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高中数学对数函数教案

高中数学对数函数教案
高中数学对数函数教案

高中数学对数函数教案

数学对数函数教案【教学目标】

1.掌握对数函数的概念,图象和性质,且在掌握性质的基础上能进行初步的应用.

(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义,了解对底数的要求,及对定义域的要求,能利用互为反函数的两个

函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象.

(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质,初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.

2.通过对数函数概念的学习,树立相互联系相互转化的观点,通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类讨论等思想,

注重培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力.

3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比,对学生进行对称美,简洁美等审美教育,调动学生学习数学的积极性.

数学对数函数教案【教学建议】

教材分析

(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数,它是在学生

已经学过对数与常用对数,反函数以及指数函数的基础上引入的.故

是对上述知识的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步认识

与理解.对数函数的概念,图象与性质的学习使学生的知识体系更加

完整,系统,同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关

自然科学领域中实际问题的重要工具,是学生今后学习对数方程,

对数不等式的基础.

(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义,掌握对数函数的图

象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式,学生不易理解,而且又

是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上,故应成为教学的

重点.

(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数,所有的问题

都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已

知函数研究未知函数的性质,这种方法是第一次使用,学生不适应,把握不住关键,所以应是本节课的难点.

教法建议

(1)对数函数在引入时,就应从学生熟悉的指数问题出发,通过

对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识,而且画对数函数

图象时,既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多

选几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观察图象的特征,找

出共性,归纳性质.

(2)在本节课中结合对数函数教学的特点,一定要让学生动手做,动脑想,大胆猜,要以学生的研究为主,教师只是不断地反函数这

条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他

们思考问题的方法,获取知识的途径,使学生学有所思,思有所得,练有所获,,从而提高学习兴趣.

数学对数函数教案【教学设计示例】

一.引入新课

一.对数函数的概念

1.定义:函数的反函数叫做对数函数.

由于定义就是从反函数角度给出的,所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的

认识是什么?

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识,从而找出对数函数的定义域为,对数函数的值域为,且底数就是指数函数中的,故

有着相同的限制条件.

在此基础上,我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

二.对数函数的图像与性质(板书)

1.作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为

反函数的两个函数图像之间的关系,利用图像变换法画图.同时教师

也应指出用列表描点法也是可以的,让学生从中选出一种,最终确

定用图像变换法画图.

由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型,故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和,并分别以和为例画图.

具体操作时,要求学生做到:

(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置,图像的变化趋势等).

(2)画出直线.

(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到,变化趋势由靠近轴

对称为逐渐靠近轴,而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折,在

左侧的先翻,然后再翻在右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作,教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍,画出

和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)

如图:

2.草图.

教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内,如图:

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代

数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域:

(2)值域:

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

(3)截距:令得,即在轴上的截距为1,与轴无交点即以轴为渐

近线.

(4)奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数,即它不关于原点对称,也不关于轴对称.

(5)单调性:与有关.当时,在上是增函数.即图像是上升的

当时,在上是减函数,即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值,当得到否定答案时,可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况:

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法:当底数与真数在1的同侧时函数值为正,当底数与真数在1的两侧时,函数值为负,并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时,强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应

将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后,一起来看看它们的应用.

数学对数函数教案【简单应用】

1.研究相关函数的性质

例1.求下列函数的定义域:

(1)(2)(3)

先由学生依次列出相应的不等式,其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2.利用单调性比较大小(板书)

例2.比较下列各组数的大小

(1)与;(2)与;(3)与;(4)与.

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同,故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

高中数学对数的运算

对数函数专题 对数及对数运算 【要点梳理】 要点一、对数概念 1.对数的概念 如果()01b a N a a =>≠,且,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作:log a N=b .其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 要点诠释: 对数式log a N=b 中各字母的取值范围是:a>0 且a ≠1, N>0, b ∈R . 2.对数()log 0a N a >≠,且a 1具有下列性质: (1)0和负数没有对数,即0N >; (2)1的对数为0,即log 10a =; (3)底的对数等于1,即log 1a a =. 3.两种特殊的对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数,N N lg log 10简记作.以e (e 是一个无理数, 2.7182e =???)为底的对数叫做自然对数, log ln e N N 简记作. 4.对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的,因此对数式与指数式联系密切,且可以互相转化.它们的关系可由下图表示. 由此可见a ,b ,N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. 要点二、对数的运算法则 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>,且,、 (1)正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和; ()log log log a a a MN M N =+ 推广: ()( )1 2 1 l o g a k a N N N = + 、、、 (2)两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数; log log log a a a M M N N =- (3)正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数; log log a a M M αα= 要点诠释: (1)利用对数的运算法则时,要注意各个字母的取值范围,即等式左右两

幂函数教学设计

§2.3幂函数(一) -----教学设计人:刘宏德 一.教材分析 幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。 二.学情分析 学生通过对指数函数和对数函数的学习,已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法,即由几个特殊的函数的图象,归纳出此类函数的一般的性质这一方法,为学习本节课打下了基础。 三.教学目标 1.知识目标 (1)通过实例,了解幂函数的概念; (2)会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质; (3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 2.能力目标 在探究幂函数性质的活动中,培养学生观察和归纳能力,培养学生数形结合的意识和思想。 3.情感目标 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动,培养学生合作、交流、探究的意 识品质,同时让学生在探索、解决问题过程中,获得学习的成就感。四.教学重点常见的幂函数的图象和性质。 五.教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。 六.教学用具多媒体 七.教学过程 (一)创设情境(多媒体投影) 问题一:下列问题中的函数各有什么特征? (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w(kg),那么她应支付p=w元.这里p是w的函数. (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积为S=a2.这里S是a的函数. (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积为V=a3.这里V是a的函数.

(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长为a=.这里a是S的函数. (5)如果某人t(s)内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度为v=t-1(km/s).这里v是t的函数. 由学生讨论、总结,即可得出:p=w,s=a2,a=,v=t-1都是自变量的若干次幂的形式. 问题二:这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗? 这时,学生观察可能有些困难,老师提示,可以用x表示自变量,用y表示函数值,上述函数式变成:y=x a的函数,其中x是自变量,a是实常数.由此揭示课题:今天这节课,我们就来研究:§2.3幂函数 (二)、建立模型 定义:一般地,函数y=x a叫作幂函数,其中x是自变量,a是实常数。(投影幂函数的定义。) 深化认知(1)下列函数是幂函数的是: A.y=2x+1 B.y=3x2 C.y=x-3 D.y=1 (2)幂函数与指数函数有什么联系和区别? 学生回答,老师点评。 引导:有了幂函数的概念后,我们接下来做什么?―――研究幂函数的性质。 通过什么方式来研究?――――――画函数的图象。 为使作图高效,我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。(三)问题探究 1. 对于幂函数y=x a,讨论当a=1,2,3,,-1时的函数性质. 填表

高中数学对数函数教案

高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念,图象和性质,且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义,了解对底数的要求,及对定义域的要求,能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质,初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习,树立相互联系相互转化的观点,通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类讨论等思想, 注重培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比,对学生进行对称美,简洁美等审美教育,调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数,它是在学生 已经学过对数与常用对数,反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念,图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整,系统,同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具,是学生今后学习对数方程, 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义,掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式,学生不易理解,而且又

是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上,故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数,所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质,这种方法是第一次使用,学生不适应,把握不住关键,所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时,就应从学生熟悉的指数问题出发,通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识,而且画对数函数 图象时,既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观察图象的特征,找 出共性,归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点,一定要让学生动手做,动脑想,大胆猜,要以学生的研究为主,教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法,获取知识的途径,使学生学有所思,思有所得,练有所获,,从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义:函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的,所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识,从而找出对数函数的定义域为,对数函数的值域为,且底数就是指数函数中的,故 有着相同的限制条件. 在此基础上,我们将一起来研究对数函数的图像与性质.

高中数学必修一幂函数及其性质

幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义 一般地,形如y x α=(x ∈R )的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 (1)y x = (2)12 y x = (3)2y x = (4)1y x -= (5)3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像,通过观察图像,可以看出: 3.幂函数性质 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)x >0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数 (3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数. 三.两类基本函数的归纳比较: ① 定义 对数函数的定义:一般地,我们把函数log a y x =(a >0且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 幂函数的定义:一般地,形如y x α=(x ∈R )的函数称为幂孙函数,其中x 是自变量,α是常数. ②性质 对数函数的性质:定义域:(0,+∞);值域:R ;

过点(1,0),即当x =1,y =0; 在(0,+∞)上是增函数;在(0,+∞)是上减函数 幂函数的性质:所有的幂函数在(0,+∞)都有定义, 图象都过点(1,1)x >0时,幂函数的图象都通过原点, 在[0,+∞]上,y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数, 在(0,+∞)上, 1y x -=是减函数。 【例题选讲】 例1.已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--,当 m 为何值时,()f x : (1)是幂函数;(2)是幂函数,且是()0,+∞上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数; 简解:(1)2m =或1m =-(2)1m =-(3)45m =- (4)2 5 m =-(5)1m =- 变式训练:已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+,当 m 为何值时,()f x 在第一象限内它的图像是上升曲 线。 简解:2 20230 m m m m ?+>??-->??解得:()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2.比较大小: (1)1122 ,1.7 (2)33 ( 1.2),( 1.25)--(3)1125.25,5.26,5.26---(4)30.5 30.5,3,log 0.5 例3.已知幂函数223 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点,且关于原点对称,求m 的值. 解:∵幂函数223 m m y x --=(m Z ∈)的图象与x 轴、y 轴都无交点, ∴2 230m m --≤,∴13m -≤≤; ∵m Z ∈,∴2 (23)m m Z --∈,又函数图象关于原点对称, ∴2 23m m --是奇数,∴0m =或2m =. 例4、设函数f (x )=x 3, (1)求它的反函数; (2)分别求出f - 1(x )=f (x ),f - 1(x )>f (x ),f - 1(x )<f (x )的实数x 的范围. 解析:(1)由y =x 3两边同时开三次方得x =3y ,∴f - 1(x )=x 3 1 . (2)∵函数f (x )=x 3和f -1 (x )=x 3 1 的图象都经过点(0,0)和(1,1).

高中数学必修一幂函数教案

高中数学必修一幂函数 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学必修一幂函数教案 教学目标: 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用. 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质. 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点: 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律. 教学程序与环节设计: 问题引入. 索一般幂函数的图象规律.

教学过程与操作设计:

环节教学内容设计师生双边互动 组织探究 材料二:幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定 义,并且图象都过点(1,1); (2)0 > α时,幂函数的图象通过原 点,并且在区间) ,0[+∞上是增函数.特别 地,当1 > α时,幂函数的图象下凸;当 1 0< <α时,幂函数的图象上凸; (3)0 < α时,幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数.在第一象限内,当x从 右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼 近y轴正半轴,当x趋于∞ +时,图象在x轴 上方无限地逼近x轴正半轴. 师:引导学生 观察图象,归纳概 括幂函数的的性质 及图象变化规律. 生:观察图 象,分组讨论,探 究幂函数的性质和 图象的变化规律, 并展示各自的结论 进行交流评析,并 填表.

探究与发现 1.如图所示,曲线 是幂函数αx y=在第一象 限内的图象,已知α分别 取2, 2 1 ,1,1 -四个值,则相 应图象依次 为:. 2.在同一坐标系内,作出下列函数的图 象,你能发现什么规律? (1)3- =x y和3 1 - =x y; (2)4 5 x y=和5 4 x y=. 规律1:在第 一象限,作直线 )1 (> =a a x,它同 各幂函数图象相 交,按交点从下到 上的顺序,幂指数 按从小到大的顺序 排列. 规律2:幂指 数互为倒数的幂函 数在第一象限内的 图象关于直线x y= 对称. 作业回馈 1.在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中,幂函数的个数为: A.0 B.1 C.2 D.3 环节呈现教学材料师生互动设计2.已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(,试求出这个函数的解析式. 3.在固定压力差(压力差为常数)下, 当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管 道半径r的四次方成正比. (1)写出函数解析式; (2)若气体在半径为3cm的管道中,流 量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r 的管道时,其流量速率R的表达式; (3)已知(2)中的气体通过的管道半 径为5cm,计算该气体的流量速率. 4.1992年底世界人口达到54.8亿, 若人口的平均增长率为x%,2008年底世界人 口数为y(亿),写出: (1)1993年底、1994年底、2000年底 的世界人口数; (2)2008年底的世界人口数y与x的 函数解析式.

高一数学 对数函数的图象与性质教案

课题:4.2.3 对数函数的图象和性质 【教学目标】 1. 初步了解对数函数的性质,并初步运用对数函数的性质解决诸如比较大小等简单问题; 2. 在用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象,并探索对数函数的性质的过程中,发展学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养; 3. 类比指数函数的研究过程,让学生经历设计对数函数图象和性质的研究内容方法、步骤并实施,再次提升和丰富了函数的图象和性质研究的基本思想和基本活动经验. 【教学重点】 了解对数函数的图象和性质并能初步应用. 【教学难点】 抽象、概括出对数函数性质(底数a 对对数函数图象变化的影响). 【教学过程】 教学流程:明确思路→感知图象→发现性质→尝试应用→归纳小结→布置作业 (一) 回顾经验、明确思路 教师导语:对于具体的函数,我们一般按照“概念—图象—性质—应用”的过程进行研究.前面我们学习了对数函数的概念,接下来就要研究它的图象和性质.回顾指数函数的研究过程,你能说说我们要研究哪些内容?研究方法又是什么? 师生活动:教师引导学生类比指数函数的学习,共同商议、制定研究对数函数的图象和性质的内容、方法以及步骤. 【设计意图】:从初中到现在,学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数,已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握,可以通过类比的方法研究学习,从而明确了对数函数的图象与性质的研究内容、方法以及步骤,为接下来的学习建立先行组织者. (二)尝试画图、形成感知 教师导语:在明确了探究方向后,下面请同学们按照“数学实验活动探究卡”的步骤进行探究活动. 活动(1)自主探究:用描点法画出对数函数x y 2log =的图象. 师生活动:由于描点法作图时列举点的个数的限制,学生对对数函数的图象特征缺乏直观感受.教师借助几何画板作出对数函数x y 2log =图象,验证猜想. 教师追问1:在同一个坐标系中,如何画出对数函数x y 2 1log =的图象?

高中数学必修1 《对数函数》教学设计

《对数函数》教学设计 一、教材分析 《对数函数》是在人教版高中数学第一册(上)第二章第2.8节。函数是高中数学的核心,对数函数是函数的重要分支,对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。“对数函数”这节教材,指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系,蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法,是以后数学学习中不可缺少的部分,也是高考的必考内容。 二、学情分析 学生在初中已经学习过二次函数及其图象,又刚刚学习了指数函数的定义、图象的画法并掌握了相关的性质,有了一定的读图能力,能够根据函数图象抽象概括出一些简单的性质。经过两个多月的教学观察,所教班级的学生数学能力及数学思想的形成还很欠缺,逻辑思维能力也有待加强训练。本节课课前布置学生带着问题预习,让学生找出指数函数与对数函数之间的关系,采用多媒体,采取“诱思探究”的教学方法进行教学,充分发挥学生的积极性和主动性,在独立思考与讨论中获取知识,实现教学目标。 三、设计理念 按照认知规律,从感性认识再到理性研究,由浅入深得出对数函数的概念。然后引导学生利用对称作图法和描点作图法比较作出函数图像。通过观察图象、分析图象特征,得出函数的基本性质。整个教学过程始终贯彻学生为主体、教师为引导的教学理念,综合培养学生动手、动眼、动脑的能力,培养学生的探究合作意识和创新能力。 四、学习三维目标 1、知识目标: ⑴、通过求指数函数的反函数,了解对数函数的概念。 ⑵、能画出具体对数函数的图像,掌握对数函数的图像和性质。 ⑶、能应用对数函数的性质解有关问题。 2、能力目标: ⑴、培养学生数形结合的意识。 ⑵、让学生学会用比较和联系的观点分析问题,认识事物间的相互转化。 ⑶、了解对数函数在实际问题中的简单应用。

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx(k为常数,k≠0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限: 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b>0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点 当b<0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数 的图像。 这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照 某个确定的对应关系f,使对于函数A中的任意一个数x,在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

高一数学对数函数经典题及详细答案

高一数学对数函数经典练习题 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N )=log a M+log a N , ∴log a (M-2N)2=log a (MN ),∴(M-2N)2 =MN , ∴M 2-4MN+4N 2=MN ,→m 2-5mn+4n 2=0(两边同除n 2)→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+,看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为:4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>,且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ,loga(1-x)=-n 两式相加得:→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1,x>0,y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n

高一数学《幂函数》公开课优秀教案(表格式,经典、完美)

高一数学《幂函数》公开课教案 ★课程标准:通过实例,了解幂函数的概念;结合函数12 1 3 2 ,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象, 了解它们的变化情况. 一、教学目标: 1.了解幂函数概念,会用描点法画幂函数图象,通过具体实例研究幂函数的图象和性质,并会简单应用. 2.通过对幂函数的学习,使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 3.通过引导学生主动参与作图、分析图象,培养学生的探索精神,并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律,感受数学的对称美、和谐美. 二、教学重点:通过五个具体的幂函数认识概念,研究性质,体会图象的变化规律. 三、教学难点:画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质. 四、教学用具:实物投影仪等多媒体 五、教学过程: (一)创设情境 ①如果某人购买了每千克1 元的蔬菜w 千克,那么他需要付的钱数p (元)关于购 买的蔬菜量w (千克)的函数解析式为_____________. ②如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积S 关于a 的函数解析式为___________. ③如果正方体的边长为a ,那么正方体的体积V 关于a 的函数解析式为___________. ④如果正方形场地面积为S ,那么正方形的边长a 关于s 的函数解析式为_________. ⑤如果某人t s 内骑车行进了1 km ,那么他骑车的速度v 关于t 的函数解析式为_________. 问题1.观察这些函数解析式,它们有什么共同的结构特征吗? 【设计意图】从特殊到一般,将实际问题转化为数学问题,经历一次发现之旅. (二)引入新知 幂函数的定义:一般地,函数α x y =叫做幂函数,其中x 是自变量,α是常数. 幂函数是一种特殊的基本初等函数. 问题2.请同学们举出一些具体的幂函数. 从引例和同学们刚才举的例子中,我们可以发现,幂指数α可以是正数、负数,也可以是0. (三)探究建构 2 1 21 2.(22)23m y m m x n m n -=+-+-若是幂函数,求、.

高中数学课时教案 对数函数及其性质(第三课时)

云南省昆明市第三中学课时教案 §2.2.2对数函数及其性质(第三课时) 一.教学目标: 1.知识与技能 (1)知识与技能 (2)了解反函数的概念,加深对函数思想的理解. 2.过程与方法 学生通过观察和类比函数图象,体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观 (1)体会指数函数与指数; (2)进一步领悟数形结合的思想. 二.重点、难点: 重点:指数函数与对数函数内在联系 难点:反函数概念的理解 三.学法与教具: 学法:通过图象,理解对数函数与指数函数的关系. 教具:多媒体 四.教学过程: 1.复习 (1)函数的概念 (2)用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22log x y y x ==与的函数图象.` 2.讲授新知 2x y = 2log y x = 图象如下:

探究:在指数函数2x y =中,x 为自变量,y 为因变量,如果把y 当成自变量,x 当成因变量,那么x 是y 的函数吗?如果是,那么对应关系是什么?如果不是,请说明理由. 引导学生通过观察、类比、思考与交流,得出结论. 在指数函数2x y =中,x 是自变量, y 是x 的函数(,x R y R + ∈∈),而且其在R 上是单调递增函数. 过y 轴正半轴上任意一点作x 轴的平行线,与2x y =的图象有且只有一 个交点.由指数式与对数式关系,22log x y x y ==得,即对于每一个y ,在关系式2log x y =的作用之下,都有唯一的确定的值x 和它对应,所以,可以把y 作为自变量,x 作为y 的函 数,我们说2log 2()x x y y x R ==∈是的反函数. 从我们的列表中知道,22log x y x y ==与是同一个函数图象. 3.引出反函数的概念(只让学生理解,加宽学生视野) 当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数为反函数. 由反函数的概念可知,同底的指数函数和对数函数互为反函数. 如3log 3x x y y ==是的反函数,但习惯上,通常以x 表示自变量,y 表示函数,对调 3log x y =中的3,log x y y x =写成,这样3log (0,)y x x =∈+∞是指数函数 3()x y x R =∈的反函数. 以后,我们所说的反函数是,x y 对调后的函数,如2()x y x R =∈的反函数是 2log (0,)y x x =∈+∞. 同理,(1x y a a =≠且a >1)的反函数是log (a y x a =>0且1)a ≠. 课堂练习:求下列函数的反函数 (1)5x y = (2)0.5log y x = 归纳小结: 1. 今天我们主要学习了什么? 2log y x = x

高中数学幂函数的定义练习及答案

高中数学幂函数的定义练习及答案 题型一:幂函数的定义 【例1】 下列所给出的函数中,是幂函数的是( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13-=x y 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 形如(01)x y a a a =>≠且的函数叫做幂函数,答案为B . 【答案】B 【例2】 11.函数 的定义域是 . 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 【答案】 【例3】 如果幂函数()f x x α= 的图象经过点,则(4)f 的值等于( ). A. 16 B. 2 C. 116 D. 12 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】D 【例4】 幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2 ,则(8)f 的值为 . 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 典例分析

【例5】 下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( ). A.12y x = B. 4y x = C. 2y x -= D.13y x = 【考点】幂函数的定义 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 【答案】B 【例6】 下列命题中正确的是 ( ) A .当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则αx y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 A 错,当0α=时函数y x α=的图象是一条直线(去掉点(0,1));B 错,如幂函数1y x -=的 图象不过点(0,0);C 错,如幂函数1y x -=在定义域上不是增函数;D 正确,当0x >时,0x α>. 【答案】D 【例7】 函数2221(1)m m y m m x --=--是幂函数,求m 的值. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 幂函数需要保证系数为1,同时指数为有理数,从此两个条件入手,可以得到关于m 的等式 和不等式,从而解出m 的值. ∵2221(1)m m y m m x --=--是幂函数, ∴函数可以写成如下形式a y x =(a 是有理数) ∴211m m --=,解得121,2m m =-= 当11m =-时,211212m m Q --=∈ 22m =时,222211m m Q --=-∈ ∴m 的值域为-1或2. 【点评】本题为幂函数的基本题目,注意不要忘了检验a 是有理数. 【答案】-1或2 【例8】 求函数1302 (3)y x x x -=+--的定义域. 【考点】幂函数的定义 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】 这是几个幂函数的复合函数,求复合函数的定义域需要保证每一个函数都有意义,即分母不为0、被开方数大于等于0.

中职数学:幂函数教学教案

2.3幂函数 一.教学目标: 1.知识技能 (1)理解幂函数的概念; (2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行初步的应用. 2.过程与方法 类比研究一般函数,指数函数、对数函数的过程与方法,后研幂函数的图象和性质. 3.情感、态度、价值观 (1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法; (2)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二.重点、难点 重点:从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点:从幂函数的图象中概括其性质 5.学法与教具 (1)学法:通过类比、思考、交流、讨论,理解幂函数的定义和性质; (2)教学用具:多媒体 三.教学过程: 引入新知 阅读教材P90的具体实例(1)~(5),思考下列问题. (1)它们的对应法则分别是什么? (2)以上问题中的函数有什么共同特征? 让学生独立思考后交流,引导学生概括出结论 答:1、(1)乘以1 (2)求平方(3)求立方 (4)求算术平方根(5)求-1次方 =,其中x是自变量,α是 2、上述的问题涉及到的函数,都是形如:y xα 常数. 探究新知 1.幂函数的定义 =(x∈R)的函数称为幂孙函数,其中x是自变量,α是常一般地,形如y xα 数.

如112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都 是基本初等函数. 2.研究函数的图像 (1)y x = (2)12 y x = (3)2 y x = (4)1 y x -= (5)3 y x = 一.提问:如何画出以上五个函数图像 引导学生用列表描点法,应用函数的性质,如奇偶性,定义域等,画出函数图像,最后,教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. . 2

高中数学 《对数的概念》教学设计 北师大版必修1.doc

《对数的概念》教学设计 一、教材分析 本节课是新课标高中数学必修①中第二章对数函数内容的第一课时,也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备.同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义. 二、学情分析 大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此,学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法. 三、设计思路 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数的模型,体会引入对数的必要性.在教学重难点上,步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权. 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并形成技能. 2、通过事例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化. 3、通过学生分组探究进行活动,掌握对数的重要性质。通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一. 4、培养学生的类比、分析、归纳能力,严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识. 五、重点与难点 重点:(1)对数的概念;(2)对数式与指数式的相互转化. 难点:(1)对数概念的理解;(2)对数性质的理解.

人教版高一数学必修一教案:幂函数

2.3.幂函数教学设计 【教学分析】 幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历,幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成.因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实例,让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型,通过研究2 11 32,,,,x y x y x y x y x y =====-等函数的性质和图象,让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下,幂函数的共性:当幂指数0>α时,幂函数的图象都经过点()0,0和()1,1,且在第一象限内函数单调递增;当幂指数0<α时,幂函数的图象都经过点()1,1,且在第一象限单调递减且以两坐标轴为渐近线.在方法上,我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质,并注意与指数函数进行对比学习. 将幂函数限定为五个具体函数,通过研究它们来了解幂函数的性质.其中,学生在初中已经学习了1 2 ,,-===x y x y x y 等三个简单的幂函数,对它们的图像和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念,有助于学生形成完整的知识结构.学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象,研究了两个特殊函数:指数函数和对数函数,对研究函数已经有了基本思路和方法.因此,教材安排学习幂函数,除内容本身外,掌握研究函数的一般思想方法是另一目的,另外,应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径. 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析. 【课前准备】 1.教师准备:PPT 课件,几何画板《幂函数》导学案. 2.学生准备:课前预习幂函数定义,完成导学案1,2,并画出1 2 ,,x y x y x y ===的图象. 【教学目标】 1.知识与技能 (1)通过实例,了解幂函数的概念. (2)通过具体实例了解几个常见幂函数的图象和性质,并能进行初步的应用. (3)学会研究函数图象和性质的一般方法和思想.

人教版高一数学对数函数教案

有关高一数学对数函数的概念以及一些常见的解题方法和延伸,基本的知识点及简单的例题,希望对高中生们有帮助。 1对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 由定义知: ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN;以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaM/N=logaM-logaN. (3)logaM^n=nlogaM (n∈R). 问:①公式中为什么要加条件a>0,a≠1,M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中,为什么要规定a>0,,且a≠1? 理由如下:

①若a<0,则N的某些值不存在,例如log- ②若a=0,则N≠0时b不存在;N=0时b不惟一,可以为任何正数 ③若a=1时,则N≠1时b不存在;N=1时b也不惟一,可以为任何正数 为了避免上述各种情况,所以规定对数式的底是一个不等于1的正数 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式: ①54=625;②2-6=164;③3x=27;④ (2)将下列对数式写成指数式: ①log1216=-4;②log2128=7; ③log327=x;④lg0.01=-2; ⑤ln10=2.303;⑥lgπ=k. 解析由对数定义:aN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法 指数式与对数式的互化,必须并且只需紧紧抓住对数的定义:①12-4=16. ②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值: (1)log8x=-23;(2)log2(log5x)=0; (3)logx27=31+log32;(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式,得:x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1,x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6, ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着密切的关系,在解决有关问题时,经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式:loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5,求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一,已知对数式的值,要求指数式的值,可将对数式转化为指数式,再利用指数式的运算求值;

高中数学-幂函数练习

高中数学-幂函数练习 【选题明细表】 知识点、方法题号 幂函数的定义2,4,12 幂函数的图象3,6,7,10 幂函数的性质1,5,8,9,11,12,13,14,15 1.下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是( C ) (A)y= (B)y=x3 (C)y=x2(D)y=x 解析:y=,y=x3,y=x在(-∞,0)上都是增函数,故选C. 2.幂函数f(x)=(m2-4m+4)在(0,+∞)为减函数,则m的值为( C ) (A)1或3 (B)1 (C)3 (D)2 解析:因为f(x)=(m2-4m+4)为幂函数, 所以m2-4m+4=1, 解得m=3或m=1. 由x∈(0,+∞)时幂函数为减函数,则m2-6m+8<0, 解得2m>0 (D)m>n>0 解析:由题图及其单调性可得m

5.三个数a=(),b=(),c=()的大小顺序是( B ) (A)cb=(). 因为函数f(x)=在(0,+∞)上单调递减, 所以b=()>c=(), 所以a>b>c.故选B. 6.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,),则f(4)的值等于. 解析:由f(x)=xα的图象经过点(2,),得=2α,所以α=-,则f(4)==2-1=. 答案: 7.函数y=xα+2(x>0)的图象恒过定点. 解析:由x=1,y=3得图象过定点(1,3). 答案:(1,3) 8.若幂函数f(x)的图象过点(4,),则f(x)的值域为. 解析:由题意设f(x)=x m,由点(4,)在函数图象上得4m=,解得m=-2. 所以f(x)=x-2=, 故其值域为(0,+∞). 答案:(0,+∞) 9.已知(m2+m≤(3-m,求实数m的取值范围. 解:设函数y=, 函数为R上的单调递增函数, 得m2+m≤-m+3, 即m2+2m-3≤0,

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