专题11 电磁感应
1．（2021届福建省厦门外国语高三质检）2020年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒珠的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作。武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型。污水内含有大量正、负离子，从直径为d 的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q 等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，并测出M 、N 间的电压U ，则下列判断正确的是（ ）
A ．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
B ．容器内液体的流速为U
v Bd
=
C ．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D ．污水流量为2Ud
Q B
π=
【答案】B
【解析】根据左手定则，正、负离子所受洛伦兹力方向相反，故A 错误；容器内离子受力平衡，有U
q Bqv d
=，化简得U
v Bd
=
，故B 正确；不带电的液体不受洛伦兹力，所以不会发生偏转，在MN 两点之间不会产生电压，无法由B 选项的分析测流速，故C 错误；污水的流量为2()24U d Ud Q vS Bd B
ππ===，故D 错误。故选B 。
2．（2021届福建省厦门外国语高三质检）放置的长直密绕螺线管接入如图甲所示的电路中，通有俯视顺时针方向的电流，其大小按图乙所示的规律变化．螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环（未画出），圆环轴线与螺线管轴线重合．下列说法正确的是（ ）
A ．4T
t =时刻，圆环有扩张的趋势 B ．4T
t =时刻，圆环有收缩的趋势
C ．4
T t =和34T t =时刻，圆环内的感应电流大小相等
D ．34
T
t =时刻，圆环内有俯视逆时针方向的感应电流
【答案】BC
【解析】4
T
t =
时刻，螺线管中电流增大，产生的磁场变强，圆环中的磁通量增多，圆环要阻碍磁通量的增多，有收缩的趋势．故选项A 错误，选项B 正确．4
T t =和34T
t =时刻，螺线管内电流的变化率相等，所
以圆环内的感应电流大小相等．故C 选项正确．34
T
t =时刻，螺线管中俯视顺时针方向的电流减弱，圆环
中的向下磁通量减少，圆环要阻碍磁通量的减少，产生向下的磁通量，所以圆环内有俯视顺时针方向的感应电流，故D 选项错误。
3．（2021届广东省佛山市高三质检）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 互平行，间距为L ，构成U 型平面，该平面水平面成角（0°<θ<90°），磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计，上端接入阻值为R 的定值电阻。金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒质量为m ，接入电路的电阻为r 。则金属棒ab 沿导轨下滑过程中（ ）
A ．最大加速度为sin g θ
B ．当棒下滑速度为v 时，其两端电压为BLv
C ．所受安培力不会大于sin mg θ
D ．下滑速度大小一定小于22
sin R
mg B L
θ 【答案】AC
【解析】根据牛顿第二定律可得sin mg F ma θ-=安，由题可知，开始滑动时安培力为零，此时加速度最大为sin g θ，故A 正确；由法拉第电磁感应定律可得，当棒下滑速度为v 时，产生的感应电动势为BLv ，根据闭合电路欧姆定律可得，金属棒两端电压为
R
BLv R r
+，故B 错误；导体棒下滑时，安培力增大，则加速度减小，当加速度为零时，安培力达到最大值为sin mg θ，故C 正确；当安培力等于sin mg θ时，金
属棒做匀速运动，此时速度最大，则有22m
sin B L v mg R r
θ=+，解得，最大速度为m 22
()sin R r mg v B L θ+=， 则下滑速度大小一定小于
22
()sin R r mg B L θ
+，故D 错误。故选AC 。
4．（2021届河北省衡水市第一中学高三模拟）如图甲所示，不闭合导体环Q 与线圈P 共面，导体环Q 的a 、
b 两个端点用导线连接一个0刻度线在中间的灵敏电流计G 。当线圈P 中通以按如图乙所示规律变化的电
流时（顺时针方向为正），下列说法正确的是（ ）
A ．10~t 时间内，导体环Q 中有逆时针方向的感应电流
B ．10~t 时间内，灵敏电流计中的电流方向为a G b →→
C ．21~t t 时间内，导体环Q 中有逆时针方向的感应电流
D ．21
~t t 时间内，灵敏电流计中的电流方向为b G a →→
【答案】D
【解析】在10~t 时间内，由安培定则知，在导体环与电流计组成的闭合回路中，磁场方向垂直于纸面向外，磁通量减小，则由楞次定律可得，导体环Q 中感应电流方向为顺时针方向，电流计中的电流方向为
b G a →→，A 、B 错误；在21~t t 时间内，由安培定则知，在导体环与电流计组成的闭合回路中，磁场方
向垂直纸面向里，磁通量增大，则由楞次定律可得，导体环中感应电流方向仍为顺时针方向，电流计中的电流方向仍为b G a →→，C 错误，D 正确。故选D 。
5．（2021届河北省衡水市第一中学高三模拟）如图所示是用长为L 的均匀导体折成闭合的正六边形框架
abcdef ，将六边形框架静置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于六边形框架所在平面。
现将六边形框架a 、b 两端接到直流电源上，由a 端输入大小为I 的电流，则下列说法正确的是（ ）
A ．六边形框架所受安培力大小为1
6
BIL B ．ab 边所受安培力大小为
1
6
BIL C ．ab 边所受安培力与fe 、ed 、dc 三边所受安培力的合力大小之比为1:2 D ．ab 边所受安培力与其余五边所受安培力的合力大小之比为1:1 【答案】A
【解析】六边形框架接入电路后，受安培力的等效长度为
1
6
L ，故其所受安培力大小为16BIL ，A 正确；a 、
b 两端接到直流电源上，电路中ab 边与其余边形成并联关系，设ab 边的电阻为r ，则另外五边的总电阻为
5r ，故两支路电流分别为
5
6ab I I =
516I I =
故ab 边所受安培力大小为
15
636
ab ab F BI L BIL =?=
选项B 错误；
D ．其余五边所受安培力大小为
5511
636
F BI L BIL =?=
5:5:1ab F F =
选项D 错误；
C ．fe 、ed 、dc 三边所受安培力的合力大小为
3522
636
F BI L BIL =?=
则35::2ab F F = 选项C 错误。故选A 。
6．（2021届河北省选择性考试模拟演练）如图，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x 轴和y 轴放置，沿x 轴方向的电流为I 0。已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度I
B k
r
=，其中k 为常量，I 为导线中的电流，r 为场中某点到导线的垂直距离。图中A 点的坐标为（a ，b ），若A 点的磁感应强度为零，则沿y 轴放置的导线中电流的大小和方向分别为（ ）
A ．0a
I b ，沿y 轴正向 B ．
0a
I b ，沿y 轴负向 C ．0b
I a
，沿y 轴正向
D ．0b
I a
，沿y 轴负向
【答案】A
【解析】x 方向导线电流在A 点的磁感应强度大小为0
x I B k
b
=，由安培定则，可知方向垂直纸面向外，由题知若A 点的磁感应强度为零，则y 方向导线电流产生的磁场磁感应强度方向垂直纸面向里，由安培定则知，y 轴放置的导线中电流方向沿y 轴正向，其大小满足0y I I
B k
k a b
==，y 轴放置的导线中电流的大小0a
I I b
=
，故选A 。 7．（2021届湖北省选择性考试模拟演练）一长为L 的直导线置于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，导线中的电流为I 。下列说法正确的是（ ） A ．通电直导线受到安培力的大小为ILB
B ．无论通电直导线如何放置，它都将受到安培力
C ．通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面
D ．安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以安培力对通电直导线不做功 【答案】C
【解析】只有当通电导线与磁场方向垂直时，通电直导线受到安培力的大小才为ILB ，选项A 错误；当通电导线与磁场方向平行时，它不受安培力，选项B 错误；通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面，选项C 正确；安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，安培力对通电直导线也能做功，选项D 错误。故选C 。
8．（2021届湖北省选择性考试模拟演练）如图所示，在MN 右侧区域有垂直于纸面向的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的关系为B =kt （k 为大于零的常量）。一高为a 、电阻为R 的正三角形金属线框向右匀速运动。在t =0时刻，线框底边恰好到达MN 处；在t =T 时刻，线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中（ ）
A ．线框中的电流始终为逆时针方向
B ．线框中的电流先逆时针方向，后顺时针方向
C ．t =2T 时刻，流过线框的电流大小为236ka R
D ．t =2T 时刻，流过线框的电流大小为2
5312ka R
【答案】AD
【解析】根据楞次定律可知，穿过线圈的磁通量增加，则线框中的电流始终为逆时针方向，选项A 正确，B 3t =2
T
3，感应电动势 2
3263323
kT ka E v ==?== 线圈中产生的感应电动势
2
'31433
2B E S k t a ka ?=
=???=? 则流过线框的电流大小为
'2
5312E E ka I R R
+==
选项C 错误，D 正确。 故选AD 。
9．（2021届湖北省武汉市洪山高级中学高三模拟）如图所示，在OP 边界上方存在磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场。磁场的直线边界上有粒子源位于O 点，零时刻粒子源同时向纸面内各个方向发射速率均为v 、质量均为m 、电荷量均为–q 的粒子，有两个粒子先后经过边界上另外一点P ，OP 的长度为3
mv
qB
，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A ．两个粒子运动的加速度大小不相同
B ．两个粒子运动轨道的半径不相同
C ．两个粒子分别从O 点到达P 点时的动量变化量相同
D ．两个粒子到达P 点的时间差为23m
qB
π 【答案】CD 【解析】
A ．零时刻粒子源同时向纸面内各个方向发射速率均为v 、质量均为m 、电荷量均为–q 的粒子，根据
qvB
a m
=
可知，加速度相同，故A 错误； B ．根据
mv r Bq
=
可知，半径相同，故B 错误；
C ．根据题意可知，3OP r = ，根据几何关系可知，两粒子入射与边界OP 方向夹角分别为60°
和120°，根据题意可知，出射方向速度与边界OP 方向夹角60°和120°，速度方向变化均垂直OP 方向向下，大小相同，则动量变化相同，故C 正确； D ．两粒子运动周期
2m
T Bq
π=
两个粒子到达P 点的时间差为
24012023603m
t T qB
π?-??=
=?
故D 正确。 故选CD 。
10．（2021届湖北省华中师大附中高三质量测评）物理学家有时用通电软导线模拟粒子在磁场中的运动轨迹。如图所示，ab 、cd 两平行直线为匀强磁场的理想边界，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B ，一轻质软导线一端固定于O 点，另一端悬挂一重物。当软导线通以电流I 时，重物使软导线中产生张力T ，软导线形成一段圆弧，导线Op 与圆弧相切于p 点（导线与ab 的交点）。撤去软导线，通过p 点沿原来Op 方向射入一定速度的带电粒子，粒子将沿同一圆弧运动，。圆弧的轨道半径是（ ）
A ．
2T BI
B ．
2BI
T
C ．
T BI
D ．
BI T
【答案】C 【解析】
pd 为圆弧的弦长，设弦切角为α，则圆心角也为α，圆弧导线受到的安培力等效pd 直导线受到的安培力，
而2sin pd R α= 又2sin p T d BI α= 解得T
R BI
=
故选C。
11．（2021届湖北省华中师大附中高三模拟）高速铁路列车通常使用磁力刹车系统。磁力刹车工作原理可简述如下：将磁铁的N极靠近一块正在以逆时针方向旋转的圆形铝盘，使磁感线垂直铝盘向内，铝盘随即减速，如图所示。图中磁铁左方铝盘的甲区域（虚线区域）朝磁铁方向运动，磁铁右方铝盘的乙区域（虚线区域）朝离开磁铁方向运动。下列有关铝盘刹车的说法正确的是（）
A．铝盘甲区域的感应电流产生垂直铝盘向外的磁场
B．铝盘乙区域的感应电流产生垂直铝盘向外的磁场
C．磁铁与感应电流之间的作用力，会使铝盘减速
D．若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘，则磁铁对空洞铝盘所产生的减速效果与实心铝盘相同
【答案】AC
【解析】铝盘甲区域中的磁通量增大，由楞次定律可知，甲区域感应电流方向为逆时针方向，则此感应电流的磁场方向垂直纸面向外，故A正确；铝盘乙区域中的磁通量减小，由楞次定律可知，甲区域感应电流方向为顺时针方向，则此感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故B错误；由“来拒去留”可知，磁铁与感应电流之间有相互阻碍的作用力，则会使铝盘减速，故C正确；若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘，则满小空洞的铝盘产生的感应电流与实心铝盘产生的感应电流不同，所以磁铁对空洞铝盘所产生的减速效果与实心铝盘不相同，故D错误。故选AC。
12．（2021届湖南省三湘名校联盟高三联考）如图所示，ab是半径为r的金属环的直径，ab左侧有垂直于纸面向外，大小为B的匀强磁场，右侧有垂直于纸面向里、大小为2B的匀强磁场，让圆环绕ab以角速度 （俯视）沿逆时针做匀速圆周运动，从圆环平面与磁场垂直时开始计时，则下列说法正确的是（）
A ．图示位置，环中感应电流沿逆时针方向
B ．图示位置，ab 右侧半环受到的安培力垂直ab 向右
C ．从图示位置开始转过半圈过程中，圆环中平均电动势为0
D ．环中感应电动势的瞬时表达式为2
1sin 2
e r B t πωω= 【答案】D
【解析】图示位置，环中磁通量最大，变化率为零，感应电动势为零，感应电流为零，不受安培力，故AB 错误；从图示位置开始转过半圈过程中，环中磁通量的变化量不为零，根据法拉第电磁感应定律可知，平均电动势不为零，故C 错误；环中感应电动势最大值为2m 1
2
E B r πω=
，因此感应电动势的瞬时表达式为 21
sin 2
e r B t πωω=，故D 正确。故选D 。
13．（2021届湖南省长沙市长郡中学高三模拟）如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN 、PQ ，导轨间距为d ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B 。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R ，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v 0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最小距离之比为（ ）
A ．1:1
B ．1:2
C ．2:1
D ．3:1
【答案】C 【解析】
若杆2固定，则设原来二者之间的最小距离为x 1，对杆1由动量定理得：
00BIdt mv -=-
122Bx d
q It R R
Φ==
=
解得
122
2mRv x B d
=
若杆2不固定，设原来二者之间的最小距离为x 2，两者最终速度为v 恰不相碰，则由动量定理得： 对杆1有
''0BI dt mv mv -=-
对杆2有
''BI dt mv =
电荷量
''
''
222Bx d
q I t R R
Φ===
解得
0222
mRv x B d =
则
12:2:1x x =
故选C 。
14．（2021届江苏省南京市秦淮中学高三模拟）如图所示，电阻R =1Ω、半径r 1=0.2m 的单匝圆形导线框P 内有一个与P 共面的圆形磁场区域Q 。P 、Q 的圆心相同，Q 的半径r 2=0.1m ；t =0时刻，Q 内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系是B =2-t （T ）；若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P 中感应电流I 随时间t 变化的关系图像应该是选项图中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
由电磁感应定律可得，圆形导线框P 中产生的感应电动势为
220.01V BS B
E r t t
ππ??=
=?=?? 由欧姆定律可知，圆形导线框P 中产生的感应电流为
0.01A E
I R
π=
= 因为原磁场是向里减小的，由楞次定律可知，感应电流的方向与规定的正方向相反，ABD 错误，C 正确。 故选C 。
15．（2021届江苏省无锡市天一中学高三模拟）如图所示，在PQ 、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdefa 位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc 边与磁场的边界P 重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t =0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以顺时针方向为线框中的电流i 的正方向，以下四个i-t 关系示意图中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】下面是线框切割磁感线的四个阶段示意图
在第一阶段，只有bc 切割向外的磁感线，由右手定则知感应电流为顺时针方向，为正，大小为
Blv
i R
=
在第二阶段，bc 切割向里的磁感线，感应电流为逆时针方向，同时de 切割向外的磁感线，感应电流为顺时针方向，因此感应电流为零；
在第三阶段，de 切割向里的磁感线同时af 切割向外的磁感线，两个感应电流同为逆时针方向，为负，大小为
3Blv
i R =
在第四阶段，只有af 切割向里的磁感线，感应电流为顺时针方向，为正，大小为
2Blv
i R
=
故D 正确，ABC 错误。 故选D 。
16．（2021届江苏省无锡市天一中学高三模拟）实验小组用图甲所示装置研究电子在平行金属板间的运动。将放射源P 靠近速度选择器，速度选择器中磁感应强度为B ，电场强度为E ，P 能沿水平方向发出不同速率的电子，某速率的电子能沿直线通过速度选择器，再沿平行金属板A 、B 的中轴线O 1O 2射入板间。已知水平金属板长为L 、间距为d ，两板间加有图乙所示的交变电压，电子的电荷量为e ，质量为m （电子重力及相互间作用力忽略不计）。以下说法中正确的有（ ）
A ．沿直线穿过速度选择器的电子的速率为
E
B
B ．只增大速度选择器中的电场强度E ，沿中轴线射入的电子穿过A 、B 板的时间变长
C ．若t =
4
T
时刻进入A 、B 板间的电子恰能水平飞出，则飞出方向可能沿O 1O 2
D ．若t =0时刻进入金属板间A 、B 的电子恰能水平飞出，则BL
T nE
=（n =1，2，3……） 【答案】ACD
【解析】粒子受电场力和洛伦兹力的作用，沿中轴线运动，则带电粒子受力平衡，所以有
qE Bvq =
得
E v B
＝
故A 正确；
B ．若只增大速度选择器中的电场强度E ，电子沿中轴线射入，则此时
E v B
＝
v 也增大，则在A 、B 板长度不变的情况下，电子穿过A 、B 板的时间变短，故B 错误； C ．若4
T
t ＝
时刻进入A 、B 板间的电子恰能水平飞出，且飞出方向沿O 1O 2方向，此时仅电场力做功，根据对称性可知，只需飞出时时刻为
(1)4
T
t n +＝(n =1，2，3……)
故C 正确；
D ．若t =0时刻进入金属板间A 、B 的电子恰能水平飞出，则此时竖直方向的速度为0，电场力做功平衡，即通过的时刻为nT (n =1，2，3……)，可计算此时速度为
L v nT
=
根据洛伦兹力和电场力平衡可得
Bqv Eq =
联立得
BL
T nE
=
(n =1，2，3……) 故D 正确； 故选ACD 。
17．（2021届江苏省新高考适应性考试）如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒L 1和L 2静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好已知L 1的电阻大于L 2，两棒间的距离为d ，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场。将开关S 从1拨到2，两棒运动一段时间后达到稳定状态，则（ ）
A．L1中的电流大于L2B．S拨到2的瞬间，L1的加速度大于L2
C．运动稳定后，电容器C的电荷量为零D．运动稳定后，两棒之间的距离大于d
【答案】D
【解析】电源给电容器充电，稳定后，S拨到2的瞬间，电容器相当于电源和导体棒L1和L2组成闭合电路，由于L1的电阻大于L2，则L1中的电流小于L2中的电流，A错误；S拨到2的瞬间，L1中的电流小于L2中的电流，根据F BIL
=可得，则L1的受到的安培力小于L2的安培力，根据牛顿第二定律，L1的加速度小于L2的加速度，B错误；S拨到2后，导体棒L1和L2受到的安培力作用，则导体棒运动，产生电动势，当产生的电动势等于电容器两端的电压时，电路稳定，此时电容器C的电荷量不为零，C错误；S拨到2后，导体棒L1和L2受到的安培力作用，则导体棒运动，当产生的电动势等于电容器两端的电压时，电路稳定，此时导体棒L1和L2的速度相等，因为L1的加速度小于L2的加速度，运动时间相等，则L1的位移小于L2的位移，即运动稳定后，两棒之间的距离大于d，D正确。故选D。
18．（2021届辽宁省营口市高三模拟）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场区域。区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度为2B，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁感应强度为B，磁场边界MN、PQ、GH均平行于斜面底边，MP、PG均为L。一个质量为m、电阻为R、边长也为L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中ab边始终与斜面底边平行。1t时刻ab边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区域，此时导线框恰好以速度1v做匀速直线运动；2t时刻ab边下滑到PQ与MN的之间某位置，此时导线框又恰好以速度2v做匀速直线运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是（）
A．当ab边刚越过PQ时，导线框的加速度大小为
5
sin
4
a gθ=
B ．导线框两次做匀速直线运动的速度之比12:4:3v v =
C ．从1t 到2t 的过程中，导线框克服安培力做的功等于机械能的减小量
D ．从1t 到2t 的过程中，有()221212
m v v -机械能转化为电能 【答案】AC
【解析】ab 边进入磁场Ⅰ区域时
12E BLv =
1
2BLv E I R R
=
=
221
42B L v F BIL R
==
安 由平衡条件得
221
4sin B L v F mg R
θ==安
当ab 边刚越过PQ 时
11123E BLv BLv BLv '=+=
1
3BLv E I R R
''=
= 221
92B L v F BI L BI L R
'''=+=安
由牛顿第二定律得
F mg ma '-=安
解得5
sin 4
a g θ=
故A 正确；第二次平衡时，根据平衡条件，有2229sin B L v F mg R
θ'==安，联立解得12:9:4v v =，故B 错
误；从1t 到2t 的过程中，根据功能关系，导线框克服安培力做功的大小等于机械能的减少量，故C 正确；
从1t 到2t 的过程中，机械能转化为电能有22
121122
mv mv mg h -+?，故D 错误。故选AC 。