一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）
答案A o
A 、 m 答案Do
■/ loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n
?/ 3a =2 ??? a=log 3 2 则:log 3 8-2log 36=log 323
-2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2
2、2log a (M 2N) log a M log a N ，则—的值为( N 1 4 答案B o
B 、4 C
、 ??? 2log a (M-2N ) =log a M+log a N,
? log a (M-2N) 2=log a (MN ，?( M-2N)2 =MN M 2 -4MN+4N 2 =MN -5mn+4n 2=0 (两边同除 n 2) 瞪） 2-5 吟 +4=0,设 2
x -5 x+4=0 (x -
2*
5 x+
2
：)- 2 + =0
(x-
-9 =0
(x- 5)
x- 5
= 5 3 x= 2
2 3 2 m
n m n
又??? 2log a (M 2N) log a M log a N ，看出 M-2N>0 M>0 N>0
? m =1即M=N 舍去, 得M=4N 即m =4 ???答案为:
3、已知
2 .
y 1,x
0, y 0, 且 log a (1 x)
n,则log a y 等于
loga(1-x 2)=m-n
?/ x 2+y2=1, x>0, y>0,
y 2=1- x 2 loga(y 2)=m-n
1、已知3a
2，那么log 3 8 2log 36用a 表示 是（
B 、5a 2
C 、3a (1 a)2
D 、 3a a 2
,loga(1-x)=-n
两式相加得: loga [(1+x)(1-x)]=m-n
/? 2loga(y)=m-n loga(y)= ； (m-n)
4.若x 1 ,x 2是方程lg x + (lg3 + lg2)lgx + lg3 ? lg2 = 0 的两根, (A) . lg3 ? lg2 (B) (C) 则x 1x 2的值是（） 1 6
(D)
答案D ???方程 lg 2x+ (lg2+lg3 把lgx 看成能用X ,这是二次方程。] b ? ?lg X 1 +lg X 2 = - a )lgx+lg2lg3=0 的两根为x 1> X 2 , ［注：
ig 2
x 即（I 2
，这里可
(Ig2+ig3 ) 1 6 lg ( x 1x ? ?lg ( X 1 x x 2 ) = -lg6=lg x 2 1 x 2=6 =-lg (2X 3) 则x1?x2的值为1。
6
5、已知 Iog 7【log 3(
log 2
x)] 那么 1
、3.3
答案C ?「log 7【log 3(log 2X)】=0 ???log 3(log 2x)=1
log 2 x=3 x=8
1 2 x =8 2=23(2)=2 1
2 =
3 =2
2 1_
2° = 2 2
6.已知 lg2= a , lg3= b , 则皿2
lg15
等于（
A . 2a b 1 a b
B . a 2b 1 a b C.
2a 1 a b b D . a 2b 1 a b 答案C lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+b lg15=lg 30 =lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1 (注：lg10=1 ) 7、 ?比值为(2a+b)/(1-a+b) 函数y log （2x D '' 3x 2的定义域是（ A 2,1 U 1, 3 B C 2
3，
D
答案A
丄,1 U 1, 2
3x 2 0
y log (2x “3x
2 的定义域是
2x 1 0
2x 1 1
2
???答案为:2,1 U 1,
3
1
log = log .L =(-1) log 2 = - log 2 ( ?-
log 丄[(x-3) 2+8]单调减.,为减函数
2
? x 2 -6x+17=(x-3) 2+8 ,x 取最小值时(x-3) 2+8 有最大值 (x-3) 2+8=0 最小,x=3, 有最大 值 8, log 1 [(x-3) 2+8]= log J 8= - log 2 8= -3,
?值域 y < -3 ? y=(- ,-3 :[注：
2
Y=x -6x+17顶点坐标为(3, 8),这个Y 为通用Y]
9、若lo g m 9 lo g n 9
，那么m,n 满足的条件是(
)
A mn1
B 、nm1
C 、0nm1
D 、0mn1 答案为：C
｛对数函数的定义：一般地，我们把函数
y=logax (a > 0，且a 丰1)叫做对数函数，其中
x
是自变量，函数的定义域是(0, +8),值域是 R 。对数函数的解析式： y=logax (a > 0,
且1 )。对数函数的底数为什么要大于 0且不为1?【在一个普通对数式里
a<0,或=1的
时候是会有相应 b 的值。但是，根据对数定义：log 以a 为底a 的对数；如果a=1或=0那么 log 以a 为底a 的对数就可以等于一切 实数(比如log 11也可以等于2, 3, 4, 5,等等)打 分析：根据对数函数的图象与性质可知，当 x=9> 1时，对数值小于 0,所以得到 m 与n 都
大于0小于1，又log nQVog n 9,根据对数函数的性质可知当底数小于
1时，取相同的自变量，
底数越大对数值越小，所以得到
m 大于n .
■/
log n9 v 0, log n 9 v 0,得到 0 v m < 1, 0v n v 1;又 log m 9< log n 9，得到 m > n ,
?- m. n 满足的条件是0 v n v m < 1.
lg 9
(注另解：■/ log m 3v 0, log n 9v 0,得到 0v m v 1, 0v n v 1 ;也可化成 Iogm9= g m , lg 9
Jg9 Jg9 1
&函数y log 1 (x 2 2
6x 17)的值域是(
)
A 、R B
、
8,
C 、
,3
D
答案为：C ,y=(- ,-3 :
3,
x lx 1
2
?/ x -6x+17=x 2-6x+9+8=(x-3) 2+8 > 8 ,
log 2 x 单调减
log 2x
单调减
Iogn9= gn ,贝V lg m < lg n<0 由于lg9 大于0 ?- lg m < lg n n 【注：换底公式 log, b = 1哼 b iiE 明:令 log# b —斗、 则-虹两边取以匚为威的对数: lo 呂f - log c log c a - la^c b. 两边同除以log y 得f = 4氐b 呃a 既1。星译匕— --- ? a,c 均大于零且不等于1】 答案为：A. B X 2 1在（0,2 ）上递增，但又不能取 <1的数，x<1不在定义域（0,2 ）内?不对。 这种情况虽然是增，但（0,2 ）内含有<1的。 A 、 y log 2 (x 1) B 、y log 2、x 2 1 C y log 2 1 x 2 D y log 1 (x 4x 5) 答案为: D 。 A x+1在（0,2 ）上是增函数 以2为底的对数就是一个减函数 ???复合函数y 就是个减 F 列函数中，在 0,2上为增函数的是（ ) 11、 函数。 10、 log a 则a 的取值范围是（ 0| 1, 31 U 2, 3 3 ①0 则 loga(x)是减函数,1=loga(a), Fa? 1,即 loga(2/3) ??? 2/3>a 此时上面有0 ②a>1时 则loga （x ）是增函数，loga （2⑶<1 (即 log a a ) ? 2/31综述得取a>1有效。 2 ? 0 1 C x是减函数，以2为底的对数是个增函数，??? y为减函数 2 1 D与A相反，x2-4x+5=(x-2) +1,对称轴为2,在(0,2 )上递减，以丁？的对数也是递减，所以复合函数是增函数 12.已知函数y=log 1 ( ax2+ 2x+ 1)的值域为R,则实数a的取值范围是( ) 2 A . a > 1 B. 0< a v 1 C. 0 v a v 1 D. 0< a<1 答案为：Co (注：对数函数定义底数则要>0且工1真数>0)???函数y=log 1 (ax 2+2x+1)的值域为R "2 ? ax 2 +2x+1 恒>0,令g(x)=ax 2 +2x+1,显然函数g(x)=ax 2 +2x+1 是一个一元二次函数(抛 物线)，要使g(x)(即通用的Y)恒>0,①必须使抛物线开口向上，即a>0 ②同时必须使△> 0 (保证抛物线始终在x轴上方，且与x轴没有交点，这也是△不能为0的原因)(注：如△ <0,抛物线可在x轴下方，且与x轴有交点) 2 .-. 即b -4ac=4-4a > 0,解得a v 1。?则实数a的取值范围是0v a v 1。 说明：答案是0 v a v 1,而不是0w a w 1。 、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上) 1 厂log23 13 计算：log 2.56.25 + lg + In、e + 2 100 答案为： 【注：自然常数e (约为2.71828 )是一个无限不循环小数。是为超越数。ln 的对数。In 1=0 , lne=1 。 log23 =2log2 2 13=2log2i 3 14、函数y log (x-1) (3- x)的定义域是 答案为: 就是以e为底 设21og23=x 则由指数式化为对数式可得：log 2 x= (log 2 3) ? x= 3 ?/ 21og23=x,又：x=3, ? 21og23=3.】 log 2.56.25 + lg —+ ln 100 -J e + 21^3= log 2.5 2.5 2+ lg10 1 3 + lne 2+212他23 1 =2+(-3)+ 2 +2 3=2-3+ 1 +651 2 +6= 2 。 11og23 ,则 log 2 3 3 ■ =2 2= 3 】 (2)要使原函数有意义，则真数大于0，底数大于0，底数不等于1 。
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