第十一章三角形
11.3多边形及其内角和
《多边形》教学设计
一、教学目标
1.了解多边形及正多边形和相关概念．
2.会运用多边形对角线的条数，进行有关计算．
二、教学重点及难点
重点：多边形、正多边形及相关概念.
难点：推导多边形对角线的条数.
三、教学准备
电脑、课件、直尺
四、相关资源
《多边形的对角线》动画、《多边形》微课
五、教学过程
（一）情境导入
观察下面的图片，你能从中抽象出由一些线段围成的图形吗？
你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
设计意图：类比三角形的定义给多边形下定义，感悟类比方法的重要作用．
（二）探究互动
三角形的内角、外角是如何确定的？多边形的内角和外角呢？
学生交流、回顾三角形内角和外角的特征，尝试解释多边形的内角和外角．
1．多边形的内角、外角概念
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n 边形．这就是说，一个多边形由n (n ≥3)条线段组成，就叫做n (n ≥3)边形，三角形是最简单的多边形．
与三角形类似，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E 是五边形ABCDE 的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE 的一个外角．
设计意图：对比三角形内角、外角的概念，让学生尝试解释多边形内角、外角的概念，培养学生类比的学习方法．
2．多边形对角线概念
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看．
学生小组交流、讨论、动手画对角线．
你能猜想n 边形有多少条对角线吗？说说你的想法．
n 边形有(3)2
n n -条对角线．因为从n 边形的一个顶点可以引(n －3)条对角线，n 个顶点共引n (n －3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n 边形有(3)2
n n -条对角线． 设计意图：从特殊到一般进行分析，让学生体会从特殊到一般的分析问题的方法．
3．凸多边形和凹多边形概念
如图，这两个多边形有什么不同？
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形．
注意：初中阶段我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
设计意图：细心观察，认真思考，互相讨论，然后归纳出结论．
4．正多边形的概念
我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形．
下图是正多边形的一些例子．
教师要求学生自己去解决这些问题，可以通过讨论、交流的形式进行．
设计意图：通过类比等边三角形、正方形自学正多边形，掌握正多边形的概念，各边都相等，各角都相等，二者缺一不可．
（三）课堂练习
1．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）．
A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形
2．一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（）．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如下图是凸多边形的有（）．
A．①③⑤B．①③C．②④⑤D．②④
4．过十边形的一个顶点可作出条对角线；所以，十边形共有条对角线．学生独立完成．
答案：1．A．2．C．3．B．4．7，35．
设计意图：为学生提供演练机会，加强对多边形及其概念的理解及掌握．
六、课堂小结
1．多边形及有关概念．
2．区别凸多边形和凹多边形．
3．正多边形的概念．
4．n边形从一个顶点出发引（n－3）条对角线，n边形的对角线有
(3)
2
n n
条．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，进一步巩固多边形相关概念．
七、板书设计
11.3.1多边形
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.正多边形：各条边都相等的多边形叫做正多边形.
24.3 正多边形和圆 24.3 正多边形和圆（二） 教学内容 正多边形和圆
教学方法 学法：1.思考探索 2.协作学习。 教法：启发式教学，在提出问题的背景下，通过先独立思考，再借助教师的引导和学习伙伴的帮助，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。 教学过程 一.创设情境 （图片展示）生活中多姿多彩的正多边形 （1）它们的底座分别是什么图形？ （2）底座图形的内角、中心角各为多少？ （教师活动）展示图片，提出问题。 （学生活动）观察图片，思考问题。 附：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 二．探索新知 问题1：如何用尺规画出正六边形？ 方法一：利用圆规将圆周六等分可找到正六边形的六个顶点，连接即可得正六边形。方法二：用圆规先画一个圆，在圆上任取一点，并以该点为起点，依次截取长度等于所作圆半径的弦，可将圆六等分，也可作出正六边形。
问题2：能够通过已知正六边形变换得到正三角形、正十二边形？ 答：可以，正六边形中心角为60，正三角形中心角为120，正十二边形中心角为30，所以由正六边形得到正三角形只需连接彼此间隔的两点即可；而要由正六边形变换得到正十二边形只需作每条边的中垂线，得到中垂线与圆的交点，将圆周上所有标出的点连接起来即可得到正十二边形。 （教师活动）引导学生思考如何变换得到相应的图形。 （学生活动）通过在正六边形中不断地尝试、探索，找出怎样得出正三角形等图形的方法。 思考：能否用正六边形得到正二十四边形呢？ （练）你能利用尺规作出正四边形吗？并想想能否由正四边形得到正八边形，如果可以，请描述变化的过程；如果不可以，请说明理由。 答：可以，两条互相垂直的线段可将圆均分成四等分，连接四等分点即可得正四边形。正八边形的产生只需先作出正四边形每边的中垂线，找到与圆的相应交点，最后连接所有圆周上所有标出的点，即可得到正八边形。图形如下： 归纳：作正多边形的方法有两种： (1)用圆规等分圆周； (2)用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。 三．应用提高 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉，为了美观，种植要求如下： （1）种植牡丹的4块面积各自相等，种植月季的4块面积各自相等。 （2）花卉总面积等于广场面积。 （3）花圆边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植与牡丹没有公共边。
第四单元单元备课 巧手小工匠——认识多边形 一、教学内容 本单元的主要教学内容有三角形的意义，三角形的稳定性，三角形的分类，三角形三条边的关系，三角形内角和。认识平行四边形和梯形。 二、教材重难点 教学重点 认识三角形、平行四边形和梯形 教学难点 三角形三边关系的探索和研究平行四边形和梯形的方法，发展足额生的空间观念。 三、教学目标 1、经历从具体物体中抽象出三角形、平行四边形和梯形的过程。通过观察操作认识三角形、平行四边形和梯形，感知这些图形的特征。 2、认识三角形各部分的名称，了解三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。
3、能运用三角形是有关知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。培养学生观察和动手能力，提高解决实际问题的能力，渗透分类思想。 四、教学方法：启发法，直观演示法，练习法 五、教学应注意的问题充分利用学生已有的经验和知识展开学习。引导学生充分运用观察、比较和操作的方法自主学习。 六、教学措施： 1、灵活利用教材提供的素材，创设学生喜欢的现实情境。 2、重视操作活动，引导学生形成正确的图形表象，发展空间观念。 3、科学组织探索活动，引导学生自主学习新知识。 4、沟通知识间的联系，构建良好的知识结构。 5、加强知识与生活的联系，体会数学学习的价值。 七、课件教具：电子白板 八、单元课时安排：信息窗1 2课时 信息窗2 2课时 信息窗3 2课时 信息窗4 1课时
信息窗5 1课时 复习 1课时 课 题 三角形的认识课型新授 学习目标 1.使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性。 2.通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。 教学重点掌握三角形的特性 教学难点 让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。 教具或学 具 三角板课件 教学过程：二次备课
5.5多边形和圆的初步认识 一、教学目标： 1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。 2、在具体的情境中认识多边形、扇形。 3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。 二、重点和难点 重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆。 难点：感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯 三、教学过程： （一）、引入课题：多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。（Flash） 引言：新的一天，新的开始。让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。 （二）、合作探究 1、认识多边形 （1）看一看 多媒体展示图片1、图片2（蜂房） 教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？” ②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形。 学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。 说明：让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。 过度语：俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？ （2）做一做。（据屏幕提示） 教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？ 学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形…… 说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变化。 （3）想一想
图片11 教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？” ②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？ 学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流 说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。 2、认识圆 多媒体显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash ） 教师活动：①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？” ②圆与多边形区别在哪儿？ ③试用自己的语言描述一下圆的特征。 ④教师总结：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（circle ）.固定的端点O 称为圆心（center of a circle ）,线段OA 称为半径（radius ）.圆上A ，B 两点之间的部分叫做圆弧（arc ），由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角 学生活动：学生合作交流 说明：本环节难度较大，学生可多次补充。 很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。 3、探究规律 （1）想一想 幻灯片显示图片1 教师活动：①提出问题“圆被分割成几个扇形？” ②提出问题“告诉伙伴，你是怎样发现的？” ③提出问题“谁能找出更好的规律？” 学生活动：①根据自己的发现自由发言。②小组研究后派代表发言 教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？ 学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有3个扇形。其他每个半径都是3个扇形，所以12个。
《多边形和圆的初步认识》导学案【学习目标】 1、认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道多边形顶点、 边数、对角线的关系 2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数 【学习过程】 一、情境感知 二、探究新知 探究一：多边形的认识 ( 一 ) 预习：仔细阅读课本15-16 页，弄清以下概念 多边形、多边形的对角线、正多边形 (二)检测 1、下列图形是多边形的有____________________( 写序号 ) 2、n 边形有 ___个顶点， ___条边， ____个内角。若一个多边形有 12 个内角，则这个多边形为______边形，若一个多边形有十个顶点，则这个多边形为____边形。 3、若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____ 4、判断对错。如果说法错误，试举出反例 各角相等的多边形是正多边形。( ) 各边相等的多边形是正多边形。( ) ( 三 ) 多边形的对角线 四边形五边形六边形
边数 4 5 6 7 n 从一个顶点出发的对角线条数 上述对角线分成的三角形的个数 ( 四) 跟踪练习 1、从八边形的某个顶点出发，可以画出_____条对角线，分割成 _____个三角形。 2、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形 分成 5 个三角形，这个多边形是_____边形 3、从某多边形的某个顶点出发，可以画出7 条对角线，这 些对角线将该多边形分割成_____个三角形。 探究二：圆的认识 ( 一 ) 自读 17 页前三自然段，理解相关概念：圆、半径、圆 弧、扇形、圆心角 ( 二) 典例引路 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1： 2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 ( 三) 变式练习
教学设计 学科：数学 教师：柴斌 年级：七年级
课题多边形和圆的初步认识授课人柴斌 教学目标1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念。 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 教学 重点 认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念。 教学 难点 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 授课 类型 新授课课时1课时教具多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 一、复习引入 二、新课讲解1、有哪些熟悉的平面图形？2、有哪些熟悉的平面图形？ 3、有那些熟悉的平面图形？ （一）多边形 一、合作探究： 学生回忆 并回答，为 本课的学 习提供迁 移或类比 方法. 探索 新知
例题讲 解 1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？ 2、多边形的相关概念： ①由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形。 ②组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 ③每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.。 3、如图，在多边形ABCDE 中，点A 、点B 等是多边形的顶点；线段AB 、线段BC 等是多边形的边；∠EAB 、∠B 等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC 、线段AD 是多边形的对角线。 二、探究：多边形边、对角线的关系 问题1：过n 边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 应用解法解题思考交流解题方法巩固新知 归纳解法 A C D E B 你还能 画出图中其他的对角线
《多边形的面积》复习课教学设计 宝坻区刘辛庄小学李明媚 教学目标： 1、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 2、通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学知识进行系统复习，形成完整的知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 3、感受复习的必要性与重要性，逐步形成自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。 教学重点： 归纳整理本单元所学的面积计算公式。 教学难点： 能正确应用这些面积公式解决实际问题。 教具、学具： 平行四边形、梯形、三角形、长方形图片；长方形框架一个，三角板；多媒体课件；作业纸等。 设计思路： 本课采用先整理后练习的教学模式，指导思想是发挥学生的主体作用，引导学生自主学习。《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本课在回忆——整理——应用的教学环节中，
通过教师引导和点拨，调动学生参与复习的积极性，发挥学生的主动性，从而达到运用所学知识正确、熟练解决实际问题的能力。 教学流程： 一、回忆旧知，导入新课 1、学生说出本单元学过的图形。 2、回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式，以及推导过程。 [设计意图：启发学生回忆学过的知识，使头脑重现表象，建立空间观念，为整理和复习做好准备，使教学活动建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。] 二、梳理知识，形成体系 （一）小组合作，梳理知识 1、教师提出合作要求：把同学们想到的本单元知识互相交流，组长负责有条理地记录。学生合作交流。 思路提示： （1）本单元学过哪些图形？ （2）这些面积公式是什么？它们是怎样推导出来的？ 2、学生汇报交流，及时评价 （二）师生共同完善知识结构 1、（出示平行四边形），把平行四边形转化成长方形，由长方形的面积S=ab推导出S=ah。 2、（出示三角形），把三角形转化成平行四边形（或长方形），由平行四边形面积S=ah（或长方形面积S=ab）推导出S= ah÷2。
八年级数学 正多边形和圆、弧长和扇形面积（精品教学设计） 一、目标认知 学习目标 1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形． 2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形 面积的计算公式，并应用这些公式解决问题． 3．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 重点 1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系． 2．n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用． 3．圆锥侧面积和全面积的计算公式． 难点与关键 1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 2．弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．3．圆锥侧面积和全面积的计算公式． 二、知识要点透析 知识点一、正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 要点诠释： 判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形). 知识点二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3.正多边形的有关计算
16.1多边形 一、教材分析 本节内容是在第一学期学完三角形基础上进一步学习的，是三角形内角和公式的延伸与拓展。内容分三部分：（1）多边形的有关概念（2）多边形内角和公式的探索（3）多边形内角和公式的简单运用，其中多边形内角和公式的推导既是重点又是难点。教学时应注意引导学生合理分割多边形，将它转化为若干个三角形或三角形和四边形的组合，用这些熟悉图形的知识和性质来解决多边形的问题。 二、学情分析 因为有三角形的知识作基础，所以学生通过教师的引导和自己的努力可以探 究出多边形的内角和；但对于“转化思想”，学生缺少这种思想，学生基础也不够好，对学生个体而言，思维的广阔性和发散性也肯定不够。 三、设计理念 创设问题情境，感受生活中的数学；设计开放性的问题及问题串，培养学生 的问题意识，激起学生的主动探索；组织探究，让学生体会转化思想的魅力；同 时加强师生、生生间的合作交流，培养学生积极思考的精神，让不同的学生在数 学上得到不同的发展。 四、教具：尺子、自制四边形教具 五、设计说明 1．本节分成三课时分别介绍教学目标、教学过程。本课设计时我努力要求 自己真正成为教学的组织者、引导者，努力为学生营造良好的学习氛围，让学生 在一个充满问题的氛围中探索求知，设计一系列的问题串，以激活学生的思维， 变“要我学”为“我要学”，让学生带着问题进课堂，最后带着新问题走出课堂， 更有利于发挥学生的学习积极性、主动性与创造性。 2．探究时要努力调动起学生探究的意识，并给予学生时间和空间，通过自 主和合作让思维碰撞，从而产生出各种思维，进行充满激情的学习活动。同时适 时运用鼓励、表扬与引导，让学生的探究与研究得到升华。通过数学课，也想让 学生明白：数学的奥秘很深，你若不研究它，会感到无比枯燥：你若研究它，则 会觉得趣味无穷，这样才能真正体验学习数学的快乐。 16.1.1多边形 一、教学目标： 1．了解多边形、正多边形、多边形的对角线、内角和、外角和等概念；初步掌 握多边形内角和公式，会运用多边形内角和进行相关计算。 2．经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程，体会转化思想在 几何中的应用，同时体会从特殊到一般的认识问题的方法； 3、通过猜想探究等数学活动培养学生学习数学的方法，感受数学充满着探索， 提高学生学习数学的热情；通过师生合作，生生合作体验合作的快乐和学习数学 的快乐。
预习案 一、学习目标 1、会推导出多边形内角和、外角和计算公式. 2、掌握多边形的内角和与多边形的外角和的计算公式. 3、能灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题. 二、预习内容 范围：自学课本P43-P46，完成练习. 三、预习检测 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解： 探究案 一、合作探究（10分钟） 探究要点多边形的内角和和外角和公式. 不难发现，四边形的一条对角线把四边形分割成为两个三角形，如图（1）.由于三角形内角和等于________°，所以可知，四边形的内角和是_______°. 把四边形分割成为三角形，你还有其他办法吗？把它画在图图（2）、（3）上，并由此求出四边形的内角和. 探索： 设计一个实验（如剪纸、拼图），说明四边形的内角和是360°. 思考： 四边形的内角可能都是锐角吗？可能都是直角吗？最多有几个钝角？ 交流： 在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和. 所以，四边形的外角和等于_______°. 交流： 思考： 典例： 例、如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个多边形是几边形？ 跟踪训练：
一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？ 交流： 多边形的内角和Q可以看做是这个多边形边数n的函数吗？为什么？ 实践： 从操作中可以发现，虽然四边形的边长不变，但它的形状却不断改变，这说明四边形具有_______性. 四边形具有_______性在生活中有广泛的应用，如下图的电动伸缩门就是应用了四边形的_______性. 探索： 以AB=20mm，BC=30mm，CD=18mm，DA=21mm为边，画出四边形ABCD.和同学们比较一下，大家画出的四边形的形状一样吗？如果使∠ABC=60°，再画这个四边形，大家画的形状一样吗？ 二、小组展示（10分钟） 每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星） 交流内容展示小组（随机）点评小组（随机） ____________ 第______组第______组 ____________ 第______组第______组 三、归纳总结 本节的知识点： 1、多边形内角和、外角和计算公式. 2、灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题. 四、课堂达标检测 1、正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 2、多边形的内角和不可能为( ) A.180° B.680° C.1080° D.1980° 3、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 五、学习反馈 通过本节课的学习你收获了什么？
第一单元第六课《多边形工具》 平岗小学陈凡有 【教学目标】： 1、知识与技能：认识了解各种样式的多边形；掌握多边形工具的使用方法，能 用多边形工具画出多边形图案。 2、过程与方法：让学生通过阅读理解，自主探究，合作交流，动手实践等过程 方法，获取新知，掌握技能。 3、情感态度与价值观：在学习的过程中，让学生感受自主探究的乐趣，合作学 习的快乐，善于发现生活中的美，创造生活中的美，培养学生的审美情趣与能力。 【教学重点】：掌握多边形工具的使用方法 【教学难点】：用多边形工具画出美丽的多边形图案 【课时】：1课时 【教学过程】： 一、激情导入 师：同学们，上课之前老师想考考你们，谁知道我们国家叫什么名字？ （生争先恐后地回答：中华人民共和国！） 师：真棒！那么我们国家的国旗是什么？ （五星红旗！） 师：很好！ 课件出示五星红旗：
看着这面鲜艳的五星红旗，同学们有没有把她画下来的想法和冲动？ 生：有！（异口同声） 老师也有和你们一样的想法，但是老师只会画那个长方形，五角星不会画怎么办呢？谁能教教老师？（学生沉默） 好！这节课我们就来学习第一单元第六课 师板书课题《多边形工具》 看了课题，你有什么疑问，想知道哪些知识？（生提出问题）（预设：1、什么是多边形工具？ 2、多边形工具怎样使用？……） 二、积极探索 同学们提的问题很有价值，也很有深度。老师对它们进行了梳理和归纳，整理成了探究提示（课件出示）：
找学生读题，明确问题要求。 （寻找一些平时不善于动脑，不愿意回答问题的学生读题。通过读题让这些学生也积极参与到课堂学习中来，让他们觉得自己也是课堂的小主人，自己也回答上问题。）师：问题我们清楚了，接下来让我们带着问题，一起探究教材13页——15页的内容吧。（学生自主探究：边看书学习，边在电脑上动手操作。培养学生的自主学习能力） 自主学习10分钟后 师：现在小组合作交流学习。要求：学习好的同学帮助学习差的同学；学习差的同学要主动向好同学虚心请教。发扬同学间团结友爱互助的精神。教师组间巡视，适时点拨指导。 三、展示风采 师：刚才同学们自主探究地非常认真，合作交流地十分愉快，每个同学脸上都洋溢着收获的笑容，接下来让我们把探究的成果展现出来吧！（学生听老师表扬他们，个个心里美滋滋的） 师：第1题哪个小组来回报？生1：我们来！生2：我们来！声我们来回报！（因为题简单，所以每个小组竞相举手汇报） 师：说得真好！ 师：第2题谁来说？（生1：我来答！生2：我来答！生3：我来答！）点名急得满脸通红的孩子回答问题。（如果咱不让他回答问题，那个孩子就得急哭）师：他说得对吗？好！给他掌声鼓励。（课件出示答案）
课题：多边形的面积整理和复习科目：数学课型：复习提升课五年级【目标导学】 （1）回顾本单元的知识内容，进－步掌握多边形面积的计算公式的推导过程。 （2）能综合运用多边形面积公式来解决生活中的问题。 （3）通过整理和复习，进一步培养学生的转化思想，使知识系统化。 重点：掌握多边形面积计算公式。 难点：正确应用计算公式，解决实际问题 【自主学习】 1、回忆本单元学习了什么知识。 ⑴你们学过哪些基本平面图形? ⑵怎样用字母表示这些图形的面积计算公式? 2、逐个梳理推导过程。 ⑴平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢? 组织学生用学具,说一说推导过程。 （2）总结方法:以上三种图形都运用了什么方法,推导出它们的面积计算方法? 3、整理完整知识结构。 S= a S= s= s= 观察:从左往右看,从右往左看。 4、求组合图形的面积一般采用两种方法： 【问题探究】 22cm 1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。 20cm 右图是一个梯形，梯形的面积是多少？ 议一议： 30cm （1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ （2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ 2、右图中平行四边形的另外一条高是多少米呢? ？ a b 8cm 4.5cm 4cm
3、 一个三角形的面积是24平方米， 高是8米，那么它的底是多少米；如果底是60分米那么它的高是多少米?。 【反馈提升】 1、靠墙边围成一个直角梯形花坛，为花坛的篱笆长54米，求这个花坛的面积。(右图) 2、计算下面图形的面积，你能想出几种方法？ 【达标测评】 一、判断我能行 ⑴平行四边形的底越长,它的面积就越大。 （ ） （2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） (3)两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） （4）周长相等的正方形、长方形、平行四边形，它们的面积也相等。（ ） (5)三角形的底扩大到到原来的二倍，高扩大到原来的三倍，面积就扩大到到原来的五倍。（ ） 二、填空我做主 1、 一个三角形的面积是36平方厘米，高是3厘米，底是（ ）厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方厘米。 2、一个平行四边形面积是18平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米；如果三角形面积是18平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方厘米。 3、 在一个面积是24平方米的长方形里剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 4． 一个三角形的面积是24平方米，高是8米，那么它的底是（ ）米；如果底是60分米那么它的高是（ ）米? 作业：学习巩固84页 【反思台】 通过这节课的学习，我系统复习了 的相关知识，我认为在 学的较好， 还有不足，自我评价 （好、一般、较差 ）。 10cm 5cm 6cm 12cm 18m
《多边形和圆的初步认识》 1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。 2、在具体的情境中认识多边形、扇形。 3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。 【教学重点】 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。 【教学难点】 感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。 （一）引入课题： 多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。（Flash） 引言：新的一天，新的开始。让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。（二）、合作探究 1、[认识多边形] （1）看一看 多媒体展示图片1、图片2（蜂房） 教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？” ②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画 出图形。 学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。 说明：让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。 过度语：俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？ （2）做一做。（据屏幕提示） 教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？ 学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形…… 说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变化。 （3）想一想 教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？” ②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？ 学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流
新修订小学阶段原创精品配套教材 第12课画多边形教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Lesson 12 Drawing polygons 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
第12课画多边形 [课题]第12课画多边形 [教学目的与要求] (1)学习“多边形”画图工具的使用方法。 (2)能运用“多边形”画图工具作多边形。教学目的与要求 [课时安排] 1课时。 [教学重点和难点] “多边形”画图工具的使用方法。 [教学过程] 一、导入新课 讲述：同学们，我们已经掌握了方形和圆形的画法。今天老师给你们看一个新的图形。 教师出示： 提问：你们看，这是什么图形？它有几条边？(多边形，５条边) 二、新授
提问：请你们在工具箱中找一找，试一下，哪个工具可以画这个多边形？ 学生尝试练习，教师巡视指导。 讲述：许多同学在工具箱中发现“多边形”工具可以画出多边形。 但是，同学们在使用过程中却遇到了一些困难，有的同学认为“多边形”工具不是很“听话”。下面老师为同学们做一次示范，看看怎样才能使“多边形”工具“听话”。 教师演示画五边形，同时讲述： 画多边形首先单击工具箱中的“多边形”画图工具，在画图区内按照画直线的方法先画出一条线段；请同学们看课本，我们将这条线段的起始位置叫做１，结束位置叫做２，现在我按住鼠标左键，将鼠标移动到３处，松开左键，再按住鼠标左键，将鼠标移动到４处，松开左键，再按住鼠标左键，将鼠标移动到５处，松开左键，最后我们双击鼠标左键就可以了。 提问：通过刚才的演示，同学们有没有什么发现？ (五边形的最后一条边不需要自己画，只要在５处双击，计算机会自动将最后一条边画好。) 讲述： 请同学们将课本“试一试”中的(1)画一下： 学生练习，教师巡视指导。
基本信息 课题八年级数学下第四章第八节：相似多边形的性质（1） 作者及工作单位 郭少媛 西安市第十九中学教材分析 本节课是北师大版八年级数学下册第四章第八节第一课时的内容，此部分是初中数学的重要内容之一，是在学习了相似三角形、相似多边形的基础上，对相似三角形性质的进一步深入与拓展。相似多边形可看作是相似三角形的拓广，相似多边形的性质研究也可看成是对相似三角形性质的进一步拓展研究。另外此节又为下节学习相似多边形的性质等知识奠定了基础，还是今后研究圆中线段关系的有效工具。 从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，教材只是将相似多边形的性质作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。
学情分析 从认知状况来说：从七年级到现在，全等三角形，相似三角形等知识板块的探究等活动学生已经经历了一些平面图的认识与探究活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，感受到了数学的实际价值，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。对相似多边形的性质的结论，在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能，对相似三角形性质已有初步的认识和了解，学生是有生活经验与直观感受的，所以本节课要充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的设计。 从心理特征来说，初中八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。所以我认真创设教学情境，实施分组教学，让学生以小组为单位，让学生来主动探究，从而激发学生的的学习兴趣，培养学生的逻辑分析能力，让学生感受到数学的美。
《多边形和圆的初步认识》 1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。 2、在具体的情境中认识多边形、扇形。 3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。 【教学重点】 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。 【教学难点】 感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。 （一） 引入课题： 多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。（Flash ） 引言：新的一天，新的开始。让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。 （二）、合作探究 1、[认识多边形] （1）看一看 多媒体展示图片1、图片2（蜂房） 教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？”
图片11 ②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形。 学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。 说明： 让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。 过度语： 俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？ （2） 做一做。（据屏幕提示） 教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？ 学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形…… 说明： 实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变 化。 （3） 想一想 教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们 的特征吗？” ②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？ 学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流 说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。 2、[认识扇形] 多媒体显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash ） 教师活动：①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？” ②扇形与多边形区别在哪儿？ ③试用自己的语言描述一下扇形的特征。 ④教师总结：联接圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 学生活动：学生合作交流 说明：本环节难度较大，学生可多次补充。 很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。 3、[探究规律] （1）想一想 幻灯片显示图片1 教师活动：①提出问题“圆被分割成几个扇形？” ②提出问题“告诉伙伴，你是怎样发现的？” ③提出问题“谁能找出更好的规律？” 学生活动：①根据自己的发现自由发言。②小组研究后派代表发言 教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？ 学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有3个扇形。其他每个半径都是3个扇形，所以12个。 学生活动：学生大胆发言 （2）想下去 幻灯片显示图片2 教师活动：①积累学生发言结果，对每位同学都不否认，
第五单元多边形的面积 平行四边形的面积 班级________小组名_______________小组评价_______教师评价_______ 学习目标： 1.探索并掌握平行四边形面积的计算公式，会运用公式正确地计算平行四边形的面积。 2.通过操作、观察、比较，发展空间观念，提高运用转化的思想解决问题的能力。 学习重难点： 理解公式并正确计算平行四边形的面积。 使用说明： 1.自学教材第页79—81页，独立完成自主学习任务，针对学习中的疑惑点，课上小组讨 论交流总结规律方法。 2.带★号的C1、C2号同学可以不做。 知识储备 1.什么是平行四边形？平行四边形有哪些特征？ 2.在右图中标出平行四边形的底并画出它的高。 自主学习 1. 我的发现是： 2.怎样将平行四边形转化成长方形？ 3.为什么要沿高剪开？ 4.怎样计算转化成的长方形的面积？怎样计算原平行四边形的面积？
合作探究 1.拼成的长方形与原来的平行四边形之间的联系。 把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积（）；这个长方形的长与平行四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。 2.求平行四边形的面积要具备什么条件? 3.总结平行四边形的面积公式及字母公式。 达标测评 1.判断. （1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等.。( ) （2）平行四边形的底越长，它的面积就越大。( ) （3）一个平行四边形的底是12m，高是4dm，它的面积是48㎡。( ) （4）平行四边形的面积与长方形的面积相等。( ) 2.填空. （1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积（）； 这个长方形的长与平行四边形的底（），宽与平行四边形的高（）;平行四边形的面积=（），用字母表示是（）。 （2）0.72平方千米=（）公顷81000平方米=（）公顷 6.25平方米=（）平方分米=（）平方厘米 3.计算下列各个平行四边形的面积。 （1）底=9cm,高=5cm (2)底=6.4dm,高=3.4dm 4.有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是84米，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ ★5.一块平行四边形的广告牌，底是4米，高是3.5米，要给这块广告牌的两面都刷油漆，油漆工人带来一桶12千克油漆，每平方米用油漆0.5千克，请你算一算油漆够吗？
24.3正多边形和圆 【知识与技能】 了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 【过程与方法】 结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 【情感态度】 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的. 【教学重点】 正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 【教学难点】 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 一、情境导入，初步认识 观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体. （1）你能从图案中找出多边形吗？ （2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的
热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上. 二、思考探究，获取新知 1.正多边形和圆的关系 问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证. 已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形. 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论. 答案：五边形ABCDE是正五边形. ====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA ==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五BCE CDA AB 3 边形. 【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程. 问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n 边形吗？ 答案：这个n边形一定是正n边形. 【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般. 问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例. 答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形. 【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形
《多边形》教案 教学目标： 1、了解多边形，多边形的对角线，正多边形等有关概念； 2、掌握多边形内角和定理及外角和定理； 3、灵活运用多边形内角和与外角和定理解决有关问题. 教学重难点： 教学重点：多边形的内角和与外角和的应用. 教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程. 教学过程： （一）观察与思考： 观察下图，你能说出这些图形有什么共同特征吗？ 得出概念：平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫做多边形.组成多边形的各条线段叫做多边形的边，它们的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角. 师：一个多边形有四条边，叫做四边形；有五条边，叫做五边形；一般地，有n条边，叫做n边形（n是大于2的整数）. 观察上图，思考下面的问题： （1）把图中四边形、五边形和六边形的顶点分别用字母表示出来，然后分别读出这些多边形，说出这些多边形的每条边和每个角； （2）对于一个n边形来说，它的边数、顶点个数和角的个数分别是多少？ （3）分别连接图中四边形、五边形、六边形不相邻的任意两个顶点，得到哪些线段？ 得出概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. （4）数一数，四边形一共有几条对角线？五边形呢？六边形呢？ 分别度量下图中每个多边形的边和角，你发现它们具有什么特点？
得出概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. （二）挑战自我： 你能用若干个（个数不限）同样大小的含45o的三角尺拼成四边形吗？这些四边形内角度数有几种不同情况？试一试. （三）实验与探究： （1）一个正方形的内角和是多少度？一个长方形呢？ （2）在纸上任意画出一个四边形ABCD.将四边形的四个内角剪下来，并将剪下来的各个内角按图所示的方式拼在一起，你有什么发现？ 学生：在上图中∠1，∠2，∠3，∠4有公共的顶点，相邻的角有一条公共边，它们恰好拼成了一个周角，所以四边形ABCD的内角和是360o. 师：通过四边形的内角和的讨论，我们会发现： n边形的内角和等于（n-2）·180o. （四）观察与思考： 你还记得什么是三角形的外角吗？三角形外角的意义可以推广到多边形上. 得出概念：多边形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角. 一般地，在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和. 多边形的外角和等于360o. （五）挑战自我： 任意多边形的内角中，最多有几个锐角？说明理由. 课堂总结： 本节课你学会了什么？