高一数学对数函数经典练习题
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、2
3(1)a a -+ D 、 2
3a a -
答案A 。
∵3a =2→∴a=log 32
则: log 38-2log 36=log 323
-2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2
2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则
N
M
的值为（ ） A 、41
B 、4
C 、1
D 、4或1
答案B 。
∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ，
∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2
=MN ，
∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2
-5n m +4=0,设x=n m
→x 2-5x+4=0→(x 2
???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0
∴n m =1答案为：4
3、已知2
2
1,0,0x y x y +=>>，且1
log (1),log ,log 1y a a
a x m n x
+==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1
2
m n -
答案D 。
∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n
→loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n
∴2loga(y)=m-n →loga(y)=21(m-n)
4. 若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)lgx ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．
61
答案D
∵方程lg 2x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为1
x 、2x ，[注：lg 2x 即（lgx)2，这里可把lgx 看成能用X ，这是二次方程。]
∴lg 1x +lg 2x = -a b
= -（lg2+lg3）→ lg （1x ×2x ）= -lg （2×3）
→∴lg （1x ×2
x
）= -lg6=lg 61 →∴1x ×2x =61 →则x1?x2的值为6
1
。 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1
2
x -等于（ ）
A 、
1
3 B 、23 C 、22 D 、33
答案C
∵log 7【log 3(log 2X)】=0→∴log 3(log 2x)=1→log 2x=3→x=8
x
2
1-=8
2
1-=2
)(32
1-?=2
2
3
--=232
1
=3
2
1=221
=
4
2
6．已知lg2=a ，lg3=b ，则
15
lg 12
lg 等于（ ） A ．
b
a b
a +++12
B ．
b
a b
a +++12
C ．
b
a b
a +-+12
D ．
b
a b
a +-+12
答案C
lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+b
lg15=lg 230=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1 （注：lg10=1） ∴比值为（2a+b)/(1-a+b) 7、函数(21)log 32x y x -=- ）
A 、()2,11,3??+∞
???U B 、()1,11,2??
+∞ ???U C 、2,3??+∞
??? D 、1,2??+∞ ???
答案A
(21)
log x y -=1,111201202332
2132≠>→??
???????
?≠→≠->→>->→>-x x x x x x x x
∴答案为：()2,11,3??
+∞ ???
U
8、函数212
log (617)y x x =-+的值域是（ ）
A 、R
B 、[)8,+∞
C 、(),3-∞-
D 、[)3,+∞ 答案为：C ,y=(-∞,-3］
∵x 2
-6x+17=x 2-6x+9+8=(x-3)2+8≥8，∵log
2
1= log
2
11
-=(-1) log 2= - log 2 (∴-
log 2x 单调减→ log 2
1x 单调减→ log 2
1[(x-3)2+8] 单调减.,为减函数
∴x 2
-6x+17=(x-3)2+8 ,x 取最小值时(x-3)2+8有最大值→ (x-3)2+8=0最小,x=3, 有最大值8, →log 2
1[(x-3)2+8]= log 2
18= - log 28= -3, ∴值域 y ≤-3∴y=(-∞,-3］[注：
Y=x 2
-6x+17 顶点坐标为（3，8），这个Y 为通用Y]
9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）
A 、 1 m n >>
B 、1n m >>
C 、01n m <<<
D 、01m n <<< 答案为：C
｛对数函数的定义：一般地，我们把函数y=logax （a ＞0，且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R 。对数函数的解析式： y=logax （a ＞0，且a ≠1）。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值。但是，根据对数定义：log 以a 为底a 的对数；如果a=1或=0那么log 以a 为底a 的对数就可以等于一切实数（比如log 11也可以等于2，3，4，5，等等）】｝分析：根据对数函数的图象与性质可知，当x=9＞1时，对数值小于0，所以得到m 与n 都大于0小于1，又log m 9 根据对数函数的性质可知当底数小于1时，取相同的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m 大于n ． ∵log m 9＜0，log n 9＜0，得到0＜m ＜1，0＜n ＜1；又log m 9＜log n 9，得到m ＞n ， ∴m ．n 满足的条件是0＜n ＜m ＜1． 【注：换底公式 a,c 均大于零且不等于1】 10、2 log 13 a <，则a 的取值范围是（ ） A 、()20, 1,3??+∞ ???U B 、2,3??+∞ ??? C 、2,13?? ??? D 、220,,33????+∞ ? ????? U 答案为：A. ①0 →则loga(x)是减函数, 1=loga(a),∵2 log 13 a <,即loga(2/3) ②a>1时→则loga(x)是增函数， loga(2/3)<1（即log a a ） →∴2/31综述得取a>1有效。→∴0 11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A 、12 log (1)y x =+ B 、22 log 1y x =-C 、2 1log y x = D 、2 2 log (45)y x x =-+ 答案为：D 。 A 、 x+1在（0,2）上是增函数 以21 为底的对数就是一个减函数 ∴复合函数y 就是个减 函数。 B 、 12-x 在（0,2）上递增，但又不能取<1的数，x<1不在定义域（0,2）内 ∴不对。 这种情况虽然是增，但（0,2）内含有<1的。 C 、x 1 是减函数，以2为底的对数是个增函数，∴y 为减函数 D 、与A 相反，x 2-4x+5=(x-2)2+1,对称轴为2，在（0,2）上递减，以21 的对数也是递减，所以复合函数是增函数 12．已知函数y =log 2 1 (ax 2 ＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 答案为：C 。 （注：对数函数定义底数则要>0且≠1 真数>0）∵函数y=log 2 1(ax +2x+1)的值域为R ∴ax 2+2x+1恒>0,令g(x)=ax 2+2x+1,显然函数g(x)=ax 2+2x+1是一个一元二次函数（抛物线）,要使g(x)（即通用的Y ）恒>0, ①必须使抛物线开口向上,即a ＞0 ②同时必须使△＞0（保证抛物线始终在x 轴上方,且与x 轴没有交点,这也是△不能为0的原因）(注：如△<0, 抛物线可在x 轴下方,且与x 轴有交点) 即b 2-4ac=4-4a ＞0,解得a ＜1。∴则实数a 的取值范围是0＜a ＜1。 说明：答案是0＜a ＜1,而不是0≤a ≤1。 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13计算：log 2.56.25＋lg 100 1＋ln e ＋ 3log 122+= ． 答案为： 【注：自然常数e （约为2.71828）是一个无限不循环小数。是为超越数。ln 就是以e 为底的对数。ln1=0，lne=1。 设23 12og =x →则由指数式化为对数式可得： log 2x= (log 23) →∴x=3 ∵2 3 12og =x, 又∵ x=3, →∴2 3 12og =3.】 log 2.56.25＋lg 100 1 ＋ln e ＋ 3 log 122 += log 2.5 () 2 5.2+ lg103 -+ lne 2 1+21 ?2 3 12og =2+(-3)+2 1 +23=2-3+2 1 +6= 2 15。 【注：假如是2 3 112og +-，则 2 3 112og +-=23 log 2log 212+ -=2 3 2log 12?-=2 3log 2 12?=2 2 3 2log =23 】 14、函数 (-1)log (3-)x y x =的定义域是 。 答案为： （2）要使原函数有意义，则真数大于0，底数大于0，底数不等于1 。 →≠?? ???< ?? ??≠→≠->→>->→>-2,31211101303x x x x x x x x ∴函数的定义域为（1，2）∪（2，3）。 15、2 lg 25lg 2lg 50(lg 2)++=g 。 lg25+lg2·lg50+（lg2）2 答案为：∵lg2+lg5=1 ，lg10=1 lg25+lg2*lg50+(lg2)2 =lg5 2 +lg2*lg50+lg2*lg2→=2lg5+lg2(lg50+lg2) →=2lg5+lg2lg(50*2) → =2lg5+lg2*lg100→=2lg5+lg2*lg102 →=2lg5+lg2*2lg10→ =2lg5+2lg2→=2(lg5+lg2) →=2lg10→=2 16、函数) ()lg f x x =是 （奇、偶）函数。 答案为： 第①种解：∵f(-x)=lg(12+x +x)=lg （12 +x +x ）* x x x x -+-+1122 =lg x x x x x x -+-+?++1) 1()1(222=lg x x x x -+-+1) 1(222 2=lg x x x x -+-+1)1(222 = lg x x -+11 2=lg( 12+x -x)1-= -lg （12+x -x ）= -f(x), f(-x) = -f(x)∴是奇函数 第②种解： ∵f （-x ）+f （x ）= lg(12+x +x)+ lg （12+x -x ）= lg[(12+x +x)?（12+x -x ）]= lg （x 2 +1-x 2 ）= lg1=0, f(-x)-f (x)=0,∴f(-x)与f (x)互为正负数 → ∴f(-x)= -f(x)，∴f （x ）为奇函数． 三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围． 答案为：【对数函数含义：一般地，如果a （a>0，且a≠1）的y 次幂等于x ，那么数y 叫做以a 为底x 的对数，记作log a x=y ，其中a 叫做对数的底数，x 叫做真数。y 叫对数(即是幂)。注意：负数和0没有对数。 底数a 则要>0且≠1，真数x>0。并且，在比较两个函数值时： ?? ???????<。。y ，x ，a a 。。y ，x ，a a 是减函数越大函数值越小真数一样如果底数时是增函数越大函数值越大真数一样如果底数时)10()1( 对于不同大小a 所表示的函数图形：关于X 轴对称： 以上要熟记】 解题：∵y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，∵a>0，真数（2-ax ）已经是减函数了，然后要使这个复合函数是减函数,那么对数底a 要是增函数，∵增减复合才得减，∴由函数通用定义知要使函数成增函数必a>1。 又∵函数定义域：2-ax >0得ax ＜2, ∴x ＜a 2 又∴a 是对数的底数 → a ＞0且a ≠1。∵［0,1］区间内2-ax 递减,∴当 ?? ??????=取最大时取最大时a x )(1→ 即-ax 最大时，2-ax 取得最小值，为2-a 。 ∵x=1∵x ＜a 2 可得a 2 ＞1,∴a ＜2. ∴a 的取值范围1 18、已知函数22 2(3)lg 6 x f x x -=-， (1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性。 解题：【注：定义域没有与原点对称的函数是非奇非偶函数。 如果定义域是全体实数,那肯定就是关于原点对称了，那就可能或奇或偶函数、既奇又偶函数。 如果定义域不是全体实数，比如是全体正实数，那定义域在x 轴的负半轴上都不能取值，当然更谈不上是对称了。 再比如定义域是全体负实数，那定义域在x 轴正半轴也不能取值，所以定义域也不是关于原点对称。 再举个例子：f （x ）=x 的偶次方根，此题的定义域是x 非负，x 非负这个取值,关于原点的对称区间是x 非正（没有）。 所以两个例子中的定义域都不是关于原点对称的。】 解题：（即Y 值的取值方向固定） （1）设x 2 -3= t （t ＞-3），∵()() 222 22 33(3)lg lg 633x x f x x x -+-==---，∴f(t)=lg 33-+t t ，又由06 2 2 >-x x → 33 -+t t >0,∴t>3→233x ->(注：这里x 2非负)， ∴ ()f x 的定义域为()3,+∞。 （2）∵()f x 的定义域不关于原点对称(x 2 非负)，∴()f x 为非奇非偶函数。 19、已知函数2328()log 1 mx x n f x x ++=+的定义域为R ，值域为[]0,2，求,m n 的值。 解题： ∵f （x ）=log 3 1 822+++x n x mx 的定义域为R ，∵x 2+1＞0，∴mx 2 +8x+n ＞0恒成立． 令y= 1822+++x n x mx ，∵函数f （x ）的值域（即log 31 822+++x n x mx ）为[0，2]， ∴ 1≤y （即1 822+++x n x mx ）≤9 。 y(x 2+1)=mx 2+8x+n →yx 2+y -mx 2 -8x-n=0→（y-m ）?x 2 -8x+y-n=0 成立。 ∵x ∈R ，可设y-m ≠0，∴方程的判别式△=64-4（y-m ）（y-n ）≥0 →-16 +（y-m ）（y-n ）≤0→即 y 2-（m+n ）y+mn-16≤0． ∵y=1和y=9是方程 y 2 -（m+n ）y+mn-16=0的两个根， ∴y 1+y 2= -a b =m+n=10，y 1?+y 2=mn-16=9。→m=10-n, → (10-n) n-16=9→10n-n 2 -25=0→ n 2 -10n +25=0 →(n-5)2=25→m=n=5。 若 y-m=0，即y=m=n=5 时，对应的x=0，符合条件。综上可得，m=n=5。 大值和最小值。（换元法是必须要有的）求多种方法。 解题： 第①种解：设 2a 2 + 7a + 3 ≤ 0 ∴(a + 3) (2a + 1) ≤ 0→???????-≤≤? ??-???-≤→≤+-≥→≥+? ????? -≥→≥+-≤→≤+2 121213012303012303a a a a a a a a a 无解 ∴ －3 ≤ a ≤ －2 1→∴－3 ≤－21 →－3 ≤－log 2x ≤－2 1 →3log log log log 3log 322 1 21221222 ≤≤?? ????? ?≥→-≤-≥→-≤-x x x x x ∴21 ≤ log 2x ≤ 3。 解以上不等式的所有方法中,“因式分解法”较为简便 . = (log 2x －log 24) × (log 2x －log 22) =(log 2x －2) × (log 2x －1) 设 m = log 2x , ∵21 ≤ log 2x ≤ 3 （已证） ∴ m ∈ [21,3 ] 于是问题转化为： 求函数y = f(x) = ( m － 2 ) × ( m －1 ) 的最大值和最小值. 这是典型的“闭区间上的二次函数求最值”问题. y = f(x) = ( m － 2 ) × ( m －1 ) y = f(x) = m 2 － 3m ＋m+49-41 →y = f(x) = (m － 23 )2 －41 其中m ∈ [21 ,3 ] 考察二次函数y = f(x) = (m －23)2 －41 开口向上、对称轴为 m = －a b 2= 2 3 、最小值为－41、关键是定义域为m ∈[21 ,3 ]. 画出二次函数y = f(x) = (m －2 3)2 －41 的图像, 由图知：对称轴在定义域范围之内, 故当m =2 3 时,函数y = f(x) 取到最小值－41； 当m = 3 时,函数y = f(x) 取到最大值,把m = 3 代入二次函数表达式求得该最大值为： (3 －2 3)2－41=（26-23)2－41=49－41=2. 第②种解：设 a = log 2 1x 则原不等式 2log 2 1 x 2 +7log 2 1x +3≤0可化为： 2a 2 + 7a + 3 ≤ 0（这种基本化解要熟） ∴(a + 3) (2a + 1) ≤ 0 ∴ －3 ≤ a ≤ －21 (同上化得) ∴－3 ≤log 2 1x ≤ －2 1 (同上化得) ∴2 1 ≤log 2 x ≤ 3→log 2 22 1 ≤log 2x ≤log 223 22 1≤ x ≤ 23 →∴ 2≤ x ≤ 8∴x ∈[2,8] f （x ）=lo g 2 4x log 22x =(log 2x －log 24) ×(log 2x －log 22) = (log 2x －2) × (log 2x －1)= （log 2x ）2－ 3 log 2x ＋ 2 = （log 2x －23)2－ 49＋2= （log 2x －23 )2－41 ∵x ∈[2,8] 而 对称轴3/2在定义域[2,8]之内。∴当x = 23时,f(x)有最小值－41； 当x = 8时,f(x)有最大值, 最大值为：（log 28 －23)2－41 =(3 －23 )2－41 = 2.。 21. 已知x>0,y ≥0,且x+2y=1,求g=log 2 1(8xy+4y 2 +1)的最小值 解题： 第①种解由x+2y=1,得： 2y=1-x, ∴8xy+4y 2+1=4x *2y+(2y)2+1=4x(1-x)+ (1-x)2+1 =4x-4x 2+1-2x+x 2+1 = -3x 2+2x+2= -3(x = -3(x-3 1)2+37, 当x=31时,有最大值：37, 而y=log 2 1x 在定义域上是减函数, ∴当x=31,y=31时, log 2 1(8xy+4y 2+1)有最小值：log 2 1 3 7 =-log 27 - log 23 1 -=log 23-log 27. 第②种解∵x+2y=1, ∴8xy+4y 2+1= x 2+4xy+4y 2+4xy-x 2+1=（x+2y)2+4xy-x 2+1=1+4xy -x 2+1 = -x 2+4xy+2= -x 2+4x(21-2 1 x)+ 2= -x 2+ 2x -2x 2+2 =-3x 2 +2x+2= -3(x = -3(x-31)2+37 , 当x=31时,有最大值：37 , 而y=log 2 1x 在定义域上是减函数, ∴当x=31,y=31时, log 2 1(8xy+4y 2+1)有最小值：log 2 1 3 7 =-log 27 - log 23 1 -=log 23-log 27. 22. 已知函数f(x)=x x x x --+-10 101010。 （1）判断f(x)的奇偶性与单调性； （2）求x f 1 - 【注：反函数一般地，设函数y=f(x)(x ∈A)的值域是C ，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x ，这样的函数x= g(y)(y ∈C)叫做函数y=f(x)(x ∈A)的反函数，记作y=f 1 -(x) 。反函数y=f 1 -(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。 一般地，如果x 与y 关于某种对应关系f （x ）相对应，y=f （x ），则y=f （x ）的反函数 为x=f 1-(y)。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"?1"指的并不是幂。 在微积分里，f )(n (x )是用来指f 的n 次微分的。 若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible ）。 简单的说，就是把y 与x 互换一下，比如y=x+2的反函数首先用y 表示x 即x=y-2，把x 、y 位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2。在函数x=f 1-(y)中，y 是自变量，x 是函数，但习惯上，我们一般用x 表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f 1-(y)中的字母x,y ，把它改写成y=f 1-(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。 函数及其反函数的图形关于直线y=x 对称】 解题： ∵已知函数f(x)=x x x x --+-10101010，∴f(-x)=)() (10101010x x x x ------+-= x x x x 10101010+---= -x x x x --+-10 101010- f(x)， ∴是奇函数。 令a=10x ，则10 x - =a 1 ，a>0。 ∴y=f(x)= a a a a 1 1 +- ，上下同?a → 1122+-a a =12122+-+a a =11 2 2 ++a a -122+a =1-122+a 设a 1，a 2∈（-∞，+∞），且a 2> a 1， 则f(a 2) -f(a 1) =1-1222+a -(1-1221+a )=-1222+a +12 21 +a =)1)(1()1(2)1)(1()1(221 222 221 2221+++++++-a a a a a a = ) 1)(1() 1(2)1(22122212 2+++-+a a a a =)1)(1(2221 222 122++-a a a a ∵a=10x >0，∴a 2>0，a 2 +1>1。)1)(1(2 12 2++a a >0 ，∵a 2>a 1 →∴2 1 22 22a a ->0， ∴)1)(1(2221 222 122++-a a a a >0 → f(a 2 ) -f(a 1)>0， ∴f （x ）为增函数。 ∵f(x)= 1-122 +a 。设y=1-1 2 2 +a →y-1= -1 2 2 +a →1-y=12 2 +a →2 1y -=112 +a → y -12=1 2 +a →2 a =y -12 -1→ a 2 =y y ---1)1(2 → a 2 =y y -+11。∵a=10x ，a 2 =10x 2∴10x 2=y y -+11→ 2x=lg y y -+11→x=21lg y y -+11 →即y=21 lg x x -+11,∴x f 1-=2 1lg x x -+11。 对数函数练习题(有答案) 1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( ) A ．????12，＋∞ B ．????23，＋∞ C ．????23，1∪(1，＋∞) D ．??? ?12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－ x }，且 x ∈A ，则有( ) A ．1＞x 2＞x B ．x 2＞x ＞1 C ．x 2＞1＞x D ．x ＞1＞x 2 3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( ) A ．1＜a ＜b B ．1 ＜b ＜a C ．0 ＜a ＜b ＜1 D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45 ＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45 或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是 A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( ) 7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( ) A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log 12 ()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9，12] B ．[4，12] C ．[4，27] D ．[9，27] 9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________． 10．不等式????1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数 f (x )＝????12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ． 13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________． 14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3) x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________． 指数与对数函数测试题 姓名： 学号： 。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 13 4 2 8 64=（ ） A ．4 B ．15 8 2 C ．72 2 D ．8 2．函数y = ） A ．[1+∞，） B ．-∞（，3] C ．[3+∞， ） D ．R 3．指数函数的图像过点（3，27），则其解析式是（ ） A ．9x y = B ．3 y x = C ．3x y = D ．13 x y = （） 4．下列函数在+∞（0，） 上是减函数的是（ ） A ．2 x y = B ．2 y x = C ．2log y x = D ．12 x y = （） 5．下列运算正确的是（ ） A ．4 33 4 22=2÷ B ．lg11= C ．lg10ln 2e += D ．433 4 22=2 6．若对数函数()y f x =过点（4，2），则(8)f =（ ） A ．2 B ．3 C ． 12 D ．1 3 7．设函数[) 22 log ,0,()9+,(,0)x x f x x x ?∈+∞?=?∈-∞?? ，则((f f = ( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 8．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A ．2 y x = B ．1y x = C ．2x y = D ．3y x = 9．某城市现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为%，按这个增长率计算10年后这个城市的人口预计有（ ）万。 A ．20100 1.012y =? B ．10 1001+1.2%y =? （） C ．101001-1.2%y =? （） D ．10 100 1.12y =? 10．下列函数中，为偶函数的是 ( ) A ．1 y x -= B ．2 y x = C ．3x y = D ．3log y x = 11．下列函数中，在区间(0),+∞内为增函数的是（ ）； A ．1 2x y =（） B ．2 log y x = C ．12 log y x = D ．1y x -= 12. 函数 y = ( ) A. []11,- B. (11) ,- C. ()1,-∞ D. ()1,-+∞ 二、填空题:（共4小题，每题5分，共20分） 13． 2=10x 化为对数式为： ； 2log 8=3化为指数式： 。 14．求值：2 -3 27= ；22log 1.25+log 0.2= ； 15．若幂函数()y f x =的图像过点(3,9)，则f = 。 16．比较大小： 0.12 4 5（） 0.15 4 5 （）； 1.1log 2 0 三、解答题 (本大题共2个小题，共40分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算：（1） 2113 2 4 20.25+-81+log 8（）（） （2）1 -23 51+log 1ln 8 e -（） 18．某商场销售额为500万元，实行机制改革后，每年销售额以8%的幅度增长，照此发展下去，多少年后商场销售额达能够翻一番（结果精确到整数） （参考： 1.08log 29.006≈， 1.8log 2 1.179≈， 1.08log 418.013≈） 高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又 是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故 有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质. 《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题： 1．已知3a ＋5b = A ，且 a 1＋b 1 = 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lg a 1 ，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值 是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)． 6 1 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值X 围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x = 31log 12 1 ＋ 31log 1 5 1 ，则x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg b a )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b 2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值X 围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )． 高一数学对数函数经典练习题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n 对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=( 21)x ,x ＞1},则A ∩B=（） A.{y|0＜y ＜21}B.{y|0＜y ＜1}C.{y|2 1＜y ＜1}D.φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N 为（） φ.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝ 3、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（） A.无法确定 B.(0，3) C.(1，3) D.(2，4) 4、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则（） ＞b ＞＞a ＞＞a ＞＞c ＞a 5、若函数)(log b x a y +=(a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（） =2，b==2，b==2，b==2，b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2 9log )等于（） 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009 1)=4，则f(2009)=（） 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） =-x 2log (x ＞0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（） ＜21B.2 1＜a ＜＞≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R)，则下列函数说法正确的是（） (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为（）A.[0，29]B.[29,+∞]C.[-∞，+2 9]D.[0，4] 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2. 函数且叫做指数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质： 函数且叫做对数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a ?b ＝??? ?? a (a ≤ b )b (a >b ) ，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( ) 2．函数f (x )＝x 2 －bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系 是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．大小关系随x 的不同而不同 3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是B ，若A ?B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a >5D ．a ≥ 5 5．已知函数f (x )＝????? (3－a )x －3，x ≤7， a x －6 ，x >7. 若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N * )，且{a n }是递 增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3) B ．(9 4，3) C ．(2,3) D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围 是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[1 4，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，1 4)∪[4，＋∞) 二、填空题 7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________． 8．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1 有关高一数学对数函数的概念以及一些常见的解题方法和延伸，基本的知识点及简单的例题，希望对高中生们有帮助。 1对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaM/N=logaM-logaN. (3)logaM^n=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log- ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④ （2）将下列对数式写成指数式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由对数定义：aN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法 指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：①12-4=16. ②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值； 对数函数精选练习题（带答案） 1．函数y ＝ log 23 (2x －1)的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.????12，1 D.??? ?1 2，1 答案 D 解析 要使函数解析式有意义，须有log 23 (2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以1 2 高一数学对数函数教案 教学目标 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 教学建议 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又 是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.看过"高一数学对数函数教案"的还 看了: 2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 （含答案） 学校： __________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若函数f(x)=21 2 log ,0,log (),0x x x x >?? ?-f(-a),则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8） 2．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ） （A ）1,b a ?? ??? （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ?? + ??? （D ）)2,(2b a （2011安徽文5） 3．对实数a 与b ，定义新运算“?”：,1, , 1.a a b a b b a b -≤??=? ->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则 实数c 的取值范围是（ ）(2011年高考天津卷理科8) A ．(]3,21, 2? ?-∞-?- ??? B ．(]3,21,4? ?-∞-?-- ??? C ．11,,44???? -∞?+∞ ? ????? D. 4 ． 已 知 0, a a >≠，则 l a a 等于 ( ) A ．2 B ． 1 2 C ． D ．与a 的具体数值有关 5．若函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( ) A.22a c > B.22a b > C.222a c +< D.2 2a c -< 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 6．方程lg(42)lg 2lg3x x +=+的解x = . 7．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 8．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________ 9．比较下列各组值的大小； （1）3 .02 2,3.0； （2）5 25 2529.1,8.3,1.4- . 10．函数)0(1 21 )(≠+-= x a x f x 是奇函数,则a = . 311,,44???? --?+∞ ?? ????? 对数与对数函数试题 一.选择题 1.函数y= 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x D. y x = 3、已知03.1()2a =，20.3b -=， 12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 （） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c b a >> D ．b a c >> 4、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如 [2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-,这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ的值为() A ．21 B ．76 C ．264 D ．642 5、已知{}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、，则log a b 的不同取值个数为（ ） A. 53 B. 56 C. 55 D. 57 6、若， ，则（ ） A. B. C. D. 7、函数 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8、函数()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且的图像必经过点（） A ．(0,1)B ．(2,1)C ．(3,1)D ．(3,2) 9、三个数03770.30.3.，，，㏑，从小到大排列（） A.0.37.73.0㏑0.3 B.0.37，㏑0.3,0.37 C.7,0.3 0.3, 70.3,，㏑ D.70.3ln 3,0.3,7 10、当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（） A ． B ． C.D ． 11、设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)=f(x)－,且当x ≥1时,f(x)=lnx ,则有（） A ．11f() 2.3 对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换 底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数 或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；②理解对数函数的概念；理解对数 函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；③知道对数函数是一类重要的函数 模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数． 经典例题：已知 f（ logax ） =，其中a＞0，且a≠1． （1）求 f（ x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数． 当堂练习： 1．若,则（） A ． B ．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A ． B ．C．0 D ． 3．函数的值域是（） A ．B． [0,1] C． [0, D ． {0} 4．设函数的取值范围为（） A ．（－ 1，1）B．（－ 1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A ．奇函数且在（ 0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（ 0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（ - ∞， 0）上单调递减 D ．偶函数且在（ -∞， 0）上单调递增 6．计算=． 7．若 2.5x=1000,0.25y=1000, 求． 8．函数 f(x) 的定义域为 [0,1], 则函数的定义域为． 9．已知 y=loga(2 －ax)在［ 0， 1］上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是． 10 ．函数图象恒过定点，若存在反函数，则 的图象必过定点． 11．若集合 {x ， xy， lgxy} ＝{0 ， |x|， y} ，则 log8 （ x2＋ y2）的值为多少． 12． (1) 求函数在区间上的最值． (2) 已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求 m 的值； (2)判断 f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数 f(x)=x2 － 1(x ≥1) 的图象是 C1，函数 y=g(x) 的图象 C2 与 C1 关于直线 y=x 对称． (1) 求函数 y=g(x) 的解析式及定义域M ； (2) 对于函数y=h(x) ，如果存在一个正的常数a，使得定义域 A 内的任意两个不等的值x1 ，x2 都有 |h(x1) － h(x2)| ≤ a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x) 为 A 的利普希茨Ⅰ类函数．试证明： y=g(x) 是 M 上的利普希茨Ⅰ类函数． 参考答案： 2019-2020年高一数学反函数一新课标人教版教学目标 1.使学生了解反函数的概念； 2.使学生会求一些简单函数的反函数； 3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。 教学重点 1.反函数的概念； 2.反函数的求法。 教学难点 反函数的概念。 教学方法 师生共同讨论 教具装备 幻灯片2张 第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。（记作A）； 第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。 教学过程 （I）讲授新课 （检查预习情况） 师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1 反函数的概念。 同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？ 生：（略） （学生回答之后，打出幻灯片A）。 师：反函数的定义着重强调两点： （1）根据y= f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x= φ（y）； （2）对于y在c中的任一个值，通过x= φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。 师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。 师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？ 生：一一映射确定的函数才有反函数。 （学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。 师：在y= f(x)中与y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y 是自变量，x是函数值。） 在y= f(x)中与y= f –1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）由此，请同学们谈一下，函数y= f(x)与它的反函数y= f –1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？ 对数函数及其性质（一） 班级_____________姓名_______________座号___________ 1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 2．函数y ＝x |x | log 2|x |的大致图象是( ) 3．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(0,1)∪(2，＋∞) C ．(0,1)∪(1,2) D ．(0，12 ) 4．设a ＝2log 3，b ＝2 1log 6，c ＝6log 5，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 5．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( ) 6．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 7．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是________． 8．若函数f (x )＝log a x (0≤???x x x x 则g [g (1 3)]＝________. 10．f (x )＝log 21＋x a －x 的图象关于原点对称，则实数a 的值为________． 11．函数f (x )＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围． 4.5反函数的概念 一、教学内容分析 “反函数”是《高中代数》第一册的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联 系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用. 二、教学目标设计 （1）理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数； （2）掌握求反函数的基本步骤，并能理解原函数和反函数之间的内在联系； （3）通过反函数概念的引入；函数及其反函数图像特征的主动探索，初步学会自主地学习、 独立地探究问题；掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的方法；体验探索 中挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情. 三、教学重点与难点： 反函数的概念及求法；反函数的图像特征；反函数定义域的确定. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 1、设置情境，引出概念 引例：在两种温度度量制摄氏度(C )和华氏度（F ）相互转化时会发现，有时两人选用相同的数据，如下表，所建立的函数关系和作出的图像完全不同，这是为什么呢？ 教师点拨：指导学生观察上面两个函数的异同，引出反函数的定义.介绍反函数的记号 )(1x f y ；了解)(1x f 表示反函数的符号，1 f 表示对应法则. 2、 探索研究，深化概念 ①探求反函数成立的条件. 例1（1）2x y （R x ）的反函数是 （2）2x y （0 x ）的反函数是 （3）2 x y （0 x ）的反函数是 学生活动：讨论函数反函数成立的条件（理论根据为函数的定 义）：对值域A 中任意一个y 值，在定义域D 中总有唯一确定 的x 值与它对应，即x 与y 必须一一对应. ②探求求反函数的方法.（课本例题） 例2．求下列函数的反函数： （1）24 x y （2）13 x y （3）)0(12 x x y （4）)2 1,(2413 x R x x x y [说明]：学生分四组完成，教师巡视，把典型错误及正确解法投影. 学生活动：探求求反函数的方法. （1） 变形:解方程，)(x f y 得)(1y f x ； （2） 互换:互换y x ,的位置，得)(1 x f y ； （3）写出定义域:注明反函数的定义域. ③观察反函数的图像，探讨互为反函数的两个函数的关系.(完整版)对数函数练习题(有答案)
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