2011年全国硕士研究生入学考试数学（一）考试大纲考试科目：
高等数学、线性代数、概率论与数理统计
高等数学
试卷结构
（一）题分及考试时间
试卷满分为15（）分，考试时间为18（）分钟。
（二）内容比例
高等教学约60%
线性代数约20%
概率论与数理统计20%
（三）题型比例
填空题与选择题约40%
解答题（包括证明题）约60%
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性（有界和收敛的关系存在正数M使f（x）＜M恒成立则有界，不存在M则无界，注意与无穷大的区别-如振荡型函数）、单调性、周期性（注意周期函数的定积分性质）和奇偶性（奇偶性的前提是定义域关于原点对称）复合函数（两个函数的定义域值域之间关系）、反函数（函数必须严格单调，则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于y=x对称）、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立（应用题）
数列极限（转化为函数极限单调有界定积分夹逼定理）与函数极限（四则变换无穷小代换积分中值定理洛必塔法则泰勒公式■要齐次展开）的定义及其性质（局部保号性）函数的左极限与右极限（注意正负号）无穷小（以零为极限）和无穷大（大于任意正数）的概念及其关系无穷小的性质（和性质积性质）及无穷小的比较（求导定阶）极限的四则运算（要在各自极限存在的条件下）极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：
临蜡=l,hm（l + b*
XT 0 x XT 9 x
函数连续的概念（点极限存在且等于函数值）函数间断点的类型（第一型（有定义）：可去型，跳跃型第二型（无定义）：无穷型，振荡型）初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（冬点定理介值定理）
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限.
9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.
1（）. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容。
导数和微分的概念（点可导与域可导的关系）导数的儿何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数（数学归纳法赖布妮子公式法）一阶微分形式的不变性微分中值定理（闭区间连续开区间可导二不是常数）洛必达（^Hospital）法则（注意使用条件洛必塔求解不存在时，原极限可能存在）函数单调性的判别（利用导数）函数的极值（极值的判定：定义一阶去心邻域可导旦左右邻域导数异号二阶可导且该点一阶导为零）函数图形的凹凸性（证明）、拐点及渐近线（求解步骤：垂直水平斜）函数图形的描绘函数最大值和最小值弧微分曲率的概念（有绝对值注意参数方程公式）曲率半径
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线
方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则
和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分（后面要加上dx）.
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和山参数方程所确定的函数以及反函数的导数
5.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理（典型函数的展开），了解并会用柯西中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.（洛必达法则受阻时：拆项积分中值中值定理）
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法（一阶导定点二阶导定性），掌
握函数最大值和最小值的求法及其简单应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.
9.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念（被积函数的要求连续只是原函数存在的充分条件）不定积分的基本性质（线性和
差与求导互逆）基本积分公式定积分的概念（求极限的应用）和基本性质（注意上下限的位置线性分区间上限大于下限时比大小估值定理）定积分中值定理用定积分表达和计算质心积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newion-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法（换元要彻底，不要忘了dx定积分换元要注意上下限也要换）与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分概定积分的应用考试要求
1.理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分
法（常见代换：倒代换三角换元万能代换不要跳步计算，以免出现毁灭性的低级失误）.
3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数（用处远非于此，常与罗尔定理结合解决零点问题），掌握牛顿一莱
布尼茨公式.
5.了解广义积分的概念，会计算广义积分（用极限的观点）.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧
面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值等.
四、向量代数和空间解析几何
考试内容
向量的概念（自山移动）向量的线性运算向量的数量积（是数可交换）和向量积（是向量交换后变号）向量的混合积（交换的性质与行列式性质相同几何意义用于求异面直线的距离）两向量垂直（数量积为零）、平亍（向量积与零向量）的条件两向量的夹角（面面线线线面）向量的坐标表认?式及其运算单位向方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程（点法式截距式一般式平面束方程）、直线方程（对称式参数式一般式）平面与平面、平面与直线、直线与直线的以及平行、垂直的条件（转化为向量之间的关系）点到平面和点到直线的距离（利用平行四边形）球面母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考试要求
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的运算（线性运算、数量积（求向量夹角判定垂直）、向量积（平行四边形面积及点到直线的距
离）、混合积（求六面体体积及异面直线公垂线长判定三个向量是否共而）），了解两个向量垂直、平行的条件。
3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法°
4.掌握平面方程（点法式混合积）和直线方程（点向失一般式）及其求法。
5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互豢（平行、垂直、
相交等）解决有关问题。
6.会求点到直线以及点到平面的距离。
7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
& 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
五、多元函数微分学
考试内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限（极限存在的判定）和连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质（有界性最值存在介值定理）多元函数偏导数和全微分（和全增虽的区别）全微分存在的必要条件（连续偏导存在任意方向的方向导数存在）和充分条件（偏导存在且连续）多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面（参数方程一注意以x,y,z为参数方程组）曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用
考试要求
1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分
形式的不变性。
4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8.了解二元函数的二阶泰勒公式。
9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分
条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值（解方程时要小心哦），会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学
考试内容
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件（注意单连通域与复连通域的区别）己知全微分求原函数两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（STOKES）公式散度、旋度的概
念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求
1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4.掌握计算两类曲线积分的方法。
5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。
6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托
克斯公式计算曲面、曲线积分。
7.了解散度与旋度的概念，并会计算。
&会用重:积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。
七、无穷级数
考试内容
常数项级数（级数是数列和的概念）的收敛与发散的概念收敛级数的和（和函数）的概念级数的基本性质与收敛的必要条件（一般项趋零）几何级数与p级数以及它们的收敛性正项级数收敛性的判别法（比较根值比值）交错级数与莱布尼茨定理（一般项趋零递减）任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幕级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幕级数的和函数（有收敛域的要求）慕级数在其收敛区间内的基本性质（阿贝尔定理及其推论连续性可积可导且收敛区间不变）简单落级数的和函数的求法（有收敛域的要求）初等慕级数展开式（有收敛域的要求）函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dlrichlei）定理函数在［-1,1］上的傅里叶级数函数在［0,1］上的正弦级数和余弦级数
考试要求
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的幕本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。
3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7.理解昴级数的收敛半径的概念、并掌握幕级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
&了解幕级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分)，会求一些瘢级数在收敛区间内的和函数，并会山此求出某些数项级数的和。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件(泰勒余项极限为零)。
10.掌握sinx、cosx、ln(l+x)和(1+x)°的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幕级数。
11 . 了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在［_L, L］上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在
［0, L］上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。
八、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念变量可分离的方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程微分方程简单应用
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念
2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法.
3.会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程
4.会用降阶法解下列方程：y (n) =f (x), y”=f (x, /)和y”=f (y, y)
5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理.
6.掌握二队常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分
方程.
8.会解欧拉方程.
9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和暴本性质(转置不变交换两行变号公因子成比例分行可加性一行乘数加另一行不变) 行列式按行(列)展开定理(余子式代数余子式)行列式的计算(三的式反的猛数学归纳法) 考试要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的慕方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换（求逆矩阵解方程组求行列式求向量组极大无关组）初等矩阵矩阵的秩（对非零子式的理解）矩阵等价分块矩阵及其运算（相互的分块之间也是同型矩阵）
考试要求
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数虽矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的瘢与方阵乘积的行列式的性质
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵
求逆矩阵.
4.掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵
的秩和逆矩阵的方法.
5.了解分块矩阵及其运算.
三、向量
考试内容
向量的概念向量的线性组合和线性表示（不考虑系数是否为零）向量组的线性相关与线性无关（考虑是否存在一组系数不为零）向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间以及相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交幕正交矩阵及其性质
考试要求
1.理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念.
2.理解向虽组线性相关、线性无关的概念，掌握向虽组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与与其行（列）向量组的关系.
理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系（矩阵的秩等于行向量组的秩也等于其列向量组的秩极其注意与最高非零子式的关系）
5.了解n维向星空间、子空间（数乘封闭加法封闭）、某底（极大无关组中的向量）、维数（秩）、坐标（系
数）等概念.
6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.
7.了解内积（交换线形分配）的概念，掌握线性无关向量组标准规范化的施密特（SChnddt）方法.
8.了解标准正交基（不是对称阵的特权）、正交矩阵的概念，以及它们的性质.
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆（乂译：克拉默）（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的幕础解系（单个解向量）和通解解空间（解向量的线形组合）非齐次线性方程组的通解（行变换最简型）
考试要求
1.会用克莱姆法则.
2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.
5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念及性质相似变换、相似矩阵的概念及性质（相似同秩，但同秩未必相似）矩阵可相似对角化的充分必要条件（存在n个线形无关特征向量）及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵
考试要求
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。
2. 了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质（n重特征值有n个线形无关的特征向量不同特征值所对应的特征
向虽必正交）。
六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形（只反映特征值的正负个数）和规范形（系数只能是1, -1, 0）用正交变换（系数是特征值）和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念（与其矩阵表示同秩），了解合同变化和合同矩阵的概念了解
二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理（涉及到正负惯性系数）.
2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法（仅此法能判定二次型形状），会用配方法化二次型为标准形.
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法（定义秩与E合同正惯性系数为零顺序主子式）
概率论与数理统计初步
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件（可能发生可能不发生的事情）与样本空间（包括所有的样本点）事件的关系（包含相等和积差互斥对立）与运算（交换分配结合德摸根对差事件文氏图）完全事件组（所有基本事件的集合）概率的概念概率的某本性质（非负性规范性可列可加性）古典型概率儿何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验
考试要求
1.了解样本空间（某本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算.
2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率（弄清几何意义），掌握
概率的加法公式（PAUB=PA+PB--PAB）、减法公式（P（A--B）=PA--PAB）、乘法公式
（PAB=PA*PBIA）> 全概率公式（关键是对S进行正确的划分），以及贝叶斯公式.
3.理解事件的独立性（PAB=PA*PB）的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌
握计算有关事件概率的方法.
二、随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量（事件结果数量化）及其概率分布（取某一个随机变量的概率）随机变量的分布函数的概念（F（x）=P{Xv=x}）及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的概率分布随机变量函数的概率分布
考试要求
1.理解随机变量及其概率分市的概念.理解分布函数
F （x） =P（X<=x} （-8vxv+8）
的概念及性质.会计算与随机变量有关的事件的概率.
2.理解离散型随机变虽及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二项分布、超儿何分布、泊松（Poisson）
分布及其应用.
3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N（u,。2）、指数分布及其应用，
其中参数为入（A0）的指数分布的密度函数为
仅”*，若工＞0;
/（x）=l。，若或.
5.会求随机变量函数的分布（离散型连续型（注意单调性）：公式法分布函数法）.
三、二维随机变量及其概率分布
多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性（判定）和相关性常用二维随机变量的概率分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布
考试要求
1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘
分布和条件分布；理解二维离散型随机变量（注意独立性的应用）的概率密度、边缘密度和条件密度.会求与二维连续型随机变量相关事件的概率.
2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件
3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.
4.会求两个随机变量简单函数的分布（划分区域积分法公式法），会求多个相互独立随机变量简单函数的分布
（卷积法）
四、随机变量的数字特征
考试内客
随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差相关系数及其性质考试要求
1-理解随机变虽数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的某本性质，并掌握常用分布的数字特征
2.会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望（求出随机变量的分布列出随机变量的函数应用公式）。
五、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗一拉普拉斯（De Moivre—https://www.doczj.com/doc/da6391005.html,ce）定理列维一林德伯格（Levy—Undbe）定理
考试要求
1.了解切比雪夫不等式.
2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）
3.了解棣莫弗■拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维.林德伯格定理（独立同分布随机变量序
列的中心极限定理）”
六、数理统计的基本概念
考试内容
总体（所研究对象的全体组成的集合）个体（总体中的每个元素）简单随机样本（独立同分布）统计量（不含知参数的样本函数）样本均值样本方差和样本矩（k阶原点矩k阶中心矩）X?分布t分布F分布分位数正态总体的某些常用抽样分布
I.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为：
2.了解亍分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算.
3.了解正态总体的某些常用抽样分布（关于样本均值关于样本方差样本均值与样本方差相互独立）.
七、参数估计
考试内容
点估计的概念（用样本估计参数）估计量（样本的函数）与估计值（样本函数的一个取值）矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准（无偏性有效性一致性）区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.
2.掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法.
3.了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性.
4.理解区间估计的概念会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差
比的置信区间.
八假设检验
考试内容
显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和万差的假设检验
考试要求
1.理解显著性检验的暴本思想，掌握假设检验的暴本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.
2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
2012年硕士研究生统一入学考试部分科目考试大纲化学
中国农业科学院2012年硕士研究生统一入学考试 部分科目考试大纲 科目代码：601 考试科目：高等数学 一、考查目标 要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备一定的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象力和综合运用所学知识分析问题和解决实际问题的能力。 二、适用范围 适用于报考理学（气象学、微生物学、生物化学与分子生物学、生物物理学、生态学）各专业的考生。 三、考试形式和试卷结构 1．试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 2．答题方式 闭卷、笔试。 3．试卷内容结构 考试内容包括微积分、线性代数和概率论与数理统计三部分。其中微积分的分值约占60%左右，线性代数和概率论与数理统计各占20%。题型包括单项选择、填空、解答题等。 四、考试大纲 《微积分》部分 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限： 0sin 1lim 1,lim(1)x x x x e x x →→∞=+= 函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其无穷小量的关系。 8．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）一元函数微分学 考试内容
考试科目：高等数学、线性代数 一、考试形式和试卷结构 试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学78% 线性代数22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分
总结近三年小升初数学考试大纲及题型 小学六年级题目主要有下面类型 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a。通分母b。通分子②跟“中介”比③利用倒数性质5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式 二、数论 1．奇偶性问题2．位值原则3．数的整除特征4．整除性质5．带余除法6。唯一分解定理7。约数个数与约数和定理8。同余定理9．完全平方数性质10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 四、典型应用题
1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系 2．方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数 3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间 4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想 6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题 12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换 五、行程问题 1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差×追及时间 3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 4．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数 5．环形跑道 6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。 7．钟面上的追及问题。①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。 8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。
《数学分析》考试大纲 一、考试的性质 数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。 本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《数学分析》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学）硕士学位研究生的考生。 二、考试内容和基本要求 1．实数集与函数 （1）确界概念，确界原理 （2）函数概念与运算，初等函数 要求：理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。深刻理解函数的意义，掌握函数的四则运算。 2．数列极限 （1）数列极限的ε一N定义 （2）收敛数列的性质 （3）数列的单调有界法则，柯西收敛准则，重要极限 要求：深刻理解数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列的极限；掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定数列的极限；掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性；掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。 3．函数极限 (1) 函数极限的ε一M定义和ε一δ定义，单侧极限 (2) 函数极限的性质 (3) 海涅定理（归结原则），柯西收敛准则，两个重要极限 (4) 无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小（大）量阶的比较 要求:理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限；掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理；熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算；掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。 4．函数的连续性 (1) 函数在一点连续，单侧连续和在区间上连续的定义，间断点的类型 (2) 连续函数的局部性质。复合函数的连续性，反函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。 (3) 一致连续的定义，初等函数的连续性 要求:深刻理解函数连续性概念，掌握间断点的概念及分类；掌握连续函数的局部性质以及复合函数和反函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质；理解函数在区间上一致连续概念，并能用定义验证给定函数在某区间上为一致连续或非一致连续。
2021考研数学二考试大纲 原文解析及变化解读
高等数学大纲原文解析 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：， 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.
武汉大学 2016年硕士学位研究生入学考试试题 （物理化学） □ √需使用计算器□不使用计算器 一、选择题（每小题 2 分，共 60 分） 1. 在温度、容积恒定的容器中，含有A和B两种理想气体，这时A的分压和分体积分别是p A和V A。若在容器中再加入一定量的理想气体C，问p A和V A的变化为（） (A) p A和V A都变大 (B) p A和V A都变小 (C) p A不变，V A变小 (D) p A变小，V A不变 2. 理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程() (A) 可以从同一始态出发达到同一终态 (B) 不可以达到同一终态 (C) 不能断定(A)、(B) 中哪一种正确 (D) 可以达到同一终态，视绝热膨胀还是绝热压缩而定 3. 理想气体从同一始态(P1,V1)出发，经等温可逆膨胀或绝热可逆膨胀，使其终态均达到体积为V2，此二过程做的功的绝对值应是：( ) (A) 恒温功大于绝热功(B) 恒温功等于绝热功 (C) 恒温功小于绝热功(D) 无法确定关系 4. 对于可逆变化有 ?=?B A R T Q S δ 下述各说法中，哪一个正确（） （A）只有可逆变化才有熵变（B）可逆变化没有热温商（C）可逆变化熵变与热温商之和相等（D）可逆变化熵变为零 5．用力迅速推动气筒活塞而压缩气体，若看作绝热过程，则过程熵变( ) （A）小于零（B）大于零（C）等于零（D）不能确定
6. 将固体NaCl投放到水中，NaCl逐渐溶解，最后达到饱和。开始溶解时溶液中的NaCl 的化学势为μ(a) ，饱和时溶液中NaCl的化学势为μ(b) , 固体NaCl的化学势为μ(c)，则：( ) （A）μ (a)=μ (b)<μ (c) （B）μ (a)=μ (b) >μ (c) （C）μ (a) >μ (b)=μ (c) （D）μ (a) <μ (b) =μ(c) 7. 恒温恒压下，在A与B组成的均相体系当中，若A的偏摩尔体积随浓度的改变而增加时，则B的偏摩尔体积将如何变化？( ) （A）增加（B）减少（C）不变（D）不一定 8. 两液体的饱和蒸气压分别为p A?，p B?，它们混合形成理想溶液，液相组成为x，气相组成为y，若p A?>p B?，则：( ) (A)y A>x A（B）y A>y B（C）x A>y A（D）y B>y A 9. 在温度T 时，纯液体A的饱和蒸气压为P A*，化学势为μA*，并且已知在PΘ下的凝固点为T f*，当A中溶入少量与A不形成固态溶液的溶质而形成为稀溶液时，上述三物理量分别为P A、μA、T f则( ) (A) P A* < P A，μA*<μA，T f*
2017年考研数学（二）考试大纲（原文） 2017数学二考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试试卷 试卷满分为150分，考试试卷为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 高等数学约78% 线性代数约22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： ， 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛
《数学分析》考试大纲 本《数学分析》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。 一、本考试科目简介： 《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生继续学习后继课程的基础，它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性，又与现代数学的各个领域有着密切的联系。是从事数学理论及其应用工作的必备知识。本大纲制定的的依据是①根据教育部颁发《数学分析》教学大纲的基本要求。②根据我国一些国优教材所讲到基本内容和知识点。要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。 二、考试内容及具体要求： 第1章实数集与函数 （1）了解实数域及性质 （2）掌握几种主要不等式及应用。 （3）熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。 （4）牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。 第2章数列极限 （1）熟练掌握数列极限的定义。 （2）掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。 （3）掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。 第3章函数极限 （1）熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。 （2）掌握函数极限的若干性质。 （3）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。 （4）熟练应用两个特殊极限求函数的极限。 （5）牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。 第4章函数连续性 （1）熟练掌握在X0点连续的定义及其等价定义。 （2）掌握间断点定以及分类。 （3）了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。 （4）掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。 （5）了解初等函数的连续性。 第5章导数与微分 （1）熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。 （2）牢固记住求导法则、求导公式。 （3）会求各类的导数（复合、参量、隐函数、幂指函数、高阶导数（莱布尼兹公式））。 （4）掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。 （5）深刻理解连续、可导、可微之关系。 第6章微分中值定理、不定式极限 （1）牢固掌握微分中值定理及应用（包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）。（2）会用洛比达法则求极限，（掌握如何将其他类型的不定型转化为0/0型）。 第1-6章的重点与难点 （1）重点：①基本概念：极限、连续、可导、可微。②基本定理：单调有界，柯西准则，归结
2011年考研高等数学（二）考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 试卷结构： （一）总分：试卷满分为150分时间：180分钟 （二）内容比例：高等数学约78%；线性代数约22% (三)题型比例 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学部分 一、函数、极限、连续 考试内容： 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求： 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。. 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。6．掌握极限的性质及四则运算法则。 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
《数学分析》考试大纲 科目名称：数学分析 科目代码： 617 《数学分析》是数学专业研究生必考的科目，总分值为150分，考试时间为3个小时。 本科目考试的基本知识以华东师范大学数学系编写的《数学分析》（第三版）为基础，除去带*号的内容（包括：第六章§7方程的近似解；第七章§1三实数完备性基本定理的等价性，§3上极限与下极限；第九章§6可积性理论补叙；第十章§6定积分的近似计算）不考，其余内容都是考试所要求掌握的。 参考书目： [1] 华东师范大学数学系,数学分析（第三版）,高等教育出版社，2008 年4月； [2] 陈守信，数学分析选讲，机械工业出版社，2009年9月. 参考题型：河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题（见附页）。
附页 河南工业大学 2014年硕士研究生入学考试试题 考试科目： 数学分析 共 2 页（第 1 页） 一、(24分，每小题8分) 计算下列极限： 1. 1211lim 1)n n n n -→+∞+-（ ； 2. 0x →； 3. lim sin sin sin ).n →+∞+++222 12n （n n n 二、( 48分，每小题12分) 计算下列各类积分： 1. 12sin I dx x π π-=+?； 2. 2sin y x I dy dx x ππππ-=?? ； 3. 第二型曲线积分22 C xdy ydx x y -+?，其中C 为任意简单闭曲线，逆时针为正向； 4. 利用奥高公式计算 ()()()s I x y z dydz y z x dzdx z x y dxdy =-++-++-+??， 其中S 是八面体1x y z y z x z x y -++-++-+=的外侧. 三、(36分，每小题12分) 完成下列各题 1.(12分) 按步骤做出函数23(1)y x x =-的图像． 2. 求幂级数111(1)(1)2n n n x n ∞=-+++∑的收敛域． 3. 设(,)z z x y =是由方程组 ,,u v u v x e y e z uv +-===， 确定的函数，求当0,0u v == 时的2,dz d z ．
2018数学二考试大纲
2018年数学二考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等数学约78% 116 线性代数约22% 34 四、试卷题型结构 单项选择题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调
性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=， 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初 等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法， 并会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和 奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解 反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了 解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右
极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法
成都市小升初数学考试大纲 小升初数学择校考试经常会出现在试题概括有哪些 小学六年级题目主要有下面类型 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如： 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质 5．定义新运算 6．特殊数列求和运用相关公式 二、数论 1．奇偶性问题2．位值原则3．数的整除特征4．整除性质5．带余除法6. 唯一分解定理7.约数个数与约数和定理8.同余定理9．完全平方数性质10．孙子定理（中国剩余定
理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题 外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换 五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差 ×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7．钟面上的追及问题。①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛 七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配 八、方程解题 九、找规律 十、算式谜 1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点 十一、数阵问题 1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法 十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制（十六进制） 十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔
《数学分析》考试大纲 一、课程简介 数学分析是数学专业的基础课之一。主要内容包括：实数理论；极限理论；一元函数和多元函数的微分学理论；级数理论和积分理论。主要培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力；熟练的运算能力与运算技巧；提高建立数学模型、并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 二、考查目标 主要考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的理解和掌握情况及抽象 思维能力、逻辑推理能力和运算能力。 三、考试内容及要求 第一章 实数集与函数 一、考核知识点 1、实数：实数的概念；实数的性质；绝对值不等式。 2、函数：函数的概念；函数的定义域和值域；复合函数；反函数。 3、函数的几何特性：单调性；奇偶性；周期性。 二、考核要求 识记：函数的概念和表示方法。 简单应用：会求解或证明简单绝对值不等式；会求函数的定义域和值域。 第二章 数列极限 一、考核知识点 1、数列极限的概念（N -ε定义）。 2、数列极限的性质：唯一性、有界性、保号性。 3、数列极限存在的条件：单调有界原理、两边夹法则。 二、考核要求 识记：穷小量和无穷大量的概念性质和运算法则，无穷小量与无穷大量的比较。
简单应用： 1、理解和掌握数列极限的概念。 2、会使用N -ε语言证明数列的极限。 3、掌握数列极限的基本性质、运算法则以及数列极限的存在条件(单调有界原理和两边夹法则)，并能运用它们求数列极限。 第三章 函数极限 一、 考核知识点 1、函数极限的概念（δε-定义、M -ε定义）；单侧极限的概念。 2、函数极限的性质：唯一性；局部有界性；局部保号性。 3、函数极限存在的条件：归结原则。 4、两个重要极限。 二、考核要求 识记：单侧极限的概念以及求法。 简单应用： 1、理解和掌握函数极限的概念，会使用语δε-言以及M -ε语言证明函数 的极限。 2、掌握函数极限的基本性质、运算法则，会使用归结原理证明函数极限不存在。 3、掌握两个重要极限并能利用它们来求极限。 第四章 连续函数 一、考核知识点 1、函数连续的概念：一点连续的定义；在区间上连续的定义；单侧连续的定义；间断点的分类。 2、连续函数的性质：局部性质及运算；闭区间上连续函数的性质（最值性、有界性、介值性、一致连续性）；复合函数的连续性；反函数的连续性。 3、初等函数的连续性。 二、考核要求
北京科技大学 2013年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================================================= 试题编号： 627 试题名称：物理化学B （共 5 页）适用专业：化学 说明： 1.所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 2.符号$在右上角表示标准态, 例如p$表示一个标准压力100kPa. E$表 示标准电动势等。 ============================================================================================================= 一、选择题( 共15题，每题2分共30分) 1. 下述体系中的组分B，选择假想标准态的是：( ) （A）理想溶液中的组分B; （B）理想混合气体中的组分B （C）非理想溶液中的溶剂; （D）稀溶液中的溶质B 2. 将某理想气体从温度T1加热到T2。若此变化为非恒压过程，则其焓变ΔH应为何值? ( ) (A) ΔH=0 (B) ΔH=C p(T2-T1) (C) ΔH不存在(D) ΔH等于其它值 3. 已知在373 K时,液体A的饱和蒸气压为66 662 Pa，液体B的饱和蒸气压为1.01 325×105 Pa，设A和B构成理想液体混合物，则当A在溶液中的物质的量分数为0.5 时，气相中A的物质的量分数应为：( ) (A) 0.200；(B) 0.300；(C) 0.397；(D) 0.603 4. 在温度T时，纯液体A 的饱和蒸气压为p A*，化学势为μA*，并且已知在p$压力下的凝固点为T f*，当 A 中溶入少量与 A 不形成固态溶液的溶质而形成为稀溶液时，上述三物理量分别为p A，μ A，T f ，则( ) (A) p A*< p A， μA*<μA，T f* < T f；(B) p A*> p A， μA*<μA，T f* < T f (C) p A*< p A， μA*<μA，T f* > T f；(D) p A*> p A， μA*>μA，T f* > T f 5. 有下述陈述 (1) 溶液的化学势等于溶液中各组分的化学势之和 (2) 对于纯组分，则化学势等于其摩尔Gibbs自由能 (3) 理想溶液各组分在其全部浓度范围内服从Henry定律 (4) 理想溶液各组分在其全部浓度范围内服从Raoult定律 上述诸说法正确的是：( ) (A) (1)，(2)；(B) (2)，(3)；(C) (2)，(4)；(D) (3)，(4)
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 78% 线性代数 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
人教版小升初数学总复习提纲 1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和一个加数=和-另一个加数 2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个 加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。 被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0;1和任何数相乘都的任何数。 一个因数×一个因数=积;一个因数=积÷另一个因数 4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因 数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。
(因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不一个确定的商。) 被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三 个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变， 即a×b=b×a。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三 个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变， 即(a×b)×c=a×(b×c)。 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分 别与这个数相乘再把两个积相加， 即(a+b)×c=a×c+b×c。 6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里 减去所有减数的和，差不变， 1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上 的数相加满十，就向前一位进一。 2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上 的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另 一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的 末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
河南科技大学 2013年硕士研究生入学考试试题 考试科目代码：702 考试科目名称：化学-农（自命题） （如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以“0”分计算） 一、单项选择题：第1~30小题，每小题2分，共60分。 1. 在相同条件下，水溶液甲的凝固点比水溶液乙的高，则两水溶液的沸点相比。 A. 甲的较高 B. 甲的较低 C. 两者相等 D. 无法判断 2. 一封闭系统经历一系列变化，最终又回到初始状态，则下列关系肯定正确的是. A. Q=0，W=0，△U=△H=0 B. Q≠0，W=0，△U=0，△H=Q C. Q=-W，△U=Q+W，△H=0 D. Q≠-W，△U=Q+W，△H=0 3. 已知反应NO(g)+CO(g)=1/2N2(g)+CO2(g)的△rH m?(298K)= -373.2kJ·mol-1 ,要有利于有毒气体NO和CO的最大 转化,可采取的措施是. A. 低温低压 B. 高温高压 C. 低温高压 D. 高温低压 4.灰锡和白锡是单质锡的两种不同晶体，标准状态下，低于18℃时白锡转化为灰锡，则反应Sn(灰)=Sn(白) 的. A. ?r H?m＜0,?r S?m＜0 B. ?r H?m＞0,?r S?m＜0 C. ?r H?m＜0,?r S?m＞0 D.?r H?m＞0,?r S?m＞0 5. 已知298K和标准态下 ①Cu2O(s) + 1/2O2(g)=2CuO(s) ?r H?m= -146.0 kJ·mol-1 ②CuO(s) + Cu(s) =Cu2O(s) ?r H?m= -11.3kJ·mol-1 则反应③CuO(s) = Cu(s) + 1/2O2(g) 的?r H?m=___ kJ·mol-1 A. -157.3 B. 157.3 C . -134.7 D 134.7 6. 下列物质的化学键中,既存在σ键又存在π键的是. A. CH4 B. 乙烷 C. CO2 D. SiO2 7.使用万分之一分析天平称量时，为使称量误差≤0.1%，最少应称取试样质量为. A. 0.1g B. 0.2g C.0.1mg D. 0.2mg 8. 欲配置pH=9的缓冲溶液,最好应选择的缓冲对是 . A. HAc-NaAc(p Kθa(HAc)=4.75) B. NH3-NH4Cl(p Kθb(NH3)=4.75) C. HCOOH-HCOONa(p Kθa(HCOOH)=3.75) D. NaH2PO4-Na2HPO4( p Kθa2(H3PO4)=7.21) 9. 下列数据为三位有效数字的是. A. 3.00×10-3 B.0.03 C.pH=4.26 D.0.30 10. 下列各组物质中，不属于共轭酸碱对的是. A.HCl—Cl- B.NH4+—NH3 C.HCO3-—CO32- D.H3O+—OH- 11.下列电极的电极电势与介质酸度无关的为。 A、MnO4-/MnO42- B、MnO4-/Mn2+ C、MnO2/Mn2+ D、O2/H2O 12、确定基态碳原子中两个未成对电子运动状态的量子数分别为。 A. 2,0,0，+1/2; 2,0,0,-1/2 B. 2,1,+1，+1/2; 2,1,+1,-1/2 C. 2,2,0，+1/2; 2,2,+1,+1/2 D. 2,1,0，-1/2; 2,1,-1,-1/2 13.实验测得K3[FeF6]的磁矩为5.90B.M，则[FeF6]3-的中心离子杂化类型为。 A. d2sp3 B. sp3d2 C. p3d3 D. sd5 14.关于EDTA的正确叙述是。 A.EDTA是四元酸，在水溶液中有5种存在型体 B.EDTA的酸效应系数越大，滴定反应的完成程度越高 C.EDTA滴定不能在强酸性介质中进行 D.EDTA各存在型体中只有Y4-能与金属离子形成稳定的螯合物