导数及其应用五年(2018-2022)高考数学真题专项汇编卷
考点三 ：导数及其应用——五年（2018-2022）高考数学真题专项汇 编卷 新高考版 1.【2019年 北京卷】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足1 212 5lg 2 E m m E -=，其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =.已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A.10.110 B.10.1 C.lg10.1 D.10.110- 2.【2022年 新高考Ⅰ卷】（多选）已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记 ()()g x f x '=.若322f x ⎛⎫ - ⎪⎝⎭ ，(2)g x +均为偶函数，则( ) A.(0)0f = B.102 g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.(1)(4)f f -= D.(1)(2)g g -= 3.【2022年 新高考Ⅱ卷】曲线ln ||y x =过坐标原点的两条切线的方程为____________，_________. 4.【2018年 江苏卷】若函数()()3221f x x ax a R =-+∈在()0,+∞内有且只有一个零点，则 ()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为__________． 5.【2021年 新高考Ⅰ卷】已知函数()()1ln f x x x =-. （1）讨论()f x 的单调性； （2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：1 12e a b <+<. 6.【2021年 新高考Ⅱ卷】已知函数2()(1)e x f x x ax b =--+. （1）讨论()f x 的单调性. （2）从下面两个条件中选一个，证明：()f x 有一个零点. ①2 1e 22 a <≤，2 b a >； ②102 a <≤，2 b a ≤. 7.【2020年 天津卷】已知函数3()ln ()f x x k x k =+∈R ，()f x '为()f x 的导函数. （1）当6k =时： （i ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
2022年高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 16 Word版含答案
考点测试16 导数的应用(二) 一、基础小题 1．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间上的最大值是( ) A．－2 B．0 C．2 D．4 答案 C 解析令f′(x)＝3x2－6x＝0，得x＝0，x＝2(舍去)．比较f(－1)，f(0)，f(1)的大小知f(x)max＝f(0)＝2. 2．已知对任意实数x，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时( ) A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0 答案 B 解析由题意知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数．当x>0时，f(x)，g(x)都单调递增，则当x<0时，f(x)单调递增，g(x)单调递减，即f′(x)>0，g′(x)<0. 3．若曲线f(x)＝x，g(x)＝xα在点P (1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为( ) A．－2 B．2 C． 1 2 D．－ 1 2 答案 A 解析f′(x)＝ 1 2x ，g′(x)＝αxα－1，所以在点P处的斜率分别为k1＝ 1 2 ，k2＝α，由于l1⊥l2，所以k1k2＝ α 2 ＝－1，所以α＝－2，选A. 4．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( ) A．上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，又f(－2)＝1，f(3)＝1，∴f(x2－6)>1可化为－2ln x2－ln x1B．e x2－e x1x1e x2D．x2e x1g(x2)，x2e x1>x1e x2，故选C. 8．已知f(x)＝ln x－ x 4 ＋ 3 4x ，g(x)＝－x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是( ) A． ⎣⎢ ⎡ ⎭⎪ ⎫ 5 4 ，＋∞B． ⎣⎢ ⎡ ⎭⎪ ⎫ － 1 8 ，＋∞ C． ⎣⎢ ⎡ ⎦⎥ ⎤ － 1 8 ， 5 4 D． ⎝ ⎛ ⎦⎥ ⎤ －∞，－ 5 4 答案 A
高考数学刷题首选卷 第二章 函数、导数及其应用 考点测试12 函数与方程 文(含解析)-人教版高三全
考点测试12 函数与方程 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、高等难度 考纲研读 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 一、基础小题 1．若函数f (x )＝ax ＋b 的零点是2，那么函数g (x )＝bx 2 －ax 的零点是( ) A ．0，2 B ．0，12 C ．0，－12 D ．2，－1 2 答案 C 解析 由题意知2a ＋b ＝0，即b ＝－2a .令g (x )＝bx 2 －ax ＝0，得x ＝0或x ＝a b ＝－12 . 2．若函数f (x )＝ax ＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(1，＋∞) B．(－∞，1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，1) 答案 C 解析 由题意知，f (－1)f (1)<0，即(1－a )(1＋a )<0，解得a <－1或a >1. 3．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) 答案 C 解析 能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a ，b ]上连续不断，并且有 f (a )·f (b )<0.A ，B 中不存在f (x )<0，D 中函数不连续．故选C. 4．用二分法研究函数f (x )＝x 5 ＋8x 3 －1的零点时，第一次经过计算得f (0)<0，f (0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A．(0，0.5)，f(0.125) B．(0.5，1)，f(0.875) C．(0.5，1)，f(0.75) D．(0，0.5)，f(0.25) 答案 D 解析∵f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0， ∴f(0)·f(0.5)<0，∴其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，第二次应计算的函数值为f(0.25)，故选D. 5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1，2)上零点的个数为( ) A．至多有一个 B．有一个或两个 C．有且仅有一个 D．一个也没有 答案 C 解析∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1，2)上必有零点，又∵函数为二次函数，∴有且只有一个零点． 6．函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 C 解析函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数即为函数y＝3x与函数y＝2－x2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，则f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为2，故选C. 7．已知自变量和函数值的对应值如下表： 则方程2x＝x2的一个根位于区间( ) A．(0.6，1.0) B．(1.4，1.8) C．(1.8，2.2) D．(2.6，3.0) 答案 C 解析令f(x)＝2x，g(x)＝x2，因为f(1.8)＝3.482，g(1.8)＝3.24，f(2.2)＝4.595，g(2.2)＝4.84.令h(x)＝2x－x2，则h(1.8)>0，h(2.2)<0.故选C.
高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业9 理(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数
课时作业9 对数与对数函数 1．(2019·某某某某统考)函数f (x )＝ 1 ln 3x ＋1 的定义域是( B ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0∪(0，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭ ⎪⎫－13，＋∞ D ．[0，＋∞) 解析：由⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 3x ＋1＞0，ln 3x ＋1≠0，解得x ＞－1 3 且x ≠0，故选B. 2．(2019·某某某某模拟)设a ＝60.4 ，b ＝log 0.40.5，c ＝log 80.4，则a ，b ，c 的大小关系是( B ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．b ＜c ＜a 解析：∵a ＝60.4 ＞1，b ＝log 0.40.5∈(0,1)，c ＝log 80.4＜0，∴a ＞b ＞c .故选B. 3．已知lg a ，lg b 是方程2x 2 －4x ＋1＝0的两个实根，则lg(ab )·⎝ ⎛⎭ ⎪⎫lg a b 2＝( B ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 解析：由已知，得lg a ＋lg b ＝2，即lg(ab )＝2. 又lg a ·lg b ＝1 2 ， 所以lg(ab )·⎝ ⎛⎭ ⎪⎫lg a b 2 ＝2(lg a －lg b )2 ＝ 2[(lg a ＋lg b )2 －4lg a ·lg b ]＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫22－4×12＝2×2＝4，故选B. 4．若函数y ＝a －a x (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则log a 37＋log a 1123＝ ( D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
解析：若a ＞1，则y ＝a －a x 在[0,1]上单调递减，则⎩⎨ ⎧ a －a ＝0， a －1＝1， 解得a ＝2，此时， log a 37＋log a 1123 ＝log 216＝4；若0＜a ＜1，则y ＝a －a x 在[0,1]上单调递增，则 ⎩⎨ ⎧ a －a ＝1，a －1＝0， 无解，故选D. 5．(2019·某某省际名校联考)已知f (x )满足对∀x ∈R ，f (－x )＋f (x )＝0，且当x ≤0时，f (x )＝1 e x ＋k (k 为常数)，则f (ln5)的值为( B ) A ．4 B ．－4 C ．6 D ．－6 解析：易知函数f (x )是奇函数，故f (0)＝1 e 0＋k ＝1＋k ＝0，即k ＝－1，所以 f (ln5)＝ －f (－ln5)＝－(e ln5 －1)＝－4. 6．(2019·某某某某南雄模拟)函数f (x )＝x a 满足f (2)＝4，那么函数g (x )＝|log a (x ＋1)|的图象大致为( C ) 解析：∵f (2)＝4，∴2a ＝4，解得a ＝2，
(新课标)高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2-2 函数的单调性与最值课时规范练 理(
2-2 函数的单调性与最值 课时规X 练 (授课提示：对应学生用书第219页) A 组 基础对点练 1．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( B ) A ．y ＝e －x B ．y ＝x 3 C ．y ＝ln x D ．y ＝|x | 2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( C ) A ．y ＝1x B ．y ＝e －x C ．y ＝－x 2 ＋1 D ．y ＝lg|x | 3．下列函数中，既是奇函数且在定义域内是增函数的为( D ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 3 C ．y ＝1x D ．ln 2＋x 2－x 4．函数f (x )＝ln(x 2 －3x ＋2)的递增区间是( D ) A ．(－∞，1) B ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1，32 C.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫32，＋∞ D ．(2，＋∞) 解析：令t ＝x 2 －3x ＋2＝(x －1)(x －2)＞0，求得x ＜1或x ＞2，故函数的定义域为{x |x ＜1或x ＞2}，f (x )＝ln t ，由复合函数的单调性知本题即求函数t 在定义域内的增区间．结合二次函数的性质可得函数t 在定义域内的增区间为(2，＋∞)． 5．设f (x )＝x －sin x ，则f (x )( B ) A ．既是奇函数又是减函数 B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数 6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨ ⎪⎧ x 2 ＋1，x ＞0，cos x ，x ≤0， 则下列结论正确的是( D ) A ．f (x )是偶函数 B ．f (x )是增函数
C ．f (x )是周期函数 D ．f (x )的值域为[－1，＋∞) 7．(2017·某某模拟)若函数f (x )满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)”，则f (x )的解析式可以是( C ) A ．f (x )＝(x －1)2 B ．f (x )＝e x C ．f (x )＝1 x D ．f (x )＝ln(x ＋1) 8．(2018·某某二模)已知实数x ，y 满足⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12y ，则下列关系式中恒成立的是( D ) A ．tan x ＞tan y B ．ln(x 2 ＋2)＞ln(y 2 ＋1) C.1x >1y D ．x 3 ＞y 3 解析：根据题意，实数x ，y 满足⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12y ，则x ＞y ，依次分析选项： 对于A ，因为y ＝tan x 在其定义域上不是单调函数，故tan x ＞tan y 不一定成立，不符合题意； 对于B ，若x ＞y ，则x 2 ＋2＞y 2 ＋2不一定成立，故ln(x 2 ＋2)＞ln(y 2 ＋1)不一定成立，不符合题意； 对于C ，当x ＞y ＞0时，1x ＜1 y ，不符合题意； 对于D ，函数y ＝x 3在R 上为增函数，若x ＞y ，必有x 3＞y 3 ，符合题意． 9．设a ＞0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3 在R 上是增函数”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．已知函数f (x )＝x 2 －2ax ＋3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a 的取值X 围为( D ) A ．(－∞，1] B ．[1,2] C ．[2，＋∞) D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)
练案[5理][5文] 第二章 第二讲 函数的定义域、值域
[练案5理][练案5文] 第二讲 函数的定义域、值域 A 组基础巩固 一、选择题 1．函数y ＝log 2(2x －4)＋1 x －3的定义域是( D ) A ．(2,3) B ．(2，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(2,3)∪(3，＋∞) [解析] 由题意，得⎩ ⎪⎨⎪⎧ 2x －4>0，x －3≠0，解得x >2且x ≠3，所以函数y ＝log 2(2x －4)＋1 x －3的定 义域为(2,3)∪(3，＋∞)． 2．(2022·广东华南师大附中月考)已知函数f (x )的定义域是[－1,1]，则函数g (x )＝ f (2x －1) ln (1－x )的定义域是( B ) A ．[0,1] B ．(0,1) C ．[0,1) D ．(0,1] [解析] ⎩⎪⎨⎪ ⎧ －1≤2x －1≤1，1－x >0， ln (1－x )≠0， 解得0高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用单元质量测试 文-人教版高三全册数学试题
单元质量测试(二) 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 (选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．[2017·某某某某模拟]函数f (x )＝ln x x －1＋x 12 的定义域为( ) A ．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C ．(0,1) D ．(0,1)∪(1，＋∞) 答案 B 解析 自变量x 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x x －1>0，x ≥0， 即x >1，∴定义域为(1，＋∞)． 2．[2017·某某实验中学模拟]幂函数f (x )＝k ·x α 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝ ( ) A.12 B ．1 C.3 2 D ．2 答案 C 解析 由幂函数的定义知k ＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α ＝22，解得α＝12，从而k ＋α ＝3 2 . 3．已知曲线y ＝－x 3 ＋ax ＋1在点(－1,2－a )处的切线斜率为－2，则a 等于( ) A ．－5 B ．－1 C ．5 D ．1 答案 D 解析 由题意知y ′|x ＝－1＝(－3x 2 ＋a )|x ＝－1＝a －3＝－2，则a ＝1. 4．下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是( ) A ．f (x )＝x lg 2 B ．f (x )＝－x |x | C ．f (x )＝sin x D ．f (x )＝ln x x 答案 B
解析 A 中，函数f (x )＝x lg 2是增函数；B 中，画图可知函数f (x )＝－x |x |是奇函数，且是减函数；C 中，函数f (x )＝sin x 不单调；D 中，函数f (x )＝ln x x 的定义域是(0，＋∞)， 是非奇非偶函数．故选B. 5．[2016·某某二检]已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数 f ′(x )<3，则不等式f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( ) A ．(1，＋∞) B．(0，e) C ．(0,1) D ．(e ，＋∞) 答案 B 解析 设g (x )＝f (x )－3x －1，则g ′(x )＝f ′(x )－3.由题意，得g ′(x )<0且g (1)＝0，故函数g (x )为单调递减函数．不等式f (ln x )>3ln x ＋1可以转化为f (ln x )－3ln x －1>0， 即g (ln x )>0＝g (1)，所以⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x >0，ln x <1，解得0版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第5节 指数与指数函数教学案(含解析)理
第五节 指数与指数函数 [考纲传真] 1。理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。2。了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10,错误!，错误!的指数函数的图象。3.体会指数函数是一类重要的函数模型． 1．根式 n 次方根 概念 如果x n ＝a,那么x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1,n ∈N * 表示 当n 是奇数时，a 的n 次方根x ＝错误! 当n 是偶数时,正数的n 次方根x ＝±错误!；负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0，记作n 0＝0 根式 概念 式子错误!叫做根式，其中n 叫做根指数,a 叫做被开方数 性质 （错误!)n ＝a 当n 为奇数时，错误!＝a 当n 为偶数时，n ，a n ＝｜a ｜＝错误! 2。有理数指数幂 （1)分数指数幂 ①正分数指数幂:a 错误!＝错误!(a ＞0，m ，n ∈N * ，且n ＞1）; ②负分数指数幂：a 错误!＝错误!＝错误!(a ＞0，m ,n ∈N ＊ ,且n ＞1)； ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2）有理数指数幂的运算性质 ①a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ,s ∈Q )； ②（a r ）s ＝a rs （a ＞0，r ，s ∈Q ）； ③（ab ）r ＝a r b r （a ＞0，b ＞0，r ∈Q ）． 3．指数函数的图象与性质 y ＝a x a ＞1 0＜a ＜1 图象
定义域R 值域(0，＋∞） 性质 过定点（0，1） 当x＞0时，y＞1;x＜0时，0＜y＜1当x＞0时,0＜y＜1;x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数 ［常用结论］ 指数函数的图象与底数大小的关系如图是指数函数(1）y＝a x,(2）y＝b x，(3）y＝c x，（4)y＝d x的图象,底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b。由此我们可得到以下规律：在第一象限内,指数函数y＝a x（a＞0,且a≠1）的图象越高，底数越大． [基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) （1)4 －44＝－4。( ） （2)（－1）错误!＝(－1）错误!＝错误!. （） （3）函数y＝2x－1是指数函数．（） (4）若a m＜a n（a＞0且a≠1),则m＜n。( ) ［答案］(1)×（2)×（3)×(4）× 2．化简[（－2）6] 错误!－（－1)0的结果为( ） A．－9 B．7 C．－10 D．9 B[原式＝（26) 错误!－1＝8－1＝7。］ 3．（教材改编）若函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1)的图象经过点P错误!，则f（－1)等于( ) A.错误! B。错误! C.错误! D．4 B[由题意知错误!＝a2，所以a＝错误!， 所以f（x)＝错误!错误!，所以f(－1）＝错误!错误!＝错误!.］ 4．函数y＝a x－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是（） A B C D C[令y＝a x－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1，0),符合条件的只有选项C。］ 5．指数函数y＝（2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．
高考数学总复习 第二章 函数 课时作业5(含解析)理 新人教A版
课时作业(五) 1．(2012·山东)函数f (x )＝ 1ln x ＋1 ＋4－x 2 的定义域为 ( ) A ．[－2,0)∪(0,2] B ．(－1,0)∪(0,2] C ．[－2,2] D ．(－1,2] 答案 B 解析 由⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ＋1≠0，x ＋1>0， 4－x 2≥0， 得⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ≠0，x >－1，－2≤x ≤2. 所以f (x )的定义域为(－1,0)∪(0,2]． 2．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是 ( ) x 01)，则 ( ) A ．b ＝2 B ．b ≥2 C ．b ∈(1,2) D ．b ∈(2，＋∞) 答案 A 解析 ∵函数y ＝12x 2－2x ＋4＝12(x －2)2 ＋2，其图像的对称轴为直线x ＝2，∴在定义 域[2,2b ]上，y 为增函数． 当x ＝2时，y ＝2；当x ＝2b 时，y ＝2b . 故2b ＝12 ×(2b )2－2×2b ＋4，即b 2 －3b ＋2＝0，得b 1＝2，b 2＝1.又∵b >1，∴b ＝2.
高三数学一轮复习单元评估检测(2) 第2章 函数、导数及其应用 理 新人教A版
单元评估检测（二）（第二章） （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中可以表示以M ＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N ＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( ) 2.(2012·韶关模拟)已知函数f(x)＝ax 3 ＋bx －3，若f(－2)＝7，则f(2) ＝( ) (A)13 (B)－13 (C)7 (D)－7 3.(2011·广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) (A)f(x)＋|g(x)|是偶函数 (B)f(x)－|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|＋g(x)是偶函数 (D)|f(x)|－g(x)是奇函数 4.已知函数f(x)＝a x (a>0，a≠1)是定义在R 上的单调递减函数，则函数g(x)＝log a (x ＋1)的图象大致是( ) 5.设函数f(x)＝1 3x －lnx(x ＞0)，则y ＝f(x)( ) (A)在区间(1 e ，1)，(1，e)内均有零点
(B)在区间(1 e ，1)，(1，e)内均无零点 (C)在区间(1 e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 (D)在区间(1 e ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 6.(2012·珠海模拟)函数y ＝f(x)的导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( ) (A)y ＝a x (B)y ＝log a x (C)y ＝xe x (D)y ＝xlnx 7.(易错题)设函数f(x)＝x·sinx，若x 1，x 2∈[－π2，π 2]，且f(x 1)＞f(x 2)，则下列不等 式恒成立的是( ) (A)x 1＞x 2 (B)x 1＜x 2 (C)x 1＋x 2＞0 (D)x 12 ＞x 22 8.(2011·湖南高考)已知函数f(x)＝e x －1，g(x)＝－x 2 ＋4x －3.若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为( ) (A)[ 2－2，2＋2] (B)(2－2，2＋2) (C)[1,3] (D)(1,3) 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上) 9.(2011·四川高考)计算(lg 1 4 －lg25)÷1001 2 ＝ . 10.定积分∫0ln2e x dx 的值为 . 11.已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a)相切，则a 的值为 . 12.当x∈(1,2)时，不等式(x －1)2 ＜log a x 恒成立，则实数a 的取值范围为 . 13.函数f(x)＝(x ＋a)3 对任意t∈R，总有f(1＋t)＝－f(1－t)，则f(2)＋ f(－2)等于 . 14.(2011·四川高考)函数f(x)的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f(x 1)＝f(x 2)时总有x 1＝x 2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)＝2x ＋1(x∈R)是单函数.下列命题：
高考考点完全题数学(理)考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 11 word版含答案
考点测试11 函数的图象 一、基础小题 1．已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( ) 答案 B 解析 函数y ＝|f (x )|＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ 2x －2，x ≥1， 2－2x ，x <1，故y ＝|f (x )|在(－∞，1)上为减函数，在 (1，＋∞)上为增函数，排除A 、C 、D. 2．为了得到函数y ＝lg x ＋3 10 的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C 解析 y ＝lg x ＋3 10 ＝lg (x ＋3)－1可由y ＝lg x 的图象向左平移3个单位长度，向下 平移1个单位长度而得到． 3．函数f (x )＝x ＋|x | x 的图象是( )
答案 C 解析 化简f (x )＝⎩⎪⎨ ⎪⎧ x ＋1 x >0，x －1 x <0， 作出图象可知选C. 4．已知a >0，b >0且ab ＝1，则函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是( ) 答案 B 解析 ∵ab ＝1，且a >0，b >0，∴a ＝1 b ，又g (x )＝－log b x ＝－log 1a x ＝log a x ，所以f (x ) 与g (x )的底数相同，单调性相同，且两图象关于直线y ＝x 对称，故选B. 5．已知函数f (x )＝ 1 ln x ＋1－x ，则y ＝f (x )的图象大致为( ) 答案 B 解析 当x ＝1时，y ＝1 ln 2－1<0，排除A ；当x ＝0时，y 不存在，排除D ；当x 从负 方向无限趋近0时，y 趋向于－∞，排除C ，选B. 6．若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )
数学一轮复习第二章函数导数及其应用第一讲函数及其表示学案含解析
第二章函数、导数及其应用 第一讲函数及其表示 知识梳理·双基自测 错误!错误!错误!错误! 知识点一函数的概念及表示 1．函数与映射的概念 函数映射 两集合A， B 设A，B是两个__非 空数集__ 设A，B是两个__非 空集合__ 对应关系f:A→B 如果按照某种确定 的对应关系f，使对 于集合A中的__任意 __一个数x，在集合 B中有__唯一__的数 f（x)和它对应 如果按某一个确定 的对应关系f，使对 于集合A中的__任 意__一个元素x在集 合B中有__唯一__的 元素y与之对应 名称称对应__f：A→B__ 为从集合A到集合B 的一个函数 称对应__f:A→B__为 从集合A到集合B的 一个映射 记法y＝f（x），x∈A对应f:A→B是一个
2。函数 （1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射． （2）函数的三要素：__定义域、值域、对应法则__。 （3)函数的表示法：__解析法、图象法、列表法__。 (4)两个函数只有当__定义域和对应法则__都分别相同时，这两个函数才相同． 知识点二分段函数及应用 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数． 错误!错误!错误!错误! 1．映射：（1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射,A，B为非空数集的映射就是函数； (2)映射的两个特征： 第一,在A中取元素的任意性； 第二，在B中对应元素的唯一性； (3)映射问题允许多对一,但不允许一对多． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系
完全一致． 3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．4．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点． 双错误!错误!错误! 题组一走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√"或“×”） (1）f(x)＝错误!＋错误!是一个函数．(×） (2)函数f（x)的图象与直线x＝1的交点只有1个．（×) (3)已知f（x）＝m（x∈R)，则f(m3)等于m3.(×） (4)y＝ln x2与y＝2ln x表示同一函数．（×) （5)f（x)＝错误! 则f(－x）＝错误!（√） 题组二走进教材 2．（必修P23T2改编）下列所给图象是函数图象的个数为(B) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]①中当x〉0时，每一个x的值对应两个不同的y值，
