《多边形》教案
教学目标：
1、了解多边形，多边形的对角线，正多边形等有关概念；
2、掌握多边形内角和定理及外角和定理；
3、灵活运用多边形内角和与外角和定理解决有关问题.
教学重难点：
教学重点：多边形的内角和与外角和的应用.
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.
教学过程：
（一）观察与思考：
观察下图，你能说出这些图形有什么共同特征吗？
得出概念：平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫做多边形.组成多边形的各条线段叫做多边形的边，它们的公共端点叫做多边形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.
师：一个多边形有四条边，叫做四边形；有五条边，叫做五边形；一般地，有n条边，叫做n边形（n是大于2的整数）.
观察上图，思考下面的问题：
（1）把图中四边形、五边形和六边形的顶点分别用字母表示出来，然后分别读出这些多边形，说出这些多边形的每条边和每个角；
（2）对于一个n边形来说，它的边数、顶点个数和角的个数分别是多少？
（3）分别连接图中四边形、五边形、六边形不相邻的任意两个顶点，得到哪些线段？
得出概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
（4）数一数，四边形一共有几条对角线？五边形呢？六边形呢？
分别度量下图中每个多边形的边和角，你发现它们具有什么特点？
得出概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
（二）挑战自我：
你能用若干个（个数不限）同样大小的含45o的三角尺拼成四边形吗？这些四边形内角度数有几种不同情况？试一试.
（三）实验与探究：
（1）一个正方形的内角和是多少度？一个长方形呢？
（2）在纸上任意画出一个四边形ABCD.将四边形的四个内角剪下来，并将剪下来的各个内角按图所示的方式拼在一起，你有什么发现？
学生：在上图中∠1，∠2，∠3，∠4有公共的顶点，相邻的角有一条公共边，它们恰好拼成了一个周角，所以四边形ABCD的内角和是360o.
师：通过四边形的内角和的讨论，我们会发现：
n边形的内角和等于（n-2）·180o.
（四）观察与思考：
你还记得什么是三角形的外角吗？三角形外角的意义可以推广到多边形上.
得出概念：多边形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角.
一般地，在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.
多边形的外角和等于360o.
（五）挑战自我：
任意多边形的内角中，最多有几个锐角？说明理由.
课堂总结：
本节课你学会了什么？
24.3 正多边形和圆 24.3 正多边形和圆（二） 教学内容 正多边形和圆
教学方法 学法：1.思考探索 2.协作学习。 教法：启发式教学，在提出问题的背景下，通过先独立思考，再借助教师的引导和学习伙伴的帮助，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。 教学过程 一.创设情境 （图片展示）生活中多姿多彩的正多边形 （1）它们的底座分别是什么图形？ （2）底座图形的内角、中心角各为多少？ （教师活动）展示图片，提出问题。 （学生活动）观察图片，思考问题。 附：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 二．探索新知 问题1：如何用尺规画出正六边形？ 方法一：利用圆规将圆周六等分可找到正六边形的六个顶点，连接即可得正六边形。方法二：用圆规先画一个圆，在圆上任取一点，并以该点为起点，依次截取长度等于所作圆半径的弦，可将圆六等分，也可作出正六边形。
问题2：能够通过已知正六边形变换得到正三角形、正十二边形？ 答：可以，正六边形中心角为60，正三角形中心角为120，正十二边形中心角为30，所以由正六边形得到正三角形只需连接彼此间隔的两点即可；而要由正六边形变换得到正十二边形只需作每条边的中垂线，得到中垂线与圆的交点，将圆周上所有标出的点连接起来即可得到正十二边形。 （教师活动）引导学生思考如何变换得到相应的图形。 （学生活动）通过在正六边形中不断地尝试、探索，找出怎样得出正三角形等图形的方法。 思考：能否用正六边形得到正二十四边形呢？ （练）你能利用尺规作出正四边形吗？并想想能否由正四边形得到正八边形，如果可以，请描述变化的过程；如果不可以，请说明理由。 答：可以，两条互相垂直的线段可将圆均分成四等分，连接四等分点即可得正四边形。正八边形的产生只需先作出正四边形每边的中垂线，找到与圆的相应交点，最后连接所有圆周上所有标出的点，即可得到正八边形。图形如下： 归纳：作正多边形的方法有两种： (1)用圆规等分圆周； (2)用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。 三．应用提高 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉，为了美观，种植要求如下： （1）种植牡丹的4块面积各自相等，种植月季的4块面积各自相等。 （2）花卉总面积等于广场面积。 （3）花圆边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植与牡丹没有公共边。
多边形及其内角和的说课稿 多边形及其内角和的说课稿 （1）在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？小明同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？ （2）（演示教具）用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，你知道这是为什么吗？ 通过今天的学习，我们就能明白其中的道理，引出课题。 这样一开始就利用抢答赛问题以及教具演示实验来提问设疑，学生很容易发问：这个多边形是几边形呢？用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，为什么会产生这种效果呢？从而可调动学生的`学习兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。 （1）问题：三角形的内角和等于多少度？外角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？ （2）问题：任意四边形的内角和等于多少度呢？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ （3）学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。 （4）学生分组选代表展示小组的探索成果,师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。 学生可能找到以下几种方法：①“量”—即先测量四边形四个内
角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。 教师在学生展示完后提问：①在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？ 先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力
正多边形和圆（一）教案 教材分析 学生在前面已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式。在本册中学习了圆及圆的有关性质，理解圆中弧与弦的关系，从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础，本节课先通过观察美丽的图案，让学生感受到数学来源于生活。接下来研究正多边形和圆的关系，按由特殊到一般的规律，以正五边形为例进行探索和证明，并将结论推广到正n边形。让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性。培养学生观察、比较、分析问题的能力，发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。 教学目标 知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 数学思考；通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。 解决问题：进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想，体会化归思想在研究问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。 情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 重点难点 教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。 教学难点：探索正多边形与圆的关系。 教学过程： 一、观察图案，提出问题 （设计说明：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，从中感受到数学美，并提出本节课所要研究的问题。） 问题l：观看教科书图24。3－1，这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的，利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。 问题2：菱形，矩形，正方形是正多边形吗？ 问题3：通过观察图案，你们知道正多边形和圆有什么关系吗？ 问题4：给你一个圆，怎样就能做出一个正多边形来？ （教师引导学生观察、思考，学生分组讨论、交流，发表各自见解） 此问题比较抽象，是本节课的难点。教师要求学生观察教材图案，会发现正多边形的边数多给人一种接近圆的印象。教师展示课件：在圆中依次出现几条相等的弦，学生会想到弧相等，教师迸一步引导学生明确只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。
5.5多边形和圆的初步认识 一、教学目标： 1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。 2、在具体的情境中认识多边形、扇形。 3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。 二、重点和难点 重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆。 难点：感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯 三、教学过程： （一）、引入课题：多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。（Flash） 引言：新的一天，新的开始。让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。 （二）、合作探究 1、认识多边形 （1）看一看 多媒体展示图片1、图片2（蜂房） 教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？” ②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形。 学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。 说明：让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。 过度语：俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？ （2）做一做。（据屏幕提示） 教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？ 学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形…… 说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变化。 （3）想一想
图片11 教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？” ②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？ 学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流 说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。 2、认识圆 多媒体显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash ） 教师活动：①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？” ②圆与多边形区别在哪儿？ ③试用自己的语言描述一下圆的特征。 ④教师总结：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（circle ）.固定的端点O 称为圆心（center of a circle ）,线段OA 称为半径（radius ）.圆上A ，B 两点之间的部分叫做圆弧（arc ），由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector).定点在圆心的角叫做圆心角 学生活动：学生合作交流 说明：本环节难度较大，学生可多次补充。 很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。 3、探究规律 （1）想一想 幻灯片显示图片1 教师活动：①提出问题“圆被分割成几个扇形？” ②提出问题“告诉伙伴，你是怎样发现的？” ③提出问题“谁能找出更好的规律？” 学生活动：①根据自己的发现自由发言。②小组研究后派代表发言 教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？ 学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有3个扇形。其他每个半径都是3个扇形，所以12个。
初一数学上册多边形的内角和说课稿 一、教材分析 1、教学内容 “多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的相关概念以及多边形内角和公式的推导和使用。 2、本章及本节的地位与作用 本章《多边形》，探索的是三角形和多边形的相关概念和性质，是学生在上学期初步理解和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。 本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形相关知识的拓展，学习四边形的基础, 公式的使用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。 3、重点与难点 多边形内角和的公式及公式的推导和使用是本节课的重点; 因为公式的得出能够用多种不同的方法推导, 所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学习, 探索多边形内角和的公式。 二、教学目标 根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于实行创造性的教学。所以，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标： ① 识别多边形的顶点、边、内角及对角线； ② 理解多边形内角和公式的推导过程；
③ 掌握多边形内角和公式的内涵及其使用。 水平目标： ① 培养学生类比归纳、转化的水平； ② 培养学生观察分析、猜想和概括的水平。 思想情感目标： 通过体会数学图形的美感，提升审美水平, 树立理解数学来源于生活，又服务于实践的观点。 三、教法分析 在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察----分析----猜想----概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。 学法指导是培养学生学习水平的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。 教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提升了课堂教学的效果。 四、过程设计 1、创设问题情境，引入新课 我是这样设计问题的： 在一个平面内，把一个三角形的三个顶点固定，一边套上橡皮筋往外拉成一条折线，该折线与三角形的另外两边围成一个什么图形？再把橡皮筋的一边又往外拉，再固定, 又围成什么图形？……持续地向外拉，结果围成什么图形？ 如果上述情况不是往外拉而是往里推，那是什么图形？
教学设计 学科：数学 教师：柴斌 年级：七年级
课题多边形和圆的初步认识授课人柴斌 教学目标1.认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念。 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 教学 重点 认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念。 教学 难点 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 授课 类型 新授课课时1课时教具多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 一、复习引入 二、新课讲解1、有哪些熟悉的平面图形？2、有哪些熟悉的平面图形？ 3、有那些熟悉的平面图形？ （一）多边形 一、合作探究： 学生回忆 并回答，为 本课的学 习提供迁 移或类比 方法. 探索 新知
例题讲 解 1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？ 2、多边形的相关概念： ①由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫做多边形。 ②组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 ③每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.。 3、如图，在多边形ABCDE 中，点A 、点B 等是多边形的顶点；线段AB 、线段BC 等是多边形的边；∠EAB 、∠B 等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC 、线段AD 是多边形的对角线。 二、探究：多边形边、对角线的关系 问题1：过n 边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 应用解法解题思考交流解题方法巩固新知 归纳解法 A C D E B 你还能 画出图中其他的对角线
《多边形的内角和》说课稿 各位评委、各位老师： 大家好！我说课的内容是《多边形的内角和》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课作为第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。 2、教学重点和难点 重点：多边形的内角和与外角和 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 二、教学目标分析 1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。 2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 三、教法和学法分析 本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法： 1、教学方法的设计 我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。 2、活动的开展 利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 3、现代教育技术的应用 我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。 四、教学过程分析 1、本节教学将按以下六个流程展开 2、教学过程
八年级数学 正多边形和圆、弧长和扇形面积（精品教学设计） 一、目标认知 学习目标 1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形． 2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形 面积的计算公式，并应用这些公式解决问题． 3．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 重点 1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系． 2．n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用． 3．圆锥侧面积和全面积的计算公式． 难点与关键 1．正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 2．弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．3．圆锥侧面积和全面积的计算公式． 二、知识要点透析 知识点一、正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 要点诠释： 判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形). 知识点二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3.正多边形的有关计算
《多边形的面积》复习课教学设计 宝坻区刘辛庄小学李明媚 教学目标： 1、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 2、通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学知识进行系统复习，形成完整的知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 3、感受复习的必要性与重要性，逐步形成自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。 教学重点： 归纳整理本单元所学的面积计算公式。 教学难点： 能正确应用这些面积公式解决实际问题。 教具、学具： 平行四边形、梯形、三角形、长方形图片；长方形框架一个，三角板；多媒体课件；作业纸等。 设计思路： 本课采用先整理后练习的教学模式，指导思想是发挥学生的主体作用，引导学生自主学习。《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本课在回忆——整理——应用的教学环节中，
通过教师引导和点拨，调动学生参与复习的积极性，发挥学生的主动性，从而达到运用所学知识正确、熟练解决实际问题的能力。 教学流程： 一、回忆旧知，导入新课 1、学生说出本单元学过的图形。 2、回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式，以及推导过程。 [设计意图：启发学生回忆学过的知识，使头脑重现表象，建立空间观念，为整理和复习做好准备，使教学活动建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。] 二、梳理知识，形成体系 （一）小组合作，梳理知识 1、教师提出合作要求：把同学们想到的本单元知识互相交流，组长负责有条理地记录。学生合作交流。 思路提示： （1）本单元学过哪些图形？ （2）这些面积公式是什么？它们是怎样推导出来的？ 2、学生汇报交流，及时评价 （二）师生共同完善知识结构 1、（出示平行四边形），把平行四边形转化成长方形，由长方形的面积S=ab推导出S=ah。 2、（出示三角形），把三角形转化成平行四边形（或长方形），由平行四边形面积S=ah（或长方形面积S=ab）推导出S= ah÷2。
说课稿教材：北京语文出版社九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》 第一册第四章第1.2节 课题：多边形及多边形的内角和 一、教材说明： 1、教材的地位与作用： 多边形是日常生活中最常见的图形之一，其中的三角形、四边形是平面几何中所研究的基本图形。本章《多边形》探索的是多边形、尤其是四边形的有关概念和性质，是学生在初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形、尤其是正多边形的相关知识打好基础。本节课——《多边形的内角和》作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展、是学习四边形的基础, 公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系，因此，本节内容在本章及中学数学中占有很重要的地位。 2、教学重点与难点： （1）教学重点:多边形的内角和定理的运用。 （2）教学难点:多边形的内角和定理的推导。 3、学生分析： 初二年级的学生已有了一定的几何知识基础，在学习本章之前，学生已经学习了三角形的部分有关概念和性质，已经掌握了三角形内角和定理，也对化归、用字母表示数、分类、方程、一题多解等数学思想与方法有初步的认识。但我所执教班级的学生成绩普遍较好，回答问题都怕说错容易害羞，所以学生发言的积极性较之低年级时降低很多，因此，我要营造的是轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的学习、创造欲望，让学生在我创设的情境中充满好奇心去学，变“要我学”为“我要学”，从而逐步形成良好的学习态度。 二、教学目标说明： 根据新课程标准的要求，课堂教学应体现学生身心发展特点、应有利于引导学生主动探索和发现、应有利于进行创造性的教学，因此，我依照知识、能力、情感价值的三维目标确定了本节课的教学目标，具体为以下六条： 1、理解凸多边形、凹多边形的概念，能区分凸多边形和凹多边形。 2、初步掌握将多边形分割成三角形求其内角和的方法及其推导过程。
正多边形和圆 一、学习目标： 1知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： ' （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺 五、教学过程： 导入： 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 / （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系 ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知 识说说它们的特点 ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面 积 2.师生交流重要知识点： （1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E (
16.1多边形 一、教材分析 本节内容是在第一学期学完三角形基础上进一步学习的，是三角形内角和公式的延伸与拓展。内容分三部分：（1）多边形的有关概念（2）多边形内角和公式的探索（3）多边形内角和公式的简单运用，其中多边形内角和公式的推导既是重点又是难点。教学时应注意引导学生合理分割多边形，将它转化为若干个三角形或三角形和四边形的组合，用这些熟悉图形的知识和性质来解决多边形的问题。 二、学情分析 因为有三角形的知识作基础，所以学生通过教师的引导和自己的努力可以探 究出多边形的内角和；但对于“转化思想”，学生缺少这种思想，学生基础也不够好，对学生个体而言，思维的广阔性和发散性也肯定不够。 三、设计理念 创设问题情境，感受生活中的数学；设计开放性的问题及问题串，培养学生 的问题意识，激起学生的主动探索；组织探究，让学生体会转化思想的魅力；同 时加强师生、生生间的合作交流，培养学生积极思考的精神，让不同的学生在数 学上得到不同的发展。 四、教具：尺子、自制四边形教具 五、设计说明 1．本节分成三课时分别介绍教学目标、教学过程。本课设计时我努力要求 自己真正成为教学的组织者、引导者，努力为学生营造良好的学习氛围，让学生 在一个充满问题的氛围中探索求知，设计一系列的问题串，以激活学生的思维， 变“要我学”为“我要学”，让学生带着问题进课堂，最后带着新问题走出课堂， 更有利于发挥学生的学习积极性、主动性与创造性。 2．探究时要努力调动起学生探究的意识，并给予学生时间和空间，通过自 主和合作让思维碰撞，从而产生出各种思维，进行充满激情的学习活动。同时适 时运用鼓励、表扬与引导，让学生的探究与研究得到升华。通过数学课，也想让 学生明白：数学的奥秘很深，你若不研究它，会感到无比枯燥：你若研究它，则 会觉得趣味无穷，这样才能真正体验学习数学的快乐。 16.1.1多边形 一、教学目标： 1．了解多边形、正多边形、多边形的对角线、内角和、外角和等概念；初步掌 握多边形内角和公式，会运用多边形内角和进行相关计算。 2．经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程，体会转化思想在 几何中的应用，同时体会从特殊到一般的认识问题的方法； 3、通过猜想探究等数学活动培养学生学习数学的方法，感受数学充满着探索， 提高学生学习数学的热情；通过师生合作，生生合作体验合作的快乐和学习数学 的快乐。
《多边形的面积》复习课说课稿 尊敬的领导、老师们： 大家好！ 非常感谢教研室和学校给我们提供这样一个交流的平台。我能有幸与大家交流，感到十分高兴，有不足之处，敬请各位批评指正。 转眼间一个学期已经接近了尾声，随之而来的便是对这一学期知识与技能的梳理和总结。我这节课复习的是五年级上册第五单元，本单元是在学生掌握了平行四边形、三角形、梯形这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们也是进一步学习圆面积和立体图形面积的基础。本单元是让学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式，会计算这些图形的面积。所以这一单元的复习，我预设三课时完成，本课时主要是让学生将学过的知识进行回顾、归纳、整理，从而达到加深理解、系统吸收、灵活运用的目的。 针对教材内容的分析，设定本节课的教学目标：1、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。2、通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习，形成完整知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。3、感受复习的必要性与重要性，逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。 结合教学目标的设计，我把本课的重、难点设置为：归纳整理本单元所学的面积公式，能正确应用这些面积公式解决实际问题。 本课指导思想是发挥学生的主体作用，引导学生自主学习。《课标》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；学生是数学学习的主人，教师是
数学学习的组织者、引导者和合作者。本课在回忆——整理——应用的教学环节中，通过教师引导和点拨，调动学生参与复习的积极性，发挥学生的主动性，从而达到运用所学知识正确、熟练解决实际问题的能力。 本课采用先整理后练习的复习模式，具体的教学流程如下： 1、本课先让学生自主回忆已学过的多边形面积公式及推导过程，然后小组交流、全班交流，激发学生的学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握几种图形的面积公式，以及“转化”这种重要的数学学习思想和方法。 2、采用形式多样的练习，以促进学生对面积计算公式的深入理解和灵活运用。设计练习时，针对学生在面积计算中经常出现的错误问题进行针对性练习。这一单元，学生出现的主要问题有：（1）计算三角形、梯形面积时忘记除以2。（2）求面积时，不能找好相对应的底和高。（3）在解决实际问题中，单位不统一却忘记进行单位换算。所以在设计练习时，我遵循查漏补缺的原则，注意形式多样化，以激发学生的学习兴趣。 总之，要想上好数学复习课，提高复习效率，就应整体把握教材，采取合适的复习形式，关注学生的自主发展，使学生通过自主参与、合作探究，达到对数学知识的深入把握和灵活运用能力的提高。 以上是我教学的一点感触，不妥之处，请老师们多包涵。 谢谢大家！
四教学设计 （一）教学目标 知识与技能 1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长，边心距，中心角之间的关系. 2．会进行相关的计算． 过程与方法 （二）、教学重、难点 重点：讲清正多边形和圆中心，正多边形半径，中心角，弦心距，边长之间的关系． 难点探索正多边形和圆的关系． （三）、教学准备 多媒体课件 （四）、教学方法 分组讨论，讲练结合 三学情分析 学生圆的性质掌握的不牢固，课堂上注意力不持久，对数学问题缺乏兴趣。需要教师激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立信心，逐步养成良好的学习习惯，提高学生分析问题解决问题的能力. 效果分析
进一步巩固圆的性质，巩固垂径定理的应用．让学生进一步体会垂径定理在生活中的应用的广泛性，将正多边形问题转化为三角形问题. 八.观课记录 记录人：时春雷 本节课根据学生年龄特征，认知规律及已有的数学知识水准进行教学，所以，根据教学内容和学生实际水平，我认为教师采用了以下的教学方法： 1、教师点拨、引导，充分发挥学生的主观能动性，调动学生的理解和分析能力，让学生联系实际，动脑分析，充分体现出教为主导，学为主体的教育原则。 2、采用实验讨论法，让学生在讨论实践的过程中找出应吸取的经验教训，并联系现实，使学生在尝试学习中自主地得出结论，并使结论为现实服务。 3、采用尝试教学法，指导学生自学，让学生动手寻找问题答案，使学生的思维能力和实践创造能力得到提高。 课堂中教师为每一个学生提供参与学习活动的机会，在活动中培养他们的综合能力和合作意识，把课堂还给学生充分体现教师为辅学生为主的原则。对本节课的学习，学生的热情程度高。动手操作和课件辅助教学提高了学生的兴趣，使学生的注意力集中，全神贯注。学生学习态度认真，求知欲高。从整体来说这节课是非常成功的. 二、教材分析： 本节课是在学生学习了圆的性质后学习，这些知识为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质
第一单元第六课《多边形工具》 平岗小学陈凡有 【教学目标】： 1、知识与技能：认识了解各种样式的多边形；掌握多边形工具的使用方法，能 用多边形工具画出多边形图案。 2、过程与方法：让学生通过阅读理解，自主探究，合作交流，动手实践等过程 方法，获取新知，掌握技能。 3、情感态度与价值观：在学习的过程中，让学生感受自主探究的乐趣，合作学 习的快乐，善于发现生活中的美，创造生活中的美，培养学生的审美情趣与能力。 【教学重点】：掌握多边形工具的使用方法 【教学难点】：用多边形工具画出美丽的多边形图案 【课时】：1课时 【教学过程】： 一、激情导入 师：同学们，上课之前老师想考考你们，谁知道我们国家叫什么名字？ （生争先恐后地回答：中华人民共和国！） 师：真棒！那么我们国家的国旗是什么？ （五星红旗！） 师：很好！ 课件出示五星红旗：
看着这面鲜艳的五星红旗，同学们有没有把她画下来的想法和冲动？ 生：有！（异口同声） 老师也有和你们一样的想法，但是老师只会画那个长方形，五角星不会画怎么办呢？谁能教教老师？（学生沉默） 好！这节课我们就来学习第一单元第六课 师板书课题《多边形工具》 看了课题，你有什么疑问，想知道哪些知识？（生提出问题）（预设：1、什么是多边形工具？ 2、多边形工具怎样使用？……） 二、积极探索 同学们提的问题很有价值，也很有深度。老师对它们进行了梳理和归纳，整理成了探究提示（课件出示）：
找学生读题，明确问题要求。 （寻找一些平时不善于动脑，不愿意回答问题的学生读题。通过读题让这些学生也积极参与到课堂学习中来，让他们觉得自己也是课堂的小主人，自己也回答上问题。）师：问题我们清楚了，接下来让我们带着问题，一起探究教材13页——15页的内容吧。（学生自主探究：边看书学习，边在电脑上动手操作。培养学生的自主学习能力） 自主学习10分钟后 师：现在小组合作交流学习。要求：学习好的同学帮助学习差的同学；学习差的同学要主动向好同学虚心请教。发扬同学间团结友爱互助的精神。教师组间巡视，适时点拨指导。 三、展示风采 师：刚才同学们自主探究地非常认真，合作交流地十分愉快，每个同学脸上都洋溢着收获的笑容，接下来让我们把探究的成果展现出来吧！（学生听老师表扬他们，个个心里美滋滋的） 师：第1题哪个小组来回报？生1：我们来！生2：我们来！声我们来回报！（因为题简单，所以每个小组竞相举手汇报） 师：说得真好！ 师：第2题谁来说？（生1：我来答！生2：我来答！生3：我来答！）点名急得满脸通红的孩子回答问题。（如果咱不让他回答问题，那个孩子就得急哭）师：他说得对吗？好！给他掌声鼓励。（课件出示答案）
《多边形和圆的初步认识》 1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。 2、在具体的情境中认识多边形、扇形。 3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。 【教学重点】 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。 【教学难点】 感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。 （一）引入课题： 多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。（Flash） 引言：新的一天，新的开始。让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。（二）、合作探究 1、[认识多边形] （1）看一看 多媒体展示图片1、图片2（蜂房） 教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？” ②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画 出图形。 学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。 说明：让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。 过度语：俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？ （2）做一做。（据屏幕提示） 教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？ 学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形…… 说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变化。 （3）想一想 教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？” ②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？ 学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流
《组合图形的面积》说课稿 尊敬的各位领导、老师你们好 今天我的说课内容是：组合图形的面积 一、说教材 1、教材分析 “组合图形的面积”是小学数学人教版第九册第五单元的内容。教材把这一内容安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，让学生知道在进行组合图形面积计算时，要把一个组合图形转化成已学过的平面图形再进行计算，这样既可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，又有利于发展学生的空间观念并解决一些实际问题。教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性。二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。 2、学情分析 根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难，所以在探索组合图形面积的计算方法时，我通过自主探索、小组合作交流等方式达到方法的多样化。 二、说教学目标 基于以上的分析，我确立本节课的教学目标： 1、知识目标：在自主探索过程中，理解计算组合图形面积的多种方法；并能根据组合图形的条件有效地选择合理的计算方法解决问题；能运用所学的知识解决生活中的问题。 2、能力目标：培养运用多种策略解决实际问题的意识，渗透转化的学习思想策略。 3、情感目标、感受数学与生活的密切联系，体会组合图形的面积在实际生活中的应用价值。 三、说教学重点、难点
针对五年级学生的年龄特点和认知水平，我确定本节课的教学重难点为： 教学重点：认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 教学难点：引导学生观察组合图形，根据图形的特点，运用不同的方法计算出它的面积。在这个过程中，培养学生运用多种策略解决实际问题的意识。 四、说教法和学法 1、说教法 （1）多媒体教学法 在教学中，我充分利用多媒体教学课件引发学生的兴趣，调动学生的积极性，激活学生原有知识和经验并以此为基础展开想象和思考，自觉地构建良好的知识体系，特别是转化图形的几种方法通过课件的演示，学生一目了然，直观形象，更好的突出了教学重点、突破了教学难点。 （2）自主探索和合作交流教学法 设计中放手让学生大胆探索，让学生在拼一拼、分一分、画一画、算一算中体验，在体验中思考，在思考中发展。老师说的很少，基本上都是由学生自己探究出来的，充分发挥了学生的主体作用。 2、说学法 （1）自主观察思考 学生是学习的主体，只有当学生真正自己主动、积极的参与到学习中时，才能最为有效地提高学生的学习效果。引导学生自己来观察组合图形的特点，思考解决问题的方法，逐步构建自己的知识体系，也有利于后面小组的合作学习以及更好地倾听他人的不同意见，进一步完善自己的知识体系。 （2）小组合作学习 小组合作学习能够帮助学生在有限的时间里，通过与他人的交流与合作，获取更多的方法，找到合适、有效的解决问题的方法。本课让学生在自主观察思考的前提下，通过小组合作学习来进一步拓宽学生的思维空间，提升学生的学习能力。 五、说教学过程
基本信息 课题八年级数学下第四章第八节：相似多边形的性质（1） 作者及工作单位 郭少媛 西安市第十九中学教材分析 本节课是北师大版八年级数学下册第四章第八节第一课时的内容，此部分是初中数学的重要内容之一，是在学习了相似三角形、相似多边形的基础上，对相似三角形性质的进一步深入与拓展。相似多边形可看作是相似三角形的拓广，相似多边形的性质研究也可看成是对相似三角形性质的进一步拓展研究。另外此节又为下节学习相似多边形的性质等知识奠定了基础，还是今后研究圆中线段关系的有效工具。 从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，教材只是将相似多边形的性质作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。
学情分析 从认知状况来说：从七年级到现在，全等三角形，相似三角形等知识板块的探究等活动学生已经经历了一些平面图的认识与探究活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，感受到了数学的实际价值，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。对相似多边形的性质的结论，在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能，对相似三角形性质已有初步的认识和了解，学生是有生活经验与直观感受的，所以本节课要充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的设计。 从心理特征来说，初中八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。所以我认真创设教学情境，实施分组教学，让学生以小组为单位，让学生来主动探究，从而激发学生的的学习兴趣，培养学生的逻辑分析能力，让学生感受到数学的美。
《多边形和圆的初步认识》 1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。 2、在具体的情境中认识多边形、扇形。 3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。 【教学重点】 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。 【教学难点】 感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。 （一） 引入课题： 多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。（Flash ） 引言：新的一天，新的开始。让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。 （二）、合作探究 1、[认识多边形] （1）看一看 多媒体展示图片1、图片2（蜂房） 教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？”
图片11 ②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形。 学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。 说明： 让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。 过度语： 俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？ （2） 做一做。（据屏幕提示） 教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律？ 学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形…… 说明： 实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变 化。 （3） 想一想 教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们 的特征吗？” ②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？ 学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流 说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。 2、[认识扇形] 多媒体显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash ） 教师活动：①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？” ②扇形与多边形区别在哪儿？ ③试用自己的语言描述一下扇形的特征。 ④教师总结：联接圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 学生活动：学生合作交流 说明：本环节难度较大，学生可多次补充。 很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导。 3、[探究规律] （1）想一想 幻灯片显示图片1 教师活动：①提出问题“圆被分割成几个扇形？” ②提出问题“告诉伙伴，你是怎样发现的？” ③提出问题“谁能找出更好的规律？” 学生活动：①根据自己的发现自由发言。②小组研究后派代表发言 教师活动：总结学生的发言，同学生一起得到规律，以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有几个扇形，依次以其他半径为始边呢？ 学生活动：学生积极发言以圆中任意一半径为始边其他半径为另一边可组成有3个扇形。其他每个半径都是3个扇形，所以12个。 学生活动：学生大胆发言 （2）想下去 幻灯片显示图片2 教师活动：①积累学生发言结果，对每位同学都不否认，