:

①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍原电流的变化（自感）.

4.法拉第电磁感应定律

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.表达式E=nΔΦ/Δt

当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为E=BLvsinθ.当B、L、v三者两两垂直时，感应电动势E=BLv.（1）两个公式的选用方法E=nΔΦ/Δt 计算的是在Δt时间内的平均电动势，只有当磁通量的变化率是恒定不变时，它算出的才是瞬时电动势.E=BLvsinθ中的v若为瞬时速度，则算出的就是瞬时电动势:若v为平均速度，算出的就是平均电动势.（2）公式的变形

①当线圈垂直磁场方向放置，线圈的面积S保持不变，只是磁场的磁感强度均匀变化时，感应电动势:E=nSΔB/Δt .

②如果磁感强度不变，而线圈面积均匀变化时，感应电动势E=Nbδs/Δt .

5.自感现象

（1）自感现象:由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象.（2）自感电动势:在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势.自感电动势的大小取决于线圈自感系数和本身电流变化的快慢，自感电动势方向总是阻碍电流的变化.

6.日光灯工作原理

（1）起动器的作用:利用动触片和静触片的接通与断开起一个自动开关的作用，起动的关键就在于断开的瞬间.

（2）镇流器的作用:日光灯点燃时，利用自感现象产生瞬时高压;日光灯正常发光时，利用自感现象，对灯管起到降压限流作用.

7.电磁感应中的电路问题

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电;将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流.因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是:

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向. （2）画等效电路. （3）运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解.

8.电磁感应现象中的力学问题

（1）通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是:①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.②求回路中电流强度.

③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）.④列动力学方程或平衡方程求解.

（2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点.

9.电磁感应中能量转化问题

导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀速转动），对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本方法是: （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向.

（2）画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式.

（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.

10.电磁感应中图像问题

电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）大小是否恒定.用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围.

另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断.

一．电磁感应的条件

例题1、如图所示，A、B为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，

竖直固定在相同高度，两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速释放，穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面，则下面的描述中可能正确的是（）

A、A、B管中的小球均作匀加速直线运动但A管中小球的加速度较大，

B、A管中的小球作自由落体运动而B管小球作变加速运动A

C 、A 管中有电流、B 管中无电流

D 、A 管中无电流、B 管中有电流

答案：BD

例题2、 间距为l 的水平平行金属导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 0，导轨足够长且电阻不计。完全相同的两根金属杆ab 、cd

质量均为m 、电阻均为R ，静止放在导轨上，间距也为l 。t =0时刻起，

cd 杆的外力作用下开始向右匀加速直线运动，加速度大小保持a ，t 1时刻，ab 杆开始运动。求：

1）认为导轨与金属杆之间最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则最大静摩

擦力多大？

2）t 1时刻外力的功率多大？

3）若在t =0时刻起，B 从B 0开始随时间变化，可保持金属杆中没有感应电流，求出B 随时间变化关系。

解析：1）ab 开始运动时，安培力等于摩擦力R at l B lB R lat B lB R E F f A 22212200100==== 2）2222222010111()(2)2A B l at B l a t P F f ma v ma at ma t R R

=++=+=+ 3）经过任意t 时间，都应满足)21(220at l Bl l B +=……2分 解得2

021at l l

B B +=

二、感应电流方向的判断（楞次定律、右手定则等应用）

[例1] 两圆环A 、B 置于同一水平面上，其中A 为均匀带电绝缘环，B 为导体环。当A 以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B 中产生如图所示方

向的感应电流，则（ ）

A. A 可能带正电且转速减小

B. A 可能带正电且转速增大

C. A 可能带负电且转速减小

D. A 可能带负电且转速增大

解析：由题目所给的条件可以判断，感应电流的磁场方向垂直于纸面向外，根据楞次定律，原磁场的方向与感应电流的磁场相同时是减少的，环A 应该做减速运动，产生逆时针方向的电流，故应该带负电，故选项C 是正确的，同理可得B 是正确的。

[例2] 图中MN 、GH 为平行导轨，AB 、CD 为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体。有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图，用I 表示回路的电流。

A. 当AB 不动而CD 向右滑动时，且沿顺时针方向

B. 当AB 向左、CD 向右滑动且速度大小相等时，I =0

C. 当AB 、CD 都向右滑动且速度大小相等时，I =0

D. 当AB 、CD 都向右滑动，且AB 速度大于CD 时，且沿逆时针方向

解析：当AB 不动而CD 向右滑动时，，但电流方向为逆时

针，A 错；当AB 向左，CD 向右滑动时，两杆产生的感应电动势同向，

故，B 错；当AB 和CD 都向右滑动且速度大小相等时，则两杆产

生的感应电动势等值反向，故I =0，C 正确；当AB 和CD 都向右滑动，

且AB 速度大于CD 时，，但方向为顺时针，D 错误。

B 0 l l a b c d

[例3] 某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律。当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流计的感应电流方向是（）

A. a→G→b

B. 先a→G→b，后b→G→a

C. b→G→a

D. 先b→G→a，后a→G→b

解析：①确定原磁场的方向：条形磁铁在穿入线圈的过程中，磁场方向向下。

②明确回路中磁通量变化情况：向下的磁通量增加。

③由楞次定律的“增反减同”可知：线圈中感应电流产生的磁场方向向上。

④应用右手安培定则可以判断感应电流的方向为逆时针（俯视）即：从b→G→a。

同理可以判断：条形磁铁穿出线圈过程中，向下的磁通量减小，由楞次定律可得：线圈中将产生顺时针的感应电流（俯视），电流从a→G→b。

[例4] 如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（）

A. P、Q将互相靠拢

B. P、Q将互相远离

C. 磁铁的加速度仍为g

D. 磁铁的加速度小于g

解析：方法一：设磁铁下端为N极，如图所示，根据楞次定律可判断出P、

Q中感应电流方向，根据左手定则可判断P、Q所受安培力的方向，可见P、Q

将互相靠拢，由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律，磁铁将受到

向上的反作用力，从而加速度小于g.当S极为下端时，可得到同样的结果。

方法二：根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因，本题的“原因”是回路中磁通量的增加。归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近，所以P、Q将互相靠近，且磁铁的加速度小于g。

[例5] （08宁夏）如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个最阻R和r，导体棒PQ 与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是（）

A. 流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a

B. 流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a

C. 流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b

D. 流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b

解析：本题考查右手定则的应用。根据右手定则，可判断PQ作

为电源，Q端电势高，在PQcd回路中，电流为逆时针方向，即流过R

的电流为由c到d，在电阻r的回路中，电流为顺时针方向，即流过r

的电流为由b到a。当然也可以用楞次定律，通过回路的磁通量的变化判断电流方向。三．感生和动生

例题1、如图所示，固定于水平桌面上的金属架cd、ef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0。若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加每秒增量为k，同时棒以速

a

b

c d

e f

度V 向右作匀速运动，求t=t 1秒末棒中感应电流为多大？

解析：在t 1时刻导体棒中产生的动生电动势为E 1=（B 0+kt 1）LV ，方向由b 指向a ；感生电动势为)(12Vt L kL E +=，方向也由b 指向a;所以回路中总的感应电动势为=+=21E E E （B 0+kt 1）LV+)(1Vt L kL +

所以t=t 1时刻棒中的电流为 I=

=r E [（B 0+kt 1）LV+)(1Vt L kL +]/r

例题2、如图所示，两根相距为d 的足够长的平行金属导轨位于水平的xy 平面内，一端接有阻值为R 的电阻。在x>0的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感强度B 随x 的增大而增大，B=kx ，式中的k 是一常量。一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t=0时常位于x=0处，速度为V 0，方向沿x 轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节的外力F 作用于金属杆以保持金属杆的加速度a 恒定，a 方向沿x 轴的负方向。设除外接的电阻外，所有其他电阻都可忽略。问：

（1）该回路中的感应电流持续的时间多长？

（2）当金属杆的速度大小为V 0/2时，回路中的感应电动势有多大？

（3）若金属杆的质量为m ,施加于金属杆上的外力F 与时间t 的关系如

何？ 解析（1）金属杆在导轨上先是向右做加速度为a 的匀减速直线运动，运

动到导轨右方最远处速度为零。然后，又沿导轨向左做加速度为a 的匀加速直线运动。当过了原点O 后，由于已离开磁场区，故回路中不再有感应电流。因而该回路中感应电流持续的时间就等于金属杆从原点O 出

发又回到原点的时间，这两段时间是相等的。以t 1表示金属杆从原点O 到右方最远处所需时间，则V 0=at 1，所以该回路中感应电流持续的时间T=2V 0/a .

(2)以x 1表示金属杆的速度变为V 1=V 0/2时它所在的x 坐标，对于匀减速直线运动有：

120212ax V V -=,以V 1=V 0/2代入就得到此时金属杆的x 坐标为：x 0=2v 02/8a. 由题给条件就得出此时金属杆所在处的磁感应强度为：B 1=3kv 02/8a,因而此时由金属杆切割磁感线产生感应电动势等于d a kV dV B E 1633

0111==. (3)以V 和x 表示t 时刻金属杆的速度和它所在的x 坐标，由运动学公式有：

at V V -=0, 202

1at t V x -= 由金属杆切割磁感线产生感应电动势等于：d at V at t V k E ))(2

1(020--=. 由于在x<0区域中不存在磁场，故只有在时刻t

V 02范围上式才成立。 由欧姆定律得知，回路中的电流为R

d at V at t V k i ))(21(020--= 因而金属杆杆所受的安培力等于R

d at V at t V k iBd F i 2

02202)()21(--==.

当F i >0时，F i 沿x 轴的正方向。以F 表示作用在金属杆上的外力，由牛顿定律得：

ma R

d at V at t V k F =--+202202)()21( 解得作用在金属杆上的外力等于R d at V at t V k ma F 202202)()2

1(---=,此式只有在时刻t

V 02范围

上式才成立。

四、切割磁感线的电磁感应问题

（一）单个导体棒切割磁感线问题

单个导体切割磁感线的电磁感应，是指单个导体切割磁感线产生感应电动势；或导体是闭合电路的一部分，但只有一部分导体切割磁感线而产生感应电流的电磁感应现象。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

1、导体棒匀速运动

导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B ＝0.5T 的匀强磁场中，垂直于

磁场方向水平放置着两根相距为h ＝0.1m 的平行金属导轨MN 和PQ ，导

轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3Ω的

电阻。导轨上跨放着一根长为L ＝0.2m ，每米长电阻r ＝2.0Ω/m 的金

属棒ab ，金属棒与导轨正交放置，交点为c 、d ，当金属棒在水平拉力作用于以速度v ＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求： （1）电阻R 中的电流强度大小和方向；

（2）使金属棒做匀速运动的拉力；

（3）金属棒ab 两端点间的电势差；

（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝Bhv 。

图2

（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hr

cd cd =

+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。 （2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。

（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。

（4）回路中的热功率P 热＝I 2

（R ＋hr ）＝0.08W 。

点评：①不要把ab 两端的电势差与ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。 ②金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即P Fv W W 热×===0024008..。 2、导体棒在恒力作用下由静止开始运动

导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。

例2. 如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

图3

（1）由b 向a 方向看到的装置如图4所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

图4

（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；

（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。

解析：（1）重力mg ，竖直向下，支持力N ，垂直斜面向上，安培力F ，沿斜面向上，如图5所示。

图5

（2）当ab 杆速度为v 时，感应电动势E ＝BLv ，此时电路中电流I E R BLv R

==。 ab 杆受到安培力F ＝BIL ＝B L v R

22。 根据牛顿运动定律，有mgsin θ－F ＝ma ，即mgsin θ－B L v R

ma 22=。 所以a ＝gsin θ－B L v mR

22。 （3）当a ＝0，即B L v R

22＝mgsin θ时，ab 杆达到最大速度v m 。 所以v mgR B L m =sin θ22

。 点评：①分析ab 杆受到的合外力，可以分析加速度的变化，加速度随速度的变化而变化，当加速度等于零时，金属ab 杆做匀速运动，速度达到最大值。

②当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能，在求最大速度v m 时，

也可以用能量转换法P P G =电，即mgv BLv R m m sin ()θ=2解得：v mgR B L m =sin θ22。