高一数学对数同步练习题
班级________ 姓名________ 得分________
一、选择题
1.若329log =x ,则x 等于( ).
(A )3 (B )9 (C )27 (D )81
2.5log 21
39-的值是( ).
(A )53
(B )153
(C )253 (D )1259
3.若122-=x a ,则式子x x x
x
a a a a --++33的值是( ).
(A )122- (B )1)12(2--
(C )2)12(2-- (D )12+
4.若y x y x lg lg )2lg(2+=-,则x 、y 的关系是( ).
(A )x=y (B )x=2y (C )x=8y (D )x=4y
5.若α、β为方程02102=+-x x 的两实根,则βαβαβα-+-2
24log 的值是(
)
. (A )21
(B )32
(C )43
(D )85
二、填空题
1.________)1415(log )1415(=+-.
2.若0)](log [log log 432=x ,则x=________.
3.______46lg 46lg 29lg 4lg 2=+-++.
4.方程0)31lg(22=-+-k x x 有实根,则k 的取值范围是________.
三、解答题
1.求值:14log 501
log 2log 235log 552
15--+.
2.求值:4log 3log 8log 29
14--.
3.若a lg 、b lg 是方程01422=+-x x 的两个实根,求2)(lg )lg(b a
ab ?的值.
4.已知0),10(log )(21 x x a x x f a =.
求证:)2
()]()([212121x x f x f x f ++ . 对数答案
一、C C A D C 二、1.-1;2.64;3.4;4.??
????-31,3 三、1.2;2.-2;3.4;4.略
对数函数专题 对数及对数运算 【要点梳理】 要点一、对数概念 1.对数的概念 如果()01b a N a a =>≠,且,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作:log a N=b .其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 要点诠释: 对数式log a N=b 中各字母的取值范围是:a>0 且a ≠1, N>0, b ∈R . 2.对数()log 0a N a >≠,且a 1具有下列性质: (1)0和负数没有对数,即0N >; (2)1的对数为0,即log 10a =; (3)底的对数等于1,即log 1a a =. 3.两种特殊的对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数,N N lg log 10简记作.以e (e 是一个无理数, 2.7182e =???)为底的对数叫做自然对数, log ln e N N 简记作. 4.对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的,因此对数式与指数式联系密切,且可以互相转化.它们的关系可由下图表示. 由此可见a ,b ,N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. 要点二、对数的运算法则 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>,且,、 (1)正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和; ()log log log a a a MN M N =+ 推广: ()( )1 2 1 l o g a k a N N N = + 、、、 (2)两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数; log log log a a a M M N N =- (3)正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数; log log a a M M αα= 要点诠释: (1)利用对数的运算法则时,要注意各个字母的取值范围,即等式左右两
高一数学单元测试题 一、选择题 1.已知{}2),(=+=y x y x M ,{} 4),(=-=y x y x N ,则N M ?=( ) A .1,3-==y x B .)1,3(- C .{}1,3- D .{})1,3(- 2.已知全集U =N ,集合P ={ },6,4,3,2,1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A .{ }3,2,1 B .{}9,5 C .{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3.若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=?-?? 则A ∩B 是 ( ) (A ) 11232x x x ??-<<-<??? 或 (B) {} 23x x << (C ) 122x x ??-<??? (D) 112x x ??-<<-??? ? 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B {x y |x A y A}=∈∈﹣,中元素的个数是( ) (A ) 1 (B ) 3 (C ) 5 (D ) 9 5.下列图象中不能作为函数图象的是( ) A B C D 6.下列选项中的两个函数具有相同值域的有( )个 ①()1f x x =+,()2g x x =+;②()1f x x = +,()2g x x =+; ③2 ()1f x x =+,2 ()2g x x =+;④22()1x f x x =+,2 2()2 x g x x =+ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 化简:22221 (log 5)4log 54log 5 -++= ( ) A .2 B .22log 5 C .2- D .22log 5-
高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念,图象和性质,且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义,了解对底数的要求,及对定义域的要求,能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质,初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习,树立相互联系相互转化的观点,通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类讨论等思想, 注重培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比,对学生进行对称美,简洁美等审美教育,调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数,它是在学生 已经学过对数与常用对数,反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念,图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整,系统,同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具,是学生今后学习对数方程, 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义,掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式,学生不易理解,而且又
是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上,故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数,所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质,这种方法是第一次使用,学生不适应,把握不住关键,所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时,就应从学生熟悉的指数问题出发,通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识,而且画对数函数 图象时,既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观察图象的特征,找 出共性,归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点,一定要让学生动手做,动脑想,大胆猜,要以学生的研究为主,教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法,获取知识的途径,使学生学有所思,思有所得,练有所获,,从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义:函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的,所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识,从而找出对数函数的定义域为,对数函数的值域为,且底数就是指数函数中的,故 有着相同的限制条件. 在此基础上,我们将一起来研究对数函数的图像与性质.
(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为( ) A .y =log 2x B .y =2log 4x C .y =log 2x 或y =2log 4x D .不确定 解析: 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y =log a x (a >0,且a ≠1,x >0),则2=log a 4=log a 22=2log a 2,即log a 2=1,a =2.故所求解析式为y =log 2x .故选A. 答案: A 2.已知函数f (x )=log 2(x +1),若f (a )=1,则a =( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析: f (a )=log 2(a +1)=1 ∴a +1=2 ∴a =1.故选B. 答案: B 3.已知函数f (x )=a x (a >0,a ≠1)的反函数为g (x ),且满足g (2)<0,则函数g (x +1)的图象是下图中的( ) 解析: 由y =a x 解得x =log a y , ∴g (x )=log a x . 又∵g (2)<0,∴0 A.????22,2 B .[-1,1] C.????12,2 D.? ???-∞,22∪[2,+∞) 解析: 函数f (x )=2log 12 x 在(0,+∞)为减函数, 则-1≤2log 12 x ≤1, 可得-12≤log 12x ≤12 , 解得22 ≤x ≤ 2.故选A. 答案: A 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.若函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1)的反函数的图象过点(3,1),则a =________. 解析: 函数f (x )的反函数为y =log a x ,由题意,log a 3=1, ∴a =3. 答案: 3 6.设g (x )=????? e x (x ≤0)ln x (x >0),则g ????g ????12=________. 解析: g ????12=ln 12 <0, g ????ln 12=eln 12=12 , ∴g ????g ????12=12 . 答案: 12 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.求下列函数的定义域: (1)f (x )=log 2(9-x 2); (2)f (x )=log (5-x )(2x -3); (3)f (x )=2x +3x -1 log 2(3x -1). 解析: (1)由对数真数大于零,得9-x 2>0,即-3<x <3,∴所求定义域为{x |-3<x <3}. 上学期 高一数学同步测试(1) —集合与简易逻辑 一、选择题: 1、下列六个关系式:① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 其 中正确的个数为( ) (A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个 2、①空集没有子集。 ②空集是任何一个集合的真子集。③空集的元素个数为零。④任何一个集合必有两个或两个以上的子集。 以上四个命题中真命题的个数为( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 3。全集},,,,{e d c b a U =,集合},{c b A =,},{d c B =C U ,则()A C U ∩B 等于 ( ) A .},{e a B .},,{d c b C .},,{e c a D .}{c 4.满足条件M ?{1}={1,2,3}的集合M 的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.给出以下四个命题:其中真命题是 ( ) ①“若x +y =0,则x ,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若1-≤q ,则02 =++q x x 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题. A .①② B .②③ C .①③ D .③④ 6.由下列各组命题构成“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,非“p ”为真的是 ( ) A .=0:p ,∈0:q B .p :等腰三角形一定是锐角三角形,q :正三角形都相似 C .{}a p : ≠? {}b a , ,{}b a a q ,:∈ D .:,35:q p >12是质数 7.不等式x (2-x )>3的解集是( ) A.{x |-1<x <3} B.{x |-3<x <1} C.{x |x <-3或x >1} D. ? 8.已知p :|2x -3|>1 , q :6 1 2-+x x >0,则p 是q 的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 9.已知集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ,若A ∩B=B ,则符合条件的m 的实数值组成的集合是 ( ) A .{}2,1- B .?????? -21,1 C . ??????-1,0,21 D .? ?? ???-21,1 10.集合(){}(){},0,2A x y x y B x y x y = +==-=,,则B ∩A ( ) A .()1,1- B .11x y =??=-? C .(){} 1,1- D .(){},1,1x y x y ==-或 二、填空题: 11.设U ={}1,2,3,4,5,6,7,8,{}3,4,5A =,B={1,3,5} 求A ∩B (CUA)∩(CUB)= 12.若非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ,则使?A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是 . 13.命题“若ab =0,则a ,b 中至少有一个为零”的逆否命题是 14.设? ?? ???∈∈-*Z x N x x ,56| ,则A= . 高一数学对数函数经典练习题 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N )=log a M+log a N , ∴log a (M-2N)2=log a (MN ),∴(M-2N)2 =MN , ∴M 2-4MN+4N 2=MN ,→m 2-5mn+4n 2=0(两边同除n 2)→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+,看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为:4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>,且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ,loga(1-x)=-n 两式相加得:→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1,x>0,y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n 高中学生学科素质训练 高 一数 学 同 步 测 试(2) 任意角的三角函数·同角三角函数的基本关系式 一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内) 1.已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为 ( ) A . ππ 4 34或 B . ππ4 745或 C . ππ 4 5 4或 D .ππ 4 74或 2.若θ为第二象限角,那么)2cos(sin )2sin(cos θθ?的值为 ( ) A .正值 B .负值 C .零 D .为能确定 3.已知αα αα αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 ( ) A .-2 B .2 C . 1623 D .- 16 23 4.函数1 sec tan sin cos 1sin 1cos )(222---+-=x x x x x x x f 的值域是 ( ) A .{-1,1,3} B .{-1,1,-3} C .{-1,3} D .{-3,1} 5.已知锐角α终边上一点的坐标为(),3cos 2,3sin 2-则α= ( ) A .3-π B .3 C .3- 2π D .2 π-3 6.已知角α的终边在函数||x y -=的图象上,则αcos 的值为 ( ) A . 2 2 B .- 2 2 C . 22或-2 2 D . 2 1 7.若,cos 3sin 2θθ-=那么2θ的终边所在象限为 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 A .1tan 1cos 1sin >> B .1cos 1tan 1sin >> C .1cos 1sin 1tan >> D .1sin 1cos 1tan >> 9.已知α是三角形的一个内角,且3 2 cos sin =+αα,那么这个三角形的形状为 ( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .不等腰的直角三角形 D .等腰直角三角形 10.若α是第一象限角,则αα αα α2cos ,2 tan ,2cos ,2sin ,2sin 中能确定为正值的有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .2个以上 11.化简1 csc 2csc csc 1tan 1sec 2 2 ++++ +αααα α(α是第三象限角)的值等于 ( ) A .0 B .-1 C .2 D .-2 12.已知4 3cos sin =+αα,那么αα3 3cos sin -的值为 ( ) A .2312825 B .-2312825 C .2312825或-23128 25 D .以上全错 二、填空题(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上) 13.已知,2 4,81cos sin π απαα<<=?且则=-ααsin cos . 14.函数x x y cos lg 362+-= 的定义域是_________. 15.已知2 1tan - =x ,则1cos sin 3sin 2 -+x x x =______. 16.化简=?++αααα2 2 6 6 cos sin 3cos sin . 三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分) 17.已知 .1cos sin ,1sin cos =-=+θθθθb y a x b y a x 求证:222 22=+b y a x .高一数学同步测试(1)
高一数学对数函数经典题及详细答案
高一数学同步测试(2)
高一对数指数